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《圆的面积》重难点突破

《圆的面积》重难点突破
《圆的面积》重难点突破

《圆的面积》重难点突破

圆的面积公式推导、圆面积计算及其应用突破建议:

1.激发学生原有知识经验,促进正迁移,实现圆面积公式的推导。圆这一单元的学习是学生小学阶段学习平面图形的最后一部分内容。尽管知识的学习内容与先前的平面图形有显著区别,但许多概念和思维的策略、推理的方式存在密切的联系。因此,教学时要充分激发学生原有的知识经验,为学习新知提供铺垫与准备。例如新课一开始,就可围绕“怎样计算一个圆的面积呢”引导学生回忆已学过的一般图形的面积的含义,促进对圆面积概念的理解。同时,再引导学生回顾以前研究的多边形面积时,我们是采取怎样的办法,将多边形转化为已学的图形来求面积,为学生学习圆面积公式的推导提供思维策略的支撑。在此基础上提出“是否也可以把圆转化为已学的图形呢?”,后续的教学便顺理成章,水到渠成,有利于学生展开自主探索、合作交流,进而抽象概括归纳出圆的面积公式。

2.借助有关圆知识的学习,在“做”的过程和“思考”的过程中体悟掌握“转化、推理、极限”等数学思想方法。圆这一单元的学习,除了有关圆知识的概念、公式、计算外,还包含着“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等数学思想方法,因此在教学时在理解掌握知识的同时,更要让学生充分感受和掌握这些数学思想方法,以体现数学教学的本质。

借助有关圆知识的学习,充分展示学生“做”的过程和“思考”的过程,是渗透数学思想方法、引导学生体会掌握的有效途径。例如在要求学生用剪开后的近似于等腰三角形的小纸片拼一拼时,提出“你发现了什么”,引导学生对比圆与长方形,发现形变的过程面积不变,再通过寻找长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系,推导圆的面积算公式,这一过程,就很好地培养了学生的推理能力。利用信息技术手段,展示把圆分成32份、64份甚至更多份的情况,让学生直观地看到图形的变化趋势,并不断启发引导学生展开想象。经历这些过程,学生自然地感受体会到极限的思想,也积累了一定的活动经验。又如在教学例3时,当学生经历问题解决的全过程,在顺利解决外切正方形与圆之间的面积时,接着求圆与内接正方形之间面积,发现无法直接求出圆内正方形的边长,怎么办?引导学生思考:能与正方形发生关系的只有圆的直径与半径,该如何充分利用这些已知信息呢。在比照、观察、分析中发现,直径恰好是正方形的对角线,虽然仍然不能求出长方形的边长,但添上这根辅助线后发现可以把正方形的面积转化为两

个三角形的面积之和,对比三角形与圆的关系,这两个三角形的底和高又分别是圆的直径与半径,问题便得到解决。经历利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”,一点点找到解题线索的过程,便是学生感悟转化、推理、抽象的过程。学生提出问题、分析问题、解决问题的能力也得到有效提升。

因数与倍数重难点

《因数与倍数》重难点突破 一、因数和倍数的概念 突破建议: 1.引导学生从本质上理解概念,同时结合具体的例子降低难度,避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念,只有真正理解了它们的含义,后面的概念理解才会水到渠成。教材从整除的本质出发,给出了9个除法算式,放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象,即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。此处,教师应该让学生讨论,为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类?让学生理解,其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式,可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。因此,应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。 2.引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。教学时,应该使学生明确:(1)因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。(2)因数与倍数概念间的相互依存性,因数、倍数都不能单独存在,在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数,12是倍数”这样的说法。至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”,可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较,这样不容易混淆,也有利于学生的巩固。 二、2、5、3倍数的特征

