文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 信号与系统第一章(吴大正)答案

信号与系统第一章(吴大正)答案

信号与系统第一章(吴大正)答案
信号与系统第一章(吴大正)答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

(2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ=

(4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f =

(7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 解:各信号波形为

(2)∞<<-∞=-t e t f t ,)(

(3))()sin()(t t t f επ=

(4))(sin )(t t f ε=

(5))

f=

r

t

)

(sin

(t

(7))

t

=

(k

f kε

(

2

)

(10))

f kε

k

=

(k

+

-

(

(

]

)1

1[

)

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε

(11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ (12)

)]()3([2)(k k k f k ---=εε

解:各信号波形为

(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

(2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5))2()2()(t t r t f -=ε

(8))]5()([)(--=k k k k f εε

(11))]7()()[6

sin()(--=k k k k f εεπ

(12)

)]

(

)

3(

[

2

)

(k

k

k

f k-

-

-

ε

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是,确定其周期。

(2))63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f (5))sin(2cos 3)(5t t t f π+=

解:

1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。

(1))()1(t t f ε- (2))1()1(--t t f ε

(5))21(t f - (6))25.0(-t f

(7)dt t df )( (8)dx x f t

?∞-)(

解:各信号波形为

(1))()1(t t f ε-

(2))1()1(--t t f ε

(5))21(t f -

(6))25.0(-t f

(7)dt t df )

(

(8)dx x f t

?∞-)(

1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示,画出下列各序列的图形。

(1))()2(k k f ε- (2))2()2(--k k f ε

(3))]4()()[2(---k k k f εε (4))2(--k f

(5))1()2(+-+-k k

f ε (6))3()(--k f k f 解:

1-9 已知信号的波形如图1-11所示,分别画出)

(t f 和dt t df )(的波形。

解:由图1-11知,)3(t f -的波形如图1-12(a)所示()3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得)。将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形,如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右移3个单位,就得到了)(t f ,如图1-12(c)所示。dt t df )(的波形如图1-12(d)所示。

1-10 计算下列各题。

(1)[]{})()2sin(cos 22

t t t dt

d ε+ (2))]([)1(t

e dt d t t δ--

(5)dt t t t )2()]4sin([2++?∞∞-δπ (8)dx x x t

)(')1(δ?∞--

1-12 如图1-13所示的电路,写出

(1)以)(t u C 为响应的微分方程。

(2)以)(t i L 为响应的微分方程。

1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23 设系统的初始状态为)0(x ,激励为)(?f ,各系统的全响应)(?y 与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。

(1)?+=-t

t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( (2)

?+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( (3)?+=t

dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( (4)

)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k

(5)∑=+=k

j j f kx k y 0)()0()(

1-25 设激励为)(?f ,下列是各系统的零状态响应)(?zs y 。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的?

(1)dt t df t y zs )()(=

(2))()(t f t y zs = (3))2cos()()(t t f t y zs π=

(4)

)()(t f t y zs -= (5))1()()(-=k f k f k y zs

(6))()2()(k f k k y zs -= (7)∑==k j zs j f k y 0)()( (8)

)1()(k f k y zs -=

解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章

解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章

第五章 二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1 (,)F x y , 2 (,)F x y 及3 (,)F x y . (1) 2222 1x y a b +=;(2) 22 22 1x y a b -=;(3)2 2y px =;(4) 223520; x y x -++= (5)2 226740 x xy y x y -+-+-=.解:(1) 221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ?? ?; 121(,)F x y x a = 221(,)F x y y b =3(,)1F x y =-;(2) 221 0010 0001a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ; 121(,)F x y x a = 221(,)F x y y b =-;3 (,)1F x y =-.(3) 0001000p A p -?? ?= ? ?-?? ; 1(,)F x y p =-;2 (,)F x y y =;3 (,)F x y px =-;(4) 510 20 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??; 15(,)2F x y x =+ ;2 (,)3F x y y =-;3 5(,)22 F x y x =+;(5)

