粒子在磁场中做圆周运动的几何关系参考答案(於)

B

粒子在磁场中做圆周运动的几何关系参考答案

请你画出下列各种情况下的带电粒子（不计重力）的运动轨迹、半径以及对应的圆心位置。已知粒子质量m ，电荷量q ，速度大小v ，匀强磁场的磁感应强度B 。 一、单边界问题

1. 2.

二、多边界问题

1.电子分别从正方形磁场的A 、B 点射出。与半径R 相关的几何关系式： R A =d/2 R B =d B 正电荷 负电荷

2.沿中线入射的质子不能打在极板上。与半径R 相关的几何关系

B R A =d/4

R B 2=L 2+( R B -d/2) 2

d

B 3.从上边界M 点入射的质子偏转后第2次返回上边界。平移量与半径R 相关的几何关系式：MN=2d/tan θ 场与半径R 相关的几何关系式：d=R+Rcos450

R

7.正电荷从M 点射入，从N 点射出。与半径R 相关的几何关系式： 2R=2L

5.负电荷从正方形磁场的右边界射出时偏转了600。与半径R 相关

的几何关系式：Rsin600

=d

6.电子从正方形磁场的上边界射出时离O 点的偏移为d/2。与半径R 相关的几何关系式：R 2=d 2+(R-d/2) 2

d

9.负电荷从M点射入，恰好能垂直y轴

射出。与半径R相关的几何关系式：R=L 8.正电荷从M点射入，恰好能平行x轴

射出。与半径R相关的几何关系式

L=R+Rsin450

10.负电荷从O点射入第一象限中未知区

域的磁场，偏转后经过M点。与半径R

相关的几何关系式：L=R+R/sin530

11.（1）正电荷从BC中点平行AB射入磁

场，恰好能射出AB边；

4R1=Lsin600; R2sin600=3L/4

（2）负电荷从BC中点平行AB射入磁场

恰好不能从AC边射出。与半径R相关的

几何关系式:R3cos300=L/4

B

C

B

M

v

v

1、正电荷沿半径方向射入磁场，偏转600。

R 1tan300

=r; 2、负电荷沿半径方向入射，偏转1200

。与半径R 相关的几何关系式：R 2 tan 600

=r; 2.负电荷沿半径方向入射，偏转2400。与半径R 相关的几何关系式：Rtan 600=r;

b

3.正电荷沿半径方向射入磁场，恰好偏转900；与半径R 相关的几何关系式：R=r 同一位置，相同的正电荷沿其他方向入射，速度大小相同。出射方向平行。

4.相同的一群正电荷同速入射

（1）若R=r ；会聚于边界上的M 点 （2）若R>r,以最长时间穿越磁场。 轨迹的弦长=2r 时 穿越时间最长。

圆周运动单元测试题[]

高一物理《圆周运动》单元测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（每小题4分，共20分） 1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误．． 的是：（ ） A.线速度不变 B.线速度的大小不变 C.转速不变 D.周期不变 2．一个电钟的秒针角速度为 A ．πrad/s B ．2πrad/s C ．60π rad/s D ．30π rad/s 3．一个做匀速圆周运动的物体，原来受到的向心力的大小是9N 。如果半径不变，而速率增加到原来速率的三倍，那么物体的向心力变为（ ） 4．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是（ ） A ．滑块的重力 B ．盘面对滑块的弹力 C ．盘面对滑块的静摩擦力 D ．以上三个力的合力 5．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（ ） A.车对两种桥面的压力一样大 B.车对平直桥面的压力大 C.车对凸形桥面的压力大 D.无法判断 二、双选题（每小题6分，共30分） 6．甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（ ） A.甲的线速度较大 B.乙的角速度大 C.甲和乙的线速度相等 D.甲和乙的角速度相等 7.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是速度不变运动 B ．匀速圆周运动是向心力恒定的运动 C ．匀速圆周运动是加速度的方向始终指向圆心的运动 D ．匀速圆周运动是变加速运动 8．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法正确是（ ） A.小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B.小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C.小球角速度一定时，线越长越容易断 D.小球角速度一定时，线越短越容易断

带电粒子在圆形磁场中运动的规律.

