探索平行线平行的条件

2.2探索直线平行的条件（1）

学习目标:1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题学习重点:会认各种图形下的同位角、内错角，并掌握直线平行的判定方法：“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”。

学习难点：判断两直线平行的说理过程

教学方法：合作探究、实践法

活动准备：预先做好三根活动木条

教学过程：

一、课前复习：

①在同一平面内，两条直线的位置关系是

②在同一平面内，两条直线的是平行线.

③找出图中的同位角、内错角、同旁内角

同位角：

内错角：

同旁内角：

二、讲授新知

（一）问题情景一：

1、实践：动手操作移动活动木条，完成学案中的相关内容。

2、合作交流

①你发现了∠1和∠2在位置上有什么共同特征？具备这种特征的角的名称是什么？

②改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，

木条a与木条b平行？小组内交流。

3、教师：在模型中，旋转木条a到不同位置，∠2的大小随之发生变化。当∠2由小变到大时，直线a便从原来的在下边与直线b相交，变到上边与直线b相交，在这个过程中，存在一个与直线b不相交，即与b平行的位置。此时∠2=∠1。即得到：

两直线平行的条件——同位角相等，两直线平行.

4、学以致用例题1：

如图，∠1 =∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。

5、合作探究：

用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？

（二）问题情景二：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之

间画了一条线段AC（如图所示）．他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小

就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

1、从实际情景中抽象出数学模型

观察模型，

讨论：①图中存在的∠1，∠2这样位置关系的角叫什么角？

②结合教具，当∠1，∠2之间角满足什么关系时，两直线平行？

2、投影展示说理过程

3、学生归纳结论：内错角相等，两直线平行。

4、学以致用：

①、如右图，∵∠1＝∠2

∴_____∥_____，（___________________________）

∵∠2＝∠4

∴____∥____，（）

∵∠1=∠4

∴∥_____，（___________________________）

5、练习：已知如图，∠1 =∠2=∠3=∠C

①∵∠1 =∠C，

∴直线∥。理由是。

②∠1 = ∠3,

∴直线∥。理由是。

③∵∠2 =∠3，

∴直线∥。理由是。

三、巩固练习：

1、如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理。

2、如图

①∵∠1 =∠2（已知）

∴∥（）

②∵∠2 =∠4（已知）

∴∥（）

③∵∠3=∠4 （已知）

∴ _____∥_____（内错角相等,两直线平行）

④∵ = （已知）

∴ CD∥BF（同位角相等,两直线平行

四、课堂小结

判断两直线平行的方法

1、平行线的定义：

2、平行于同一直线的两条直线互相平行

3、同位角相等，两直线平行

4、内错角相等，两直线平行

五、作业布置

习题2.2

六、板书设计

一、课前复习三、巩固练习

二、讲授新知四、课堂小结（一）问题情景一五、作业布置（二）问题情景二

平行线的判定

这个定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行． 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都能 够作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理 都要有根据，不能“想当然”．这些根据，能够是已知条件， 也能够是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时， 要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ②证明：内错角相等,两直线平行． 师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对 吗？为什么？（见相关动画） 生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平 角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而 ∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°， 所以可知：CD∥A B． 师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．所以可 知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用 规范的语言书写这个真命题的证明过程． 师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的 内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角 通过对学生熟 悉的平行线判定的 证明，使学生掌握平 行线判定公理推导 出的另两个判定定 理，并逐步掌握规范 的推理格式． 因为学生有了以前 学习过的相关知识， 对几何证明题的格

定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3 互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内 错角相等，两直线平行． ③借助“同位角相等，两直线平行”这个公理，你还能证 明哪些熟悉的结论呢？ 生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b． 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行） 生2：由此能够得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直， 那么这两条直线平行”的结论． 师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直 线平行的判定定理． 第三环节：反馈练习 活动内容： 课本第231页的随堂练习第一题 活动目的： 教学效果： 因为此题仅仅简单地使用到平行线的判定的三个定理 （公理），所以，学生都能很快完成此题． 第四环节：学生反思与课堂小结 活动内容： 式有所了解，今天的 学习只不过是将原 来的零散的知识点 以及学生片面的理 解实行归纳，学生的 理解更提升一步． 巩固本节课所 学知识，让教师能对 学生的状况实行分 析，以便调整前进．

2.2探索直线平行的条件(二)教学设计

第二章平行线与相交线 2.2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 二、教学重点： 教学难点： 第一环节：立足基础，温故知新 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与 ∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与是同位角； （2）∠5与是同旁内角； a n m b 3 4 5 2 1 c a b

