2012年上海高考数学(理科)试卷答案解析

2012年上海高考数学(理科)试卷答案解析

2012年上海高考数学（理科）试卷

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）

1．计算：i

i

+-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合

}

012|{>+=x x A ，

}

21|{<-=x x B ，则

B

A I = .

3．函数1

sin

cos 2)(-=x

x x f 的值域是 .

4．若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）. 5．在

6

)2

(x

x -的二项展开式中，常数项等

于 .

6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=

+++∞

→)(lim 2

1

n n V V

V Λ .

7．已知函数|

|)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范 围是 .

8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 .

9．已知2

)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则

=

-)1(g .

10．如图，在极坐标系中，过点

的夹角

6

πα=

.若将l 的极坐标方程写成)(θρf = =

)(θf .

11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.

12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别

是边BC 、CD |

||

|CD CN BC BM =，则?的

取值范围是 .

13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A (0,0)，B (2

1

,5)，C (1,0).

函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 为 .

14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC=2.

若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、c 为

A B C

D

常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．若i

21+

是关于x 的实系数方程0

2

=++c bx x 的一个复数根，则

（ ）

（A ）3,2==c b .

（B ）3,2=-=c b .

（C ）

1

,2-=-=c b .（D ）1,2-==c b .

16．在ABC ?中，若C

B A 222

sin sin sin <+，则ABC ?的形状是

（ ）

（A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定.

17．设4

432

1

1010≤<<<≤x x x

x ，5

5

10=x

. 随机变量1

ξ取值1

x 、2

x 、

3

x 、4

x 、5

x 的

概率均为0.2，随机变量2

ξ取值

2

21x x +、

2

3

2x x +、

2

4

3x x +、

2

5

4x x +、

2

15x x +的概率也为0.2.

若记1

ξD 、2

ξD 分别为1

ξ、2

ξ的方差，则 （ ） （A ）1

ξD ＞2

ξD .

（B ）1

ξD ＝2ξD .

（C ）1

ξ

D ＜2

ξD .

（D ）1

ξD 与2

ξD 的大小关系与1

x 、2

x 、3

x 、4

x 的取值有关.

18．设25

1sin π

n

n n

a =，n

n

a a a S

+++=Λ21. 在100

2

1

,,,S S S Λ中，正数的个

数是

（ ）

（A ）25. （B ）50. （C ）75. （D ）100. 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩

形，

PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.已知AB=2，

AD=22，PA=2.求：

（1）三角形PCD 的面积；（6分）

（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小.（6分）

20．已知函数)1lg()(+=x x f .

（1）若1)()21(0<--

)(x g y =])

2,1[(∈x 的反函数.（8分）

21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴

正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海

A B

C

P

E

里A 处，如图.

抛物线

2

49

12

x y =

；救

援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7. （1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时

两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

22．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1

2:22

1

=-y x

C .

（1）过1

C 的左顶点引1

C 的一条渐近线的平行线，

求该直线与另一条渐近线及x 轴围成 的三角形的面积；（4分）

（2）设斜率为1的直线l 交1

C 于P 、Q 两点，若

l 与圆1

22

=+y x

相切，求证：

OP ⊥OQ ；（6分） （3）设椭圆1

4:222

=+y x C

. 若M 、N 分别是1

C 、2

C 上

的动点，且OM ⊥ON ，

求证：O 到直线MN 的距离是定值.（6分）

23．对于数集},,,,1{2

1

n

x x x X Λ-=，其中n

x x

x <<<<Λ2

1

0，2≥n ，

定义向量集

}

,),,(|{X t X s t s Y ∈∈==. 若对于任意Y a ∈1

，存在Y a ∈2

，使得

21=?a a ，则称X

具有性质P. 例如}2,1,1{-=X 具有性质P.

（1）若x ＞2，且},2,1,1{x -，求x 的值；（4分） （2）若X 具有性质P ，求证：1∈X ，且当x n ＞1时，x 1=1；（6分）

（3）若X 具有性质P ，且x 1=1，x 2=q （q 为常数），求有穷数列n

x x x ,,,2

1

Λ的通

项公式.（8分）

2012年上海高考数学（理科）试卷解答

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）

1．计算：i

i

+-13= 1-2i （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A I =)

3,(2

1

- .

3．函数1

sin cos 2

)(-=x

x x f 的值域是],[2

325--

.

4．若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大

小为 arctan2 （结果用反三角 函数值表示）. 5．在6

)2(x

x -的二项展开式中，常数项等于 -160 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为

V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞

→)(lim 2

1

n

n V V V Λ7

8 .

7．已知函数|

|)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范 围是 (-∞, 1] .

