MATLAB在线性系统理论中的应用

MATLAB在线性系统理论中的应用

第一章传递函数与状态空间表达式

1.1 传递函数与状态空间表达式之间的转换

用ss命令来建立状态空间模型。对于连续系统，其格式为sys=ss(A,B,C,D),其中a,b,c,d 为描述线性连续系统的矩阵。

当sys1是一个用传递函数表示的线性定常系统时，可以用命令sys=ss(sys1)将其转换成为状态空间形式，也可以用命令sys=ss(sys1,’min’)计算出系统sys的最小实现。

example1：系数传递函数到状态空间表达式

>>num=[1 7 24 24];den=[1 10 35 50 24];

g=tf(num,den);

sys=ss(g)

the answer is：

a =

x1 x2 x3 x4

x1 -10 -4.375 -3.125 -1.5

x2 8 0 0 0

x3 0 2 0 0

x4 0 0 1 0

b =

u1

x1 2

x2 0

x3 0

x4 0

c =

x1 x2 x3 x4

y1 0.5 0.4375 0.75 0.75

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

example2：由传递函数系数，将离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式

>>num=[0.31 0.57 0.38 0.89];den=[1 3.23 3.98 2.22 0.47];

gyu=tf(num,den,'ts',0.1)

the answer is:

Transfer function:

0.31 z^3 + 0.57 z^2 + 0.38 z + 0.89

-----------------------------------------

z^4 + 3.23 z^3 + 2.98 z^2 + 2.22 z + 0.47

Sampling time: 0.1

Pzmap(gyu)%绘制零极点分布图

sys=ss(gyu)%将离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。

The answer is:

a =

x1 x2 x3 x4

x1 -3.23 -1.49 -1.11 -0.235

x2 2 0 0 0

x3 0 1 0 0

x4 0 0 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

x4 0

c =

x1 x2 x3 x4

y1 0.31 0.285 0.19 0.445

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

Example 3：用s求逆矩阵法从系统矩阵a,b,c,d求得传递函数

>>syms s;

a=[0 1;-2 -3];b=[1 0;1 1 ];c=[2 1;1 1;-2 -1];

d=[3 0;0 0;0 1];i=[1 0;0 1];

f=inv(s*i-a)

g=simple(simple(c*f*b)+d)

The answer is:

f =

[ (s+3)/(s^2+3*s+2), 1/(s^2+3*s+2)]

[ -2/(s^2+3*s+2), s/(s^2+3*s+2)]

g =

[ 3/(s+1)+3, 1/(s+1)]

[ 2/(s+2), 1/(s+2)]

[ -3/(s+1), -1/(s+1)+1]

Example 4 eig()指令，求特征根矩阵和特征向量矩阵

函数eig()

Example 5 约旦标准型

函数jordan()

>> a=[0 1 0;0 0 1;2 -5 4]

a =

0 1 0

0 0 1

2 -5 4

>> [q,j]=jordan(a)

q =

1 -

2 0

2 -2 -2

4 -2 -4

j =

2 0 0

0 1 1

0 0 1

Example 6从状态转移矩阵到传递函数的转化

举例：clear

a=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];

b=[0;0;1];

c=[ 1 1 1];

d=[0];

v=ss(a,b,c,d)

[num,den]=ss2tf(a,b,c,d);

printsys(num,den)

[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d);

zpk(z,p,k)

x0=[2;0;1];

figure(1)

step(v)

figure(2)

initial(v,x0)

t=0:0.1:60;

u=t;

figure(3)

lsim(v,u,t);

%figure(3)

第二章状态转移矩阵与状态方程的解

Example 1

Collect函数的作用是合并同类项，ilaplace（）函数的作用的求取laplace反变换，函数det （）的作用是求方阵的行列式。

syms s t x0 x tao phi phi0;%声明变量

a=[0 1;-2 -3];I=[1 0;0 1];

e=s*I-a;

c=det(e);

d=collect(inv(e));

phi0=ilaplace(d)

x0=[1;0];x=phi0*x0

%公式与关系：sinh是双曲正弦函数。cosh是双曲余弦函数。

带h的都是双曲函数。

sinh(x)=(exp(x) - exp(-x)) / 2.0;

cosh(x)=(exp(x) + exp(-x)) / 2.0;

tanh(x) = sinh(x) / cosh(x);

The answer is:

phi0 =

[ 2*exp(-t)-exp(-2*t), 2*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)]

[ -4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t), -exp(-t)+2*exp(-2*t)]

x =

2*exp(-t)-exp(-2*t)

-4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)

Example 2

syms s t x0 ta0 phi phi0;

a=[0 1;-2 -3];I=[1 0;0 1];

e=s*I-a;

c=det(e);

d=collect(inv(e))

phi0=ilaplace(d)

x0=[1;0];

x1=phi0*x0;

phi=subs(phi0,'t',(t-tao));f=phi*b*1;

x2=int(f,tao,0,t);

x=collect(x1+x2)

