第1章命题逻辑练习题

第一章命题逻辑练习题

一、填空题

1 公式()()p q p q ∧?∨?∧的成真赋值为

2 公式p p q r →∨∨的成假赋值为

3 设A 为任意的公式，B 为重言式，则A B ∨的类型为

4 设B 为含命题变项,,p q r 的矛盾式，则(())B p q r ∧?→的公式类型是

5 设公式A 含命题变项,,p q r ，已知A 的成真赋值为000,011，100,110，则A 的

主析取范式为 6 设公式B 含命题变项,,,p q r s ，已知B 的成假赋值为0010，0100,1010,1001，

则B 的主合取范式为 7 已知公式A 是重言式，B 是矛盾式，则A B →的公式类型是 ，

A B ??的公式类型是

二、将下列命题符号化

1. 小王既不怕吃苦，又很爱钻研。

2 2与4都是素数，这是不对的。

3 “2或4是素数，这是不对的”是不对的。

3 只能选张晓或王雷其中一个当班长。

4 托尔斯泰是俄罗斯人或英国人。

5 只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。

6 如果天不下雨且我有时间，我就去逛街。

三、判断下列公式的类型

1 (())()p q p r q ∧?→∧∧；

2 (()(()()))p q p q p q r ??→∧?∨?∧∨；

3 ()()p q p q ?∨?→??

四 求下列公式的主析取范式和主合取范式

1 ((()))p p q q r ∨?→∨?→

2 ()()p q q r p r ∨→∧→∧?

3 ()()q p p q →∧?∧

4 ()p p q r →∨?∨

五、 已知公式A 含命题变项,,p q r ，公式的成真赋值为011,100,101，求公式

A的主析取和主合取范式。

六、判断下列推理是否正确，并证明之（方法不限）。

若小李是文科生，则他爱看电影。小李不是文科生。所以，他不爱看电影。七、证明下列推理

1 前提：()(),(),

?→→?∨→∨?，结论：p q

p q r s q p r r

?

→

2 前提：(),,

?∨→?∨，结论：s r

p q r s p q

∨

3 前提：,,

∨→→，结论r s

p q p r q s

4 前提：(),,

p q q r r

?∧?→?，结论：p t

?∨

八、在自然推理系统P中，构造用自然语言描述的推理。

1 若张超和李志都是计算机系学生，则王宏是中文系学生。若王宏是中文系学生，则她爱看小说。王宏不爱看小说，且张超是计算机系学生。所以，李志不是计算机系学生。

2 若n是偶数并大于5，则m是奇数。只有n是偶数，m才大于6。n大于5。所以，若m大于6，则m是奇数。

3 一个侦探在调查了某珠宝商店的钻石项链盗窃：

1）营业员A或营业员B盗窃了项链。

2）若A作案，则作案不在营业时间。

3）若B提供的证词正确，则货柜未上锁。

4）若B提供的供词不正确，则作案发生在营业时间。

5）货柜上了锁。

问谁盗窃了项链？并用逻辑推理过程给出证明。

九、要设计一个灯泡和3个开关A、B、C组成的电路，要求在且仅在下述4种情况下灯亮：（1）C的扳键向上，A，B的扳键向下；

（2）A的扳键向上，B,C的扳键向下；

(3) B,C的扳键向上，A的扳键向下；

(4) A,B的扳键向上，C的扳键向下；

问什么情况下灯不亮？并求灯不亮时的主析取和主合取范式。

十、某科研所要从3名科研骨干A,B,C中挑选1-2名出国进修。由于工作需要，选派时要满足以下条件：

1 若A去，则C同去。

2 若B去，则C不能去。

3 若C不去，则A或B可以去。

问，所里如何选派他们？（用等值演算法求解）

第一章习题解答

第一章 命题逻辑 习题与解答 ⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。 ⑴ 032=-x 。 ⑵ 前进！ ⑶ 如果2078>+，则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟！ ⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？ ⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。 解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。 ⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。 ⑸ 只要上街，我就去书店。 ⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。 ⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p ：逻辑是枯燥无味的。 “逻辑不是枯燥无味的”符号化为p ?。 ⑵ p ：我看见的是小张。q ：我看见的是老李。 “我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ?∧?。 ⑶ p ：他生于1963年。q ：他生于1964年。 “他生于1963年或1964年”符号化为q p ⊕。 ⑷ p ：害怕困难。q ：战胜困难。 “只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为p q ?→。 ⑸ p ：我上街。q ：我去书店。 “只要上街，我就去书店”符号化为q p →。 ⑹ p ：小杨晚上做完了作业。q ：小杨晚上没有其它事情。 r ：小杨晚上看电视。s ：小杨晚上听音乐。 “如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。 ⑺ p ：林芳在家里。q ：林芳做作业。r ：林芳看电视。 “如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。

