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第七章土木工程中的力学和结构概念1

第七章土木工程中的力学和结构概念

第一节荷载和作用

结构的外部作用，一般分为荷载与作用两大类。

荷载是指外界、建筑构造与结构自身对于结构所形成的力。

作用是指外界、建筑构造与结构自身对于结构所形成的变形、位移的不协调导致的结构受力。

由于各种作用对于结构的效果最终也表现为等效力，因此在常规上将荷载与作用统称为荷载。

一、荷载的分类

结构上的荷载，按其随时间的变异性不同，可分为下列

三类：

1.恒荷载（永久荷载）

2.活荷载（可变荷载）

3.偶然荷载

按结构的反应特点，荷载可分为静力荷载和动力荷载：

1.静力荷载

静力荷载是指逐渐增加的，不致使结构产生显著的冲击

或振动，因而可忽略惯性力影响的荷载。静力荷载的大方向和作用点都不随时间而变化，如结构自重、一般的楼、屋面活荷载等。

2.动力荷载

动力荷载是一种随时间迅速变化的荷载，它将使结构受

到显著的冲击和振动，因而不能忽视加速度的影响，如地震作用、大型设备的振动、冲击波的压力均为动力荷载。

在进行结构的力学计算时，要把建筑物上的荷载进行简化，简化后的荷载一般分为：

1.集中荷载

如图6-1 所示。

(a)

(b)

图6-1 集中荷载示意图

2.分布荷载

图6-2a,b 为均匀分布的荷载，图6-2c 为非均匀分布的荷载。

(a) 均布线荷载

(b) 均布面荷载

图6-2 分布荷载示意图

二、特殊荷载与作用

（一）风荷载

1.风的形成与危害

（1）风是由于大气层的温度差、气压差等大气现象导致

的空气流动现象，建筑物会对风形成阻挡，因此风会对于建筑物形成反作用。

大的风力作用会致使建筑物水平侧移、振动甚至垮塌。

（3）在风的作用下，建筑物可能发生以下破坏：

1）主体结构变形导致内墙裂缝；

2）长时间的风振效应使结构受到往复应力作用而发生

局部疲劳破坏；

3）外装饰，受风力作用而脱落；

4）轻屋面，受风的作用会向上浮起甚至破坏。

2.风荷载的基本理论

气体的流动速度与压力成反比，迎风面受到压力作用，

其他面由于风的流动而受到吸力，图6-3 所示，风荷载对建

筑物的作用：

（1）迎风面风力为压力，侧风面随着与风载夹角的变化，

风力逐渐有压力转变为吸力；

（2）矩形、圆形、三角形等不同平面形状的建筑物，各

个侧面所受的风力作用差异很大；

（3）建筑物表面粗糙会加大风力的作用。

(a) 气流对单层房屋的作用

(b) 气流对高层房屋的作用

图6-3 风荷载对建筑物的作用

3.风荷载的计算

垂直于建筑物表面上的风荷载标准值wk ，应按下式计算：

wk = β z μ z μ s wo

（6-1）

式中

wk ——风荷载标准值（kN/m）；

β z ——z高度处的风振系数，是考虑脉动风压对结构的不利影响，对于房屋高度低于30m 或高宽比小于1.5 的房屋结构，可不考虑此项影响，即βz =1.0；

μs ——风荷载体型系数，对于矩形平面的多层房屋，

；

迎风面为+0.8，背风面为-0.5，其他平面见《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）

μz ——风压高度变化系数，应根据地面粗糙类别按规范GB50009-2001 确定。

w0 ——基本风压（kN/m）按规范GB50009-2001 给出的全国基本风压分布图采用，但不得小于0.30KN/m 。

（二）地震作用

地震强度通常用震级和烈度来反应。

震级是表示一次地震本身强弱程度和大小的尺度，以一次

地震释放能量的多少来确定，一次地震只有一个震级。

地震烈度是地震时某一地区的地面和各类建筑物遭受到

一次地震影响的强弱程度，一次同样大小的地震，若震源深

度、距震中的距离和土质条件等因素的不同，则对地面和建

筑物的破坏也不相同，一般说来，距震中愈近，地震影响愈

大，地震烈度愈高；离震中愈远，地震烈度就愈低。

1976 年7 月28 日，在河北唐山发生了7.8 级强烈地震，

震中区烈度11 度，唐山市区地震烈度为10 度，天津市区为8～9 度；2008 年5 月12 日，在四川汶川发生了8.0 级的强烈地震，震中区烈度为11 度，毗邻的青川县为10 度，陕西宁强

县为9 度。唐山大地震死亡人数达24 万，造成直接经济损失

达100 亿，全市几乎全部毁灭；汶川大地震死亡人数近7 万，造成直接经济损失8451 亿。

地震引起的地面运动会使建筑物在水平方向、竖直方向

产生加速度，这种加速度的反应值与房屋本身质量的乘积，

就形成地震对房屋的作用力，即地震作用。地震对房屋的破

坏作用主要由水平方向的最大加速度反应引起，故地震作用

多以水平方向作用在建筑物上为主。

（三）由温差和地基不均匀沉降引起的内力

房屋因昼夜温差和季节性温差，每时每刻都在改变着形

状和尺寸，当这种改变受到约束时，就会使房屋结构受到内

力效应，这也是一种“内在的”作用。

如图６-5，图６-6，图６-7 所示。

图６-5 钢梁因温差引起的内力效应

图６-6 钢框架因温

差引起的内力效应

图６-7 钢框架因地基不均匀沉降引起的内力效应

地基不均匀沉降引起建筑物的裂缝是多种多样的，有些

裂缝尚随时间长期变化，裂缝宽度有几厘米至数十厘米。一

般情况下，地基受到上部结构的作用，引起地基的沉降变形

呈凹形，这种沉降使建筑物形成中部沉降大，端部沉降小的

弯曲，结构中下部出现正八字形裂缝；地基的局部不均匀沉

降也会引起这样的裂缝。当地基中部有回填砂、石，或中部

的地基坚硬而端部软弱时，或由于上部结构荷载相差悬殊时，

建筑物端部沉降大于中部时，会形成斜裂缝。

三、荷载的代表值

在结构设计时，荷载的代表值可分为：

1.荷载的标准值

荷载的标准值一般是指结构在其设计基准期为50 年的期

间内，在正常情况下可能出现具有一定保证率的最大荷载。

它是荷载的基本代表值，当有足够实测资料时，荷载标准值

由资料按统计分析加以确定，即：

s k = s m + α s σ s = s m (1 + α s δ s )

（6-2）

式中

s k ——荷载标准值；

s m ——荷载平均值；

αs ——荷载标准值的保证率系数；

δs ——荷载的变异系数，δs = σs / s m ；

σs ——荷载的标准差。

国际标准化组织（ISO）建议αs =1.645，即相当于具有95%

当没有足够统计资料时，荷载标准值可根据历史经验估

算确定。

图6-8 荷载标准值的取值

我国《荷载规范》对荷载标准值的取值方法为：恒荷载

标准值，对结构自重，由于其变异性不大，可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定，对于某些自重变异性较大的材料和构件，自重的标准值应根据对结构的不利状态，取上限值或下限值；可变荷载标准值，应按《荷载规范》各章中规定采用。

2.可变荷载的组合值

可变荷载的组合值，是指几种可变荷载进行组合时，其

值不一定都同时达到最大，因此需作适当调整。其调整方法为：除其中最大荷载仍取其标准值外，其他伴随的可变荷载均采用小于 1.0 的组合值系数乘以相应的标准值来表达其荷载代表值。这种调整后的伴随可变荷载，称为可变荷载的组合值，其值用可变荷载的组合值系数与其相应可变荷载标准值的乘积来确定。

