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七年级下数学同底数幂的乘法

1.1 同底数幂的乘法

一、填空题：(每题5分,共30分) 1. 1

110

10m n +-?=________,456(6)-?-=______.

2. 23

x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. 3. 3

1010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1

16x +=,则x=________.

5. 若34

a a a =,则m=________;若4

x x x =,则a=__________;

若2345y

xx x x x x =,则y=______;若25

()x a a a -=,则x=_______.

6. 若2,5m

a a ==,则m n

+=________.

二、选择题:(每题6分,共30分) 7. 下面计算正确的是( )

A ．326b b b =；

B ．336x x x +=；

C ．426a a a +=；

D ．56

mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3

9; B.7

3; C.6

3; D.12

9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )

A.22()()y x x y -=-;

B.33

()()y x x y -=--; C.22()()y x x y --=+; D.222

()x y x y +=+ 10. 计算1999

2000(2)(2)-+-等于( )

A.39992

-; B.-2; C.1999

2-; D.1999

11. 下列说法中正确的是( )

A. n

a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n

a -相等 C. 当n 为偶数时, n

a -和()n a -相等 D. n a -和()n

a -一定不相等三、解答题:(每题8分,共40分) 12. 计算下列各题:

（1）2

()()()()x y x y y x y x -?-?-?-；（2）2

()()()a b c b c a c a b --?+-?-+

（3）2344()()2()()x x x x x x -?-+?---?；（4）1

22333m m m x x x x x x ---?+?-??

13. 已知2

1km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ?煤所产生的能量,

那么我国6

9.610km ?的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？

14．(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①4

3981??；②6

6251255??

(2)求下列各式中的x: ①3

21(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ?=≠≠

15．计算234551()22

x y x y -????

16．若1

5(3)59n n x x x -?+=-，求x 的值.

答案： 1.10

m n

+,9

6 2.2x 5

,(x+y)7

3.106

4.3

5.7,12,15,3

6.10 ；

7.D

8.?B ；

9.D

10.D 11.B 12.(1)-(x-y)10

(2)-(a-b-c)6

(3)2x 5

(4)-x m

13.解:9.6×106×1.3×108=1.2×1015

(kg) 14.(1)①424103333??=，②43613

5555??= (2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6 15.-8x 7y 8

16.15x=-9,x=-35

-。 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.

1.2幂的乘方与积的乘方

一、填空题:(每题4分,共32分)

1. 22

1()3

ab c -=________,23

()n a a ? =_________.

2.5

37()()p q p q ????+?+???? =_________,23(

)4n n n n a b =.

3.3(

)

214()a a a ?=. 4. 23222(3)()a a a +?=__________.

5.221()()n n x y xy -? =__________.

6.100

1001

()

(3)3

?- =_________,220042003{[(1)]}---=_____.

7.若2,3n n

x y ==,则()n

xy =_______,23()n

x y =________. 8.若4312882n

?=,则n=__________. 二、选择题:(每题4分,共32分) 9.若a 为有理数,则32

()a 的值为( )

A.有理数

B.正数

C.零或负数

D.正数或零 10.若33

()0ab <,则a 与b 的关系是( )

A.异号

B.同号

C.都不为零

D.关系不确定 11.计算82332

()()[()]p p p -?-?-的结果是( ) A.-20p B.20p C.-18p D.18

12.44x y ?= ( ) A.16xy

B.4xy

C.16x y +

D.2()

2x y +

13.下列命题中,正确的有( )

①3

3()m n m n x

x +++=,②m 为正奇数时,一定有等式(4)4m m -=-成立,

③等式(2)2m

-=,无论m 为何值时都不成立

④三个等式:23

(),(),[()]a a a a a a -=-=--=都不成立( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.已知│x │=1,│y │=

,则20332

()x x y -的值等于( ) A.-34 或-54 B. 34或54 C. 34 D.-5

15. 已知55

2,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( )

A.b>c>a

B.a>b>c

C.c>a>b

D.a

14 B.1

C.1

D.-1 三、解答题:(共36分)

17.计算(6分)

(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-?--?-?-; (2)312

3121()(4)4

n m n a b a b ---+-?;

(3)2112168(4)8m m m m --??+-? (m 为正整数).

