安徽高考文科数学模拟试题
高三模拟试题
数 学(文科）
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分50分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数31i
i
++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）
A ．2
B ．1-
C ．2i
D ．i -
2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．
12 C ．1
2
- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直
径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
A ．4π
B ．
3
2
π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2
f x x =的图象向右平移6
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）
A ．(,0)2π
-
B . (,0)6π-
C . (,0)6π
D . (,0)
3π
．2
:2x x ++
正视图 侧视图
俯视图
A ．
94
B ．6
C ．9
D ．36
9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥??-≤??-+≥?
，设22
z x y =+，则z 的最小值是（ ）
A.
12
B. 2
C. 1
D. 1
3
10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，???
??+∞∈--∈+=)
,1[|,3|1)
1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）
A ．12-a
B ．12
--a
C ．a --21
D ．a
21-
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）
11. 命题“若12
12 ．函数()f x =的定义域是 ． 13．抛物线2 2y x =-的焦点坐标是__________． 14. 若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点( ,0)2 π 是函数()y f x =图象的一个对称中心； ③函数()y f x =图象关于直线x π=对称； ④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立； ⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,, x x 则 212 x x π π<-<． 其中正确的结论是__________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内） 16．(本小题满分12分) 在ABC ?中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：A c A b sin 2sin 2= （1）求C ； （2）当]0,3 [π -∈x 时，求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域． 17. (本小题满分13分) 某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）写出,,,a b x y 的值； （2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试， 则第1,2,3组应分别抽取多少人？ （3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 18. （本小题满分12分） 已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，1 2 x =是()f x 的一个极值点 （1）求a 的值； （2）当1 2 b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 50 60 70 80 90 100 成绩（分） 0.040 x y 0.008 频率 组距 D 1 B 19. (本小题满分13分) 如图，矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、CD ，其中AB ∥CD ，11 12 AB BC BB CD === =，60ABC ∠= （1） 证明：平面1BB C 与平面1DD C 的交线平行于平面11A B BA ； （2） 证明：AD ⊥平面1AA C ； （3） 求几何体111A B D ABCD -的体积. 20. （本小题满分12分） 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N * +=+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列 1n d ?? ?????? 的前n 项和n T . 21.（本小题满分13分） 已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3(0,1) （1）求此椭圆的方程； （2）已知定点)0,1(-E ，直线2y kx =+与此椭圆交于C 、D 两点．是否存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由. 高考模拟数学（文科）试卷参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D 解析： 1． 经计算得 321i i i +=-+，故虚部为1-，选B. 2．{|2}R C B x x =≥-，因此(){2,0,1,2}R A C B ?=-，选C. 3. 2(3,2),3(5,13)x x -=-+=+a b a b ，由向量共线的条件得3(13)5(2)x x +=-，解得 1 2 x = ，选B. 4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B. 5. 由已知得()sin 2()6g x x π =-，易知(,0)6 π 为其一个对称中心，选C. 6. 经过计算易知选A. 7. 由已知得直线2l 的斜率为1-，且直线2l 过圆C 的圆心(1,0)-，根据直线的点斜式可计算得选D. 8. 1101210() 10302 a a a a a ++++= ?=，于是1106a a +=，即566a a +=，又0n a >所以2 5656( )92 a a a a +?≤=，当且仅当563a a ==时等号成立，故选C. 9. 由约束条件可作出可行域可知，z 的最小值就是原点到直线10x y +-=距离的平方，经计算可得选A. 10. 