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第八章 假设检验 习题讲解

第八章 假设检验  习题讲解
第八章 假设检验  习题讲解

第八章假设检验

假设检验的基本步骤:

1)由实际问题提出原假设H0与备择假设H1;

2)选取适当的统计量,并在H0为真的条件下确定该统计量的分布;

3)根据问题要求明确显著性水平α(一般题目会直接给),从而得到拒绝域;

4)由样本观测值计算统计量的观测值,看是否属于拒绝域,从而对H0做出判断。

两类错误:第一类(弃真),第二类(纳伪)

错误概率α和β分别称为厂方风险和用户风险。

1)拟合优度

以否定域(拒绝域)的形式构造的显著性检验,只有“否定”合“不否定”两个可能的决定。然而,这种“非此即彼”的做法往往显得过分绝对和牵强。实际中的许多现象或事物,往往并非与某项假设截然相符或截然不同。因此,统计假设检验,有时不是采用简单回答“是”与“否”的处理方法,而是给出“所

作假设与抽样或观测结果吻合程度”的一个度量——拟合优度。通常用介于0和1 之间的数p (0

2)p 值

假定关于总体X 的假设H 0的拒绝域V ,由检验的统计量T 和显著性水平α确定的临界值λα构成,如

}{αλ≥=T V 。

假如由来自总体X 的样本值测得统计量T 的值为c ,则当c ≥ λα时否定H 0,而当c < λα时不否定H 0。当c 和λα相差较多时,往往使“否定H 0”或者“不否定H 0”都显得勉强。设

p = p (c ) = P {T ≥ c },

它表示根据所得样本值能否定假设H 0的实际水平,称为p 值。对于规定的显著性水平α,若p ≤ α,否定假设H 0,若p > α,不否定假设H 0。

在统计假设检验的应用中,有时事先不规定显著性水平,而是用p 的值做所作假设与实际抽样结果吻合程度的度量——拟合优度。

一般,当p 值不大于0.05或者0.10时否定假设H 0,当p 值大于0.30时接受假设H 0,而当p 值介于0.10和0.30之间时,“否定”和“接受”的根据都显得不足。不

过,当p值过分大时,也容易使人们对数据的真实性产生怀疑。

例1 按质量标准某种罐头的平均净重为379克。现在从一批产品中随机抽验了10盒,得如下数据:370.74,372.80,386.43,393.08,386.22,371.93,367.90,

381.67,369.21,398.14。

假设这批产品每罐净重X服从正态分布,问抽检结果是否说明这批产品的平均净重符合标准?

(已算出X= 379.81,S = 10.79)

提示:求出p值。

解:由条件知,总体X~N(μ,σ2);关于总体均值μ提出假设

H0:μ=μ0=379。

样本容量n=10。

例2 自对某种袋装食品的质量管理标准规定:每袋平均净重500克,标准差不大于10克。现在从要出厂的一批这种袋装食品中随意抽取了14袋,测量每袋的净重,得到它们的平均净重为503.64克,样本标准差为11.11克。假设这种袋装食品每袋的重量X服从正态分布N(μ,σ2)。试在显著性水平α = 0.05下,检验这一批袋装食品

1)每袋平均净重μ是否符合标准?

2)标准差σ是否符合标准?

例3 自动机床加工的某种零件,按照设计标准每个零件的内径为2cm,标准差不超过0.10cm。今从新生产的一批产品中随意抽检了5个零件,测得其平均内径2.12cm,标准差0.12cm。假设零件内径X~N(μ, σ2),问抽检结果能否说明这批零件的内径在显著性水平0.05下符合标准?

例 4 设总体X~N(μ,σ2)。现对进行假设检验。若随机抽出的样本在显著性水平α = 0.05下拒绝了原假设H0:μ=μ0,则当显著性水平改为α = 0.01时,对于原假设H0的拒绝程度是否会有所改变,说明理由。

第八章假设检验练习题

第八章假设检验练习题 一. 选择题 1. 对总体参数提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为( ) A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2.研究者想收集证据予以支持的假设通常称为( ) A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中,原假设和备择假设( ) A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立,备择假设不一定成立 4. 在假设检验中,第Ⅰ类错误是指( ) A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为: ,此时的假设检验称为( ) A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39,检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降,要求的显著性水平为α=0.05,则下列正确的假设形式是( ) A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ>1.40 C. H 0: μ<1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ<1.40 7一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%,用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中,不拒绝原假设意味着( )。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为( ) A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为( ) A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α,根据P 值拒绝原假设的准则是( ) A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中,检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分( ) A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05,下面的表述哪一个是正确的( ) A. 接受H 0 时的可靠性为95% B. 接受H 1 时的可靠性为95% 01:μμ

