(完整版)一次函数图像应用题(带解析版答案)

一次函数中考专题

一．选择题

1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元

2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2

4．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）

A．0个B．1个 C．2个 D．3个

【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，

②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．

∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，

③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．

∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．

∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，

∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．

设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得

，解得，，

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，

当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，

∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；

（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，

根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，

∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，

∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；

（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

解得：∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．

当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）

6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是（n+，）．

【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标

分别为（1，），（2，1），（3，），…．

由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），

（n+1，0），（n+1，）．

所以得直线A n B n+1和A n+1B n 的直线方程分别为

解得故答案为：（n +，）．

7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12

时的体温约为

℃．

8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．

【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，

则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，

可得3x+240=3y，①

根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时

刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②

根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③

由①②③，可得x=120，y=200，z=180，

∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），

∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），

∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．

三．解答题（共10小题）

9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．

根据此收费标准，解决下列问题：

（1）连续骑行5h，应付费多少元？

（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．

【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；

（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；

（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．

10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；

设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，

∴y2=30x（x≥0）；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；

答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；

（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；

当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；

∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；

当租车时间小于小时，选择方案二合算；

当租车时间大于小时，选择方案一合算．

11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05

B50500.05

C120不限时

（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要

化简）；

（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；

（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．

【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的

取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．

【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；

收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；

收费方式C：y=120 （0≤x）；

（2）函数图象如图：

（3）由图象可知，上网方式C更合算。

12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过

程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下

两种方案对污水进行处理，并准确实施：

为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元．

方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．

（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式．

（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由．

（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．

【分析】（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系；（2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；

（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案．

【解答】（1）采用方案A时的总利润为：y1=50x﹣25x﹣（0.5x×2+3000）=24x﹣3000；采用方案B是的总利润为：y2=50x﹣25x﹣0.5x×14=18x；

（2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为：

y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000；

当采用方案B时工厂利润为：y2=18×6000=108000；y1＞y2所以工厂采用方案A．（3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。

则有：24x﹣3000=18x，解得x=500

所以当x＞500时，y1＞y2；即每月产量在500件以上时，适合选用方案A．13．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比

乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y

甲、y

乙

，

并且y

甲、y

乙

与x之间的函数图象如图所示．

（1）A、B两地之间的距离是km，甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y

乙

关于x的函数解析式；

（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．

【分析】（1）可由函数图象直接解得；

（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1，0）和（5，360）从而解得；（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解．

【解答】（1）依函数图象可知，y

甲、y

乙

的最大值均为：360km，所以AB两地的

距离为360km．

甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：360÷6=60（km/h）；故而答案为：360 60．

（2）设y

乙=

kx+b则解得

∴当1≤x≤5时，y

乙关于x的函数解析式：y

乙

=90k﹣90

（3）当0≤x≤1时，60x≤20，解得X≤

当1≤x≤5 时|60x﹣（90x﹣90）|≤20 解得≤x≤

当5≤x≤6 时360﹣60x≤20 解得≤x≤6

∴甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：0≤x或≤x≤

或≤x≤6．

14．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；

（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

【解答】（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，

即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：1000，3；12，；

（2）设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，

答：动车的速度为250千米/小时；

（3）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

15．如图所示，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣1.5），直线l1、l2交于点C．

（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP=2S△ADC，请直接写出点P 的坐标．

【分析】（1）把y=0代入y=﹣3x+3解答即可得到点D的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线l2的解析式；

（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ADC 的面积；

（3）根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，﹣3），

设P（m，m﹣6），根据S

△ADP =2S

△ACD

列方程即可得到结论．

【解答】（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：0=﹣3x+3，解得：x=1，

所以D点坐标为（1，0），

设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得．所以直线l2的解析式为y=x﹣6；

（2）解方程组得，所以C点坐标为（2，﹣3），

所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=4.5；

（3）设P（m，m﹣6），∵S

△ADP =2S

△ACD

，∴×3×|m﹣6|=2×4.5，

解得m=8或0，∴点P的坐标（8，6）或（0，﹣6）．

16．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：

（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？

（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？

（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？

（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）

【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；

（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；

（3）往返全程中回来时候平均速度最快；

（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．

【解答】（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；

（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10﹣9.5）=0.5小时；

（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14﹣12）=15千米/小时；

（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），

∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，

∴，，解得：，，

∴解析式为y=13x﹣113，y=﹣15x+210，

令y=21，解得：x=或，∴第或时离家21千米．

17．如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间

的函数关系如图②中折线OEFGHM所示．

（1）图①中点B的坐标为；点C的坐标为；

（2）求图②中GH所在直线的解析式；

（3）是否存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图②20﹣12=8，得出B的坐标；

（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；

（3）先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积，再分类讨论三种情况：

①当P在CD上时，CP=5﹣t，由△OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；

②当P在OA上时，设P（x，0），由△OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；

③当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P，求出直线OC和过点（，0）与OC平行的直线l以及直线BC的解析式，l与BC的交点即为P，解方程组即可．