18.已知105,106a b ==,求(1)231010a

b +的值;(2)2310a b +的值(7分)

19.比较100

2与75

3的大小(7分).

20.已知333,2m

n a b ==,求233242()()m n m n m n a b a b a b +-???的值(7分)

21.若a=-3,b=25,则1999

1999a b +的末位数是多少?(9分)

1.3同底数幂的除法

一、填空题:(每题3分,共30分)

1.计算52()()x x -÷-=_______,10

x x x x ÷÷÷ =______. 2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________. 3.若0(2)x -有意义,则x_________. 4.02(3)(0.2)π--+-=________.

5.2324[()()]()m n m n m n -?-÷- =_________.

6.若5x-3y-2=0,则531010x

÷=_________. 7.如果3,9m n a a ==,则32m n

a -=________.

8.如果3

1479

27381m m m +++?÷=,那么m=_________.

9.若整数x 、y 、z 满足91016()(

)()28

915

y x

??=,则x=_______,y=_______,z=________. 10.27

21(5)

(5)248

n a b a b ?-÷-=,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是________. 二、选择题:(每题4分,共28分) 11.下列运算结果正确的是( )

①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-?1

=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 12.若a=-0.32

,b=-3-2

,c=21()3--,d=01()3

-, 则( )

A.a

B.b

C.a

D.c

=,则10y -等于( )

15 B.1625 C.-15或15 D.125

14.已知99

99909911,99

Q =,那么P 、Q 的大小关系是( )

A.P>Q

B.P=Q

C.P

D.无法确定

15.已知a ≠0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0

=1 B.(a 2

+12)0=1 C.(│a │-1)0

=1 D.01()1a

= 16.若35,34m

==,则23m n

-等于( )

B.6

C.21

D.20

三、解答题:(共42分) 17.计算:(12分) (1)03

21()(1)()33

-+-+÷-; (2)15207(27)(9)(3)---?-÷-;

(3)3

230165321

()()()()(3)35

233

---÷+-÷--+.

(4)2421[()]()n n x y x y ++÷-- (n 是正整数).

18.若(3x+2y-10)0

无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)

19.化简:41

22(416)n n n +-+.(6分)

20.已知235,310m

n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -.(6分)

21.已知1

x x m -+=,求22x x -+ 的值.(6分) 22.已知2(1)1x x +-=,求整数x.(6分)

答案:

1.-x 3

,x 2.2.04×10-4

kg 3.≠2 4.26 5.(m-n)6

6.100

7.1

8.2 9.3,2,2 10.2m=n 11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.A 17.(1)9 (2)9 (3)1 ?(4)61()n x y --+ 18.x=0,y=5 19.0 20.(1)2222219(3)333510020m n

m n m n m n ---===÷=÷=. (2)222222221

(3)(3)(3)5104

m n

m n --==÷=÷=.

21.22122()22x x x x m --+=+-=- 22.①当x+2=0时,x+1≠0,x=-2 ②当x-1=1时,x=2

③当x-1=-1时,x+2为偶数,这时x=0 ∴整数x 为-2,0,2.