222420 x xy ky x y ++--=交于两个共轭虚交点.解:详解 略.(1)4k <-;(2)1k =或3k =(3)1k =或5k =;(4) 4924 k >. §5.2二次曲线的渐进方向、中心、渐进线 1. 求下列二次曲线的渐进方向并指出曲线属于 何种类型的(1) 22230 x xy y x y ++++=;(2) 22342250 x xy y x y ++--+=;(3)24230xy x y --+=. 解:(1)由2 2(,)20 X Y X XY Y φ=++=得渐进方向为:1:1 X Y =-或1:1-且属于抛物型的; (2)由2 2(,)3420 X Y X XY Y φ=++=得渐进方向为:(22):3 X Y i =-且属于椭圆型的; (3) 由(,)20X Y XY φ==得渐进方向为:1:0X Y =或0:1且属于双曲型的. 2. 判断下列曲线是中心曲线,无心曲线还是线心曲线. (1)2 2224630 x xy y x y -+--+=;(2)2 2442210 x xy y x y -++--=; (3)2 281230 y x y ++-=;(4)2 296620 x xy y x y -+-+=.解:(1) 因为2 1110 12I -= =≠-,所以它为中心曲线; (2)因 为2 120 24 I -= =-且121 241-=≠--,所以它为无心曲线; (3)因为2 00002I = =且004 026 =≠,所以它为无心曲线; (4)因为2 930 3 1 I -==-且933312--==-,所以它为线心曲线;

解析几何第四版习题答案第四章

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 § 4.1柱面 1、已知柱面的准线为: ? ? ?=+-+=-+++-0225 )2()3()1(222z y x z y x 且(1)母线平行于x 轴;(2)母线平行于直线c z y x ==,,试求这些柱面的方程。 解:(1)从方程 ?? ?=+-+=-+++-0 225 )2()3()1(222z y x z y x 中消去x ,得到:25)2()3()3(2 2 2 =-+++--z y y z 即:02 3 5622=----+z y yz z y 此即为要求的柱面方程。 (2)取准线上一点),,(0000z y x M ,过0M 且平行于直线? ??==c z y x 的直线方程为: ??? ??=-=-=? ?? ? ??=+=+=z z t y y t x x z z t y y t x x 0 00000 而0M 在准线上,所以 ?? ?=+--+=-++-+--0 2225 )2()3()1(222t z y x z t y t x 上式中消去t 后得到:026888232 22=--+--++z y x xy z y x 此即为要求的柱面方程。 2 而0M 在准线上,所以: ?? ?+=-++=-) 2(2)2(2 2t z t x t z y t x 消去t ,得到:010******* 22=--+++z x xz z y x 此即为所求的方程。 3、求过三条平行直线211,11,-=+=--==+==z y x z y x z y x 与的圆柱面方程。

解:过 又过准线上一点),,(1111z y x M ,且方向为{ }1,1,1的直线方程为: ??? ??-=-=-=? ?? ? ??+=+=+=t z z t y y t x x t z z t y y t x x 1 11111 将此式代入准线方程,并消去t 得到: 013112)(5222=-++---++z y x zx yz xy z y x 此即为所求的圆柱面的方程。 4、已知柱面的准线为{})(),(),((u z u y u x u =γ,母线的方向平行于矢量{}Z Y X ,,=,试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为: S v u Y x +=)( 与 ?? ? ??+=+=+=Zv u z z Yv u y y Xv u x x )()()( 式中的v u ,为参数。 证明:对柱面上任一点),,(z y x M ,过M 的母线与准线交于点))(),(),((u z u y u x M ',则, v M =' 即 1、求顶点在原点,准线为01,0122 =+-=+-z y z x 的锥面方程。 解:设为锥面上任一点),,(z y x M ,过M 与O 的直线为: z Z y Y x X == 设其与准线交于),,(000Z Y X ,即存在t ,使zt Z yt Y xt X ===000,,,将它们代入准线方程,并消去参数t ,得: 0)()(222=-+--y z y z z x 即:02 22=-+z y x 此为所要求的锥面方程。 2、已知锥面的顶点为)2,1,3(--,准线为0,12 22=+-=-+z y x z y x ,试求它的方程。

解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章

第五章 二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1(,)F x y ,2(,)F x y 及3(,)F x y . (1)22221x y a b +=;(2)22 221x y a b -=;(3)22y px =;(4)223520;x y x -++= (5)2226740x xy y x y -+-+-=.解:(1)221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ???;121(,)F x y x a =221 (,)F x y y b =3(,)1F x y =-;(2)2210010 000 1a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ;121(,)F x y x a =221(,)F x y y b =-;3(,)1F x y =-.(3)0001000p A p -?? ? = ? ? -?? ; 1(,)F x y p =-;2(,)F x y y =;3(,)F x y px =-;(4)51020 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??; 15(,)2F x y x =+;2(,)3F x y y =-;35 (,)22 F x y x =+;(5)1232 171227342 A ??-- ? ? ?=- ? ? ?-- ??? ;11(,)232F x y x y =- -;217(,)22F x y x y =-++;37(,)342 F x y x y =-+-. 2. 求二次曲线2 2 234630x xy y x y ----+=与下列直线的交点.(1)550 x y --=

