《高等数学Ⅰ-2》(《微积分》)教学大纲

《高等数学Ⅰ-2》（《微积分》）教学大纲

（经济管理学院本科各专业适用）

参考学时：164 学分：9 课程编号： 110108（A、B）

一、本课程的性质和任务

《微积分》课程是经济管理学院各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量的专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：

１．一元函数微积分

２．向量代数与空间解析几何

３．多元函数微积分

４．无穷级数

5．常微分方程与差分方程

等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力和创新能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、本课程的基本内容

(一)函数、极限、连续

1．函数：函数的定义，函数的几种简单性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性），反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数。

2．极限：数列极限的定义，函数极限的定义和定义，极限的性质，左右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小与无穷大、无穷小与一般极限的关系，无穷小的阶，极限运算法则，极限存在法则，两个重要极限。

3．函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，连续函数的运算法则，反函数的连续性，复合函数的连续性，基本初等函数与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的最值性定理、有界性定理及介值性定理。

(二)一元函数微分学

1．导数与微分：导数的定义、几何意义，平面曲线的切线和法线方程，可导性与连续性之间的关系，导数基本公式与运算法则（求导四则运算法则，反函数的导数，复合函数的导数，基本导数公式），高阶导数，隐函数的导数，利用对数求导法，参数函数的导数，微分的定义、几何意义，微分运算法则，一阶微分的形式不变性，微分在近似计算方面的简单应用。

2．中值定理与导数应用：罗尔定理，拉格朗尔定理，柯西定理，泰勒定理，洛必达法则，函数和曲线性态的研究（单调性判定，极值及其求法，最值问题，凹凸性与拐点），变化率及相对变化率在经济中的简单应用。

(三)一元函数积分学

1．不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，直接积分法，换元积分法及特殊函数（有理函数、三角函数有理式、简单无理函数）的积分法，分部积分法。

2．定积分及其应用：定积分的定义、性质，变上限定积分函数及其求导公式，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的直接积分法，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，无限区间上的广义积分和无界函数的广义积分，定积分在几何上的应用（求平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体的体积），定积分在经济方面的简单应用。

(四)向量代数与空间解析几何

1．向量代数：向量的概念，向量的几何表示、坐标表示和分向量形式的表示，向量的模与方向角，向量的线性运算，向量的数量积、向量积和混合积。

2．空间解析几何：空间直角坐标系，空间两点间的距离，平面与直线方程，曲面（柱面、旋转曲面、二次曲面）及其方程，空间曲线及其方程，空间曲线在坐标面上的投影。

(五)多元函数微分学

1．多元函数：多元函数的定义，区域的概念，二元函数的几何意义。

2．多元函数的极限与连续性：多元函数极限的定义，多元函数连续的概念，有界闭域上二元连续函数的性质。

3．偏导数与全微分：偏导数的定义，二元函数偏导数的几何意义，高阶偏导数，求高阶混合偏导数与次序无关的条件，多元函数的求导法则，多元隐函数的求导公式，全微分的定义及可微的条件。

4．偏导数和全微分的应用：多元函数极值、最值及其求法，条件极值与拉格朗尔乘数法，全微分在近似计算方面的简单应用。

(六)多元函数积分学

1．二重积分：二重积分的定义、性质、计算方法（直角坐标系和极坐标系下的计算），无界区域上的广义二重积分及其计算方法。

2．二重积分的应用：求平面图形的面积和立体的体积。

(七)常微分方程与差分方程

1．微分方程的基本概念：微分方程的定义，常微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解、积分曲线的定义。

2．特殊类型的一阶微分方程及其应用：一阶可分离变量、齐次、线性微分方程的求解方法及它们在经济方面的简单应用。

3．可降阶的二阶微分方程：，，。

4．高阶线性微分方程：线性微分方程解的结构，特征根法求二阶常系数齐次线性微分方程的通解，待定系数法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

5．差分方程的概念：差分的定义，差分方程的定义，差分方程的阶、解、通解、初始条件、特解的定义。

6．常系数线性差分方程及其应用：一阶常系数齐次和非齐次线性差分方程的求解方法，二阶常系数齐次和非齐次线性差分方程的求解方法，差分方程在经济方面的简单应用。

(八)无穷级数

1．常数项级数：无穷级数及其敛散性的概念，无穷级数的基本性质，等比级数、调和级数和P-级数的敛散性，正项级数收敛的充要条件，正项级数的比较审敛法、比较审敛法的极限形式、达朗贝尔审敛法，交错级数的莱布尼兹审敛法，任意项级数的绝对收敛和条件收敛。

