加法各部分间的关系

加法各部分间的关系

【基础知识自主学习】

一、填空题。

1.加法各部分间的关系是：一个加数＝( )-( )。

2.应用加法各部分间的( )，可以验算( )。

3.2308+478＝2786，用减法验算这道题时，用( )-( )＝( )。

4.一个加数是734，和是1210，另一个加数是( )。

5.根据加法算式，把240+94＝340改写成两道减法式是( )，( )。

6.37+x＝89，求未知数x时的根据是( )。

二、在□里填上合适的数

三、先把下面各式中的“( )”换成x，然后说出x是根据什么来算的？

1.( )+15=43 x=( )

2.( )+360=537 x=( )

3.( )+459=2108 x=( )

4.( )+367=812 x=( )

5.5170+( )=6063 x=( )

6.17450+( )=35980 x=( )

四、用减法验算下面结果对不对。(对的打“√”，错的打“×”)

1.435+68=530 ( )

2.9548+3765=13303 ( )

3.7340+660=8100 ( )

4.34709+6291=41000 ( )

【基本能力达标学习】

一、求未知数x。

x+638=1570 427+x=630 4050+x=5000 x-1034=879

二、在○里填上“＞”、“＜”、“＝”

100+21○100+12 96+69○(96-6)+69

100-21○100-12 96+69○(96-6)+(69+6)

261+78○78+216 96-69○96-(69+6)

三、列式计算(列出含有未知数x的等式，再解x。)

1.一个数增加827后等于2186，这个数是多少?

2.4026加上一个数等于7850，这个数是多少?

3.一个数与3475的和等于10700，求这个数。

4.64575比一个数多30976，求这个数。

四、应用题

1.有两块小麦地，第一块地收小麦7436千克，第二块地比第一块地多收945千克，两块地共收小麦多少千克?（用不同的想法解答）

2.皮鞋厂原计划全年生产168万双皮鞋，上半年已经生产了92万双。如果全年比原计划增产12万双，那么下半年还要生产多少双?

【理解运用探究学习】

一、某公司2001年主营业务收入2378万，其他副营业务收入405万，2001年这家公司除去各项费用赢利974万元，2001年这家公司各项费用总共是多少?

二、看下图，列出含有未知数x的等式，再解出来。

参考答案

【基础知识自主学习】

三、1.28 2.177 3.1649 4.445 5.893 6.18350

【基本能力达标学习】

一、932，203，950，1913

三、 1.x+827=2186,x=1359 2.4026+x=7850，x=3824 3.x+3475=10700,x=7225

4.x+30976=64575,x=33599

四、1.15817 2.88万双

【理解运用探究学习】

一、1809万

乘除法的关系备课讲稿

乘除法的关系

乘除法的关系 教学内容： 西师版小学数学四年级下册第9-11页。 教学目标： 知识技能： 理解乘除法的意义及其关系，能够改编乘法或除法算式，懂得0不能作除数的道理。 数学思考与问题解决： 在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘法与除法的互逆关系，培养学生的比较、归纳、概括能力。 情感态度： 结合应用题的教学，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。 教学重点： 理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。 教学难点： 理解除法是乘法的逆运算，理解0不能作除数的道理。 教学设计： 一、课题引入 1、复习加减法的关系 课件出示加减法的关系: 加数+加数=和一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差

减法是加法的逆运算 师生共同复习 2、引入课题 师:同学们掌握的真不错,今天我们要在原有知识的基础上，进一步明确乘除法之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。（板书课题：乘除法的关系） 二、新知探究 师：通过我们今天的学习，将达到以下学习目标（课件出示学习目标）：同学们有信心吗？生：有 1、自学第9页例1，思考下面问题 课件出示7个问题： 1、上面3个算式各解决了什么问题？ 2、除法与乘法有什么关系？ 3、乘法中积和因数之间有什么关系？ 4、在除法中被除数、除数、商之间有什么关系？ 5、你能根据24×5=120写出两个除法算式吗？ 还能根据180÷30=6写出一个乘法算式和一个除法算式吗？ 6、在（）÷12=20中，（）里面应填几?你是怎样想的？ 7、0为什么不能做除数？ 2、教学例1. 每棵树上挂了4个灯笼，12棵树上共挂了48个灯笼。 4×12=48（个） 48÷12=4（个） 48÷4=12（棵）

加法各部分间的关系

加法各部分间的关系 教学内容：教材30－31页例1、例2及相应的“做一做”，练习七1－4题． 素质教育目标 (一)知识教学点 1．使学生掌握加法各部分间的关系，加深对加法的理解． 2．会根据加法各部分间的关系，对加法进行验算和求未知数X． (二)能力训练点 1．培养初步的判断推理能力． 2．提高检查计算结果的能力． (三)德育渗透点 1．在知识迁移、归纳整理过程中，渗透事物是相互联系的、变化的观点．2．通过求未知数X，渗透方程思想． 教学重点：加法各部分间的关系． 教学难点：加法各部分间关系的应用．