The answer is:

phi0 =

[ 2*exp(-t)-exp(-2*t), 2*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)]

[ -4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t), -exp(-t)+2*exp(-2*t)]

x =

2*exp(-t)-exp(-2*t)+1/2-1/2*sinh(2*t)+sinh(t)+1/2*cosh(2*t)-cosh(t)

-4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)+exp(-t)-exp(-2*t)

Example 3

c2d() 函数的功能是将连续时间的系统模型转换成离散时间的系统模型，其调用格式为：sysd=c2d(sysc,t,method).其中，输入参量sysc为连续时间的系统模型；t为采样周期（s）；method用来指定离散化的方法：

‘zoh’—采用零阶保持器；

‘foh’—采用一届保持器；

‘tustin’—采用双线性逼近方法；

‘prewarm’—采用改进的tustin方法；

‘matched’—采用siso系统的零极点匹配方法；

>>a=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];b=[1 0;2 -1;0 2];c=[1 -1 0;2 1 -1];

>> d=zeros(2);%将d赋值为2*2全零矩阵

>> t=0.1;

>> g=ss(a,b,c,d);

>> gd=c2d(g,t)

状态方程为……；a,b,c,d;采用零阶保持器将其离散化，采样周期为0.1s。求离散化的系统方程。

a =

x1 x2 x3

x1 0.9991 0.0984 0.004097

x2 -0.02458 0.9541 0.07382

x3 -0.4429 -0.8366 0.5112

b =

u1 u2

x1 0.1099 -0.004672

x2 0.1959 -0.0902

x3 -0.1164 0.1936

c =

x1 x2 x3

y1 1 -1 0

y2 2 1 -1

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

第三章能控能观性

1 能控性、能观性

线性控制系统的能控性矩阵和能观性矩阵，并且求出他们的秩，从而判断系统的能控性和能观测性。函数ctrb（）和obsv（）分别计算系统的能控能观矩阵。格式为：qc=ctrb （a,b）;qo=obsv(a,c).然后再用rank（）函数计算矩阵的秩。

>> a=[1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1];b=[1 0;2 1;0 2];c=[1 0 0;0 -1 0];

>> qc=ctrb(a,b)

qc =

1 0 1 -

2 -2 -4

2 1 -5 -2 9 6

0 2 3 2 6 -4

>> qo=obsv(a,c)

qo =

1 0 0

0 -1 0

1 0 -1

1 2 0

-2 0 -2

-1 -4 -1

>> rc=rank(qc)

rc =

3

>> ro=rank(qo)

ro =

3

注：当系统的模型用sys=ss(a,b,c,d)输入以后，也就是当系统模型用状态空间表达式表示时，也可以用qc=ctrb(sys),qo=obsv(sys)的形式求出该系统的能控性矩阵和能观性矩阵。

2 能控标准型、能观标准型

系统方程：a,b,c,

1)判断系统是否能控，并且求出a矩阵的特征多项式>>a=[1 2 -1;0 2 1;1 -3 2];b=[0;1 ;1];c=[1 0 1];

qc=ctrb(a,b)

syms s;

det(s*eye(3)-a)%eye(3) is a unit matrix of dimension 3

if rank(qc)==3

disp('the system is controllable')

else

disp('the system is uncontrollable')

end

the answer is:

qc =

0 1 8

1 3 5

1 -1 -10

ans =

s^3-5*s^2+12*s-11

the system is controllable

求出的特征多项式为s^3-5*s^2+12*s-11

（2）计算变换矩阵

q=qc*

121

210

100

a a

a

??

??

??

??

??

=qc*

1251

510

100

-

??

??

-??

??

??

,p=inv(q)

>>q=qc*[12 -5 1;-5 1 0;1 0 0];p=inv（q）the answer is:

q =

3 1 0

2 -2 1

7 -6 1

p =

0.2353 -0.0588 0.0588

0.2941 0.1765 -0.1765

0.1176 1.4706 -0.4706

(3)计算出能控标准型

>>ab=p*a*q,bb=p*b,cb=c*q

The answer is:

ab =

0 1.0000 0.0000

0 0 1.0000

11.0000 -12.0000 5.0000

bb =

0.0000

1.0000

cb =

10 -5 1

2 变换能观标准型

系统方程a,b,c

>>a=[3 0 1;5 2 3;1 0 1];b=[1 ;0;2];c=[2 1 1]; qo=obsv(a,c)

syms s;det(s*eye(3)-a)

if rank(qo)==3

disp('the system is observalbe')

else

disp('the system is observable')

end

the answer is:

qo =

2 1 1

12 2 6

52 4 24

ans =

s^3-6*s^2+10*s-4

the system is observalbe

特征多项式为s^3-6*s^2+10*s-4

（2）计算变换矩阵

P=

121

210

100

a a

a

??