【解答】（1）由题意，可知点P的运动路线是：D→C→B→A→O→D，

DC=5，BC=10﹣5=5，AB=12﹣10=2，AO=20﹣12=8，OD=26﹣20=6，

∴点C的坐标为（5，6）；

由图②：20﹣12=8，∴点B的坐标为（8，2）；

（2）设GH的解析式为y=kx+b，

∵当点P运动到B时，S=×6×8=24，∴G（12，24），

把点G（12，24），H（20，0）代入得：，解得：k=﹣3，b=60，

∴图②中GH所在直线的解析式为：y=﹣3x+60；

（3）存在点P，使△OCP的面积为五边形OABCD的面积的；分三种情况：

作CM⊥OA于M，如图①所示：

五边形OABCD的面积=矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积

=5×6+（2+6）（8﹣5）=42，△OCP的面积=×42=14，

分三种情况：

①由图象得：当P在CD上时，CP=5﹣t，△OCP的面积=（5﹣t）×6=14，

解得：t=，∴P（，6）；

②由①得，当P在OA上时，设P（x，0），则△OCP的面积=x×6=14，

解得：x=，∴P（，0）；

③当P在BC上时，过点（，0）作OC平行线l交BC于P；如图①所示：

∵直线OC为y=x，设直线l的解析式为y=x+b，

把点（，0）代入得：b=﹣，∴l的解析式为：y=x﹣；

设直线BC的解析式为y=ax+c，把B（8，2），C（5，6）代入得：，

解得：k=﹣，b=，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+；

解方程组得：，

∴P（，）；当P在OD上时，5OP=14×2，OP=5.6，∴P（0，5.6）

综上所述：点P的坐标为（，6），或（，0），或（，），或（0.5.6）．

一次函数图像应用题(带解析汇报版问题详解)

一次函数中考专题 一．选择题 1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元 2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x ＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 4．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个 【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确， ②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1． ∴甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）． ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达． ∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）． 设BC的解析式为y 1=k 1 t+b 1 ，EF的解析式为y 2 =k 2 t+b 2 ，由图象，得 ，解得，， ∴y 1=80t﹣200，y 2 =﹣80t+640， 当y 1=y 2 时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25． ∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确， ④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km． 正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

一次函数的应用题【图象型】

2010y(元)x(吨)4035302520 15 10 50一次函数的应用题（图象型） （一）收费类型 1随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题： （1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取； （2）请写出y 与x 的函数关系式； （3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元， 则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 2今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系． （1）小聪家五月份用水7吨，应交水费 元：（2）按上述分段收费标准，小聪家 三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四片份比三月份节约用水多少吨？ 3我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a 元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a 元水费,超过的部分每吨按b 元(b>a)收费.设一户居民月用水y 元,y 与x 之间的函数关系如图所示. （1）求a 的值,（2）若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元? 求b 的值,并写出当x 大于10时,y 与x 之间的函数关系; （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨? 4为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题（习题） 例题示范 例1：一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l 的一部分． （1）求直线l 的函数表达式； （2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？ y/升 54 42 -1 O 解：（1）∵(1，54)，(3，42) ∴l：y =-6x + 60 （2）由y =-6x + 60 得， 当y=10 时，x = 25 3 1 2 3 4 x/小时 ∴警车可以行驶到离 A 处的最远距离是 25 ⨯ 60 ⨯1 = 250 （千米） 3 2 答：直线l 的函数关系式为y =-6x + 60 ，警车可以行驶到离A 处的最远距离是250 千米．

巩固练习 1.李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少？ 3.5 2.5 O160 x/千米

2.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1 000 升，往空水箱中注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若水箱中原有水400 升，则按上述速度注水15 分钟，能否将水箱注满？ 240 180 120 60 O y/升 2 4 6 8 x/分钟

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在 1.7≤x 时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到A ）. 4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门 O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85

八年级数学上册一次函数图像应用题(带解析版答案)

