沪教版(五四学制)八年级数学下册学案：21.4二元二次方程组

课 题

分式方程

教学内容 一、 课题引入

问题1 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少?

问题2 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？

观察 在上面问题1，问题2，列出的方程中，他们之间有什么区别？

二、 知识点精讲

1. 仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次幂是2的整式，叫做二元二次方程。

关于x ，y 的二元二次方程的一般形式是：220ax bxy cy dx ey f +++++=（,,,,,a b c d e f 都是常数，

且a ，b ，c 中至少有一个不是零，当b 为零时，a 与d 以及c 与e 分别不全为零。）

其中，22

,,ax bxy cy 叫做这个方程的二次项，a ，b ，c 分别叫做二次项系数，dx ，ey 叫做这个方程的一

次项，d 与e 分别叫做一次项系数，f 叫做常数项。

2. 仅含有两个未知数，个方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2,像这样的方程组叫做二元

二次方程组。

3. 能使二元二次方程的左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。

4. 二元二次方程组的求解方法

消元法，代入法

三．例题精讲

例1.下列方程中，哪些是二元二次方程？

()()()()222211

2320

1320431

x y y y y x xy

x y +=-+=+-=++= 例2.下列方程中，哪些是二元二次方程组？

()()()23212

202185331

y x xy x xy x xy y x y x y =??+-=?+=??+=?

+=??-=-?

例3 解方程组：（1）2221010x y x y ?+-=?-+=? （2）224915235

x y x y ?-=?-=?

例4 若方程组()()24210122y x y y mx ?--+=??=+??

有两个不相等的实数根，试求m 的取值范围。

例5.解方程组()()

1151132x y x y ?++-=??+=??

四、课堂练习

1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12

x y =-??=?，那么 a=__________

2、方程1112x y xy +=??=-?

的解为__________ 3、若()2222310520x y y x y --++-=，则x=________，y=________

4、若方程23y x y k x ?=?-=?

有两组相同的解，则k=________ 二、选择题

1、下列方程中，二元二次方程是( )

A. 211x y

+= B. 221x y -= C. 2340x x +-= D. 52x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=??+=?

，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 22171200y y -+=

3、如果方程组x y a xy b +=??=?

；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 2

4

a b ≥ 4、当2m=n 时，方程组242y x n y x m ?-=?-=?

的解的情况是( ) A.有一个实数解 B.有两个实数解C.没有实数解 D.不能确定

5、如果14

x y =??=?是方程组x y a xy b +=??=?的一个解，那么这个方程组的另一个解是( )

A ． 41x y =??=?

B. 14x y =-??=-?

C. 41x y =-??=-?

D. 41x y =??=-? 6、如果方程组23295

x y x y ?+=?+=?的两个实数解是1112x y αβ=??=?，2222x y αβ=??=?，那么1212αββα+的值( ) A. 103 B. 533

C. 13

D.1 三、解方程

1、222252112x y x y xy +=??+--=?

2、222210430

x y x xy y ?+=??-+=??

二元二次方程组-解法-例题

二元二次方程的解法 二次方程组的基本思想和方法 方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因法和技巧是解二元二次方程组的关键。 型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 元二次方程，求得一个未知数的值； 的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系 二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。

程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二型方程组，所得的解都是原方程组的解。 中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 析：例1．解方程组 观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 1)得y=8-x..............(3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. (3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。

鲁教版(五四制)2018六年级下册数学期末模拟测试题(一)

鲁教版(五四制)2018六年级下册数学期末模拟测试题（一） 1．下列算式（1）（0.001）0=1；（2）10﹣3=0.0001；（3）10﹣5=0.00001；（4）（6﹣3×2）0=1，其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2、下列说法：①不相交的两条直线平行；②一个角的补角一定大于这个角；③从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离；④同旁内角相等，两直线平行．其中错误的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、如果2(1)1x m x -++是完全平方式，则m 的值为（ ） A ﹣1 B 1 C 1或﹣1 D 1或﹣3 4、在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 5、如图所示，a ∥b ，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（ ） （ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7、下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A ．① B ． ② C ． ③ D ． ④ 8.已知2()8m n -=, 2()2m n +=.则22m n +=( )A 10 B 6 C 5 D 3 9．如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（ ） A ．这天15时的温度最高 B ． 这天3时的温度最低 C ． 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ． 这天21时的温度是30℃ 10、如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a b +=10，ab =20，那么阴影部分 11.已知221x x -=,则(1)(31)(1)x x x -?+-+的值是( )A 1 B 2 C 0 D -2 12．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒

五四学制(山东教育版)六年级下英语单词 课文

Unit 11什么时候2 生日 3 月；月份一月；4正月5二月6 三月7 四月8 五月10六月11七月12八月13九月14十月15十一月16 十二月\ 第十\ 第四\ 第十五\ 第二\ 第三\ 第五\ 第六\第七\ 第八\ 第九\ 第十一\ 第十二\ 第十三\ 第十四\ 第十六\ 第十七\ 第十八\ 第十九\ 第二十\ 第三十\ 日期\ 愉快的；高兴地；满意的\ 生日快乐！\ 出生；出世；诞生\ 年龄；年纪\ 年岁的；年老的；年长的\ 多大年纪；几岁\演说；讲演；讲话；言论\ 竞争；竞赛；比赛\ 聚会；晚会\ 旅途；观光旅行（常指路短）\ 篮球赛\ 排球赛\ 学校庆祝日\ 艺术；美术；艺术品\节；节日\ 中文；中国人adj.中国的；中国人的\ 音乐\ 年\ ……岁\ 薇拉\杰夫\ 莱拉\ 罗伯特\ 约翰\ 威廉\ 蒂娜\ 约翰逊 Unit 2\去\电影\去看电影\ 动作片\喜剧\纪录片\恐怖片\种类\单数形式\复数形式\歌剧\京剧\寻找\某人\谁\t学生\可怕的\有趣的\悲伤的\令人激动的\真正的\经\觉得\学习\关于\历史\与……在一起\最喜爱的\演员\新的\成功的\周末\也，太\《尖峰时刻》\《憨豆先生》\《少林寺》\玛利亚\米歇尔\琼\爱德华\杰克逊\瑞克\杰克\罗温爱金森\杰特 Unit 3 \吉他\ 参加；加入\跳舞；舞蹈\游泳\ 唱歌\国际象棋\画画\说；说话\小孩；年轻人\ 我们的\鼓\钢琴\喇叭\小提琴\或者\音乐家；擅长音乐的人\那时；然后\是（表示存在、状态等）\ 摇滚乐\乐队\演出；表演\星期日；星期天\下午\中国功夫\可能；可以\画\少许；少量\少量；少许\\电子邮件\通讯处；地址\为什么\詹妮弗（女名）\维克多（男名）\辛蒂（女名）\琼斯（姓）Unit 4\ 时间\ 几点；什么时候\去上学\起床\ 淋浴；淋浴器t\ 淋浴；洗澡\ 通常\ 点钟\ 工作\ 小时\ 刷\ 牙齿\ 在......之后\去上班\到达\公共汽车\ 旅馆\ 全部;全体\ 夜；夜间\ 爱；喜欢\ 听\ 家\ 早晨；上午\ 上床睡觉\ 工作；零工；任务；职位\上午\ 下午；午后\ 傍晚\ 家庭作业；课外作业\ 做作业\ 回家\ 信\ 大约\ 开始；出发\ 书写；写\告诉；讲述\ 我\ 不久\ 最好的（地）\ 希望；祝愿\ 星期六\ 调查；考察\杰里\ 阿莉西亚\ 斯科特Unit 5 \ 科目，学科\ 科学\ 体育\ 因为\ 教师\ 先生\小姐\例如\ 搭档，伙伴\ 城市\ 妈妈\ 爸爸\ 星期二\星期四\ 星期三\星期五\ 星期一\ 生物\ 忙碌的\ 严格的，严厉的\ 累的，疲惫的\ 塞琳娜\ 肯 UNIT 6\ 笔友\ 澳洲\日本\加拿大\法国\ 美国\ 新加坡\ 英国\ 国家\ 悉尼 \ 纽约\ 巴黎\ 多伦多\ 东京\ 住\ 语言\ 世界\ 用英语\ 日本人\ 法语\任何一个\ 不喜欢\ 朱迪\ 安德鲁\ 露西\金（姓）\ 萨姆\ 朱丽unit 7邮件\ 办公室\ 邮局\ 餐馆\ 图书馆\ 超市\ 银行\ 公园\ 付钱\ 投币式公用电话\ 街道\ 中央\ 邮件\ 近\ 在对面\在...