教具、学具准备：投影片，学生课前准备20、30、50的数字卡片各3个，“＋”、“－”符号各2个． 教学步骤 一、铺垫孕伏 1．口算：35＋25 40－15 20÷5 66－18 640－80 80×60 2．填空：( )＋ 25= 60 35＋( )= 60 ( )＋8=15 300＋( )=360 二、探究新知 1．课前引入： 请同学们用学具摆一摆，能摆出几种算式？ 得出： 20＋30=50 50－20=30 50－30=20 这样的3个数为什么可以组成不同的算式？它们之间存在着怎样的关系呢？这节课我们就学习加法各部分间的关系．

板书课题：加法各部分间的关系 2．教学例1． (1)出示例1第1幅图． 互相讨论：理解图意，列式并注明各部分名称，你知道了什么？引导学生明确：列式： 35＋25=60(本) 名称：加数加数和 知道加法算式：加数＋加数=和 教师提示：算式也可以写成另一种形式：和=加数＋加数 交流后板书： 35＋25=60(本)加数＋加数=和 加数加数和和=加数＋加数 (2)出示例1中的第(2)、(3)幅图：

乘除法的关系和运算律

乘除法的关系和运算律 一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律 1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例： a+b=b+a . 扩展： A+B+C=A+C+B=C+B+A 2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数 相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。 (A+B)+C=A+ ( B+C ) 二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两 个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 a×b=b×a 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘, 再和另外一个数相乘，积不变。 如a × b × c=a × (b × c) a × c+b × c= ( a+b )× c 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。 字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c 扩展：变式一 a×(b-c) =a×b-a×c 变式二 a×b+a=a×(b+1) 乘法分配律的拓展： 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相 减。用字母表示为：

(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c 三、乘除法各部分之间的关系： 1）乘法各部分之间的关系： 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 2）除法各部分之间的关系： 没有余数的除法：有余数的除法： 被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数 除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商 商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数 （3 ）乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算 注意：0 不能作除数。 （4）整除：a÷b（b≠0）＝c 则 a 能被 b 整除，b 能整除a。 （5） 0 乘任何数等于0，0除c 任数（不等于0）等于0 四、减法简便运算： 1 、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c） 2 、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：a－b－c＝a— c－b 五、除法简便运算：

加减法各部分之间的关系

加减法各部分之间的关系 学生特点分析：作为四年级的学生，已经能够熟练的进行加减法的计算，对加减法的互逆关系也有了一定的了解，所以在学习这节课的时候相对较容易理解和掌握。 教学内容分析：本节教学加减法的关系，其具体内容包括加法与减法的互逆关系，加法的意义及两个加数与和之间的相互关系，减法的意义及被减数、减数与差之间的关系。通过对这些内容的学习，有利于深化学生对加减法的认识，为学习求等式中的未知数x及解方程作一定的准备，同时把学生对加减法的掌握提高到一个新的高度。 教学目标：1．通过学习减法意义及有关知识，逐步培养学生的逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力．通过学习减法意义及有关知识，逐步培养学生的逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力。 2. 深刻理解加法、减法之间的关系，渗透辩证唯物主义的思想。使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。 教学难点分析：理解减法的意义，掌握加法、减法各部分之间的关系及其应用。 教学方法：合作探究 教具准备：计算小卡片

教学课时：一课时 教学过程： （一）课前准备 1．口算：（出示计算小卡片） 45＋1661－4535＋2055－30 73－5023＋5024＋1943－2443－19 2．加法的意义是什么？ （二）探求学习 l．导入：聪聪给明明出了这样一题，根据741－87=654要求用最快的方法说出741－654=？．明明想求助于同学们，同学们你们想不想帮助明明？今天我们就通过学习来帮助他完成这个问题. 演示课件“减法的意义”，出示课题 2．教学减法意义：演示课件“减法的意义”，出示问题 (1)出示第(1)题，启发学生读题，分析数量关系，并列式计算（1人板演），解答后，提问：①这道题为什么用加法计算？

