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t检验及公式52682

t检验及公式52682
t检验及公式52682

T 检验分为三种方法

T 检验分为三种方法:

1. 单一样本t 检验(One-sample t test ),是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如,你选取了5个人,测定了他们的身高,要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ,就需要用这个检验方法。

2. 配对样本t 检验(paired-samples t test ),是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如,你选取了5个人,分别在饭前和饭后测量了他们的体重,想检测吃饭对他们的体重有无影响,就需要用这个t 检验。

注意,配对样本t 检验要求严格配对,也就是说,每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。

3. 独立样本t 检验(independent t test ),是用来看两组数据的平均值有无差异。比如,你选取了5男5女,想看男女之间身高有无差异,这样,男的一组,女的一组,这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。

总之,选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。 t 检验会计算出一个统计量来,这个统计量就是t 值,

spss 根据这个t 值来计算sig 值。因此,你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据,不必理他,你只需要看sig 值就可以了。sig 值是一个最终值,也是t 检验的最重要的值。 上海神州培训中心 SPSS 培训

sig 值的意思就是显著性(significance ),它的意思是说,平均值是在百分之几的几率上相等的。

一般将这个sig 值与0.05相比较,如果它大于0.05,说明平均值在大于5%的几率上是相等的,而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的,说明差异是不显著的,从而认为两组数据之间平均值是相等的。 如果它小于0.05,说明平均值在小于5%的几率上是相等的,而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的,说明差异是显著的,从而认为两组数据之间平均值是不相等的。 (二)t 检验

当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。

t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。

1.单总体t 检验

单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为:

X t μ

σ-=

如果样本是属于大样本(n >30)也可写成:

X t μ

σ-=

在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差;

n 为样本容量。

例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步?

检验步骤如下:

第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值

79.273

1.6317X t μ

σ--=

=

= 第三步 判断

因为,以0.05为显著性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值

0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,

即进步不显著。

2.双总体t 检验

双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。

相关样本的t 检验公式为:

X X t =

在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数;

12X σ,2

2

X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。

例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异?

检验步骤为:

第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值

t =

=3.459。

第三步 判断

根据自由度19df n =-=,查t 值表0.05(9) 2.262t =,0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ,则0.01P <,故拒绝原假设。

结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定,为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验,我们用以下一览表图示加以说明。

σ已知时,用X Z μ

σ

-=

单总体

σ未知时,用(1)X t df n S μ

-=

=- 在这里,S 表示总体标准差的估计量,它与样本标准差X σ的关系是: X S =

1σ,2σ已知且是独立样本时,用X X =

是独立大样本时,用X X Z =

双总体

1σ,2σ未知

是独立小样本时,用X X t =

12(2)df n n =+- 是相关样本时,用X X t =

(1)df n =-

t检验计算公式

检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量<30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。 检验是用分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。检验分为单总体检验和双总体检验。 1.单总体检验 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布,如总体标准差未知且样本容量<30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。检验统计量为: 。 如果样本是属于大样本(>30)也可写成: 。 在这里,为样本平均数与总体平均数的离差统计量; 为样本平均数; 为总体平均数; 为样本标准差; 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步建立原假设=73 第二步计算值 第三步判断

因为,以0.05为显著性水平,,查值表,临界值,而样本离差的 1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体检验 双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过。 相关样本的检验公式为: 。 在这里,,分别为两样本平均数; ,分别为两样本方差; 为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步建立原假设= 第二步计算值 = =3.459。 第三步判断

两独立样本和配对样本T检验

两独立样本T检验 目的:利用来自两个总体的独立样本,推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提: 样本来自的总体应服从或近似服从正态分布; 两样本相互独立,样本数可以不等。 两独立样本T检验的基本步骤: 提出假设 原假设H_0:μ_1-μ_2=0 备择假设H_1:μ_1-μ_2≠0 建立检验统计量 如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 ),则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。 第一种情况:当两总体方差未知且相等时,采用合并的方差作为两个总体方差的估计,为:s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2) 则两样本均值差的估计方差为: σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) 构建的两独立样本T检验的统计量为: t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) ) 此时,T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。 第二种情况:当两总体方差未知且不相等时,两样本均值差的估计方差为: σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 构建的两独立样本T检验的统计量为: t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 ) 此时,T统计量服从修正自由度的t分布,自由度为: f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 ) 可见,两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。所以在进行T检验之前,要先检验两总体方差是否相等。SPSS中使用方差齐性检验(Levene F检验)判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。 三、计算检验统计量的观测值和p值 将样本数据代入,计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。 四、在给定显著性水平上,做出决策 首先,利用F统计量判断两总体方差是否相等,Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05时,有充分理由拒绝原假设,说明方差不齐;否则,两样本方差无显著性差异。 其次,将设定的显著性水平α与检验统计量的p值比较,如果t统计量的p值小于α,落入拒绝域内,则我们有充分理由拒绝原假设,认为两总体均值有显著差异。 SPSS实现过程: 菜单:Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test Test Variable(s):待检验的变量(一般是定距或定序变量) Grouping Variable :分组变量(只能比较两个样本)