带电粒子在磁场中的运动 例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质

量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边 应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场

圆周运动测试题及答案.docx

圆周运动 基础训练A 1.如图所示，轻杆的一端有个小球，另一端有光滑的固定轴O现给球一” 初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到∕z 、' 达最高点时杆对小球的作用力，则F （）: Q A.一定是拉力 B. 一定是推力\ C.—定等于O D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于O 2.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为小轮半径2r, b点在小轮上，到小轮中心距离为「C点和d点分别位于小轮 和人轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则（ A?a点与b点速度大小相等 E?JI点与C点角速度大小相等 C?JI点与d点向心加速度犬小相等 D. a、b、c、d四点，加速度最小的是b点 3.地球卜.，赤道附近的物体A和北京附近的物体B.随地球的自转而做匀速圆周运动.∏J 以判断（） A.物体A与物体B的向心力都指向地心 B物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的人小 C?物体A的角速度的大小小于物体E的角速度的犬小 D.物体A的向心加速度的人小人于物体B的向心加速度的人小 4.一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示, 由干轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（） A.a处 B. b处 C?c处 D. d处 5.如图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度随半径r变化的图线，由图可知（） A.A物体的线速度人小不变 B. A物体的角速度不变 C. B物体的线速度人小不变 D. B物体的角速度与半径成正比 6.Ih上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速 度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是（） A.飞机做的是匀速直线运动 B.飞机上的乘客对座椅压力略人于地球对乘客的引力 C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力 D?飞机上的乘客对座椅的压力为零 7.有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进人容器后靠筒壁站立, 当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（）

带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二） 主编：金生华 主审：张国平 班级 姓名 学号 教学目标： 1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间 教学重难点： 1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间 难点解析 1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及 运动时间？ （1）圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两 点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。 （2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁 场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。 （3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦 切角的关系，或者是四边形内角和等于360° 计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360 θ×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。 如图所示，还应注意到： ①速度的偏向角?等于弧AB 所对的圆心角θ。 ②偏向角?与弦切角α的关系为：?＜180°，?=2α；?＞180°，?=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律 如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 典型例题 【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强 磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求： （1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？ （2）若电子从磁场的CD 一侧射出， 则电子在磁场中的运动时间是多少？ 【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁 场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。电量为 q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆 的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏 转了60°角。试确定：

高中物理带电子在磁场中的运动知识点汇总

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： ① 粒子速度的偏向角?等于回旋角α，并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图9-3所示。即： 图9-1 图9-2 图9-3

圆周运动检测题(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难） 1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。则下列说法正确的是（ ） A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N B ．当ω=2rad/s 时，T =4N C ．当ω=4rad/s 时，T =16N D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角 大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有 cos T mg θ= 2 0sin sin T m l θωθ= 解得 053 2 rad/s 3 ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则 cos sin T N mg θθ+= 2sin cos sin T N m l θθωθ-= 代入数据整理得 (531)N T = A 正确， B 错误； CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则 cos T mg α= 2sin sin T m l αωα= 解得

16N T =，o 5 arccos 458 α=> CD 正确。 故选ACD 。 2．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 B ．b 比a 先达到最大静摩擦力 C ．当2kg L ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg L ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即 kmg +F =mω2?2L ① 而a 受力为 f′-F =2mω2L ② 联立①②得 f′=4mω2L -kmg 综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有 2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L 解得

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质 量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边 应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场 变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？

带电粒子在磁场中的圆周运动经典练习题(含答案详解).

