一种改进的GEP方法及其在演化建模预测中的应用_陆昕为

收稿日期:2005-06-11;修订日期:2005-08-24 基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2003ABA043);湖北省人文基地资助项目(2004B0011)

作者简介:陆昕为(1982-),男,湖北黄石人,硕士研究生,主要研究方向:演化计算、数据挖掘;　蔡之华(1964-),男,湖北浠水人,教授,

博士生导师,主要研究方向:智能计算、知识工程.

文章编号:1001-9081(2005)12-2783-04

一种改进的GEP 方法及其在演化建模预测中的应用

陆昕为,蔡之华

(中国地质大学计算机学院,湖北武汉430074)

牗lux i n w ei1982@sohu .co m 牘

摘　要:为了提高预测的准确性,结合基于突变算子的基因表达式和一种基于群体搜索技术的演化算法,提出了改进的GEP 方法,并用其对数据进行演化建模。实例测试的结果表明,使用改进的GEP 方法得到的模型要优于GP 和单纯的GEP 方法得到的模型,本方法具有良好的拟合度和预测精度。

关键词:基因表达式程序设计;遗传算法;突变算子;演化建模中图分类号:TP18 文献标识码:A

Appli cati on of a novel GEP algor ith m i n evol uti onary m odeli ng and forecasti ng

LU X in -we i 牞CA I Zh i -hua

(School of Co m puter Science 牞Chi na Un i versity of Geosciences 牞W uhan Hubei 430074牞Ch i na )

Ab stract 牶T o i mprove t he veracity of f o recasting 牞a hybri d G EP a l gorit hm w as presented 牞w hich co m bined GEP based on m uta tion opera tor and evo l uti onary a l go rith m based on co lony -search stra t egy .The ne w GEP a l go rit hm w as appli ed to est ablish m ode ls w it h t e sti ng da t a .The app lications show t ha t t he m ode ls set up by t he new GEP algorit h m are s upe rior t o t he m ode ls se t up by GP and si m ple GEP.The new algorit h m has high -b l ooded fo recasting accuracy .

K ey w ord s 牶G ene Expre ssi on P rog ramm ing 牗GEP 牘牷G ene tic A l go rith m s 牗GA 牘牷mu tation operator 牷evo l u tionary m ode ling

0　引言

在各种领域的科学研究过程中,常常会得到由实验或计算机模拟所得的大量数据。将这些数据归纳为一个抽象公式,用数学模型来表示,即函数建模(曲线拟合)。建模问题的形式化描述如下:

设{(x i ,y i );x i ∈X ,y i ∈Y ,i ∈I }是给定的输入输出对,这里X ,Y 都是实有限维空间的子集,I 是指标集;又若F 是C (X )(X 上所有连续函数全体)的一个子集,ρ是定义在乘积空间

∏Y 上的一个距离,

则建模问题便是确定一个函数

f *∈F 使得对任意f ∈F 有(1)式成立:

ρ({f *(x i )},{y i })≤ρ({f (x i )},{y i })(1)或使得对某给定的ε>0有(2)式成立:ρ({f *(x i )},{y i })≤ε(2)传统解决建模问题的方法有数据拟合、回归分析以及遗传程序设计等方法,这些方法通常只适合求解结构较为简单的函数,而多数情况下是多项式函数。基因表达式程序设计方法具有染色体简单、线性和紧凑、易于进行遗传操作等优点,很适合解决建模问题。本文使用基于进化稳定策略的突变算子[6],采取基因表达式程序设计和一种基于群体搜索技术的演化算法相结合的方法,自动从大量的数据中获取描述数据的函数模型。最后,通过两个实例计算结果可知,由改进的基因表达式程序设计方法所得到的模型比遗传规划和单纯基因表达式程序设计方法得到的模型具有更高的拟合度和预测精度。

1　基因表达式程序设计概述

基因表达式程序设计(G ene Expre ssi on P rog ramm ing ,

GEP )是在遗传算法(G ene tic A l go rith m ,GA )和遗传程序设计

(G eneti c P rogra mm ing ,G P )的基础上发展起来的基于基因组和表现型组的新型遗传算法,它综合了GA 和G P 的优点,具有染色体简单、线性和紧凑、易于进行遗传操作等优点。1.1　基因表达式程序设计的编码

在G EP 中,基因组或者染色体组成一个线性的符号串。这个符号串有一个或多个基因组成。将表达式根据其语义表示为表达式树(Expre ssi on T ree ,ET ),然后从上到下,从左到右按层遍历ET ,这样得到的符号序列即为基因编码的有效部分。虽然染色体的长度是固定的,但是组成染色体的每个基因转换成ET 后都可以拥有不同的长度和形状。

图1　表达式树ET

例如,对于序列:

Q *+*a *Q aababbaababaab

(3)