8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为π3

3 .

9．已知2

)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f

2)()(+=x f x g ，则

=-)1(g -1 .

10l 与极轴

的夹角

6

π

α=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则 =)(θf )sin(1

6

θπ- .

11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是3

2（结果用最简

分数表示）.

12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别

是边BC 、CD |

||

|CD CN BC BM =，则AN AM ?的

取值范围是 [2, 5] . 13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A (0,0)，B (2

1

,5)，C (1,0).

函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为4

5

.

14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC=2.

若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、c 为 常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是

1

223

2--c a c .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

15．若i 21+是关于x 的实系数方程02

=++c bx x 的一个复数根，则 （ B ） （A ）3,2==c b . （B ）3,2=-=c b . （C ）1,2-=-=c b .（D ）1,2-==c b .

16．在ABC ?中，若C B A 2

2

2

sin sin sin <+，则ABC ?的形状是 （ C ）

（A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定.

A

B C

D

17．设4

4

3

2

1

1010≤<<<≤x x x x ，5

5

10=x . 随机变量1ξ取值1x 、2

x 、3x 、4x 、5

x 的

概率均为0.2，随机变量2

ξ取值221x x +、23

2x x +、24

3x x +、2

5

4x x +、2

15x x +的概率也为0.2.

若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2

ξ的方差，则 （ A ） （A ）1ξD ＞2ξD . （B ）1ξD ＝2ξD . （C ）1

ξD ＜2

ξD .

（D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4

x 的取值有关. 18．设25

1sin πn n n

a =，n n a a a S +++=Λ21. 在100

21,,,S S S Λ中，正数的个数是 （ D ）

（A ）25. （B ）50. （C ）75. （D ）100.

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD

是矩形， PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.已知AB=2， AD=22，PA=2.求：

（1）三角形PCD 的面积；（6分）

（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小.（6分） [解]（1）因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，所以CD ⊥平面PAD ， 从而CD ⊥PD . ……3分

因为PD=32)22(22

2=+，CD =2，

所以三角形为

323222

1=??. A

B C

D P

E

（2）[解法一]如图所示，建立空间直角坐标系， 则B (2, 0, 0)，C (2, 22,0)，E (1, 2, 1)， )1,2,1(=，)0,22,0(=. ……8分 设与BC 的夹角为θ，则

2

22

224|

|||cos ===

??BC AE BC

AE θ，θ=4

π

. 由此可知，异面直线BC 与AE 所成的角的大小是4

π ……12分 [解法二]取PB 中点F ，连接EF 、AF ，则

EF ∥BC ，从而∠AEF （或其补角）是异

面直线

BC 与AE 所成的角 ……8分 在AEF ?中，由EF =2、AF =2、AE =2 知AEF ?是等腰直角三角形， 所以∠AEF =4

π

.

因此异面直线BC 与AE 所成的角的大小是4

π

……12分 20．已知函数)1lg()(+=x x f .

（1）若1)()21(0<--

)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.（8分）

[解]（1）由?

??>+>-010

22x x ，得11<<-x .

由

1lg )1lg()22lg(01

22<=+--<+-x x x x 得

1011

22<<+-x x . ……3分

因为01>+x ，所以1010221+<-<+x x x ，3

13

2<

<-

x . 由?

?

?<

<-<<-3

1321

1x x 得

A B C D P E F

3

1

3

2<<-x . ……6分 （2）当x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，因此

)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==. ……10分

由单调性可得]2lg ,0[∈y .

因为y x 103-=，所以所求反函数是x

y 103-=，]2lg ,0[∈x . ……14分

21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴 正方向建立平面直角坐标系（以1

，

则救援船恰在失事船的正南方向12里A 处，如图. 抛物线

2

49

12x y =；救

援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为. （1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时

两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

[解]（1）5.0=t 时，P 的横坐标x P =2

77=t ，代入抛物线方程2

49

12x y =

中，得P 的纵坐标y P =3. ……2分

由|AP |=2

949，得救援船速度的大小为949海里

/时. ……4分

由tan ∠OAP =30712

32

7=+，得∠OAP =arctan 30

7，故救援船速度的方向 为北偏东arctan 30

7弧度. ……6分

（2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2

t t . 由2

22)1212()7(++=t t vt ，整理得337)(1442

12

2++=t t v .……10分

因为22

12

≥+t t ，当且仅当t =1时等号成立， 所以2

2253372144=+?≥v ，即25≥v .