（3）∠2与是内错角。 练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 第三环节：大胆探究，各抒己见 活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截， a b c 1 3 2 4 1 2 3 5 6 7 8 ＤＣ Ｂ E Ａ F

平行线的判定教学设计

教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文

5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,

探索直线平行的条件(第1课时) 教案(北师大版七年级下)

第二章平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第1课时） 课时安排说明: 平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。 本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态

探索直线平行的条件(第2课时)教案

第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标 知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。过程与方法：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决 一些问题。 情感与态度：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展 空间想象、推理能力和有条理表达的能力.使学生 在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学 与实际生活的密切联系。 二、教学重难点 教学重点：两条直线平行的条件. 教学难点：选择各种角判断两条直线是否平行. 三、教学方法 教法：引导学生利用类比方法探索两条直线平行的的其他条件，并引导学生动手实验进行合作探究. 学法：通过复习回顾，利用类比方法，动手实践、观察、发现由内错角之间的关系和同旁内角之间的关系来判断两直线是否平行.学会思考问题并与同学进行交流. 四、教学过程 1.立足基础，温故知新 1.1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ c a b 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 1.2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。 练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 2.创设情境，提出问题 2.1给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 3.大胆探究，各抒己见 依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 3.1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ a n m b 3 4 5 2 1 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F

探索两条直线平行的条件

探索两条直线平行的条件

课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.

难 点（二）教学难点同位角的概念. 前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行 线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线a、b都和直线c平行，

那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

2.2探索直线平行的条件(二)教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

七、教学过程： 第一环节出示学习目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角、同旁内角。 2．掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，解决判定直线平行问题。第二环节自学指导： 看书P47-P48,平行线的判定定理及应用它判断两直线是否平行。 第三环节：先学 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠ 3=180°时，说明a∥b的理由。

第四环节：后教 1、做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 第五环节当堂训练： 看图填空： （1）如右图，∵∠1＝∠2 ∴∥， ∵∠2＝∴∥，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°∴∥， ∴AC∥FG， （2）如右图，∵∠2= ，∴DE∥BC ∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF ∵∠B＋∠5＝180°∴∥，。 第六环节课堂小结： 1、我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？ 2、让学生熟记：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

探索直线平行的条件

探索直线平行的条件(七下第二章,第二节,第一课时,课案分析) 一、学生状况分析： (一)学生自身状况 本节课的教学对象是初一学生,通过七年的上学期《平面图形及其位置关系》这个章的学习学生对于两条直线的平行关系有了初步的理解,但这个理解,是很简单的仅仅处于对生活中存有的平行线现象的感知层面,对于如何判断两条直线平行缺乏相关的知识。另一方面,该年龄段的学生学习悟性高,对新事物容易发生兴趣,探索欲望强烈虽数学活动经验较少,但动手探索水平较强,善于观察发现问题,但合作水平有待提升。 (二)学生面临教学状况 在新课程的理念下,我们老师已经转变观点,我们更多地注重学生主体性的体现,成为一位交换意见,激励思考的参与者,更多注重学生学习的互动性,提升学生的参与率，更多注重学生学习的探索性和发展性,为他们营造自由探索的空间,呵护他们创新的灵性…… 法,启发式,探究式和讨论式的教学方法,师生共同合作共同探究共同发展. 二、教学任务分析 《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线关系。 平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的表现。第一阶段七年级上学期，初步理解平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质，判定的形式化表述。本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，上承七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》的内容并为下一课乃至后继的三角形，四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础。本节课起，在培养和发展学生合情推理水平的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。所以本节课的学习对发展学生的合情推理水平和逻辑推理水平是非常重要的。 根据教材的内容及其在教学体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下： 1.知识与技能： ⑴注重学生探索直线平行的条件，了解表达，推理，证明的过程。 ⑵通过“转化”及“运动—变化”的数学思想方法的使用，培养学生“观察—分析—归纳—概括”的水平。 ⑶使学生在探索直线平行的过程中，培养学生善于提出问题，在实践中总结规律，理解事物的

专题练习平行线的判定

专题二平行线及其判断【要点归纳】 1．在同一平面内,不相交的两条直线叫做，用符号“∥”表示2．平行线的判定方法： (1） ，两直线平行; (2），两直线平行；（3），两直线平行 3 ．平行公理： （1)过已知直线外一点, 一条直线与已知直线平行； (2）两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 , 即平行于同一条直线的两条直线_____________. 如果a∥c，b∥c，那么a____c。 b a c a c b （3）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线，即垂直于同一条直线的两条直线_____________ 如果b⊥a，c⊥a，那么b____c. 【例题讲解】 【例1】如图5.2－4所示，根据下列条件，可推得哪两条直线平行,并说明根据．（1)∠ABD＝∠CDB; （2）∠CBA+∠BAD＝180°； （3）∠ABC＝∠DCE。 【例2】如图5.2－5,∠A+∠B＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明：AD∥EF。 【例3】如图5.2－7，若∠B＝102°,∠1＝78°，则AB与CD平行吗？请说明理由．

