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上海市进才中学2009学年第一学期期中考试高一数学(1106-4)

上海市进才中学2009学年第一学期期中考试

（时间90分钟，满分100分）

高一数学试卷

（2009年11月）

命题教师董智武审题教师田红

一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上） 1．不等式2

320x x -+<的解集是。

2．若集合{(,)|5}A x y x y =+=，集合{(,)|1}B x y x y =-=，用列举法表示：

A B = 。

3．设{1,2,3,4}A =，{1,2}B =，则满足B C ? A 的集合C 有个。

4．已知,,9a b R ab +∈=，则a b +的最小值是。

5．设:α40<

6．设全集为U ，集合A U ?、B ?U ，则下列关系中与A B ?等价的是。（写出你认为正确的所有序号）

（1）A B A = ；（2）A B B = ；（3）U A C B =? ；（4）U B C A =? 。 7．关于x 的一元二次不等式2

10x k x -?+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是。

8．已知命题P 的逆命题是“若实数,a b 满足1a =且2b =，则4a b +<”，则命题P 的

否命题是。

9．若关于x 的方程()032

=+-+m x m x 的两个实数根是不相等的正数，则实数m 的取

值范围是。

10．定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。若2a b +-的a b +邻域

为区间(2,2)-，则2

a b +的最小值是。

ì1

二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填

写在题后括号内） 11．若集合{}02|≤+=x x A ，{}2|1||>+=x x B ，则=B A ……………… （）（A ） {}2|-≤x x ；（B ）{}1|>x x ；

（C ） {}13>-

12>-≤x x x 或，。

12．在下列命题中，真命题是………………………………………………………… （）（A ）任何一个集合A 至少有一个真子集；（B ）若22c b c a >，则b a >；

（C ）若a b >，则22

a b >；

（D ）若1≥x ，则1>x 。

13．若+∈R y x 、，且y x 1，则“

y x ，

x y x +2，2y x +”的大小关系是… （）

（A ）22y x y x y x y x +<+<；（B ）22y

x y x y x y x +<

<+；（C ）y x y x y x y x +<+<22；（D ）y x y

x y

x y x <+<+22。

14．下列不等式中解集为?的是……………………………………………………… （）

（A ）02

≤x ；（B ）0|5|>-x ；

（C ）012

2<++x

x x ；（D ）112

≥-x 。 15．不等式1

12x

-<<的解集是……………………………………………………… （）

（A ）1(1,0)(0,)2- ；（B ）1

(,0)(0,1)2- ；

（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ ；（D ）1

(1,)2

三、解答题（共5小题，满分45分，请将解答完成在题后方框内，解答要有详细的论证过

程与运算步骤）

16．（8分）设集合{

,1,3a

a A +-=，{}1,3,122+--=a a a B ，

若{}3-=B A ，试求a 与B A 。

17．（8分）解关于x 的不等式：22(1)(1)2a a x a x a +->++-，其中a R ∈。 18．（9分，第1小题3分，第2小题6分）

已知关于x 的不等式6

0ax x a

-<-的解集为M 。（1）当2a =时，求集合M ；（2）若2M ∈且6M ?，求实数a 的取值范围。

19．（10分，第1小题3分，第2小题7分）

某商品每件成本为80元，当每件售价为100元时，每天可以售出100件。若售价降低

10%x ，售出商品的数量就增加16%x 。

（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式；

（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，且又不能亏本，求x 的取值范围。

（1）已知0a >，0b >2

a b

+；（2）已知1,1a b >>，且a b >，试比较1a a +与1

b b

+的大小。

上海市进才中学2009学年第一学期期中考试

（时间90分钟，满分100分）

高一数学试卷

（2009年11月）

命题教师董智武审题教师田红

一、填空题（每题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）

1．不等式2

320x x -+<的解集是(1,2)。

2．若集合{(,)|5}A x y x y =+=，集合{(,)|1}B x y x y =-=，用列举法表示：

A B = {(3,2)}。

3．设{

1,2,3,4}A =，{1,2}B =，则满足B C ? A 的集合C 有3个。（课本第9页）

4．已知,,9a b R ab +

∈=，则a b +的最小值是6。

5．设:α40<

6．设全集为U ，集合A U ?、B ?U ，下列关系中与A B ?等价的是（1）（2）（3）。（写出你认为正确的所有序号）（练习部分第7页）（1）A B A = ；（2）A B B = ；（3）U A C B =? ；（4）U B C A =? 。 7．关于x 的一元二次不等式2

10x k x -?+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是(2,2)-。

8．已知命题P 的逆命题是“若实数,a b 满足1a =且2b =，则4a b +<”，则命题P 的否命题是,4,1 2.a b a b a b +≥11若实数满足则或（练习部分第7页）

9．若关于x 的方程()032

=+-+m x m x 的两个实数根是不相等的正数，则实数m 的取

值范围是(0,1)。

10．定义：关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域。若2a b +-的a b +邻域为区间(2,2)-，则2

a b +的最小值是2。

ì1

二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填

写在题后括号内） 11．若集合{}02|≤+=x x A ，{}2|1||>+=x x B ，则=B A ……………… （ D ）（A ） {}2|-≤x x ；（B ）{}1|>x x ；

（C ） {}13>-

12>-≤x x x 或，。

12．在下列命题中，真命题是………………………………………………………… （ B ）（A ）任何一个集合A 至少有一个真子集；（B ）若22c b c a >，则b a >；

