新初一数学上期末试题带答案
新初一数学上期末试题带答案
一、选择题
1．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109
2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.18×
106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．a+b+c>0
B ．|a+b| C ．|a-c|=|a|+c D ．ab<0 4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( ) A ．0.8×(1+40%)x =15 B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15 C ．0.8×40%x =15 D ．0.8×40%x ﹣x =15 5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝 上），展开图可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算结果正确的是（ ） A ．5x ﹣x=5 B ．2x 2+2x 3=4x 5 C ．﹣4b+b=﹣3b D ．a 2b ﹣ab 2=0 7．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+ B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=-- C ．方程 2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5 x x --=，整理得36x = 8．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若 6CE =，则AB 的长为（ ） A ．18 B ．36 C ．16或24 D ．18或36 9．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 10．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3± B ．3- C ．3 D ．5± 11．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若AC=3cm ，C 为AD 中点且AB=10cm ，则 DB=（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm 12．若a ＝2，|b |＝5，则a ＋b ＝( ) A ．－3 B ．7 C ．－7 D ．－3或7 二、填空题 13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n 个图有____颗棋子(用含n 的代数式示)． 14．若 13a +与273a -互为相反数，则a=________． 15．若25113 m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________. 16．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____． 17．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各 相对面上所填的数字互为倒数，则()x yz 的值为___. 18．如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n ∠AOB ，则∠DOE ＝_____°．（用含n 的代数式表示） 19．若a -2b =-3，则代数式1-a +2b 的值为______. 20．按照下面的程序计算： 如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 三、解答题 21．先化简，再求值： 2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 22．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）. （3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）. 23．观察下列三行数： 第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… 第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…… (1)第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为； (2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由； (3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由． 24．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？ 25．化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 2．A 解析：A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】 由数轴可得：a ∴a+b+c<0，故A错误； |a+b|>c，故B错误； |a?c|=|a|+c，故C正确； ab＞0 ，故D错误； 故答案选：C. 【点睛】 本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识. 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】 设这种服装每件的成本价是x元，由题意得： 5．D 解析：D 【解析】 根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意. 故选D. 点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键. 6．C 解析：C 【解析】 A.5x﹣x=4x，错误； B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误； C.﹣4b +b =﹣3b ，正确； D.a 2b ﹣ab 2，不是同类项，不能合并，错误； 故选C ． 7．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】 A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误； B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误； C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5 x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确. 故选：D 【点睛】 本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 8．D 解析：D 【解析】 【分析】 分两种情况分析：点C 在AB 的 13处和点C 在AB 的23处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可. 【详解】 ①当点C 在AB 的13 处时，如图所示： 因为6CE =，E 是线段BC 的中点， 所以BC=12, 又因为点C 是线段AB 上的三等分点， 所以AB ＝18； ②当点C 在AB 的23 处时，如图所示： CE ，E是线段BC的中点， 因为6 所以BC=12, 又因为点C是线段AB上的三等分点， 所以AB＝36. 综合上述可得AB=18或AB=36. 故选：D. 【点睛】 考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系. 9．D 解析：D 【解析】 解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D． 10．A 解析：A 【解析】 【分析】 通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值 【详解】 解：∵|a|=1，|b|=4， ∴a=±1，b=±4， ∵ab＜0， ∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3， 故选A. 【点睛】 本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单． 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度． 【详解】 解：∵点C为AD的中点，AC=3cm， ∴CD=3cm． ∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB， ∴BD=10-3-3=4cm． 故答案选：A． 【点睛】 本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案． 【详解】 ∵|b|=5， ∴b=±5， ∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3； 故选D． 【点睛】 此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值． 二、填空题 13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3× 解析：[n(n+2)﹣1]． 【解析】 【分析】 仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】 观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子； 第2图有2×4﹣1=7个黑棋子； 第3图有3×5﹣1=14个黑棋子； 第4图有4×6﹣1=23个黑棋子； 第5图有5×7﹣1=34个黑棋子 … 图n有n(n+2)﹣1个黑棋子． 故答案为：34；[n (n +2)﹣1]． 【点睛】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 14．【解析】根据题意列出方程+=0直接解出a 的值即可解题解：根据相反数和为0得：+=0去分母得：a+3+2a ﹣7=0合并同类项得：3a ﹣4=0化系数为1得：a ﹣=0故答案为 解析：43 【解析】 根据题意列出方程13a ++273 a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得： 13a ++273a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0， 合并同类项得：3a ﹣4=0， 化系数为1得：a ﹣ 43=0， 故答案为43 ． 