按照从上到下,从左到右的顺序逐行建立的表达式树如图1所示。转换成表达式为:(a +(a ×b ))×a ×a (4)

序列(3)被称作表达式(4)的K 表达式,它构成染色体中每个基因的基因编码。G EP 中,构成每个基因的编码长度是固定的,它由位于前端的K 表达式和后端的填充部分组成。为了保证基因编码的有效性,基因由头部和尾部构成。头部既可以含有函数符号,也可以含有终点符号,而尾部仅仅只能含有终点符号。头部的长度h 可以根据问题需要选定,而尾部的长度t 则要由下面的公式计算得出:

t =h *(n -1)+1(5)其中n 是所需变量数最多的运算符的操作数个数。一般情况下,在任一运算符最多只有2个操作数的情况下,尾部长

第25卷第12期

2005年12月

计算机应用

C o mpu ter App lications

V o.l 25No .12

Dec .2005

度t=h+1就能保证基因编码的有效性。对于序列(3),K表达式长为11个字符,而基因为21个字符,K表达式后面的填充部分为程序在演化过程中提供了很大的空间。G EP染色体通常由等长的多个基因构成。每一个基因可以编码成一个子表达式树(sub-ET),子表达式树又可以相互作用构成一个更为复杂的多子树(M u lti-s ubun it)的表达式树。子表达式树一般通过四则运算符来连接,每一个子表达式树既是一个独立的实体,也是一个复杂的等级结构系统的一部分。

1.2　适应度函数和遗传操作

对于不同的具体问题应该采取不同的适应度函数。在G EP中,一般情况下常用的适应度函数有三种:基于相对误差的适应度函数、基于绝对误差的适应度函数和基于方差的适应度函数。基因表达式程序设计主要包含:选择算子,变异算子,倒位算子,变换算子和重组算子[3,4]。

2　对基因表达式程序设计的改进

对基因表达式程序设计做三点改进:即在建模过程中使用基于进化稳定策略的突变算子、基于精英保留的大变异策略和一种基于群体搜索技术的演化算法。

2.1　基于进化稳定策略的突变算子

为了解决传统遗传算法易陷入局部最优解的问题,在借鉴生物学中“进化稳定策略”的基础上,文献[6]提出一种新的遗传算子,即稳定参数控制下的突变算子。对传统的遗传算法进行了改进,提出了基于进化稳定策略的遗传算法。这种基于进化上的稳定策略(Evo l u tionaril y S tab l e S tra tegy,ESS)的遗传算法(ESSGA)的核心在于,稳定参数控制下的突变算子的构造,通过稳定参数的设定来稳定种群中最优个体的数目,并有目标地对最优个体进行突变操作,以达到快速扩大搜索空间、稳定群体中个体多样性的目的。

S t a te=种群中最优个体的个数;

Fo r(i=0;i<(S t a te–w*N);i++)M u t a t e(N中一个最优个体);

在ESS GA中,稳定参数w是一个很重要的参数,稳定参数w在某种程度上起到了调节选择压力的作用。当优化函数为多峰时(有多个局部最优),稳定参数可取小些,如在1∶N 到1∶2之间;若是单峰函数优化,稳定参数可取1∶2到(N-

1)∶N之间。

2.2　基于精英保留的大变异策略

鉴于传统的遗传操作容易出现早熟收敛现象,因此引入基于精英保留的大变异策略,即当算法连续的若干步骤均不能获得更优的状态,则先将运行到当前代为止适应度最好的一个个体保存,再将整个种群重新随机初始化,重新开始进化,直到更好的个体产生。这样,进行几次大变异操作之后,在规定步数内得不到更新则认为算法已收敛。

2.3　基于群体搜索技术的演化算法

在G EP建模过程中,使用文献[5]提出了一种基于群体搜索技术、多父体杂交的演化算法(郭涛算法)。不等式约束下函数最小化问题描述为:

m i n f(X)(X∈D),其中X=(x

1,x

2

,…,x

n

)∈R n

D={X∈R n|l

i ≤x

i

≤u

j

,i=1,2,…,n}

记D中M个点为X

j ′=(x

1j

′,x

2j

′,…,x

nj

′),j=1,2,…,M。

记它们所张成的子空间为:V={X∈D|X=∑M

j=1a

j

X

j

′}

其中a

j 满足条件:∑

M

j=1

a

j

=1,-0.5≤a

j

≤1.5

该算法(郭涛算法)描述如下:

B egin

i n itiali ze P={X1,X2,…,X n};X i∈D

t:=0;

X

best

=arg m in f(X

i

);X

worst

=arg m ax f(X

i

);

W hil e ab s(f(X best)-f(X worst)>ε)do

Select M poi n ts X1′,X2′,…,X n′fro m P rando m l y;

Select one poi n t X′fr om V rando m l y;

If f(X′)

t:=t+1

X best=arg m in f(X i);X worst=arg m ax f(X i);

Pri n t t,p;

End

该算法特点是:1)算法采用了演化计算中的群体搜索策

略,保证了搜索空间的全局性,有利于搜索问题的解;2)算法

采用随机子空间中的随机搜索(多父体重组)策略,特别是子

空间中随机搜索的非凸性,使算法搜索的子空间可覆盖多父

体的凸组合空间,保证了随机搜索的遍历性,即解空间中不存

在算法搜索不到的“死角”;3)算法采用了“劣汰策略”,每次

只把群体中适应度最差的个体淘汰出局,淘汰压力最小,既保

证了群体的多样性,也保证了适应性最好的个体可以保留。

这种“群体爬山策略”保证了整个群体最后集体登上最高峰。

3　用改进的GEP方法建立函数模型

实例1:数据来源于文献[7],见表2的实际数据一栏。

根据甘肃省天水市1979年～1991年的小麦锈病发病因素建

立合适的数学模型并预测1996年的流行等级。其中x表示

感病品种种植面积占小麦播种面积的百分比,y表示去年秋

苗全市普遍率,z表示冬季积雪的天数,T表示实际流行等级。

实例2:数据来源于文献[8],见表3,需要建立采煤工作

面瓦斯涌出量的预测模型。选取煤层埋藏深度、煤层厚度、煤

层瓦斯含量、工作面煤层与邻近煤层的层间距、工作面平均日

进度、工作面平均日产量等6个主要因素作为自变量。表3

中,1～15为训练样本,用于建模;16～18为检验样本,用于对

模型进行预测检验。

3.1　用改进的G EP方法建模及其参数的设定

改进的G EP方法的主要运行参数如表1,以实例1为例。

在实例2中,参数较多,因此将基因头长度设为11,4个

基因组成一个染色体。

3.2　算法的执行步骤

第一步:采用基于突变算子和大变异策略的基因表达式

程序设计方法对表2中的数据建立函数模型。演化出的较好

模型为:

T=cos(l og(l og(x/y))-cos(sqr t(x+x)))+co s(co s(x+

exp(y)*x/(x*z)))+exp(po w(10,si n(x))*(y-z)-

si n(z))+log(z+si n(po w(10,(exp(y)-sin(x)))))+

cos(l og(cos(x)+x+z)-co s(sqrt(y)))

第二步:对以上演化出的较好模型加入参数C

i

如下:

T=C

*cos(C

1

*log(C

2

*log(x/y))-

C

3

*cos(C

4

*sqrt(2*x)))+C

5

*co s(C

6

*cos(x+

C

7

*exp(y)*x/(x*z)))+C

8

*exp(C

9

*po w(10,

sin(x))*(y-z)-C

10

*si n(z))+C

11

*log(z+

C

12

*si n(C

13

*pow(10,(exp(y)-si n(x)))))+

C

14

*co s(C

15

*log(C

16

*cos(x)+x+z)-

C

17

*co s(C

18

*sqrt(y)))+C

19

第三步,使用郭涛算法对以上20个参数进行优化。将C

i

2784

计算机应用2005年

作为自变量(0

i

<3),而将x,y,z作为已知常量(表2中给出),相当于20个参数的函数优化问题。

表1　改进的GEP方法的参数设置

运行参数详细描述运行参数详细描述

适应度函数基于方差的适应度函数基因重组概率0.1

函数集+牞-牞*牞/牞ex牞l n牞s q rt牞cos牞s i n牞10x IS变换概率0.1

终止符集x牞y牞z RIS变换概率0.1

染色体的组织结构基因头长度8牞染色体由5个基因组成基因变换概率0.1

连接函数+变异概率0.044

进化代数1000倒位概率0.1

种群大小80突变参数w=0.2

单点重组概率0.3郭涛算法参数N=20牞M=7

两点重组概率0.3

表2　预测模型的样本集及GP、GP-GA和改进GEP预测结果比较

实际数据预测值相对误差牗%牘样本年份/年x y z T GP犤7犦GP-GA犤7犦改进GEP GP GP-GA改进GEP

1197961.00.405123 2.84172.93423.00455.22.20.15

2198064.80.397163 2.96382.93422.99551.22.20.15

3198150.80.0021010.99790.95521.00780.24.50.78

4198252.90.317182 2.08292.00611.84694.10.37.6

5198361.20.111183 3.04423.00992.99311.40.30.23

6198476.00.521224 4.07703.92583.93701.91.81.57

7198580.40.887395 4.89545.02035.00012.10.40

8198650.90.391610.86620.96790.999713.33.20.02

9198750.40.082101 1.00991.06961.03441.06.93.4

10198841.20.08191 1.08970.98691.00008.91.30

11198960.00.900253 3.05683.07143.00001.82.40

12199080.0 1.910275 4.88204.89465.02642.42.10.53

13199170.00.75093 2.69183.02533.147310.30.844.9

14199680.0 1.020365 4.93264.91525.06501.31.71.3

表3　预测模型的样本集及GEP和改进GEP预测结果比较

样本煤层深

度/m

煤层厚

度/m

煤层瓦斯

含量/m3/t

煤层间

距/m

日进度

/m/d

日产量

/t/d

绝对瓦斯涌出量/m3/m in相对误差牗%牘

实测值

GEP

预测值犤8犦

改进GEP

预测值

GEP改进GEP

1408 2.0 1.92204.241825 3.34 3.273.382.0 1.2 2411 2.0 2.15224.161527 2.97 3.293.1910.87.49 3420 1.8 2.14194.131751 3.56 3.473.442.4 3.4 4432 2.3 2.58174.672078 3.62 3.713.6192.60.02 5456 2.2 2.40204.512104 4.17 4.103.971.8 4.7 6516 2.8 3.22123.452242 4.60 4.684.671.7 1.56 7527 2.5 2.80113.281979 4.92 5.034.9212.20.016 8531 2.9 3.35133.682288 4.78 4.844.821.2 1.02 9550 2.9 3.61144.022325 5.23 5.195.180.8 1.03 10563 3.0 3.68123.532410 5.56 5.425.632.4 1.3 11590 5.9 4.21182.8531397.247.357.381.5 2.0 12604 6.2 4.03162.6433547.807.497.714.0 1.2 13607 6.1 4.34172.7730877.687.587.711.30.47 14634 6.5 4.80152.9236208.518.308.5062.40.048 15640 6.3 4.67152.7534127.957.947.9490.10.005 16450 2.2 2.43164.321996 4.06 4.113.931.2 3.2 17544 2.7 3.16133.812207 4.92 4.934.9150.20.1 18629 6.4 4.62192.8034568.048.018.020.40.24

4　实验结果比较

(1)根据实例1的实际数据,改进GEP演化的较好模型为:

T=1.0692cos(0.845737ln(1.18ln(x/y))-

1.01978co s(0.9728412x))+0.403519co s(1.64737co s(x+

0.89144e y x/(x×z)))+

0.61e0.973944×10sin x×(y-z)1.42886sin z+

0.757ln(z+1.19865si n(1.31778e y-s in x))+

0.4921co s(1.216ln(0.768833co s x+x+z)-

2785

第12期陆昕为等:一种改进的GEP方法及其在演化建模预测中的应用

1.358cos(1.00323r))+0.742984(6)表2列出了各项的比较结果。

(2)根据实例2的实际数据,改进GEP演化的较好模型为:

　T=1.20745x

21.56821sin(1.16616ln(x

2

))/x

5

+

1.54341sin(1.31856x

2sin(x

1

)+x

3

)/x

5

+

0.894467z+1.40203×10x2/x3sin(x3))/10x5+

0.888907co s(sin2x

5×x

6

(sin(x

5

)-x

5

-x

6

))

(7)

表3列出了各项的比较结果。

由表2和表3可以看出,改进G EP建模所得到的结果除了少数几个相对误差比GP-GA和单纯G EP得到的稍大一些以外,其余样本的相对误差均比单纯G EP所得到模型计算结果的相对误差要小,稳定性高,可靠性好。

5　结语

针对传统的解决建模问题的方法中存在的困难与不足,根据GEP具有染色体简单、线性和紧凑、易于进行遗传操作和郭涛算法[5]的搜索高效性、收敛的全局性等优点而采用改进的G EP方法进行演化建模。它不要求编程人员对具体问题作深入的了解,也不要求编程人员事先规定好所求的目标函数的结构。通过实例的计算与分析可知,采用改进的GEP 方法进行演化建模,可以自动找出数据内部隐含的关系,获得更能反映实际数据的复杂函数,所得到的结果优于GP和单纯G EP得到的结果。

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——沿革、成果和发展方向犤J

犦.计算机应用牞2004牞24牗10牘. (上接第2773页)

图2　I KEv2的功能模块和接口

图3　I KEv2的实现流程

(2)I KEv2消息发送接收模块,负责接受发送IKE消息。

(3)I KEv2消息封装处理模块,根据各种载荷的格式来封

装或读取相应的消息内容。

(4)I KE主机与安全芯片通信模块SDK,负责主机与安全

芯片的协调工作。

3.4　I KEv2的实现流程图

下面以初始化方为例,以流程图的方式介绍利用I KEv2

建立新的IPSec SA的整个过程,如图3。响应方的实现方法

是类似的。图3中,虚线框表示H IPP安全芯片上实现的功

能。实线框表示H ost上实现的功能。横向的箭头表示与响

应方通信。

4　结语

I KEv2同第一版本相比,实现上更加简洁,速度更快。但

是如果仅仅依靠软件来实现,在进行密钥的计算,消息数据包

的处理等复杂运算的时候,仍然会耗费大量的时间。为了更

有效地降低延时,提高效率,可以利用安全协处理器来实现硬

件加速。

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计算机应用2005年

从几个生活实例看数学建模及其应用

从几个生活实例看数学建模及其应用 [内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。 [关键词] 数学建模生活数学 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。 本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。 一、数学模型的简介 早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。

当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。 一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 二、数学模型的意义 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 三、数学建模实例 例1、某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重的生猪每天增重。目前生猪出售的市场价格为12元/kg，但是预测每天会降低元，问该场应该什么时候出售这样的生猪问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。根据给出的条件，可作出如下的简化假设。 模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r（=）;生猪出售的市场价格每天降低常数g（=元）。

胜任力模型的构建流程

胜任力模型的构建流程 一个相对完整的胜任力模型构建过程大致可以划分为三个步骤：职系与序列划分、能力素质要素提炼和能力素质要素评级。 首先是要进行职系与序列的划分。胜任力模型是建立在明确的职系和序列划分基础之上的。 “职系”是指由两个或两个以上的职位组成，是职责繁简难易、轻重大小及所需资格条件不同，但工作性质相似的所有职位集合。简言之，一个职系就是一种专门职业（如管理职系、操作职系等）。“序列”是指将现有组织结构中具有相同或相近专业资质要求的职位归并成一类职位群组。每个序列具有其独特的能力素质结构组合和描述，一个职系包含一个或多个序列，一个序列只能在一个职系当中。划分职系和序列的目的是通过设立不同的职业通道，为员工指明职业发展的方向。 在具体进行职系划分时，可以工作性质相似为原则，通过企业价值链分析来确定职系的划分。例如，通过对某石油炼化企业价值链进行分析，将企业的所有职位划分为管理职系、技术职系和操作服务职系。序列的划分以能力素质要求相近为标准，可以通过业务类别和职责对比归类两种方法确定序列划分。例如，根据岗位说明书在对岗位能力素质初步判断的基础上，将某企业管理职系下面的所有职位划分为中层管理序列、财务管理序列、综合管理序列和生产管理序列等。 职系和序列的划分是公司进行职位管理的基础和重点，也是胜任力模型构建的基础。通过职系分类，可以为员工设立多条职业发展通道，同时，通过序列划分，可以明确不同职位能力素质的差异，实现对员工的区别管理。 第二步是在职系和序列划分的基础上进行能力素质要素的提炼。 一个完整的胜任力模型由核心能力素质、通用能力素质和专业能力素质三部分组成。因此，能力素质要素的提炼也将围绕这三部分能力素质进行。首先是核心能力素质要素的提炼，“核心能力素质”是基于公司核心价值观、企业文化与战略愿景，要求全体员工都应具备的能力素质。核心能力素质要素提炼可以采取行业共性分析、企业资料分析和企业调研等方式进行。例如行业共性分析，可以采取行业共性分析、优秀标杆企业借鉴等方法，通过对行业的共性分析以及标杆企业核心能力素质的分析，获取行业或标杆企业在核心能力素质方面的共性需求，得出可供备选的核心能力素质要素。最终经过分析和研讨确定企业的核心能力素质；接下来是进行序列通用能力素质要素的提炼。“序列通用能力素质”是每个岗位序列所要求的能力素质，但不同岗位对能力素质的要求不同。通用能力素质要素提炼可分为以下三

数学建模知识及常用方法

数学建模知识——之新手上路 一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有 8 个头和 22 只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只，由已知条件有 x+y=8 2x+4y=22 求解如上二元方程后，得解 x=5,y=3，即该笼子中有鸡 5 只，有兔 3 只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。根据例题可以得出如下的数学建模步骤： 1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外） 2）用字母表示要求的未知量 3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚） 4）求出数学式子的解答 5）验证所得结果的正确性这就是数学建模的一般步骤三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 1. 实际问题背景涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个

胜任力模型构建三部曲

胜任力模型构建三步曲 2008-3-22 13:53:41 页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】 胜任力模型是现代人力资源管理的一项重要基础工作，通过胜任力模型的分析和建立，可以有效开展人力资源管理的各项工作，如招聘任用、培训、职业发展、薪酬、晋升、绩效评估等等。胜任力模型的建立是一项动态的系统工作，一般来讲，胜任力模型的构建分为构建胜任特征辞典、构建胜任力模型、人力素质测评与胜任力模型的检验修正等几个模块。以下将针对这三大步骤对胜任力模型构建逐一展开介绍。 一、构建胜任特征辞典 胜任特征辞典是提炼出的胜任特征的集合和胜任特征的分级描述记录，这些胜任特征对胜任力模型起到原料供应与测量尺度的作用；它可以看作为搭建胜任力模型的砖瓦以及测量胜任力模型的尺子。有了原材料和尺子，就可以对不同岗位进行胜任特征的提取组合，并对各岗位的胜任特征要求进行级别评价。 举例来说，假如某一个岗位的胜任力模型中要求具备“客户服务导向”胜任特征，那么如何才算具备了“客户服务导向”特征呢？胜任特征辞典会把客户服务导向分为若干级，举例其中的两级：“能够对客户的问题给予基本的答复，但不刻意探究客户的根本需求或问题的原因”：“建立起客户足以信赖的顾问角色，热情、周到、想客户所想，深入了解并为客户提供高质量的服务，发掘客户深层次的需要”。那么我们就很容易理解“客户服务导向”所表述的分级的意义了。有些岗位较低级别的“客户服务导向”就足够满足工作需要了，比如前台；但有些岗位就需要较高级别的“客户服务导向”才能够满足工作要求，比如售后服务。 构建胜任特征辞典就是对胜任特征进行归纳甄选并对胜任特征进行分级的一个过程。 二、构建胜任力模型 有了胜任特征词典，胜任力模型的构建就有了标准化的素材来源。不同的岗位对胜任特征的要求往往是不同的，但大多数特征都包含在了胜任特征词典中。 在这个基础上，针对不同的岗位，通过行为事件访谈法或者通过对熟悉该岗位的专家、人力资源专业人员、绩效突出的员工、外部咨询顾问等的综合研讨和评定，就可以提炼出胜任该岗位最需具备的胜任特征，从而确定该岗位的胜任力模型结构。 确定胜任力模型结构后，需要确定胜任程度。胜任程度一般按照基本满足岗位胜任要求、满足岗位胜任要求、高度满足岗位要求等三个层级确定胜任力模型中各个胜任特征级别的组合。举例来说，假如市场营销岗位的胜任力模型由：成就意愿、主动性、信息获取能力、人力理解力、客户服务导向、团队合作、自信、专业知识技能八项胜任特征组成，那么对于市场营销人员的胜任力模型可能如下表所示：

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

胜任力模型快速建立的步骤详解完整版

胜任力模型快速建立的 步骤详解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

胜任力模型快速建立的步骤详解 1、明确管理职责，找到难点、痛点 想解决工作中的难点、痛点，先要明确我们的工作职责是什么？ 首先，明确L2（一线主管）的上下级：从L1到L2是我干事到我们干事，要允许下属犯错，并勇于承担责任；从L2到L3，需关注不要越级管理并制订最佳战术，从L3到L4更应该关注战略的制订。 其次，明确L2的管理职责：4个小组得出了应具备的12条管理职责，根据管理的类型，被划分为三大类：管事、管人、管自己。 有了管理职责，那平时我们都是怎样做的呢？实现这样的职责，都用了哪些方法？ 找到实现工作的职责和方法后，新晋管理人员们顿悟，原来平时做了很多无用功，要抓工作中的重点才能创造价值。通过投票，找出公认的难题。 重回难点痛点产生的情境，通过STAR的正反面案例对比，4个小组对认领的话题展开了研讨和情景案例的模拟，提炼知识，共创出问题解决的方法。 L2（一线主管）胜任力建模 接下来就进入关键环节——通过北森GENE Card建立出大家认可的L2层级胜任力模型。 沈莉老师带着新晋管理人员们学习了目前几家企业在用的经典能力模型及北森的GENE Card。几家知名企业的能力模型，分别通过有递进关系的层级法和无递进关系的关键行为法展现。目前常用的建模方法有：在线测评、访谈、情景文件筐、轮岗、项目实践等。建立出的能力模型基本分为三大类：通用型、管理（层级）型、职类（专业）型。 几家企业在用的经典能力模型 北森GENE Card GENE Card通过将管理人员进行五个层级的分类，梳理出不同层级需要的通用能力要求，五个层级分别是：一般员工、一线主管、部门经理/总监、集团职能负责人/事业部总经理、集团高管： GENE Card的建模逻辑是岗位——挑战——胜任力。挖掘每个层级的挑战，根据挑战梳理出其需要具备的能力要求，这些能力要求就是岗位素质模型。

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

初中数学建模方法及应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/c011036355.html, 初中数学建模方法及应用 作者：肖永刚 来源：《新课程·中学》2017年第03期 摘要：在新课标中要求培养学生的创新能力，在初中数学教学中培养学生的建模能力， 是培养数学创新能力的重要方法，也能增强学生利用数学知识解决问题的能力。对培养初中生数学建模方法及应用进行了论述。 关键词：初中数学；建模思想；数学应用 利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。 一、数学建模的概念 数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。 二、数学建模的方法步骤 要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行： 1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。 2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。 3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的 建立。 4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

1.胜任力模型的建立步骤

胜任力模型的建立流程 2020-6-30ALEN

主要内容 一、胜任力模型建立的步骤 二、胜任力模型建立流程图 详细内容 一、胜任力模型建立的步骤 1．明确战略目标 企业的发展战略目标是建立胜任能力模型的总指导方针。人力资源管理者应首先分析影响战略目标实现的关键因素，研究企业面临的挑战，然后提炼出企业要求员工应具备的胜任能力，最终建立出符合企业文化及环境的胜任能力模型。 2．确定目标岗位 企业战略规划的实施往往与组织中的关键岗位密切相关。因此，人力资源管理者在建立胜任能力模型时应首先选择那些对企业战略目标的实现起关键作用的核心岗位作为目标岗位，然后分析目标岗位要求员工所应具备的胜任能力特征，最终建立出符合岗位特征的胜任能力模型。 3．界定绩优标准 完善的绩效考核体系是界定绩优标准的基础。通过对目标岗位的各项构成要素进行全面评估，区分员工在目标岗位绩效优秀、一般和较差的行为表现，从而界定绩优标准，然后再将其分解细化到各项具体任务中去，最终识别任职者产生优秀绩效的行为特征。

4．选取样本组 根据目标岗位的胜任特征，在从事该岗位工作的员工中随机抽取绩效优秀员工（3～6名）和绩效一般员工（2～4名）作为样本组。 5．收集、整理数据信息 收集、整理数据信息是建立胜任能力模型的核心工作，一般通过行为事件访谈法、专家数据库、问卷调查法等方式来获取样本组有关胜任特征的数据资料，并将获得的信息与资料进行归类和整理。 6．定义岗位胜任能力 根据归纳整理的目标岗位数据资料，对实际工作中员工的关键行为、特征、思想和感受有显著影响的行为过程或片断进行重点分析，发掘绩效优秀员工与绩效一般员工在处理类似事件时的反应及行为表现之间的差异，识别导致关键行为及其结果的具有显著区分性的能力能力，并对识别出的胜任能力作出规范定义。 7．划分胜任能力等级 定义了目标岗位胜任能力的所有项目后，应对各个能力项目进行等级划分，并对不同的能力等级作出行为描述，初步建立胜任能力模型。 8．建立胜任能力模型 结合企业发展战略、经营环境及目标岗位在企业中的地位，将初步建立的胜任能力模型与企业、岗位、员工三者进行匹配与平衡，建立并不断完善胜任能力模型。

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

建立胜任力模型包括以下七个步骤

建立胜任力模型包括以下七个步骤： 1、BEI （1）设定绩优标准，选定访谈对象； （2）按照STAR方法，员工讲述典型的正、反面行为事件，并进行详细的记录和技术处理；（3）访谈员工对所在岗位的胜任要求的判断； （4）访谈员工对下级岗位的胜任要求的判断。 2、划分岗位序列，为胜任力建模提供基础框架 （1）树立企业岗位体系，依据岗位的属性类别，划分大的职系； （2）在职系类内部划分岗位序列，依据岗位能力要求的趋同性，将岗位划分为若干个“组”，确保每个组内的岗位对员工的基本素质要求类似，员工在序列内各岗位间的换岗比较容易实现（只要进行岗位特殊的专业技能训练即可）； （3）确定每个岗位的序列的内涵和外延，并进行明确的定义。 3、全员通用生胜任力的设计 全员通用胜任力是全体员工都要具备的素质，是组织对员工的最基本要求，通常是从行业特征分析、企业内部特征分析、外部标杆分析，其中以企业内部特征分析为最重要，包括分析组织战略对员工的要求、企业文化对员工的要求、领导人导向对员工的要求等。 4、序列综合胜任力的设计 （1）通过以往案例和资料结合对职位说明书的理解，构建适合企业的基本胜任力库；（2）通过BEI和BEQ技术提炼各序列综合胜任力，并通过专家研讨进行补充、修正，形成序列备选胜任力； （3）最后通过研发小组的讨论，确定各序列综合胜任力的要素。 5、岗位专业胜任力的设计 岗位专业胜任力是指各岗位所需要的各项专业知识、操作技能，需要组织专业知识研发小组，通过各种具体的工作步骤，定义出各岗位的专业胜任要求。 6、对各胜任力素质进行定义、等级描述、行为特征描述 对各项胜任力要素进行定义，并表述出其在不同程度的具备状态下的行为特征，并划分出不同的等级，例如“团队合作精神”的初级、中级、高级分别是什么表现。等级描述旨在为员工的等级评价提供标准。 7、通过专家小组统一评定，确定各岗位的各项胜任力要素的等级要求、权重，从而完成建模。