乘除法的意义及关系教案

乘除法的意义及关系 浙江省青田县城东小学吴丽春 教学目标：1、理解乘除法的意义,知道除法是乘法的逆运算。2、掌握乘法各部分之间的关系，会求乘法算式中的未知数。3、能根据知识的迁移，找出乘除法之间的关系，从而培养学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力。 教学重点：理解乘除法的意义。 教学难点：理解乘除法的关系。 教学过程： 一、创设情境： 1、师：同学们，今天我给你们上可课，你们都认识我吗？（生答）我来介绍一下，我姓吴，所以你们就叫我－吴老师。就现在而言，我是你的老师，你是我的学生。我们是怎样的关系呢？ 2、师：今天吴老师给你们上课，高兴吗？（生：高兴）现在我要看看那一小组的同学坐得最好，好的奖励1小组3个五角星。（教师奖励五角星）。今天啊，我们的同学表现真好！ 3师：现在请同学们回忆一下，把刚才老师提供给你

的一些信息和数据，能编成应用题吗？ 生：“吴老师要奖励四年级的同学，每组奖励3个五 角星，奖励4组，一共要奖励多少个五角星？ 师：算式怎样列啊？ 生：乘法算：3×4＝12（个） 师：假如用加法算那就是：3+3+3+3＝12（个） 师：刚才几个相同加数，用什么方法比较简便。 小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 以后遇到求几个相同加数的和的计算，我们就用乘法 来计算。 比如说：老师现在要练习写粉笔字，写了“吴”，“吴”，“吴”，“吴”再写一个“吴”，刚才写了几 个（生：5个），一共写了几画？用什么方法计算比较简便呢？齐读意义 二、教学除法 1、师：我们再来看这道题，谁能把它改编成一道除法应用题。算式是什么？ 生：12÷3＝4（组） 生：12÷4＝3（个） 板书三种算式，说说每个算式所表示的意思。 2、观察算式，找出他们之间的关系。 师：那这三个算式之间有什么关系吗？有怎样的关系？

加减法的定义及各部分间的关系

《加、减法的定义及各部分间的关系》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。 （二）过程与方法 在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。 （三）情感态度和价值观 在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。 教学难点：表示加、减法各部分间的关系。 三、教学准备 课件、学习单。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 1．师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？ 预设： 生：青藏铁路 2．师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。 （出示主题图）

3．师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 预设： 生1：西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 生2：格力木到拉萨的铁路长多少千米？ 生3：西宁到格里木的铁路长多少千米？ （随着学生提出问题，课件随机显示） 【设计意图】课程标准中指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。在课的开始，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。 （二）自主探究，加减定义 1．师：同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。 2．学生独立解题 3．汇报交流，展示解题过程： 预设：814+1142=1956 4．师：为什么用加法计算？ 预设： 生：把两段合在一起计算。 5．师：你还能提出什么用加法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 6．师：用你自己的话说一说什么是加法？ 预设： 生：把两个数合并成一个数的运算叫加法。 （板书：加法定义）

四年级下数学《乘除法的关系和运算律》测试题

四年级数学下册 《乘除法的关系和运算律》测试题 姓名---------- 成绩---------- 【基础练习】 一、把得数相等的算式用线连起来： 72×13＋13×72 ··48×100 58＋137＋63＋42 ··54×100－54×2 8×17×125 ··72×13×2 48×99＋48 ··(58＋42)＋(137＋63) 54×98 ··(125×8)×17 二、判断： 1．96×25＋4×96＝25×4×96。（） 2．口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。（）3．25×4÷25×4＝100÷100＝1。（）4．99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。（）5．根据乘法分配律，63×99＝99×63。（）6．(a－b)×c＝ac－bc。（） 三、选择： 1．125＋65＋75＝67＋(125＋75)应用了（）。 A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和加法结合律 2．56＋56×4与（）相等。 A、56×(4＋1) B、56×4＋1 C、4×(56＋1) 3．347－98用简便方法计算是（）。 A、347－100－2 B、347－(100＋2) C、347－100＋2 4．用字母表示乘法分配律是（）。 A、ab＝ba B、(ab)c＝a(bc) C、(a＋b)c＝ac＋bc 【计算练习】 一、直接写出得数： 32×3＝16×4＝48×2＝37＋54＝ 16×60＝63÷21＝53－38＝102×8＝ 二、在□填上合适的数，在○里填上运算符号： (40＋7)×6＝□○□○□○□ 15×26＋15×14＝□○(□○□) (□＋□)×□＝□×5○5＋3 53×□＋x×□＝a×(53＋□) 三、先计算下面每组的两个算式，再比较它们的结果，在○里填上合适的符号： 32×(30－2) ○32×30－32×2 (40－4)×25 ○40×25－4×25 25×(40×4) ○25×(40＋4) 45×59＋45 ○45×59