经典逻辑推理题附答案

经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：

1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！

命题逻辑复习题及答案

命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？ ( C ) A 、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！ C 、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C ) A 、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C 、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C ) A 、∧ B 、∨ C 、 → D 、 ? 4、命题公式P Q ?→不能表述为( B ) A 、P 或Q B 、非P 每当Q C 、非P 仅当Q D 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B ) A 、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D ) A 、P 假Q 真 B 、P 假Q 假 C 、P 真Q 真 D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨?成假指派的是( B ) A 、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C ) A 、()P P Q →∧ B 、()P P Q ?→∧ C 、()P Q Q ∧→ D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B ) A 、 ()P P Q ∧?→ B 、()P P Q ∨?→ C 、()P P Q ∧?→ D 、()P P Q ∨?→ 10、下列表达式错误的是( D ) A 、()P P Q P ∨∧? B 、()P P Q P ∧∨? C 、()P P Q P Q ∨?∧?∨ D 、()P P Q P Q ∧?∨?∨ 11、下列表达式正确的是( D ) A 、P P Q ?∧ B 、P Q P ?∨ C 、()Q P Q ???→ D 、Q Q P ??→?)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B ) （1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨ 14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 提示：()P Q P Q ?∧?→? 16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误， 则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏 则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →? 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定

逻辑思维题及答案

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 取5升, 倒在6升中; 再取5升, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩下4升; 将6升水壶倒空, 将5升水壶中4升水倒入6升水壶, 再取5升水, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩余3升. 答题完毕. 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 将第二只杯子的水倒入第5只杯子. 则为, 满, 空, 满, 空, 满, 空. 答题完毕. 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 小李存活概率最大. 1. 小李有三个选择, 空枪, 射击小黄, 射击小林. 小李不会选择射击小黄, 因有30% 概率小黄死亡, 小林涉及, 小李必死, 死亡概率30%; 小李不会选择射击小林, 因有30% 概率小林死亡, 小黄回击, 小李可能死, 死亡概率为30% * 50% = 15%; 小李会选择空枪, 因为小黄必然射击小林, 小林死亡概率50%; 小林若不死, 必然射击小黄, 小黄死亡概率50% *100% = 50%; 小李死亡概率为0. 2. 此时,小黄和小林中间必然死亡一人. 小李可能面对小黄, 可能面对小林. 面对小黄, 生存概率30% + 70% *50% = 65%

第一章 数字逻辑基础_数字逻辑与系统

第一章数字逻辑基础 教学基本要求： 掌握常用的数制二进制、十进制、十六进制的相互转换； 掌握二进制数的原码、反码及补码的表示方法； 掌握常用的编码及它们与二进制数间的相互转换； 掌握逻辑代数的基本定律与规则； 掌握逻辑函数的表示方法及各种表示方法之间的相互转换； 掌握代数法和卡诺图法化简逻辑函数。 重点： 常用的数制与编码； 逻辑代数基础； 逻辑命题的描述。 电子电路的信号主要有两类： 一类是在时间上和幅值上都连续的信号称为模拟信号，处理模拟信号的电路称为模拟电路。正弦信号是典型的模拟信号，如图1-1所示。 另一类是时间上和幅值上都离散的信号称为数字信号，处理数字信号的电路称为数字电路。脉冲信号是典型的数字信号，如图1-22所示。 数字电路的特点：