数学建模中常见的十大模型讲课稿

数学建模中常见的十 大模型

精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

数学建模——商品需求量的预测

实验十三 商品需求量的预测 【实验目的】 1．了解回归分析的基本原理和方法。 2．学习用回归分析的方法解决问题，初步掌握对变量进行预测和控制。 3．学习掌握用MATLAB 命令求解回归分析问题。 【实验内容】 现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示，试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。 【实验准备】 现实生活中，一切事物都是相互关联、相互制约的。我们将变化的事物看作变量，那么变量之间的相互关系，可以分为两大类：一类是确定性关系，也叫作函数关系，其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定，如矩形的面积由长宽确定；另一类关系叫相关关系，其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来，如商品销量与售价之间有一定的关联，但由售价我们不能精确地计算出销量。不过，确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟，由于存在实际误差等原因，确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现；另一方面，当对事物内部规律了解得更加深刻时，相关关系也可能转化为确定性关系。 1．回归分析的基本概念 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺化等问题。由相关关系函数确定形式的不同，回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归，在这里我们着重介绍线性回归，它是比较简单的一类回归分析，在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。 回归分析中最简单的形式是 y ＝0β＋1βx ＋ε （x 、y 为标量） （1） 固定的未知参数0β，1β称为回归系数，自变量x 称为回归变量，ε是均值为零的随机变量，它是其他随机因素对 y 的影响，是不可观察的，我们称（1）为一元线性回归。它的一个自然推 广是x 是多元变量，形如 y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε （2） m ≥2，我们称为多元线性回归，或者更有一般地

数学建模模型与应用

Mathematica软件常用功能 【实验目的】 1. 用Mathematica软件进行各种数学处理; 2. 用Mathematica软件进行作图; 3. 用Mathematica软件编写程序. 【注意事项】 Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如 (x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如 {2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 命令行“Shift+Enter”才是执行这个命令。

胜任力模型构建方法

胜任力模型构建方法 胜任素质模型构建方法有三种：行为事件访谈法、问卷调查法和工作分析法。胜任素质模型构建方法一：行为事件访谈法 行为事件访谈法，又叫BEI（Behavioral Event Interview）访谈法，是一种开放式的行为回顾式探索技术，以获取有关被访者行为事件为主要目的，是揭示胜任特征的主要工具。这种方法是目前在构建素质模型过程中使用得最为普遍的一种。它主要以目标岗位的任职者为访谈对象，通过对访谈对象的深入访谈，收集访谈对象在任职期间所做的成功和不成功的事件描述，挖掘出影响目标岗位绩效的非常细节的行为。之后对收集到的具体事件和行为进行汇总、分析、编码，然后在不同的被访谈群体（绩效优秀群体和绩效普通群体）之间进行对比，就可以找出目标岗位的核心素质。 但在实施的工程中，被访者可能会美化自己，有虚假信息，这时需要使用STAR 法来判断。S-situation指事件发生的背景；T-task指事件发生时被访者需要完成的目标；A-action指被访者采取的行为及步骤；R-result指如果被访者能说出全部细节则认为是亲身经历过的。STRA法是行为事件访谈法的必要补充。 ·胜任素质模型构建方法二：问卷调查法 用书面形式间接搜集研究材料的一种调查手段，通过向被调查者发出简明扼要的征询单(表)，请其填写对有关问题的意见和建议来间接获得材料和信息的一种方法。问卷一般由指导语、问题与回答方式、其他资料和编码四个部分组成。 问卷调查法的优点在于它是从大量受众中收集数据的最有效、最简单的方法；易于开展，经济；对日常活动干扰较小；产生的定量数据有利于分析；为受众保密，有利于得到诚实的回答。 但这种方法也有缺点：不能为受众提供灵活回答的空间；不能详细追问额外的信息。 ·胜任素质模型构建方法三：工作分析法 工作分析(Job Analysis)又称职位分析、岗位分析或职务分析，是指通过系统全面的信息收集手段，提供相关工作的全面信息，以对某特定的工作职位作明确规定，并确定完成这一工作需要有什么样的行为的过程。在胜任力素质提取中，采用工作分析的方法就是从工作内容、工作职责、工作方式入手，挖掘出工作所需要的胜任素质。 工作分析的方法多种多样，包括观察法、资料分析、工作日志、访谈法、参与法等等，相关人员可以根据企业的具体情况，岗位需要的不同情况来选择合适的方法或者组合。 工作日志法是最常用的方法。工作日志法是由任职者按时间顺序，详细记录自己在一段时间内的工作内容与工作过程，经过归纳、分析，达到工作分析的目的的一种工作分析方法。 日志的形式可以是不固定的，也可以是组织提供的统一格式，如事先由职务分析人员设计好详细的工作日志清单，让员工按照要求及时地填写职务内容，按时间顺序记录工作过程，然后进行归纳、提炼、总结，从而取得所需工作信息。需注意的是，工作日志应该随时填写，而不应该在下班前一次性填写，这样是为了保证填写内容的真实性和有效性，同时记录日志的目的是为了能从日志中查看每天计划的完成情况，记录的是最基础的数据，以保证通过日志控制工作的准确性和及时性。

数学建模方法模型

数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将 n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法