【例4】如图5。2－8，EC,FD与直线AB交于C,D两点，∠1＝∠2，则EC∥DF吗？为什么? 【例5】如图5.2－9已知FE⊥CD于E，∠1＝64°，∠2＝26°，试说明AB∥CD。 【随堂练习】 1。已知：如图5.2－10,BE平分∠ABC，且∠1＝∠3，则DE与BC平行吗？为什么？ 2。（1）如图5.2－13，AF，CE，BD交于点B,BE平分∠DBF，添加条件∠EBF＝，可使DB∥AC，说明理由． （2）（贵州铜仁中考题）如图5.2－14，请填写一个你认为恰当的条件，使AB//CD. 3.如图5。2－18所示，由（1）∠1＝∠3,（2)∠BAD＝∠DCB可以判定哪两条直线平行?

《探索直线平行的条件》(二)教学设计

《探索直线平行的条件》（二）教学设计 陂西中学张雅玲 一、教材分析： 本节课是北师大版七年级数学下册，第二章第二节第2课时的内容，这节既是本章的重点，也是本册几何学习的基础和重点内容之一，几何图形在人们生活空间大量存在，平行线在现实生活中更是随处可见，同时也是构成同一平面内两条直线的基本位置关系，为此探索直线平行的条件，并能进行简单说理，将直观图形与推理相结合，利用平行相关结论，解决一些生活实际问题是学习的重点，也为今后几何学习奠定基础。 二、教材整合与处理： 《探索直线平行的条件》安排了两课时，我在教学这节课时，稍作调整，第一课时重点认识了三线入角，引导学生观察、分析同位角、内错角、同旁内角的位置关系。在较复杂（不规则）图形中辨别这些角的特征，并归纳出识别它们的简单方法（如用类似字母“F”、“Z”、“U”或汉字“工”识别这些角），为第二课时教学作好铺垫，在教学第二课时前，作好学生的预习准备，利用学具实践操作，P63做一做，∠1与∠2有怎样的大小关系时，两木条会平行，结合自己已有的知识或经验，工人师傅怎样钉木条，使两木条a∥b？你能用哪些方法说明：内错角相等，（同位角）或同旁内角互补，两直线平行？动手摆一摆，做一做，量一量，你会发现什么等等，为第二课时教学扫除障碍，为此第二课时的思路是这样的： 在教学时，我采用“先学后教，当堂训练”及“探究式”的综合教学

风格，在学生预习的基础上，将学习目标设置一系列的问题中，再通过学生的自主学习，交流探讨，分析归纳，动手操作等活动完成本节课的学习目标，老师在各个环节适时点拨、指导，最后综合点评学生的学习效果。 根据课标要求，结合本节课的重点、难点及设计思路，确定目标如下：三、学习目标； 知识目标：理解和掌握两条直线平行的条件，并能利用直线平行的条件解决一些实际问题。 能力目标：经历观察、操作、想象、讨论交流等活动，进一步发展空间观念，推埋能力和有条理的表达能力。 情感目标：渗透多角度思考问题的思想，通过本节课的学习，培养学生自主、合作、共同探索的精神。 教学重点：掌握平行线的条件，能准确识别同位角、内错角和同旁内角在图中的位置。 教学难点：能正确根据同位角、内错角相等，及同旁内角互补来判断两直线平行。 创新点：将学习目标设置为一系列的问题来，让学生在自主学习、合作探究中完成，让学生成为学习的主人，激发了学生学习的主动性和热情。

