17-18版 第9章 第3节 课后限时训练37

课后限时训练(三十七)

(建议用时：40分钟)

1．水平放置的金属框架cdef处于如图9-3-9所示的匀强磁场中，金属棒ab 处于粗糙的框架上且与框架接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则()

图9-3-9

A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力也增大

B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力也不变

C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大

D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变

C[磁感应强度均匀增大时，磁通量的变化率ΔΦ

Δt恒定，故回路中的感应电

动势和感应电流都是恒定的；又棒ab所受的摩擦力等于安培力，即F f＝F

安

＝BIL，故当B增加时，摩擦力增大，选项C正确．]

2．将一段导线绕成图9-3-10甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F 随时间t变化的图象是()

图9-3-10

B [0～T 2时间内，圆环中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手

定则可以判定ab 边所受安培力向左.T 2～T 时间内，圆环中产生逆时针方向、大

小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确．]

图9-3-11

3．(2017·平湖选考模拟)如图9-3-11所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc 的ab 边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中保持速度方向与ab 边垂直．则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在通过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律

( )

【导学号：81370337】

A B C D

D [根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，可以定性地表示线框在通过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律的是D.]

4．如图9-3-12所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )

图9-3-12

A ．Q 1>Q 2，q 1＝q 2

B ．Q 1>Q 2，q 1>q 2

C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2

D ．Q 1＝Q 2，q 1>q 2

A [由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt

又由I －＝E R ，q ＝I －Δt

由以上三式得：q ＝ΔΦR ，所以q 1＝q 2

由Q ＝|W 安|＝BIl ·x 得

Q 1＝B 2l 2ab v R ·l bc ，Q 2＝B 2l 2bc v R ·l ab

又因l ab >l bc ，所以Q 1>Q 2，选项A 正确．]

5．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图9-3-13所示，则( )

图9-3-13

A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动

B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动

C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动

D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动

【答案】 C

6．(多选)如图9-3-14所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，两导轨间距为l ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值相等，都等于R ，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v

时，有( )

【导学号：81370338】

图9-3-14

A ．棒中感应电流的方向由a 到b

B ．棒所受安培力的大小为B 2l 2v 2

3R

C ．棒两端的电压为Bl v 3

D ．棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和 AC [由右手定则可判定导体棒中的电流方向为a →b ，故选项A 正确；由E

＝Bl v 及串、并联电路的特点，知R 外＝R 2，则I ＝E R 外＋R

＝2Bl v 3R ，所以导体棒所受安培力的大小F ＝BIl ＝2B 2l 2v 3R ，故选项B 错误；结合I ＝2Bl v 3R ，知导体棒两端的

电压U ＝I ·R 2＝Bl v 3，故选项C 正确；由能量守恒知：导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量以及电路中产生的电热和克服摩擦力做功产生的内能，故选项D 错误．]

7．(多选)如图9-3-15所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab 与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时开关S 断开，当ab 杆由静止下滑一段时间后闭合S ，则从S 闭合开始计时，ab 杆的速度v 与时间t 的关系图象可能正确的是( )

图9-3-15

ACD [若ab 杆速度为v 时，S 闭合，则ab 杆中产生的感应电动势E ＝BL v ，

ab 杆受到的安培力F ＝B 2L 2v R ，如果安培力等于ab 杆的重力，则ab 杆匀速运动，

A 项正确；如果安培力小于ab 杆的重力，则ab 杆先加速最后匀速，C 项正确；如果安培力大于ab 杆的重力，则ab 杆先减速最后匀速，D 项正确；ab 杆不可能做匀加速运动，

B 项错．]

8．(2017·东阳选考模拟)如图9-3-16所示，MN 与PQ 是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为l ＝0.5 m ．质量m ＝1 kg 、电阻r ＝0.5 Ω的金属杆ab 垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B ＝2 T ，导轨左端接阻值R ＝2 Ω的电阻，导轨电阻不计．t ＝0时刻ab 杆受水平拉力F 的作用后由静止开始向右做匀加速运动，第4 s 末，ab 杆的速度为v ＝2 m/s ，重力加速度g 取10 m/s 2.求：

图9-3-16

(1)4 s 末ab 杆受到的安培力F 安的大小；

(2)若0～4 s 时间内，电阻R 上产生的焦耳热为1.7 J ，求这段时间内水平拉力F 做的功；

(3)若第4 s 末以后，拉力不再变化，且知道4 s 末至金属杆ab 达到最大速度过程中通过杆的电量q ＝1.6 C ，则此过程金属杆ab 克服安培力做功W 安为多少？

【导学号：81370339】

【解析】 (1)E ＝Bl v ，I ＝E R ＋r ，F 安＝BIl ＝B 2l 2v R ＋r

得：F 安＝0.8 N.

(2)电阻R 上产生的热量为1.7 J ，

总热量为Q 总＝R ＋r R Q R ＝2.125 J

由能量守恒可得：W F＝1

2m v

2＋Q

总

解得：W F＝4.125 J.

