《二次函数图像与性质》单元测试卷含答案
2015-2016学年
九年级数学二次函数图像与性质单元测试卷
班级 姓名
一、选择题
1．二次函数y=x 2﹣x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定 2．若二次函数y=ax 2﹣x+c 的图象上所有的点都在x 轴下方，则a ，c 应满足的关系是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a 、b 、c 都小于0
(1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
5.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )
A.6
B.4
C.3
D.1 6．已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣8=0的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的正实数根
B ．有两个异号实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
7.二次函数y=4x 2-mx+5,当x<-2时,y 随x 的增大而减少;当x>-2时,y 随x 的增大而增大,则当x=1时,y 的值为( )
A.-7
B.1
C.17
D.25
8.若直线y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线y=ax 2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴
9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x 2+4x+2，则水柱的最大高度是（ ）
x
y O x
B A
C y
O
A．2 B．4 C．6 D．2+
10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）
A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m
二、填空题:
11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．12．（二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为．
13．（2014秋?化德县校级期中）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=．
15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.
16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.
18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.
19.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.
三、解答题:
21．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．
22．已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
2
（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？
24．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
25．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？
26.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)
27.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,
产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关
(1)
(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;
(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?
28.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线
上一点C的横坐标为1,且.
(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距
求这时点D的坐标.
参考答案:
一、选择题
1.A
2.A
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.A
9.C 10.A
二、填空题:
11.4 12.（3,0）13. 1 14. -3.3 15.(0,0)
16.y=-4x2+16x-13 17.m>1
3
18.y=-3x2-12x-9 19.2;2 20.-1 三、解答题: 21．解：∵y=x2﹣2x﹣1 =x2﹣2x+1﹣2 =（x﹣1）2﹣2 ∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣2） 设y=0，则x2﹣2x﹣1=0 ∴（x﹣1）2﹣2=0 （x﹣1）2=2，x﹣1=± ∴x1=1+，x2=1﹣． 二次函数与x轴的交点坐标为（1+，0）（1﹣，0）． 22．解：（1）∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣3， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3）， 对称轴是直线x=﹣1； （2）当y=0时，x2+x﹣=0， 解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣， AB=|x1﹣x2|=． 23．解：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3． 说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么﹣=﹣=2，b=﹣4，经过（0，3）， ∴c=3，二次函数解析式为y=x2﹣4x+3， 当x=1时，y=0； 当x=3时，y=0．