对面\ 介于两者之间\ 前面\在...之前\在...之后\ 在那里\大街\ 原谅\ 在附近\ 一直\ 转弯\向左\向右\ 向下\开着的\ 清洁的\ 安静的\ 脏的\ 市场\ 房子\花园\ 区域\ 欣赏\ 散步\ 通过\ 开始\ 旅行\ 拜访\ 地方\玩得开心\如果\ 饥饿的\ 到达\的士\私人飞机\通过\ 希望\用在信末署名前，做客套语\ 南希unit 8 \树袋熊\动物园\熊猫\ 可爱的\地图\老虎\大象\ 海豚\狮子\ 企鹅\ 长颈鹿\ 漂亮的、聪明的\动物\方格\有几分\ 非洲\ 宾戈\ 丑陋的\友好的\ 聪明的\美丽的\ 其他的\ 狗\ 草\ 因而\ 睡觉\在...期间\肉\ 树叶\懒惰的\放松\ 亨利\ 莫莉\拉里unit 9演员\助手\t 店员\ 医生\记者\男警察\ 侍者\银行职员\医院\ 女警察\ 护士\ 钱\给\穿\ 制服\ 有时\ 危险的\小偷\电视台\警方\局\ 警局\说话\ 在外\报纸\ 辛苦的\ 作为\ 夏天\故事\ 杂志\ 年轻的\戏剧\ 校园剧\新闻\国际的\ 教练\ 技能\先生\ 夫人\苏珊\ 贝蒂\ 卡伦\弗兰克unit 10 1. 表示意愿2.面条3.牛肉4.羊肉5.洋白菜卷心菜6.土豆马铃薯7.特色菜8.饮料9.大的宽广的10.大小尺寸11.碗；一碗的容量12.果汁果汁饮料13.饺子14 粥糊15 茶茶叶16 绿茶17 米稻米饭18.汤羹19.洋葱20.鱼鱼肉21.电话22.人民币23.原因理由24.菜单25.安妮26.空白表格27.计划设计28.方向29.描述形容30.能力才干31.预订点菜32.单元33.最34.下列的下述的35.为了36.改进37.马丁38.凯莉39.保罗40.布朗41.凯特42.格林 unit1根据信息写一篇短文My English Teacher Name:William Brown Date of birth:November 11th Age:23 Nationality: America Job: English teacher Favorite sport: basketball Favorite food: chicken and hamburgers Favorite color: blue Unit2我经常和我朋友MARK去看电影，我最喜欢的演员是保尔杰克逊。他拍了一部新电影——《我父亲的生日》，这是一部非常有趣的喜剧片，Mark喜欢演员瑞克史密斯，他真的喜欢他的电影《黑色九月》，这是一部非常成功的恐怖电影，但是我认为它很无聊。一件有趣的事：Mark是英国人，但是他喜欢京剧，他总是在周末去看京剧，Mark的父亲也喜欢看京剧。 成龙是一个优秀演员，我非常喜欢他的电影《尖峰时刻》，这是一部动作片，这部电影很刺激。 罗温艾金森是一个优秀的演员，他的电影《憨豆先生》是一部非常成功的喜剧片，这部电影非常有趣。 Unit3【1】学校音乐队招聘擅长音乐的人：你是一个爱好音乐的人吗？你会唱歌吗？你会跳舞吗？你会弹钢琴、吹喇叭、敲鼓、弹吉他吗？那么你可以参加我们的学校音乐节了。请给张衡打电话，号码是：622-6033

