2015届高考数学第二轮知识梳理复习学案39.doc
专题八 两角和与差的三角函数
（一）知识梳理：
1、两角和与差的三角函数
①__________
__________)sin(=±βα ②__________
__________)cos(=±βα ③________________)tan(=±βα
2、二倍角的三角函数
①________________
2sin =θ ②_____________________________________________
2cos ===θ 变式：2sin θ=______________，2cos θ=_________________
③_____________
2tan =θ 3、合一变形公式
sin cos a x b x +=____________________
cos _______________x x +=，sinx+cosx=____________________
（二）例题讲解：
考点1：两角和与差的三角函数
例1（a 级）、若α、β为锐角，且sin α=
1312，sin β=54，则sin(α-β)的值为 ( ) (A)-6533 (B) 6516 (C) 6556 (D) 65
63
易错笔记：
例2（b 级）、
===?C B A ABC cos ,1312cos ,54cos 则中，已知在 ( ) (A)6533- (B)6533 (C)6563- ( D)65
63
易错笔记：
考点2：二倍角的三角函数
例3（a 级）、已知sin α=
5
3，90o <α<180o ，那么sin2α= （ ） A ．2524- B ．2524 Ｃ．257 Ｄ．257-
易错笔记：
例4（b 级）、已知532sin
=α，则cos α= ( ) (A)-257 (B)25
7 (C)53 (D)54
易错笔记：
例5（b 级）、已知21cos sin =
+θθ，则=θ2sin ______.
易错笔记：
例6（b 级）、βαβαβαβα+
4)cos(,18090,54)cos( ?<360，求sin 2α、β2cos
易错笔记：
考点3：合一变形公式
例7（b 级）、3sin sin()()22x x A x ππωφφ+=+-
<<，则 ( ) (A)3,32π?=
=A (B)6,32A π=?= (C)3,32A π-=?= (D)6
,32A π-=?= 易错笔记：
（三）练习巩固：
一、选择题
1、已知??? ??∈??? ??∈-
=-=ππππ2,23,,2,23sin ,21cos B A B A ，则cos(A-B)的值是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.0
2、已知sin(π－α)＝21，那么cos(2
π－α)的值为 （ ） A.－21 B.21 C.－23 D.2
3 3、已知sin α cos α=
4
1，且α∈(0,4π)，则sin α-cos α= ( ) (A)21 (B)-2
1 (C)2
2 (D)-22 4、=83sin 8sin ππ ( ) (A)22 (B)42 (C)22- (D)4
2- 5、设),2(),2,0(ππβπ
α∈∈，若,9
7)sin(,31cos =+-=βαβ则αsin 等于 （ ） A ．271 B ．275 C ．31 D ．2723
6、函数x
x y cos sin 21++=的最大值是 （ ） A.122- B.122+ C.221- D.12
2-- 7、在ΔABC 中，cosBcosC>sinBsinC ，则ΔABC 的形状 ( )
(A)是钝角三角形 (B)是直角三角形 (C)是锐角三角形 (D)无法确定
二、填空题
8、已知3
1cos =
θ，则θ2cos = 。 9、已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则)3sin(θπ+=________
10、化简或求值：
=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，
=??-??170sin 20sin 10cos 70sin ______，15.22cos 22-?=__________
s i n c o s αα-=_______________，?
?
-+15tan 115tan 1=______________， ?-?
150tan 1150tan 22=__________，_____5tan 65tan 35tan 65tan =??-?-?，
=??15cos 15sin ___________，
=-2cos 2sin 22θθ_______________ 11、已知3tan ,2tan ==?θ且?θ,都为锐角，则=+?θ______.
12、已知13sin ,,4344πππαα??+
=<< ???则=αcos 。 13、已知4
1sin =
θ，则=-θθ44cos sin ______. 三、填空题
14、已知x tan ,y tan 是方程2670x x +-=的两个根，求)tan(y x +的值
15、已知
的值。求2
sin ,53cos ,2ααπαπ-=<<