t检验计算公式

当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n v30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t分布。 t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。 1.单总体t检验 单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差未知且样本容量n v30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为: 如果样本是属于大样本(n>30)也可写成: 在这里,t为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X为样本平均数; 为总体平均数; X为样本标准差; n为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步建立原假设H0:=73 第二步计算t值

17 厂1 .19 第三步 判断 因为,以为显著性水平,df n 1 19,查t 值表,临界值t(19)0.05 2.093 , 而样本离差的t 小与临界值。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性 检验。各实验处理组之间毫无相关存在, 即为独立样本。该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似,只不过r 0。 相关样本的t 检验公式为: X 1 X 2 在这里,X 1, X 2分别为两样本平均数; 为相关样本的相关系数 例:在小学三年级学生中随机抽取 10名学生,在学期初和学期末分别进行 了两次推理能力测验,成绩分别为和72分,标准差分别为,。问两次测验成绩是 否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设H 。: 1= 2 1.63 X 1 X 2 2 X 1 , 2 X 2 分别为两样本方差; 2 X 2

t检验计算公式89476

t 检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-=。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-=。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步?

检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317 X t μσ--=== 第三步 判断 因为,以0.05为显著性水平,119df n =-=, 查t 值表,临界值0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,即进步不显著。

2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为: X X t = 在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数; 12X σ,2 2X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值

统计百科:T检验_F检验_卡方检验

什么是Z检验(U检验)? Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。 当已知标准差时,验证一组数的均值是否与某一期望值相等时,用Z检验。 Z检验的步骤 第一步:建立虚无假设,即先假定两个平均数之间没有显著差异。 第二步:计算统计量Z值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数()与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为: 其中: 是检验样本的平均数; μ0是已知总体的平均数; S是样本的方差; n是样本容量。 2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性,从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为: 其中: 是样本1,样本2的平均数; S1,S2是样本1,样本2的标准差; n1,n2是样本1,样本2的容量。 第三步:比较计算所得Z值与理论Z值,推断发生的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示: 第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。 Z检验举例 某项教育技术实验,对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示,比较两组前测和后测是否存在差异。 实验组和控制组的前测和后测数据表

前测实验组n1 = 50 S1a = 14 控制组n2 = 48 S2a = 16 后测实验组n1 = 50 S1b = 8 控制组n2 = 48 S2b = 14 由于n>30,属于大样本,所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两 个样本平均数,看它们各自代表的总体的差异是否显著,所以采用双总体的Z检验方法。 计算前要测Z的值: ∵|Z|=0.658<1.96 ∴ 前测两组差异不显著。 再计算后测Z的值: ∵|Z|= 2.16>1.96 ∴ 后测两组差异显著。 什么是T检验? T检验,亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本(样本容量小于30)的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著。 t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验,是指在多元回归分析中,检验回归系数是否为0的时候,先用F检验,考虑整体回归系数,再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望,即均值;和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等) 目的:比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 自由度:v=n – 1 T检验注意事项 要有严密的抽样设计随机、均衡、可比 选用的检验方法必须符合其适用条件(注意:t检验的前提是资料服从正态分布) 单侧检验和双侧检验 单侧检验的界值小于双侧检验的界值,因此更容易拒绝,犯第Ⅰ错误的可能 性大。 假设检验的结论不能绝对化

t检验计算公式.doc

t 检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异 是否显著。 t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验。 1.单总体 t 检验 单总体 t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布,如总体标准差未知且样本容量 n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。检验统计量为: X t。 X n 1 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t。 X n 在这里, t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X为样本平均数; 为总体平均数; X为样本标准差; n为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73 分,标准差为 17 分,期末考试后,随机抽取 20 人的英语成绩,其平均分数为 79.2 分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步建立原假设 H 0∶=73 第二步计算 t 值 X 79.2 73 t 17 1.63 X n 119 第三步判断 因为,以 0.05 为显著性水平, df n 1 19 ,查t值表,临界值 t (19)0.05 2.093 ,而样本离差的t 1.63 小与临界值 2.093 。所以,接受原假设,即进步不显著。

