新版北师大六年级数学下册第二单元知识点及配套练
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化.
二、正比例
1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定).
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等.
三、画一画
正比例的图像是一条直线.
四、反比例
1.反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x?y=k(一定).
2. 判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论.
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线.
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像.
七、比例尺
1.比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
2.比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺.根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺.
3.比例尺的应用:
(1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
习题一
一、填空
1. 甲数是乙数的3倍,甲数与乙数的比是( ):( ).
2. 2A =B ,那么A :B =( ):( ).
3. 20厘米:80米=1:( )
4. 图上距离是实际距离的200001
,这幅图的比例尺是( ).
5. a:b =2:3,a 和b 成( )比例.
6. 完成一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要8小时,甲与乙的工作效率的比是( ).
7. 如果3x =4y ,那么x :y =( ):( ).
8. 4:16=( ):32=2:( )=( ):( ).
9. 用18的约数组成比值最大的比例式是( ).
10. 在一个比例式中,两个比的比值都是4,这个比例式的内项分别是3.5和2,这个比例式应该是( )或( ).
11. 甲数和乙数的和是12.5,甲数(不等于0)除以乙数所得的商与甲数的比是2:5,那么甲数和乙数的差是( ).
12. 有长方形和正方形两种不同的纸板(正方形的边长和长方形的宽一样长),正方形纸板数与长方形纸板数之比为2:5.现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒(即每个纸盒只用5块板),可以拼成两种纸盒,恰好用完全部的纸板,这两种纸盒的个数比是?-( ).
二、判断:对的打√,错的打×.
1. 如果2A =3B ,那么A :B =2:3.( )
2. 一个比例,两个外项的积和两个内项的积的比是1:1.( )
3. 如果A :B =C :D ,那么BC AD
=1.( )
4. 两个加数的和一定,这两个加数成反比例.( )
三、选择(把正确答案的字母填在括号里)
1. 总产量一定,日产量和天数( ) A .不成比例 B .成正比例 C.成反比例
2. 把线段比例尺
改写成数字比例尺是
( )
A.
801 B .800001 C .80000001
3. 用12的4个约数组成的比例是( )
A. 1:3=2:6
B. 1:4=3:12
C. 1×12=3×4
D. 12:1=6:2 4. 甲、乙的平均数是40,丙是30,丙数与三个数的和的最简整数比是( ).
A. 3:11
B. 3:7
C. 11:3
D. 3:4
四、解比例
1:53
=x :3 5.2:x =6.5:13
五、解答应用题
1. 一个操场的长是200米,宽是100米,在比例尺是 的平面图上,长和宽各应画多少厘米?(并画出图,标上比例尺)
2. 一辆汽车从甲地开往乙地,用 2 小时行完了全程的 .照这样的速度继续行驶,还需要多少小时才能到达乙地?
3. 一种农药,用药液和水按照1:1500配制而成.现在只备有540千克的水,要配制
这种农药,需要多少千克药液?
4. 甲乙二人共同完成242个机器零件.甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟.完成这批零件时,两人各做了多少个零件?
5. 一支工程队铺一段铁路,原计划每天铺3.2千米,实际每天比原计划多铺25%,实际铺完这段路用了12天.原计划用多少天才能铺完?
6. 两个平行四边形A、B重叠在一起,重叠部分的面积是A的,是B的 .已知A的面积是12平方厘米.求B比A的面积多多少平方厘米?
7. 某厂女工人数与全厂人数的比是3:4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:3,原来全厂共有多少人?
8. 吴老师购买了一套新房,下面是这套房的平面图.
(比例尺1:200)
(1)量得平面图中客厅的长是()厘米,宽是()厘米(得数保留整厘米数).
(2)客厅的实际面积是()平方米.
(3)如果把客厅的地面铺上边长是0.5米的正方形瓷砖,至少需要()块瓷砖.
习题二
1. 甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果,在每种糖果上所花钱数一样多,问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元?
2. 一个分数,分子与分母之和是100.如果分子加23,分母加32,新的分数约分后是,原来的分数是多少?
33. 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟,现有1825个零件要加工,为尽早完成任务,甲、乙、丙应各加工多少个?所需时间是多少?
44. 某团体有100名会员,男会员与女会员的人数之比是14∶11,会员分成三个组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是:甲:12∶13 ;乙:5∶3 ;丙:2∶1.
那么丙组有多少名男会员?
55. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米,路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间?
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
负数必背知识点 1、0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界。0大于所有负数,小于所有正数。负数比较大小,不考虑负号,数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写,“-”不能省略。 3、数轴的要素:正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。 0左边的数都是负数,0右边的数都是正数 百分数(二)知识点 1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八,就是按原价的80﹪出售。 2、成数:“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五,也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息=本金×利率×存期 5、满100元减50元,就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,公式d=2r;半径的长度是直径的一半,公式r=d÷2. 2、已知直径求周长:圆的周长=圆周率×直径,公式C=πd,直径=周长÷圆周率,公式d=C÷π 3、已知半径求周长:圆的周长=2×圆周率×半径,公式C=2πr,半径=周长÷圆周率的2倍,公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积:圆的面积=圆周率×半径的平方,公式S 圆 =π(d÷5、已知直径求面积:圆的面积=圆周率×(直径÷2)的平方,公式S 圆 2)2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高,公式S侧=Ch;圆柱的底面周长=侧面积÷高,公式C=s侧÷h;圆柱的高=侧面积÷底面周长,公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高,公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点: 1.分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1.单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数: 在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数: 大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。 3.关于0: (0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×(1-5%) 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。 2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图:
北师大版六年级数学下册知识点归纳
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圆柱和圆锥 一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面; 面的旋转形成体。 2.圆柱的特征: (1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 (2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。 (3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 3.圆锥的特征: (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用: (1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S 侧 =ch; (2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S 侧 = d h; (3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S 侧 =2 r h 4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为: S 表=S 侧 +2S 底 或S 表 = dh+ d2/2= 或S 表 =2 rh+2 r2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1.圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 2.圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积, h表示高,那么V=Sh。 3.圆柱体积公式的应用: (1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V= r2h; (3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V= (d/2)2h; (4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V= (C/2 )2h; 4.圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2.圆锥的体积=1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为: 1/3Sh 3.圆锥体积公式的应用: (1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 (2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr2h
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。