中考数学中有关二次函数题型

中考数学中有关二次函数题型

—浅谈数学思想方法的教学

合肥市第二十中学 朱小龙

摘要：有关二次函数的数学试题在历年中考考题中频繁出现，受到学生和老师的普遍关注．二次函数相关问题渗透了函数方程、转化与化归、数形结合和分类讨论等众多数学思想．这篇文章先就2010年中考题的两道试题做探讨，在此基础上，讨论运用数学思想方法解决二次函数相关问题.同时，就教学中怎样开展数学思想方法的教学提出一些实施意见．

关键词：数学思想方法 二次函数 中考考题 引言：数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的.通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高.掌握数学思想，就是掌握数学的精髓，从而提升解题能力，切实提高学习成绩.

1、 2010年安徽中考两道二次函数试题

1.1 （2010年安徽中考试题第7题）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为 ………………（ ）（4分）

A ）0，5

B ）0，1

C ）—4，5

D ）—4，1

本题主要考察二次函数的解析式类型的相互转化，答案选D 解法有以下两种：

解法一：

根据二次函数2y ax bx c =++对称轴为2b x a

=-，这里1a =， 又顶点式对称轴为2x =，244ac b k a

-= 所以 22

b -= 即4b =-， 则22

420(4)144

ac b k a ---===

解法二：

顶点式中完全平方式展开后，244y x x k =-++

即为一般式 52++=bx x y

所以 445b k =-??+=?

解得 41b k =-??=?

1.2 （2010年安徽中考试题第22题）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的方法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.

九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x 天（120x ≤≤且x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

（1） （2） 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y （元）

与x （天）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额-日捕捞成本）

（3） 是说明（2）中的函数y 随x 的变化情况，并指出第几天y 取得最大值，最大值是多少？

分析：这道题结合了一次函数，二次函数一起来考的，从简单的一次函数的性质因变量随自变量的变化而变化的情况，到根据题意列出二次函数，考察二次函数相关性质，解题难度是循序渐进（这里运用了函数方程、整体思想和分类讨论思想等）.

（1）解：该养殖场每天的捕捞量与前天捕捞量相比每天减少了10kg ……(2分)

（2）解：由题意，得

220(95010)(5)(95010)24014250.5

x y x x x x =----=-++ ………(7分) （3）解：20-< ，22240142502(10)14450x x x -++=--+， …………(9分)

又1020x ≤≤且x 为整数，

∴当110x ≤≤时，y 随x 的的增大而增大；

第23题图（1）

当1020x ≤≤时，y 随x 的的增大而减小；

当10x =时即在第10天，y 取得最大值，最大值为14450元. …………(12分)

2 运用相关数学思想方法解决二次函数相关问题

2.1（2009年安徽中考试题第23题）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什

么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，

且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，

使得当日获得的利润最大．

分析：数形结合思想、分类讨论思想解决一次函数二次函数综合应用题

（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，

可按5元/kg 批发；……3分

图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．

…………………………………………………………3分

（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ?=??≤≤（））＞（，

函数图象如图所示． ……………………………7分 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分

）

（3）解法一：

设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =-

当m ＞60时，x ＜6.5

由题意，销售利润为

2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………12分

当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80

即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，

当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分

解法二：

设日最高销售量为xkg （x ＞60）

则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是

32040x p -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分

当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6

即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，

当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分

2.2（2009年安徽中考试题第21题）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅

子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

分析：这一题函数性质的简单应用，

主要考察函数解析式的变换和数形结 y （米） B

C

O

和思想

解答略

3、开展数学思想方法的教学的一些实施意见

3.1根据新课程教学目标，对教材进行教学思想方法的教学研究

通过对教材详细完整的分析，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局.然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律.如二次函数这一章，函数的概念回顾、二次函数概念、二次函数图像及性质、二次函数与一元二次方程以及二次函数的应用.这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些知识和方法方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决千变万化的问题.又如：结合初中代数的消元、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络.

3.2 根据知识内容，将数学思想方法渗透到教学各个环节中

通过教学目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的生成和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化.在教学情境设计中要充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础.数学思想方法是对数学问题通过数学建模建立纯数学模型，它源于现实原型又高于现实原型，与此同时，借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握.例如：函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中，体现了局部与整体的相互转化，在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结.教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想.