2.双总体 t 检验 双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体 t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过 r 0 。 相关样本的 t 检验公式为: t X1 X2 。 2 2 2 X1X2 X1 X 2 n 1 在这里, X1 , X 2 分别为两样本平均数; X 2 1 , X2 2 分别为两样本方差;为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为 79.5 和 72 分,标准差分别为 9.124,9.940 。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步建立原假设 H0∶1= 2 第二步计算 t 值 t X1 X 2 2 2 2 X1X2 X1 X 2 n 1 = 79.571 9.12429.9402 2 0.704 9.124 9.940 10 1 =3.459 。 第三步判断 根据自由度 df n 1 9 ,查t值表 t (9)0.05 2.262 , t(9) 0.01 3.250 。由于实 际计算出来的 t =3.495>3.250= t(9) 0.01 ,则 P ,故拒绝原假设。 0.01 结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用 Z 检验还是使用 t 检验必须根据具体情况而定,为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验,

t检验计算公式

当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异 是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值

79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为,以为显著性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =小与临界值。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为: t = 在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数; 12X σ,2 2 X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为和72分,标准差分别为,。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ

t检验计算公式

页脚内容1 t 检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为 单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数;

页脚内容2 X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为,以0.05为显著性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =1.63 小与临界值2.093。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过

t检验计算公式

t检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n<30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。 t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。 1.单总体t检验 单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n<30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为: t=X-μ σ X n-1 。 如果样本是属于大样本(n>30)也可写成: t=X-μ σ X n 。 在这里,t为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X为样本平均数; μ为总体平均数; σ为样本标准差; X n为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步建立原假设H∶μ=73 第二步计算t值 t=X-μ σ X n-1= 79.2-73 =1.63 17 19 第三步判断 因为,以0.05为显著性水平,df=n-1=19,查t值表,临界值t(19) 0.05 =2.093,而样本离差的t=1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,即进步不显著。

n - 1 n - 1 2.双总体 t 检验 双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体 t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性 检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似,只不过 r = 0 。 相关样本的 t 检验公式为: t = X 1 - X 2 σ 2 + σ 2 - 2γσ σ X X X 1 2 1 X 2 。 在这里, X , X 分别为两样本平均数; 1 2 σ 2 , σ 2 分别为两样本方差; X 1 X 2 γ 为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生,在学期初和学期末分别进行 了两次推理能力测验,成绩分别为 79.5 和 72 分,标准差分别为 9.124,9.940。 问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设 H ∶ μ = μ 1 第二步 计算 t 值 2 t = X 1 - X 2 σ 2 + σ 2 - 2γσ σ X X X 1 2 1 X 2 = 79.5 - 71 9.1242 + 9.9402 - 2 ? 0.704 ? 9.124 ? 9.940 10 -1 =3.459。 第三步 判断 根据自由度 df = n - 1 = 9 ,查 t 值表 t (9) 0.05 = 2.262 , t (9) 0.01 = 3.250 。由于实 际计算出来的 t =3.495>3.250= t (9) 0.01 ,则 P < 0.01,故拒绝原假设。 结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用 Z 检验还是 使用 t 检验必须根据具体情况而定,为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验,

两配对样本T检验整理

1、两配对样本T检验 2、单因素方差分析 3、多因素方差分析 一、两配对样本T检验 定义:两配对样本T检验就是根据样本数据对样本来自得两配对总体得均值就是否有显著性差异进行推断。 一般用于同一研究对象(或两配对对象)分别给予两种不同处理得效果比较,以及同一研究对象(或两配对对象)处理前后得效果比较。两配对样本T检验得前提要求如下: 两个样本应就是配对得。在应用领域中,主要得配对资料包括:具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本得观察数目相同,其次两样本得观察值顺序不能随意改变。 样本来自得两个总体应服从正态分布 二、配对样本t检验得基本实现思路 设总体服从正太分布,总体服从正太分布,分别从这两个总体中抽取样与,且两样本相互配对。要求检验就是否有显著差异。 第一步,引进一个新得随机变量对应得样本值为 ,其中, 这样,检验得问题就转化为单样本t检验问题。即转化为检验Y 得均值就是否与0有显著差异。 第二步,建立零假设