因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……14分

22．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线12:2

21

=-y x C . （1）过1C 的左顶点引1

C 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成 的三角形的面积；（4分）

（2）设斜率为1的直线l 交1

C 于P 、Q 两点，若l 与圆12

2=+y x 相切，求证： OP ⊥OQ ；（6分）

（3）设椭圆14:2

22=+y x C . 若M 、N 分别是1C 、2

C 上的动点，且OM ⊥ON ，

求证：O 到直线MN 的距离是定值.（6分）

[解]（1）双曲线1:2

1

2

12

=-y C x ，左顶点)0,(2

2-A ，渐近线方

程：x y 2±=.

过点A 与渐近线x

y 2=

平行的直线方程为

)

(22

2

+

=x y ，即12+=x y .

解方程

组

??

?+=-=1

22x y x y ，得

?????=-=2

14

2

y x . ……2分

所以所求三角形的面积1为8

22

1||||==y OA S . ……4分

（2）设直线PQ 的方程是b x y +=.因直线与已知圆相切，

故1

2

||=b ，即22

=b . ……6分

由?

?

?=-+=1

22

2y x b

x y ，得0122

2

=---b bx x . 设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则?

?

?--==+1

22

2

12

1

b x x b

x x . 又2，所以 2

21212

12

1)(2b x x b x x y

y x x +++=+=?

22)1(2222=-=+?+--=b b b b b ，

故

OP ⊥OQ . ……10分

（3）当直线ON 垂直于x 轴时，

|ON |=1，|OM |=2

2，则O 到直线MN 的距离为3

3.

当直线ON 不垂直于x 轴时，

设直线ON 的方程为kx y =（显然2

2||>k ），则直线OM 的方程为x y k

1-=.

由?

??=+=142

2y x kx y ，得??

???==

++2

2242

41

2

k k k y x ，所以2

2412

||k k ON ++=.

同

理

1

21222||-+=

k k OM .

……13分

设O 到直线MN 的距离为d ，因为2

2

2

2

2

||||)|||(|ON OM d ON OM =+，

所以31

33||1||11222

22==+=++k k ON OM d ，即d =3

3.

综上，O 到直线MN 的距离是定值. ……16分

23．对于数集},,,,1{21n x x x X Λ-=，其中n

x x x <<<<Λ210，2≥n ，定义向量集

},),,(|{X t X s t s a a Y ∈∈==. 若对于任意Y a ∈1，存在Y a ∈2

，使得02

1=?a a ，则称X

具有性质P. 例如}2,1,1{-=X 具有性质P.

（1）若x ＞2，且},2,1,1{x -，求x 的值；（4分） （2）若X 具有性质P ，求证：1∈X ，且当x n ＞1时，x 1=1；（6分） （3）若X 具有性质P ，且x 1=1，x 2=q （q 为常数），求有穷数列n

x x x ,,,21Λ的通 项公式.（8分）

[解]（1）选取)2,(1x a =，Y 中与1

a 垂直的元素必有形式),1(

b -. ……2分 所以x =2b ，从而x =4. ……4分

（2）证明：取Y x x a ∈=),(111.设Y t s a ∈=),(2

满足02

1=?a a . 由0)(1

=+x t s 得0=+t s ，所以s 、t 异号.

因为-1是X 中唯一的负数，所以s 、t 中之

一为-1，另一为1，

故

1∈X . ……7分

假设1=k

x ，其中n k <<1，则n

x x <<<101

.

选取Y x x a n ∈=),(11，并设Y t s a ∈=),(2

满足02

1=?a a ，即01=+n

tx sx ，

则s 、t 异号，从而s 、t 之中恰有一个为-1. 若s =-1，则2，矛盾；

若t =-1，则n

n x s sx x ≤<=1，矛盾. 所以x 1=1. ……10分

（3）[解法一]猜测1

-=i i

q x ，i =1, 2, …, n . ……12分 记},,,1,1{2k

k x x A Λ-=，k =2, 3, …, n .

先证明：若1+k A 具有性质P ，则k

A 也具有性质P.

任取),(1t s a =，s 、t ∈k

A .当s 、t 中出现-1时，显然有2a 满足02

1=?a a ；

当1-≠s 且1-≠t 时，s 、t ≥1.

因为1

+k A 具有性质P ，所以有),(1

12t s a =，

1s 、1t ∈1

+k A ，使得02

1=?a a ，

从而1s 和1t 中有一个是-1，不妨设1

s =-1.