?工作信号是不连续的数字信号，所以电路中的半导体器件工作在开关状态，即稳定于饱和区或截止区，放大区只是其过度状态； ?数字电路既是开关电路又是逻辑电路，主要研究电路输入和输出间的逻辑关系。分析工具和方法与模拟电路完全不同，具有独立的基础理论； ?逻辑代数是分析逻辑电路的数学工具。 学习指导： 在本知识点学习中由最熟悉的十进制数入手，寻找各种计数体制的规律，特别要注意理解权的概念，熟练掌握任意进制数按权展开式。 在数字系统中采用二进制。因为二进制数的基数为2，只有0和1两个数码，其不仅运算简单，电路实现也容易，还可以利用逻辑代数；但表示同一数值的数比十进制需更多的位数，因此数字系统中又常用八进制和十六进制数。十、二、八、十六进制数的后缀分别为D、B、Q、H。对十进制数常可省略下标或后缀。十进制数特点： 1.有一个确定的基数10，且逢10进一； 2.有10个有序的数字符号有0--9和一个小数点，数码K i 从0～9； 3.每一个数位均有固定的含意称权10i，不同数位其权10i不同； 4.任意一个十进位制数均可写成按权展开式： (N) 10 = (K n-1 K n-2 …K 1 K .K -1 …K -m ) 10 = K n-1 10n-1+K n-2 10n-2+…+K 1 101+K 100+K -1 10-1+…+K -m 10-m 例： 二进制特点: ?二进制是以2为基数的计数体制，它仅采用2个数码0和1，并且“逢二进一”，即1+1=10； ?不同数位上的权值不同，其相应的权为2i； ?任意一个二进位制数均可写成按权展开式。

直言命题及其推理练习题答案

一、填空 1.任何命题都有两个特征，即___都有所断定__和__都有真假__。 2.直言命题由__主项___、__谓项___、__联项___、__量项__四个部分组成。 3.在直言命题中，主、谓项周延的是___E__命题；主、谓项都不周延的是___I__命题。 4.已知SAP真，根据对当关系，可推知SEP___假___，SOP___假____，SIP____真_。 5.根据直言命题对当关系，____反对___关系可以由真推假，但不能由假推真。 6.“有的大学生是党员”这一命题的种类是___特称肯定命题__，其逻辑形式是_ __SIP___。 7.“有些刑事被告人是有罪的”这一命题的逻辑常项是__有些；是_，逻辑变项是__刑事被告人；有罪的。 8.根据换位法规则，__O___命题不能换位；SAP换位后得__PIS___。 9.违反“前提中不周延的项在结论中不得变为周延”这一三段论的规则所犯的逻辑错误叫__大项不当周延___或__小项不当周延____。 10.在三段论前提中，__中项__至少要周延一次，否则就要犯__中项两次不周延_的逻辑错误。 11.在三段论中，两个前提中有一特称的，结论必____特称__；两个前提有一否定的，结论必____否定____。 12.三段论第一格，中项分别是大前提的___主项____和小前提的___谓项___。 13.如果第二格三段论的大前提为PEM，结论为SOP。那么小前提应为___SIM___。 14．一个正确的三段论，若中项周延两次，则它不可能是第一格，也不可能是第二格。15．AEE可能是三段论第二格和第四格中的式。 二、单项选择题 1.根据对当关系，由SAP假，可推出（ C ）真。 D. PIS 2.如果A、B两个命题不能同假，但却可以同真，则它们之间的关系是（ C ）。 A.差等关系 B.矛盾关系 C.下反对关系 D.上反对关系 3.“所有的商品都是有使用价值的”为前提进行换位法直接推理，推出的结论是（ C ）。 A.有使用价值的是商品 B.没有使用价值的是商品 C.有的有使用价值的是商品 D.有的有使用价值的不是商品 4．有效三段论AAA式属于（ A ） A．第一格B．第二格C．第三格D．第四格 5．燃素说不是真理，燃素说是假说；所以，所有假说都不是真理。这个三段论犯了（ C ）错误。 A．四项错误 B．中项两次不周延 C．小项不当周延 D．大项不当周延 6．以“我单位所有不骑自行车的都是干部”为前提进行推理，必然得到的结论是（ C）A．我单位所有干部不骑车 B．我单位所有非干部不骑车 C．我单位有些骑车的不是干部 D．我单位所有骑车的都不是干部 7.“犯罪的不都是青少年”这一命题可以理解为（ A ） A．有的犯罪的不是青少年 B．所有犯罪的都是青少年 C．所有犯罪的都不是青少年 D．所有的青少年是犯罪的 8．在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、丙三个安检人员有如下结论：甲：有小煤矿存在安全隐患。 乙：有小煤矿不存在安全隐患。 丙：大运和宏通两个小煤矿不存在安全隐患。 如果上述三个结论只有一个正确，则以下哪项一定为真?( B )