2．泰勒级数与幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数、幂级数的概念，幂级数的收敛半径和收敛区间，幂级数的四则运算、和函数的连续性、逐项微分与逐项积分，函数的幂级数展开式，将函数展开成泰勒级数的直接展开法和间接展开法，幂级数展开式在近似计算方面的应用。

三、本课程的基本要求

(九)函数、极限、连续

1．理解函数的概念。

2．了解函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性。

3．理解复合函数和反函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质和图形。

5．理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于利用极限的定义去证明极限不作过高要求）。

6．理解无穷小、无穷大的概念，无穷小与无穷大、无穷小与一般极限的关系，掌握

极限运算法则、极限存在准则和两个重要极限。

7．理解函数在某点处连续和在某开区间或半开区间内或某闭区间上连续的概念，了解间断点的概念及分类。

8．理解复合函数、反函数、基本初等函数和初等函数的连续性，理解连续函数的运算法则，理解并会运用闭区间上连续函数的性质-最值性定理、有界性定理和介值性定理。

(十)一元函数微分学

1、理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义和力学意义及函数的可导性与连续性的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和基本导数公式，掌握复合函数求导法则及复合函数求导法，了解微分运算法则和一阶微分形式的不变性。

3、了解高阶导数的概念。

4、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

5、会求隐函数一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

6、掌握利用对数求导法和由参数方程所表示的函数的求导法。

7、理解罗尔定理、拉格朗尔定理、柯西定理和泰勒定理。

8、会用洛必达法则求不定式的极限。

9、理解函数极值的概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

10、掌握利用二阶导数判断曲线凹凸性的方法。

11、会用变化率和相对变化率思考一些经济问题。

(十一)一元函数积分学

1．理解不定积分和定积分的概念和性质。

2．掌握积分基本公式、不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。

3．会求简单的有理函数的积分。

4．理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导公式，掌握牛顿-莱布尼兹公式。 5．了解无限区间上的广义积分和无界函数的广义积分的概念，并会计算这两种广义积分。

6．会用定积分表达一些几何量（面积、体积），会用定积分思考一些经济问题。 (十二)向量代数与空间解析几何

1．理解向量、向量的模、向量的方向角、向量的方向余弦的概念。

2．掌握向量的几何表示、坐标表示和分向量形式表示的方法。

3．掌握向量的线性运算。

4．理解并会计算向量的数量积、向量积和混合积。

5．理解空间直角坐标系、曲面方程、空间曲线方程的概念。

6．掌握空间两点间的距离公式。

7．掌握平面的一般方程、点法式方程、三点式方程和截距式方程的基本形式。

8．掌握柱面、旋转曲面、二次曲面方程的基本形式。

9．了解空间曲线的一般方程的基本形式，理解空间曲线在坐标面上投影的概念。 (十三)多元函数微分学

1．理解多元函数的概念。

2．了解二元函数的极限与连续性的概念及有界闭区域上连续函数的性质。

3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。

4．掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

5．会求隐函数的偏导数。

6．理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗尔乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

(十四)多元函数积分学

1．理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。

2．掌握二重积分的计算方法。

3．会用二重积分求一些立体的体积和平面图形的面积。

(十五)常微分方程与差分方程

1．了解微分方程、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2．掌握可分离变量的一阶微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3．会解一阶齐次微分方程，并从中领会用变量代替求解方程的思想。

4．会用降阶法解下列方程：，。

5．理解二阶线性微分方程解的结构。

6．掌握二阶常系数齐次微分方程的解法。

7．会求自由项为或的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

8．会用微分方程解决一些简单的实际问题。

9．了解差分、差分方程、差分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

10．掌握一阶和二阶常系数齐次线性差分方程的求解方法。

11．会求自由项为或的一阶和二阶非齐次线性差分方程的特解。

12．会用差分方程思考一些简单的经济问题。

(十六)无穷级数

1．了解无穷级数、无穷级数收敛、发散及其收敛的无穷级数的和的概念，了解无穷级数的基本性质。

2．掌握等比级数和-级数的敛散性。

3．掌握正项级数收敛的充要条件、比较审敛法、比较审敛法的极限形式和达朗贝尔审敛法。

4．掌握交错级数的概念及莱布尼兹审敛法。

5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。

6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7．掌握比较简单的幂级数的收敛半径和收敛区间的求法。

8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10．会用直接展开法将一些初等函数函数展成泰勒级数或麦克劳林级数。