《乘除法的意义和各部分间的关系》习题

《乘除法的意义和各部分间的关系》习题 一、填空 1、求几个相同加数和的简便运算，叫做（）,已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做（）。 2、积=（）×因数因数=（）÷另一个因数 商=（）÷除数除数=（）÷商 被除数=（）×差 3、填空题。 （1）一个除法算式中，商是8，除数是6，被除数是（）。 （2）一个因数是5，另一个因数与它相同，他们的积是（）。 （3）被除数是54，商是9，除数是（）。 （4）另个因数的积是72，其中一个因数是8，另一个因数是（）。 （5）0乘（）都得0；0除以（）都得0。 二、根据算式直接写得数。 1、32×25=800 800÷（）=25 800÷32=（） 2、425÷17=25 17×25=（） 425÷（）=17 三、计算下列各题。 45+45×0 0÷18+9 469+0 32×3×6×0 430×0 0÷318 四、小明1小时走4千米，根据这一数据填空。 时间/小时 2 5 3 7 路程/千米

五、判断： 已知△＋□＝☆，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 1、☆－△＝□（） 2、☆+□＝△（） 3、☆×◇＝◆（） 4、☆÷◇=◆（） 六、练习题 1、河里有一群小朋友在划船，每条船上有3人，4条船上一共有多少人？ 2、河里有一群小朋友在划船，12人坐4条船，平均每条船上有多少人？

《乘除法的意义和各部分间的关系》习题答案 一、填空。 1、乘法、除法 2、另一个因数、积、被除数、被除数、商 3、48、25、6、9、任何数、任何数 二、根据算式直接写得数。 1、3 2、25 2、425、25 三、计算下列各题。 45、 9、469、0、0、0 四、小明1小时走4千米，根据这一数据填空。 8、20、12、28 五、判断： √、×、×、√ 六、练习题 1、 3+3+3+3=12（人）或3×4=12（人） 答：4条船上一共有12人。 2、 12÷4=3（人） 答：平均每条船上有3人。

乘除法的意义及各部分间的关系(学习内容)

教学内容乘、除法的意义和各部分间的关系（教材第5页～第8页） 教学目标知识与技能：结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。 过程与方法：在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。 情感、态度与价值观：在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 教学重点理解和掌握加减法各部分之间的关系。教学难点表示加、减法各部分间的关系。 教学准备多媒体课件 课时安排 1 课时目标 教学过程 （一）创设情境，提出问题。 1.师：同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵） 预设： 生：非常漂亮，感觉很香…… 2.师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。 （出示主题图） 3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 预设： 生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？ 【设计意图】学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。 （二）自主探究，乘、除法定义。

1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。 2.学生独立解题 3.汇报交流，展示解题过程： 预设： 生1:3+3+3+3=12 生2：3×4=12 4.师：大家都是怎么想的？ 预设： 生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。 生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。 5.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？ 预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？ 预设： 生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。 （板书：乘法定义） 8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积） 9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。 9.学生讨论并列式。 （2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？ 预设： 生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

乘除法的意义和各部分间的关系

乘除法的意义和各部分间的关系 教学内容： 人教版义务教育教科书四年级数学下册第一单元四则运算第二课时乘除法的意义和各部分之间的关系，（教科书p5页至6页例2及做一做）。 教学目标： 1．借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。 2．总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。 教学重点： 总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 教学难点： 理解除法的意义及乘除法的互逆关系 教学过程： 一、创设情境、导入新课 1．谈话。师生相互交流兴趣爱好。 （1）生谈爱好 （2）师：老师的爱好是插花，昨天下午老师老师就在花瓶里插了几瓶花，来看看吧 （3）投影展示课本插图 二、新知学习 （一）理解乘法的意义 1．从图中，你能获得哪些数学信息？ 2．根据获得的信息，你能提出一个数学问题吗？学生口答教师课件出示（1） 3．会解决这个问题吗？请大家快速列式计算。

4．学生汇报算式：用加法算：3+3+3+3=12；用乘法算： 5．哪个算式简单？比较这两个算式，你能说说怎样的运算叫做乘法？ 6．学生汇报后小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 7．师说明乘法各部分名称并板书在下边。 （二）理解除法的意义 1．能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？ 2．学生回答后教师出示例2（2）（3）。 3．学生独立解决问题并思考：与第（1）题比，（2）（3）题分别是已知什么，求什么？第（2）（3）题，有什么相同的地方？三个问题有什么联系？ 4．小组交流后汇报，教师板书算式 5．过解决问题与对比思考，大家都清楚了三个题的联系与区别，请观察板书，想想什么样的运算叫做除法？ 6．根据回答板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。并说明除法各部分名称。 7．我们来简单回顾一下，第1题是求4个3的和，用乘法计算，第2、3题正好相反，是已知4和3的积是12，还知道其中一个因数是34或者4，求 另一个因数，用除法计算，从这三道题的计算和除法的意义可以看出，除法运算和乘法运算实际上是相反的运算，所以，我们说除法是乘法的逆运算（板书） （三）理解乘除法各部分间的关系。 1．乘法算式和除法算式各部分之间都有什么关系？怎样求因数？怎样求被除数和除数？ 2．会用等式表示各部分之间的关系吗？

