1.如图甲所示,是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形图,P是离原点x1 =2 m的一个介质质点,Q是离原
点x2 =4 m的一个介质
质点,此时离原点x3 =6 m的介质质点刚刚要开始振动.图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同).由此可知( )
令狐采学
A.这列波的波长为λ =2 m
B.乙图可能是图甲中质点Q的振动图象
C.这列波的传播速度为v =3 m/s
D.这列波的波源起振方向为向上
答案B
解析由题图甲读出波长λ=4 m,由图乙读出周期T=2 s,波
速v=λ
T
=
4
2
m/s=2 m/s,故A、C错误;由图乙看出,t=0时刻,
质点经过平衡位置向上,而图甲中,Q点也经过平衡位置向上
运动,故乙图可能是图甲中质点Q的振动图象,故B正确.波源的起振方向与x3=6 m的质点在t=0时刻的振动方向相同,简谐波沿x轴正方向传播,则知x3=6 m的质点在t=0时刻的振动方向向下,则波源的起振方向沿y轴负方向,故D错误.2.质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动,其振动图象如图所示,振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1.0 m/s.0.3 s后,此质点立即停止运动,再经过0.1 s 后的波形图为( )
答案C
解析简谐横波沿x轴正方向传播,波源停止振动后,波将继续在介质中匀速传播,0.4 s内简谐横波在介质中传播的总距离为x=vt=0.4 m,即0.4 s时,x轴上0.4 m处的质点刚好起振,由振动图象可知其振动方向沿y轴正方向,故C选项描述的波形图正确.
3.一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T.t =0时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个质点.图乙是波上某一质点的振动图象.下列说法正确的是( )
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的小
C.图乙可以表示质点a的振动
D.图乙可以表示质点b的振动
答案D
解析题图甲为波动图象,题图乙为振动图象.t=0时刻,a 质点在波峰位置,速度为零,加速度最大,b质点在平衡位置,加速度为零,速度最大,故选项A、B错;在波的图象中,根据上下坡法可以判断出质点的振动方向,所以t=0时刻,b点在平衡位置且向下振动,故选项C错,D对.
4.(多选)一列波源在x=0处的简谐波,沿x轴正方向传播,周期为0.02 s,t0时刻的波形如图5所示.此时x=12 cm处的质点P恰好开始振动.则( )
图5
A.质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B.波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C.此后一个周期内,质点P通过的路程为8 cm
D.这列波的波速为4 m/s
答案BD
解析质点P开始振动时的方向沿y轴负方向,则波源开始振
动时的方向也沿y轴负方向,选项A错误,B正确;此后一个周期内,质点P通过的路程为4个振幅,为4×5 cm=20 cm,
选项C错误;这列波的波长为8 cm,波速v=λ
T
=4 m/s,选项
D正确.
5.(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m/s,已知t=0时波刚好传播到x=40 m处,如图6所示.在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是( )
图6
A.波源开始振动时方向沿y轴负方向
B.从t=0开始经0.15 s,x=40 m处的质点运动的路程为0.6 m C.接收器在t=2 s时才能接收到此波
D.若波源向x轴正方向运动,接收器收到的波的频率可能为9 Hz
答案AB
解析由题图知,x=40 m处的质点的起振方向向下,则波源的起振方向也向下(y轴负向),A对;由题图知λ=20 m,A=10 cm,
T=λ
v
=0.1 s,而Δt1=0.15 s=
3
2
T,所以x=40 m处的质点经0.15
s运动的路程为s=3
2
×4A=6A=60 cm=0.6 m,B对;波由x=
40 m处传到x=400 m处所需时间Δt=Δx
v
=
360
200
s=1.8 s,C错.当
波源向x轴正向运动时,波源将靠近接收器,由多普勒效应知,
接收器收到的频率将大于波源频率,而波源频率为f=1
T
=10
Hz,D错.
二、填空题(本题共2小题,共14分)
6. (8分)图7为某一简谐横波在t=0时刻的波形图,由此可知该波沿________传播,该时刻a、b、c三点中加速度最大的是________点,若从这一时刻开始,第一次最快回到平衡位置的是________点,若t=0.02 s时,质点c第一次到达波谷处,则此波的波速为________ m/s.