??

??

??

??

*qo=

1061

610

100

-

??

??

-??

??

??

*qo

>>p=[10 -6 1;-6 1 0 ;1 0 0 ]*qo,q=inv(p) The answer is:

p =

0 2 -2

0 -4 0

2 1 1

q =

0.2500 0.2500 0.5000

0 -0.2500 0

-0.5000 -0.2500 0 （3）计算出能观标准型

>>ab=p*a*q,bb=p*b,cb=c*q

The answer is:

ab =

0 0 4

1 0 -10

0 1 6

bb =

-4

4

cb =

0 0 1

线性系统理论Matlab实践仿真报告

线性系统理论Matlab实验报告 1、本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具 有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数是系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨设采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-9，这样满足题目中所需的要求。 （1）要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控； 判断能控程序设计如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; Qc=ctrb(A,B) Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 Rc=rank(Qc) Rc =2 Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 得出结果能控型判别矩阵的秩为2，故而该系统是完全可控的，故可以对其进行状态反馈设计。 （2）求取状态反馈器中的K，设的期望特征根为-7，-9； 其设计程序如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; P=[-7 -9]; k=place(A,B,P) k = 1.0e+003 * -0.0200 9.0000 0.0072 -0.4500 程序中所求出的k即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。 2、（a）要求求该系统的能控型矩阵，并验证该系统是不能控的。

线性系统理论大作业小组报告-汽车机器人建模

审定成绩： 重庆邮电大学 硕士研究生课程设计报告 （《线性系统理论》） 设计题目：汽车机器人建模 学院名称：自动化学院 学生姓名： 专业：控制科学与工程 仪器科学与技术 班级：自动化1班、2班 指导教师：蔡林沁 填表时间：2017年12月

重庆邮电大学

摘要 汽车被广泛的应用于城市交通中,它的方便、快速、高效给人们带来了很大便利,这大大改变了人们的生活. 研制出一种结构简单、控制有效、行驶安全的城市用无人智能驾驶车辆,将驾驶员解放出来,是大大降低交通事故的有效方法之一,应用现代控制理论设计出很多控制算法,对汽车进行控制是非常必要的，本文以汽车机器人为研究对象，对其进行建模和仿真，研究了其模型的能控能观性、稳定性，并通过极点配置和状态观测器对其进行控制，达到了一定的性能要求。这些研究为以后研究汽车的自动驾驶和路径导航，打下了一定的基础。 关键字:建模、能控性、能观性、稳定性、极点配置、状态观测器

目录 第一章绪论 (1) 第一节概述 (1) 第二节任务分工 (2) 第二章系统建模 (2) 2 系统建模 (2) 2.1运动学模型 (2) 2.2自然坐标系下模型 (4) 2.3具体数学模型 (6) 第三章系统分析 (7) 3.1 能控性 (7) 3.1.1 能控性判据 (7) 3.1.2 能控性的判定 (8) 3.2 能观性 (10) 3.2.1 能观性判据 (10) 3.2.2 能观测性的判定 (12) 3.3 稳定性 (13) 3.3.1 稳定性判据 (13) 3.3.2 稳定性的判定 (14) 第四章极点配置 (15) 4.1 极点配置概念 (15) 4.2 极点配置算法 (15) 4.3 极点的配置 (16) 4.4 极点配置后的阶跃响应 (17) 第五章状态观测器 (18) 5.1概念 (19) 5.2带有观测器的状态反馈 (20) 5.3代码实现 (21) 5.4 极点配置和状态观测器比较 (23)