乘除法的意义和各部分之间的关系

乘、除法的意义和各部分间的关系（2） 【教学内容】 教材第6页的内容。 【教学目标】 1.通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。 2.通过学习进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。 3.掌握有余数除法中的被除数、除数、商、余数之间的关系。 【重点难点】 通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。【教学准备】 口算卡片、多媒体课件。 【情景导入】 1.口算： 150+90 43-0 0×135 0+50 52-25 0÷12 2.说出下面各题的运算顺序。 128+570÷3×2 112-47×2 【新课讲授】 知识点1 0在四则运算中的特性 观察发现：观察下列各式，并计算出结果，你从中发现了什么？ 123+0= 456+0= 567-0= 336-336= 234+0= 125×0= 0÷27= 76×0= （1）小组合作讨论交流并举例。

（2）全班交流。 一个数加上0或减去0，还得原数。例如： 7+0＝7，7-0＝7 被减数等于减数，差是0。 7-7=0 一个数和0相乘，仍得0。 0×7＝0 0除以任何非0的数都得0。 0÷7＝0 小结：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍是0；0除以一个非0的数，还得0。 知识点2理解0为什么不能作除数 （1）老师提出问题：如果用0作除数，结果会怎样？ 板书：7÷0= （2）引发思考：提问被除数，除数，商三者之间有怎样的关系？ 回答：被除数=除数×商 提问：什么数同0相乘等于7？ 小组讨论交流：没有。 小结：没有一个数同0相乘会等于7，因此0是不能作除数的。 教师进一步举例说明： 68÷0= 0÷0= 知识点3 有余数除法里，被除数、除数、商、余数之间的关系 出示：39÷2＝19 (1) 184÷12＝15 (4) 引导学生观察被除数、除数、商、余数之间的关系，学生回答后教师总结：被除数＝商×除数+余数 除数＝（被除数-余数）÷商。 【课堂作业】 1.计算下列各题：

乘除法各部分之关系

乘除法各部分之间的关系 教学内容：青岛版四年级下册22--23页6—9题 教学目标： 1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系；研究发现除法的性质。 2、经历探索发现的过程，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。 3、能运用乘除法的关系、除法的性质进行简便计算和解决简单的实际问题。 4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 （一）探索乘除法各部分之间的关系

1、（谈话）同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我们在二年级学的根据乘法口诀五七三十五咱们就能写出四道算式，谁来说说能写出那四道算式？指名口答。 课堂预设： 5×7=35 7×5=35 35÷7=5，35÷5=7 （设计目的：唤起旧知，以利迁移） 2、（教师出示教材22页第6题第（1）小题。）出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。 说一说是怎样根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。 小组讨论交流。 课堂预设： 生1、我是根据被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数 生2、我是根据一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商 3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。 情况预设：780÷60=13 13×60=780 4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。 生1、24÷6=4 24÷4=6 4×6=24 生2、120÷60=2 120÷2=60 20×6=120 生3、45÷6=9 45÷9=6 9×6=45 …… 5、观察这些算式，你能不能想到一种办法，能概括地表达这种变化？

乘除法的意义及各部分间的关系

自学导读单 一、温故知新 口算下面各题。 7×8= 10×5= 25×4-= 56÷7= 50÷5= 100÷4= 56÷8= 50÷10-= 100÷5= 说说你的发现。 二、新课先知 1、像例2（1）题这样的加法算式，你还能再写出几个吗？把它们改写成乘法算式。 2、比较加法算式和乘法算式，你有什么想法？乘法算式简便在哪里？ 3、比较加法列式与乘法列式的结果、意义是否相同。是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？ 4、什么叫乘法？乘法算式中各部分名称叫什么？ 5、请同学们观察比较一下（2）题、（3）题与（1）题分别是已知什么？求什么？怎么算？除法与乘法有什么样的关系呢？你能说说在什么情况下用除法计算吗? 6、什么叫除法？除法算式中各部分的名称叫什么？ 7、乘、除法各部分之间有什么关系呢？ 在有余数的除法里，被除数与除数、商和余数之间有什么关系？ 三、预习体验 试着完成课本“做一做”

导学案 一、自学检测 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。（课本7页的2题） 二、巩固练习 1. 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 35×48= 147÷7= 2.下面各题用什么方法计算？为什么？（课本7页的1题） 3. 6箱蜜蜂一年可以酿蜜420千克。每箱蜜蜂一年可以酿蜜多少千克？（解答后，改编成一道用乘法解决的问题） 三、课堂检测 1.根据上面的算式，直接写出得数。 22881÷263=87 472×23=10856 87×263=（） 10856÷472=( ) 22881÷87=（） 10856÷23=( ) 2.填空 （）×15=105 105÷( )＝7 （）÷( )＝（） 3.课本第7页第5题。 四、拓展练习 136-47+○=100 □÷4-10=15 ○=（）□=（）