第三步,构造t统计量 第四步,SPSS自动计算t值与对应得P值 第五步,作出推断: 若P值<显著水平,则拒绝零假设 即认为两总体均值存在显著差异 若P值>显著水平,则不能拒绝零假设, 即认为两总体均值不存在显著差异 三、SPSS配对样本t检验得操作步骤 例题:研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后,学习成绩就是否有显著变化。数据如表3所示。 1、操作步骤: 首先打开SPSS软件 1、1输入数据 点击: 文件-----打开文本数据(D)-----选择需要编辑得数据-----打开

图1 (这个就是已经导入数据得截图) 在这里首先需要确定导入得数据就是符合两配对样本T检验得前提得。 1、2找到配对样本T检验得位置 点击:菜单栏得分析按钮----选择比较均值-----配对样本T检验(如图2 )

t检验及公式

t检验及公式 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

(二)t 检验 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显着。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 着。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显着性进步 检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 第三步 判断 因为,以为显着性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =小与临界值。所以,接受原假设,即进步不显着。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显着性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显着性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

t检验计算公式

检验计算公式: t 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量<30,那么这时n 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。 t 检验是用分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异t t 是否显著。检验分为单总体检验和双总体检验。 t t t 1.单总体检验 t 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显t 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差未知且样本容量<30,那么样本σn 分布。检验统计量为: t 。 t = )也可写成: t = 在这里,为样本平均数与总体平均数的离差统计量;t 为样本平均数;X 为总体平均数; μ 为样本标准差; X σ 为样本容量。 n 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 建立原假设=73 0H ∶μ第二步 1.63t = = =第三步 判断 因为,以0.05为显著性水平,,查值表,临界值 119df n =-=t ,而样本离差的 1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设, 0.05(19) 2.093t =t =即进步不显著。 2.双总体检验 t

双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。t 双总体检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检t 验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过。 0r =相关样本的t t = 在这里,,分别为两样本平均数; 1X 2X ,分别为两样本方差;12X σ2 2 X σ 为相关样本的相关系数。 γ例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设=0H ∶1μ2μt = =3.459。第三步 判断 根据自由度,查值表,。由于实 19df n =-=t 0.05(9) 2.262t =0.01(9) 3.250t =际计算出来的=3.495>3.250=,则,故拒绝原假设。 t 0.01(9)t 0.01P <结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。检验。

T检验法

T检验法 T检验,亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的资料。 T检验是用于小样本(小于30)的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显着。 T检验是为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验,但因其老板认为其为而被迫使用笔名(学生)。 T检验的适用条件:正态分布资料 单个样本的t检验 目的:比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ 。 计算公式: t统计量: 自由度:v=n - 1 适用条件: (1) 已知一个总体均数; (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误; (3) 样本来自正态或近似正态总体。 [] 单个样本的t检验实例分析 例1 难产儿出生体重 = (大规模调查获得),问相同否 一般婴儿出生体重μ 解:1.建立假设、确定检验水准α

H 0:μ = μ (难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等;H0无效假设,null hypothesis) (难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等;H1备择假设,alternative hypothesis,) 双侧检验,检验水准:α = 2.计算检验统计量 3.查相应界值表,确定P值,下结论 查附表1: / = ,t = ,t < / ,P > ,按α = 水准,不拒绝H0,两者的差别无统计学意义,尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同 [] 配对样本t检验 配对设计:将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子,目的是消除混杂因素的影响,一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外,其它因素基本齐同,每对中的两个个体随机给予两种处理。 ?两种同质对象分别接受两种不同的处理,如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。 ?同一受试对象或同一样本的两个部分,分别接受两种不同的处理 ?自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。 目的:判断不同的处理是否有差别 计算公式及意义: t : 自由度:v=对子数-1 适用条件:配对资料 [] T检验的步骤