1.4 单项式乘单项式

1、（2a 2b ）（3ab 2）＝［2 ×3］?（a 2?a ）（b ?b 2）＝6a 3b 3

系数相乘相同字母相同字母

（4ab 2）（5b ）＝［4×5］?（b 2? b ）?a ＝20ab 3

系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母

通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；

（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 2、计算

（1）(2xy 2)· (xy)；（2）(-2a 2b 3)· (3a); 3、判断正误：

（1）3x 3

·(－2x 2

)＝5x 3

；（2）3a 2

·4a 2

＝12a 2

；（3）3b 3

·8b 3

＝24b 9

；（4）－3x ·2xy ＝6x 2

y ；（5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2

．一：单项式的乘法 1、计算

（1）－3xy ·2xy

（2） 3a 2b ·2ab ·13

abc 2

（3）)83(4322

yz x xy -? （4）)3

2)(73(3323c b a b a -

（5）－13a 2·(－6ab )；（6） 6x 2·(－2x 2

y )．

（7）(2x )3·(－3xy 2)；（8）(－2a 2b )·(－a 2

)·14bc ．

2、计算：（1）(a 2)2·(－2ab ) ；（2）－8a 2b ·(－a 3b 2

) ·14b 2 ；

（3）(－5a n ＋1

b ) ·(－2a )2；（4）[－2(x －y )2]2·(y －x )3．

二：多个单项式相乘 1、计算：（1）

2１x 4y 2·(-2xy 3

)·(-10

１x)3 （2）32)5(2)(x x x -??-；

（3） (－3ab)·(－a 2c)·6ab 2c （4）5x 3y ·(-3y)2+(-x 2y)-xy 3·(-4x)2

（5）)4

7(123)5(2

y x y x xy -

?-?- （6）5x 3y ·(－3y)2+(－6xy)2·(－xy)+xy 3·(－4x 2)

〖经典考题〗

1、（2012浙江）计算3a ·(2b)的结果是（） A.3ab B.6a C.6ab D.5ab

2、（2012沈阳）(2a)3·a 2的结果是（） A.2a 5 B.2a 6 C.8a 5 D.8a 6

3、（2012北京）计算(-3a 2b)·(ab 2)3= 〖思维拓展〗

1．已知3x m －3y 5－n 与－8x 的乘积是2x 4y 9的同类项，求m 、n 的值．

2．若(2a n b ·ab m )3＝8a 9b 15，求m ＋n 的值．

一．计算

1．22

(3)(21)x x x --+-= 2．3

1(248)()2

x x x ---?-

3222(1)3(1)a b ab ab ab -++-=． 4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--=

5228(34)(3)m m m m m -+--=． 6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++=

7．22223(2)()a b ab a b a --+= 8．223263()(2)2(1)x x y x x y --?-+-=

二、解答题

1．计算下列各题（1）111()()(2)326a a b a b a b -++--- （2）223121

(3)()232

x y y xy +-?- （3）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ?-+-?-? （4）3212[2()]43

ab a a b b --+

2．已知2

6ab =，求253

()ab a b ab b --的值。

多项式与多项式相乘，

字母表示为：

一、范例学习：

计算（1）(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3)(x+y)(x2-xy+y2) (4) (a-2) 2

二、练习：

1、计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x－1）（2x+1）

（3）（x－3y）（x+7y）（4）(2x－5y)(3x－y)

三、课后检测

1．下列各式计算中，正确的是（）．

A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2 B．（a－3）（a+2）=a2－a+6

C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1 D．（x－3）（x－1）=x2－4x+3

2．计算（5x+2）（2x－1）的结果是（）．

A．10x2－2 B．10x2－x－2 C．10x2+4x－2 D．10x2－5x－2

3．计算：

(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2(3)(a+b)(x+y) (4)(3x+y)(x-2y) (5)(x-1)(x2+x+1) (6)(3x+1)(x+2) (7)(4y-1)(y-1) (8)(2x- 3)(4-x)；(9)(3a2+2)(4a+1) (10)(5m+ 2)(4m2- 3) （11）2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）

5、先化简再求值①（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．

②（x－3）（x2－6x+1）－x（x2－x－3），其中x=－1．

1.7 平方差公式

公式：

语言叙述：两数的，. 。

公式结构特点：

左边：右边：

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b，

(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b

(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b

(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b

（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b

（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b

（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b

填空：

1、(2x-1)( )=4x2-1

2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2

3．（－2x+y）（－2x－y）=______．

4．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

5．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

第一种情况：直接运用公式

1.（a+3）(a-3)

2.( 2a+3b)(2a-3b)

3. (1+2c)(1-2c)

4. (-x+2)(-x-2)

5. (2x+1

)(2x-

) 6. (a+2b)(a-2b)

7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)

第二种情况：运用公式使计算简便

1、 1998×2002

2、498×502

3、999×1001

4、1.01×0.99

第三种情况：两次运用平方差公式

1、（a+b）(a-b)(a2+b2)

2、(a+2)(a-2)(a2+4)

3、(x- 1

)(x2+

)(x+

) 4. ( x+y)( x－y)( x2+y2)