加法各部分间的关系

加法各部分间的关系 导读：本文加法各部分间的关系，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 教学目标1．使学生掌握加法各部分之间的关系，加深对加法的理解． 2．会利用这些关系对加法进行验算和求未知数． 3．培养学生初步的判断推理能力． 教学重点 加法各部分间的关系． 教学难点 求未知数的书写格式 教学过程 一、复习引新 填空 （）＋20＝50300＋（）＝360 50＋（）＝86（）＋200＝700 二、学习新课 教师谈话：从一年级起，我们就学习了加法，今天我们来研究加法各部分间的关系．（板书课题） 1．教学例1（演示课件“加法各部分间的关系”） （1）出示第一幅图

提问：①谁能说一说图的意思？ ②根据图意怎样列式？ ③说一说算式中各部分名称，以及他们之间的关系． （2）教师板书： （3）出示第二幅图 提问：①这幅图是什么意思？ ②根据图意怎样列式？ （4）教师板书： 60－25＝35（本） 引导学生与第（1）题比较： 提问：①这幅图已知什么，求什么？ ②要求的数在第一题里是什么数？已知的两个数在第一题里分别是什么数？ ③怎样求第一个数？ 教师板书 第一个加数＝和－第二个加数 （5）出示第三幅图： 提问：①这幅图是什么意思？ ②怎样列式？ （6）教师板书： 60－35＝25（本）

引导学生与第（1）题比较： 提问：①这幅图已知什么，求什么？ ②要求的数在第一题里是什么数？已知的两个数在第一题里分别是什么数？ ③怎样求第二个数？ 教师板书：第二个加数＝和－第一个加数 （7）归纳 提问：第（2）题求的是第一个加数，第（3）题求的是第二个加数，它们的关系式都用减法求出，这两个关系式能不能合并成一个关系式呢？ 教师板书：一个加数＝和－另一个加数 （8）根据加法各部分间的关系，验算加法算式． 验算：375＋89＝454 454－89＝365 （差不等于其中的一个加数，说明加法的得数是错误的．） 正确答案： 练习：根据加法各部分间的关系，验算加法算式． 6274＋52016＝58290 24138＋8289＝32327 2．教学例2 教师：过去我们学过填括号的题，如：（）＋15＝40，想一想，用上面的关系，怎样算出括号里的数？（根据一个加数＝和－另一个

【西师大版】四年级下册数学第2单元 乘除法的关系和乘法运算律测试卷(含解析答案)

第2单元乘除法的关系和乘法运算律 例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？分析： 根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60÷12＝5，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用144÷12＝12，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。 解答： （60÷12）×（144÷12） ＝5×12， ＝60； 答：原来两个数相乘的积是60。 例2： 分析： （1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可； （2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。 解答： 如图所示： （1）16×3 ＝（10+6）×3 ＝10×3+6×3＝30+18 ＝48 （2）220×4 ＝（200×4）+（20×4）＝800+80 ＝880

所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。 例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495．你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？ 分析： 我们可以根据因数＝积÷另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。 解答： 1495÷65＝23 63×23＝1449 答：这道算式是63×23，正确的得数是1449。 例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间） 分析： 此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km 时，两车行驶的路程之和是多少。 首先根据题意，用两地之间的距离减去90，求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出几时后两车相距90km即可。 解答： （450-90）÷（40+50） ＝360÷90 ＝4（小时） 答：4时后两车相距90km。 例5：两个工人加工零件，甲每时加工24个零件，乙比甲每时多加工8个，每人每天加工8个小时，两人一周可加工多少个零件？（工作日按5天计算） 分析： 我们可以先求出乙的工作效率，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出两人一周加工零件个数，再把求得的零件个数相加即可解答。 解答： 24×8×5+（24+8）×8×5 ＝24×8×5+32×8×5 ＝960+1280 ＝2240（个） 答：两人一周可加工2240个零件。 例6：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？