11．会利用和的马克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。

12．了解幂级数在近似计算上的简单应用。

（四）学时分配建议及说明

本课程共164学时，具体学时建议如下：

课程内容理论讲授习题课小计 函数66极限与连续18220导数与微分10212中值定理及导数应用14216不定积分10212定积分及其应用14216向量代数与空

间解析几何16218多元函数微分学16218二重积分8210微分方程与

差分方程16218无穷级数16218共计14420164（五）其它说明

（一）本课程建议教材及参考书

[1]《高等数学》 同济大学应用数学系 编 高等教育出版社

[2]《高等数学内容、方法与技巧》 孙清华 正小娇 编 华中科技大学出版社

[3]《高等数学习题课教程》 华中科技大学数学系 编 华中科技大学出版社

[4]《高等数学辅导教材习题解析》 苏志平 主编 北京工商出版社

[5]《高等数学辅导与考题解析》 黄光谷 主编 华中科技大学出版社

[6]《高等数学习题课教程》 黄松奇 主编 气象出版社

（二）内外学时比为1：2，习题数目以小题为准。

起草人：张银鹤 专业负责人：职桂珍 教学主任：黄松奇

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微积分期末测试题及复习资料

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

《材料物理》 课程教学大纲

《材料物理》课程教学大纲 一、课程名称（中英文） 中文名称：材料物理 英文名称：Physics of Materials 二、课程代码及性质 课程代码:0801142 课程性质:专业基础课、专业必修课 三、学时与学分 总学时：40（理论学时：40学时；实践学时：0学时） 学分：2.5 四、先修课程 大学物理、材料科学基础 五、授课对象 本课程面向材料科学与工程专业、功能材料专业学生开设。 六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用） 本课程的教学目的: 1、掌握材料物理（能带论、晶格振动、材料磁性）的基本理论,具备解决和分析问题的能力； 2、掌握功能材料的物理（电学、热学、磁学、光学）现象与本质规律，培养学生开发新型功能材料的能力； 3、了解功能材料的发展趋势和动态,培养学生学习新知识的能力。

七、教学重点与难点： 教学重点： 影响材料物理性质的基本理论。晶体结合、能带论、晶格振动与热学性质、

材料的磁性 教学难点： 能带论、材料的磁性、材料的介电性、超导电性 八、教学方法与手段： 教学方法： (1)以课堂讲授为主,阐述该课程的基本内容,保证主要教学内容的完成; (2)从材料的物理性质及物理现象为引导、探讨产生光、电、磁的材料物理本质，掌握重要的理论。。 教学手段： (1)运用现代教学工具,在课堂上通过PPT讲授方式,实现图文并茂,形象直观; (2)强调研究思路的创新过程，注重理论与实践相结合。每一个基本理论学习介绍后再增加介绍其带来新功能材料与器件的研究突破，引导学生的学习兴趣。 九、教学内容与学时安排 （1）总体安排 教学内容与学时的总体安排，如表2所示。 （2）具体内容 各章节的具体内容如下： 绪论（2h） 第一章晶体结构（4h） 1.1 晶格的周期性 1.2晶格的对称性 1.3 倒格子 1.4 准晶 第二章晶体结合 (4h) 2.1晶体结合的普遍描述 2.2 晶体结合的基本类型及特性