最新鲁教版五四制六年级数学下册

1 / 1 鲁教版五四制六年级数学下册 一、精心选一选： 1、－3的绝对值等于（ ） A.－3 B. 3 C. ±3 D. 小于3 2. 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 3. 在数 -（-3）, 0 ,(-3)2, |－9|, -14 中,正数的有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、与2ab -是同类项的为（ ） A.2ac - B.22ab C.ab D.2abc - 5 已知方程21 0k x k -+=是关于x 的一元一次方程,则方程的解等于（ ） A.－1 B.1 C.12 D.－12 6、与2ab -是同类项的为（ ） A.2ac - B.22ab C.ab D.2abc - 7. 某中学七年级（2）班有学生42人,已知男生人数比女生人数的2倍少3人,求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法,合适的是（ ）. A. 设总人数为x 人 B. 设男生比女生多x 人 C. 设男生人数是女生人数的x 倍 D. 设女生人数为x 人 8. 下列说法错误的是（ ） A. 若a=b 则a+1=b+1 B. 若a=b 则a(x 2+1)=b( x 2+1 ) C. 若a=b 则3a 2a =3b 2 b D. 若a(x-1)=b(x-1) 则a=b 二、细心填一填： 9. -8的相反数是_________. 10. 用科学记数法表示13040000应记作_______________________. 11. 一件运动衣按原价的八折出售时,售价是40元,则原价为_____元. 三、耐心做一做： 12.若|m －2|+|n －5|=0,求(m －n)2 的值 13、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本,则还缺25本. ⑴这个班有多少学生? ⑵这批图书共有多少本? 14、雅丽服装厂童装车间有40名工人,缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件,问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

二元二次方程组知识讲解解析

二元二次方程组知识讲解 【学习目标】 1、知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念，能够判定给定的方程和方程组是否是二元二次方 程或二元二次方程组； 2、了解二元二次方程（组）的解的概念，能判别给定的数值是否是方程（组）的解； 3、掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组； 4、掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组； 5、会熟练的列出方程组解应用题.并能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理. 6、通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，让学生形成良好思维习惯，学会从数学角度提出问 题、理解问题.运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的情感与价值. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二元二次方程 1. 定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程. 要点诠释： 22 +++++=（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不为零），ax bxy cy dx ey f o 其中22 ax bxy cy叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数，, ,, dx ey叫做这个方程的一次项， d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项. 2.二元二次方程的解 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解. 要点诠释： 二元二次方程有无数个解；二元二次方程的实数解的个数有多种情况. 要点二、二元二次方程组 1.概念：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组. 要点诠释： 不能认为由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，也是二元二次方程组. 2. 二元二次方程组的解: 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解. 要点三、二元二次方程组的解法 1.代入消元法

人教版五四制六年级数学上册全套教案

分数乘法 【教学目标】 1．亲历分数乘法的探索过程，体验分析归纳得出分数乘正整数的计算方法，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握分数乘法的计算方法。 3．熟练运用分数乘法，使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。 【教学重难点】 重点：分数乘法的计算方法和求一个数的几分之几是多少的问题。 例1．一个正方形的边长是5 6 米，它的周长是多少米？

510 4 63 ?=（米） 答：它的周长是10 3 米。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习： 1千克油菜籽可榨油9 20 千克，1吨油菜籽可榨油多少千克？ 9 1000450 20 ?=（千克）

中的具体应用。 （1）一个正方形的边长是5 6 米，它的周长是多少米？ 510 4= 63 ?（米） 答：它的周长是10 3 米。 答：2 3 小时行驶了 1 2 小时。 四、习题检测 1．一筐苹果重 3 200 吨，40筐苹果重多少吨？ 2．如果一台拖拉机每小时可耕地7 8 公顷，那么，这台拖拉机 2 3 小时耕地多 少公顷？ 3．两根同样长的绳子，甲用去2 3 ，乙用去 2 3 米，剩下的绳子谁长？为什么？