MatLab在中学数学教学中的应用

MatLab在中学数学教学中的应用 摘要：多媒体教学受到人们的日益重视，制作多媒体课件的能力日趋成为衡量一个教师教学能力的标准之一。MatLab功能强大且简单易用，本文首先对MatLab的发展历史和基本组成框架进行了简单介绍。在此基础上，利用MabLab函数绘制了学数学教学过程中常见的二维和三维函数。并得出结论认为，MatLab适用于中学多媒体课件的制作。 关键词：多媒体教学中学数学MatLab 1 引言 随着计算机技术的发展，多媒体教学越来越受到人们的重视。现代教育理论认为[1]：全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉，这三个加起来达到95.5%。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。 多媒体计算机辅助教学是指利用多媒体计算机，综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等多种媒体信息，把多媒体的各个要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，同时按需要加上声音的配合，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程。Matlab 是美国MathWorks 公司自20 世纪80 年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力。尽管MatLab 并不是一专门的教学软件，但其强大的绘图功能使得数学教学中的抽象概念直观易解。 2 多媒体教学特点 多媒体技术的特性主要包括信息载体的多样化、集成性和交互性三个方面[2]。信息载体的多样化指的就是信息媒体的多样化多媒体就是要把机器处理的信息多样化或多维化, 使之在信息交互的过程中, 具有更加广阔和更加自由的空间。多媒体的集成性主要表现在两个方面,即多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体的设备的集成,。对于前者而言,各种信息媒体尽管可能会是多通道的输入或输出,但应该成为一体。对于后者而言,指的是多媒体的各种设备应该成为一体。多媒体的交互性则是指用户在使用多媒体过程中可以与之进行交互，输入目标参数，从而得到理想中的多媒体信息输出。 多媒体技术的特性决定了多媒体教学如下特点： 1）教学手段集成化 多媒体计算机集激光唱盘、录像机、电视机和计算机控制于一体, 即可以充分利用语音和电视教学的优势, 又有计算机交互式教学的特点,克服了传统教学手段三个“一”（一支粉笔、一本书、一张嘴）的单一性缺点。 2）教学方式多样化

基于神经网络的非线性自适应控制研究毕业设计论文

摘要 神经网络自适应控制是基于自适应的基本原理，利用神经网络的特点设计而成的。它发挥了自适应与神经网络的各自长处，为非线性控制的研究提供了一种新方法。 本文基于Lyapunov稳定性理论，采用神经网络直接自适应控制的思想设计控制器，研究了一类带干扰的不确定非线性系统的控制问题。控制器主要是针对不确定非线性系统中存在的两类未知项——未知函数和未知外界干扰而设计，其中未知函数利用径向基函数神经网络来近似，外界干扰利用非线性阻尼项来抑制，这样可以充分利用神经网络的逼近特性，克服复杂系统难以建模等困难，并且系统稳定性和收敛性在给出的假设的条件下均能得到保证。最后设计程序进行仿真验证，在程序设计中，以高斯函数作为基函数，仿真结果表明在权值和控制的有界性方面取得了一定的效果。 本文第一章到第三章详细介绍了人工神经网络及神经网络控制的发展和研究现状；第四章主要介绍了径向基函数神经网络，并对其逼近能力进行仿真； 在结束语中展望了神经网络控制的发展前景，提出以后的研究方向。 关键词：RBF神经网络，自适应控制，不确定非线性系统 Abstract Neural network adaptive control is proposed combining adaptive control's advantages with neural network's characters and provides a new method for nonlinear control. Based on Lyapunov stability theorem and neural network direct adaptive control idea the control problem of a class of uncertain nonlinear system with disturbance is researched. The controller is designed arming at two kinds of uncertainties existing in nonlinear system--the unknown functions and the uncertain disturbance. In controller. the radial basis function neural network is used as approximation model for the unknown functions. and nonlinear damping term is used to counteract the disturbances. so neural network's better approximation capabilities can be utilized richly and the modeling difficulties can be avoided. Meanwhile. the controlled system's stability and convergence can be guaranteed under some assumptions. At last the program is designed to verify the effectiveness of the controller. In presented programs. Guassian function is used as basis function. Simulation results show that

线性系统理论大作业

目录 题目一 (2) （一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (2) (1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 (2) (2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计 (4) (3)全维观测器设计 (6) (4)如何在闭环调速系统中增加限流环节 (8) （二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计 (8) (1)线性二次型最优全状态反馈设计 (8) (2)降维观测器设计 (13) 题目二 (15) (1)判断系统是否存在最优控制律 (15) (2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析 (16) (3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析 (17)

题目一 （一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 1)画出与题目对应的模拟结构图，如图1所示： 图1原始系统结构图 取状态变量为1x =n ，2x =d I ，3x =d u ，控制输入u=c u 1222212333375375111 T L e la la la s s s C x x T GD GD C x x x x RT T RT K x x u T T ?=-???=--+???=-+?? 将已知参数代人并设输出y=n=1x ，得被控对象的状态空间表达式为 L x Ax Bu ET y Cx =++= 其中，2 37500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.2351 00 T e la la la s C GD C A RT T RT T ???? ? ???????=- -?????? ??????-??? ? ，