电粒子在磁场中的圆周运动 1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比 答案 D 解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πm qB ，则等效电流i ＝q T ＝q 2B 2πm ，故答案选D. 带电粒子在有界磁场中的运动 2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ) 图377 A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶ 3 D ．1∶1 答案 B 解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1. 回旋加速器问题

图378 3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( ) A ．增加交流电的电压 B ．增大磁感应强度 C ．改变磁场方向 D ．增大加速器半径 答案 BD 解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBr m . 若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 2 2m .所以要提高加 速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

带电粒子在磁场中做圆周运动

带电粒子在磁场中做圆周运动 相关公式： (1) 洛伦兹力充当向心力：r mv qvB 2= (2)轨道半径：qB mE qB p qB mv r K 2=== (3)周 期： qB m v r T ππ22== (4)角 速 度：m qB ω= (5)频 率：m qB T f π21== (6)动 能： m (qBr)mv E k 22122== 带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用 ，可能会做哪些运动 解这类题的方法或规律: 1话轨迹 2找圆心 3定半径 注意:当粒子方向正对圆形磁场圆心O 点射入磁场时 射出的方向的反向延长线一定经过O 因为洛伦兹力为qvB,提供向心力,m(V^2)/r 或者其他的两个公式m(w^2)*r 又由于w=2∏/T 可以计算T=2∏m/(qB),r=mv/(qB) 角AOC 120度, 该带电粒子在磁场中运动时间为t=(120/360)*T=2∏m/(3qB) r=mv/(qB) 为什么带电粒子垂直射入匀强磁场中作匀速圆周运动,请给予证明 洛伦兹力与速度方向垂直. 匀速圆周运动公式有 a=V2/R 洛伦兹力大小不变【需要证说下】粒子质量不变 所以a=F/m a 也不变 又因为洛伦兹力与速度方向垂直 所以只改变速度方向 不改变速度大小 所以V2也不变 所以R 是一个定值 也就是说运动有一个半径是不变的 也就是圆周运动。 带电粒子在匀强电场中是否能做圆周运动

如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。如果考虑重力呢？ 如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。 在匀强磁场和电厂一起的作用下能做什么运动呢？ 如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场垂直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场垂直，速度也与电场方向垂直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）。 如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场垂直，粒子可以做匀速圆周运动。 如果是其他电场，粒子的运动较复杂。 带电粒子在复合场内做匀速圆周运动 如右图所示，水平放置的平行金属板间距为d，两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为____时针，速率为____。 解答：能做匀速圆周运动，又因为磁场力不做功，只能是电场力和重力抵消。 从而说明粒子带负电， 从而根据左手定责，说明粒子是顺时针旋转的。 速度根据 mv^2/R=Bqv Eq=mg,E=U/d得到 v=BqR/m=BRgd/U 高频考点：法拉第电磁感应定律、右手定则 动态发布：2011广东理综卷第15题、2010新课标理综第21题、2010全国理综17题、2010山东理综第21题、2011浙江理综第23题 命题规律：法拉第电磁感应定律、右手定则是高考考查的重点和热点，考查法拉第电磁感应定律、右手定则可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。

带电粒子在磁场中的圆周运动教案1

带电粒子在磁场中的圆周运动 教学目标： 1．掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法 2．提高运用数学知识解决物理问题的能力 教学重点： 建立带电粒子在磁场中运动的物理情景 教学难点： 物理情（图）景与几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题 思想方法： 数理结合，建模和化归的思想方法 教学过程： 1、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的基本规律是：洛仑兹力提供向心力 所以 由此得到 圆周运动的周期 2、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 （1）圆心的确定 方法一：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P 为入射点，M 为出射点)。 方法二：已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示， P 为入射点，M 为出射点)． r mv qvB 2 =qB mv r =qB m v r T ππ22= =P M v v O -q P M v O -q

（2）半径的确定和计算 利用平面几何关系（圆的相关知识），求出该圆的可能半径 （3）运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示： 3、带电粒子在磁场中做圆周运动的基本类型 （1）进入半无边界磁场 如图所示，一带正电粒子质量为m ，带电量为q ，从隔板ab 上一个小孔P 处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B 的匀强磁场区，粒子初速度大小为v ，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)到达点与P 点相距多远？(不计粒子的重力） 变式训练：如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？ （2）进入平行边界磁场 如图，一束电子（电荷量e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向间的夹角为30O 。求电子的质量和穿过磁场的时间。 b P v 45° O M N B O v