突破建议: 1.让学生自主探究、合作交流,从而获得新知。教材提供了百数表,让学生通过圈数、观察、发现、总结,最后陈述2、5、3的倍数的特征。由于5、2的倍数的特征比较明显,学生很容易发现,所以放手让学生自主探究,效果应该比较好。再由2的倍数引出了奇数和偶数,其实这些数对学生来说并不陌生,只是在称呼上与以往所接触的有所不同。因此,为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念,这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。例如,打开数学课本,左边是偶数,右边是奇数等。 2.打破思维定式,改变观察角度,重新探索。受到2、5的倍数的特征的影响,学生会观察3的倍数的个位上是否存在特征,结果发现没有什么规律,从而产生了认知冲突。因此,教学时教师应该结合例2(2)的指导语中的两个问题,使学生明确,原来的经验失效了,必须改变观察的角度,重新探索。然后让学生独立观察圈起来的数的分布,试着斜着看。尽管发现各位上的数的和的特征确实比较困难,但教师还是得耐心地引导学生发现:十位上的数依次减少1,个位上的数依次增加1,但相加的和不变。从而继续观察发现其他斜行。 三、质数和合数的概念 突破建议: 1.注重概念的形成过程。教学时,可以先复习因数的概念,再让学生找出1—20各数的所有因数,引导学生观察这些数的因数有什么不同,可以怎么分类。引导学生将注意点集中在因数的个数上,而且

教学中如何突破重点解决难点

教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学,并进行有效的挖掘与延伸,针对学生的实际情况,对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一,就是看教师在教学中能否突出重点,根据学生实际,突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点,并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例,就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点 理解知识点,首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,特别是要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法;(4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异;(6)感受“替换”策略解决特定问题

的价值。梳理这些知识点后,本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。 2.根据学生的认知水平,从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构,要改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,同化的知识对有的学生而言,也是学习难点,顺应的知识对有的学生而言,不一定是学习难点。总之,要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。 3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。 分析教材,我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此,教学重点是基于数学知识的

人教版第二章 《整式的加减》单元教学设计

人教版第二章《整式的加减》 单元教学设计 以PowerPoint软件为制作平台,运用多媒体手段,以问题为主线,活动为载体,依据课标要求,从学生已有的生活经验和认知基础出发,让学生主动进行学习。力求体现“设计问题化,问题活动化,活动练习化,练习要点化,要点目标化,目标课标化”的要求,将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。 二、知识背景分析: 整式的加减这一章内容,隶属《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域。是在学生学习了有理数的基础上,结合初一学生已有的生活经验,引入了用字母表示有理数,实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个较高的层面,实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再引出单项式、多项式和整式及相关概念,在此基础上通过以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念,类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章学习“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减,知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算,后移到八年纪的上册的第15章中去阐述,这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点,达到了有效地降低教学难度这一目的,这样既有利于学生接受和掌握知识,又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础,是进一步学习代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外,加减运算中所蕴含的化归思想,也是后继代数学习的重要思想。因此,本章无论是知识传承,还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养,都有着重要作用。 三、学情背景分析: 教学对象是七年级学生,在学习本章知识前,学生在小学已经学习了加法交换律、结合律,乘法分配律,简单的方程思想,巧用类比方法,全程经历有理数概念及运算的学习运用,这是顺利进行本章学习的重要资源,在建构本章知识体系时较为容易,但对于七年级的学生来说,容易受经验影响,理性思维尚处于发展阶段。因此,在概念建构上容易以偏概全,对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错,因此,依据《课标》要求、学生实际和教材特点,本章的教学目标、重难点与关键如下: (一)本章学习目标: 1.知识与技能 (1)了解单项式、多项式整式等概念,弄清它们之间的联系和区别. (2)掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念,?明确它们之间的关系.(3)理解同类项的概念,能熟练地合并同类项. (4)掌握去括号法则,能准确地去括号. (5)熟练地进行整式的加减运算. 2.过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念;经历类比有理数的运算律,探索整式的加减运算法则.发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力. 3.情感态度与价值观 培养学生主动探究,合作交流的意识.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的