第四种情况：需要先变形再用平方差公式

1、（-2x-y）(2x-y)

2、(y-x)(-x-y)

3.(-2x+y)(2x+y)

4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b)

6.(a+b)(-b+a)

7.(ab+1)(-ab+1) 8.(－x－5y)(－x+5y)

第五种情况：每个多项式含三项

1.（a+2b+c）(a+2b-c)

2.(a+b-3)(a-b+3)

3.x-y+z)(x+y-z

4.(m-n+p)(m-n-p)

1.8 完全平方公式

公式：语言叙述：两数

的。

公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形

1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2

2、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2

3、(a+b)2 +（a-b ）2=

4、(a+b)2 --（a-b ）2

= 一、计算下列各题：

1、2)(y x +

2、2

)23(y x - 3、2

1(b a + 4、2)12(--t

5、2)313(c ab +

- 6、2)2332(y x + 7、2)12

(-x 8、(0.02x+0.1y)2

二、利用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032

三、计算：

（1）22)3(x x -+ （2）2

2)(y x y +- （3）()()2

()x y x y x y --+-

四、计算：

（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）2

)1()1(--+xy xy

（3）)4)(12(3)32(2

+--+a a a

五、计算：

（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x

（3）)3)(3(+---b a b a （4）()()2323x y z x y z +-++

六、拓展延伸巩固提高

1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。

2、若k x x ++22

是完全平方式，求k 值。

3、已知13a a +=，求221

a a

+的值

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)(22

=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++

1、已知m 2+n 2

-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知013642

=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y

x 的值。

3、已知 2

()16,4,a b ab +==求223

a b +与2

()a b -的值。

练一练 A 组： 1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与22

3()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22

a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22

a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2

=60，(a -b)2

=80，求a 2

+b 2

及a b 的值.

5．已知6,4a b ab +==，求2222

3a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

7．已知16x x -

=，求221

x x

+的值。

五、探究拓展与应用 20.计算.

(2+1)(22+1)(24

+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24

+1) =(24－1)(24+1)=(28

－1).

根据上式的计算方法，请计算

（1）(3+1)(32

+1)(34

+1)…(332

+1)－2

364

的值.

（2）（2+1）（22+1）（24+1） (22)

+1）+1（n 是正整数）； 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082

．

（1）一变：利用平方差公式计算：

22007

200720082006

-?．（2）二变：利用平方差公式

计算：2

2007200820061

1.9 单项式除单项式

1、同底数幂的除法法：________________________________________________

2、计算：

（1）=÷÷2

38m m m （2）=÷612)()(xy xy （3）=÷442)(a a 3、归纳法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的______，对于只在被除式里含有的_________，则连同它的_______作为商的一个因式．例题

1、54x 3÷9x =(54÷9 ).( x 3÷x) =

2、-21x 3y 4÷7xy

= (-21÷7 ).( x 3÷x) .( y 4÷y 2

) = 练习

1、计算：（1）63x 7y 3

÷7x 3y 2

；（2）－25a 6b 4

c ÷10a 4

b ．

（3）（x 5

y ）÷x 3

；（4）（16m 2n 2

）÷（2m 2

n ）；（5）（x 4y 2

z ）÷（3x 2

y ）

2、计算：（1）??? ??-÷2333238ax x a ；（2）()

323342112??

? ??÷-y x y x ；

（3）()(

)

3533263b a c b a -÷；（4）()()()3

2643xy y x ÷?；

（5）(

)(

)

102104?-÷?；（6）()()3

2324n n xy y x -÷．

计算：（2）2

2)3(12z y x z y x z y x ÷-÷；（3）()(

)()4

32323649b a b a b a -÷-?-；

（3）)102(10)12(562?÷?--；（4）2222

21)5

()41()2

(n n n n b a b a b a

-?-÷+；

（5）322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷?-；（6）.])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a

1．22464)(

8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（）

． A ．2

2y x B ．z y x 2

2 C ．z y x 2

2 D ．z y x 2

18．在等式 2、()()

÷-?b

a 中的括号内，应填入（）． A ．6291

b a B ．331ab C ．33

1ab ± D ．33ab ±

1.10 多项式除以单项式

多项式除以单项式的法则

文字语言：符号语言：

此法则将多项式除以单项式的问题转化为除以问题来解决. 1填空：

(1) (6a 3+4a )÷2a = + = ； (2) (12x 3-8x 2

+16x )÷(-4x ) = + + = . 2计算：

(1)(12a 3-6a 2+3a )÷3a ； (2)(21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2

y ).