倒数的认识 【教学目标】 1．亲历倒数的探索过程，体验分析归纳得出倒数解法，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握倒数解法。 3．熟练运用倒数，解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。 【教学重难点】 重点：掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。 难点：知道倒数的意义和会求一个数的倒数。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习倒数，这节课的主要内容有运用倒数，解倒数的意义，小组探究求一个倒数的方法，运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解倒数内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习倒数的意义，它的具体内容是 你能找出乘积是1的两个数吗？ 由38 83 =1可得出 倒数不能单独存在，是相互依存的。 乘积是1的两个数互为倒数。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．12是（）倒数，（）是1 9 的倒数。 答： 1 12 、9。

最新青岛版 五四制小学六年级数学总复习资料

小学数学总复习基础知识 第一部份数与代数 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 1、一个物体也没有，用0表示。0和1、 2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （1）先要弄清保留几位小数； （2）根据需要确定看哪一位上的数； （3）用“四舍五入”的方法求得结果。 9、多位数的读法法则：1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组_1

由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 第一课时 一、教学目标 1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法。 2。通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力； 3。通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点。 二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组。 2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程。 3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚。 4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组。（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组。 三、教学过程 1．复习提问 （1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？ （2）解二元二次方程组的基本思想是什么？ （3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法

是什么？其主要步骤是什么？ （4）解方程组：。 （5）把下列各式分解因式： ①；②；③。 关于问题设计的说明： 由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由 两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接 受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程

最新二元二次方程组的解法

二元二次方程的解法 一、内容综述： 1．解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 2．二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 “二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 “二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法） 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值； ④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 （2）逆用根与系数的关系 对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 注意：不要丢掉一个解。 此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。

以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 “二·二”型方程组的解法 (i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 (ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 注意：“二·一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 二、例题分析： 例1．解方程组 分析：仔细观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 解法一：由(1)得y=8-x (3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. 把x1=2代入(3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。 解法二：根据根与系数的关系可知：x, y是一元二次方程，

解二元二次方程组

课题解二元二次方程组 一、知识回顾 二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式． 二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法 1、例题 例1、解方程组 31 220 x y x y =+ ? ? -= ? 练习1 解方程组 21 324 x y y x -=- ? ? -= ? 例2、解方程组 326 249 x y x y += ? ? += ? 练习2 解方程组 35 242 x y x y -+= ? ? -= ? 例3、解方程组 31 430 4239 x y z x y z x y z -+-= ? ? -+= ? ?++= ? 练习3 解方程组 24 230 35 x y z x y z x y z -+-=- ? ? ++= ? ?-+=- ? 2、巩固练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1x +4y=6 D ．4x=24 y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333 (2422) x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ? ===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32 6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、解方程组 （1）???=-=+6)3(242y x （2）? ??=-=+1123332y x y x （3）? ??=+=-172305y x y x （4）???? ?=-=+34 31332n m n m （5）10232523x y x y z x y z +=??-+=??+-=? （6）04239328a b c a b c a b c ++=?? ++=??-+=? 二、新知展望

五四制人教版六年级下册数学知识新编

六年级下册数学知识点汇总 一、负数 1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 4、像-16、-500、-3/8、…这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16,200，3/8，…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。+读作正六点三。0既不是正数，也不是负数。 5、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃. 6、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m 记作+3，向西4m记作-4。 7、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8＜-6。 二、圆柱和圆锥 — 1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。 5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 6、圆柱的表面积= 圆柱的侧面积+底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2

高一数学二元二次方程组解法

方程 22260x xy y x y +++++= 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项． 我们看下面的两个方程组： 224310,210; x y x y x y ?-++-=?--=? 222220,560. x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解． 例1 解方程组 22440,220.x y x y ?+-=?--=? 分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题． 解：由②,得 x ＝2y ＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y 2＋8y ＝0， 即 y (y ＋1)＝0． ①

解得 y 1＝0，y 2＝－1． 把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2； 把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0． 所以原方程组的解是 112,0x y =??=?， 22 0,1.x y =??=-? 说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解． 例2 解方程组 7,12.x y xy +=??=? 解法一：由①，得 7.x y =- ③ 把③代入②，整理，得 27120y y -+= 解这个方程，得 123,4y y ==． 把13y =代入③，得14x =； 把24y =代入③，得23x =． 所以原方程的解是 114,3x y =??=?， 223,4. x y =??=? 解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把,x y 看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求,x y ． 这个方程组的,x y 是一元二次方程 27120z z --= 的两个根，解这个方程，得 3z =，或4z =． 所以原方程组的解是 114,3;x y =?? =? 223,4. x y =??=? 练 习： ①