圆周运动习题及答案

《圆周运动》练习（二） 1.如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝kg 2l 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝2kg 3l 时，a所受摩擦力的大小为kmg 2．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg 3．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点所用的时间相等．则下列说法中正确的是( ) A．质点从M到N过程中速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动 4．如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1 5．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图所示， 用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上的A、B两点， A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到 最低点时，每根线承受的张力为( ) A．23mg B．3mg

《带电粒子在磁场中的运动》教案示例

《带电粒子在磁场中的运动》教案示例 北京市第九中学物理教师肖伟华 设计思想 本节课是一节新常规课，组织方式为课堂教学。在设计本课时，遵循了新课程理念中“学生为主体、教师为主导”的原则，体现了传统媒体、现代媒体与课堂教学恰当整合的思想。 一．学生主体、教师主导的实现 主要通过恰当地创设教学情景来体现学生的主体地位。本节课共创设了以下几个情景： 1．在观察电子射线管中电子在磁场中的圆周运动的基础上，提出：从理论上如何分析、论证带电粒子垂直射入匀强磁场中时，为什么是匀速圆周运动？引导学生分析、推理、论证。 2．在得出带电粒子做匀速圆周的结论后，提出：粒子在多大的圆周上运动？运动一周的时间是多少？引导学生运用牛顿第二定律，结合圆周运动的知识，推导带电粒子运动的轨道半径和运动周期。 3．最后，提出：带电粒子在磁场中运动规律在实际中有什么应用？引导学生运用所学知识，分析质谱仪、回旋加速器的原理。 在整个课堂教学过程中，通过教师的引导，学生观察实验；思考回答问题；分析、推理、论证；完成实验原理设计，在这一系列的活动中，学生始终处于主体地位，是活动的主体。应用所学知识解决实际问题的过程，充分调动了学生的主体参与，而教师则始终主导着课堂的进行，体现教师的主导作用。 二．现代媒体与课堂教学的整合 在现代课堂教学中，现代媒体已经成为一个重要的支持教学的工具，媒体与课堂教学的整合一般有以下几种方式： 1．模拟演示／多媒体展示 2．情境化学习 3．微型世界 4．虚拟实验 具体采用哪种整合方式应视教学目标而定。在本课的教学中，目标是让学生建立带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动图景，掌握带电粒子的运动规律及其应用。图景的建立是难点，为了突破这个难点，我设计了一个模拟带电粒子在磁场中运动的软件，在学生观察了电子射线管中电子的圆周运动后，再让学生观察模拟运动，帮助学生建立动态图景，突破了思维障碍。为了展示质谱仪和螺旋加速器的原理，我制作了相应的课件，动态演示它们的工作原理，帮助学生建立直观的图景，降低了教学难度。在整堂的教学过程中，传统媒体、现代媒体有机融合，相辅相成，使课堂教学行云流水，提高了课堂教学质量和教学效果。

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）

分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

(完整版)圆周运动基础练习题(含答案)

圆周运动练习题 1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (选C ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 C ．向心力是一个恒力 B ．物体所受的合外力提供向心力 D ．向心力的大小—直在变化 2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（选BC ） A ．半径一定，角速度与线速度成反比 B ．半径一定，角速度与线速度成正比 C ．线速度一定，角速度与半径成反比 D ．角速度一定，线速度与半径成正比 3．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的是 (选B) A ．时针和分针的角速度相同 B ．分针角速度是时针角速度的12倍 C ．时针和分针的周期相同 D ．分针的周期是时针周期的12倍 4．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B =2∶3，转过的角度之比?A ∶?B =3∶2，则下列说法正确的是（选BC ） A ．它们的半径之比R A ∶R B =2∶3 B ．它们的半径之比R A ∶R B =4∶9 C ．它们的周期之比T A ∶T B =2∶3 D ．它们的周期之比T A ∶T B =3∶2 5． 如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（选C ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 6.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙,以下说法正确的是（选A ） A . F f 甲小于F f 乙 B . F f 甲等于F f 乙 C . F f 甲大于F f 乙 D . F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关 7．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（选D ） A ．a 处 B ．b 处 C ．c 处 D ．d 处 8.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2,g 取10 m/s 2, 那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 （选C ） A .1倍 B .2 倍 C .3倍 D .4倍 9．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的 4 3，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（选B ） A ．15 m/s B ．20 m/s C ．25 m/s D ．30 m/s 10.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O ,现给球一初速度,使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F （选D ） A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 （第5题）（第15题）