3.3通过习题课教学，灵活运用数学思想方法

在解决实际问题时，要充分运用图解分析法、亲身体验法和直观分析法等方法分析题意进行数学建模.习题课教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和习题进行.首先，在解题和反思活动中，从具体数学问题中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；其次，在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题.最后，要引导学生把握知识的整体结构，

形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以实例和习题（确实能够锻炼和培养学生思维的教学事件）为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法.

图中D为数学事件（典型的实例和习题）

3.4 引导学生“想着学数学”

全国著名数学特级教师俞正强说过这样一句话，学生“记着学数学”与“想着学数学”结合起来才有学习兴趣. “想着学数学”就是数学思想的形成和发展过程.学生在学习数学，运用数学思维解决问题过程中，教师要把思维空间让给学生，而是要在数学思想上给予点拨，通过培养数学思想从而提升数学的能力.

参考文献

【1】曹才翰，1990.中学数学教学概论.北京师范大学出版社

【2】李广杨宏丽，2009.5上好课应知应会.东北师范大学出版社

【3】李亦非，2009.新课程三维目标教学操作丛书初中数学. 北京师范大学出版社

【4】《中国教育报》北京记者站，2008.特级教师成长之路.知识产权出版社

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 解答：

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4． 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：即M（2，﹣3）． 过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．

关于20 0年天津中考数学二次函数考点解析

关于2010年天津中考数学二次函数考点解析 10年关于二次函数的考题整体看难度有所降低，能找到一定的思路，只是计算量大些 分值是16分。考查点：识图，获取信息，不同位置的x 取值所对应的函数值的特点。 识图：开口，对称轴（y 轴的左右），与x 交点（x 的正、负半轴、原点、交点个数），与y 轴 交点（y 轴的正负半轴）等。 （10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；与x 轴两个交点；结论成立. ②0abc >；a ＞0，b ＜0（与a 左同右异），c ＜0 ③80a c +>；由12b a - =得，2b a =-， 由2x =-，y ＞0，得2(2)(2)(2)a a c -+--+＞0， 所以80a c +>成立。 ④930a b c ++<．由对称轴为1，与x 轴的左交点在-2—-1 之间，可确定与x 轴的右交点在3—4之间（图形直观法：对称轴左右距离相等；代数推导法：20022x a x x b -<<-，其中1a b x <<）。 其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （16）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为 ．22y x x =+- 考点：待定系数法，解方程，信息的合理（优化）选择。都会做，也都能做（试题的背景公平，关注结果，更关注过程，解题的个性与通性），但怎样做的简捷体现的是个人的数学能力。 信息：顶点（12-，94-），与y 轴的交点（0，-2），与x 轴的一个交点（1，0）推得另一个 交点（-2，0）等。增减性：x 变大，y 变小，拐点（12-，9 4-），y 随x 的增大而增大。 能力：获取、选择、计算、读图表。 特征点：顶点、与x 轴的交点、与y 轴的交点。 第（10）

北京国子监中学数学 二次函数中考真题汇编[解析版]

北京国子监中学数学二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3） （1）求该二次函数所对应的函数解析式； （2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值； （3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式． （2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值． （3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解． 【详解】 解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）． 又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P 作PF ⊥BC 于点F ，试问△PDF 的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由． （3）当点P 在抛物线上运动时，将△CPD 沿直线CP 翻折，点D 的对应点为点Q ，试问，四边形CDPQ 是否成为菱形？如果能，请求出此时点P 的坐标，如果不能，请说明理由． 【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3；(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（ 73，256）或（173，﹣253）． 【解析】 试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）设P （m ，﹣ 34m 2+94m+3），△PFD 的周长为L ，再利用待定系数法求直线BC 的解析式为：y=﹣ 34x+3，表示PD=﹣2334m m ，证明△PFD ∽△BOC ，根据周长比等于对应边的比得：=PED PD BOC BC 的周长的周长，代入得：L=﹣95（m ﹣2）2+365 ，求L 的最大值即可； （3）如图3，当点Q 落在y 轴上时，四边形CDPQ 是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ ，PQ=PD ，∠PCQ=∠PCD ，又知Q 落在y 轴上时，则CQ ∥PD ，由四边相等：CD=DP=PQ=QC ，得四边形CDPQ 是菱形，表示P （n ，﹣23n 4 +94 n+3），则D （n ，﹣34n+3），G （0，﹣34 n+3），利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论． 试题解析: （1）由OC=3OA ，有C （0，3）， 将A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）代入y=ax 2+bx+c 中，得：