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

教学大纲-安徽大学

《大学物理A》教学大纲 一、课程基本情况 课程中文名称：大学物理A 课程英文名称：College Physics A 课程代码：GG32001、GG32002 学分/学时：8/136 开课学期：第二、三学期 课程类別：公共基础课 适用专业：电子信息工程 先修课程：高等数学 后修课程： 开课单位：物理与材料科学学院 二、课程教学大纲 （一）课程性质与教学目标 1. 课程性质：《大学物理A》课程是电子信息工程专业的公共基础课程，它所涉及的内容是电子信息工程专业本科生知识结构的必要组成部分。 2. 教学目标：通过《大学物理A》课程的学习，使学生熟悉自然界物质的结构、性质、相互作用及其运动的基本规律，为后继专业基础课与专业课程的学习及进一步获取有关知识奠定必要的物理基础。通过本课程的学习，使学生逐步掌握物理学研究问题的思路和方法，养成辩证唯物主义的世界观和方法论，在获取知识的同时，学生建立物理模型的能力、定性分析、估算与定量计算的能力，独立获取知识的能力，理论联系实际的能力获得同步提高与发展，提升其科学技术的整体素养。 3. 本课程知识与能力符合下列毕业要求指标点： 1．能够运用数学与自然科学基础知识，理解电子信息工程工作过程中涉及的相关科学原理。 2．能够将数学与自然科学的基本概念运用到复杂工程问题的适当表述之中。（二）教学内容及基本要求： 绪论（2学时） （1）教学内容：物理学与我们周围的世界、物理学研究对象、物理学与哲学、自然科学和 工程技术的关系、物理学的发展、学习物理学方法及对学生要求。 （2）基本要求：让学生明确学习物理学目的、方法、激发学习物理学兴趣。

（3）教学重点难点：物理学的地位和作用及发展。 第一章质点运动学（4学时） §1-1 质点运动的描述 §1-2 圆周运动 §1-3 相对运动 （1）教学重点：位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度、切向加速度和法向加速度的概念和相互关联，伽利略坐标、速度变换。 （2）教学难点：各物理量的微积分运算、伽利略坐标、速度变换。 第二章牛顿运动定律（3学时） §2-1 牛顿运动定律 §2-2 物理量的单位和量纲 §2-3 牛顿定律的应用举例 （1）教学重点：牛顿运动定律及其应用；几种常见力的基本作用规律。 （2）教学难点：用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题；牛顿定律在日常生活中的应用。 第三章功能原理和机械能守恒定律（4学时） §3-1 变力的功动能定理 §3-2 保守力与非保守力势能 §3-3 功能原理及机械能守恒定律 （1）教学重点：变力的功，质点的动能定理；保守力，势能，功能原理及其应用。 （2）教学难点：功能原理及其在工程技术中的应用。 第四章动量定理与动量守恒定律（4学时） §4-1 质点和质点系的动量定理 §4-2 动量守恒定律 §4-3 质心质心运动定理 （1）教学重点：质点和质点系的动量定理；动量守恒定律及其应用。 （2）教学难点：动量守恒定律及其在工程技术中的应用。 第五章角动量守恒与刚体的定轴转动（7学时） §5-1 角动量与角动量守恒定律 §5-2 刚体的定轴转动 §5-3 刚体定轴转动中的功能关系 （1）教学重点：刚体定轴转动定律，定轴转动的角动量守恒定律；转动惯量的概念；变力矩作用下的定轴转动问题；定轴转动角动量守恒的判别。 （2）教学难点：转动惯量的概念；变力矩作用下的定轴转动问题；定轴转动角动量守恒的判别；刚体的转动在工程技术中的应用。 第七章狭义相对论力学基础（10学时） §7-2 狭义相对论的两个基本假设 §7-3 洛仑兹坐标变换和速度变换

微积分教学大纲完整版

微积分教学大纲 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；

大一上学期微积分期末试卷及答案

1 1?设f(x) 2cosx,g(x) (l)sinx在区间(0, —)内( 2 2 A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是() A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小 1 3、x = 0 是函数y = (1 -sinx)书勺() A连续点E可去间断点C跳跃间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 n A X n ( 1) B X n sin - n 2 1 1 C X n n (a 1) D X n cos— a n 5、若f "(x)在X。处取得最大值，则必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o Cf /(X。)0且f''( X o)

5、 若 则a,b 的值分别为： X 1 X + 2x-3

2 1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2; 3 y log^x 1 -,(0,1), R ; 4(0,0) x lim 5解：原式=x 1 (x 1)( x m ) ~~1)( x 7 b lim 3) x 7, a 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小( lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、 若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X o 处连续不可导( 5、 f (x) 0,1 f '(x) 0令 A f'(0), f '(1),C f (1) f (0),则必有 A>B>C( 1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 1 2 ~ lim x e x x 0 1 e 解：原式=lim x 0 1 x x 2 lim e x 2 ( 2x x 0 2x 3 3 4 k 2 若 f(x) (x 10),求f”(0) 3) 1 lim e x x 0 3 3 2 2 f '(x) 4(x 10) 3x 12x (x 3 3 2 3 2 2 f ''(x) 24x (x 10) 12x 3 (x 10) 3x 24x f ''(x) 0 10)3 3 .. .3 3 4 , 3 (x 10) 108 x (x 10)2 4 r t I 八］ 2 3 求极限 lim(cos x)x x 0