趣味逻辑推理100题第21-30题及答案

趣味逻辑推理100题第21-30题答案 逻辑推理题21 : 丢失的钻戒 某酒店的经理接到贵宾艾丽斯小姐的投诉，说自己放在梳 妆台上的钻戒不翼而飞。 经理立刻叫来了为艾丽斯小姐服务的几个工作人员进行调 查。他们担心惹祸上身，极力表白自己是无辜的。贴身管家说： “我们五个人当中只有一个是说谎者，就是厨师。”厨师说：“我们五个人中，说谎的有两个人。”司机说：“不，经理，我们五个人中间有三个人在说谎。”清洁员说：“经理，除了我以外，

其他四个人全都说谎。”而门童说：“我信五个人没有一个人不说谎。” 结案后的事实证明，这五个人中说真话的只有一个人。请 问这个人是谁？ 在一列火车的某节车厢，有四位乘客面对面坐在一起。他们身穿不同颜色的大衣，具有不同的国籍，其中两人是靠窗坐，另两人是挨过道坐。 现在已经知道，他们座位分别为A、B、C、D，其中有一名身穿蓝色大衣的旅客是个国际间谍，并且又知道：英国旅客坐在B先生的左侧；A先生穿褐色大衣；穿黑色大衣者坐在德国旅客的右侧；D先生的对面坐着美国旅客；俄国旅客身穿灰色大衣；英国旅客把头转向左边，望着窗外。请想想看，谁是

穿蓝色大衣的间谍? 解: 根据题意，四位旅客的座位如图所示 已知：1、现在已经知道，他们座位分别为A、B、C、D，其中有一名身穿蓝色大衣的旅客是个国际间谍, 2、英国旅客坐在B先生的左侧; 3、A先生穿褐色大衣； 4、穿黑色大衣者坐在德国旅客的右侧; 5、D先生的对面坐着美国旅客； 6、俄国旅客身穿灰色大衣； 7、英国旅客把头转向左边，望着窗外。 推理： 从2、7、2号位置坐的是英国旅客，4号位置是 B先生；

命题逻辑复习题和答案

. 命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？(C) A、你的离散数学考试通过了 吗？ B 、请系好安全带！ C、是有理数 D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命 题？(C) A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的 是(C) A、B、 C 、 D 、 4、命题公 式P Q不能表述为(B) A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q 5、永真式的否定是(B) A、永真式 B 、永假 式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公 式P(P Q)的真值为假(D) A、P假Q真 B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假 7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B) A、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、下列公式中为永真式的是(C) A、P(PQ) B、P (PQ) C、(PQ) Q D、(PQ)Q 9、下列公式中为非永真式的是(B) A、(P P) Q B、(P P) Q C、P(P Q) D、P(PQ) 10、下列表达式错误的是(D) A、P(PQ) P B 、P(PQ) P C、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ 11、下列表达式正确的是(D) A、PPQ B、PQP C、Q (P Q) D、(PQ)Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为(B) （1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数； （3）2 2 4当且仅 当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数 A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A) A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S 14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q 15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化 为(B) A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q 提示：(P Q) P Q 16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D） A、PQR B、P QR C、QRP D、QRP 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏 则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）

数字逻辑第一章作业参考答案

第一章数字逻辑基础作业及参考答案 （） P43 1-11 已知逻辑函数 A C C B B A F+ + = ，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。解：（1 ）真值表表示如下： 输入输出 A B C F 0000 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1110 （2）卡诺图表示如下： 00011110 0101 1111 由卡诺图可得C B C B A F+ + =＝C B C B A? ? （3）逻辑图表示如下： 1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。 解：（1）BC AB C B A F+ = ) , , (BC AB? = （2）) + (?) + ( = ) , , , (D C B A D C B A F D C B A+ + + = 题1-12 (1) 题1-12 (2) A BC