烟台-历年中考数学真题-二次函数

25．（2018 14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值； （3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（13分）（2017烟台）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值； （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2016 12分）如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF 交BC于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）如图2，过点F作FM∥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN∥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值． 24.(2015 本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2 y ax bx c =++与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在x轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧?DE上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。 (1)求点D的坐标及该抛物线的表达式； (2)若点P是x轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

2018年中考数学真题汇编二次函数含答案

1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是

( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac

九年级上册数学 二次函数中考真题汇编[解析版]

九年级上册数学 二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式； （2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1 236 25 S S =时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α （0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+2 3 E'B的最小值． 【答案】（1）抛物线y＝﹣3 4 x2+ 9 4 x+3，直线AB解析式为y＝﹣ 3 4 x+3；（2）P（2， 3 2）；（3 410 【解析】 【分析】 （1）由题意令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式； （2）根据题意由△PNM∽△ANE，推出 6 5 PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y轴上取一点M使得OM′＝4 3 ，构造相似三角形，可以证明AM′就是 E′A+2 3 E′B的最小值． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），

则有 3 30 n m m n ? ? ?++ ＝ ＝ ，解得4 3 3 m n ? ? ? ? - ? ＝ ＝ ， ∴抛物线2 39 3 44 y x x =-++， 令y＝0，得到2 39 3 44 x x -++＝0， 解得：x＝4或﹣1， ∴A（4，0），B（0，3）， 设直线AB解析式为y＝kx+b，则 3 40 b k b + ? ? ? ＝ ＝ ， 解得 3 3 4 k b ? - ? ? ?? ＝ ＝ ， ∴直线AB解析式为y＝3 4 -x+3． （2）如图1中，设P（m，2 39 3 44 m m -++），则E（m，0）， ∵PM⊥AB，PE⊥OA， ∴∠PMN＝∠AEN， ∵∠PNM＝∠ANE， ∴△PNM∽△ANE， ∵△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，1 2 36 25 S S ＝， ∴6 5 PN AN =， ∵NE∥OB， ∴AN AE AB OA =， ∴AN＝5 4 5 4 5 4 5 4 （4﹣m），

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 （共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D． （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值； （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的函数解析式； （2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标． （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值； (3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式. 1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ，H 为 AM+CM 它 顶点为D .

3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从 点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对 称轴是直线X =1

2020年中考试题分类汇编——二次函数

中考试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1、（天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④；⑤，（ 的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③ 3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（）B A．0B．1C．2D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。下列结论正确的是（）D A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B （A）m-1的函数值小于0（B）m-1的函数值大于0 （C）m-1的函数值等于0（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为.P

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3） （1）求该二次函数所对应的函数解析式； （2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值； （3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式． （2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值． （3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解． 【详解】 解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）． 又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

中考数学 二次函数知识点总结

中考数学二次函数知识 点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

二次函数知识点总结 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 ，可以为零．二次函数的定义域是 a≠，而b c 全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： 2. 2 =+的 y ax c 性质：

结论：上加下减。 总结： 3. ()2 =-的性 y a x h 质： 结论：左加右减。 总结： 4.

()2 y a x h k =-+的性质： 总结： 二次函数图象 的平 移 1. 平移步 骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．

历年中考数学易错题汇编-二次函数练习题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）9 4 ；（3）点P（1，0）或（2，﹣1）；（4）M（2，﹣ 3）． 【解析】 试题分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解； （2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答； （3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可； （4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可． 试题解析：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ，解得 4 3 b c =- ? ? = ? ，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3； （2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3）．∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣ （x﹣3 2 ）2+ 9 4 ．∵a=﹣1＜0，∴当x= 3 2 时，线段PD的长度有最大值 9 4 ；

数学九年级上册 二次函数中考真题汇编[解析版]