图7
答案x轴正方向cc 100
7.(6分)如图8所示为一列简谐波某时刻的波形图.波向右传播,波速为2 m/s.由图中所示时刻起,经过5.5 s,质点A相对平衡位置的位移为________ m,通过的路程为________ m,波
传播的距离是________ m.
图8
答案 -0.2 2.2 11
解析 要求在Δt=5.5 s 内质点A 通过的路程和位移,关键是确定Δt=5.5 s 与周期T 的关系.由波的图象可直接读出λ=4 m ,
则T =λv =42 s =2 s ,Δt=234
T.由波的传播方向知,此时A 点振动方向向上,经过234
T 后,质点A 将在负方向最大位移处,即为-0.2 m ,质点A 在Δt 时间内通过的路程为d =234
×4A=2.2 m .波在Δt 内传播的距离为s =vΔt=2×5.5 m=11 m.
三、计算题(本题共4小题,共46分.计算时必须有必要的文字说明、方程式和重要解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13. (10分)如图9为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图,质点P 的振动周期为0.4 s .求该波的波速并判断P 点此时的振动方向.
图9
答案 2.5 m/s 沿y 轴正方向
解析 由波形图可知,波长λ=1.0 m ,则波速为v =λT =2.5 m/s.由“上下坡法”可知,P 点的振动方向沿y 轴正方向.
1.(10分)一列简谐横波在t1=0时刻的
波形图如图10所示,已知该波沿x 轴
正方向传播,在t2=0.7 s 末时,质点P
刚好第二次出现波峰,求:
(1)波速v ;
(2)x =6 m 处的Q 点第一次出现波谷的时刻t3.
答案 (1)5 m/s
(2)0.8 s
解析 (1)由波形图可直接读出波长λ=2 m .根据带动法可判断
t1=0时刻P 质点应向y 轴负方向运动.由题意可知t2-t1=74
T ,即0.7 s =74T ,则T =0.4 s .根据v =λT 得v =20.4
m/s =5 m/s. (2)根据波形平移法,t1=0时刻x =2 m 的质点第一次 到达波谷,到t3时刻波谷沿波的传播方向平移至x =6 m 的Q 质点处,此时Q 质点第一次出现波谷,由Δx=vΔt
得t3=6-25
s =0.8 s. 8. (12分)如图11为一列简谐波在t1=0时刻的图象.此时波中质点M 的运动方向沿y 轴负方向,且在t2=0.55 s 时刻质点M 恰好第3次到达y 轴正
方向最大位移处.试求:
(1)此波沿什么方向传播?
(2)波速是多大?
(3)从t1=0至t3=1.2 s ,波中质点N 走过的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少?
答案 (1)此波向左传播 (2)2 m/s
(3)120 cm 2.5 cm
解析 (1)质点M 的运动方向沿y 轴负方向,根据带动法知波向左传播.
(2)由题图知λ=0.4 m ;图中M 质点向下运动,经过234
T 恰好第3次到达y 轴正方向最大位移处,t2=0.55 s =(2+0.75)T ,得T
=0.2 s ,所以v =λT
=2 m/s.
(3)从t1=0至t3=1.2 s,经过时间为Δt=1.2 s=6T,质点N走过的路程为s=6×4A=120 cm,N还在图示位置,所以位移y =2.5 cm.
16. (14分)已知在t1时刻简谐横波的波形如图12中实线所示;在t2时刻该波的波形如图中虚线所示.t2-t1=0.02 s,求:
图12
(1)该波可能的传播速度.
(2)若已知T (3)若0.01 s 答案(1)向右传播时,v=100(3n+1) m/s(n=0,1,2,…)向左传播时,v=100(3n+2) m/s(n=0,1,2,…) (2)500 m/s (3)400 m/s 解析(1)由题图知λ=6 m,如果这列简谐横波是向右传播的, 在t2-t1内波形向右匀速传播了(n+1 3 )λ,所以波速v= n +1 3 λ t2-t1 =100(3n+1) m/s(n=0,1,2…);同理可得若该波是向左传播的,可能的波速v=100(3n+2) m/s(n=0,1,2…) (2)P质点瞬时速度向上,说明波向左传播,T 这段时间内波向左传播了5 3 个波长,v= 5 3 λ t2-t1 =500 m/s (3)“Q质点比R质点先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的,而0.01 s 内波向右传播了4 3 个波长,v= 4 3 λ t2-t1 =400 m/s.