人教版五四制六年级数学下册全套教案

正数和负数 【教学目标】 1．掌握正、负数的概念和表示方法。 2．熟练运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量及解决具体问题。 3．亲历正、负数应用的探索过程，体验分析归纳得出正负数在生产生活实际中的广泛应用，进一步发展学生的探究、交流能力。 【教学重难点】 重点：掌握正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量。 难点：正、负数的实际应用。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习正数和负数，这节课的主要内容有正数和负数，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 1．教师引导学生在预习的基础上了解正数和负数的内容，形成初步感知。2．首先，我们先来学习正数和负数，它的具体内容是：认识正负数。 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。 大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。 数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差多少？ 解析：－3表示零下3摄氏度，3表示零上3摄氏度。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 1.2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长 2.7 －％，这里的增长 2.7 －％代表什么意思？ 2.如果把一个物体向右移动1m记作1m -是什么 +,那么这个物体又移动了1m

意思？ 解析：物体回到了原来的位置。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了正数和负数及正、负数在实际中的应用。 2．它们在解题中具体怎么应用？ 四、习题检测 1．某药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在_____℃～_____℃范围内保存才合适。 2．一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

典型二元二次方程与应用题

二元二次方程组解法与应用题 教学目标 1.理解二元二次方程的概念 2.能正确地把方程整理成二元二次方程的一般形式,知道各项名称和各项系数 3.理解二元二次方程解的概念,会解二元二次方程组 4.会列代数方程(组)解简单的应用题 教学重难点 1.熟练运用“消元”、“降次”的数学思想方法解二元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力 2.熟练掌握数学符号语言与文字的互译以及数量关系的分析,会建立数学模型 3.理解应用题中的现实问题,会分辨,排除不符题意的解 知识梳理 二元二次方程和方程组 仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 关于x,y 的二元二次方程的一般形式是: 22ax bxy cy dx ey f 0+++++=(a,b,c,d,e,f 为常数)其中,22 ax ,bxy,cy 叫做这个方程的二次项,a,b,c 分别叫做二次项系数; dx,ey 叫做这个方程的一次项,d,e 分别叫做一次项系数;f 叫做这个方程的常数项. 使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是二元二次方程组 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程. 对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法 应用题 在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解. 通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验所得得解是否符合实际意义.

二元二次方程组的解法

二元二次方程的解法 ： 次方程组的基本思想和方法 程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 方程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 二次方程，求得一个未知数的值； 这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系

二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 掉一个解。 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 方程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 ：

六年级数学下学期期中试题(五四制)

1.若 2a b与-3a b是同类项，则x=____，y=____. 10．已知：___，a-2ab+b=____． 题号 六年级数学下学期期中试题 考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一二三四五总分命题人 得分 一、填空题（每题3分，共30分） x y32 2.从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成_______个三角形. 3.有11个面的棱柱有________个顶点，有_______条侧棱. 4.单项式的系数是_______，次数是_______． 5．已知代数式4x2-2x+5的值是8，则6x2-3x-2的值为_________. 6．用拖拉机耕地100公顷，原计划x天耕完，结果提前5天耕完，实际每天多耕_______公顷．7．用代数式表示比a除以b商的3倍大8的数是：_______． 8．甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克14元，丙种糖果每千克9元，从这三种糖果中分别取出a，b，c千克混合销售，比单独销售快，要使混合销售所得收入与分别销售收入相同，则混合糖果每千克应定价为________元. 9．把（x-y）看作一个整体，合并同类项：5（x-y）+2（x-y）-4（x-y）=_____________．a2-ab=26,ab-b2=-18.则a2-b2=22 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下面的图形是三棱柱的侧面展开图的是（）