数学九年级上册 二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．对于函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），若存在实数x0，使得a 2 0x +（b+1）x 0+b ﹣2 ＝x0成立，则称x 0为函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点． （1）当a ＝2，b ＝﹣2时，求y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点； （2）若对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，且直线y ＝﹣x+2 121 a +是线段AB 的垂 直平分线，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）不动点是﹣1或2；（2）a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）b 的取值范围是﹣ b ＜0． 【解析】 【分析】 （1）将a ＝2，b ＝﹣2代入函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），得y ＝2x 2﹣x ﹣4，然后令x ＝2x 2﹣x ﹣4，求出x 的值，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点； （2）对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）时，对于任何实数b 都有△＞0，然后再设t ＝△，即可求得a 的取值范围； （3）根据y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，可知点A 和点B 均在直线y ＝x 上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线y ＝﹣x+2121 a +是线段AB 的垂 直平分线，从而可以求得b 的取值范围． 【详解】 解：（1）当a ＝2，b ＝﹣2时， 函数y ＝2x 2﹣x ﹣4， 令x ＝2x 2﹣x ﹣4， 化简，得x 2﹣x ﹣2＝0 解得，x 1＝2，x 2＝﹣1， 即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点是﹣1或2； （2）令x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2， 整理，得 ax 2+bx+b ﹣2＝0， ∵对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点， ∴△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＞0，

近年江西中考数学二次函数

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A、ac＜0 B、当x=1时，y＞0 C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D、存 在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小； 当x＞x0时，y随x的增大而增大 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式． 如图，已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P． （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）； （2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式． 1.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1． （1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式； （2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； （3）若四边形AC 1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数(真题汇编)学生版

2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数（真题汇编） 一、选择题 1.（2019年四川省广安市）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. (2019年天津市)二次函数c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： 且当x=2 1 -时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论：①0>abc ；② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根；③3 20 0<+

A. B. C. D. 4. （2019年山东省济宁市）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2 5. （2019年山东省青岛市）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣ 2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D． 6. （2019年四川省资阳市）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过 点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之

人教版九年级上册数学 二次函数中考真题汇编[解析版]

人教版九年级上册数学二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x ﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值； （3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值 为4；（3）Q的坐标为（5 3 ，﹣ 28 9 ）或（﹣ 11 3 ， 92 9 ）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解； （2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），进而根据S ＝S△PHB+S△PHC＝1 2 PH?（x B﹣x C），进行计算即可求解； （3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解． 【详解】 解：（1）对于直线y＝1 2 x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2， 令y＝0，即1 2 x﹣2＝0，解得：x＝4， 故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4）， 将点C的坐标代入上式并解得：a＝1 2 ，

故抛物线的表达式为y＝ 1 2 x2 ﹣ 3 2 x﹣2①； （2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H， 设点P（x， 1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），则点H（x， 1 2 x﹣2）， S＝S△PHB+S△PHC＝ 1 2 PH?（x B﹣x C）＝ 1 2 ×4×（ 1 2 x﹣2﹣ 1 2 x2+ 3 2 x+2）＝﹣x2+4x， ∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4； （3）①当点Q在BC下方时，如图2， 延长BQ交y轴于点H，过点Q作QC⊥BC交x轴于点R，过点Q作QK⊥x轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形， 则点C是RQ的中点， 在△BOC中，tan∠OBC＝ OC OB ＝ 1 2 ＝tan∠ROC＝ RC BC ， 则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB22 (2) x x 5＝BQ， 在△QRB中，S△RQB＝ 1 2 ×QR?BC＝ 1 2 BR?QK，即 1 2 2x?2x＝ 1 2 5， 解得：KQ 5 ∴sin∠RBQ＝ KQ BQ 5 5x ＝ 4 5 ，则tanRBH＝ 4 3 ，

初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象，它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=

2020年中考数学真题汇编 二次函数

中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图 像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )

A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线 的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对 称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3， 0） C. （-3， -5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则 下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落 于地面 C. 点火后10s的升空高度为 139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣ 1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中 正确的个数是（）

历年各地中考数学二次函数试题与答案

全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第13章 二次函数 一、选择题 1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2 y x =平移得到,则下 列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2 B ．y = x －１ C ． y = 34 x D ．y = 1 x 【答案】D 3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰 好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是 【答案】D 第6题图

5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线 与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0 【答案】B 6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x =1时，y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】D 7. （2011山东威海，7，3分）二次函数2 23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 【答案】A 8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h