解析几何第四版吕林根 期末复习 课后习题(重点)详解

第一章 矢量与坐标 §1.3 数量乘矢量 4、 设→→→+=b a AB 5,→→→+-=b a BC 82,)(3→ →→-=b a CD ,证明:A 、B 、D 三点共线. 证明 ∵→ → → → → → → → → → =+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382 ∴→ AB 与→ BD 共线,又∵B 为公共点,从而A 、B 、D 三点共线. 6、 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,证明:三中线矢量AL , BM , CN 可 以构成一个三角形. 证明: )(21 AC AB AL += Θ )(21 BC BA BM += )(2 1 CB CA CN += 0)(2 1 =+++++=++∴CB CA BC BA AC AB CN BM AL 7.、设L 、M 、N 是△ABC 的三边的中点,O 是任意一点,证明 OB OA ++OC =OL +OM +ON . [证明] LA OL OA +=Θ MB OM OB += NC ON OC += )(NC MB LA ON OM OL OC OB OA +++++=++∴ =)(CN BM AL ON OM OL ++-++ 由上题结论知:0=++CN BM AL ON OM OL OC OB OA ++=++∴ 从而三中线矢量CN BM AL ,,构成一个三角形。 8.、如图1-5,设M 是平行四边形ABCD 的中心,O 是任意一点,证明 OA +OB +OC +OD =4OM . [证明]:因为OM = 21 (OA +OC ), OM =2 1 (OB +OD ), 所以 2OM =2 1 (OA +OB +OC +OD ) 所以 OA +OB +OC +OD =4OM . 10、 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半. 图1-5

信号与线性系统分析吴大正_第四版习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f (5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11) )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ (12))]()3([2)(k k k f k ---=εε 解:各信号波形为 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5) )2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11) )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ (12))]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是,确定其周期。 (2))6 3cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f (5))sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解: 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。 (1))()1(t t f ε- (2))1()1(--t t f ε (5) )21(t f - (6))25.0(-t f (7)dt t df ) ( (8)dx x f t ?∞-)( 解:各信号波形为 (1))()1(t t f ε- (2) )1()1(--t t f ε (5))21(t f -

解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章

第三章 平面与空间直线 § 平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: (1)通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面(2)通过点 )1,5,1(1-M 和)2,2,3(2-M 且垂直于xoy 坐标面的平面; (3)已知四点)3,1,5(A ,)2,6,1(B ,)4,0,5(C )6,0,4(D 。求通过直线AB 且平行于直线CD 的平面,并求通过直线AB 且与ABC ?平面垂直的平面。 解: (1)Θ }1,2,2{21--=M M ,又矢量}2,0,1{-平行于所求平面, 故所求的平面方程为: 一般方程为:07234=-+-z y x (2)由于平面垂直于xoy 面,所以它平行于z 轴,即}1,0,0{与所求的平面平行,又}3,7,2{21-=M M ,平行于所求的平面,所以要求的平面的参数方程为: 一般方程为:0)5(2)1(7=+--y x ,即01727=--y x 。 (3)(ⅰ)设平面π通过直线AB ,且平行于直线CD : }1,5,4{--=,}2,0,1{-= 从而π的参数方程为: 一般方程为:0745910=-++z y x 。 (ⅱ)设平面π'通过直线AB ,且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=AB , }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=?AC AB 均与π'平行,所以π'的参数式方程为: 一般方程为:0232=--+z y x . 2.化一般方程为截距式与参数式:

042:=+-+z y x π. 解: π与三个坐标轴的交点为:)4,0,0(),0,20(),0,0,4(--, 所以,它的截距式方程为: 14 24=+-+-z y x . 又与所给平面方程平行的矢量为:}4,0,4{},0,2,4{-, ∴ 所求平面的参数式方程为: 3.证明矢量},,{Z Y X =平行与平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为: 0=++CZ BY AX . 证明: 不妨设0≠A , 则平面0=+++D Cz By Ax 的参数式方程为: 故其方位矢量为:}1,0,{},0,1,{A C A B --, 从而v 平行于平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为: ,}1,0,{},0,1,{A C A B -- 共面? ? 0=++CZ BY AX . 4. 已知连接两点),12,0(),5,10,3(z B A -的线段平行于平面0147=--+z y x ,求B 点的z 坐标. 解: Θ }5,2,3{z +-= 而平行于0147=--+z y x 由题3知:0)5(427)3(=+-?+?-z 从而18=z . 5. 求下列平面的一般方程. ⑴通过点()1,1,21-M 和()1,2,32-M 且分别平行于三坐标轴的三个平面; ⑵过点()4,2,3-M 且在x 轴和y 轴上截距分别为2-和3-的平面;

《信号与系统要点复习》吴大正第四版

一、信号的傅里叶变换对 ?傅氏正变换 ?傅氏反变换 二、欧拉公式 三、常用信号傅里叶变换 1、第1组---时域:模拟单频信号 ?傅里叶变换: ) (ω δ πA A ? t t f F t d e)( ) (jω ω- ∞ ∞ - ?= ω ωωd e) ( 2 1 )(j t F t f?∞∞-π = 00 00 j j j j 1 cos(e e) 2 1 sin(e e) 2j t t t t t t ωω ωω ω ω - - =+ =- []) ( ) ( cos ω ω δ ω ω δ π ω- + + ? t 1 t )(t δ ω t )(t δ 时域单位冲激函数及频谱 t ω t ) (ω δ ) ( 2ω δ πA 时域直流函数及频谱 正弦、余弦函数及频谱

? 频谱图: ? 物理含义:类似于直流信号,都是只含某一个频率的频率分量,所以它们 的密度频谱都是冲激函数。 2、第2组 时域: 数字信号 ? 单位冲激序列函数 为 周期且 波形图 频谱图 ? 单脉冲信号 波形图 频谱图 [] )()(sin 000ωωδωωδπω--+ ?j t t e 0j ωt 0cos ω t 0sin ω∑∞ -∞=-=n T nT t t ) ()(δδ0 2ωπ=T T ∑∑∞ -∞ =∞ -∞=-=-?n n T n n T t ) ()(12)(000ωωδωωωδπδ()a () b ) 2 ( Sa )()(00ωτ τω=?F t f

周期矩形脉冲( 幅度为 1 、宽度为τ、周期为 T ) 的傅立叶变换。 波形图 四、傅里叶变换的几个重要结论(性质) (1)带宽受限于无限 时域受限 频域无限 频域受限 时域无限 (2)时域卷积与频域卷积 )()()()(2121ωωF F t f t f ??* )()()()(2121t f t f F F ??*ωω (3)尺度展缩 ∑∑∞ -∞=∞ -∞=-=-? n n T n n n n T t f )()2(Sa )()2(Sa 2)(00000ωωδτωτωωωδτωπτ 2 τ 2 -2 2

解析几何第四版吕林根课后习题答案

解析几何第四版吕林根 课后习题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第三章 平面与空间直线 § 平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: (1)通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面(2)通过点 )1,5,1(1-M 和)2,2,3(2-M 且垂直于xoy 坐标面的平面; (3)已知四点)3,1,5(A ,)2,6,1(B ,)4,0,5(C )6,0,4(D 。求通过直线AB 且平行于直线CD 的平面,并求通过直线AB 且与ABC ?平面垂直的平面。 解: (1) }1,2,2{21--=M M ,又矢量}2,0,1{-平行于所求平面, 故所求的平面方程为: 一般方程为:07234=-+-z y x (2)由于平面垂直于xoy 面,所以它平行于z 轴,即}1,0,0{与所求的平面平行,又 }3,7,2{21-=M M ,平行于所求的平面,所以要求的平面的参数方程为: 一般方程为:0)5(2)1(7=+--y x ,即01727=--y x 。 (3)(ⅰ)设平面π通过直线AB ,且平行于直线CD : }1,5,4{--=,}2,0,1{-= 从而π的参数方程为: 一般方程为:0745910=-++z y x 。 (ⅱ)设平面π'通过直线AB ,且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=AB , }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=?AC AB 均与π'平行,所以π'的参数式方程为: 一般方程为:0232=--+z y x . 2.化一般方程为截距式与参数式:

吴大正-信号与系统公式

第一章 信号与系统 信号的分类 确定信号 周期信号 连续时间信号 能量信号 随机信号 非周期信号 离散时间信号 功率信号 信号的时域运算 (1)移位 ()为常数00,t t t f + 00>t ,()0t t f +为()t f 波形在t 轴上左移0t ; 00a ,()at f 波形为()t f 的波形在时间轴上压缩为原来的a 1 ; 10<

0,0t (2)冲激函数 0,0)(≠=t t δ Dirac 定义 1)(=? ∞ ∞ -dt t δ (3)阶跃函数与冲激函数的关系 ()dt t d t εδ= )( dx x t t ?∞ -=)()(δε (4)阶跃函数的积分)(t r 斜坡函数=== ? ∞ -)()()(t t dx x t r t εε ,0,0>

信号与线性系统分析吴大正复习题答案

专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统(二) 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+=

解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε=

(5)) t f= r ) (sin (t (7)) f kε = t ) ( 2 (k

(10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11))]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ (12))]()3([2)(k k k f k ---=εε 解:各信号波形为 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

解析几何第四版吕林根课后习题答案

第三章 平 面 与 空 间 直 线 § 3.1平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: (1)通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面(2)通过点)1,5,1(1-M CD 的(3)(ⅰ)设平面通过直线AB ,且平行于直线CD : }1,5,4{--=AB ,}2,0,1{-=CD 从而π的参数方程为: 一般方程为:0745910=-++z y x 。

(ⅱ)设平面π'通过直线AB ,且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=, }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=? 均与π'平行,所以π'的参数式方程为: 一般方程为:0232=--+z y x . 0=. 故其方位矢量为:}1,0,{},0,1,{A C A B -- , 从而平行于平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为: ,}1,0,{},0,1,{A C A B -- 共面?

? 0=++CZ BY AX . 4. 已知连接两点),12,0(),5,10,3(z B A -的线段平行于平面0147=--+z y x ,求B 点的z 坐标. 解: }5,2,3{z AB +-= ⑹求过点()1,5,31-M 和()2,1,42M 且垂直于平面0138=-+-z y x 的平面. 解:平行于x 轴的平面方程为 00 1 011112 =--+-z y x .即01=-z . 同理可知平行于y 轴,z 轴的平面的方程分别为01,01=-+=-y x z .

⑵设该平面的截距式方程为 132=+-+-c z y x ,把点()4,2,3-M 代入得19 24-=c 故一般方程为02419812=+++z y x . ⑶若所求平面经过x 轴,则()0,0,0为平面内一个点, {}2,1,5-和{}0,0,1为所求平面的方位矢量, ∴ .11 6 cos ,119cos ,112cos -=== ?γβ 则该平面的法式方程为: .01111 6 119112=--+z y x 既 .0121692=--+z y x

信号与线性系统分析吴大正第四版第一章习题答案

专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统(一)

专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统(二) 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+=

解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε=

(5)) t f= r ) (sin (t (7)) f kε = t ) ( 2 (k

(10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11) )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ (12) )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解:各信号波形为 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2) )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章

第三章平 §3.1平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: (1)通过点M J QI-I)和点M2(1,—1,0)且平行于矢量{—1,0,2}的平面(2)通过点M^l,—5,1)和 M 2 (3,2,—2)且垂直于xoy坐标面的平面; (3)已知四点A(5,1,3) , B(1,6,2) , C(5,0,4) D(4,0,6)。求通过直线AB且平行于直线CD的平面, 并求通过直线AB且与MBC平面垂直的平面。 解:(1) M1M2 ={_2,_2,1},又矢量{—1,0,2}平行于所求平面, 故所求的平面方程为: 般方程为:4x -3y+2Z -7 =0 (2)由于平面垂直于xoy面,所以它平行于z轴,即{0,0,1}与所求的平面平行,又 M 1M 2 ={2,7,-3},平行于所求的平面,所以要求的平面的参数方程为: 般方程为:7(x—1)—2(y+5)=0,即7x—2y-17 = 0。 (3)( i)设平面兀通过直线AB,且平行于直线CD : AB={m,5,—1},CD ={-1,0,2} 从而兀的参数方程为: 般方程为:10x +9y + 5z-74=0。 (ii)设平面兀'通过直线AB,且垂直于MBC所在的平面 AB ={75,-1},ABX AC ={-4,5,-1}x{0T,1} ={4,4,4} =4{1,1,1} 均与兀’平行,所以兀’的参数式方程为: 般方程为:2X+ y -3z - 2 = 0 . 2.化一般方程为截距式与参数式: 兀:X +2y-z+4 =0. 解:兀与三个坐标轴的交点为:(—4,0,0), (0—2,0), (0,0,4), 所以,它的截距式方程为:△+丄+2 =1 又与所给平面方程平行的矢量为:{4, —2,0},