2.探索直线平行的条件

探索两直线平行的条件一、选择题（每题5分，共30分）1、 如图，/ 1 = / 2,则下列结论正确的是A、AD// BC B、AB// CD （）D、EF// BC 2、A 、C 、3、则 C、AD// EF 如图，下列说法错误的是（ ?/ 1=/ 2, A |3 // 14 B、 ???/ 1 = / 3,??? |3// l4D、 1 3 ） 3=Z 4,「.J // ???/ 2 =/ 3, A l1// l4 l2 如图所示，若/ 1与/2互补，/ 2与/4互补, （） |5 l i |2 （第 4 题） GE// CH的是 （ / AEG=Z DCH / HCE=Z AEG BF、CD相交于 点 l2 l5 A、J // l4 B、L // （1）如果AB// CD必须具备条件/ ____ =/ _______ 根据是______________________ o （2 ）要使AD// BC,必须具备条件/ _________ = / ________ ，根据是______________________ o 9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB// CD如图），如果第一次转弯时的/ B = 140°,那么，/ C应是 _______________ o （第9 题）（第10 题） 10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______________ o 11、（6分）观察图形，回答问题：若使AD// BC, a 需添加什么条件？（要求：至少找 出4个条件） 4、A 、C 、 5、40 A 、B 、C 、如图，以下条件能判定 / FEB=Z ECD B、 / GEC=Z HCF D、 如图所示，已知直线O, ，下面判定两条直线平行正确的是 （当/ C= 40° 时，当/ A= 40° 时，当/ E= 120° 时， AB// CD AC// DE CD// EF D、当/ BOC= 140° b/ c,贝U a ____ c,若a丄b, b± c,则 若 a / b, b 丄c，贝U a __ c。 三、解答题（每题10分，共40分） 13、如图，已知/ ADE= 60°, DF平分 / ADE / 1 = 30°，求证：DF// BE 证明： ?/ DF平分/ ADE（已知） 1 ?_________ =— / ADE（ 2 ???/ ADE= 60° （已知） ?________ =30 °（ ???/ 1 = 30° （已知） F E _c , A （第 6 题） 6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A C、/ 2=/ 4 二、填空题（每题 7、（8分）如图：l i // I2 14、如图，点B在DC上, / A,则BE// AC,请说明理由。 （ （ BE 平分/ ABD / DBE= 、/ 1=/ 3 B 、/ 2 = / 3 D 、/ 4+/ 5= 180° 5分，共30分） （1）如果/ 1=/ B,那么是 _____________________ （2）如果/ 3=/ D,那么是 _____________________ / / 根据 / / 根据 15、如图，AB丄EF于B, CD丄EF于D,/ 1 = / 2 （3）如果要使BE// DF,必须/ 1 = / 是 ________________________________ o 根据 （1）请说明AB// CD的理 由； （2）试问BM与DN是否平 行? 为什么？ （第8 题） & （6分）如图,

《探索直线平行的条件》练习题

《探索直线平行的条件》培优 一、填空题: 1、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角。 (1) (3) (4) 3、如图3所示，是同位角是的_________________，是内错角的是 ___________________，是同旁内角关系的是 ______________________________。 4.如图4，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有 ___________________________，理由是 _________________________________________。 5．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________ （）。 ∵∠2=∠3∴_______∥________ （）。 6．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________ （）。 ∵∠3=∠4∴_______∥________ （）。 7．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有 ________________________________。 8．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴AB∥CD ( ) 又∵∠1+∠2 = 180（已知） ∴AB∥EF ( ) ∴CD∥EF ( ) 二．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

平行线的判定定理 一

平行线的判定定理 一、教学目标 1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法． 2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证． 3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力． 4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育． 二、学法引导 1．教师教法：启发式引导发现法． 2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点 判定定理的推导和例题的解答． （二）难点 使用符号语言进行推理． （三）解决办法 1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点． 2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 三角板、投影仪、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．

2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授． 3．通过学生自己总结完成小结． 七、教学步骤 （一）明确目标 掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力． （二）整体感知 以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知． （三）教学过程 创设情境，复习引入 师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）． 1．如图1所示，直线、被直线所截，如果，那么，为什么？ 2．如图2，如果，那么，为什么？ 图1图2 3．如图3，直线、被直线所截．（1）如果，那么，为什么？ （2）如果，那么，为什么？ 4．如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、平行吗？ 图3图4 学生活动：学生口答第1、2题． 师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？ 学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．

探索两条直线平行的条件

课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重难点（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. （二）教学难点 同位角的概念. 前置 作业 学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行） 判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )

3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) ［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. ［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. ［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件. 新课讲授［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做 如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a. （1）（2）（3）（4）

七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 平行线平行条件试题北师大版

精品 平行线平行条件 【知识要点】 一、两直线平行的判定方法 1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行 2．平行线的判定定理1：内错角相等、两直线平行 3．平行线的判定定理2：同旁内角互补、两直线平行 4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行 5．垂直于同一直线的两条直线平行 二、平行线的性质： 1．两直线平行，同位角相等 2．两直线平行，内错角相等 3．两直线平行，同旁内角互补 4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线 【典型例题】 如图所示，∠1=50°，∠2=130°，求证：AB ∥CD 。 如图所示，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC.∠ADC 的角平分线，∠1=∠2， 求证：DC ∥AB 。 如图所示，已知AB ∥EF ，求证：∠BCF=∠B+∠F 。 已知∠ABC 和∠A ′B ′C ′的两边AB.A ′B ′，BC.B ′C ′满足条件，AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，求证：∠ABC=∠A ′ A B C D E F 1 2 A B C D E F 1 2 3 4 5 A A ′ A A ′