（每空2分）（4分） （2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上， 可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0． 当x＜1或x＞3时，y＞0．（6分） （3）由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．（7分） 将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2．（9分）24．解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1 ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3 （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3） 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0） （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0） 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位 故A'（2，4），B'（5，﹣5） ∴S △OA′B′ =×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15． 25．解：（1）画图如图所示： 依题意得：y=（x ﹣1）2﹣2 =x 2﹣2x+1﹣2 =x 2﹣2x ﹣1 ∴平移后图象的解析式为：x 2﹣2x ﹣1 （2）当y=0时，x 2﹣2x ﹣1=0，即（x ﹣1）2=2， ∴ ，即 ∴平移后的图象与x 轴交于两点，坐标分别为（，0）和（ ，0） 由图可知，当x ＜或x ＞时， 二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的函数值大于0． 26.解:设窗框的宽为x 米,则窗框的高为 7.232 x -米. 则窗的面积S=x·7.232x -=2318 25x x -+. 当x=18 53222b a -=-???- ??? =1.2(米)时,S 有最大值. 此时,窗框的高为 7.23 1.2 2 -? =1.8(米). 27.解:(1)设所求函数关系式为y=ax 2+bx+c, 把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分别代入上式,得 11.51.842c a b c a b c =?? =++??=++? , 解得13,,1105a b c =-==, ∴213 1105 y x x =- ++ (2)S=(3-2)×10y-x=(213 1105 x x -++)×10-x=-x 2+5x+10. (3)∵S=-x 2+5x+10=-2 56524x ? ?-+ ?? ?. ∴当0≤x≤2.5时,S 随x 的增大而增大, 因此当广告费在0-2.5万元之间时, 公司的年利润随广告费的增大而增大. 28.解:(1)根据题意,画出示意图如答图所示,过点C 作CE ⊥x 轴于点E. ∵抛物线上一点C 的横坐标为1,且 , ∴C(1,n-2m+2),其中n-2m+2>0,OE=1, CE=n-2m+2. ∵抛物线的顶点A 在x 轴负半轴上, ∴A(m,0),其中m<0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m. 由已知得2 222 44(1)0(1) (1)(22)(2) m n m n m ??=-+>??-+-+=?? 把(1),得n=m 2-1. (3) 把(3)代入(2),得(m 2-2m+1)2+(m 2-2m+1)-90=0. ∴(m 2-2m+11)(m 2-2m-8)=0. ∴m 2-2m+11=0 (4) 或m 2-2m-8=0 (5). 对方程(4),∵△=(-2)2-4×11=-40<0, ∴方程m 2-2m+11=0没有实数根. 由解方程(5),得m 1=4,m 2=-2. ∵m<0,∴m=-2.把m=-2代入(3),得n=3. ∴抛物线的关系式为y=x 2+4x+4. (2)∵直线DB 经过第一、二、四象限, 设直线DB 交x 轴正半轴于点F,过点O 作OM ⊥DB 于点M. ∵点O 到直线DB ∴ ∵抛物线y=x 2+4x+4与y 轴交于点B,∴B(0,4),∴OB=4, ∴ =∵OB ⊥OF,OM ⊥BF,∴△OBM ∽△FOM.∴OB FO MB MO = , ∴ 48OB FO =∴OF=2BO=8,F(8,0). x ∴直线BF的关系式为y=-1 2 x+4. ∵点D既在抛物线上,又在直线BF上, ∴ 244 1 4 2 y x x y x ?=++ ? ? =-+ ?? ,解得 1 2 2 1 9 2, 254 4 x x y y ? =- ?= ? ? ?? = ? ?= ?? ∵BD为直线,∴点D与点B不重合,∴点D的坐标为 925 , 24 ?? - ??? . 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值 第七单元测试卷 时间： 90 分钟 满分： 100 分 一、看拼音，根据语境写字词。 （ 7 分） 1. 演员们头上戴着五颜六色的帽子，帽檐微微向上 qi ào q ǐ（ ），在灯光 的照射下，像 c ù y ōn ɡ（ ）的花团。 2. 叔叔家养了许多 sh ēn ɡch ù（ ），你瞧，那是一匹 j ùn m ǎ（ ），脖 子上还挂着 l ín ɡd ɑn ɡ（ ）。听叔叔说，它 b ēn ch í（ ）起来，速 度可快啦。可我总是担心它会 t ī（ ）我，只敢远远地看着它。 二、选择正确答案的序号填在括号里。 （12 分） 1. 下列选项中加点字注音完全正确的一项是（ ） ． ． ． ． A. 哗笑（ hu ā） 祷告（ d ǎo ） 呼噜（l ū） 毛毡（zh ān ） 2. 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 积累运用 ． ． ． ． B. 牛犊（d ú） 爵士（ ju é） 凳子（ d èn ɡ）精湛（zh àn ） ． ． ． ． C. 惭愧（ku ì） 刀刃（r èn ） 膘肥（ pi āo ） 滥用（ l àn ） ． ． ． ． D. 淤泥（ y ū） 遐想（ xi á） 翻译（y ì） 远眺（zh ào ） 下列词语书写完全正确的一项是（ ） A. 窗帘 保姆 膘肥体状 B. 