(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε=

(5)) f= r t ) (sin (t (7)) t = (k f kε ( 2 ) (10)) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f (5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11))]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ ( 12))]()3([2)(k k k f k ---=εε 解:各信号波形为 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11))]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ (12))]()3([2)(k k k f k ---=εε

信号与线性系统分析习题答案_(吴大正_第四版__高等教育出版社)

第一章 信号与系统(二) 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)(

(3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε=

(5)) t f= r ) (sin (t (7)) f kε = t ) ( 2 (k

(10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f (5) )2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε

(11))]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ (12))]()3([2)(k k k f k ---=εε 解:各信号波形为 (1) )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2) )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5) )2()2()(t t r t f -=ε (8) )]5()([)(--=k k k k f εε

解析几何第四版吕林根课后习题答案定稿版

解析几何第四版吕林根 课后习题答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

第三章 平面与空间直 线 § 3.1平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: (1)通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面(2)通过点 )1,5,1(1-M 和)2,2,3(2-M 且垂直于xoy 坐标面的平面; (3)已知四点)3,1,5(A ,)2,6,1(B ,)4,0,5(C )6,0,4(D 。求通过直线AB 且平行于直线CD 的平面,并求通过直线AB 且与ABC ?平面垂直的平面。 解: (1) }1,2,2{21--=M M ,又矢量}2,0,1{-平行于所求平面, 故所求的平面方程为: 一般方程为:07234=-+-z y x (2)由于平面垂直于xoy 面,所以它平行于z 轴,即}1,0,0{与所求的平面平行,又 }3,7,2{21-=M M ,平行于所求的平面,所以要求的平面的参数方程为: 一般方程为:0)5(2)1(7=+--y x ,即01727=--y x 。 (3)(ⅰ)设平面π通过直线AB ,且平行于直线CD : }1,5,4{--=,}2,0,1{-= 从而π的参数方程为: 一般方程为:0745910=-++z y x 。

(ⅱ)设平面π'通过直线AB ,且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=AB , }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=?AC AB 均与π'平行,所以π'的参数式方程为: 一般方程为:0232=--+z y x . 2.化一般方程为截距式与参数式: 042:=+-+z y x π. 解: π与三个坐标轴的交点为:)4,0,0(),0,20(),0,0,4(--, 所以,它的截距式方程为: 14 24=+-+-z y x . 又与所给平面方程平行的矢量为:}4,0,4{},0,2,4{-, ∴ 所求平面的参数式方程为: 3.证明矢量},,{Z Y X =平行与平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为:0=++CZ BY AX . 证明: 不妨设0≠A , 则平面0=+++D Cz By Ax 的参数式方程为: 故其方位矢量为:}1,0,{},0,1,{A C A B -- , 从而平行于平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为: ,}1,0,{},0,1,{A C A B -- 共面?

信号与线性系统分析吴大正习题答案

请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注! 专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统(二) 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 (2)∞<<-∞=-t e t f t ,)( (3))()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k ε= (10))(])1(1[)(k k f k ε-+=

请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注! 解:各信号波形为 (2)∞<< -∞=-t e t f t ,)( (3)) ()sin()(t t t f επ= (4))(sin )(t t f ε=

(5)) t f= r ) (sin (t (7)) t = f kε (k ( 2 ) 请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!

请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注! (10))(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注! (5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11) )]7()( )[6 sin( )(--=k k k k f εεπ (12) )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解:各信号波形为 (1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2) )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