（3）［(x +y )2-y (2x +y )-8x ］÷2x . （4）［(x +y )(x -y )-(x -y )2

］÷2y

3.计算：（1）()x x xy ÷+56 （2）(15x 2

y -10xy 2

)÷5xy

（3）(8a 2-4ab )÷(-4a ) （4）(25x 3+15x 2

-20x )÷(-5x )

4、计算：（1）(

)()2

4286x x

x -÷- （2）()ab b a b a 4582

÷-

（3）y y y y 323275223÷??? ??+- （4）()

b a b a b a b a 2

342325.0612125.0-÷??

? ??--

（5）2432232921)3(2)3(y x y xy x x xy ÷??

???--

（6）[]x y x y x y x 6)(4)2)(2(2÷-+-+

5.(

)()()2

210,24x y x y x y y x y y ??-=+--+-÷??

已知：

求的值

七年级数学下学期期末考试试题新人教版

第二学期七年级数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对市场上的冰淇淋质量的调查 2．已知∠α=32°，则∠α的邻补角为（） A．58° B．68° C．148° D．168° 3．为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（） A．400 B．被抽取的50名学生 C．400名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重 4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（） A．a－2＜b－2 B．－2a＜－2b C．2a＜2b D．a＋2＜b＋2 5．下列命题中，属于真命题的是（） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c （第6题）（第7题） 6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180° D．∠3＝∠5

7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（） A ．???=+-=18050y x y x B ． ???=++=18050y x y x C ．???=+-=9050y x y x D ．???=++=90 50y x y x 8．在下列各数中：39，3.1415926， 2 3 ， 3，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是（） A ． (3,2) B ．(3,-2) C ．(-2,3) D ．(2,-3) 10．若不等式组2＜x ＜a 的整数解恰有3个，则a 的取值范围是（） A ．a ＞5 B ．5＜a ＜6 C ．5≤a ＜6 D ．5＜a ≤6 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分组。 12．81的平方根是________。 13. 如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(－3,a)在第象限。 14．当x_________时，代数式x 214-的值是非负数。 15．如右图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是______。 16．若035=++ -y x ，则=+y x ________。 17．35-的相反数是________。 18．如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 则a 的值为________。（第15题） 19．若方程组，则3（x ＋y ）－（3x －5y ）的值是__________。 20．同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道.已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数共有_______个。三、解答题（共60分） 21．（5分）计算：()2015 312724-+-+-+． ?? ?-=-=+3 537y x y x

同底数幂的乘法教学设计和反思

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册（2013年教育部审定）第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法（新蒲新区新蒲镇前进学校何文芳）一．教学内容 14.1.1 同底数幂的乘法二．教学目标 1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3.数学思考：（1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。（2）通过对公式a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。 3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。三．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。四．课时安排 1 课时五．教学准备学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。六．教学过程

活动一：复习旧知识、引入新课: 师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。（1）n 个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则 a n a a a a 个????写成乘方的形式为:_____，其中a 叫____，n 叫_____，n a 读作：______________。（2）3x 表示___个___相乘，把3x 写成乘法的形式为：3x =_________。（3）x 3，x 5，x ，x 2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。活动二：探究新知发现规律 1.探究310×210=________ （教师引导学生完成）根据乘方的意义可知： 310×210=（10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10 = 510 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.填空：（学生完成）（1）32×22 =_______=_______=_______. （2）3a ·2a =_______=________=_______.