计算机模拟控制系统 建模设计

1绪论 1.1计算机控制系统 计算机控制系统是在自动化控制技术和计算机技术的飞速发展的基础上产生的，20世纪50年代中期，经典控制理论已经发展成熟，并在不少工程技术领域得到了成功的应用。随着复杂系统的设计和复杂控制规律的实现上很难满足更高的要求。现代控制理论的发展为自动控制系统的分析、设计与综合增添了理论基础，而计算机技术的发展为新型控制方法的实现提供了非常有效的手段，两者的结合极大的推动了自动控制技术的发展。进而计算机控制系统广泛的应用于工厂生产，逐渐融入于生产中，各类大型工厂均离不开计算机控制系统。 1.1.1系统的分类 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。 1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。 2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。 3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。 1.1.2系统的数学模型 在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 1.2计算机模拟控制系统 模拟控制系统由给定输入、模糊控制器、控制对象、检测变送装置、反馈信号与给定输入的相加环节等组成。模拟控制系统的各处均为连续信号，在模拟系统中，给定值与反馈值经过比较器比较产生偏差，控制器对偏差进行调节计算，产生控制信号驱动执行机构，从而被控参数的值达到预期值。其典型结构如下图所示：

线性系统理论Matlab实践仿真报告指南

线性系统理论实验报告 学院：电信学院 姓名：邵昌娟 学号：152085270006 专业：电气工程

线性系统理论Matlab实验报告 1、由分析可知系统的状态空间描述，因系统综合实质上是通过引入适当状态反馈矩阵K，使得闭环系统的特征值均位于复平面S的期望位置。而只有当特征根均位于S的左半平面时系统稳定。故当特征根是正数时系统不稳定，设计无意义。所以设满足题目中所需要求的系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4。 (a) 判断系统的能控性，即得系统的能控性判别矩阵Q c，然后判断rankQ c，若rank Q c =n=2则可得系统可控；利用Matlab判断系统可控性的程序如图1(a)所示。由程序运行结果可知：rank Q c =n=2，故系统完全可控，可对其进行状态反馈设计。 (b) 求状态反馈器中的反馈矩阵K，因设系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4；所以利用Matlab求反馈矩阵K的程序如图1(b)所示。由程序运行结果可知：K即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。 图1(a) 系统的能控性图1(b) 状态反馈矩阵 2、(a) 求系统的能控型矩阵Q c，验证若rank Q c

线性系统大作业1

研 究 生 课 程 论 文 (2014-2015学年第一学期) 线性系统的基本特性 研究生：

线性系统理论的研究对象为线性系统。线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随机控制理论等，同样也是不可缺少的基础。 线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是指，若表系统的数学描述为L ，则对任意两个输入变量u 1和u 2以及任意两个非零有限常数c 1和c 2必成立关系式： 11221122()()()L c u c u c L u c L u +=+ 对于线性系统，通常还可进一步细分为线性时不变系统（linear time-invariant systems)和线性时变系统（linear time-varying systems)两类。 线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系统。其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都是不随时间变化的函数。从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。 线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个卷数为随时间变化的函数。在视实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是，从研究的角度，只要参数随时间

MATLAB在自动控制原理中的应用

本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统，我们通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该课题中的控制系统模型进行仿真。本设计可实现如下功能：对一个线性定常系统，根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明了此设计方法有效性和实用性。 关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLAB 1．1研究目的 在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能 指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足 性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。 当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速 度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后，根据 测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等 因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与 功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征 控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后 仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性 可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设 计中的校正问题。系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。MATLAB为系统设计提供了有效手段。 1．2相关研究现状 系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。自动控制系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、

弹簧 质量 阻尼系统的建模与控制系统设计

分数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学年学期：第一学年第一学期 课程名称：线性系统理论 学生姓名： 学号：

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弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计 1 研究背景及意义 弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图所示，

图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图 其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，， ，，，。系统的建立 由图，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下： 对有： 对有：

线性系统理论

Linear Systems Theory: A Structural Decomposition Approach 线性系统理论: 结构分解法 Ben M. Chen （陈本美） 新加坡国立大学 Zongli Lin（林宗利） 美国弗吉尼亚大学 Yacov Shamash (雅科夫 司马诩) 美国纽约州立大学石溪分校

此书献给我们的家人 前两位作者谨以这中译版献给他们的母校 厦门大学

目录 绪论 1 导论和预览 1.1 背景 1.2 各章预览 1.3 符号和术语 2 数学基础 2.1 导论 2.2 矢量空间和子空间 2.3 矩阵代数和特性 2.3.1 行列式、逆和求导 2.3.2 秩、特征值和约当型 2.3.3 特殊矩阵 2.3.4 奇异值分解 2.4 范数 2.4.1 矢量范数 2.4.2矩阵范数 2.4.3 连续时间信号范数 2.4.4 离散时间信号范数 2.4.5 连续时间系统范数 2.4.6 离散时间系统范数 3 线性系统理论复习 3.1 导论 3.2 动态响应 3.3 系统稳定性 3.4 可控性和可观性 3.5 系统可逆性 3.6 常态秩、有限零点和无限零点3.7 几何子空间 3.8 状态反馈和输出馈入的特性3.9 练习