3.可变荷载频遇值

可变荷载频遇值是指结构上出现的较大荷载。它与时间

有密切的关联，即在规定的期限内（如在结构的设计基准期内），具有较短的总持续时间或较少的发生次数的特性，使结构的破坏性有所减缓，因此，可变荷载的频遇值总是小于荷载的标准值。《荷载规范》规定：可变荷载频遇值是以荷载的频遇值系数与相应的可变荷载标准值的乘积来确定。

4.可变荷载的准永久值

可变荷载的准永久值是指在结构上经常作用的可变荷

载。它与时间的变异性有一定的相关，即在规定的期限内，具有较长的总持续时间，对结构的影响有如永久荷载的性能。《荷载规范》规定：可变荷载准永久值是以荷载的准永久值系数与相应可变荷载标准值的乘积来确定。

第二节反力和内力

一、反力

当物体沿着约束所能阻止的运动方向上有运动或有运动

趋势时，对它形成约束的物体必有能阻止其运动的力作用于它，这种力称为该物体所受到的约束反力，即反力，约束反力的方向恒与约束所能阻止的运动方向相反，工程中常见的有柔体约束、光滑接触面约束、光滑圆柱形铰链约束、铰链支座约束等。

1.柔体约束

柔体约束只能限制物体沿柔体伸长的方向运动，而不能

限制其他方向的运动，如图6-9 所示。

F T

F A F B

F T2

F T1

FT′1

(a)

(b)

(c)

(d)

图6-9 柔体约束

2.光滑接触面约束

当两物体接触面之间的摩擦很小，可以忽略不计时，则

构成光滑接触面约束。如图6-10 所示。

公

法

线

切面

公法线

F N

F NA

F NB

F NC

3.光滑圆柱形铰链约束

在两个物体上分别穿直径相同的圆孔，再将一直径略小于孔径的圆柱体（称为销钉）插入该两物体的孔中就形成圆柱形铰链。光滑圆柱形铰链约束的约束反力一般可将其分解为互相垂直的两个分力Fx 、Fy ，图6-11 所示。

F x

(a)

(b)

(c)

(d)

4.铰链支座约束

任何建筑结构（构件），都必须安置在一定的支承物上，

才能承受荷载的作用，达到稳固使用的目的。在工程上常常

通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上，这样支座

对构件就构成约束，工程中常见的支座约束有固定铰支座、

可动铰支座、固定支座三种。

（1）固定铰支座

建筑结构中通常把不能产生移动，只可能产生微小转动的

支座视为固定铰支座。其约束反力可以用相互垂直的两个分

力表示，图6-12 所示。

杆

(a)

销钉

支座

(b)

F x

F y

(c)

（2）可动铰支座

若在固定铰支座的下面与支承物之间放入可沿支承面滚

动的滚轴就构成了可动铰支座，其约束反力见图6-13 所示。

(b)

F N

(c)

(e)

(a)

(d)

（3）固定支座

固定支座不允许结构发生任何方向的移动和转动，在实际

结构中，凡嵌入墙身的杆件，若嵌入部分有足够的长度，以

致使杆端不能有任何移动和转动时，该端就可视为固定支座，固定支座的约束反力可以用水平和竖向的反力Fx 和Fy 及反力偶M来表示，如图6-14 所示。

F x

F y

二、内力

物体因受外力而变形，其内部各部分之间相对位置发生

改变而引起的相互作用就是内力。当物体不受外力作用时，

内部各质点之间存在着相互作用力，此也为内力，但在工程

力学中所指的内力是指与外力和变形有关的内力，即随着外

力的作用而产生，随着外力的增加而增大，当外力撤去后，

其内力也将随之消失。

所以，结构（构件）中的内力是与其变形同时产生的，

内力作用的趋势则是力图使受力构件恢复原状，内力对变形

起抵抗和阻止作用。在计算构件任一截面上的内力时，因内

力为作用力和反作用力，图6-15 所示，对整体而言不出现，

为此必须采用截面法，将内力暴露才能计算。

(a)用截面把构件截开(b)左侧截面上的内力(c)右侧截面上的内力

图6-16a 所示受力物体代表任一受力构件，为了显示和

计算某一截面上的内力，可在该截面处用一假想的平面将构

件截为两部分并弃掉一部分，将弃掉部分对保留部分的作用

以力的形式表示之，此力就是该截面上的内力。通常是将截

面上的分布内力用位于该截面形心处的合力来代替，虽然内

力的合力是未知的，但总可以用六个内力分量来表示，如图

6-16b 所示。

(a)受力构件

(b)截面上的内力

因构件在外力作用下处于平衡状态，所以截开后的保留

部分也应该是平衡的，这样，根据下列两组平衡：

?∑X = 0

?∑Y = 0

?∑Z = 0

?∑mx = 0

?∑m y = 0

?∑mz = 0

（6-3）

可求出N x 、Qy 、Qz 与M x 、M y 、M z 等各内力分量，此时

对图6-16b 而言，N x 、Qy 、Qz 与M x 、M y 、M z 均相当于外力。截面上的内力并不一定同时存在上述六个分量，可能只

存在其中的一个或几个。下面以轴向拉伸（或压缩）杆件和

1.轴向拉伸（或压缩）杆件的内力

轴向拉（压）杆件是指在一对方向相反、作用线与杆件

重合的外力作用下，将发生长度的改变（伸长或缩短）的杆

件。设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，求杆

件截面m-m 上的内力，图6-17a 所示。

为此假想一平面沿横截面m-m 将杆件截分为Ⅰ、Ⅱ两部

分，任取一部分（如部分Ⅰ），弃去另一部分（如部分Ⅱ）

并将弃去部分对留下部分的作用以截开面上的内力来代替。

对于留下部分Ⅰ来说，截开面m-m 上的内力F N 就成为外力。由于整个杆件处于平衡状态，杆件的任一部分均应保持平衡，

故其留下部分Ⅰ也应保持平衡。于是，杆件截面m-m 上的内

力必定是与其左端外力 F 共线的轴向力F N ，图6-17b 所示由平衡方程

得

∑Fx

= 0

，FN ? F = 0

FN = F

式中 F N 为杆件任一横截面m-m 上的内力，其作用线也与

杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过形心，这种内力称为

轴力，用 F N 表示。

若取部分Ⅱ为留下部分，则由作用与反作用原理可知，

部分Ⅱ在截开面上的轴力与前述部分Ⅰ上的轴力数值相等而

指向相反，图6-17c 所示。

由以上分析可知，轴向拉伸（或压缩）杆件的内力仅有

一个，即轴力 F N 。

2.梁截面上的内力

等截面直杆在其包含杆轴线的纵向平面内，承受垂直于

杆轴线的横向外力作用，杆的轴线在变形后成为曲线，这种

变形称为弯曲，凡是以弯曲为主要变形的杆件，通称为梁。

如图6-19a 为所示受集中力F 作用的简支梁，求其任一截面

m-m 上的内力。

图6-19 集中荷载作用的简支梁

为求得坐标为x 的任一横截面m-m 上的内力，取A点为

坐标轴的原点，应用截面法沿横截面m-m 假想地把梁截为两

部分，图6-19b,c 所示。分析梁的左侧部分，因在这段梁上

的作用有向上的支座约束反力FA，为满足沿y 轴方向力的平衡条件，故在横截面m-m 上必有一作用线与FA平行而指向相

反的内力，设内力为FS ，则由平衡方程

∑ F

，FA? Fs

= 0

得

Fs = FA

FS 称为剪力。由于外力FA与剪力FS 组成一力偶，因而，C

根据左部分梁的平衡可知，横截面上必有一与其相平衡的内

力偶。设内力偶的矩为M，则由平衡方程

∑M

= 0

，M

? FA x = 0

M = FA x

矩心 C 为横截面m-m 的形心，内力偶矩M 称为弯矩。

左部分梁横截面m-m 上的剪力和弯矩，实际上是右部分

梁对左部分梁的作用，根据作用与反作用的原理，右部分梁

在同一横截面m-m 上的剪力和弯矩，在数值上应该分别与左

部分梁剪力和弯矩相等，但指向和转向相反，图6-19c 所示。

由以上分析可知，受弯构件—梁横截面上的内力一般有

剪力FS 和弯矩M。

第三节结构的定义和对结构的要求

一、结构的定义

为了使建筑物、构筑物在各种自然的与人为的作用下，

保持其自身正常的工作状态，必须有相应的受力、传力体系，

这个体系就是结构，图6-20 所示。

建筑结构是构成建筑物并为使用功能提供空间环境的支

承体，承担着各种荷载；同时又是影响建筑构造、建筑经济

和建筑整体造型的基本因素。具体讲，在土木工程中，承受

荷载的建筑物和构筑物或其中的某些承重构件，都可称为结

构。如常见建筑物的梁、柱、板；桥梁的桥墩、桥跨；水坝、

堤岸等就是结构，而人们在日常活动中看不到的基础、地基

也属于结构。有了结构，建筑物与构筑物就可以抵抗自然界

与人为的各种作用，因此结构必须是安全的。

(a) 工业厂房

(b) 桥梁

图6-20

结构示意图

结构在其使用期限内，要承受各种永久荷载和可变荷载，

有些结构可能还要承受偶然荷载。除此之外，结构在其使用

期限内，还将受到温度、收缩、徐变、地基不均匀沉降等影

响。在地震区，结构还可能承受地震作用。结构在上述各种

因素的作用下，应具有足够的承载能力，不发生整体或局部

的破坏或失稳。结构还应具有足够的刚度，不产生过大的挠

度或侧移。

二、结构的组成

建筑物内部要形成必要的使用空间，跨度是必不可少的尺

度要求。常见的跨度构件是梁。板是梁水平侧向尺度的变异性构件，其原理、作用与梁基本相同，图6-21 中的梁、板即为形成跨度的构件。

图6-21 结构的组成

2.垂直传力的构件与结构

跨度构件的两端形成对于其他构件向下的压力作用，需

要有其他构件承担并传递至地面，这就是垂直传力构件或结构。常见的垂直传力构件或结构是柱，如图6-21 中的柱子即为垂直传力构件。墙是柱水平侧向尺度的变异性构件，其原理、作用与柱基本相同，但是具有较大侧向刚度。对于一些特殊结构，不能够简单的将其分解成为跨度构件与垂直构件，可能是由整体结构形成的，如拱。

3.抵抗侧向力的构件与结构

建筑物内部要有相应的构件或结构，来抵抗侧向力或者

作用。常见的抵抗侧向力的构件是墙。楼板的侧向刚度也较大，但只能够将建筑物在板所在的平面内形成刚性联接体。除了墙以外，柱与柱之间可以利用支撑来形成抵抗侧向变形的结构。

4.承担和传递上部荷载的构件与结构

基础是建筑物的组成部分，承受着建筑物的上部荷载，

并将这些荷载传给地基，图6-21 中的基础。基础要承担垂直力、水平侧向力、弯矩等复杂的作用。基础必须向地面以下埋置一定的深度，以确保建筑物的整体稳定性。

地基是基础以下的持力土层或岩层。地基必须有足够的

强度、刚度与稳定性。

三、结构的基本要求

房屋结构要根据房屋的用途、建筑材料、施工技术条件、

地质、地形、自然气候条件、造型要求及技术经济指标等选定合理的结构方案。既要满足结构的强度、刚度、稳定性、耐久性和经济性的要求，又要考虑建筑艺术的要求，尽量使结构造型优美，与建筑融为一体。对结构的基本要求包括平衡、强度、刚度、稳定性、耐久性等方面。

1.平衡

平衡的基本要求就是保证建筑物及其任一组成构件不致

发生运动。这里指的运动不包括支座产生的微小位移，也就是说，有些运动是不可避免的和必要的，但又是可以被建筑物所允许的，这种允许的微小运动仍使建筑结构处于平衡的状态。

2.强度

强度是指结构或构件在荷载作用下，抵抗破坏的能力。

强度的基本要求就是保证结构及其任一组成构件在荷载作用下保持完好状态，也就是说结构体系能够把房屋在施工和使用期间所承受的各种荷载，通过相应的结构构件传递到地基上，并保证建筑物在正常工作情况下的安全性。结构构件因

(a) 柱子强度不足造成的破坏

(b) 梁强度不足造成的破坏

图6-22 结构因强度不足产生的破坏

3.刚度

刚度是结构或构件在外力作用下抵抗变形的能力。刚度

的要求就是使结构及其任一组成构件在荷载作用下不致产生

过大的变形而影响使用，其变形值应控制在规范所允许的范

围内，图6-23 为结构变形的示意图。刚度是衡量结构承受温度变化、地基不均匀沉陷和动力荷载时柔韧性的一个标志。

图6-23 结构变形的示意图

房屋建筑对结构允许变形的规定是根据使用要求，按照

规范规定确定的。如楼板的挠度限值是根据装饰与美观的要

求确定，吊车梁的挠度限值是根据吊车行走坡度的要求确定的，高层建筑抗震缝限值是根据结构在遭受地震作用时，为

避免结构振动碰撞而规定的。

4.稳定性

结构受到外力作用，在力的传递过程中，除要求满足强

度和刚度要求外，结构的整体与局部尚需满足稳定性的要求。结构的稳定性，分基础与结构本身两个方面。在基础方面，

要防止地基不均匀沉降而引起的倾斜倒塌或在地基在水平力

作用下的滑移。在结构方面有整体稳定性和局部稳定性的问题，结构施工中，要防止结构尚未形成整体时的失稳，如单

层厂房排架柱施工和升板结构提升阶段的群柱失稳等。局部

稳定是指结构本身的局部或结构中的杆件在受力时产生的屈

曲现象，如压杆的失稳、梁受压翼缘的失稳、薄壁结构腹板

的失稳等，特别在钢结构中要注意失稳现象，如图6-24 所示。

(a) 钢柱失稳

(b) 钢梁失稳

5.耐久性

结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的使用期限

内要有足够的耐久性。结构的耐久性问题已引起世界各国的

高度重视，结构的耐久性可从两个方面即环境条件的腐蚀和

受力状态对结构耐久性的影响考虑。解决环境条件的影响问题，目前采取的措施是选用耐环境腐蚀的材料、加大保护层、选用合理的形状和连接构件等。

第四节结构的极限状态和结构失效

一、结构的极限状态

结构能够满足功能要求而且能够良好的工作，称为结构的

可靠或有效，反之则称结构不可靠或失效。区分结构可靠与

失效状态的标志是极限状态。

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态时，如达到极

限能力、失稳、变形过大、裂缝过宽等，就不能满足设计规

定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。根

据功能要求，结构极限状态可分为承载能力极限状态和正常

使用极限状态。

承载能力极限状态是指结构或构件达到最大承载力、疲劳

破坏或不适于继续承载的变形时的状态。对于所有结构构件，

均应进行承载力极限状态的计算，在必要时尚应进行构件的

疲劳强度或结构的倾覆和滑移验算。

2.正常使用极限状态

正常使用极限状态是指结构或构件达到正常使用或耐久

性的某项规定限值时的状态。对于在使用上或外观上需要控

制变形值的结构构件，应进行变形的验算；对于在使用上要

求不出现裂缝的构件，应进行混凝土拉应力的验算；对于允

许出现裂缝的构件，应进行裂缝宽度的验算；同时应进行相

应的耐久性设计，以保证结构的正常使用和耐久性的要求。

二、结构的失效

因各种荷载使房屋结构构件承受的拉力、压力、弯矩和扭

矩等，及结构构件因承受着各种作用力而产生的拉伸、压缩、

弯曲、剪切和扭转变形等统称为结构的作用效应，用S 表示。

结构抗力即结构构件抵抗其内力和变形的能力，是指由材

料、截面及其连接方式所构成的抗拉能力、抗压能力、抗弯

能力和抗扭能力，以及结构所能经受的变形、位移或沉陷量，

用R 表示。

结构构件的工作状态可以用作用效应S 和结构抗力R 的

关系式来描述：

当S

S=R，结构处于极限状态；

S>R，结构处于实效状态。

结构能够完成预定功能的（S≤R）的概率即为“可靠概

率”ps ，不能完成预定功能（S>R）的概率为“失效概率”p f 。即

ps + p f = 1.0

（6-4）

在结构设计中，荷载、材料强度指标都是随机变量，它

们的概率分布函数可以用不同的曲线来反映，其中正态分布

占很重要的地位，由荷载等外部因素所产生的荷载效应S 和

材料强度及截面几何特征相关的结构抗力R 也可认为是正态

分布的随机变量。由于荷载效应可表示成各个截面的内力，

而结构抗力可表示成结构内部所承受的内力值，所以两者的

统计关系可列于同一坐标内，如图6-25 所示。

图6-25 S 与R 概率分布曲线

图6-26 Z 的概率分布曲线

从图6-25 可以看出，结构抗力R 值在大多数情况下出

现大于荷载效应S 值的情况，但在两条曲线重叠面积范围内，

仍有可能出现结构抗力R 低于荷载效S 应的情况。例如图6-25

中A点出现的抗力RA，就将低于以它右侧的S 概率分布曲线

所出现的各个S 值，此时结构是失效的。由此可知，图中重

叠面积的大小，反映了失效概率的高低，面积愈小，失效概

率愈低。

态分布的随机变量，所以Z = R ? S 亦是一个正态分布的随机变

量。Z 值的概率分布曲线如图6-26 所示，从该图可以看出，

所有Z = R ? S p 0 的事件（失效事件），其出现的概率就等于原

点以左曲线下面与横坐标所包围的阴影面积。这样，其失效

概率可表示为：

p f = p(Z = R ? S p 0) = ∫?∞f (Z )d z

（6-5）

由概率论的原理可知，若以Rm 、Sm 和σR 、σS 分别表示结

构抗力R 和荷载效应S 的平均值和标准差，则Z 值的平均值Z m

和标准差σZ 为：

Z m = Rm ? Sm

（6-6）

σ Z = σ R + σ S2

（6-7）

这样，由图6-26 可以看出，结构的失效概率p f 与Z 的

平均值Z m 至原点的距离有关，令Z m = βσZ ，则β与p f 之间存在着相应的关系，β大则p f 小，因此β和p f 一样，可作为衡量

结构可靠性的一个指标，故称β为结构的可靠指标，即：

β =

Z m

σ Z

Rm ? Sm

σ R + σ S2

（6-8）

从公式（6-8）可以看出，如所设计的结构当Rm 和Sm 的差

值愈大，或σR 与σS 的数值愈小，则可靠指标β就愈大，也就

是失效概率p f 愈小，结构就愈可靠。

对于各种作用的效应，结构构件应具有相应的各种抗力，

就是结构构件的抗力必须大于或等于结构构件上作用所产生

的效应，这样的结构是安全的、有效的。

房屋结构的失效，意味着结构或者属于它的构件不能满

足各种功能的要求，结构的失效常见的有下列几种现象：

（1）破坏：指结构或构件截面抵抗作用力的能力不足以

承受作用效应的现象，如拉断、压碎等。

（2）失稳：指结构或构件因长细比（如构件的长度与其

截面边长之比）过大而在不大的作用力下突然发生位于作用

力平面外的变形过大的现象，柱子压屈、梁在平面外的扭曲

等均属失稳现象。

（3）变形过大：楼板、梁的过大挠度或过宽的裂缝；柱、

墙的过大侧移；房屋有过大的倾斜或过大的沉陷等。

（4）倾覆：指整个结构或结构的一部分（如挑檐、阳台）

（5）结构所用材料丧失耐久性：指钢材锈蚀、混凝土受

腐蚀、砖遭冻融、木材被充蛀蚀等化学、物理、生物现象等。

清华大学结构力学2007-2011真题

清华大学研究生院2007年招收硕士生入学试题考试科目：结构力学（包含结构动力学基础）题号：0901 一．计算图1所示珩架指定杆的轴力 (10分) ()12,N N 二．结构仅在ACB 部分温度升高t 度，并且在D 处作用外力偶M 。试求图示刚架A,B 两点间水平向的相对位移。已知：各杆的EI 为常值，为线膨胀系数，h 为截面高度。 α（20分）

三．用力法分析图3所示结构，绘M 图。计算时轴力和剪力对位移的影响略去不计。各杆的EI 值相同。（20分）半圆弧积分表：2211sin sin 2,cos sin 22424 x x xdx x xdx x =-=+??四．试用位移法求解图4所示刚架并绘M 图。计算时不考虑轴力变形时对位移的影响。（20分）杆端力公式： ,21,08f f AB BA ql M M =-=53,88 f f AB BA ql ql Q Q ==-

一．试用力矩分配法计算图5所示连续梁并绘M 图。（10分）二．求图示结构的自振频率和主振型，并作出振型图。已知：，忽略阻尼影响。（20分） 122,,m m EI m m ===常数

清华大学研究生院2008年招收硕士生入学试题考试科目：结构力学（包含结构动力学基础）题号：0901 一．选择题：在正确答案处画“√”。每题4分。 1．图示平面体系的几何组成性质是： A.几何不变且无多余联系的 B.几何不变且有多余联系的 C.几何可变的 D.瞬变的 2．图示结构A截面的剪力为： A. –P B. P C. P/2 D. –P/2 3.图示珩架内力为零的杆为： A.3根 B.6根 C.8根 D.7根

土木工程结构力学

土木工程结构力学第一次作业 1：[论述题] 简答题 1、简述刚架内力计算步骤。 2、简述计算结构位移的目的。 3、如何确定位移法基本未知量。 4、简述力法的基本思路。 5、简述结构力学研究方法。 6、简述位移法计算超静定刚架的一般步骤。参考答案： 1、答：（1）求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。（2）求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。（3）根据每区段内的荷载情况，利用"零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M图；

然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。（4）结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。（5）注意结点的平衡条件。 2、答：(1) 验算结构的刚度。校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。(2) 为超静定结构的内力分析打基础。超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。 (3) 结构制作、施工过程中也常需先知道结构的位移。 3、答：（1）在刚结点处加上刚臂。（2）在结点会发生线位移的方向上加上链杆。（3）附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。确定线位移的方法（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的线位移数目。 4、答：力法的基本思路：将超静定结构的计算转化为静定结构的计算，首先选择基本结构和基本体系，然后利用基本体系与原结构之间在多余约束方向的位移一致性和变形叠加列出力法典型方程，最后求出多余未知力和原结构的内力。第一步：去掉原结构的多余约束，代之以多余未知力，

2014年清华大学804结构力学结构力学++真题

清华大学 2014年攻读硕士学位入学考试试题考试科目：结构力学（含动力学基础）试题编号 804 （注：答案必须写在答题纸上，写在试题上无效）一、填空题（9小题，共计32分） 1 在一个体系上增加或去掉____，不改变体系的几何不变性或可变性。（2分） 2 具有基本部分和附属部分的结构，进行受力分析的次序是：先计算____部分，后计算____部分。（2分） 3 若三铰拱的跨度、拱上竖向荷载给定不变，则拱愈扁平，拱的水平推力愈____（大或小）。（2分） 4 图示刚架D 截面的剪力F QDB =____、弯矩M DB =____ (内侧受拉为正)。（6分） D 10 kN/m 5 m B 5 m 5 图示桁架中杆a 、b 的轴力分别为F Na =____，F Nb =____。（6分） F P a F P b L 4L 6 图乘法的应用条件是：①杆段是________杆段；②两个弯矩图中至少有一个是____图形。（4分） 7 图示静定梁在移动荷载作用下，截面C 的弯矩影响线方程为M C =_______（0≤x ≤2m ）；M C =_____（2m ≤x ≤6m ）。（4分） 8 荷载移动到某个位置使研究量达到最大值，则此荷载位置称为移动荷载的____1 P F x C m 2m 2m 2

位置。（2分） 9 用位移法计算有侧移刚架时，基本未知量包括结点____位移和____位移。（4分）二、选择题（4小题，共计18分） 1 图示多跨静定梁截面C 的弯矩M C =____ 。（5分） F P F P a C a a a 2a (A) )(4下拉a F P (B) )(下拉2a F P (C) )(下拉43a F P (D) )(上拉4 a F P 2 图示桁架中K 型结点处，杆 b 轴力为F Nb =____。（5分） F P a F P b a F P a a a (A) 0 (B) P F 22- (C) P F 2 (D) P F 2- (E) P F 22 3 图示结构用力法计算时，不能选作基本结构的是______。 (A) (B) (C) (D) 4 图示对称结构在对称荷载作用下取半边结构计算时，其等代结构为图____。 (A) (B) (C) (D)

广州大学土木工程结构力学考研心得

考研心得考研是一个枯燥而又艰辛的过程，既然决定考研就应该做好长期作战的准备保持一颗平静的心，坚持到考研结束的那一刻，考研是否成功，实力是一方面更重要的就是选择了。实力加上正确的选择，一定会事半功倍。 1. 2017“广大土木”研究生入学考试专业课(结构力学)真题分析整体来说学硕较前几年难度相当，专硕较前几年难度提升了，学硕没有大的变化，专硕题型的变化主要体现在以下几个方面①计算量加大，以往的q、Fp用真真切切的数字代替;②图形稍有变化。这就导致很多包括我在内的考生不适应，后面我再一个一个题分析详说。从2013年开始，广大土木研究生入学考试专业课(结构力学)题量定为专硕9道计算题，学硕11道计算题，学硕较专硕多了矩阵位移法和画影响线2道题，没有特别说明题型及题量应该还不会变。由于专硕变化较大，下面以下分析详说以专硕考题为主，学硕考题为辅(学硕考题有变动的地方会在每题后面说明，如无说明即表示和往年差不多，其他都是专硕题目的比较)。第一题(分析体系的几何组成):图形较前几年稍复杂，需要花点时间分析。第二题(画结构弯矩图):图形较往年有变化，2017年是画连续梁的弯矩图，前几年考的是刚架。单看这道题是简单，但是对于前期研究了几个月广大结构力学真题的考生来说，图形的突然变化会感到短暂的缺氧[可能你会觉得夸张，但是在考场上就是这个感觉。所以这个时候需要你有扎实的基础和强大的抗压能力，最重要的是扎实的基础，有了扎实的基础，抗压能力自然而然就提升了。第三题(画结构内力图<弯矩图、剪力图、轴力图>):特别注意两根竖杆长度不一样，可能在看题的时候注意到了，在计算的时候很可能会忘记。我当时就忽略了，后面检查发现错了，超级紧张，因为当时只剩下半个小时了，后面题目还没检查。第四题(求指定杆件轴力):这道题就是求简单的析架结构中杆件的轴力，较往年不同就是Fp用数值代替。方法不外乎就是截面法和节点法。第五题(求杆件位移):专硕这道题较往年变化不大，学硕这道题2017年由前几年求刚架结构中某点的位移变成求析架中杆件的位移，所以学弟学妹们复习时不能忽略这个知识点，特别注意求析架中某根杆的转角位移。第六题(力法画弯矩图):图形稍有变化，力的大小全用数值代替。这道题是由基本部分和附属部分组成，只有基本部分有一个多余约束，

2013年清华大学804结构力学真题

清华大学 2013年攻读硕士学位入学考试试题考试科目：结构力学（含动力学基础）试题编号 804 （注：答案必须写在答题纸上，写在试题上无效）一、选择题（每题5分，共25分） 1．图示结构位移法最少未知量个数为（）。 A. 1； C.2；B.3； D.4。 2．图示超静定刚架以去除C 支座加向上的反力为基本体系，各杆EI 等于常数，δ11和Δ1P 为()。 A.EIδ11＝288；EI Δ1P ＝8640； B. EIδ11＝216；EI Δ1P ＝8640； C.EIδ11＝288；EI Δ1P ＝－8640; D. EIδ11＝216；EI Δ1P ＝－8640。 3.超静定结构影响线的外形为（）。 A.一定为曲线； B.一定为折线； C 可能为曲线，也可能为直线； D ．一定为直线。 4、在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：A,绝对不可； B.一定条件下可以；C.可以，但不必； D.必须。 () 5、图示体系为：A.几何不变无多余约束 B.几何不变有多余约束C.几何常变 D. 几何瞬变 20kN A B C 10kN/m 6m

二、判断题（每题2分，18分） 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（） 3、力法的基本体系必须是静定的。（） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（） 5、图乘法可以用来计算曲杆。（） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（）三、填空题（每空2分，共42分） 1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是和，主要承受轴力的是和。 2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、简化、简化和简化。 3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、和二元体法则。 4、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为，分为、和三大类。 5、一个简单铰相当于个约束。 6、静定多跨梁包括部分和部分，内力计算从部分开始。

土木工程结构力学LCR试题及答案

结构力学试题及答案一、填空题。（每空1分共20分） 1、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、和二元体法则。 2、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为，分为、和三大类。 3、一个简单铰相当于个约束。 4、静定多跨梁包括部分和部分，内力计算从部分开始。 5、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对也无相对，可以传递和。 6、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于。 7、在一个体系上增加或去掉____，不改变体系的几何不变性或可变性。（2分） 8、具有基本部分和附属部分的结构，进行受力分析的次序是：先计算____部分，后计算____部分。（2分） 9、若三铰拱的跨度、拱上竖向荷载给定不变，则拱愈扁平，拱的水平推力愈____（大或小）。（2分） 10、图示刚架D 截面的剪力F QDB =____、弯矩M DB =____ (内侧受拉为正)。（6分）二、判断题。（每题1分共10分） 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（） 3 、力法的基本体系必须是静定的。（） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（） 5、图乘法可以用来计算曲杆。（） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（） 10、图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（）. a

三、选择题。（每题1分共10分） 1、图示结构中当改变B 点链杆方向（不能通过A 铰）时，对该梁的影响是（） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 3、图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（）Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj . 4、图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（） ( a) (b) (c) (d) F P a a a a F

土木工程结构力学测试题

第一章绪论思考题 1-1-1 结构承载力包括哪三方面的内容？ 1-1-2 什么是刚体和变形体？ 1-1-3 为什么在材料力学中必须把构件看成为变形固体？可变形固体的变形分为哪两类？ 1-1-4 内力和应力两者有何联系、有何区别？为什么在研究构件的强度时要引入应力的概念？ 1-1-5 什么是截面法？应用截面法能否求出截面上内力的分布规律？ 1-1-6 位移和变形两者有何联系、有何区别？有位移的构件是否一定有变形发生？构件内的某一点，若沿任何方向都不产生应变，则该点是否一定没有位移？ 1-1-7 在理论力学中，根据“力或力偶的可移性原理”及“力的分解和合成原理”，可以将图（a）和图(c)中的受力情况分别改变成图(b)和图(d)中的情况。在材料力学中研究构件的内力或变形时，是否也可以这样做？为什么？选择题 1-2-1 关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：（A）适用于等截面直杆；

（B）适用于直杆承受基本变形；（C）适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；（D）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。 1-2-2 判断下列结论的正确性：（A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；（B）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（C）应力是内力的集度；（D）内力必大于应力。 1-2-3 下列结论中哪个是正确的：（A）若物体产生位移，则必定同时产生变形；（B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；（C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；（D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。 1-2-4 根据各向同性假设，可认为构件的下列各量中的某一种量在各方面都相同：（A）应力；（B）材料的弹性常数；（C）应变；（D）位移。1-2-5 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的某个量在各点处都相同：（A）应力；（B）应变；（C）材料的弹性常数；（D）位移。第二章轴向拉伸与压缩

计算自由度和体系构造分析例题

基本规律运用 1、求体系的计算自由度W，并对其进行结构分析。解：混合系：W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b) m=1(FGHIJ),j=5(A、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10（链杆）+6(支杆)=16 W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3×1+2×5-16=-3 构造分析：在刚片FGHIJ的基础上增加二元体得到整个体系有多个三个多余约束的几何不变体系。 2、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。解：（1）求解W 按照刚片系计算： W = 3m - 2h - 3g - b m=9 h=12 g=0 b=0 W = 3m - 2h - 3g - b =3×9-2×12=3 （2）构造分析。如图所示三刚片连接。三铰不共线组成几何不变体系且无多余约束。

3、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。解：(1)计算W:W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b) m=1(FGHIJ),j=5(A、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10（链杆）+6(支杆)=16 W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3×1+2×5-16=-3 (2)结构构造分析如图示体系内部（先撤除支座及地基）由三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 用三个瞬铰两两相连，且三个瞬铰在一直线上，为几何瞬变体系。 4、如图所示为三角形ABC及其他链杆所组成体系，试考察BC边上G铰不同位置与体系整体几何特性的关系，给出简要分析过程。 (a) (b) (c) (d)

解：（1）观察图（a）所示体系，△BEG直接与大地固定铰支，可以将B点看做铰结点，则BE，BG为链杆，因此，与大地直接相连的约束多余三根支杆，所以将大地必须看做是一个刚片。BG和CD与GC相连，BE和A支座与△AEF相连，通过“找对家”的思路可以找到如图所示三刚片。G铰位于BC中间时，三虚铰共线，组成瞬变体系。（2）G铰在B点时，如图（c）所示，B-C-D可以看做直接添加在大地上的二元体，可以与大地看做一个刚片，△AEF看做另一个刚片，两刚片之间通过共线的三根链杆相连，组成瞬变体系。（3）G铰在C点时，如图（d）所示，△AEF和大地通过四根连杆相连，其中EF、EC、CF不共线，也不全交于一点。因此体系是有一个多余约束的几何不变体系。因此，G铰由B到C的过程中，提及的几何特性分别为瞬变、瞬变、有一个多余约束的几何不变体系。 5、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。 (a) (b) 解：（1）计算W。 W = 3m - 2h - 3g–b m=5 g=0 h=5 b=4 W = 3m - 2h - 3g–b=3×5-2×5-4=1＞0 该体系缺少一个必要约束为几何可变。（2）如图（b）所示，取刚片I，II，III，刚片I，III之间通过无穷远处的瞬铰O（1,3）相连，刚片II和III通过铰O（2,3）相连，如果没有铰A ，刚片I和II之

结构力学的一道试题

1. 平面机构的自由度计算公式为F= 。 2. 机构具有确定运动的条件是：。 3. 机构运动简图与示意图的不同点是：。 4. 由M 个构件铰接于一点的复合铰链应包含个转动副。 5. 属于平面高副的有，如副，属于平面低副的如副。 6. 所谓机构自由度是指。 7. 构件与零件的含义是不同的。构件是，零件是。 8. 按构件的接触情况，运动副分为高副与低副。高副是指，低副是指。 9. 机构具有确定运动的条件是。 10. 所谓运动副是指。 11. 图所示油泵机构中，1为曲柄，2为活塞杆，3为转块，4为泵体。试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。 12. 图所示冲床刀架机构中，当偏心轮1绕固定中心A 转动时，构件2绕活动中心C 摆动，同时带动刀架3上下移动。B 点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。 13. 计算题a ）图与b ）图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。题12图题13图 a) b)

14. 计算a）图b）图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。 .a ) 图b ) 图 15. 计算a）图与b）图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。 a）图 16. 图示翻台机构。 ①绘制机构示意图。 ②计算机构自由度。 17. 计算图示机构自由度，若有复合铰链、局部自由度及虚约束需说明。

18. 计算图示机械自由度。若有复合铰链、局部自由度及虚约速需指出。 19. 计算图示机构自由度（A，B两个凸轮固连于同一轴上）。若有复合铰链，局部自由度及虚约束需指出。

结构力学习题库

15 结构的动力计算判断题体系的振动自由度等于集中质量数。（）图示体系具有1个振动自由度。（）图示体系具有2个振动自由度。（）图示体系具有3个振动自由度。（）

图示体系具有2个振动自由度。（）图示体系具有2个振动自由度。（）结构的自振频率除与体系的质量分布状况、杆件刚度有关外，还与干扰力有关。（）自由振动是指不受外界干扰力作用的振动。（）自由振动是由初位移和初速度引起的，缺一不可。（）

有阻尼单自由度体系的阻尼比越大，自振频率越小。（）临界阻尼现象是指起振后振动次数很少且振幅很快衰减为零的振动。（）惯性力并不是实际加在运动质量上的力。（）计算一个结构的自振周期时，考虑阻尼比不考虑所得的结果要大。（）临界阻尼振动时质点缓慢地回到平衡位置且不过平衡点。（）阻尼力总是与质点加速的方向相反。（）

在某些情形下建立振动微分方程式时，不考虑重力的影响是因为重力为恒力。（）图示结构的自振频率为w，在干扰力P(t)=P sin qt作用下，不管频率q怎样改变，动位移y(t)的方向总是和P(t)的方向相同。（）计算图示振动体系的最大动内力和动位移时可以采用同一个动力系数。（）不论干扰力是否直接作用在单自由度体系的质量m上，都可用同一个动力系数计算任一点的最大动位移。（）单自由度体系受迫振动的最大动位移的计算公式y max=my j中，y j是质量m的重量所引起的静位移。

（）多自由度体系作自由振动，一般包括所有的振型，不可能出现仅含某一主振型的振动。（）解得图(a)所示两个自由度体系的两个主振型为图(b)和图(c)，此解答是正确的。（）图(a)与图(b)所示梁的自由振动频率w A、w B相比，w A>w B。（）填空题动力荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿荷载。

土木工程学院949《结构力学》考试大纲

中南大学2015年全国硕士研究生入学考试 949《结构力学》考试大纲本考试大纲由土木工程学院教授委员会于2014年7月3日通过。 I.考试性质结构力学考试是为中南大学招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段结构力学课程的基本知识、基本理论，以及运用结构力学的方法进行结构分析和计算的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者掌握了杆系结构的计算原理和方法，熟悉各类结构的受力特点和性能。 II.考查目标结构力学课程考试要求考生：（1）熟练掌握几何不变体系的基本组成原则及其应用。掌握几何构造与结构性质的关系。（2）熟练掌握静定梁与静定刚架的内力计算与内力图绘制方法。（3）了解拱的受力特点。掌握三铰拱的反力与内力计算方法。了解合理拱轴线的基本概念及简单荷载作用下合理拱轴的形式。（4）了解静定平面桁架计算基本假设与受力特点。熟练掌握结点法与截面法。了解梁式桁架内力分布特点。掌握简单静定组合结构内力计算方法。（5）了解变形体系的虚功原理，掌握用单位荷载法计算静定结构位移的一般公式。熟练掌握用单位荷载法计算梁和刚架的位移。掌握温度变化与支座移动引起的位移计算方法。了解线弹性结构的互等定理。（6）熟练掌握力法的基本原理。掌握超静定次数的确定方法，熟练掌握用力法计算荷载作用下常用超静定结构的内力。掌握用力法计算温度变化和支座移

动下超静定梁和刚架的内力。掌握对称结构的简化计算方法。掌握超静定结构的位移计算方法，了解超静定结构的受力特点。（7）掌握位移法的基本原理。熟练掌握用位移法计算荷载作用下超静定梁和刚架的内力。掌握利用对称性进行简化计算。（8）了解力矩分配法的基本概念，掌握用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。（9）了解影响线的概念。熟练掌握用静力法作静定梁和桁架内力、反力的影响线。掌握用机动法作梁反力、内力的影响线。了解最不利荷载位置的概念和最不利荷载位置的确定方法。了解简支梁绝对最大弯矩的计算。了解包络图的概念。（10）了解矩阵位移法的概念，掌握单元刚度矩阵、单元刚度矩阵的坐标变换、结构的原始刚度矩阵，熟练掌握支承条件的引入、非结点荷载的处理，掌握矩阵位移法的计算步骤，了解总刚的带宽与存储方式。（11）了解动力学的概念和结构的振动自由度，熟练掌握单自由度结构的自由振动和单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动，了解单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动，熟练掌握多自由度结构的自由振动，掌握多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动，了解振型分解法。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180 分钟 2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构机动分析和静定梁、刚架、拱、桁架约21 % 位移计算、力法和位移法约40 % 影响线约13 % 矩阵位移法约13 % 结构动力学约13 %

结构力学的一道试题(新)

1. 平面机构的自由度计算公式为 F= 。 2. 机构具有确定运动的条件是：。 3. 机构运动简图与示意图的不同点是：。 4. 由M个构件铰接于一点的复合铰链应包含个转动副。 5. 属于平面高副的有，如副，属于平面低副的如副。 6. 所谓机构自由度是指。 7. 构件与零件的含义是不同的。构件是，零件是。 8. 按构件的接触情况，运动副分为高副与低副。高副是指，低副是指。 9. 机构具有确定运动的条件是。 10. 所谓运动副是指。 11. 图所示油泵机构中，1为曲柄，2为活塞杆，3为转块，4为泵体。试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。 12. 图所示冲床刀架机构中，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。 13. 计算题a）图与b）图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。题12图题13图 a) b)

14. 计算a）图b）图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。 . a ) 图 b ) 图 15. 计算a）图与b）图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。 a）图 16. 图示翻台机构。 ①绘制机构示意图。 ②计算机构自由度。 17. 计算图示机构自由度，若有复合铰链、局部自由度及虚约束需说明。

清华大学结构力学习题集

第三章静定结构的位移计算一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. M =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M 1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数。 l l l l /3 2 /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数。

各年考研结构力学问答题答案

2010年 1. 分析结构动力自由度与结构静力自由度是否一致结构的动力自由度是指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。该定义与静力自由度在数学意义上是一致的，但是物理概念不同：静力自由度只涉及刚体体系的机构运动，排除了各个组成部件的变形运动；动力自由度要考虑体系变形过程中质量的运动自由度。 2. 试简要分析同样跨度的直梁、拱、索受横向荷载时的本质区别直梁受横向荷载（垂直于轴线方向）时只有弯矩和剪力；由于支座水平推力的作用，拱在竖直向下的荷载作用下产生向内的水平反力；索式结构在竖直向下的荷载作用下，其支座产生向外的水平反力。 2009年 1. 简要说明稳定和稳定自由度的概念稳定是指结构保持原有平衡形式。稳定自由度：确定结构失稳时所有可能的变形状态所需的独立参数数目。 2. 极限分析的目的是什么？极限分析是否一定要采用塑性铰模型？寻找结构丧失承载能力时的极限状态和确定结构所能承受的荷载极限值并确定极限状态下满足应力边界条件的应力分布规律。不一定，梁和钢架适合采用塑性铰模型，板则需采用塑性铰线模型。 3. 试分析“虚功原理”中“虚功”的物理含义，与采用实功的能量法相比，“虚功原理”有何优势？ “虚功”中的“虚”指位移Δ是任意假定的，与作用于质点上的力无关。发生了虚位移Δ的过程中，力系所作的总功即为“虚功”。实功是对dt所作的功，而虚功是对dx作的功，实功与物体的本身运动状态有关，而虚功只与物体约束条件有关。 4. 支座位移对静定和超静定结构内力和位移有何影响？对于超静定结构：使支座产生反力，同时产生位移；对于静定结构：不产生反力，只产生位移。 5. 拱和索的结构特性有何联系和区别悬索在在荷载等外因下只产生轴向拉力，不产生压力、剪力、不承受弯矩；拱在竖直向下的荷载作用下，拱的支座产生向内的水平反力。索式结构在竖直向下的荷载作用下，其支座产生向外的水平反力。 6. 力法、位移法、力矩分配法、矩阵位移法各适用于什么情况力法：以静定结构为基本体系，将多余约束力作为基本未知量，根据变形条件建立力法方程

《结构力学》第02章在线测试

《结构力学》第02章在线测试答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、一个点和一刚片用两根不共线的链杆相连组成 A、无多余约束的几何不变体系 B、常变体系 C、有多余约束的几何不变体系 D、瞬变体系 2、两刚片用三根平行且等长的链杆相连组成 A、瞬变体系 B、常变体系 C、无多余约束的几何不变体系 D、有两个多余约束的几何不变体系 3、两个刚片用三根不平行也不交于一点的链杆相连，组成 A、常变体系 B、瞬变体系 C、有多余约束的几何不变体系

D、无多余约束的几何不变体系 4、连接两个刚片的铰有几个约束？ A、2 B、3 C、4 D、5 5、一刚片在平面内有几个自由度？ A、一个 B、两个 C、三个 D、四个第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、几何不体系的计算自由度 A、可能大于零 B、可能等于零 C、可能小于零 D、必须大于零 E、必须等于零 2、瞬变体系在荷载作用下可能 A、产生很小的内力 B、产生很大的内力 C、内力不能由平衡条件确定

D、不产生内力 E、不存在静力解答 3、静定结构的 A、自由度小于零 B、自由度等于零 C、多余约束数等于零 D、计算自由度小于零 E、计算自由度等于零 4、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系 A、是无多余约束的几何不变体系 B、是几何可变体系 C、自由度不变 D、是有多余约束的几何不变体系 E、是几何瞬变体系 5、下列关于瞬变体系的论述正确的是 A、在外力作用下内力可能是超静定的 B、几何瞬变体系都有多余约束 C、在外力作用下内力可能是无穷大 D、可作为建筑结构用 E、约束数目足够但布置得不合理

土木工程专业-结构力学自测题汇总

结构力学自测题1（第二章）平面体系的机动分析姓名学号班级一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误） 1、图中链杆1 和2 的交点O可视为虚铰。() O 2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。() 3、在图示体系中，去掉1 —5 ，3 —5 ，4 —5 ，2 —5 ，四根链杆后，得简支梁12 ，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。() 12 34 5 4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。() 5、图示体系为几何可变体系。() 6、图示体系是几何不变体系。() 7、图示体系是几何不变体系。() 题5 题6 题7 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示体系虽有3 个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。 A. a 和e ; B. a 和b ; C. a 和c ; D. c 和e 。() e b d c a 2、欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在A 端加入： A．固定铰支座；B．固定支座； C．滑动铰支座；D．定向支座。()

A 3、图示体系的几何组成为： A．几何不变，无多余约束； B．几何不变，有多余约束； C．瞬变体系； D．常变体系。() 4、（题同上）() 5、（题同上）() 6、（题同上）() 题4 题5 题6 三、填充题（将答案写在空格内） 1、图示体系是____________________________________ 体系。2．图示体系是____________________________________ 体系。3．图示体系是____________________________________ 体系。

土木工程【专升本】-结构力学试卷

课程名称：结构力学【新】一、单项选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分 1、如下图对称刚架所示，在反对称荷载作用下，正确的半边结构图号为（） A．图a B．图b C．图c D．图d 2、等直杆件AB的转动刚度S AB（） A．与B端支承条件及杆件刚度有关B．只与B端的支承条件有关 C．与A、B两端的支承条件有关D．只与A端支承条件有关 3、在单自由度体系受迫振动的动位移幅值计算公式y max=βy st中，y st是（） A．质量的重力所引起的静位移B．动荷载的幅值所引起的静位移 C．动荷载引起的动位移D．质量的重力和动荷载共同引起的静位移 4、变形体虚功原理的虚功方程中包含了力系与位移两套物理量，其中（） A．力系必须是虚拟的，位移是实际的B．位移必须是虚拟的，力系是实际的C．力系与位移都必须是虚拟的D．力系与位移都是实际的 5、等直杆件AB的弯矩传递系数C AB（） A．与B端支承条件及杆件刚度有关B．只与B端的支承条件有关 C．与A、B两端的支承条件有关D．只与A端支承条件有关 6、从位移法的计算方法来看，它（） A．只能用于超静定结构 B．主要用于超静定结构，但也可以用于静定结构 C．只能用于超静定结构中的刚架和连续梁 D．只能用于超静定次数小于3的结构 7、如下图两端固定的梁所示，设AB线刚度为i，当A、B两端截面同时发生单位转角时，则杆件A端的弯矩（） A．8i B．6i C．4i D．3i θA=1θB=1 A B 8、力法方程是沿基本未知量方向的（） A．力的平衡方程B．位移为零方程 C．位移协调方程D．力的平衡及位移为零方程 9、静定结构的内力计算与（） A．EI无关B．EI相对值有关C．I绝对值有关D．E无关，I有关 10、刚体体系与变形体体系虚功原理的虚功方程两者的区别在于（） A．前者用于求位移，后者用于求未知力

结构力学经典计算题

结构力学经典计算题 1. 对图 2.1a体系作几何组成分析。图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；

结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3. 对图2.3a体系作几何组成分析。图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。

第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。图3.1 解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制）取AD为脱离体：，，；，，。取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：

，，。取结点E为脱离体：，，（3）内力图见图3.1b~d。 2. 判断图 3.2a和b桁架中的零杆。图3.2 分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF 均为零杆。考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。图3.2b：

土木工程结构力学教学大纲(重大教材)

结构力学教学大纲英文名称：Structure Mechanics 课程编号：课程类型：学科基础必修课总学时：90 学分：5.5 适用对象：土木工程专业本科先修课程：高等数学、线性代数、理论力学、材料力学、计算机程序语言使用教材：《结构力学》（第一版），文国治，重庆大学出版社，2011.10，高等学校土木工程本科指导性专业规范配套系列教材。参考书： 1)《结构力学》（第四版上、下册），李廉锟，高教出版社，2004.07，全国优秀教材 2)《结构力学》（上、下册），朱慈勉，高教出版社，2004，全国优秀教材 3)《结构力学》，胡兴国，武汉工业大学出版社，2002。 4)《结构力学》（第二版上、下册），罗固源，重关大学出版社，2003.09，21世纪高等学校本科系列教材一、课程性质、目的和任务本课程是土木工程专业必修的一门主要的专业基础课。本课程的教学目的是使学生在理论力学和材料力学的基础上进一步掌握分析计算杆件体系的基本原理和方法，了解各类结构的受力性能，培养结构分析与计算(包括手算与电算)方面的能力，为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础。二、教学基本要求 1）绪论了解结构计算简图及简化要点，荷载分类，约束和结点的类型和力学特性。 2)几何组成分析掌握平面几何不变体系的基本组成规律及其应用。 3)静定结构的受力分析灵活运用截面平衡法，熟练掌握梁和刚架内力图的作法以及桁架内力的计算方法，掌握静定组合结构和拱的内力的计算方法。了解静定结构的力学特性。 4)虚功原理与结构的位移计算

理解变形体虚功原理的内容及其应用，熟练掌握静定结构位移的计算方法，了解互等定理。 5)影响线理解影响线的概念，掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法，了解机动法。会用影响线求移动荷载下结构的最大内力。 6)力法掌握力法的基本原理和用力法典型方程计算超静定结构在荷载、支座移动、温变作用下的内力。会计算超静定结构的位移。了解超静定结构的力学特性。 7)位移法掌握位移法的基本原理和位移法典型方程，梁和刚架结构在荷载作用下的内力计算。 8)力矩分配法掌握力矩分配法的概念，会用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 9)结构矩阵分析掌握用矩阵位移法计算杆件结构的原理和方法。 10)结构的动力计算掌握结构动力分析的基本方法，掌握单自由度及两自由度体系的自由振动及其在简谐荷载作用下的受迫振动的计算方法。了解阻尼的作用。了解频率的近似计算方法。三、教学内容及要求 1）绪论了解结构计算简图及简化要点，荷载分类，约束和结点的类型和力学特性。 2)几何组成分析掌握几何不变体系和几何可变体系、自由度和约束、必要约束和多余约束的概念，瞬变体系的概念。平面几何不变体系的基本组成规律及其应用。 3)静定结构的受力分析掌握用隔离体平衡法求杆件未知内力的要点。直杆荷载与内力间的微分与增量关系及其在内力图上的反映。分段叠加法作直杆的弯矩图。静定梁和刚架内力图的作法，静定桁架、组合结构和拱的内力的计算方法。静定结构的力学特性以及各类结构的受力特点。 4)虚功原理与结构的位移计算

清华大学考研结构力学2016-2020考研真题

清华大学研究生院2016年招收硕士生入学试题考试科目：结构力学（包含结构动力学基础）一．计算图1所示珩架指定杆的轴力()12,N N (10分) 二．结构仅在ACB 部分温度升高t 度，并且在D 处作用外力偶M 。试求图示刚架A,B 两点间水平向的相对位移。已知：各杆的EI 为常值，α为线膨胀系数，h 为截面高度。（20分）

三．用力法分析图3所示结构，绘M 图。计算时轴力和剪力对位移的影响略去不计。各杆的EI 值相同。（20分）半圆弧积分表：2211 sin sin 2,cos sin 22424 x x xdx x xdx x =-=+?? 四．试用位移法求解图4所示刚架并绘M 图。计算时不考虑轴力变形时对位移的影响。（20分）杆端力公式：

21,08f f AB BA ql M M =-=,53,88f f AB BA ql ql Q Q ==- 一．试用力矩分配法计算图5所示连续梁并绘M 图。（10分）二．求图示结构的自振频率和主振型，并作出振型图。已知： 122,,m m EI m m ===常数，忽略阻尼影响。（20分）

清华大学研究生院2017年招收硕士生入学试题考试科目：结构力学（包含结构动力学基础）一．选择题：在正确答案处画“√”。每题4分。 1．图示平面体系的几何组成性质是： A.几何不变且无多余联系的 B.几何不变且有多余联系的 C.几何可变的 D.瞬变的 2．图示结构A截面的剪力为： A. –P B. P C. P/2 D. –P/2

3.图示珩架内力为零的杆为： A.3根 B.6根 C.8根 D.7根 3．图示结构的超静定次数为： A．6次 B．4次 C．5次 D．7次

第七章 土木工程中的力学和结构概念1