第8章 假设检验

第八章 假设检验 三、选择题 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05.0=α,则下列正确的假设形式是( )。 A. 0H :μ=1.40,1H :μ≠1.40 B. 0H : μ≤1.40,1H :μ>1.40 C. 0H :μ<1.40,1H :μ≥1.40 D. 0H :μ≥1.40,1H :μ<1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20%,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确,则假设形式为( )。 A. 0H :π≤0.2,1H :π>0.2 B. 0H :π=0.2,1H :π≠0.2 C. 0H :π≥0.3,1H :π<0.3 D. 0H :π≥0.3,1H :π<0.3 3.一项新的减肥计划声称:在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示:样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是( )。 A. 0H :μ≤8,1H : μ>8 B. 0H :μ≥8,1H :μ<8 C. 0H :μ≤7,1H :μ>7 D. 0H :μ≥7,1H :μ<7 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着( )。 A. 原假设肯定是正确的 B. 原假设肯定是错误的 C. 没有证据证明原假设是正确的 D. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设( )。 A. 都有可能成立 B. 都有可能不成立 C. 只有一个成立而且必有一个成立 D. 原假设一定成立,备择假设不一定成立 6.在假设检验中,第一类错误是指( )。 A. 当原假设正确时拒绝原假设 B. 当原假设错误时拒绝原假设 C. 当备择假设正确时拒绝备择假设 D. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7.在假设检验中,第二类错误是指( )。 A. 当原假设正确时拒绝原假设 B. 当原假设错误时未拒绝原假设 C. 当备择假设正确时未拒绝备择假设 D. 当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验( )。 A. 0H :μ=0μ,1H :μ≠0μ B. 0H :μ≥0μ,1H :μ<0μ C. 0H :μ≤0μ,1H :μ>0μ D. 0H :μ>0μ,1H :μ≤0μ 9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验( )。 A. 0H :μ=0μ,1H :μ≠0μ B. 0H :μ≥0μ,1H :μ<0μ C. 0H :μ≤0μ,1H :μ>0μ D. 0H :μ>0μ,1H :μ≤0μ

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω,今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下,电阻值服从正态分布,而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω,问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解:(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H , (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时,临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u , (5) 2 αu u <,落入否定域,故拒绝原假设,认为新工艺对电阻值有显著性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000(小时),现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950(小时)。已知这种元件寿命服从标准差100σ=(小时)的正态分布, 试在显著水平下确定这批元件是否合格。 解:

{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设:构造统计量:此问题情形属于u 检验,故用统计量:此题中:代入上式得: 拒绝域: 本题中:0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即,拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ,其中()2 /40cm kg =σ。现从一 批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ,与以往正常生产时的μ相比, X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变,问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提 高 解: (1)提出假设0100::μμμμ>=H H , (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时,临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ,在否定域之外,故接受原假设,认为这批钢索质量没有显著提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%): 设测定值服从正态分布,问在0.01α=下能否接受假设,这批矿砂的镍含量为

第5章-假设检验课后习题解答

第五章假设检验 一、选择题 1.单项选择题 (1)将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分,置于概率分布的两边,每边占显著性水平的 1 /2,这是(B )。 A.单侧检验 B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验 (2)检验功效定义为(B )。 A.原假设为真时将其接受的概率 B.原假设不真时将其舍弃的概率 C.原假设为真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率 (3)符号检验中,(+)号的个数与(-)号的个数相差较远时,意味着(C )。 A.存在试验误差(随机误差) B.存在条件误差 C.不存在什么误差 D.既有抽样误差,也有条件误差 (4)得出两总体的样本数据如下: 甲:8,6,10,7,8; 乙:5,11,6,9,7,10 秩和检验中,秩和最大可能值是(C )。 A.15 B.48 C.45 D.66 2.多项选择题 (1)显著性水平与检验拒绝域的关系是(ABD )。 A.显著性水平提高(α 变小),意味着拒绝域缩小 B.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大 C.显著性水平提高,意味着拒绝域扩大 D.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大化 E.显著性水平提高或降低,不影响拒绝域的变化 (2)β 错误(ACDE )。A. 是在原假设不真实的条件下发生的 B.是在原假设真实的条件下发生的 C.决定于原假设与实际值之间的差距 D. 原假设与实际值之间的差距越大,犯β 错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小,犯β错误的可能性就越大 二、计算题 1.某牌号彩电规定无故障时间为10000 小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100 台,