4 无驱动和/或无检测系统的分解 4.1 导论 4.2 自治系统 4.3 无驱动系统 4.4 无检测系统 4.5 练习 5. 正则系统的分解 5.1 导论 5.2 SISO系统 5.3 严格正则系统 5.4 非严格正则系统 5.5 结构化分解特性的证明 5.6 系统矩阵的Kronecker型和Smith型5.7 离散时间系统 5.8 练习 6 奇异系统的分解 6.1 导论 6.2 SISO奇异系统 6.3 MIMO描述系统 6.4 定理6.3.1的证明和性质 6.5 离散时间奇异系统 6.6 练习 7 双线性变换的结构化映射 7.1 导论 7.2 连续到离散时间系统的映射 7.3 离散时间到连续时间系统的映射7.4 定理7.2.1的证明 7.5 练习 8 系统因子分解 8.1 导论 8.2 严格正则系统 8.3 非严格正则系统 8.4 离散时间系统 8.5 练习 9 通过选择传感器/执行器实现的结构配置9.1 导论 9.2 同时有限和无限零点结构配置 9.2.1 SISO系统 9.2.2 MIMO系统

matlab在机械控制中的应用

Matlab在机械工程控制中的应用 姓名：xxx 学号：2010232 专业：机械制造及其自动化

Matlab在机械工程控制中的应用 摘要：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 一、机械工程控制简介 机械控制工程是研究控制论在机械工程中应用的科学。它是一门跨控制论和机械工程的边缘学科。随着工业生产和科学技术的不断向前发展，机械工程控制论这门新兴学科越来越为人们所重视。他不仅满足今天自动化技术高度发展的需要，同时也与信息科学和系统科学紧密相关，更重要的是它提供了辩证的系统分析方法，即不但从局部，而且从整体上认识和分析机械系统，改进和完善机械系统，以满足科技的发展和工业生产的实际需要。 1.1机械工程控制论的研究对象与任务 机械工程控制论的研究对象是机械工程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械控制路是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系，也就是研究机械工程广义系统在一定的外界条件下，从系统的一定初始条件出发，所经历有内部的固有属性所决定的整个动态历程。就系统及其输入、输出三者之间动态关系而言，机械工程控制论的任务主要研究一下几方面的为题： （1）当系统已定，输入已知时，求出系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关为题，称系统分析。 （2）当系统已定，系统的输出也已给定是，要确定系统的输出尽可能符合给定的最佳要求，称系统的最优控制。 （3）当输入已知输出也一给定时，要确定系统，使其可能符合给定的最佳要求，称最优设计。 （4）当输入和输出均已知时，求系统的结构参数，即建立系统的数学模型，称系统的便是或系统识别。 （5）当系统已定输出已知时，要识别输出输出输入的有关信息，成滤波与预测。

RC有源带通滤波器设计与仿真

RC 有源带通滤波器设计与仿真 摘要：简要介绍Pspice10.5的特点以及其实现有源滤波器仿真的基本方法，实现了带通滤波器设计，用仿真软件Pspice 对设计结果进行了仿真。 关键词：有源模拟滤波器；Pspice;仿真；设计 引言 随着数字化进程的不断推进，数字滤波器越来越广泛的应用在各个领域之中。但是模拟滤波器凭借自身的优势仍然有很高的研究价值。所有数字系统的前端，一般需要一个对微弱信号预处理的部分；在抽样量化之前，还需要一个对信号最高频率进行限制的处理。这些都只能使用模拟滤波器。RC 有源滤波器是模拟滤波器中最实用、应用范围最广泛的滤波器。其标准化电路的种类很少，仅使用及R 、C 元件，因此非常便于集成，这给推广应用带来革命性影响。因为不使用电感、特别是大型电感，也因为运放在性能的飞速提高的同时价格却一降再降，所以在成本方面有源滤波器已经变得比无源滤波器还有优势。本文基于这一点简单介绍了RC 有源滤波器的结构，以基于实现带通波器设计为例，完成了其设计过程，并利用电子仿真软件Pspice 进行了仿真。 1、OrCAD/Pspice10.5简介 对于仿真技术而言，目前最流行的是以美国伯克利分校开发的Spice 为核心的仿真软件，而以Spice 为核心开发的最好的仿真软件是OrCAD/Pspice10.5。它之所以流行就是因为他能很好地运行在PC 平台上且能很好地进行模拟数字混合信号的仿真，而且能解决很多设计上的实际问题。OrCAD10.5在以前版本的基础上扩展了许多功能，包括供设计输入的OrCADCaptureR ，供类比与混合讯号模拟用的PspiceRA/DBasics ，供电路板设计的 OrCADLayoutR 以及供高密度电路板自动绕线的SPECCTRAR 4U 。新加入的SPECCTRA ，用以支援设计日益复杂的各种高速、高密度印刷电路板设计。 OrCAD/PSpice 10.5软件的功能特点有： （1）对模拟电路不仅可进行直流、交流、瞬态等基本电路特性分析，而且可进行参数扫描分析和统计分析。 （2）以OrCAD/Capture 作为前端，除了以利用Capture 的电路图输入这一基本功能外，还可以实现OrCAD 中设计项目统一管理。 （3）将电路模拟结果和波形显示分析两个模块集成在一起。Probe 只是其中的一个窗口，在屏幕上可同时显示波形和输出文本等内容,Probe 还具有电路性能分析功能。 （4）使用PSpice 优化器能调整电路,在一定的约束条件下，对电路的某些参数进行调整，直到电路的性能达到要求为止。 2、RC 有源滤波器的设计 根据线性系统理论，n 阶滤波器的传递函数的一般形式为 11 10 111)()()(a s a s a s b s b s b s b s U s U s A n n n m m m m i o ++++++++==---- （1） （1）式中，m ≤n ；一个复杂的传递函数可以分解成几个简单的传递函数的乘积。上式中， 若n 为偶数，可分解为n/2个二阶滤波器的级联；而若n 为奇数，则可分解成一个一阶滤波器和(n-1)/2个二阶滤波器的级联。一阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本单元，二阶 滤波器单元传递函数可以写为：0 120 122)(a s a s b s b s b s A ++++=，其中分子系数0b 、1b 、2b 决定了 传递函数的零点位置，即决定滤波器类型(低通、高通、带通、带阻)，分母系数1a 、0a 决