圆周运动测试题及答案

圆周运动测试题及答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

圆周运动 基础训练A 1．如图所示，轻杆的一端有个小球，另一端有光滑的固定轴O现给球一 初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球 到达最高点时杆对小球的作用力，则F（） A．一定是拉力 B．一定是推力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0 2．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则（） A．a点与b点速度大小相等 B．a点与c点角速度大小相等 C．a点与d点向心加速度大小相等 D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点 3．地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B，随地球的自转而做匀速圆周运动．可以判断（） A．物体A与物体B的向心力都指向地心 B．物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小 C．物体A的角速度的大小小于物体B的角速度的大小 D．物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小 4．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 5．如图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度随半径r变化的图线，由图可知（）A．A物体的线速度大小不变 B．A物体的角速度不变 C．B物体的线速度大小不变 D．B物体的角速度与半径成正比 6．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行 速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是（） A．飞机做的是匀速直线运动 B．飞机上的乘客对座椅压力略大于地球对乘客的引力 C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力 D．飞机上的乘客对座椅的压力为零 7．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进人容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（） A．游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁 B．游客处于失重状态 C．游客受到的摩擦力等于重力 D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势

带电粒子在磁场中的圆周运动

“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析 处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析。 一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求① 该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。 分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V0的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O处速度垂线的交点即为圆心O’（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。由图可知粒子圆周运动 的半径由有。再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为故有，解之。

②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。 【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m 带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。（粒子重力不计） 分析：粒子在二磁场中的运动半径分别为，由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可以作出粒子的运动轨迹如图所示。粒子从点O出发第6次 穿过直线ab时的位置必为点P；故粒子运动经历的时间为，而粒子的运动周期代入前式有。粒子经过的路程 。点O与P的距离为。 二、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的范围型问题 寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。 【例3】如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中；要使粒子必能从EF射出则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

磁场综合：磁场中圆周运动的多解及其临界问题

图 5 带电粒子在磁场中运动的多解问题 磁场中的圆周运动：常见的几何关系 1、构建之间三角形：垂直平分线 【例1】在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外， 一电荷量为q ，质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其 速度大小为v0，方向与 AC 成α 角，若此粒子恰能打在磁场区域圆周的D 点，AD 与AC 的夹角为β ，如图5所示。求该磁场的磁感应强度B 的大小。 2、三角形的对称性： 1）圆形磁场区域中：入射方向指向圆心，出射方向的反向延长线肯定也指向圆心 2）线性边界：入射角等于出射角 【例1】圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向 里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一 质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏 上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 【例2】如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个 带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，已 知∠AOB =120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间？ 【例3】以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图14所 示，磁感强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里． （1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离． （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，试证明：直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是 3、照成多解问题的原因 一、粒子的带电性质不明的情况 【例】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里， MN 是它的下边界。现有质量为m ，电荷量大小为q 的带电粒子与 MN 成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间。 二、磁场方向的不确定 【例】如图2所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该 正电荷做匀速圆周运动，周期为T 0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图2中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（ ） A ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T 0 B ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T 0 C ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T 0 D ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T 0 三、临界条件不唯一的照成的多解问题（一般为几何关系不唯一） 【例1】 图10－25为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场 强度为E ，磁感强度为B ，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长。 现有一束电量为+q 、质量为m 初速度各不相同的粒子沿电场方向进入 场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔE k 。 【例2】初速度为零的离子经过电势差为U 的电场加速后，从离子枪T M N O L A O 图1 P