1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。 解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +??= C AB C B C B A C A ++?++?+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++?++++=)()( C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C = 解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++= E B BD C A +++= 解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++= D C AB BCD A ABCD F ++='ΘD C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴ P44 1-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。 解：（3）)+++)(+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A D C B A F 方法1：)+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A F ))((D C B A D CD D A D C C A D B C B B B A AD AC B A ++++++++++++++= ))((D C B A D C A B AC ++++++= D C BD AD D C A C A C B A D B C B B A D AC ABC AC +++++++++++= D C BD AD C A D B C B B A AC +++++++= 方法2：D C AB CD B A D BC A F ++= F 的 卡 诺 图

命题逻辑练习题附答案

命题逻辑练习题 一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析： 1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射.国王令众将军猜测. 张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.” 王说：“不是钱将军射中地.” 李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.” 赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地.” 钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地.” 国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测,只有两个人地话是真地.” 根据国王地话,可以判定以下哪项是真地 A、张将军射中此鹿. B、王将军射中此鹿. C、李将军射中此鹿. D、赵将军射中此鹿. E、钱将军射中此鹿. 1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时,四人作了如下预 测： 甲：取得第一名地要么是我,要么是乙. 乙：取得第一名地要么是甲,要么是丙. 丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己. 丁：第一名决不会是甲. 比赛结果发现,只有一个人地预测正确.请问谁得第一名谁地预测正确 A、甲得第一名,乙地预测正确. B、乙得第一名,甲地预测正确. C、丙得第一名,乙地预测正确. D、丁得第一名,丁地预测正确. E、戊得第一名,丙地邓测正确. 2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要.哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地 任用,就非常填重.由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董 事经过充分考虑,提出了他们地意见： 甲：要么聘用李先生,要么聘用王先生. 乙：如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生. 丙：如果不聘用王先生,那么就聘用李先生. 以下诸项中,能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项

华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)(最新整理)

第一章命题逻辑 1.1 命题与联结词 一、单项选择题 1、 A．明年“五一”是晴天。 B．这朵花多好看呀！。 C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 2. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 3. A．如果天气好，那么我去散步。 B．天气多好呀！ C．x=3。 D．明天下午有会吗？ 在上面句子中( )是命题 4．下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪 C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积 5．下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P：广州是一个大城市 B．?P：广州是一个不大的城市 C．?P：广州是一个很不小的城市 D．?P：广州不是一个大城市 6．设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) A．P ∧Q B．P→Q C．P∨?Q D．P∧?Q 7．设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( ) A．P ∧Q B．?P∨Q C．P∨?Q D．P∧?Q 8．设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) A．P ∧Q B．P→Q C．P∨?Q D．P∧?Q 9．设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) A．P→Q B．?（P ∧Q） C．P∨Q D．P∧?Q 10．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) A．P ∨Q B．P→Q C．P∧?Q D．P∧Q 11．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”

离散数学第一章命题逻辑知识点总结

数理逻辑部分 第1章命题逻辑 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题 复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化 用小写英文字母p, q, r, … ,p i,q i,r i (i≥1）表示 简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令p：是有理数，则p 的真值为 0 q：2 + 5 = 7，则q 的真值为 1 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“” 定义设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称 为p的否定式，记作p. 符号称作否定联结词，并规定p为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q 的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p 与q同时为真 注意：描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 例将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解令p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q. 令r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 . 说明:

数字电子技术基础第三版第一章答案

第一章数字逻辑基础 第一节重点与难点 一、重点： 1.数制 2.编码 (1)二—十进制码（ BCD 码） 在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的 0~9 十个数码。常用的编码有 8421BCD 码、 5421BCD 码和余 3 码。 8421BCD 码是由四位二进制数0000 到 1111 十六种组合中前十种组合，即0000~1001 来代表十进制数0~9 十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、 4、 2、1，称有权码。 余 3 码是由 8421BCD 码加 3（ 0011）得来，是一种无权码。 (2)格雷码 格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而 其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。 3.逻辑代数基础 (1)逻辑代数的基本公式与基本规则 逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工 具，也是学习数字电路的必备基础。 逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函 数的公式数目倍增。 (2)逻辑问题的描述 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。 (3)图形法化简逻辑函数 图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数 的简化。二、难点： 1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简 用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运 用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。 用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画 包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。 2.卡诺图的灵活应用 卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、 求函数的反函数和逻辑运算等。 3.电路的设计 在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路 呢？通常的步骤如下：