2018年一次函数中考专题 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（） A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元 【分析】由图象可知，不超过100面时，一面收50÷100=0.5元，超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元； 【解答】超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元。故选A． 2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 【分析】写出直线y=kx（k≠0）在y=ax+4（a≠0）上方部分的x的取值范围即可；【解答】由图可知，不等式kx＞ax+4的解集为x＞2；故选C． 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案． 【解答】∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选B．

4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s （千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①由图象的数量关系，由速度=路程÷时间就可以直接求出结论； ②先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间； ③由图象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值； ④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，两车相距的路程为：120﹣80=40km． 【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确， ②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1． ∴甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）． ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达． ∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）． 设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得 ，解得，，

一次函数实际应用题_含答案

一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100， ∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100 ⑵当10

八年级数学上册一次函数图像应用题(带解析版答案)

八年级数学上册一次函数图像应用题(带解析版答案) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如图；是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象；那么从图象中可看出；复印超过100面的部分；每面收费（） A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元 【分析】由图象可知；不超过100面时；一面收50÷100=0.5元；超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元； 【解答】超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元。故选A． 2．如图；函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2；3）；则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 【分析】写出直线y=kx（k≠0）在y=ax+4（a≠0）上方部分的x的取值范围即可；【解答】由图可知；不等式kx＞ax+4的解集为x＞2；故选C． 3．如图；已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2；﹣5）；则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案． 【解答】∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2；﹣5）； 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2；故选B．

4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地；甲车以a千米/时的速度匀速行驶；途中出现故障后停车维修；修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地；比甲车早30分钟到达．到达B地后；乙车按原速度返回A地；甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s （千米）；甲车离开A地的时间为t（小时）；s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时；两车相距40千米；其中不正确的个数为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①由图象的数量关系；由速度=路程÷时间就可以直接求出结论； ②先由图象条件求出行驶后面路程的时间；然后可求出维修用的时间； ③由图象求出BC和EF的解析式；然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值； ④当t=3时；甲车行的路程为120km；乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km；两车相距的路程为：120﹣80=40km． 【解答】①由函数图象；得a=120÷3=40故①正确； ②由题意；得5.5﹣3﹣120÷（40×2）；=2.5﹣1.5；=1． ∴甲车维修的时间为1小时；故②正确； ③如图：∵甲车维修的时间是1小时；∴B（4；120）． ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地；比甲早30分钟到达． ∴E（5；240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80； ∴乙返回的时间为：240÷80=3；∴F（8；0）．

一次函数应用题及答案

一次函数应用题（讲义） 一、知识点睛 1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函数图象 与_实际场景____________对应起来； 2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标； 3.结合实际场景解释所求结果． 二、精讲精练 1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停 留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离； （2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案． 2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万 升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润

为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下： 请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式． 3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形 铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ．

一次函数图像应用题(带解析版)

一次函数中考专题 ・选择题 1 .如图，是某复印店复印收费 y （元）与复印面数（8开纸）x （面）的函数图 象，那么从图象中可看出，复印超过 100面的部分，每面收费（ ） A. 0.4 元 B. 0.45 元 C. 4勺 0.47 元 D. 0.5 元 )A. x>3 B, x< 3 C, x>2 D. x<2 3.如图，已知：函数y=3x+b y=ax- 3的图象交于点P （ - 2, -5）,则根据图 象可得不等式3x+b>ax- 3的解集是（ ） A. x> - 5 B. x>-2 C. x> - 3 D, x< - 2 4.甲、乙两汽车沿同一路线从 A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶， 途 中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车 出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达.到达B 地后，乙车按原 速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地.设甲、乙两车与A 地相距 s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），$与1之间的函数图象如图所示.下 列说法： ①a=40;②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时 t 的值为5.25;④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ） 个 £ ） 个 3/5）） A. 0个 B. 1个 C. 2个D, 3 个 等式kx> ax+4的解集为（ 2.如图，函数y=kx （kw0）和y=ax+4 （a*0）的图象相交于点A （2, 3）,则不