机械创新设计教学大纲培训课件

《机械创新设计》教学大纲 一、基本信息 1．课程编号：193Z703 2．课程体系/类别：专业类/专业实践课 3．课程性质：必修 4．学时/学分：1W/1学分 5．先修课程：高等数学、大学物理、画法几何、机械原理 6．适用专业：机械电子工程专业 二、课程目标及学生应达到的能力 机械创新设计是机械电子工程专业人才培养中一个重要的实践教学环节。机械创新设计的主要目的是培养学生独立确定系统运动方案设计与选型的能力，提高创造力、想象力和解决实际问题的能力；利用慧鱼创意组合模型搭建机电一体化产品模型，探索产品各功能的实现方法，真正做到充分理解，活学活用，举一反三；通过该课程实习，使学生培养创新精神、提高实践动手能力、自主学习的能力，真正做到勤于动手、勤于观察，善于阅读、善于思考，独立钻研、精诚协作。 课程目标及能力要求具体如下： 课程目标1. 通过机电一体化产品的系统运动方案的构思，培养学生独立确定系统运动方案设计与选型的能力，提高创造力、想象力和解决实际问题的能力； 课程目标2.利用慧鱼创意组合模型搭建机电一体化产品模型，探索产品各功能的实现方法，真正做到充分理解，活学活用，举一反三； 课程目标3. 能够针对自己的创新设计目标，清晰的讲述创新设计思路、依据和设计结果等，较好的完成答辩；同时培养自主学习的能力—勤于动手、勤于观察，善于阅读、善于思考，独立钻研、精诚协作。

三、课程教学内容与学时分配 表所示为《机械创新设计》课程在培养学生解决复杂工程问题能力方面的教学设计。 表《机械创新设计》课程的教学设计

四、课程的考核环节及课程目标达成度自评方式 （一）课程的考核环节 1.学生的课程设计成绩由平时成绩（含设计表现、到课率等）和业务考核成绩（实习报告的完成及质量情况，答辩情况）组成，均按百分制记分，其中平时成绩占总成绩的30%，业务考核成绩占70%。 2.指导教师按照课程设计的评分标准，对指导的学生进行业务考核，并填写、上报成绩单。 3.课程设计按优秀（90～100分）、良好（80～89分）、中等（70～79分）、及格（60～69分）和不及格（60分以下）五个等级评定总成绩。 各考核环节所占分值比例也可根据教学安排进行调整，建议值及考核细则如下。 （二）课程目标达成度评价方式 课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价和课程总目标达成度评价，具体计算方法如下： 总分 目标相关考核环节目标总评成绩中支撑该课程得分 目标相关考核环节平均总评成绩中支撑该课程课程分目标达成度= 分） (该课程总评成绩总分均值 该课程学生总评成绩平课程总目标达成度100= 课程目标评价内容及符号意义说明如下表，字母A 、B 、C 分别表示学生考勤、课堂表现、业务考核的实际平均得分，其中，C = C 1+C 2；C 1为设计说明书、图纸等资料的分数，C 2为答辩得分。

微积分课程教学基本要求

微积分课程教学基本要 求 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

(1) 微积分(I)教学基本要求(3学时/周, 48学时) (一)说明 《微积分(I)》称之为“直观微积分”，其特点是给极限以易懂的直观定义， 跨过极限理论证明的难点，尽快进入微积分的最基本的主线内容：一元函数的 微分、积分以及简单微分方程等. 这样使学生容易入门，先掌握实际应用广泛 的微积分基本内容，突出牛顿式的数学与物理概念、几何直观相结合的处理方法, 不拘泥于严格的数学证明，注重基本的计算能力和运用微积分方法分析和 解决实际问题能力的培养。 (1)这部分内容的极限概念主要以“无限趋向”直观的定义, 只介绍极限的精 ε-的极限证明, 但极限的保号性的运用要求掌握。 确定义，不要求用δ (2)连续函数在闭区间上的有界性，取最值性，及介值性的结论要求会运用. (3)这部分要求突出计算和应用。 由于学生从中学到大学在学习方法上有较大变化,为适应这个过程,建议在 教学中注意对学生学习方法和阅读教材与参考书的指导，堂上要有适当的例题 讲解。 (二)内容 1. 函数: 函数定义,基本初等函数; 隐函数, 参数方程表示的函数,复合函数。 函数的几个主要性质:有界性,奇偶性，单调性，周期性,凸凹性。 2极限: ε-”定义的证明题,只要只讨论函数的极限，强调“无限趋近”, 不要求“δ ε-”思想说明极限的保号及有界等性质. 求用“δ