人教版初二数学上册同底数幂的乘法课后练习_

同底数幕的乘法-练习一、填空题 1?若 102 ? 10m =10 2003 ，则 m=. 23 ? 83=2n ，则 n= _____ . 2. -a 3 ? (-a ) 5 = _____ ； x ? x 2 ? x 3y= _________ . 3. ________________________ (a-b ) 3 ? (a-b ) 5 = ____________ ； . (x+y ) ? (x+y ) 4 = __________ 4. 若 a m = a 3a 4,贝U m= ______ 若 x 4x a = x 16 ,贝U a= __________ ; 5. 若 a m =2,a n =5,则 a m4n = ___________ . 二、选择题 1. 下面计算正确的是() A. b 3b 2 二 b 6 ； B . x 3 x 3 = x 6 ； C . a 4 a 2 二 a 6 ； D . mm 5 二 m 6 2. 设 a m =8, a n =16，则 a m 'n =( ) A . 24 B.32 C.64 D.128 3. 若 a m = 2,a n = 3,则 a m+n =(). A.5 B.6 C.8 D.9 4. 下列计算题正确的是() A.a m a 2= a 2m B.x 3 x 2 x = x 5 C.x 4 x 4= 2x 4 D.y a+1 y a-1 = y 2a 5. 下列题中不能用同底数幕的乘法法则化简的是 () A . (x + y)(x + y)2 B . (x-y)(x + y)2 C . -(x-y)(y-x) 2 2 3 D . (x-y) (x-y) (x-y) 6. 用科学记数法表示(4X 1O 2)X (15X 105)的计算结果应是( ) 7 7 8 10 A . 60X 10 B . 6.0X 10 C . 6.0X 10 D . 6.0X 10 三、解答题1.计算 (1)(-2)3 23 (-2) (2) (a-b) (a-b)2 (a-b)3 ⑷ x x 2 x 3 2n+1 n-1 牛3n (3)x x x

七年级下册数学因式分解十字相乘练习题

初一数学因式分解专项训练班级：__________ 姓名：__________ 学号：______ 一：用十字相乘法分解因式 (1) t 2-15t+36 （2） x 2-7x+6 (3) a 2-a-12 (4)m 2-8m-20 （5）x 2- 2x-3 （6）x 2-7x+6 （7）x 2-10x+24 (8) a 2+4a-21 (9) p 2-10p-11 (10)x 2-3x-28 (11)b 2+11b+28 (12)2x 2-6x-8 （13）2x 2+15x+7 (14)3a 2-8ab+4b 2 （15）4x 2y 2-5xy 2-9y 2 （16）4m 2+8mn+3n 2 （17）6x 2-11xy+3y 2 （18）a 4-13a 2+36 (19)2x 2-6x-8 (20)6x 2-13x+6 （21）2x 2+3x+1 （22）(x+y)2-5(x+y)-14 （23）ap 2-8ap+7a （24）a a a 12423+-- （25）24129x x -+ （26）24359a a -- （27）2 5()14()8x y x y -+-+ \

二：利用分组分解分解因式 (1) 3a-ax-3b+bx (2) 3ax+4by+4ay+3bx (3) xy-y2-yz+xz （4）20(x+y)+x+y (5)p-q+k(p-q) (6)ac+bc+2a+2b (7)a2+ab-ac-bc (8)x2-y2+ax+ay (9)4a2-b2+6a-3b (10) m2-n2+am+an （11）xy-xz+y-z(12) 4m2-4m+2n-n2 (13) 9y2+6y-4x-4x2(14) x2-6x+9-y2(15) 16a2+8a-b2+1 （16）x2-a2-2x-2a (17)4x2-y2+2x-y (18) x2y2-y2+1-x2(19)4x2-4xy+y2-a2 (20)x2-2xy-m2+y2 (21)1-a2+2ab-b2 （22）x2+2xy+y2-a2(23) 4xy-3xz+8y-6z (24) x2-4y2+x-2y (25)x2-y2-z2+2yz (26) 1-m2-n2+2mn (27)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2

人教版同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法教学目标 1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。重点同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。难点同底数幂的乘法法则的推导。教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念。二、创设情境，引出课题，探索新知师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）师：108、10 5我们称之为什么？（幂）师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10 生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）（一）合作学习、探索新知 1、探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)