逻辑思维训练题和答案

211．分辨金球和铅球。 有两个大小及重量都相同的空心球，但是，这两个球的材料是不同的，一个是金，一个是铅。这两个球的表面涂了一模一样的油漆，现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。你能分辨出来吗？ 212．分辨硬币。 现在桌子上面放了25枚硬币，其中有10枚硬币是正面朝上。如果别人蒙住你的眼睛，而且你的手也摸不出硬币的反正面。你用什么方法能将硬币分成两堆，而且这两堆硬币正面朝上的个数相同。 213．移火柴。 用火柴摆了一个2+72+1的式子，现在要求你移动其中任何一根火柴，然后将式子的答案变成36。该怎么移呢？ 说明：1是由竖一根火柴组成，2是由横折横三根火柴组成，7是由横折两根火柴组成。 214．巧排队列。 一个班级有24个人，有一次，为了安排一个节目，必须把全班学生排成6列，要求每5个人为-列，那么该怎么排呢？ 215．观察数字。 观察3、3、8、8这一组数字，不改变数字顺利，加入运算符号，将这些数字组成一个算式，使结果等于27。 216．旋转梯形。 有一规则的梯形如下图所示，先让它向左转，然后顺时针旋转三圈，再向后转，在逆时针旋转三圈，此时它的图形方向是怎样的？（用立体结合平面的思维考虑） 上 右 下 217．区分图形 哪一张图不同于其他的图？从左往右、从上往下看。 218．黑色珠子有多少 观察图形：○●○●●○●●●●○●●●●●●●●○……前200个珠子中有多少个黑色的？ 219．观察字母。 PRO、XSZ这两组字母有哪些不同之处？ 220．测测你的观察力 在图一中的13块图形中，去掉一块可以组成图二的船型，应该去掉那一块？

逻辑推理题及相应答案

逻辑推理题及相应答案 第一题:懦弱的男人 男人和女人坐皮艇在海上时,遭遇了鲨鱼,在鲨鱼离他们只有10米远的时候,男人着急的将女人推进了海里,并抽出匕首指着女人,说道,我们只能活一个!随即男人迅速划船逃离.女人很失望,对于这个懦弱自私的男人,她没有责怪他什么,只怪自己瞎了眼看上他...... 女人在默默的等待死亡, 五米,四米......鲨鱼速度很快,女人闭上了眼睛,忽然鲨鱼绕过了她,冲向皮艇,将男人拖下水,疯狂的撕咬男人,很快男人便尸骨无存. 后来女人被路过的商船救了下来,女人发现船长望着海水在哭泣.女人问他哭什么?船长说出了原因,女人听后伤心欲绝,跳进海里自杀了.船长说了什么? 第二题:迷路的男孩 有个男人开车去机场赶班机,在到了一个三岔口时,看见一个男孩蹲在地上哭泣.男人下车询问男孩为什么哭,男孩说他迷路了.于是男人带着小男孩朝他描述的大致方向找去,在开了很久的车之后,男孩说看见了自己的家,便跳下车.这时,男人发现自己已经误了班机的起飞

时间.男人在车里沮丧起来,突然又吓的直冒汗,然后又欣慰的笑了.是什么事造成男人这样的情感变化? 第三题:地下酒吧的秘密 在地下五层的酒吧中,一个年轻的小伙子坐在吧台边的椅子上焦急的等待.他的眼睛一动不动的注视着天花板上钟表上的时间.突然他像发了狂一样拿出手机,看了一眼,接着将手机狠狠的扔在地上,然后哭着大喊:救命!......他一系列行为的原因是什么? 第四题:只有公主逃走了! 王子带着公主逃出了鬼堡,到出口处时,魔鬼出现了,魔鬼说:“白色代表天使,与恶魔对立,所以穿白色连衣裙的公主不能通过,必须死在这里!”说着魔鬼掏出了匕首.结果王子却死了,公主逃出了鬼堡,为什么?