极限的运算性质,两个重要极限，无穷小量,无穷大量.利用极限性质、等价无穷小、高阶无穷小计算极限。 3.连续: 连续和间断的概念(不讲一致收敛),闭区间连续函数的性质. 4. 导数与微分 导数与微分的概念,几何意义. 导数与微分计算: 基本导数、微分公式, 四则运算法则,复合函数链式法则, 参数方程求导数,隐函数求导数;高阶导数Leibniz 公式 5. 微分中值定理和导数应用 三个微分中值定理的证明及应用. L ’Hospital 法则, Taylor 公式, 函数()()α x x e x x x ++1,1ln ,,cos ,sin 在00=x 处的Taylor 公式, 用Taylor 公式求函数的极限. 函数性态的研究: 增减极值,凸性，拐点, 渐近线; 函数图象的讨论和略画。 一元函数的极值及最值问题。 6.积分 原函数和不定积分的概念及性质; 不定积分的计算： 凑微分,变量代换,分部积分， 了解有理函数的积分的思路与结论 7. 定积分的概念及基本性质, 变限积分与微积分基本定理,Newton-Leibniz 公式 定积分的计算：凑微分,变量代换,分部积分，了解不能积成初等函数的积分。

微积分课件完整版

微积分课件完整版 微积分课件完整版 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 词目释义

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿。 （1）运动中速度与距离的互求问题

求物体在任意时刻的速度和加速度； 反过来，已知物体的加速度表为以时间为 变量的函数公式，求速度和距离。这类问 题是研究运动时直接出现的，困难在于， 所研究的速度和加速度是每时每刻都在变 化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动 的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是 是无意义的。但是，根据物理，每个 运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离 的问题，也遇到同样的困难。因为速度每 时每刻都在变化，所以不能用运动的时间

乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。 （2）求曲线的切线问题 这个问题本身是纯几何的，而且对于 科学应用有巨大的重要性。由于研究天文 的需要，光学是十七世纪的一门较重要的 科学研究，透镜的设计者要研究光线通过 透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角 度以便应用反射定律，这里重要的是光线 与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于 切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现 于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹 上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

自然科学基础大纲汇总

《自然科学基础》课程教学大纲 课程编号：311ZB003 课程名称：《自然科学基础》 natural science base 课程类别：专业必修课 授课学时：64 学分： 4 课程性质：本课程是小学教育专业的一门必修的综合基础课。本课程将物理学、化学、生物学及地学、天文学的基础知识及其应用加以综合，理论联系实际，体现应用性和针对性。 课程目标： 知识： 使学生掌握以下知识： ?从现代综合性的视野了解世界的物质性； ?宇宙世界的形成和演化；太阳系结构、起源、特征、演化 ?地球环境及演化、自然地理分异、环境科学与生态学 ?物质构造之迷、运动和力、分子运动和热、电磁与光 ?化学反应的实质及类型、无机界与无机化学、有机物与有机化学 ?生命的起源、基本特征与结构生物的进化、生物的多样性、生物与环境、生物工程技术 能力与技能： 通过学习，使学员获得一些自然科学的基础知识、基本原理与实际应用，了解一些自然科学的研究方法及理解自然科学的基本思想方法。，拓宽学生知识面，形成的综合性的知识结构，提高分析问题和解决问题的能力。 态度与情感： 激发学生学习科学的兴趣，获得研究和探究相关学科的乐趣。用科学的方法及科学的态度关心环境、能源、卫生、健康等与现代社会有关的化学问题。善于用辩证唯物主义思想解决实际的问题，培养科学精神与科学态度，提高科学素养。 先修后续课程：先修中学化学、中学物理、中学生物及中学地理等课程 课程内容： 第一章绪论 【目的要求】