乘除法的关系及运算律知识点整理

乘除法的关系及运算律【知识要点】 (一)、乘除法各部分之间的关系: (1)乘法各部分之间的关系: 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 (2)除法各部分之间的关系: ①没有余数的除法: 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商= 被除数÷除数 ②有余数的除法: 被除数=商×除数 + 余数 除数=(被除数-余数)÷商 商= (被除数-余数)÷除数 (3)乘、除法之间的关系: 除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。) (4)整除:a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除,b能整除a。 (二)乘法运算律 1、乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为: a×b=b×a 2、乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c 乘法分配律的拓展: 两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。 用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c (三)减法简便运算: 1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示:a-b-c=a—c-b (四)除法简便运算: 1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b (五)积的变化规律 ①一个因数缩小(扩大)几倍,另一个因数扩大(缩小)相同的倍数,积不变。 ②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。 ③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍; 一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍; 一个因数扩大(缩小)m倍,另一个因数缩小(扩大)n倍,积扩大或缩小m÷n倍。 (六)解决问题: 1、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 延伸：追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 2、工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 3、最多、最少问题 人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的。 4、购物、旅游合算问题

【教育资料】四年级下册数学单元测试第二单元乘除法的关系和运算律2∣西师大版学习精品

西师大版数学四年级下学期第二单元乘除法的关系和运算律单元训练（2） 一、填空。 1.用字母表示下面的运算定律。加法结合律________ 乘法交换律________ 乘法结合律________ 乘法分配律________ 2.在□里填上适当的数。并说说运用了什么定律。 （1）45×32=32×□ （2）69+53+47=69+（□+47） （3）43+55+57+45=（43+□）+（55+□） （4）103×42=□×42+□×42 （5）61×43+57×61=61×（□+□） 3.填上“＞”、“＜”或“＝”。 12×6+6×28________6×（12+38）40×15________16×40 125×8×25×4________125×8+25×4 197-37+63________197-37-63 200÷4×5________200÷（4×5）1200÷4÷6________1200÷24 二、判断。 4.27+33+67=27+100. （） 5.125×16=125×8×2. （） 6.134-75+25=134-（75+25 ）（） 7.两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘以这个数，再把所得的积相加，结果不变，这是乘法分配律。（） 8.24×40+40=24+1×40 （） 三、选择。 9.32×25×125=（4×25）×（8×125）运用了（） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和结合律 10.与128-（127-27）的结果相等的是（）。 A. 128 –127+27 B. 127-127-27 C. 127-27+127 11.125×88最简便的计算方法是（） A. 125×（80+8） B. （130-5）×88 C. 125×8×11

加减法的意义和各部分之间的关系

加减法的意义和各部分之间的关系 教学目标： 1.结合具体的现实问题,理解加、减法的意义,掌握加、减法各部分的名称。 2.在具体情境中,体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关系,并会在实际中应用,渗透辩证唯物主义的思想。 3.经历揭示加、减法之间的关系的探究过程,有与同学合作交流的体验,提高学生的概括能力。 重点难点： 重点: 理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称,各个部分之间的关系。 难点: 在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系,理解“减法是加法的逆运算”。教学过程： 一·情境导入 (课件出示西宁到拉萨的铁路情景图)（ppt4） 师:从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里? 生:格尔木。 师:如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体,这一整体被分成了几部分? 生:西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木段和格尔木到拉萨段这两部分。 师:以前我们学过加、减法的一些知识,这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的一些概括性知识,这将对我们以后的学习有很大帮助。 二·探索新知 1.认识加法及加法各个部分的名称。 师:播放课件。(西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km,你知道西宁到拉萨的铁路长多少千米吗)（ppt5） 师:看图读题,说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。 生1:如果把西宁到拉萨的铁路长看成一个整体,那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长就是两个组成部分。 生2:情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长814km、格尔木到拉萨的铁路长1142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。 师:你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁—格尔木—拉萨”之间的铁路关系吗? 学生尝试画图,最后投影展示: 师:读线段图,如果求西宁到拉萨的铁路长,用什么方法计算?你知道吗? 生:如果把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分,把西宁到拉萨的铁路看作一个整体,求西宁到拉萨的铁路长多少千米,要用加法计算。 师:你能写出数量关系式并列式计算吗? 生1:西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离 生2:814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km) 师:像上面这样,把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