假设1t ∈1+k A 且1t ?k A ，则11+=k x t .由0),1(),(1

=-?+k x t s ，得1

1++≥=k k x tx s ，与

s ∈k A 矛盾.所以1t ∈k A .从而k

A 也具有性质

P. ……15分

现用数学归纳法证明：1

-=i i

q x ，i =1, 2, …, n . 当n =2时，结论显然成立；

假设n=k 时，},,,1,1{2k k x x A Λ-=有性质P ，则1

-=i i

q x ，

i =1, 2, …, k ；

当n=k +1时，若},,,,1,1{1

21++-=k k k x x x A Λ有性质P ，则},,,1,1{2k

k x x A Λ-=

也有性质P ，所以},,,,1,1{1

1

1+-+-=k k k x q q A Λ. 取),(11q x a k +=，并设),(2

t s a =满足02

1=?a a ，即01

=++qt s x k .

由此可得s 与t 中有且只有一个为-1. 若1-=t ，则1，不可能；

所以1-=s ，k k k q q q qt x =?≤=-+11，又1

1

-+>k k q x ，所以k

k q x =+1

.

综上所述，1-=i i q x 1

-=i i

q x ，i =1, 2, …, n . ……18分

[解法二]设),(111t s a =，),(2

22t s a =，则02

1=?a a 等价于2

2

11s t t s -=.

记|}|||,,|{t s X t X s B t

s >∈∈=，则数集X 具有性质P 当且仅当数集B 关于

原点对称. ……14分

注意到-1是X 中的唯一负数，},,,{)0,(32n

x x x B ---=-∞ΛI 共有n -1个数，

所以),0(∞+I B 也只有n -1个数.

由于1

221x x x x x x x x n n n n n n <<<<--Λ，已有n -1个数，对以下三角数阵

1

2

2

1

x x x x x x x x n

n

n n

n n

<<<<--Λ 1

13121x x x x x x n n n n n -----<<<Λ (1)

2x x

注意到1

2

1

11x x x x x x n n >>>-Λ，所以1

2211x x x x x x n n n n ===---Λ，从而数列的通项公式为 1

11)(1

2--==k k x x k

q x x ，k =1, 2, …, n . ……18分

2012上海高考数学试题（理科）答案与解析

一．填空题

1．计算：3-i

=1+i （i 为虚数单位）.

【答案】1-2i

【解析】3-i (3-i)(1-i)2-4i

===1-2i 1+i

(1+i)(1-i)2

. 【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=

B A I .

【答案】

??

? ??-3,21

【解析】根据集合 A

210

x +>，解得

12

x >-

，由

12,,13

x x --<

?

?

?

??-=3,21B A I .

【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.

3．函数1

sin cos 2)(-= x x

x f 的值域是 . 【答案】??

?

??

?--23,25

【解析】根据题目

2

2sin 2

1

2cos sin )(--=--=x x x x f ，因为

1

2sin 1≤≤-x ，所以2

3

)(25-≤≤-x f . 【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.

4．若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】2arctan

【解析】设直线的倾斜角为α，则2arctan ,2tan ==αα. 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 5．在6

)2(x

x -的二项展开式中，常数项等于 . 【答案】160-

【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是33

34

6

2C ()160T

x x

=-=- .

【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题. 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为

Λ

Λ，，，，n V V V 21，则

=

+++∞

→)(lim 21n n V V V Λ .

【答案】7

8 【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，2

1为公比的

2013年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

············· 2013年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． = 上海）计算：．分）（2013?．1（4 数列的极限菁优网版权所 专计算题． 题： 分由数列极限的意义即可求解． 析： 解解：==，答： 故答案为：． 点本题考查数列极限的求法，属基础题． 评： 222．（4分）（2013?上海）设m∈R，m+m﹣2+（m﹣1）i是

纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ﹣2 ． 考复数的基本概念．菁优网版权所有 点： 专计算题． 题： 22分根据纯虚数的定义可得m﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实析：数m的值． 2解解：∵复数z=（m+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数， 22∴m+m﹣2=0，m﹣1≠0，解得答：m=﹣2， 故答案为：﹣2． ············． ············· 2﹣，m点本题主要考查复数的基本概念，得到m+m﹣2=0 0， 是解题的关键，属于基础题．评：1≠ x+y= 上海）若=，0 ．3．（4分）（2013? 菁优网版权所二阶行列式的定义常规题型利用行列式的定 义，可得等式，配方即可得到结论析：解=，解：∵答：22x∴2xy =﹣+y2）（x+y∴=0 x+y=0 ∴0 故答案为本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，

属点于基础题．评： 所对的CB、、上海）已知△ABC的内角A（4．（4分）2013?222 C的大小是﹣3c=0，则角3a边分别是a、b、c，若+2ab+3b ． 余弦定理．菁优网版权所有考：点解三角形．专：题 222分，变形为﹣3c再利把式子3a=0+2ab+3b 析： 用余弦定理即可得出．222解，，3a解：∵+2ab+3b﹣3c=0∴答：············． ············· ．=∴=∴C=．故答案为．点熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．评： 的二项展，若a∈R5．（4分）（2013?上海）设常数7﹣2 ．开式中x项的系数为﹣10，则a= 二项式系数的性质菁优网版权所计算题：r+1利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第分7列出方程求解即可．项，令x的指数为7求得x的系数，析：

