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数据包络分析(DEA)方法

二、 数据包络分析(DEA)方法

数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的,它以相对效率概念为基础,以凸分析和线性规划为工具,计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ,DMU)之间的相对效率,依此对评价对象做出评价[1]。DEA 方法一出现,就以其独特的优势而受到众多学者的青睐,现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。在介绍DEA 方法的原理之前,先介绍几个基本概念:

1. 决策单元

一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的―产品‖的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同,但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的―效益‖。由于从―投入‖到―产出‖需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于―产出‖是决策的结果,所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。因此,可以认为,每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义,它的基本特点是具有一定的投入和产出,并且将投入转化成产出的过程中,努力实现自身的决策目标。

在许多情况下,我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。所谓同类型的DMU ,是指具有以下三个特征的DMU 集合:具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境;具有相同的投入和产出指标。 2. 生产可能集

设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入,写成向量形式为1(,,)T m x x x =;产出有s 项,写成向量形式为1(,,)T s y y y =。于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。

定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。 在使用DEA 方法时,一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,

,j j x y T j n ∈=。

公理2(凸性公理): 集合T 为凸集。 如果 (,),1,2,,j j x y T j n ∈=, 且存在 0j λ≥ 满足

1

1n j j λ==∑

则 11(,)n

n

j j j j j j x y T λλ==∈∑∑。

公理3(无效性公理):若()??,,,x y T x

x y y ∈≥≤,则??(,)x y T ∈。 , 公理4 (锥性公理): 集合T 为锥。如果(),x y T ∈那么 (,)kx ky T ∈对任意的0k >。 若生产可能集T是所有满足公理1 , 2 , 3和4的最小者,则T 有如下的唯一表示形式

()11

,|,

,0,1,2,

,n n

j j j j j j j T x y x x y y j n λλλ==?

?

=≤≥≥=???

?

∑∑。 3. 技术有效与规模收益