作出()y f x =的图像如下所示，则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,x x x x x 且 12345x x x x x <<<<，从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3 x =对称，故12452(3)230x x x x +++=?-+?=，当(1,0)x ∈-时12 ()log (1)f x x =--+， 因此由12 log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512a x x x x x ++++=- 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若1x ≥或1x ≤-，则2 1x ≥ 12. {|221}x x x -≤≤≠且 13. 1 08 -（，） 14. 5 (, ]12 m ∈-∞ 解析： 由题意得(2)3x m -≥恒成立，又22x -≤≤，当2x =时03≥-恒成立；当22x -≤<时20x -<只 需3 2m x ≤-即可， 令 32k x -= -，则只需min m k ≤.若 设y =，则3 2 y k x -=-，其表示两点 (,),(2,3)x y 之间连线的斜率， 其中点(,)x y 在半圆22 4(0)x y y +=≥上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k 有最值，易知其中一条切线为：2x =，不妨设另一条切线方程为 3(2)y k x -=-，即230k x y k --+=， 2=得512k = 为最小值，故5 12 m ≤. 15. ④⑤ 解析：()cos f x x x =为奇函数，则函数()f x 在[,0]π-和[0,]π上单调性相同，所以①错．由于(0)0f =，()f ππ=-，所以②错．再由(0)0f =，(2)2f ππ=，所以③错． |()||cos ||||cos |||f x x x x x x ==≤，令1M =，则||()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，所以④对．由()cos sin 0f x x x x '=-=cos sin 0x x x -=，显然cos 0x ≠所以 1 tan x x =程 1tan x x =的实根就是()f x 的极值点。在除(,)22 ππ-外的正切函数的每一个周期内1 tan y y x x ===与且只有一个交点，从下面的图像中易观察125(,),(,)424x x ππππ∈∈，故212x x π π<-<，所以⑤对. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。） 16. （本小题满分12分） 解：（1）由已知 A c A b sin 2sin 2=得sin cos sin b c A A A = 根据正弦定理得： sin sin cos B C A =，而sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ 由此可得 sin cos 0A C =，又因为三角形中sin 0A ≠ 所以cos 0C =，得2 C π∠= …………6分 （2）由（1）知2 A B π+= ， 所以sin()sin( )sin[()]cos()22 B x A x A x A x π π -=--=-+=+ ()( )()() sin cos 2sin 6y A x B x A x A x A x π=++-=+++? ?=++ ? ? ? 因为]0,3[π - ∈x ，[0,]2A π∈，故2(,)663 A x πππ++∈- 所以2sin (1,2]6y A x π?? =++ ∈- ?? ? ，即值域为(1,2]-…………12分 17．（本小题满分13分） 解：（1）由题意可知，样本总人数为,5016.08=,04.050 2 ==∴b 16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．…………4分 （2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分 （3）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ． 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有 ,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共15种情况． 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． 所以93()155 P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率 3 5 …………13分 18. （本小题满分12分） 解：222 (-21)()(1)x ax ax e f x ax +'=+ （1）因为1 2 x = 是函数()y f x =的一个极值点， 所以1()02 f '= 因此 1104a a -+= 解得43 a = 经检验，当34=a 时，2 1 =x 是)(x f y =的一个极值点，故所求a 的值为34. ………………………5分 （2）由（1）可知， 22248 (1)3 3()4(1) 3 x x x e f x x -+'=+ 令()0f x '=，得1213,22 x x = = ()f x 与'()f x 的变化情况如下： 所以，()f x 的单调递增区间是(,),(,),22-∞+∞ 单调递减区间是(,)22 当 1322b <<时，()f x 在3[,)2b 上单调递减，在3 (,)2 +∞上单调递增 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3 ()2 4 f = 当3 2 b ≥时，()f x 在[,)b +∞上单调递增， 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为22 3()134b b e e f b ab b ==++ ………………………………12分 19. （本小题满分13分） D 1 B （1）证明：在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中1AA ∥1BB ，1AA ∥1DD ∴1BB ∥1DD 又1BB ?平面1DD C ，1DD ?平面1DD C ∴1BB ∥平面1DD C 不妨设平面1BB C 与平面1DD C 的交线为l ，平行的性质定理知 1BB ∥l 又 l ?平面11A B BA ，1BB ?平面11A B BA ∴l ∥平面11A B BA …………4分 （2）在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中11,AA AB AA AD ⊥⊥且AB AD A = ∴1AA ⊥平面ABCD 在ABC ?中1AB BC ==，60ABC ∠= ∴ABC ?为正三角形且1AC = 又梯形ABCD 中AB ∥CD ∴120BCD ∠=，故60ACD ∠= 又∵ 2CD =，在ACD ?中由余弦定理可求得AD =∴2 2 2 AC AD CD +=，故AC AD ⊥ 又∵1AA ⊥平面ABCD ∴1AA AD ⊥,而1 AA AC A = ∴AD ⊥平面1AA C ………… 9分 （3 ）111111111133C AA B B C AA D D V V V --=+=??