衡水市数学七年级下学期期末考试试卷

衡水市数学七年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）若代数式x+3的值为2，则x等于（） A . 1 B . -1 C . 5 D . -5 2. （2分） (2019七下·黄陂期末) 下列各组不是二元一次方程的解的是（） A . B . C . D . 3. （2分）下列各组数不能组成三角形的是（） A . ，2，1 B . 5，7，12 C . 3，4，5 D . 0.7，2.4，2.5 4. （2分）(2017·海陵模拟) 如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . 主视图和俯视图 B . 俯视图 C . 俯视图和左视图 D . 主视图 5. （2分）下列说法正确的是（） A . 同位角相等 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌 6. （2分）(2019·天水) 一把直尺和一块三角板 (含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为（） A . B . C . D . 7. （2分）如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（） A . 80° B . 70° C . 60° D . 50° 8. （2分）如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共16题；共78分) 9. （2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是________ 10. （2分） (2020七下·广陵期中) 如图，在六边形，，则

人教版同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法刘艳教学目标 1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。重点同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。难点同底数幂的乘法法则的推导。教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念。二、创设情境，引出课题，探索新知师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）师：108、105我们称之为什么？（幂）师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10 生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）（一）合作学习、探索新知 1、探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演： 108 × 105 =（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)

人教版-七年级下学期数学期末试卷含答案

下学期期末学业水平检测七年级数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分) 1.在数2，π，3 8-，0.3333…中，其中无理数有( ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ） (A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->??-? ， ≤的解集在数轴上表示为（） 4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动（Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题（Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变（Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（） (A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20 210 x x -≤?? ->?的整数解是 . 10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °． 11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）；王丽：我这里的坐标是（300，300）. 则老师知道张明与王丽之间的距离是 m . 13.比较大小: 2 1 5- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的 4 1，且样本容量是60，则中间一组的频数是．学校年班姓名：考号：七年级数学试题第1页（共6页） 2 1 3 4 B C D （第6题）（第10题）

人教版初二数学上册同底数幂乘法作业

同底数幕的乘法-练习一、填空题 1. ________________________ 同底数幕相乘，底数，指数。 2. A)? a4=a20.(在括号内填数) 3. 若102? 1O m=1O 2003，则m=. 4. 23? 83=2n，则n= _____ . 5. __________________ -a3? (-a) 5= __________ ; x ? x2? x3y= . 6. _____________________________________ a5? a n+a3? a n 2- a ? a n4+a2? a n 3= . 7. ________________________ (a-b) 3? (a-b) 5= ___________ ; (x+y) ? (x+y) 4= 8. io m +xio nJL= __________ , -64M(_6)5二__. _ 9. x2x3+xx4=_ (x 十y)2(x + y)5=_ _. 10. 103m 100 x 10 +100 汉100 m 100 —10000^10 汉10 = . 11. 若a m=a3a4,贝U m= _______ 若x4x a =X16,贝U a= __________ ; 12.若a m=2,a n=5,则a m= 4 .a ?= 3 a ?9 =a 二、选择题 1.下面计算正确的是（)A .b3b2二b6; B .x3X3 = X6； C . a4a2二a6; D . mm5二m6 2. 81 X 27 可记为()A. 93B. 37 C. 36 D. 312 3.若x = y,则下面多项式不成立的是() A. (y -x)2=(x -y)2 B. (-x)3=-x3 C. (-y) 2二y2 D. (x y)2= x2y2 4.下列各式正确的是（) A. 3a2? 5a3=15a6 B. - ■3x4 ? (-2x2)=- 6x 6 C. 3x3? 2x4： =6x12D. (-b)3? (-b) 5=b8 5.设a m=8,a n=16,则a m n=( )A .24 B.32 C.64 D.128 6.若x2? x4? _____ ）=x16，则括号内应填x的代数式为（） A. x10 B. x8 C. x4 D. x2

青岛版七年级下册数学因式分解专题练习及答案

七年级下册数学因式分解专题练习 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关

1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

2020年初一数学下期末试题(带答案)