《乘除法的意义和各部分间的关系》

《乘除法的意义和各部分间的关系》 教学目标： 1．借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。2．总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。 教学重点： 总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 教学难点： 理解除法的意义及乘除法的互逆关系 教学过程： 一、创设情境、导入新课 1．谈话。师生相互交流兴趣爱好。 （1）生谈爱好 （2）师：老师的爱好是插花，昨天下午老师老师就在花瓶里插了几瓶花，来看看吧 （3）投影展示课本插图 二、新知学习 （一）理解乘法的意义 1．从图中，你能获得哪些数学信息？ 2．根据获得的信息，你能提出一个数学问题吗？学生口答教师课件出示（1） 3．会解决这个问题吗？请大家快速列式计算。 4．学生汇报算式：用加法算：3+3+3+3=12；用乘法算： 5．哪个算式简单？比较这两个算式，你能说说怎样的运算叫做乘法？ 6．学生汇报后小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 7．师说明乘法各部分名称并板书在下边。 （二）理解除法的意义 1．能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？ 2．学生回答后教师出示例2（2）（3）。 3．学生独立解决问题并思考：与第（1）题比，（2）（3）题分别是已知什么，求什么？第（2）（3）题，有什么相同的地方？三个问题有什么联系？ 4．小组交流后汇报，教师板书算式 5．过解决问题与对比思考，大家都清楚了三个题的联系与区别，请观察板书，想想什么样的运算叫做除法？ 6．根据回答板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。并说明除法各部分名称。 7．我们来简单回顾一下，第1题是求4个3的和，用乘法计算，第2、3题正好相反，是已知4和3的积是12，还知道其中一个因数是34或者4，求另一个因数，用除法计算，从这三道题的计算和除法的意义可以看出，除法运算和乘法运算实际上是相反的运算，所以，我们说除法是乘法的逆运算（板书） （三）理解乘除法各部分间的关系。 1．乘法算式和除法算式各部分之间都有什么关系？怎样求因数？怎样求被除数和除数？2．会用等式表示各部分之间的关系吗？ 3．展示乘除法各部分之间的关系，思考交流：在有余数的除法里，被除数、商、除数和余数之间有什么关系？

二年级上册数学《乘除法的关系》教案

《乘除法的关系》教案 教学内容： 冀教版小学数学教材二年级上册第42～43页。 教学目标： 知识与技能： 能根据具体情境和问题，写出乘法算式和除法算式。 过程和方法： 让学生结合具体情境核问题，进一步理解乘法和除法的意义。 情感、态度和价值观： 选择合适的条件提问题，在解决问题的过程中进行简单的数学思考。锻炼小组合作能力。 教学重点： 进一步理解乘法和除法的意义，能根据具体情境和问题，写出乘法算式和除法算式。 教学难点：在具体情境中，经理提出问题，并解决问题的过程。 教具学具： 课件、小圆片儿 教学过程： 一、复习铺垫，引出新知 1、看图列出除法算式 O O O O O O O O O O O O （）÷( )＝( ) （）÷( )＝( ) ?????? ??? ?????? （）÷( )＝( ) （）÷( )＝( ) 2、想口诀，写得数。 3×4＝ 5×6＝ 6×4＝ 3×3＝ 2×2＝ 4×5＝ 3×2＝ 1×6＝ 3、师：我们已经学习了2～6的乘法口诀，理解了乘法的意义，又认识了除法， 你想过乘法和除法有什么关系吗？我们今天就来探讨乘法和除法的关系。 板书：乘法和除法的关系 二、自主探索，学习新知 1、师：请同学们观察情境图（出示图） 你能计算出3种鱼一共有多少条吗？自己列出算式，然后和小组同学交流一下。 师：哪位同学说说自己是怎样列算式和怎样想的。 （3种鱼每种有5条，也就是有3个5，列乘法算式：5×3＝15（条）。总数15条用了乘法口诀：三五十五） 板书：5×3＝15（条）

2、师：把15条鱼平均放在3个鱼缸里，每个鱼缸放几条？这个问题又怎样想呢，用什么方法计算呢？请同学们自己试着列式计算，然后再和小组同学交流。 师：哪位同学说一说自己是怎样列算式的、怎样想的？ （把15条鱼平均放在3个鱼缸里，就是求每个鱼缸里放的鱼同样多，用除法计算：15÷3＝5（条）。算每个鱼缸5条时也用了乘法口诀：三五十五）板书：15÷3＝5（条） 3、两个问题不同，考虑的方法也不同，列式计算时要看看问题是求总数还是求 平均分，再用乘法和除法计算。计算积和商都用到乘法口诀。 4、师：下面请同学们自己提出用除法计算的问题并列式解答。 （例：15条鱼，每5条放在一个鱼缸里，用几个鱼缸？就是5个5个的分看15条能分成几份，这也是平均分，用除法计算：15÷5＝3（个）） 三、课堂练习 1、看图列式计算 ?????? ?????? □×□＝□ □÷□＝□ □÷□＝□ □×□＝□ □÷□＝□ □÷□＝□ 2、 （1、）一共有（）架飞机。 □O□＝□ （2、）每3架飞机编成一组，可以编成（）组。 □O□＝□ （3、）平均编成4组，每组有（）架飞机 □O□＝□ 四、课堂总结 师生共同总结本节所学内容：这节课我们又把乘法和除法综合起来学习了一下，问题不同，考虑的方法也不同，列式计算时要看看问题是求总数还是求平均分，再决定用乘法还是除法计算。计算积和商都用到乘法口诀 板书设计 乘除法的关系 5×3＝15（条）口诀：三五十五 15÷3＝5（条）