解析几何第四版课后答案

开封市2020高三模拟考试 理科综合应用能力测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共38题,300分。考试结束后,将答题卷交回。 可能用到的相对原子质量:H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23 P-31 K-39 V-51 第Ⅰ卷 二、选择题:本题共8小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的的3分,有选错的得0分。 14.如图所示,在光滑的水平面上,质量m=2 kg的物块与水平轻弹簧相连,物块在与水平方向成θ=45°角的拉力F作用下处于静止状态,此时水平面对物块的支持力恰好为零.若重力加速度g取10 m/s2,则以下说法正确的是 A.此时轻弹簧的弹力大小为N B.当撤去拉力F 的瞬间,物块的加速度大小为,方向水平向右 C.当撤去拉力F 的瞬间,物块的加速度大小为,方向水平向左 D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间物块的加速度为m/s2,方向斜向右上,与水平方 向成45°角 15.在我国新交通法中规定“车让人”,驾驶员驾车时应考虑到行人过马路的情况.若有一汽车以8 m/s的速度匀速行驶即将通过路口,此时正有行人在过人行横道,而汽车的前端距停车线8 m,该车减速时的加速度大小为5 m/s2.下列说法中正确的是 A.驾驶员立即刹车制动,则至少需2 s汽车才能停止 B.在距停车线7.5 m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处 C.若经0.25 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处 D.若经0.2 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处 16.2018年10月15日12时23分,我国在西昌卫星发射中心成功发射两颗中轨道卫星,它们是我国“北斗三号”系统第十五、十六颗组网卫星.已知它们的周期为8小时,若这两颗卫星的运动都可以近似的看成是匀速圆周运动,则下列判断正确的是 A.中轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径 B.中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度

解析几何第四版吕林根课后习题答案

解析几何第四版吕林根课 后习题答案 High quality manuscripts are welcome to download

第三章 平面与空间直线 § 平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: (1)通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面(2)通过点 )1,5,1(1-M 和)2,2,3(2-M 且垂直于xoy 坐标面的平面; (3)已知四点)3,1,5(A ,)2,6,1(B ,)4,0,5(C )6,0,4(D 。求通过直线AB 且平行于直线CD 的平面,并求通过直线AB 且与ABC ?平面垂直的平面。 解: (1) }1,2,2{21--=M M ,又矢量}2,0,1{-平行于所求平面, 故所求的平面方程为: 一般方程为:07234=-+-z y x (2)由于平面垂直于xoy 面,所以它平行于z 轴,即}1,0,0{与所求的平面平行,又}3,7,2{21-=M M ,平行于所求的平面,所以要求的平面的参数方程为: 一般方程为:0)5(2)1(7=+--y x ,即01727=--y x 。 (3)(ⅰ)设平面π通过直线AB ,且平行于直线CD : }1,5,4{--=,}2,0,1{-= 从而π的参数方程为: 一般方程为:0745910=-++z y x 。 (ⅱ)设平面π'通过直线AB ,且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=AB , }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=?AC AB 均与π'平行,所以π'的参数式方程为: 一般方程为:0232=--+z y x . 2.化一般方程为截距式与参数式:

解析几何第四版吕林根课后习题答案第二章

第二章 轨迹与方程 §2.1平面曲线的方程 1.一动点M 到A )0,3(的距离恒等于它到点)0,6(-B 的距离一半,求此动点M 的轨迹方程,并指出此轨迹是什么图形? 解:动点M 在轨迹上的充要条件是MB MA 2 1 =。设M 的坐标),(y x 有 2222)6(2 1 )3(y x y x ++= +- 化简得36)6(22=+-y x 故此动点M 的轨迹方程为36)6(2 2 =+-y x 此轨迹为椭圆 2.有一长度为a 2a (>0)的线段,它的两端点分别在x 轴正半轴与y 轴的正半轴上移动, 是求此线段中点的轨迹。A ,B 为两端点,M 为此线段的中点。 解:如图所示 设(,),A x o (,)B o y .则(,)22 x y M .在Rt AOB 中有 222()(2)x y a +=.把M 点的坐标代入此式得: 222()x y a +=(0,0)x y ≥≥.∴此线段中点的轨 迹为2 2 2 ()x y a +=. 3. 一动点到两定点的距离的乘积等于定值2 m ,求此动点的轨迹. 解:设两定点的距离为2a ,并取两定点的连线为x 轴, 两定点所连线段的中垂线为y 轴.现有: 2AM BM m ?=.设(,)M x y 在Rt BNM 中 2 2 2 ()a x y AM ++=. (1) 在Rt BNM 中 2 22()a x y BM -+=. (2) 由(1)(2)两式得: 22222244()2()x y a x y m a +--=-. 4.设,,P Q R 是等轴双曲线上任意三点,求证PQR 的重心H 必在同一等轴双曲线上. 证明:设等轴双曲线的参数方程为x ct c y t =?? ?=?? 11(,)P x y ,22(,)Q x y ,33(,)R x y .重心H

相关文档
相关文档 最新文档