A ． a 2b 与 ab 2 12．下列哪个几何体的截面一定不是圆 （ ） A 圆锥； B 圆柱； C 球； D 棱柱. 13.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的为（ ） 14.图 1-4 中的几何体有（ ）个面. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15.给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（ ） ①球 ②圆锥 ③圆柱 ④正方体 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 16. 下列说法正确的是 （ ） xy 2 A ． - 单项式的系数是 - 5 ，次数是 2 . B.单项式 a 的系数为1 ，次数是 0 . 5 6 6 xy - 1 C ． - ab 单项式的系数为 - ，次数是 2 . D. 是二次单项式 7 7 2 17.下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） 图 1-4 1 1 2 2 C ． 43与 34 B ． a 2b 与 a 2c D ． p 与 q 18.下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）

二元二次方程组及其解法

八年级第21讲 二元二次方程组及其解法 知识点1：二元二次方程及二元二次方程组的有关概念： 1、 定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程， 叫做二元二次方程。 如：0542 2 =-+y xy x ，5=xy ，042 2 =-y x ，024522 2 =+++-y x y xy x 等。 2、 注意点： （1）二元二次方程是整式方程。（2）二元二次方程含有两个未知数。 （3）含有未知数的项的最高次数是2 3、一般式 ： 220ax bxy cy dx ey f +++++=．这里，必须强调a 、b 、c 中至少有一个不是零，否则 就不是二元二次方程了。“a 、b 、c 中至少有一个不是零”也可以说成“a 、b 、c 不都为零”，但不能说成“不为零”或“都不为零”，因为它们的意义是不一样的。 4、二元二次方程的解： 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。 5、二元二次方程组： 定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程所组成的方程组，叫做二元二次方程组。如： 6、二元二次方程组的解： 二元二次方程组中所含方程的公共解，叫做二元二次方程组的解。 例1、在方程组①???==-132xy y x 、②()???=-=-12232xy x x y x 、③???=-=-32232y y x 、④?????=-=+5 7xy x xy x 、 ⑤? ??-==24 yz xy 中，是二元二次方程组的共有＿＿＿＿＿个. 分析：抓住关键（1）组内方程是整式方程。（2）方程组中含有两个未知数。 （3）含有未知数的项的最高次数是2

二元二次方程组知识讲解

二元二次方程組知識講解 【學習目標】 1、知道二元二次方程の概念和二元二次方程組の概念，能夠判定給定の方程和方程組是否是二元二次方 程或二元二次方程組； 2、瞭解二元二次方程（組）の解の概念，能判別給定の數值是否是方程（組）の解； 3、掌握由“代入法”解由一個二元一次方程和二元二次方程組成の方程組； 4、掌握用“因式分解法”解由兩個二元二次方程組成の方程組； 5、會熟練の列出方程組解應用題.並能根據具體問題の實際意義，檢查結果是否合理. 6、通過將實際生活中の問題抽象為方程模型の過程，讓學生形成良好思維習慣，學會從數學角度提出問 題、理解問題.運用所學知識解決問題，發展應用意識，體會數學の情感與價值. 【知識網路】 【要點梳理】 要點一、二元二次方程 1. 定義：僅含有兩個未知數，並且含有未知數の項の最高次數是2の整式方程，叫做二元二次方程. 要點詮釋： 22ax bxy cy dx ey f o +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常數，且a 、b 、c 中至少有一個不為零），其中22,,ax bxy cy 叫做這個方程の二次項，a 、b 、c 分別叫做二次項係數，,dx ey 叫做這個方程の一次項，d 、e 分別叫做一次項係數，f 叫做這個方程の常數項. 2.二元二次方程の解 能使二元二次方程左右兩邊の值相等の一對未知數の值，叫做二元二次方程の解. 要點詮釋： 二元二次方程有無數個解；二元二次方程の實數解の個數有多種情況. 要點二、二元二次方程組 1.概念：僅含有兩個未知數，各方程都是整式方程，並且含有未知數の項の最高次數為2，這樣の方程組叫做二元二次方程組. 要點詮釋： 不能認為由兩個二元二次方程組成の方程組才叫二元二次方程組，由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成の方程組，也是二元二次方程組. 2. 二元二次方程組の解: 方程組中所含各方程の公共解叫做這個方程組の解. 要點三、二元二次方程組の解法 1. 代入消元法