2020年初一数学下期末试题(带答案) 一、选择题 1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．55 a b ＞ D ．-3a ＞-3b 2．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( ) A ．∠2＝20° B ．∠2＝30° C ．∠2＝45° D ．∠2＝50° 3．下面不等式一定成立的是（） A ． 2 a a < B ．a a -< C ．若a b >，c d =，则ac bd > D ．若1a b >>，则22a b > 4．已知实数x ，y 满足2 54()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（） A ．2 2 x y =-?? =-? B ．0 x y =?? =? C ．2 2 x y =?? =? D ．3 3 x y =?? =? 5．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 a 21 卫星 14 4 10 b 钢铁 14 0 14 14 … … … … … A ．负一场积1分，胜一场积2分 B ．卫星队总积分b =18 C ．远大队负场数a =7 D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分 6．已知是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（）

A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 8．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3-- B ．()4,2 C ．()0,1 D ．()1,8 9．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有（） ①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列说法正确的是（） A ．两点之间，直线最短； B ．过一点有一条直线平行于已知直线； C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条； D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 11．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 32 12．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（） A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角 C ．至多有一个内角是直角 D ．至多有两个内角是直角二、填空题 13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________° .

部编人教版七年级下册数学《多项式的因式分解》教案

3．1 多项式的因式分解 1．理解因式分解的概念；(重点) 2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点) 一、情境导入学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？二、合作探究探究点一：因式分解定义的理解下列从左到右的变形中是因式分解的有() ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B. 方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：因式分解与整式乘法的关系【类型一】检验因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确． (1)x3＋x2＝x2(x＋1)； (2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)； (3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2. 解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等．解：(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2，所以因式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确； (2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3，所以因式分解不正确； (3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2，所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确．

方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等．变式【类型二】求字母的值已知三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3，试求k 的值及另一个因式．解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3 )，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k 的值．解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3，∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－mx 2－k 3 x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－(m ＋6)x 2－(k 3－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，∴m ＋6＝5，k 3 －3m ＝6，解得m ＝－1，k ＝9，∴另一个因式为2x 2＋x －3. 方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．三、板书设计多项式的因式分解?????因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系本节课从生活中的实例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础

七年级下学期期末数学试题

七年级下学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（） A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为38 C．人数最少的分数段的频数为2 D．得分及格（≥60分）约有12人 2 . 下列各数为无理数的是（） A．B． D． C． 3 . 点到轴上的距离为（） A．3B．4C．5D．6 4 . 已知关于的一元二次方程有两个实数根，.则代数式的值为（）A．10B．2C．D． 5 . 如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（）

A．B．C．D． 6 . 不等式的解集是（） A．x＞﹣1B．x＞﹣3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3 二、填空题 7 . 不等式的非正整数解为_______． 8 . 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支 9 . 下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°； ④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算的结果为7；⑥函数y＝的自变量x的取值范围是x＞﹣1；⑦的运算结果是无理数．其中正确的是____（填序号即可） 10 . 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，若点坐标，则点的坐标是 __________． 11 . 如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是

_________ 12 . 若则______________（试用含的代数式表示y）三、解答题 13 . 如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、E A．（1）探究猜想： ①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝． ②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝． ③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系． 14 . 建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方. （1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？

初一数学下册因式分解.doc

实用标准文档因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍：一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法：在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（ 1）平方差公式： a 2 b2 (a b)(a b) （ 2）完全平方公式： a 2 2ab b 2 (a b)2 ,a 2 2ab b 2 (a b)2 （ 3）立方和公式：（ 4）立方差公式：例 . 已知a，b，c是ABC 的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca ，则ABC 的形状是（） A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解： a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca (a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 0 a b c 三、分组分解法：（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式 = (am an) (bm bn) =a(m n) b(m n)每组之间还有公因式！ =(m n)(a b) 例 2、分解因式：2ax 10ay 5by bx 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式 = (2ax10ay ) (5by bx)原式=(2ax bx) ( 10ay 5by) =2a(x 5 y) b(x 5 y)=x(2a b) 5 y(2a b) =( x 5y)(2a b)=(2a b)( x 5y) 练习：分解因式1、a2ab ac bc2、xy x y 1

14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95）二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。四、课时安排：1 课时五、教学准备学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。教师准备：多媒体课件，导学案。六、教学过程一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5 (5) m个5

七年级下数学同底数幂的乘法

七年级数学下学期期末考试试题新人教版

同底数幂的乘法教学设计和反思

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14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)