1.了解自然科学的对象、性质和作用。了解自然科学的历史演进。 2.理解自然科学的体系结构。 【重点与难点】 自然科学的体系结构。 【主要内容】 1.1 自然科学的对象、性质和作用 1.2 自然科学的体系结构 1.3 自然科学的历史演进 第二章宇宙世界 【目的要求】 1.了解宇宙的形成和演化及太阳系的组成。 2.理解宇宙的形成和演化的基本理论、太阳系的形成和演化演说。 3.掌握宇宙大爆炸理论及太阳的圈层构造及各圈层的特征。 【重点与难点】 1.宇宙的形成和演化的基本理论、太阳系的形成和演化演说。 2.宇宙大爆炸理论及太阳的圈层构造及各圈层的特征。 【主要内容】 2.1宇宙的形成和演化：大爆炸宇宙论、天体系统及其演化、银河系。 2.2太阳和太阳系：太阳系的结构与起源、太阳的特征与演化、太阳系的行星和卫星。 第三章地球环境系统 【目的要求】 1.了解地球的圈层结构。环境科学的产生与研究内容；生态学的产生与研究内容。 2.理解地球各圈层的成分和特点以及各圈层之间的联系，地球系统及其演变，自然资源的开发利用，环境问题的产生与解决。 3. 掌握大地构造理论；人类与自然地理环境的相互作用， 【重点与难点】 1.地球各圈层的成分和特点以及各圈层之间的联系，地球系统及其演变，自然资源的开发利用，环境问题的产生与解决。 2.大地构造理论；人类与自然地理环境的相互作用， 【主要内容】 3.1 地球环境：地球的圈层构造、大地构造理论、地表形态及其演化、地球大气、地球上的

微积分教学大纲

微积分教学大纲文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；

微积分及答案

《微积分及其应用》考试题（一） 开卷( ) 闭卷(√) 适用专业：经管类专业 学号： 姓名： 班级： 本试题共四大题25小题，共4页，满分100分。考试时间120分钟 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废 2、试卷若有雷同以零分计 一、 填空题，每题2分，共20分。 1、函数2 2()x f x x x = -，当()x =时为可去间断点，当()x =时为不可去间断点 2、 0 sin lim ( )x x x x →+= 3、设?? ?==t b y t a x cos sin , 则()dy dx = 4、2 2 sin cos ()1sin x x dx x =+? 5、2 sin ()a a x xdx -=? 6、2 ()()() df x f x =? 7、幂级数∑ ∞ =1 n n n x 的收敛半径为 ( ) 收敛区间为( ) 8、 x -11展开成x 的幂级数为( ) 9、?-11 dx ? -2 10 ),(x dy y x f 交换积分次序后是（ ） 10、方程'''y y =的通解是（ ）

二、单项选择题，每题4分，共20分。 1、下列命题，正确的是（ ） A ． 若0 0lim ()()x x f x f x →=，则0'()f x 存在. B ． 若0'()0f x =，则0x 是极值点. C ． 若 y z x z ????, 存在，则(,)z f x y =可微. D ． 若()f x 是[,]a a -上的连续奇函数，则?-=a a dx x f 0)(. 2、当0x →时，)(2 1,112 2 x x x x += -++= βα的关系是（ ） A ．α是与β等价的无穷小量. B. α是与β同阶但不等价的无穷小量. C ．α是比β高阶的无穷小量. D. α是比β低阶的无穷小量. 3、 2 2 2 12 3 3 x y z - - =是旋转曲面，旋转轴为（ ） A ．X 轴. B ． Y 轴或Z 轴. C ． 直线z y x ==. D ． 直线?? ?==0 z y x . 4、 33y x x =-上（ ）点处的切线平行于X 轴 A ． (0,0). B ． (1,2)-. C ． (1,2). D ． (1,0). 5、若xy e z =，则=dz （ ） A ． dx e xy . B ． )(xdy ydx e xy +. C ．xdy ydx +. D ． xy e y x )(+. 三、解答题，每题6分，共48分。 1、若2 1 lim 11 x x ax b x →++=-，求b a ,