【方法】Matlab中常见数学函数的使用

【关键字】方法 给自己看的----Matlab的内部常数（转） 2008/06/19 14:01 [Ctrl C/V--学校 ] MATLAB基本知识 Matlab的内部常数 pi 圆周率 exp(1) 自然对数的底数e i 或j 虚数单位 Inf或inf 无穷大 Matlab的常用内部数学函数

没有发现matlab有这一命令，不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： 首先加载maple中的student函数库，加载方法为：maple（’with（student）’） 然后运行maple中的配方命令，格式为： maple（’completesquare（f）’）把f配方，其中f为代数表达式或代数方程 mapl e(’completesquare（f，x）’)把f按指定的变量x配方，其中f同上 maple(’completesquare（f，{x，y，．．．}）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方maple(’completesquare（f，[x，y，．．．]）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方， 如何用matlab进行多项式运算 （1）合并同类项 syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量) （2）因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) （3）展开 syms 表达式中包含的变量 expand(表达式) 我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，调用格式如下： maple（’maple中多项式的运算命令’） 如何用matlab进行分式运算 发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下： [n，d]=numden（f）把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式 不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： maple（’denom（f）’）提取分式f的分母 maple(’numer（f）’)提取分式f的分子 maple(’normal（f）’ ) 把分式f的分子与分母约分成最简形式 maple(’expand（f）’) 把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 maple(’factor（f）’) 把分式f的分母和分子因式分解，并进行约分。 如何用Matlab进行因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) 如何用Matlab展开 syms 表达式中包含的变量expand(表达式) 如何用Matlab进行化简 syms 表达式中包含的变量simplify(表达式) 如何用Matlab合并同类项 syms 表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量) 如何用Matlab进行数学式的转换 调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下： maple(‘Maple的数学式转换命令’)

大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用

课程名称： MATLAB及在电子信息课程中的应用实验名称：图像的傅里叶变换及其应用 设计四图像的傅里叶变换及其应用

一、设计目的 通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。 二、设计内容及主要的MATLAB 函数 1、图像的离散傅里叶变换 假设),(n m f 是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅里叶变换定义为 n j m j e e n m f f 21),()2,1(ωωωω--∞∞-∞∞-∑∑= 其中21ωω和是频域变量，单位是弧度/采样单元。函数),(21ωωf 为函数),(n m f 的频谱。 二维傅里叶反变换的定义为21212121),(),(ωωωωωωπ πωππωd d e e f n m f n j m j ??-=-== 因此，函数),(n m f 可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率),(21ωω处复指数信号的幅度和相位为),(21ωωf MATLAB 提供的快速傅里叶变换函数 1）fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为 b=fft2(I)，返回图像I 的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I 和输出图像B 大小相同； b=fft2(I,m,n),通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为m ?n 。 很多MATLAB 图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs 函数。 2）fftn ：用于计算n 维快速傅里叶变换，其语法格式为 b=fftn(I)，计算图像的n 维傅里叶变换，输出图像B 和输入图像I 大小相同； b=fftn(I, size)，通过对图像I 剪切或补零，按size 指定的点数计算n 维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为size 。 3) fftshift ：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为 b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。