ο n ο n 60 16 测得平均无故障时间为 10150 小时,标准差为 500 小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α =0.01)? 解:假设检验为H 0:μ0=10000,H 1:μ0<10000(使用寿命应该使用单侧检验)。n =100 可近似采用 x - μ0 正态分布的检验统计量z = 。查出α=0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间 (因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值)。计算统计量值 z = 3 。因为z =3>2.36(>2.34),所以拒绝原假设。 2. 假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取 16 件,测得平均重量为 820 克,标准差为 60 克,试以显著性水平 α=0.01 与 α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。 解:假设检验为H 0:μ0=800,H 1:μ0≠800(产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量 t = x - μ0 。查出α=0.05 和 0.01 两个水平下的临界值(df =n -1=15)为 2.131 和 2.947。t = 820 - 800 =1.667。因为 t < 2.131 < 2.947 ,所以在两个水平下都接受原假设。 3. 某市全部职工中,平常订阅某种报纸的占 40%,最近从订阅率来看似乎出现降低的现象,随机抽 200 户职工家庭进行调查,有 76 户职工订阅该报纸,问报纸的订阅率是否显著降低(α=0.05)? 解:假设检验为H :P =40%,H :P <40%。采用成数检验统计量 z = α=0.05 1 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ≈ -0.577 ,z =-0.577>- 1.64,所以接受原假设。p 值为 0.48 和 0.476 之间[因为本题为单侧检验, p 值= (1- F ( z )) 2 ] 。显然 p 值>0.05,所以接受原假设。 4. 某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内,他随机地抽取 100 名驾车人士 调查,得到如下结果:平均加油量等于 13.5 加仑,样本标准差是 3.2 加仑,有 19 人购买无铅汽油。试问: (1) 以 0.05 的显著性水平,是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑? (2) 计算(1)的 p -值; (3) 以 0.05 的显著性水平来说,是否有证据说明少于 20%的驾车者购买无铅汽油? (4) 计算(3)的 p -值; (5) 在加油量服从正态分布假设下,若样本容量为 25,计算(1)和(2)。

假设检验习题答案

假设检验习题答案

1 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0.01与α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量n x t /0 σμ-=。查出α=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131和 2.947。334.116/60800 820=-=t 。因为t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批

2 量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)? 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0 σμ-=。查出α=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32), 所以拒绝原假设,无故障时间有显著增

3 加。 3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量16371600 1.25 1.96/150/26 x Z n μσ--===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,如改变工

(完整版)假设检验习题及答案

第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000(小时),现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950(小时)。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=(小时)的正态分布,试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设:构造统计量:此问题情形属于u 检验,故用统计量:此题中:代入上式得: 拒绝域: 本题中:0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即,拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%): 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布,问在0.01α=下能否接受假设,这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设:构造统计量:本题属于未知的情形,可用检验,即取检验统计量为:本题中,代入上式得:否定域为:1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中,接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分,它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设: 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量:本文中未知,可用检验。取检验统计量为X 本题中,代入上式得: 0.452%-0.5% 拒绝域为: V=t >t 本题中,0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==Q 2 构造统计量:未知,可选择统计量本题中,代入上式得: () () 否定域为: 本题中, 210 (1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本,考虑如下检验问题:

4第8章 假设检验 练习题 统计学

第八章假设检验 练习题 一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误就是与 2、如果提出的原假设就是总体参数等于某一数值,这种假设检验称为 ,若提出 的原假设就是总体参数大于或小于某一数值,这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误,分别就是也叫第一类错误,它就是指原假设H0 就是的,却由于样本缘故做出了H0的错误;与叫第二类错误,它就是指原假设H0就是的, 却由于样本缘故做出H0的错误。 4、在统计假设检验中,控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称 为。 5、假设检验的统计思想就是小概率事件在一次试验中可以认为基本上就是不会 发生的,该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,在 显著性水平α=0、05下,这批零件的直径就是否服从标准直径5cm? (就是,否) 7、有一批电子零件,质量检查员必须判断就是否合格,假设此电子零件的使用时间 大于或等于1000,则为合格,小于1000小时,则为不合格,那么可以提出的假设为。(用H0,H1表示) 8、一般在样本的容量被确定后,犯第一类错误的概率为α,犯第二类错误的概率为 β,若减少α,则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率,工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/ 小时,随机抽样36位职工进行调查,得到样本均值为19,样本标准差为6,试在显著水平为0、05的要求下,问该工厂的职工的工作效率(有,没有)达到该标准。 10、刚到一批货物,质量检验员必须决定就是否接受这批货物,如不符合要求,将退 还给货物供应商,假定合同规定的货物单件尺寸为6,请据此建立原假设_ _ 与备择假设。 σ已知,应采用统计量检验总体均值。 11、总体为正态总体,且2 σ未知,应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体,且2 二、选择 1、假设检验中,犯了原假设H0实际就是不真实的,却由于样本的缘故而做出的接 受H0的错误,此类错误就是( )

第8章假设检验测试答案

第八章假设检验 1. A 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α,则下列正确 .0 = 的假设形式是()。 A. H:μ=1.40,1H:μ≠1.40 B. 0H: μ≤1.40,1H:μ>0 1.40 C. H:μ<1.40,1H:μ≥1.40 D. 0H:μ≥1.40,1H:μ<0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20%,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确,则假设形式为()。 A. H:π≤0.2,1H:π>0.2 B. 0H:π=0.2,1H:π≠0 0.2 C. H:π≥0.3,1H:π<0.3 D. 0H:π≥0.3,1H:π<0 0.3 3.一项新的减肥计划声称:在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示:样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是

()。 A. H:μ≤8,1H: μ>8B. 0H:μ≥8,1H:μ<0 8 C. H:μ≤7,1H:μ>7D. 0H:μ≥7,1H:μ<0 7 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着()。 A. 原假设肯定是正确的B. 原假设肯定是错误的C. 没有证据证明原假设是正确的D. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设()。 A. 都有可能成立B. 都有可能不成立 C. 只有一个成立而且必有一个成立D. 原假设一定成立,备择假设不一定成立 6.在假设检验中,第一类错误是指()。 A. 当原假设正确时拒绝原假设B. 当原假设错误时拒绝原假设 C. 当备择假设正确时拒绝备择假设D. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. B 8. C 9. B 10.A 11.D 12.C 7.在假设检验中,第二类错误是指()。

假设检验spss操作例题

单样本T检验 按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃,今在苗圃中随机抽取10株苗木,测定的苗木高度如下: 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布,试问苗木平均高是否达到出圃要求?(要求α=0.05) 解:1)根据题意,提出: 虚无假设H0:苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设H1:苗木的平均苗高H1>1.6m; 2)定义变量:在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据; 3)分析过程 在spss软件上操作分析,输出如下:

表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 由图1.1和表1.1数据分析可知,变量苗木苗高成正态分布,平均值为1.6680m,标准差为0.0843,说明样本的离散程度较小,标准误为0.0267,说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知,T检验值为2.55,样本自由度为9,t检

验的p值为0.031<0.05,说明差异性显著,因此,否定无效假设H0,取备择假设H1。 由以上分析知:在显著水平为0.05的水平上检验,苗木的平均苗高大于1.6m,符合出圃的要求。 独立样本T检验 从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下: 样本1苗高(CM):52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高(CM):56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等(齐性),试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解:1)根据题意提出: 虚无假设H0:两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响; 备择假设H1:两种抚育措施对苗高生长影响显著; 2)在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”,“抚育措施”,之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据,及抚育措施,其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”; 3)分析过程 在spss软件上操作分析输出分析数据如下;

4-第8章假设检验练习题统计学

4-第8章假设检验练习题统计学 第八章假设检验 练习题 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值,这种假设检验称为,若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值,这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误,分别是也叫第一类错误,它是指原假设H0是的,却由于样本缘故做出了 H0的错误;和叫第二类错误,它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中,控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的,该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径,测得平均直径为 5.2cm,标准差为1.6cm,在显著性水平α=0.05下,这批零件的直径是否服从标准直径5cm? (是,否)

7、有一批电子零件,质量检查员必须判断是否合格,假设此电子零件的使用时间大于或等于1000,则为合格,小于1000小时,则为不合格,那么可以提出的假设为。 (用H0,H1表示) 8、一般在样本的容量被确定后,犯第一类错误的概率为?,犯第二类错误的概率为?,若减少?,则? 9、某厂家想要调查职工的工作效率,工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时,随机抽样36位职工进行调查,得到样本均值为19,样本标准差为6,试在显著水平为0.05的要求下,问该工厂的职工的工作效率 (有,没有)达到该标准。 10、刚到一批货物,质量检验员必须决定是否接受这批货物,如不符合要求,将退还给货物供应商,假定合同规定的货物单件尺寸为6,请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 11、总体为正态总体,且?已知,应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体,且?未知,应采用统计量 检验总体均值。二、选择 1、假设检验中,犯了原假设H0实际是不真实的,却由于样本的缘故而做出的接 22受H0的错误,此类错误是()

假设检验习题答案

1假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取 16件,测得平 均重量为820克,标准差为60克,试以显着性水平 >0.01与>0.05,分别检验这批 产品的平均重量是否是 800克 解:假设检验为H 0 : % =800,比: 丄0沁00 (产品重量应该使用双侧 检验)。米 以在两个水平下都接受原假设。 2?某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩 电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此 判断该彩电无故障时间有显着增加(>0.01) ? 解:假设检验为H 。: J =10000,比7。.10000 (使用寿命有无显着增加,应该 使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验 的 接受域临界值,因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值) 计算统计量值z 」 0150 _10000 =3。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故 500 M/100 障时间有显着增加。 3. 设某产品的指标服从正态分布,它的标准差 (T 已知为150,今抽了一个容量为 26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下,能否认为这批产品的指标 的期望值卩为1600? 解 : H 0*=1600, H 1 -1600, 标 准 差 (T 已 知 , 当 — 0.05, n =26 , Z 1 _ :?/ 2 - Z 0.975 - 1.96 即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值 卩为1600. 4. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后,测得100个零件 的平均电阻为2.62 Q ,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Q ,问新工艺对此零 件的电阻有无显着影响(a =0.05)? 解 : H 0:?二=2.64,已:?'2.64, 已知 标准差 c =0.06, 当 用t 分布的检验统计量 查出〉=0.05和0.01两个水平下的临界值 (df= n-1=15)为 2.131 和 2.947。t 820 一 800 60 / J6 二 1. 334 因为 t <2.131<2.947,所 查出〉=0.01 由 检 验 统 计 量 X-卩 hj~n 1637-1600 150/ , 26 = 1.25 <1.96,接受 H 0」=1600,

假设检验练习题-答案

假设检验练习题 1. 简单回答下列问题: 1)假设检验的基本步骤? 答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等,有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量: 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分:拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1:W为双边 H1:W为单边 H1:W为单边 第三步:给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C,确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。例如:对于=0.05有 的双边W为 的右单边W为 的右单边W为 第五步根据样本观测值,计算和判断 计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W时能拒绝,否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受) 2)假设检验的两类错误及其发生的概率? 答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为 第二类错误:当为假时,接受发生的概率为 3)假设检验结果判定的3种方式? 答:1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W时能拒绝,否则接受 2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受 4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种?应用的对象是什么? 答:连续型(测量的数据):单样本t检验-----比较目标均值 双样本t检验-----比较两个均值 方差分析-----比较两个以上均值 等方差检验-----比较多个方差 离散型(区分或数的数据):卡方检验-----比较离散数 2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答:典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 :平均值等于1600 :平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

假设检验-例题讲解

假设检验 一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7) 一、单样本总体均值的假设检验 例题: 某公司生产化妆品,需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克,标准差为1 克,企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16 瓶测重,以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。 x t μ-= data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作: (1)打开数据文件,依次选择Analyze (分析)→Compare Means (比较均值)→One Sample T Test (单样本t 检验),将要检验的变量置入Test Variable(s)(检验变量); (2)在Test Value (检验值)框中输入250;点击Options (选项)按钮,在

Confidence Interval(置信区间百分比)后面的框中,输入置信度(系统默认为95%,对应的显著性水平设定为5%,即0.05,若需要改变显著性水平如改为0.01,则在框中输入99 即可); (3)点击Continue(继续)→OK(确定),即可得到如图所示的输出结果。 图中的第2~5 列分别为:计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是:p-值小于设定的显著性水平?时,要拒绝原假设(与教材不同,教材的判断标准是p

第5章 统计假设检验练习题及答案

实验报告——第5章统计假设检验 姓名杨秀娟班级人力10001学号 【实验1】 某外企对员工英语水平进行调查,开发部门总结该部门员工英语水平很高,如果按照英语六级考试标准考核,一般平均分为75分。现从开发部门雇员中随机选出11人参加考试,得分如下:80,81,72,60,78,65,56,79,77,87,76 ^ 请问该开发部门的英语水平是否真的很高(即高于75分,且差异显著) 【解】 (1)数据和变量说明 本题所用数据是:外企英语六级考试成绩样本 该文件为11个样本,1个变量,如变量视图 (2)操作方法 (3)结果报告

, 上图为单样本t检验表,第一行注明了用于比较的已知的总体均数为75,下面从左到右依次为t值(t)、自由度(df)、P值(Sig)、两均数的差值、差值的95%可信区间。 由上表可知,t= , P=, P>,接受Ho,与平均成绩75相等,无显著差异,因此,该开发部门的英语水平不是真的很高。 【实验2】 以下是对某产品促销团队进行培训前后的销售业绩数据,试分析该培训是否产生了显著效果。 表5-20 培训前后销售业绩数据 56789 序号123' 4 7488827185 培训前677074~ 97 7687867895 培训后786778{ 98 【解】 (1)数据和变量说明 本文件有2个变量,9个数据 (2)操作方法 *

(3)结果报告 由上表可知,P=, P<,不接受无效假设,有显著差异,所以该培训产生了显著效果。 【实验3】 饲养队制定了两种喂养方案喂猪,希望通过试验了解一下不同喂养方案的喂养效果。

方案一:用一只猪喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下: 表 5-21 方案一喂养数据 序号! 1 23456789 饲料1" 饲料2/ 方案二:甲队有11只猪喂饲料1,乙队有9只猪喂饲料2,所得的钙留存量数据如下: ; 表5-22方案二喂养数据 序号12345678· 9 1011甲队饲料1; 乙队饲料2\ 请选用恰当方法对上述两种方案所获得的数据进行分析,研究不同饲料是否使小猪体内钙留存量有显著不同。 【解】 方案一 (1)《 (2)数据和变量说明 答:9个数据,2个变量 (3)操作方法

有关假设检验的习题及详解

§假设检验 基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型 【例8.1】u 检验、t 检验都是关于 的假设检验.当 已知时,用u 检验;当 未知时,用t 检验. 【分析】 由u 检验、t 检验的概念可知,u 检验、t 检验都是关于均值的假设检验,当方差2σ为已知时,用u 检验;当方差2 σ为未知时,用t 检验. 【例8.2】设总体2 (,)X N u σ ,2 ,u σ未知,12,,,n x x x 是来自该总体的样本,记 11n i i x x n ==∑,21 ()n i i Q x x ==-∑,则对假设检验0010::H u u H u u =?≠使用的t 统计量 t = (用,x Q 表示) ;其拒绝域w = . 【分析】2 σ未知,对u 的检验使用t 检验,检验统计量为 (1)t t n = = - 对双边检验0010::H u u H u u =?≠,其拒绝域为2 {||(1)}w t t n α=>-. 【例8.3】设总体2 11(,)X N u σ ,总体2 22(,)Y N u σ ,其中2 2 12,σσ未知,设 112,,,n x x x 是来自总体X 的样本,212,,,n y y y 是来自总体Y 的样本,两样本独立,则 对于假设检验012112::H u u H u u =?≠,使用的统计量为 ,它服从的分布为 . 【分析】记1111n i i x x n ==∑,2 1 2 1 n i i y y n == ∑,因两样本独立,故,x y 相互独立,从而在0 H 成立下,()0E x y -=,2 2 12 1 2 ()()()D x y D x D y n n σσ+=+= + ,故构造检验统计量 (0,1)x y u N = . 【例8.4】设总体2 (,)X N u σ ,u 未知,12,,,n x x x 是来自该总体的样本,样本方 差为2 S ,对2 2 01:16:16H H σσ≥?<,其检验统计量为 ,拒绝域为 .

假设检验习题答案

1.假设某产品得重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品得平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为 (产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布得检验统计量。查出=0、05与0、01两个水平下得临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。。因为<2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)? 解:假设检验为 (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布得检验统计量。查出=0、01水平下得反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出得就是双侧检验得接受域临界值,因此本题得单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应得临界值)。计算统计量值。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品得指标服从正态分布,它得标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26得样本,计算得平均值为1637。问在5%得显著水平下,能否认为这批产品得指标得期望值μ为1600? 解: 标准差σ已知,当,由检验统计量,接受, 即,以95%得把握认为这批产品得指标得期望值μ为1600、 4、某电器零件得平均电阻一直保持在2、64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件得平均电阻为2、62Ω,如改变工艺前后电阻得标准差保持在O、06Ω,问新工艺对此零件得电阻有无显著影响(α=0、05)? 解:已知标准差σ=0、06, 当 由检验统计量,接受, 即, 以95%得把握认为新工艺对此零件得电阻有显著影响、 5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506、假定重量服从正态分布,试问以95%得显著性检验机器工作就是否正常? 解:,总体标准差σ未知,经计算得到=502, =148、9519,取,由检验统计量 ,<2、2622,接受 即, 以95%得把握认为机器工作就是正常得、

统计学假设检验习题答案

1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0.01与α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)? 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>,

第八章假设检验练习题

选择题 . 对总体参数提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立地过程称为( ) .参数估计 .双侧检验 .单侧检验 .假设检验 .研究者想收集证据予以支持地假设通常称为( ) .原假设 .备择假设 .合理假设 .正常假设 . 在假设检验中,原假设和备择假设( ) .都有可能成立 .都有可能不成立 .只有一个成立而且必有一个成立 .原假设一定成立,备择假设不一定成立 . 在假设检验中,第Ⅰ类错误是指( ) .当原假设正确时拒绝原假设 .当原假设错误时拒绝原假设 .当备择假设正确时未拒绝备择假设 .当备择假设不正确时拒绝备择假设 . 当备择假设为: ,此时地假设检验称为( ) .双侧检验 .右侧检验 .左侧检验 .显著性检验 . 某厂生产地化纤纤度服从正态分布,纤维纤度地标准均值为.某天测得根纤维地纤度地均值为x ,检验与原来设计地标准均值相比是否有所下降,要求地显著性水平为α,则下列正确地假设形式是( )个人收集整理 勿做商业用途: μ, : μ≠ : μ≤, : μ> : μ<, : μ≥ : μ≥, : μ< 一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故地比例超过,用来检验这一结论地原假设和备择假设应为个人收集整理 勿做商业用途. :μ≤, : μ> . :π : π≠个人收集整理 勿做商业用途. :π≤ : π> . :π≥ : π<个人收集整理 勿做商业用途. 在假设检验中,不拒绝原假设意味着( ). .原假设肯定是正确地 .原假设肯定是错误地 .没有证据证明原假设是正确地 .没有证据证明原假设是错误地 . 若检验地假设为: μ≥μ, : μ<μ ,则拒绝域为( ) . >α . < α . >α 或< α . >α或 <α个人收集整理 勿做商业用途.若检验地假设为: μ≤μ, : μ>μ ,则拒绝域为( ) . > α . < α . > α 或< α . > α或 < α个人收集整理 勿做商业用途. 如果原假设为真,所得到地样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端地概率称为 ( ) .临界值 .统计量 . 值 . 事先给定地显著性水平 . 对于给定地显著性水平α,根据值拒绝原假设地准则是( ) . α . < α . > α . α . 下列几个数值中,检验地值为哪个值时拒绝原假设地理由最充分( ) . 若一项假设规定显著性水平为α,下面地表述哪一个是正确地( ) . 接受 时地可靠性为 . 接受 时地可靠性为 . 为假时被接受地概率为 . 为真时被拒绝地概率为 . 进行假设检验时,在样本量一定地条件下,犯第一类错误地概率减小,犯第二类错误地概率就会( )个人收集整理 勿做商业用途. 减小 . 增大 . 不变 . 不确定 01:μμ

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