t检验计算公式

检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量<30,那么这时一切可能得样本平均数与总体平均数得离差统计量呈分布。 检验就是用分布理论来推论差异发生得概率,从而比较两个平均数得差异就是否显著。检验分为单总体检验与双总体检验。 1、单总体检验 单总体检验就是检验一个样本平均数与一已知得总体平均数得差异就是否显 著。当总体分布就是正态分布,如总体标准差未知且样本容量<30,那么样本平均数与总体平均数得离差统计量呈分布。检验统计量为: 。 如果样本就是属于大样本(>30)也可写成: 。 在这里,为样本平均数与总体平均数得离差统计量; 为样本平均数; 为总体平均数; 为样本标准差; 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人得英语成绩,其平均分数为79、2分。问二年级学生得英语成绩就是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步建立原假设=73 第二步计算值 第三步判断 因为,以0、05为显著性水平,,查值表,临界值,而样本离差得1、63小与临界值2、093。所以,接受原假设,即进步不显著。 2、双总体检验 双总体检验就是检验两个样本平均数与其各自所代表得总体得差异就是否显著。双总体检验又分为两种情况,一就是相关样本平均数差异得显著性检验,用于检验匹配而成得两组被试获得得数据或同组被试在不同条件下所获得得数据得差异性,这两种情况组成得样本即为相关样本。二就是独立样本平均数得显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得得数据得差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异得显著性检验完全类似,只不过。 相关样本得检验公式为: 。 在这里,,分别为两样本平均数; ,分别为两样本方差; 为相关样本得相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初与学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79、5与72分,标准差分别为9、124,9、940。

t检验计算公式

0 t 检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异 是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体 分布是正态分布,如总体标准差 匚未知且样本容量n<30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: 如果样本是属于大样本(n>30)也可写成: t-1 t — O ▽x n 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; J 为总体平均数; 二X 为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为 73分,标准差为17 分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 以0.05为显著性水平,df =n -1=19,查t 值表,临界值 t (1 9" 2. 0,9而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设, 第二步 计算t 值 X 」 t = a x 79.2-73 仃皿 .19 第三步 判断 n <30,那么这时 建立原假设H 0 =73 因为,

即进步不显著。

2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性 检验。各实验处理组之间毫无相关存在, 即为独立样本。该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似,只不过r =0。 相关样本的t 检验公式为: X i -X 2 :~X 2~2 :~ X S X 2 n -1 在这里,X 1, X 2分别为两样本平均数; 为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取 10名学生,在学期初和学期末分别进行 了两次推理能力测验,成绩分别为 79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940 问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设H 。:\二「2 第二步 计算t 值 — X7-X^ 二 X i 二X 2 一2 -X 5X 2 \ n -1 79.5-71 9.1242 9.9402 -2 0.704 9.124 9.940 V 10-1 =3.459。 第三步 判断 根据自由度df =n —1=9,查t 值表t(9)0』5 =2.262,t?)。? =3.250。由于实 际计算出来的t=3.495>3.250=t(9)0.01,则P <0.01,故拒绝原假设 结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 检验。 分别为两样本方差; 2

最新t检验F检验及公式

T 检验F 检验及公式 (一)t 检验 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为,以0.05为显著性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值 0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,

即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为: t = 在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数; 12X σ,2 2 X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=,查t 值表0.05(9) 2.262t =,0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ,则0.01P <,故拒绝原假设。 结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用Z 检验还是

t检验及公式

t检验及公式 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

T检验分为三种方法 T检验分为三种方法:? 1. 单一样本t检验(One-sample t test),是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如,你选取了5个人,测定了他们的身高,要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于,就需要用这个检验方法。? 2. 配对样本t检验(paired-samples t test),是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如,你选取了5个人,分别在饭前和饭后测量了他们的体重,想检测吃饭对他们的体重有无影响,就需要用这个t检验。? 注意,配对样本t检验要求严格配对,也就是说,每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。? 3. 独立样本t检验(independent t test),是用来看两组数据的平均值有无差异。比如,你选取了5男5女,想看男女之间身高有无差异,这样,男的一组,女的一组,这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。? 总之,选取哪种t检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。? t检验会计算出一个统计量来,这个统计量就是t值,? spss根据这个t值来计算sig值。因此,你可以认为t值是一个中间过程产生的数据,不必理他,你只需要看sig值就可以了。sig值是一个最终值,也是t检验的最重要的值。上海神州培训中心 SPSS培训 sig值的意思就是显着性(significance),它的意思是说,平均值是在百分之几的几率上相等的。?

一般将这个sig 值与相比较,如果它大于,说明平均值在大于5%的几率上是相等的,而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的,说明差异是不显着的,从而认为两组数据之间平均值是相等的。? 如果它小于,说明平均值在小于5%的几率上是相等的,而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的,说明差异是显着的,从而认为两组数据之间平均值是不相等的。? (二)t 检验 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显 着。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 着。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数;

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