【解答】①由函数图象，得a=120+ 3=40故①正确， ②由题意，得 5.5-3- 120- (40X2), =2.5- 1.5, =1. 甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：:甲车维修的时间是1小时，B (4, 120). •••乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达. 「.E (5, 240). •••乙行驶的速度为：240 + 3=80, ，乙返回的时间为：240+ 80=3, A F (8, 0). 设BC 的解析式为y I =k 1t+b 1, EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2,由图象，得 fl20=4k 1 + b 1 「2骐=5%+2 fk.=80 fk 2=-80 ]। - 2 2 解得，1 , 2 [0=Sk 2 + b 2 [bj=-200 1b 厂 84Q • .y 1=80t-200, y 2=-80t+640, 当 y 1二y 2 时，80t - 200= - 80t+640, t=5.25. ;两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25小时，故弄③正确， ④当t=3时，甲车行的路程为120km,乙车行的路程为 80X (3- 2) =80km, 「•两车相距的路程为：120- 80=40千米，故④正确，故选：A. 5.甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h, 并且甲车途中休息了 0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离 y (km)与时间x (h) 的函数图象.则下列结论：(1) a=40, m=1; (2)乙的速度是 80km/h ; (3) 甲比乙迟5h 到达B 地；(4)乙车行驶f 小时或号小时，两车恰好相距50km. 4 B . 4 2

一次函数图像应用题(路程类)

二．解答题（共18小题） 1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题 （1）求乙骑电动自行车的速度； （2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？ （3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围． 【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时．（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20×0.75=15千米． （3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5（x﹣20）=5， ∴x=30， ∴A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0）， ∴直线AB的解析式为y=﹣30x+30，直线BC的解析式为y=10x﹣10，直线CD的解析式为y=﹣20x+35， 当y=1时，x的值分别为h，h，h， ∴当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为≤t≤或

≤t≤1.75． 2．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示． （1）分别指出点E，F所表示的实际意义； （2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式； （3）分别求甲、乙两人行驶的速度． 【解答】解：（1）点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时两人之间的距离为60km； （2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b， 把（0.5，30），（2，0）代入得， 解得：， 则直线DE的函数表达式为y=﹣20x+40， 设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，解得，∴直线FG的函数表达式为y1=﹣60x+360； （3）设甲的速度为v km/h，甲的速度为v乙km/h， 甲 根据图象得，解得：， 答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h．

一次函数及图象类应用题(习题及答案)

⎨ 一次函数及图象类应用题（习题） ➢ 例题示范 例 1：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x （h ），两．车．之．间．的．距．离．为 y （km ），图中的折线表示 y 与 x 之间的关系．根据图象解答下列问题： （1） 求快车和慢车的速度； （2） 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围． 思路分析： A (0，900) 出发 B (4，0) 两车相遇 C ( ， ) 快车到站 D (12，900) 慢车到站 （1） 由 A ，B 两点坐标可以得到： v + v = 900 = 225（km / h ） 快 慢 4 由 D 点坐标可以得到： v = 900 = 75（km / h ） 慢 12 所以v 快 = 150（km / h ）， v 慢 = 75（km / h ）， 所以 C 点的横坐标为 900 = 6 ． 150 （2） 由分析可得： ①AB 段是快车和慢车相向而行，根据 k 的实际意义可得|k |=225， 因为过第二、四象限，故 k =-225， 因为 A (0，900)，故 b =900， 所以 AB 段表达式为 y =-225x +900； ②BC 段是快车和慢车背向而行，根据 k 的实际意义可得|k |=225， 因为过第一、三象限，故 k =225， 设 y =225x +b ，把 B (4，0)代入，可得 b =-900， 所以 BC 段表达式为 y =225x -900； ③CD 段只有慢车在走，根据 k 的实际意义可得|k |=75， 因为过第一、三象限，故 k =75， 设 y =75x +b ，把 D (12，900)代入，可得 b =0， 所以 y =75x ． ⎧-225x + 900 （0 ≤ x ≤ 4 ） 综上， y = ⎪ 225x - 900 （4 < x ≤ 6 ） ⎪

初中数学一次函数图像及应用练习题(附答案)

初中数学一次函数图像及应用练习题 一. 单选题1 •如图• 一次函数,y l =V÷∕7与一次函数y 2≈k 2x^4的图象交于点P(13),则关于X 的 4∙若直线∕1经过点(0,4), I 2经过点(3,2),且厶与厶关于X 轴对称,则∕ι与厶的交点坐标 &函数y = kx + b 与y = 2x-l 的图象关于Λ∙轴对称，且交点在X 轴上，则该函数表达式为() 9.已知一次函数的图象与直线y = -x + l 平行，且过点(-6.2),那么一次函数解析式为() 10•如果一条直线/经过不同的三点A((M),B(M),C(n-b ∙bi),那么直线/经过() D.x< 1 B. ∕∏>O√z0 D. ∕λ∕—1 且 XH B. — 1 A.Λ>-1 ) D.x≥-1 且Λ H 2 3・如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2M ),B(儿3),那么一泄有() B.(0,2 )