线性系统理论历年考题

说明： 姚老师是从07还是08年教这门课的，之前的考题有多少参考价值不敢保证，也只能供大家参考了，重点的复习还是以课件为主，把平时讲的课件内容复习好了，考试不会有问题（来自上届的经验）。 祝大家考试顺利！ （这个文档内部交流用，并感谢董俊青和兰天同学，若有不足请大家见谅。） 2008级综合大题 []4001021100101 1 2x x u y x ???? ????=-+????????-????= 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定； 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵2 14161 24,() 2.0 0M B AB A B rank M ?? ?? ??==-=???????? 系统不完全可控，不能任意配置极点。

2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1 1 401200 1P -?? ??=-?????? ，求得120331 1066 00 1P ?? ????? ?=-????????? ? 进行变换[] 1 1 20831112,0,2 2 26000 1 A PAP B PB c cP --? ? ?? ???? ????=-====???? ??????????? ? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+???????????=? 3. 1 2(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1) (4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= = -++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++， 系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 1 2(1)()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11 228,12T k k k k A Bk k +???? =+=??? ??? ?? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程* 2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++

全维状态观测器的设计

实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日 专业班级 学号 同组人 实 验 名 称 全 维 状 态 观 测 器 的 设 计 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响； 2. 掌握全维状态观测器的设计方法； 3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。 二、实验容 开环系统? ??=+=cx y bu Ax x ，其中 []0100001,0,10061161A b c ????????===????????--???? a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响； d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；

绘制系统的输出阶跃响应曲线。 三、实验环境 MATLAB6.5 四、实验原理（或程序框图）及步骤 利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。 设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器 图4-1 全维状态观测器 为求出状态观测器的反馈ke增益，与极点配置类似，也可有两种方法： 方法一：构造变换矩阵Q，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出k e ； 方法二：是可采用Ackermann公式：

线性系统极点配置和状态观测器基于设计(matlab) - 最新版本

一. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： 这时，闭环系统的状态空间模型为： ()x A BK x Bv y Cx =-+?? =? 二. 状态观测器设计原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且： ??(y y)??x Ax Bu G y Cx ?=++-??=?? 设?x x x =-，闭环系统的状态空间模型为： ()x A GC x =- 解得： (A GC)t (0),t 0x e x -=≥ 由上式可以看出，在t 0≥所有时间内，如果(0)x =0，即状态估计值x 与x 相等。如果(0)0x ≠，两者初值不相等，但是()A GC -的所有特征值具有负实部，这样 x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量?x 就能够渐进地逼近实际状态向量x 。状态逼近的速度取决于G 的选择和A GC -的特征配置。 三. 状态观测的实现 为什么要输出y 和输入u 对系统状态x 进行重构。 u Kx v =-+

证明 输出方程对t 逐次求导，并将状态方程x Ax Bu =+代入整理，得 2(n 1)(n 2)(n 3)21n n y Cx y CBu CAx y CBu CABu CA x y CBu CABu CA Bu CA x -----=??-=??--=????----=? 将等号左边分别用z 的各分量12,, ,n z z z 表示，有 121(n 1)(n 2)(n 3) 2 n n n y C z y CBu CA z z y CBu CABu x Qx z CA y CBu CABu CA Bu -----?? ???????? -?? ????? ? ? ?????==--==?? ????????????????????----?? ? 如果系统完全能观，则 rankQ n = 即 1?(Q Q)T T x Q z -= （类似于最小二乘参数估计） 综上所述，构造一个新系统z ，它是以原系统的输出y 和输入u ，其输出经过变 换1(Q Q)T T Q -后得到状态向量?x 。也就是说系统完全能观，状态就能被系统的输入输出以及各阶倒数估计出来。 四. 实例 给定受控系统为 再指定期望的闭环极点为12,341,1,2i λλλ*** =-=-±=-，观测器的特征值为 12,33,32i λλ=-=-±，试设计一个观测器和一个状态反馈控制系统，并画出系统 的组成结构图。 []0100000101000100 05 021000x x u y x ???? ????-????=+????????-???? =

MATLAB数学软件在数学课堂中的应用

论文 摘要 MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件．传统的数学教学比较枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带来了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方面的优势应用于基础数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析几何等．从而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加． 关键词：MATLAB；数学教学；应用

MATLAB数学软件在数学课堂中的应用 The Application Of The Matlab in Mathematic Teaching ABSTRACT MATLAB is mathematical software capable of numerical computation, graphics pr -ocessing and so on. The traditional mathematical education is very boring while the ap--plication of MATLAB mathematical software in the mathematics class has brought gre -at convenience to teaching. This paper introduces how the strengths of the software, su-ch as operation and drawing, are used in mathematics teaching of mathematical analysi -s, linear algebra, probability statistics, numerical analysis, operational research, analyti-c geometry etc. As a result, it will enormously increase students’ enthusiasm and interes -t in study. Key words：MATLAB;mathematical education; application