（C ）若a b >，则22

a b >；

（D ）若1≥x ，则1>x 。

13．若+∈R y x 、，且y x 1，则“

y x ，

x y x +2，2y x +”的大小关系是… （ B ）

（A ）22y x y x y x y x +<+<；（B ）22y

x y x y x y x +<

<+；（C ）y x y x y x y x +<+<22；（D ）y x y

x y

x y x <+<+22。

14．下列不等式中解集为?的是……………………………………………………… （ C ）

（A ）02

≤x ；

（B ）0|5|>-x ；

（C ）

2<++x x x ；

（D ）

112≥-x 。

15．不等式1

12x

<的解集是……………………………………………………… （ C ）（A ）1(1,0)(0,)2- ；（B ）1

(,0)(0,1)2- ；

（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ ；（D ）1

(1,)2

三、解答题（共5小题，满分45分，解答要有详细的论证过程与运算步骤） 16．（8分）设集合{

,1,3a

a A +-=，{}1,3,122+--=a a a B ，

若{}3-=B A ，试求a 与B A 。

解：由{}3A B =- 可得，3B -∈，213a ∴-=-或33a -=-或213a +=-（舍）………………………3分

当213a -=-时，1a =-，此时{3,0,1},{3,4,2}A B =-=--符合题意，

{3,0,1,4,2}A B =-- ………………………………………………………………………… 5分

当33a -=-时，0a =，此时{3,1,0}A =-，{1,3,1}B =--，{3,1}A B =- 不符合题意，应舍去。…………………………………………………7分（说明：0a =，没有被舍去，扣1分）所以1a =-，{3,0,1,4,2}A B =-- 。…………………………8分（无此步骤者，可以不扣分）

17．（8分）解关于x 的不等式：22(1)(1)2a a x a x a +->++-，其中a R ∈。（作业册第52

页）

解：原不等式可化为：2(1)2a x a a ->+-，……………………………………………………………… 2分当1a >时，原不等式的解集为{|2}x x a >+，……………………………………………………… 4分

当1a =时，原不等式的解集为?，…………………………………………………………………… 6分当1a <时，原不等式的解集为{|2}x x a <+。……………………………………………………… 8分

18．（9分，第1小题3分，第2小题6分）

已知关于x 的不等式

0ax x a

-<-的解集为M 。（1）当2a =时，求集合M ；（2）若2M ∈且6M ?，求实数a 的取值范围。

解：（1）当2a =时，不等式

60ax x a -<-即26

x x -<-，其解集(2,3)M =。………………………3分（2）依题意可得260266066a a

a a a -?

??≤≤?或…………………………………………7分

所以，实数a 的取值范围是[1,2)(3,6] 。………………………………………………………… 9分说明：由于漏6a =或由66

06a a

-≥-直接得出16a ≤≤者均只扣1分。

19．（10分，第1小题3分，第2小题7分）

某商品每件成本为80元，当每件售价为100元时，每天可以售出100件。若售价降低

10%x ，售出商品的数量就增加16%x 。

（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式；

（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，且又不能亏本，求x 的取值范围。（练习部分第18页）

解：（1）所求函数关系式为100(10.1)100(10.16)(0)y x x x =-?+>…………………………………… 3分

（不写定义域不扣分）（2）依题意建立不等式组：

100(10.1)100(10.16)10260(1)

100(10.1)80(2)x x x -?+≥??

-≥?………………………………………………………… 6分解（1）得：

113

x ≤≤……………………………………………………………………………… 8分解（2）得：2x ≤…………………………………………………………………………………… 9分综上所述，

122x ≤≤，即x 的取值范围是1

[,2]2

。………………………………………………10分说明：无不等式（2）共扣2分。

20．（10分，第1小题4分，第2小题6分）

（1）已知0a >，0b >2

a b

+；（2）已知1,1a b >>，且a b >，试比较1a a +

与1

b b

+的大小。解：（1）22222222()2a b ab a b a ab b +≥?+≥++

222

2()()()22

a b a b a b a b ++?+≥+?≥………………………………………… 3分

由于0,00a b a b >>?+>2

a b

+…………………………………………………4分（2）解：由于1111()()()a b a b a b a b

+-+=-+-

()()(1)()b a ab a b a b a b ab ab ab

--=-+

=--=-?，……………………………………8分因为1,1110a b ab ab >>?>?->且0ab >，又0a b a b >?->，所以1

()0ab a b ab

--?>。故11

a b a b

>+……………………………………………………………………………………………10分

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河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每小题5分，共60分） 1. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是U B A C U =Y )(的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 2. 设0ab ≠，化简式子( )()() 6 153 122 2 133 ab b a b a ??--的结果是 A 、1ab - B 、()1 ab - C 、a D 、1a - 3. 设1a <-，则关于x 的不等式()10a x a x a ?? -- < ?? ? 的解集为 A 、1,x x a x a ??<>????或 B 、1x x a a ??<

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重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1.下列说法正确的是（） A. N ∈-1 B. Q ∈2 C. π?R D. Z ?? 2.已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，则右图中阴影部分所表示的集合为（） A. {1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 3.给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下(3,1)的原像为（） A ．(1,3) B ．(3,1) C ．(1,1) D ．(5,5) 4.“2x y +>”是“1>x 且1y >”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

（） A ．3(,)2+∞ B ．(0,)+∞ C ．3 (0,)2 D ．3(,3)2 11.已知集合} 0,,,,0|{},032|{22 ≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若 (] 4,3=B A I ，R B A =Y ，则 22c a a b +的最小值是（） A ．3 B ．32 C ．1 D ．34 12.设集合{|16,}A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{1,2,5}的“交替和”是5214-+=，{3}的“交替和”就是3）.则集合A 的所有这些“交替和”的总和为（） A. 128 B. 192 C. 224 D. 256 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）. 13.设2,(2015) ()(5),(2015) x x f x f x x +≤?=? ->? ，则(2018)f = ．

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上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >