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全等三角形专题练习二

全等三角形专题练习二
全等三角形专题练习二

专题练习二:全等三角形

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★课前复习

(一) 全等三角形的概念: (二) 全等三角形的性质:

1、如图,△ABC ≌△ADE ,∠BAC=100°,AD=10,那么∠DAE = ,AB= 。

2、如图 ,△ABE ≌△ACD, 若BD=3cm ,DC=8cm ,则DE= ,若∠B=30°,∠BEA=50°,则∠DAC= 。

(三) 全等三角形的判定:

1、已知:AD=BC ,AB=CD ,求证:△ABD ≌△CDB 。

2、已知:AB=AC ,∠B=∠C ,求证: AE=AF 。

3、已知:AC ∥BD ,AC=BD ,求证:OC =OD 。

A

C

O

B

D

E

D

A B

C A

B

C

D

E

4、已知:AE=DF ,∠A=∠D ,AB=CD ,求证:1)△AEC ≌△DFB 2)EC ∥BF

5、(第3题图形变化)已知,如图,∠1=∠2,∠E=∠C ,AE=AC , 求证:△AED ≌△ACB

★例题讲解

1、已知如图,∠B=∠DEF ,AB=DE ,要说明△ABC ≌△DEF ,

(1)若以“ASA ”为依据,还缺条件 . (2)若以“AAS ”为依据,还缺条件 . (3)若以“SAS ”为依据,还缺条件 .

2、己知,AB ∥DE ,BF ∥EC ,AC=DF ,求证:AB=DE 。

21M

N B O C

E D

A F

E D

C B A

F E

D

C

A

B

3、已知如图,∠BAC=90°,AB=AC ,BD ⊥DE ,CE ⊥DE , (1)求证:DA=CE ,AE=BD

(2)DE=BD+CE

4、已知如图,在ΔAFD 和ΔBEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,有下面四个论断:(A )AD =CB , (B )AE =CF ,(C )∠B =∠D ,(D )AD ∥BC .请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,遍一道数学题,并写出解答过程. 解:已知:

求证: 证明:

5、测量如图小河的宽度,某人在河的对岸找到一参照物树木A,视线 AB 与河岸垂直,然后该人沿河岸步行10米到O 处,进行标记,再向前步行10米到D 处,最后背对河岸向前步行15米到达C 处,此时C 点、树木A ,标记O ,恰好在同一视线上,则河的宽度为 米。 请说明理由。

★课后作业

1、(广东中考题)如图1,若O A D O B C △≌△,且6520O C ==,∠∠ ,则

O A D =∠ .

2、如图2所示,已知∠1=∠2,要使△ABE ≌△ACE ,还需要添加的一个条件是 。

小河

(参照物—树木)C D

O

B

A

A

B

C

D

E

O 图 9

2

1B

E

C

A

八年级上册全等三角形专题练习(解析版)

八年级上册全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在锐角△ABC 中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,M ,N 分别是AD ,AB 上的动点,则BM+MN 的最小值是______. 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH ⊥AC ,垂足为H ,交AD 于M 点,过M 点作MN ⊥AB ,垂足为N ,则BM+MN 为所求的最小值,再根据AD 是∠BAC 的平分线可知MH=MN ,再由等腰直角三角形的性质即可得出结论. 【详解】 如图,作BH ⊥AC ,垂足为H ,交AD 于M 点,过M 点作MN ⊥AB ,垂足为N ,则BM+MN 为所求的最小值. ∵AD 是∠BAC 的平分线,∴MH=MN ,∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离(垂线段最短). ∵AB=5,∠BAC=45°,∴BH== 5. ∵BM+MN 的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5. 故答案为5. 【点睛】 本题考查了轴对称﹣最短路线问题,解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考,通过角平分线性质,垂线段最短,确定线段和的最小值. 2.如图,ABC ?中,90BAC ∠=?,AD BC ⊥,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ,

AG 平分DAC ∠.给出下列结论:①BAD C ∠=∠;②EBC C ∠=∠;③AE AF =;④//FG AC ;⑤EF FG =.其中正确的结论是______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C ,则 ∠C=12 ∠ABC ,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°,故②错误;③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线,得到∠ABF=∠EBD .由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ,∠AEB=∠C+∠EBD ,得到∠AFE=∠AEB ,可得③正确;④连接EG ,先证明△ABN ≌△GBN ,得到AN=GN ,证出△ANE ≌△GNF ,得∠NAE=∠NGF ,进而得到GF ∥AE ,故④正确;⑤由AE=AF ,AE=FG ,而△AEF 不一定是等边三角形,得到EF 不一定等于AE ,于是EF 不一定等于FG ,故⑤错误. 【详解】 ∵∠BAC=90°,AD ⊥BC , ∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°, ∴∠ABC=∠DAC ,∠BAD=∠C , 故①正确; 若∠EBC=∠C ,则∠C= 12 ∠ABC , ∵∠BAC=90°, 那么∠C=30°,但∠C 不一定等于30°, 故②错误; ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线, ∴∠ABF=∠EBD , ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ,∠AEB=∠C+∠EBD , 又∵∠BAD=∠C , ∴∠AFE=∠AEF , ∴AF=AE , 故③正确; ∵AG 是∠DAC 的平分线,AF=AE , ∴AN ⊥BE ,FN=EN , 在△ABN 与△GBN 中,

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是() A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是() A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是(). A. BC=EF B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是() A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是() A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是 () A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为() A.600 B.700C.750D.850 10、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是() A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是() (A)(B) (C)(D)∥ 14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°, 则∠D的度数为().

《全等三角形》培优题型全集

《全等三角形》培优题型全集

2 《全等三角形》培优题型全集 题型一:倍长中线(线段)造全等 1、已知:如图,AD 是△ABC 的中线,BE 交AC 于E ,交AD 于 F ,且 AE=EF ,求证:AC=BF A C E F 2、如图,△ABC 中,AB=5,AC=3,则中线AD 的取值范围是______. D C B A 3、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( ) A 、1

八年级数学- 全等三角形专题训练题

八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是( ) (A ) ∠M=∠N (B ) AB=CD (C ) AM=CN (D ) AM ∥CN 2、如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C ,那么补充下列一个条件后,仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是( ) (A ) AD=AE (B ) ∠AEB=∠ADC (C ) BE=CD (D ) AB=AC 3、已知,如图,M 、N 在AB 上,AC=MP ,AM=BN ,BC=PN 。求证:AC ∥MP 4、已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。求证:AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C

5、已知,如图,AB 、CD 相交于点O ,△ACO ≌△BDO ,CE ∥DF 。求证:CE=DF 。 6、已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 7、已知,如图,四边形ABCD 是正方形,△ECF 是等腰直角三角形,其中CE=CF ,G 是CD 与EF 的交点,求证:△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B

8、如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图,EG ∥AF ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G

【精选】全等三角形专题练习(word版

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)如图1,在Rt△ABC 中,AB AC =,D 、E是斜边BC上两动点,且 ∠DAE=45°,将△ABE绕点A逆时针旋转90后,得到△AFC,连接DF. (1)试说明:△AED≌△AFD; (2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF的度数和DE的长; (3)如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D是斜边BC所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE2的长. 【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】 试题分析:()1由ABE AFC ≌,得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠, 45, EAD ∠=45, BAE CAD ∴∠+∠=45, CAF CAD ∴∠+∠=即 45. DAF ∠=EAD DAF ∠=∠,从而得到. AED AFD ≌ ()2由△AED AFD ≌得到ED FD =,再证明90 DCF ∠=?,利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A作AH BC ⊥于H,根据等腰三角形三线合一得, 1 4. 2 AH BH BC === 1 DH BH BD =-=或7, DH BH BD =+=求出AD的长,即可求得2 DE. 试题解析:()1ABE AFC ≌, AE AF =,BAE CAF ∠=∠, 45, EAD ∠=90, BAC ∠= 45, BAE CAD ∴∠+∠= 45, CAF CAD ∴∠+∠= 即45. DAF ∠= 在AED和AFD中,{ AF AE EAF DAE AD AD, = ∠=∠ = . AED AFD ∴≌ ()2AED AFD ≌, ED FD ∴=,

全等三角形练习题及答案

一、填空题(每小题4分,共32分). 1.已知:///ABC A B C ??≌,/A A ∠=∠,/B B ∠=∠,70C ∠=?,15AB cm =,则/ C ∠=_________,//A B =__________. 2.如图1,在ABC ?中,AB=AC ,AD ⊥BC 于D 点,E 、F 分别为DB 、DC 的中点,则图中共有全等三 角形_______对. 图1 图2 图3 3. 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,若△ABC 的面积为10 cm 2,则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2,若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ,则△ABC 的周长为________cm . 4. 如图2所示,∠1=∠2,要使△ABD ≌△ACD ,需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可). 5.如图3所示,点F 、C 在线段BE 上,且∠1=∠2,BC =EF ,若要使△ABC ≌△DEF ,则还需补充一个条件________,依据是________________. 6.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,且该点在三角形______部. 7.如图4,两平面镜α、β的夹角 θ,入射光线AO 平行于β,入射到α上,经两 次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于________. 8.如图5,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △ 的面积为 ______. 二、选择题(每小题4分,共24分) 9.如图6,AE =AF ,AB =AC ,E C 与BF 交于点O ,∠A =600,∠B =250,则∠E O B 的度数为( ) A 、600 B 、700 C 、750 D 、850 10.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为100 cm ,A 、B 分别与D 、E 对应,且AB =35 cm ,DF =30 cm ,则EF 的长为( ) A .35 cm B .30 cm C .45 cm D .55 cm 11.图7是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( ) A .A 、F B . C 、E C .C 、A D . E 、F 12.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使CD=?BC ,再定出BF 的垂线DE ,使A 、C 、E 在一条直线上,可以证明△EDC ?≌△ABC ,?得到ED=AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长(如图8),判定△EDC ≌△ABC 的理由是( ) N A M C B 图7 图8 图9 图10

2019中考全等三角形经典培优题(教师版)

2017中考全等三角形经典培优题 1已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 A D B C

3已知:∠1=∠2,CD=DE,EF ? = ∠90 ACB BC AC=MN C MN AD⊥D MN BE⊥E1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时, 求证:①ADC ?≌CEB ?;②BE AD DE+ =; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立, 请给出证明;若不成立,说明理由. 15如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证: (1)EC=BF;(2)EC⊥BF C D B A B C D P D A C B F A E D C B A P E D C B A D C B M F E C B A C B D E F A E B M C F B A C D F 2 1 E

16.如图,已知AC ∥BD ,EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ,CD 过点E ,则AB 与AC+BD 相等吗?请说明理由 17.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE . A B C D E F 图9

全等三角形证明经典(答案) 1. 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

全等三角形专题练习(解析版)

全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在等边ABC ?中取点P 使得PA ,PB ,PC 的长分别为3, 4, 5,则APC APB S S ??+=_________. 【答案】936 【解析】 【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ,由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ,连接PD ,根据旋转的性质知△APD 是等边三角形,利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形,∠BPD =90?,由△ADB ≌△APC 得S △ADB =S △APC ,则有S △APC +S △APB =S △ADB +S △APB =S △ADP +S △BPD ,根据等边3S △ADP +S △BPD =332+12×3×4=936+. 【详解】 将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ,连接PD ∴AD =AP ,∠DAP =60?, 又∵△ABC 为等边三角形, ∴∠BAC =60?,AB =AC , ∴∠DAB +∠BAP =∠PAC +∠BAP , ∴∠DAB =∠PAC , 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA =PA ,∠DAP =60?, ∴△ADP 为等边三角形, 在△PBD 中,PB =4,PD =3,BD =PC =5, ∵32+42=52,即PD 2+PB 2=BD 2, ∴△PBD 为直角三角形,∠BPD =90?, ∵△ADB ≌△APC ,

∴S△ADB=S△APC, ∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD=3 ×32+ 1 2 ×3×4= 93 6+. 故答案为: 93 6+. 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质与判定,解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解. 2.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD,当△AOD是等腰三角形时,求α的角度为______ 【答案】110°、125°、140° 【解析】 【分析】 先求出∠DAO=50°,分三种情况讨论:①AO=AD,则∠AOD=∠ADO,②OA=OD,则 ∠OAD=∠ADO,③OD=AD,则∠OAD=∠AOD,分别求出α的角度即可. 【详解】 解:∵设∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d, 则a+b=60°,b+c=180°﹣110°=70°,c+d=60°, ∴b﹣d=10°, ∴(60°﹣a)﹣d=10°, ∴a+d=50°, 即∠DAO=50°, 分三种情况讨论: ①AO=AD,则∠AOD=∠ADO, ∴190°﹣α=α﹣60°,

《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题

一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等, A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙 3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是() A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.( ) A.小于B.大于C.等于D.不能确定 (4题)(5题)(7题) 5.如图,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是() A.① B ② C ③ D ①② 7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于() A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 8.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线分别 A E F

全等三角形培优讲义

全等三角形培优讲义 The final edition was revised on December 14th, 2020.

全等三角形常见辅助线作法 【知识导图】 【导学】全等三角形 第一部分:知识点回顾 常见辅助线的作法有以下几种: 1) 遇到等腰三 角形,可作底边上的高,利用“三线合 一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”. 2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形, 利用的思维模式是全等变换中的“旋转”. 3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式 是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换 中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是 将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答. 第二部分:例题剖析 精准诊查 概念 三边之和大于等于第三边稳定性 与三角形有关的线段 高 中线角平分线 与三角形有关的角 三角形内角和定理三角形的外角 直角三角形 性质判定 多边形及其内角和 三角形

D C B A E D F C B A E D C B A D C B A O E D C B A 一、倍长中线(线段)造全等 例1、(“希望杯”试题)已知,如图△ABC 中,AB=5,AC=3,则中线AD 的取值范围是_________. 例2、如图,△ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE ⊥DF ,D 是中点,试比较BE+CF 与EF 的大小. 例3、如图,△ABC 中,BD=DC=AC ,E 是DC 的中点,求证:AD 平分∠BAE. 二、截长补短 1、如图,ABC ?中,AB=2AC ,AD 平分BAC ∠,且AD=BD ,求证:CD ⊥AC 2、如图,AC ∥BD ,EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ,CD 过点E ,求证;AB = AC+BD 3、如图,已知在ABC 内,0 60BAC ∠=, 040C ∠=,P ,Q 分别在BC ,CA 上,并且AP ,BQ 分别是BAC ∠,ABC ∠的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP 4、如图,在四边形ABCD 中,BC >BA,AD =CD ,BD 平分ABC ∠, 求证: 0180=∠+∠C A 5、如图在△ABC 中,AB >AC ,∠1=∠2,P 为AD 上任意一点,求证;AB-AC >PB-PC 应用: 三、平移变换 例1 AD 为△ABC 的角平分线,直线MN ⊥AD 于为MN 上一点,△ABC 周长记为A P ,△EBC 周长记为B P .求证B P >A P . 例2 如图,在△ABC 的边上取两点D 、E ,且BD=CE ,求证:AB+AC>AD+AE. 四、借助角平分线造全等 1、如图,已知在△ABC 中,∠B=60°,△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ,求证:OE=OD

全等三角形综合测试题(含答案)

图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45 (B )50 (C )60 (D )75 图7 图8 10. 如图6所示,m ∥n ,点B ,C 是直线n 上两点,点A 是直线m 上一点,在直线m 上另找一点D ,使得以点D ,B ,C 为顶点的三角形和△ABC 全等,这样的点D 【 】. (A )不存在 (B )有1个 (C )有3个 (D )有无数个 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1.在ABC ?中,若A ∠=112 3 B C =∠,则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示,BD 是ABC ?的中线,2AD =,5AB BC +=,则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示,在ABC ?中,BD ,CE 分别是AC 、AB 边上的高,且BD 与CE 相交于点O ,如果135BOC ∠=?,那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段,长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三条线段为边长,共可以组成________个形状不同的三角形. 5. 如图9所示,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小等于_____度. 6. 如图10所示,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则△ABC ≌△DEF ,理由是______. 7. 如图11所示,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点O 为线段AC 的中点,过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N .点E 、F 在直线MN 上,且OE =OF .图中全等的三角形共有____对. 8. 如图12所示,要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使BC =CD ,过D 作BF 的垂线DE ,与AC 的延长线交于点E ,则∠ABC =∠CDE =90°,BC =DC ,∠1=______,△ABC ≌_________,若测得DE 的长为25 米,则河宽AB 长为_________. 9. 如图13所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 . 10. 如图14所示,三角形纸片ABC ,AB =10厘米,BC =7厘米,AC =6厘米.沿 过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长为______厘米. 图14 C A D B E 图13 35°

全等三角形培优竞赛题精选

全等三角形证明 1、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 2.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 3、P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

4、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证: AC-AB=2BE 5、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 6、(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. F A E D C B

7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 8、(10分)如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。 求证:AM 是△ABC 的中线。 M F E C B A 9.已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。 O E D C B A

全等三角形专题练习(word版

全等三角形专题练习(word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P有_____个. 【答案】4 【解析】 【分析】 由A点坐标可得OA=22,∠AOP=45°,分别讨论OA为腰和底边,求出点P在x轴正半轴和负半轴时,△APO是等腰三角形的P点坐标即可. 【详解】 (1)当点P在x轴正半轴上, ①如图,以OA为腰时, ∵A的坐标是(2,2), ∴∠AOP=45°,OA=22, 当∠AOP为顶角时,OA=OP=22, 当∠OAP为顶角时,AO=AP, ∴OPA=∠AOP=45°, ∴∠OAP=90°, ∴OP=2OA=4, ∴P的坐标是(4,0)或(22,0). ②以OA为底边时, ∵点A的坐标是(2,2), ∴∠AOP=45°, ∵AP=OP, ∴∠OAP=∠AOP=45°, ∴∠OPA=90°,

∴OP=2, ∴P 点坐标为(2,0). (2)当点P 在x 轴负半轴上, ③以OA 为腰时, ∵A 的坐标是(2,2), ∴OA =22, ∴OA =OP =22, ∴P 的坐标是(﹣22,0). 综上所述:P 的坐标是(2,0)或(4,0)或(2,0)或(﹣2,0). 故答案为:4. 【点睛】 此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用,注意分类讨论思想的运用是解题关键. 2.如图,已知等边ABC ?的边长为8,E 是中线AD 上一点,以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ?,连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点,且5CM CN ==,则MN 的长为_________. 【答案】6 【解析】 【分析】 作CG ⊥MN 于G ,证△ACE ≌△BCF ,求出∠CBF=∠CAE=30°,则可以得出12 4CG BC = =,在Rt △CMG 中,由勾股定理求出MG ,即可得到MN 的长. 【详解】 解:如图示:作CG ⊥MN 于G ,

全等三角形基础知识测试题

、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等;(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用:__________ __________________ ⑶如右图,已知AB=DE,/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是:_________________________ ,理由是:. 这个条件也可以是:__________ ,理由是: ⑷如右图,已知/ B=Z D=90°,,若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE,若/ B=40 °,/ EAB=80 °,/ C=45 ° , ,/ D= ,/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC,则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图,若AO=OB,/ 1 = / 2,加上条件,则有△ AOC BOC。

6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ,则有△ ADF 也 ,且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中,如果 AB=DE , BE=CF ,只要加上/ =Z AB=DE ,要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ) ③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图,已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有( ) A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是 ( ) (A )有两边一角对应相等 (B )三边对应相等 (C )两角一边对应相等(D )有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件() (A )两直角边对应相等(B )一锐角对应相等 (C )两锐角对应相等(D )斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ,/ A=70。,/ E=30 °,则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件,不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图,△ ABC ◎△ CDA ,并且AB=CD ,那 么下列结论错误的是() (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中,无法判定△ (A ) AD=AE (C ) BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图,/ B= / DEF , 1) 若以“ ASA ”为依据, 2) 若以“ AAS ”为依 据, 3) 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上,且/ B= / C , A D E C F 7.如图,

《全等三角形》数学培优作业

A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 (考查内容:边角边) 命题人:吴全胜1、已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点。求证:△ABE≌△ACF。 2、已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF. 求证:△ABE≌△CDF. 3、已知:如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:△ABD≌△ACE 4、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知:如图,AD∥BC,CB AD=。求证:CBA ADC? ? ?。 6、已知:如图,AD∥BC,CB AD=,CF AE=。求证:CEB AFD? ? ?。 7、已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,DB AC=,DF AE=,AD EA⊥,AD FD⊥,垂足分别是A、D。求证:FDC EAB? ? ?

8、已知:如图,AC AB=,AE AD=,2 1∠ = ∠。求证:ACE ABD? ? ?。 9、如图,在ABC ?中,D是AB上一点,DF交AC于点E,FE DE=,CE AE=, AB与CF有什么位置关系?说明你判断的理由。 10、已知:如图,DBA CAB∠ = ∠,BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知:如图,AC和BD相交于点O,OC OA=,OD OB=。 求证:DC∥AB。 12、已知:如图,AC和BD相交于点O,DC AB=,DB AC=。求证:C B∠ = ∠。 13、已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE. 求证:(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D.求证:BD=CD. 15、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证: BE=AD D C A B E

全等三角形专题训练题.doc

八年级提高班数学资料 (全等三角形专题训练题) 1、 如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是( ) (A ) ∠M=∠N (B ) AB=CD (C ) AM=CN (D ) AM ∥CN 2、如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C ,那么补充下列一个条件后,仍无法判断 △ABE ≌△ACD 的是( ) (A ) AD=AE (B ) ∠AEB=∠ADC (C ) BE=CD (D ) AB=AC 3、已知,如图,M 、N 在AB 上,AC=MP ,AM=BN ,BC=PN 。求证:AC ∥MP 4、 已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。求证:AF=CE 。 5、 已知,如图,AB 、CD 相交于点O ,△ACO ≌△BDO ,CE ∥DF 。求证:CE=DF 。 F E A C D B M P C B N F E O D C B A C N M A B D E B D A C

6、 已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 7、已知,如图,四边形ABCD 是正方形,△ECF 是等腰直角三角形,其中CE=CF ,G 是CD 与EF 的交点,求证:△BCF ≌△DCE 8、 如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选出两个作为 已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、 如图,EG ∥AF ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论, 推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF A E D C B G F E D C A B D C F E D C A B G

全等三角形综合测试题-(有答案)

图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6

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