(3)4 s末ab杆运动的加速度为：

a＝Δv

Δt＝0.5 m/s

2

由牛顿第二定律可得：F－F

安

＝ma

解得：第4 s末拉力F＝1.3 N

4 s后当加速度a＝0时，ab杆的速度达到最大．

所以速度最大时：F－B2l2v m

R＋r

＝0

解得：v m＝3.25 m/s

设ab杆在4 s末至最大速度过程中通过的位移为x

根据q＝It＝

E

R＋r

t＝

ΔΦ

(R＋r)t

t＝

Blx

R＋r

解得：x＝4 m

由动能定理可得：Fx－W

安＝

1

2m v

2

m

－

1

2m v

2

解得：W

安

≈1.92 J.

【答案】(1)0.8 N(2)4.125 J(3)1.92 J

9．如图9-3-17所示，半径R＝0.2 m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为R的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．一对长L＝0.2 m的金属板A、B水平放置，两板间距d＝0.1 m．从导轨引出导线与上板连接，通过电刷从转轴引出导线与下板连接．有一质量m＝1.0×10－5kg，电荷量q＝－5.0×10－6 C的微粒，以v0＝2 m/s的速度从两板正中水平射入(g取10 m/s2)．求：

(1)金属棒转动角速度ω多大时，微粒能做匀速直线运动；

(2)金属棒转动角速度ω至少多大时，微粒会碰到上板A.

图9-3-17

【解析】 (1)根据法拉第电磁感应定律可得：

U ＝12BωR 2

根据平衡条件可得mg ＝qE

因为E ＝U d

所以mg ＝q U d ＝q 2d BωR 2

解得ω＝2dmg qBR 2＝50 rad/s.

(2)微粒恰好碰到上面金属板边缘时，有

d 2＝12a ? ????L v 02

微粒向上的加速度为：a ＝d v 20L 2＝10 m/s 2

微粒在两板间受力为：q 2d Bω1R 2－mg ＝ma

解得ω1＝2m (g ＋a )d qBR 2＝100 rad/s.

【答案】 (1)50 rad/s (2)100 rad/s

10．如图9-3-18所示，两平行导轨间距L ＝0.1 m ，足够长且光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，水平部分没有磁场．金属棒ab 的质量m ＝0.005 kg ，电阻r ＝0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且始终垂直于导轨，电阻R ＝0.08 Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离水平面高h ＝1.0 m 以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x 都是1.25 m ．(g 取10 m/s 2)求：

图9-3-18

(1)棒在斜面上的最大速度；

(2)水平面的动摩擦因数；

(3)从高度h＝1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量．

【解析】(1)金属棒从离水平面高h＝1.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始做匀速运动，设匀速时速度为v，则感应电动势E＝BL v

感应电流I＝

E R＋r

安培力F＝BIL，匀速运动时，有mg sin θ＝F 代入数据解得v＝1.0 m/s.

(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力

F f＝μmg

金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有

F f＝ma，v2＝2ax，解得μ＝0.04.

(3)下滑的过程中，由动能定理可得：

mgh－W＝1

2m v

2

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有W＝Q

电阻R上产生的热量：Q R＝R

R＋r

Q

代入数据解得Q R＝3.8×10－2 J.

【答案】(1)1.0 m/s(2)0.04(3)3.8×10－2 J

11．(2017·奉化选考模拟)如图9-3-19所示，一平面框架与水平面成θ＝37°角，宽L＝0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长．垂直于框架平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．ab 为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝0.5 Ω，金属杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5.金属杆由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，金属杆克服磁场力所做的功为W＝1.5 J．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.

求：

图9-3-19

(1)ab杆达到的最大速度v；

(2)ab杆从开始到速度最大的过程中沿斜面下滑的距离；

(3)在该过程中通过ab的电荷量.

【导学号：81370340】【解析】(1)杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，此时杆ab所受安培力为F，则有：

mg sin θ－F－μF N＝0①

F N－mg cos θ＝0②

总电阻：R＝R0

2＋r＝1 Ω③

杆ab产生的感应电动势为：E＝BL v④

通过杆ab的感应电流为：I＝E R⑤

杆ab所受安培力为：F＝BIL⑥

联立①②③④⑤⑥式代入数据解得：

v＝mgR(sin θ－μcos θ)

B2L2＝2.5 m/s.⑦

(2)设从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离为s，由动能定理得：

mgs sin θ－W－μmgs cos θ＝1

2m v

2⑧

联立⑦⑧式代入数据解得：s＝2.5 m.

(3)流过导体棒的电荷量q＝I－·Δt，又I－＝E R

E－＝ΔΦ

Δt＝

BLs

Δt

联立以上各式得：q＝BLs

R，代入数据解得q＝2 C.

【答案】(1)2.5 m/s(2)2.5 m(3)2 C