15．4【解析】【分析】若与-3ab3-n 的和为单项式a2m-5bn+1与ab3- n 是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm 的值再代入代数式计算【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式∴a2m-5bn+1与 解析：4 【解析】 【分析】 若 25113 m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算． 【详解】 ∵ 25113 m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式， ∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项， ∴2m-5=1，n+1=3-n ， ∴m=3，n=1． ∴m+n=4. 故答案为4． 【点睛】 本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同． 16．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键 解析：2 【解析】 【分析】 直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案． 【详解】 解：如图所示：x的值为2． 故答案为：2． 【点睛】 此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x与是相对面y与2 解析： 1 8 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与“1 3 ”是相对面， “y”与“2”是相对面， “z”与“-1”是相对面， ∵各相对面上所填的数字互为倒数， ∴()x yz =1 8 -. 【点睛】 此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 18．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示 ∠BOC∠AOB∠BOD 进而求出∠DOE 的大小即可【详解】解：设∠BOE＝x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO 解析： 60n ． 【解析】 【分析】 根据各个角之间的关系，设∠BOE ＝x °，表示∠BOC 、∠AOB 、∠BOD ，进而求出∠DOE 的大小即可． 【详解】 解：设∠BOE ＝x °， ∵∠BOE ＝1n ∠BOC ， ∴∠BOC ＝nx ， ∴∠AOB ＝∠AOC+∠BOC ＝60°+nx ， ∵∠BOD ＝1n ∠AOB ＝1n （60°+nx ）＝60n ? +x ， ∴∠DOE ＝∠BOD ﹣∠BOE ＝60n ?+x ﹣x ＝60n ? ， 故答案为： 60n ． 【点睛】 考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法． 19．4【解析】【分析】因为a-2b=-3由1-a+2b 可得1-（a －2b ）=1-（-3）=4即可得出【详解】解：∵a -2b=-3 ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4故答案为4 【点睛】此题 解析：4 【解析】 【分析】 因为a -2b =-3，由1-a +2b 可得1-（a －2b ）=1-（-3）=4即可得出. 【详解】 解：∵a-2b=-3， ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4， 故答案为4. 【点睛】 此题考查代数式的值，要先观察已知式子与所求式子之间的关系，加括号时注意符号 20．42或11【解析】【分析】由程序图可知输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2当输出结果是166时可以求出x 的值若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算结果为166由此求出x 的之即可【详解 解析：42或11 【解析】 【分析】 由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可. 【详解】 解：当4x-2=166时,解得x=42 当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入 即4（4x-2）-2=166,解得x=11 故答案为42或11 【点睛】 本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序. 三、解答题 21．22 2x y +，19 【解析】 试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可． 试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y + 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+?=19． 22．（1）22 14a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245. 【解析】 【分析】 （1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度； （3）根据窗户的总面积，代入求值即可. 【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ???+=+ ??? （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ?+ ?=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：() 2 220.540.5128m ππ???+=+ ??? 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2) 安装窗户的费用为：1.4× 175=245（元）. 【点睛】 本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键. 23．(1) 256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，512；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512 【解析】 【分析】 （1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n ，第二行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n +2，进而即可求解； （2）设第一行中连续的三个数为：x ，﹣2x ，4x ，列出关于x 的方程，即可求解； （3）由三行数列的规律，得第一行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n ，第二行的第n 个数为：(﹣ 1)n +1?2n +2，第三行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n ﹣1，进而列出关于n 的方程，求解即可． 【详解】 （1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… ∴第一行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n ，第二行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n +2， ∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1?28=﹣1× 256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254， 故答案为：﹣256，﹣254； （2）存在，理由如下： 设第一行中连续的三个数为：x ，﹣2x ，4x ，则x +(﹣2x )+4x =384， 解得：x =128， ∴这三个数是128，﹣256，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384； （3）存在，理由如下： ∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… 第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…… ∴第一行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n ，第二行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n +2，第三行的第n 个数为：(﹣1)n +1?2n ﹣1， 令[(﹣1)n+1?2n]+[(﹣1)n+1?2n+2]+[(﹣1)n+1?2n﹣1]=﹣2558，n为偶数， 解得：n=10， ∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512． 【点睛】 本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．24．10cm 【解析】 【分析】 根据比值，可得 AC、BC，根据线段中点的性质，可得AD，AE，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案． 【详解】 解：设AB=x，由已知得： AC=3 5 x，BC= 2 5 x， ∵D、E两点分别为AC、AB的中点， ∴DC= 3 10 x，BE= 1 2 x， DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC）， 即： 3 10 x﹣（ 1 2 x﹣ 2 5 x）=2， 解得：x=10， 则AB的长为10cm． 【点睛】 本题考查两点间的距离、线段中点定义，解题关键是根据题意列出方程. 25．﹣3a2+34a﹣13，18． 【解析】 【分析】 整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值． 【详解】 解：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2） ＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2 ＝﹣3a2+34a﹣13， 当a＝1时，原式＝﹣3×12+34×1﹣13＝18． 【点睛】 本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号法则，正确计算是解题关键．