《大数的认识》教学设计教学内容

《大数的认识》教学 设计

《大数的认识》教学设计 第一课时 教材分析:人教版四年级上册前三单元是感受大的面积单位,1公顷,1平方千米等,所以先要认识大数,因此,把《大数的认识》安排在了最前面,这是基础。 学情分析:冈“刚步入四年级的学生对大数较为陌生,我就从他们熟悉的万级数字引导,举例也是从学生熟悉的生活场景中提取。 教学目标: 1、知道生活中有比万大的数:认识新的计数单位十万”百万”千万”亿”,知道亿以内各个计数单位的名称,类推每相邻两个计数单位之间的关系,知道数级、数位,掌握数位顺序表。 2、结合现实情境,利用数位顺序表进一步体会位值的含义”。 3、结合现实情境认识大数的过程中,体会大数的意义。 教学重点:认识计数单位万、十万、百万、千万、亿”。 教学难点:体会位值”的含义。 教学准备:课件、计数器 教学过程 「、情景创设,揭示课题 (一)读一读下面的信息 1、课件出示: 学生读信息

2、师:这些是我们学过的万以内的数,对万以内的数你都知道什么? 学生可以从不同角度说,如:计数单位、数位、读写法、大小比较等。 3、课件出示: (1)师:说一说,从图中,你知道了什么? (2)师:把这些数与刚才的数比一比,你发现了什么? (二)点明课题 (1)师:生活中哪些地方会用到比万大的数? (2)师:生活中我们经常会用到比万大的数,今天我们就来认识亿以内的数。 二、探究新知 (一)认识计数单位十万” 百万” 千万”和亿” 1、认识十万” (1)师:我们已经认识了计数单位万”谁能在计数器上拨出 10000? (2)师:如果再拨一颗珠子,是几万? ( 2万)再拨下去呢…… (3)师:9万再加一万是几万?万位满十怎么办?(万位满10, 要向前一位进1)这里的一颗珠子表示多少?(十万) (4)师:根据刚才拨珠的过程想一想,万和十万有什么关系? (10个一万是十万) 2、认识计数单位“百万”“千万和” “亿” (1) 师:十万比万大,10个一万是十万,那还有比十万大的计数单位吗?是什么呢?它们之间有什么关系呢?两人合作研究。 (2)两人一组研究。 (3)汇报,学生可以继续用计数器数,也可以采用其他方式。最终得出:10个十万是一百万 10个一百万是一千万 10个一千万是一亿 3、归纳“十进关系” (1)师:一(个)、十、百、千、万、、亿都是计数单位。 (2)师:读一读(从10个一是十,到10个一千万是一亿)。每相邻两个计数单位之间有什么关系?

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习 归纳 一、因数和倍数的概念 突破建议: .引导学生从本质上理解概念,同时结合具体的例子降低难度,避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念,只有真正理解了它们的含义,后面的概念理解才会水到渠成。教材从整除的本质出发,给出了9个除法算式,放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象,即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。此处,教师应该让学生讨论,为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类?让学生理解,其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式,可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。因此,应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。 .引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。教学时,应该使学生明确:因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。因数与倍数概念间的相互依存性,因数、倍数都不能单独存在,在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数,12是倍数”这样的说法。至于

辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”,可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较,这样不容易混淆,也有利于学生的巩固。 二、2、5、3倍数的特征 突破建议: .让学生自主探究、合作交流,从而获得新知。教材提供了百数表,让学生通过圈数、观察、发现、总结,最后陈述2、5、3的倍数的特征。由于5、2的倍数的特征比较明显,学生很容易发现,所以放手让学生自主探究,效果应该比较好。再由2的倍数引出了奇数和偶数,其实这些数对学生来说并不陌生,只是在称呼上与以往所接触的有所不同。因此,为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念,这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。例如,打开数学课本,左边是偶数,右边是奇数等。 .打破思维定式,改变观察角度,重新探索。受到2、5的倍数的特征的影响,学生会观察3的倍数的个位上是否存在特征,结果发现没有什么规律,从而产生了认知冲突。因此,教学时教师应该结合例2的指导语中的两个问题,使学生明确,原来的经验失效了,必须改变观察的角度,重新探索。然后让学生独立观察圈起来的数的分布,试着斜着看。尽管发现各位上的数的和的特征确实比较困难,但教师还是得耐心地引导学生发现:十位上的数依次减少1,个位上的