+??=…………13分 20. （本小题满分12分） 解：（1）由122(n n a S n +=+∈Z * ）得*122(n n a S n N -=+∈，2n ≥）， 两式相减得：12n n n a a a +-=， 即* 13(n n a a n N +=∈，2n ≥）， ∵{}n a 是等比数列，所以213a a =，又2122,a a =+ 则11223a a +=，∴12a =， ∴1 23n n a -=. …………………………………6分 （2）由（1）知123n n a +=，1 23n n a -= ∵1(1)n n n a a n d +=++ ，∴1 431 n n d n -?=+，………8分 令123 111n T d d d =+++…1n d +， 则012 234434343 n T = ++???+…1143n n -++ ① +?+?=2 134334231n T (11) 4343n n n n -+++ ② ①-②得01222113434343n T =+++ (111) 4343n n n -++- 111(1) 111525331244388313 n n n n n --++=+?-=-- 1 1525 16163n n n T -+∴=- . ………………12分 21. 解：（1 ）根据题意，222222331, 1.2 c a a b b a b c c ?=??=??? ==????=+=?? ?? 解得， 所以椭圆方程为2 213 x y +=. ………………………………5分 （2）将2y k x =+代入椭圆方程， 得2 2 (13)1290k x kx +++=，由直线与椭圆有两个交点，所以2 2 (12)36(13)0k k ?=-+>，解得2 1k >. 设),(11y x C 、),(22y x D ，则1221213k x x k +=- +，122 9 13x x k ?=+，若以CD 为直径的圆过E 点，则0=?，即0)1)(1(2121=+++y y x x ， 而1212(2)(2)y y kx kx =++=2 12122()4k x x k x x +++，所以 212121212(1)(1)1)(21)()5 x x y y k x x k x x +++=+++++（ 222 9(1)12(21)501313k k k k k ++=-+=++，解得76 k =,满足21k >. 所以存在7 ,6 k = 使得以线段CD 为直径的圆过E 点． ………………………………13分 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）1 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S ∩T= A 、[-4,+∞） B 、（-2, +∞） C 、[-4,1] D 、(-2,1] 2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)= A 、5-5i B 、7-5i C 、5+5i D 、7+5i 3、若αR ，则“α=0”是“sin α 2013年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 2015年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合P，然后求解交集即可． 解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}， Q={x|2＜x＜4}， 则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）． 故选：A． 点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥， 所求几何体的体积为：23+×2×2×2=． 故选：C． 点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015?浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（） A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：综合题；空间位置关系与距离． 分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确； B根据面面垂直的性质判断B错误； C根据面面平行的判断定理得出C错误； D根据面面平行的性质判断D错误． 解答：解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确； 对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误； 对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误； 对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误． 故选：A． 点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目． 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D． 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f （x）＜0，结合所给的选项，得出结论． 解答： 解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称， 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一．选择题（共8小题） 1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】解：?U P={2，4，6}， （?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β，∴n⊥l． 3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 由y=sinx2=0， 则x2=kπ，k≥0， 则x=±，k≥0， 故函数有无穷多个零点，排除B， 4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则 这两条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）． 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【答案】D 【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2012年广东省高考文科数学试卷及答案 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
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