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限

外科学教学大纲完整版

外科学教学大纲 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《外科学》课程教学大纲课程名称：外科学课程编号: 英文名称：Surgery 课程性质:必修课 总学时：128讲课学时：96实践学时：32 学分：8 适用对象:临床医学专业 先修课程：《外科学总论》、《系统解剖学》、《内科学》、《病理学》、《生理学》等 一、课程性质、目的和任务 外科疾病包括损伤、感染、肿瘤、畸形和其他疾病，一般以手术为主要治疗手段，但外科决不等于手术。外科学研究外科疾病的诊断、治疗、预防和技能，同时也研究疾病的发生和发展规律，涉及实验外科及自然科学基础。 外科学教学贯彻理论与实践相结合的原则，目的在于使学生获得较全面的外科基础理论和基本知识，得到较严格的基本技能训练。 二、课程教学和教改基本要求 该课程的教学要充分利用多媒体等现代教育技术手段。在具体的教学中，我们根据教学内容和学生特点，采用多种教学方法，如讲授与自学相结合、灌输与启发相结合、讲解与提问相结合、讨论和发言相结合，阐述了外科疾病的发生、发展、诊断和治疗。 三、课程各章重点与难点、教学要求与教学内容 第十九章颅内压增高和脑疝 【目的和要求】 1、掌握颅内压增高的临床表现。 2、熟悉颅内压增高的病理生理变化和处理原则。 3、熟悉脑疝的临床表现。 4、了解颅内压增高的病因。 【教学内容】 1、颅内压增高的概念、颅内压的调节与代谢、颅内压增高的原因。 2、颅内压增高的后果。 3、颅内压增高的诊断及治疗原则。 4、脑疝的诊断及治疗原则。 第二十章颅脑损伤 【目的和要求】 1、掌握脑震荡、脑挫裂伤的临床表现、诊断和处理原则。

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

自然科学基础教学大纲

《自然科学基础》教学大纲 第一部分大纲说明 一、课程的性质与目的 本课程是教育管理专业的必修课，它将分科的物理学、化学、生物学及地学的基础知识及它们在生产技术和生活中的一些应用加以综合，力求理论性、实践性、应用性并重。 通过本课程的学习，使学员获得一些自然科学的基础知识，使其有利于现代生活及个人生活的实际应用，学习一些自然科学的基本思想方法，进一步树立辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力，开阔眼界，培养学员的科学态度，提高自身的科学素养，以适应21世纪初等教育的改革、发展和需要。 二、与相关课程的联系和衔接 本课程注重与中等师范及高等师范本科阶段的知识结构相衔接，通过学习，为后继课程的学习打下基础。 三、课程基本内容及要求 课程内容按照物质的发展规律，从低级到高级、从简单到复杂、从无生命到有生命、从运用到改造，将理、化、生、地的内容综合在一起。以包容性强、与人们的生活密切相关的课题，如自然、地球、能量、生活、环境等来兼容素材，并加以定式化、组织化，让学员了解自然科学的发展简史、自然科学的基本原理与实际应用，学习一些自然科学的研究方法，并能动地改造环境，使之协调发展。 教学要求中，“掌握”的部分作为重点考核内容，学员应彻底弄清楚，融汇贯通；“理解”为一般考核内容，学员应弄清其基本原理并能应用；“了解”属较低要求，要求学生知道一般概况。 四、课程总学时：本课程4学分，共72学时，开设一学期。 五、教学进度时间分配表

第二部分大纲正文 第一章自然的探索 一、教学要求 1.了解自然科学发展的历史轨迹，了解现代科技发展趋势，了解实验结果的整理和总结，了解科学、技术、社会与教育。 2.理解自然科学的基本研究方法。 3.掌握观察、实验方法。 二、内容要点 第一节自然科学发展的历史轨迹 1.古代自然科学：古希腊的科学、古代中国的科学技术 2.近代自然科学的发展：近代自然科学诞生阶段的三件大事，近代自然科学的发展 3.现代科技发展趋势：科学技术经历了全面空前的革命，科学走向新的综合，科学技术的巨大作用 第二节自然科学研究的基本方法 1.观察、实验计划的制订：选题过程、实验计划的制定 2.观察、实验方法：观察和实验的作用、观察和实验的主要方法 3.观察、实验结果的整理和总结：逻辑方法、数学方法、假说及其检验 第三节科学、技术、社会与教育 1.世纪之交人们关注的问题：能源、环境、信息 2.科学技术与理科教育：科学、科学教育 三、重点难点 重点：现代科技发展趋势,观察、实验方法,实验结果的整理和总结 四、教学建议 1.讲解与学员自学相结合的方式 2.自学时以阅读为主，可配合相关录像片进行 第二章自然界的物质性 一、教学要求 1.了解人类赖以生存的地球，它在宇宙中的位置，地球的起源、结构和地表的形态：了解大气、水物质的组成、分类、大气和水对生命的意义；了解酸碱指示剂；了解重要有机化