逻辑学练习题及参考答案

逻辑学练习题及参考答案 第一部分、练习题 一、单项选择题 1、思维的逻辑形式之间的区别，取决于( )。a．思维的内容b．逻辑常项c．变项d．语言表达形式 2、“所有S是P”与“有的S不是P”( )。 a．逻辑常项相同变项不同b．逻辑常项不同变项相同c．逻辑常项与变项均相同d．逻辑常项与变项均不同 3、“中国人是不怕死的，奈何以死惧之”中的“中国人”概念属于( )。 a．集合概念b．非集合概念c．普遍概念d．负概念、。4、如果( )，那么有的a是b，并且有的a不是b。 a．a与b全异b．a与b同一c．a与b交叉d．a真包含于b 5、“学生考试成绩分为优、良、中、及格、不及格，”和“学生补考成绩分为及格和不及格”这两个判断中，“及格”和“不及格”两个概念之间( )。 a．都是矛盾关系b．都是反对关系c．前者是矛盾关系，后者是反对关系d．前者是反对关系，后者是矛盾关系 6、将“母项”概括为“划分”，限制为“子项”，则( )。 a．概括和限制都对b．概括和限制都错c．概括对，限制错d．概括错，限制对 7、如A为“《孔乙己》”，B为“《鲁迅全集》”，则A与B的外延关系为( )。 a．A真包含于B b．A与B相容c．A与B全异d．A与B 交叉 8、若用“Ds就是Dp”表示定义公式，则犯“定义过窄”的错误是指在外延上( )。a．Ds等于Dp b．Ds真包含于Dp c．Dp真包含Ds d．Ds真包含Dp 9、若A是划分的母项，则根据划分规则，A不可以是( )。 a．单独概念b．普遍概念c．正概念d．负概念 10、在①“中国人是勤劳的”和②“小王是中国人”中，“中国人”( )。a．都是集合概念b．都是非集合概念 c．在①中是集合概念，在②中是非集合概念d．在①中是非集合概念，在②中是集合概念 11、“形式逻辑是研究思维的科学”把这句话作为定义，所犯的逻辑错误是( )。a．同语反复b．循环定义c．定义过宽d．定义过窄12、在性质命题中，决定命题形式的是( )。 a．主项和谓项b．主项和量项c．联项和量项d．谓项和量项 13、下列命题形式真假情况为三真二假的是( )。a．S A P b．S E P c．S I P d．S O P 14、当具有SIP形式的性质命题为真时，概念S与P之间一定是( )。 a．全同关系b．属种关系c．交叉关系d．相容关系15、“没有S不是P与“S不都是P”这两个命题形式之间的关系是( )。 a．反对关系b．矛盾关系c．下反对关系d．差等关系16、若两个性质命题变项都相同，而常项都不同，则这两个性质命题( )。 a．可同真，可同假b．可同真，不同假c．不同真，可同假d．不同真，

《命题逻辑》课外习题及答案

第一章命题逻辑 课外习题及解答 练习一 1、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化： （1）a+b （2）x>0 （3）“请进！” （4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。 （5）我明天或后天去苏州。 （6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。 （7）我明天或后天去北京或天津。 （8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。 （10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。 （11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。 （12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。 （13）不管你和他去不去，我去。 （14）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。（荀况：《荀子?劝学》） 解（1）a+b 不是命题 （2）x>0 不是命题（x是变元） （3）“请进！”不是命题 （4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。是命题 可表示为p∧┐q，其中p：所有的人都是要死的，q：所有的人都怕死（5）我明天或后天去苏州。是命题 可表示为p∨q，其中p：我明天去苏州；q：我后天去苏州 （6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。是命题 可表示为┐(p∨q)，其中p、q同（5） （7）我明天或后天去北京或天津。是命题 可表示为p∨q∨r∨s，其中p：我明天去北京，q：我明天去天津，r：我后天去北京，s：我后天去天津 （8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。是命题 可表示为┐p→┐q，其中，p：我买到飞机票，q：我出去 （9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。是命题 可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r，其中p：他余款多，q：他出门，r：他买书（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。是命题 可表示为(p∨q) ? r，其中p：你陪伴我，q：你代我雇车，r：我去 （11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。是命题 可表示为(p→q) ∧(q→p )或p ?q，其中p：你充分考虑了一切论证，q：你得到了可靠见解 （12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。是命题 可表示为(q→p ) →┐q，其中p：我懂得希腊文，q：我了解柏拉图 （13）不管你和他去不去，我去。是命题 可表示为(p→r) ∧(q→r) ∧( ┐p→r) ∧( ┐q→r)或r，其中p：你去，q：他去，r：我去