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2010年上海市高考理科数学试卷及答案(打印版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题 1.不等式2 4 x x - > + 的解集是 。 2.若复数12 z i =-（i为虚数单位），则z z z ?+=。 3. 动点P到点(2,0) F的距离与它到直线20 x+=的距离相等，则P的轨迹方程为。 4.行列式 cos sin 36 sin cos 36 ππ ππ 的值是。 5. 圆22 :2440 C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440 x y ++=的距离d=。 6. 随机变量ξ的概率分布率由下图给出： 则随机变量ξ的均值是 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中， S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1 个小时内入园人数，则空白 的执行框内应填入。 8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3) a x+的反函数的图像都经过点 P，则点P的坐标是 9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃 K”， 事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A?B）= （结果用最简分数表 示） 10．在n行n列矩阵 12321 23411 34512 12321 n n n n n n n n n n ???-- ?? ? ???- ? ? ??? ? ????????????????????? ? ? ???--- ?? 中， 记位于第i行第j列的数为(,1,2,) ij a i j n =???。当9 n=时， 11223399 a a a a +++???+=。

11. 将直线2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（* n N ∈，2n ≥） x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 。 12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O,剪去AOB ,将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、（B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 。 13。如图所示，直线x=2与双曲线2 2: 14 y λΓ-=的渐近线交于1E ,2 E 两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线Γ上的点P ，若 12,()OP ae be a b R =+∈、，则a 、b 满足的一个等式是 14.以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出； （2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 二．选择题 15．“()24 x k k Z π π=+ ∈”是“tan 1x =”成立的 【答】（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 16.直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ?∈? ? ，则l 的方向向量是d 可以是 【答】（ ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 17.若0x 是方程1 31()2 x x =的解，则0x 属于区间 【答】（ ） (A)( 23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13 ) 18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111 ,,13115 ，则此人能 【答】（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形 三、解答题 19.（本题满分12分） 已知02 x π << ，化简： 2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)24 x x x x x π ?+-+--+.

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2012年上海高考理科数学试卷及解析

2012年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（56分）： 1．（2012?上海）计算：=_________（i为虚数单位）． 2．（2012?上海）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=_________．3．（2012?上海）函数f（x）=的值域是_________． 4．（2012?上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 5．（2012?上海）在的二项展开式中，常数项等于_________． 6．（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则（V1+V2+…+V n）═_________． 7．（2012?上海）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_________． 8．（2012?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为_________． 9．（2012?上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=_________． 10．（2012?上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=_________．

11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个 项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________（结果用最简分数表示）．12．（2012?上海）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若 M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是_________． 13．（2012?上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、 C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_________． 14．（2012?上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c， 且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_________． 二、选择题（20分）： 15．（2012?上海）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A ． b=2，c=3B ． b=﹣2，c=3C ． b=﹣2，c=﹣1D ． b=2，c=﹣1 16．（2012?上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定

2007年高考理科数学(上海)卷

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ．

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

2013年上海高考数学理科试卷(带详解)

2013年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+. 【测量目标】数列极限的运算. 【考查方式】给出了数列进行化简，根据极限运算法则算出极限. 【难易程度】容易 【参考答案】 13 【试题解析】根据极限运算法则，20 1201lim lim 133133 3n n n n n n →∞→∞+ +==++ ． 2．设m ∈R ，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =. 【测量目标】复数的基本概念. 【考查方式】给出复数，由纯虚数的基本概念算出m 的值. 【难易程度】容易 【参考答案】2m =- 【试题解析】22 20 210 m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若 221 1 x x x y y y = --，则______x y +=. 【测量目标】行列式的初步运算. 【考查方式】给出行列式，由行列式的运算法则计算出x y +的大小. 【难易程度】容易 【参考答案】0 【试题解析】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角 C 的大小是_______________.（结果用反三角函数值表示） 【测量目标】余弦定理，反三角函数. 【考查方式】利用余弦定理解出角C ，再用反三角函数值表示. 【难易程度】中等 【参考答案】1πarccos 3 C =- 【试题解析】2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++ ，

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

上海市高考数学试卷(理科)解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥

2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2018年上海高考理科数学试题word版

2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数 项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范 围是____________

2016年上海高考数学试卷(理科)含答案

2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．