恢复 辽阔 悠然自得 C. 蚂头斯文默默无言 D. 吆喝埃及不可思仪 3. 下列句子中依次填入词语恰当的一项是（） （1））我们打开窗帘，望望在两岸的古建筑，跟来往的船只打招呼。 （2））中国像巨人一样在世界的东方。 （3））高大的白杨在道路两旁，美丽极了。 （4））升国旗时，全体官兵脱帽。 A. 屹立耸立挺立肃立 B. 耸立肃立挺立屹立 C. 耸立屹立肃立挺立 D. 耸立屹立挺立肃立 4. “绵软、丝绵被、连绵起伏”这三个词中的“绵”属于一字多义，其意思 依次是（） A. 柔软丝绵延续不断 B. 棉花延续不断柔软 C. 棉花丝绵延续不断 D. 薄弱丝绵柔软 5. 下列选项中关联词运用不恰当的一项是（） A. 船夫的驾驶技术特别好，即使来往船只很多，他也操纵自如，毫不手忙 脚乱。 最新部编版六年级语文上册精编单元试卷 第六单元检测卷 时间:100分钟满分:100分 一、积累与运用。(共42分) 1.读句子,根据拼音写词语。(5分) 地球就像一位héǎi( )可亲的母亲，用甘甜的乳汁bǔ yù( )我们。她无私地cìɡěi( )我们宝贵的kuànɡ cánɡ( )，以及赖以生存的自然zī yuán( )。所以我们要爱护她，保护她。 2.选字组词。(6分) [绕饶浇] 缠( ) ( )水富( ) [睹渚赌] ( )钱烟( ) 目( ) [慨概溉] ( )括灌( ) 感( ) [莹荧萤] ( )光晶( ) ( )火虫 3.按要求填空。(5分) “溢”用部首查字法，应先查部首，再查画；用音序查字法，应先查音序，再查音节。“滥”的意思有：①泛滥；②过度，没有限制；③不切实际浮泛。给下列词语中的“滥”选择正确的解释。 陈词滥调( ) 滥用职权( ) 洪水泛滥( ) 4.指出下列句子所使用的说明方法。(8分) (1)同茫茫宇宙相比，地球是渺小的。 ( ) (2)科学家们提出了许多设想，例如，在火星或者月球上建造移民基地。 ( ) (3)有人就借用媒人的称呼，把能够传递信息的物体叫媒体。 ( ) (4)地球的表面积是5.1亿平方公里。 ( ) 5.按要求写句子。(8分) (1)它不是 ．．经过几百万年，甚至几亿年的地质变化才形成的。(用．．谁的思赐，而是 加点的关联词语再写一个句子) _____________________________________________________________________ (2)这么松散的地，简直是一张软床。(仿写句子) 人教版三年级语文下册第七单元测试卷 （考试时间：60分钟） 班别_________ 姓名___________ 学号________ 成绩________ 书写正确、端庄、整洁3分，书写一般2分，书写差0-1分。 一、积累· 运用（共44分） 1.给多音字组词。（12分） 模mú（）露lù （）应yīnɡ（）mó（） lòu（） yìnɡ（）处chǔ（）背bēi（）假jiǎ（）chù（）bèi（） jià（） 2.（8分） （1）海上生明月，_______________________。 （2）_______________________，礼轻情意重。 （3）久旱逢甘雨，_______________________。 （4）_______________________，患难见真情。 3.用横线画出词语中的错别字并在括号里改正。（6分） 面面具到（）遍遍起舞（）厉厉在目（）峦峦不舍（）蹈蹈不绝（）承承日上（） 4.选择合适的词语，打“√”。（6分） （1）近年来，祖国建设取得了巨大的（成绩成就）。 （2）我们不能（轻易容易）相信陌生人的话。 （3）大家决定（运用利用采用）课余时间排练文艺节目。 （4）星期天，我们到动物园去玩，心里多么（欢笑欢畅欢快）。 二、阅读·感悟（共27分） （一） 老板拍了拍我的肩膀，告诉我可以用这面旗子换面包。 我愣了一下，然后久久地凝视着手中的五星红旗。老板转身拿起一块面包，见我没有反应，以为我嫌少，又拿起两块面包递给我。 “可以吗？交换吧。”老板冲我打着手势。我摇摇头，吃力地穿上大衣，拿着鲜艳的国旗，趔趔趄趄地向外走去。突然，我摔倒在地上，就什么也不知道了。 导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0 六年级上册语文第六单元试卷 第一部分：基础知识积累与运用（35分） 一、根据本单元学到的知识填空。（6分） 1．我国是一个（诗歌）的国度，最早的诗歌总集是（《诗经》），已经有（两千多年）的历史。 2．通过收集资料，我还知道了诗歌的分类。按题材分，可以分为边塞诗、（思乡）诗、（山水田园）诗和咏物诗。按形式分，可以分为格律诗和（自由）诗。 3．从古到今，我国涌现出屈原、（李白）、（杜甫）等许多伟大的诗人。我还知道外国的（普希金）、（拜伦）等诗人。 4、“西江月”是（词牌名），“夜行黄沙道中”是（题目）。 二、把古诗词名句与作者连在一起。（4分） 海内存知己凌寒独自开王勃 夕阳无限好天涯若比邻王安石 迟日江山丽只是近黄昏李商隐 墙角数枝梅春风花草香杜甫 三、判断下面说法是否正确。（5分） 1、《诗经?采薇》描写对一位姑娘思念的情感。（） 2、“七八个星天外，两三点雨山前”是唐代诗人杜甫所写的《春夜喜雨》（） 3、苏小妹认为黄山谷加上的“舞”和“隐”两个字仍不够理想，但比苏东坡加的两个字要美。（） 4、“路转溪桥忽见”中“见”是出现的意思。（） 5、“空山新雨后，天气晚来秋”这个诗句是描写秋天的。（） 四、按顺序排列下面词语。（2分） 1、诗经、元曲、唐诗、宋词 2、雨雪霏霏赤日炎炎凉风习习杨柳依依 五、选择恰当的答案，把序号填在括号里。（5分） 1、“野火烧不尽，春风吹又生”一句出自。（） A．白居易的《赋得古原草送别》B．王昌龄的《出塞》C．杜牧的《江南春》 2、“人生自古谁无死，留取丹心照汗青。”一句出自的诗。（）A．苏轼B．文天祥C．李白 3、“随风潜入夜，润物细无声。”一句出自的《春夜喜雨》。（）A．白居易B．辛弃疾C．杜甫 4、“晓看红湿处，花重锦官城。”中的“晓”的意思是。（） A．使人知道B．天刚亮的时候C．晓得，知道，懂得 5、“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”中的“坐”的意思是。（）A．因为B．坐下C．座位 六、我能灵活地运用古诗。(5分) 1、小明成天心思不在学习上，请你用学过的诗句来劝他：“” 2、当我们要报答母亲的深恩时，我们会很自然地吟诵起唐代诗人孟郊的诗句“” 3、来到瀑布脚下，仰望瀑布倾泻而下，泼洒飞流，我不禁想起：“(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)
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