精品 B ′ C ′或∠ABC+∠A ′B ′C ′=180° 如图，已知AB ∥CD ，∠B=140°，∠D=150°，求∠E 的度数。 【变式训练】 填空题 1．如图1所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，由∠1=∠2，可判定_______∥_______；由∠3=∠4，可判定_______∥________. 2.如图2所示，，填空： ①∵∠1=∠2，（已知）∴_____∥_____．（ ） ②∵∠2=∠3，（已知）∴_____∥_____．（ ） ③∵∠4=∠7，（已知）∴_______∥________．（ ） ④由②③可得_______∥________∥________．（ ） ⑤∵∠3=∠BOC ，∠6=∠FOE ，（已知） ∴∠_______=∠_______．（ ） ∴∠_______=∠_______．（ ） ∴_______∥_______．（ ） ⑥∵∠4+∠ABC=180°，（已知）∴_______∥_______．（ ） 3．如图，填空： ①∵∠1=∠C ，（已知）∴ED ∥______．（ ） A B C D E F 图1 A B C D 1 2 4 3 A B E F 1 2 3 D 图2

平行线的判定二

5.2.2平行线的判定（二） 教学目标1掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点：直线平行的条件及运用难点：会正确的书写简单的推理过程是教学过程 一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 二、例题 例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行。 ■/ b丄ac丄a （已知） ???/ 1 = / 2=90°（垂直的定义） a ? b // c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法 说明 b // c吗？ 方法一：如图（1）,利用“内错角相等俩直线平行”说明；方法二：如图（2）,利用“同旁内角相等，两直线平行”说明. （1）（2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例2如图，点B在DC上，BE平分/ ABD, / DBE= / A，则BE // AC,请说明理由。 分析：由BE平分/ ABD我们可以知道什么？联系/ DBE= / A，我们又可以知道什么？由此能得出BE // AC吗？为什么？ 解：??? BE 平分/ ABD ???/ ABE= / DBE （角平分线的定义） 又/ DBE= / A ???/ ABE= / A （等量代换） ? BE // AC（内错角相等，两直线平行）注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 1 □__ 2 b c A

探索两直线平行的条件(1)

2探索直线平行的条件（第1课时） 教学目标： 1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。 教学重点和难点： 探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角。 课型：新授课 教学方法：探索讨论法、猜想归纳法、实践法 学法指导：多动手、多观察，通过自己的实验发现两直线平行不平行于同位角的大小有关系，并从中探讨出利用同位角判断两直线是否平行，并根据定理会画出平行线，得到有关平行线的性质. 教具学具：练习本、笔、直尺、三角板、自制小纸板等 课时：1课时 教学过程： 第一环节：巧妙设疑，复习引入 内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。 问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。 问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？ 借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。 问题3：什么叫两条直线平行？ 复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 A B D C O

2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件教案新版北师大版

2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索 直线平行的条件教案新版北师大版 课题 2.2探索直线平线的条件（2）课型 教学目标1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 重点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论 难点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论， 教学 用具 教学 环节 说明二次备课复习 新课导入第一环节：立足基础，温故知新 活动内容： 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 课程讲授 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是 否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 c a b

一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 第三环节：大胆探究，各抒己见 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a ，b 被直线c 所截， 当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a ∥b 的理由。 第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容： 1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 3．看图填空： （1）如右图，∵∠1＝∠2 a b c 1 3 2 1 2 3 4 A C D E F n b a l m 4 3 2 1 A E D C B

《探索直线平行的条件》-说课稿2

《探索直线平行的条件》-说课稿2

第二章相交线与平行线 第2节.《探索直线平行的条件》说课稿 酒泉四中七年级田小平 一、说教材 《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线平行的位置关系． 平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段小学阶段，初步认识平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，是承接小学并为下一课乃至后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的． 二、说学生： 我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的． 通过以前（小学）的学习，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强． 三、说教学目标 （一）新课标对本节课的要求：探索并证明平行线的判定定理；掌握“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；了解平行于同一条直线的两条直线平行。 （二）根据课程标准和教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： （1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简 第 2 页共 8 页