第1章 命题逻辑

习题1 1．下列句子中那些是命题？ (1) 4是无理数. (2) 2+5＝8. (3) x+5＞3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话. 解：(1)(2)是命题。(7)是悖论。 2．判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。（1）北京是中华人民共和国的首都。 （2）陕西师大是一座工厂。 （3）你喜欢唱歌吗？ （4）若7+8＞18，则三角形有4条边。 （5）前进！ （6）给我一杯水吧！ 解：(1)(2)(4)是命题，真值分别是1,0,1。 3．写出下列命题的否定式： （1）存在一些人是大学生； （2）所有的人都是要死的； （3）并非花都有香味。 解：(1) 不存在一些人是大学生。 （2）并非所有的人都是要死的； （3）花都有香味。 4．设P：我生病，Q：我去学校，符号化下列命题。 (1) 只有在生病时，我才不去学校。 (2) 若我生病，则我不去学校。 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校。 (4) 若我不生病，则我一定去学校。 解：（1）Q→P （2）P→Q （3）P Q （4）P→Q 5．设p：李平聪明，q：李平用功。符号化下列命题。 (1) 李平既聪明又用功。 (2) 李平虽然聪明，但不用功。 (3) 李平不但聪明，而且用功。

(4) 李平不是不聪明，而是不用功。 (5) 张三或李四都可以做这件事。 解：（1）p ∧q （2）p ∧q （3）p ∧q （4）(p)∧q ，或p ∧q （5）设p ：张三可以做这件事，q ：李四可以做这件事。命题符号化为p ∨q 。 6．设p ：天下雨，q ：我骑车上班。符号化下列命题。 (1) 如果天不下雨，我就骑车上班。 (2) 只要天不下雨，我就骑车上班。 (3) 只有天不下雨，我才骑车上班。 (4) 除非天下雨，否则我就骑车上班。 (5) 如果天下雨，我就不骑车上班。 解：（1）p →q （2）p →q （3）q →p ，p →q （4）q →p ，p →q （5）p →q 7．将下列命题符号化。 (1) 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军。 解：设p ：小王是游泳冠军，q ：小王是百米赛跑冠军。 原语句化为p ∨q 。 (2) 小王现在在宿舍或在图书馆。 解：设p ：小王在宿舍，q ：小王在图书馆。原语句化为p ∨q 。 (3) 选小王或小李中的一人当班长。 解：设p ：选小王当班长，q ：选小李当班长。 但因为p,q 不可能同时为真, 故应符号化为： (p ∧q)∨(p ∧q) (4) 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累。 解：设ｐ：我上街，ｑ：我去书店看看，ｒ：我很累。 原语句化为ｒ→(ｐ→ｑ)或(ｒ∧ｐ)→ｑ。 (5) 小丽是计算机系的学生，她生于1982或1983年，她是三好生。 解：设p ：小丽是计算机系的学生，q ：小丽生于1982年，r ：小丽生于1983年，s ：小丽是三好生。原语句化为p ∧(q ∨r)∧s 。 (6) 我去镇上，当且仅当我有时间且天不下雪。 解：设p:我去镇上，q:我有时间，r:天下雪。原语句化为p ?q ∧r 。 (7) 我若去镇上则我有时间，并且我若有时间则去镇上。 解：设p:我去镇上，q:我有时间。原语句化为p ?q 。 (8) 我有时间或我去镇上，此话不对。 解：设p:我去镇上，q:我有时间。原语句化为(p ∨q)。 8.求下列命题公式的真值表。 (1)()p p q ∧→? (2)()()p q q p ?→→→?

逻辑推理题及答案

八道经典逻辑推理题及答案 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下： 1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。

其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子，水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！ 四、 两个房子互为隔壁，一个房子中的三个开关控制另一个房子的三盏灯。 你只能各进入这二个房子一次，怎么来判断哪个开关控制哪盏灯？ 五、 有9个点排列如下： . . . . . . . . . 如何用四条直线把这9个点连起来，（要求这四条直线是连续的） 六、