谈如何有效突破语文教学中的重难点

浅谈如何有效突破语文教学中的重难点向四十分钟要质量,这句话体现出了人们对课堂教学效率的高度重视,的确,就学校而言,课堂是教学的主阵地,提高课堂教学效率是关键。一个教师的教学效果的好坏很大程度上取决于课堂教学效率的高低。而课堂教学要完成认知目标,就需要解决好突出重点和突破难点这两个常规问题。所以我们必须优化教学过程,提高教学效率。已下是本人在阅读教学中有效突破重难点的一点体会: 样教学设计的有效性,主要是使学生有了读书、思维的自由和空间,便于长文短教,中心突出,避免平推式和繁琐的分析,更避免牵着学生,使之完全没有了学习的自主性。在学生初读课文,了解大意以后,引导学生直奔重点,明确主旨,牵一发而动全身。由整体感知出发,再联系上下文读书。培养学生养成读书时善于抓住重点词句的良好习惯,掌握阅读方法。如《匆匆》一文的教学,在学生从整体上了解了课文内容,并质疑问难以后,我引导学生抓住文章的重点句子:我不禁头涔涔而泪潸潸了。至于为了时间的流逝而满脸是汗,满眼是泪么?由这一个句子出发,辐射全文,联系上下文去读书,去品味,正所谓一句引动全文。所以,我们可以得出这样的结论:抓住重点,辐射全文,整体升华是变填鸭式,灌输式,注入式为启发式,探究式,发现式的有效的教学设计。 二.多媒体教学有利于语文课堂教学中重难点的解决随着信息时代的到来,语文教学需要更有效的教学方法和更丰富的教学内容,

或者说需要更丰富的学习资源。在传统的的教学中,教师往往通过口授来反复说明阐述文章的重难点,但常常起到事倍功半的效果。而多媒体课件比语言更有说明力和真切感,它能化静为动,化大为小,化难为易,化抽象为直观,将事物很形象的表现出来。因此,运用恰当就可以轻而易举地突破教学的重难点,优化教学过程,使课堂气氛轻松愉快、生动活泼,从而提高教学效果。例如在《火烧云》一课的教学中,如何让学生体会火烧云颜色、形状变化的快、奇,感受大自然之美是本课的重难点。但是,学生在生活中并不能仔细地观察,所以无从领略到火烧云的神奇的美。那么,如何突破这一重难点呢?我事先请美术老师画出各种颜色的火烧云,然后用电脑把二者合而为一,并制成动画效果,让学生在多次朗读的基础上通过电脑屏幕观看火烧云的颜色变化:由红通通到金灿灿,到半紫半黄,再到半灰半百合色而其形状也在悄悄变化着:开始像马,接着变成了狗,狗又变成了狮子这样,把呆板的课文内容变成了颜色绚丽、充满童趣的动画效果,使学生在朗读欣赏之余体会了火烧云变化之快之美之神奇,感受到大自然的美丽。又如在《圆明园的毁灭》这篇课文中,对于课文所描绘的圆明园这一园林瑰宝、建筑精华,学生较难体会,对于英、法联军毁灭圆明园的罪行,也难以理解和想像。如何解决这二方面的问题呢?教学时,我借助图片、录音、影视等合而为一的多媒体课件,让学生张开想像的翅膀,强化了学生对圆明园毁灭前所产生的一美一惨、一爱一恨这两种截然不同的感情,从而突破了本课的难点。首先,借图画想像。我先出示画好的由星星、月亮组成的彩色简笔画图片,

整式的加减教案.doc

整式的加减教案 【篇一:2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: (1)理解同类项的概念。 (2)掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。 (3)学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标: (1)通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想,使学生掌握研究问题的方法,从而学会学习。 (2)通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化。 (3)通过知识梳理,培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标: (1)在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 (2)在探索规律的过程中,激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受到成功的喜悦,增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点: 重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点:正确判断同类项;准确合并同类项。 教学方法:我在教学中利用引导发现法、讨论法,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在演示、操作、观察、练习等活动中,验证结论;运用多媒体来激发学生的求知欲,激活学生思维,从而突破教学重点和难点,提高课堂教学效益,培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 (一)创设情景,导入新课 问题一:暑假里,小明到妈妈的水果店帮忙,妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做?

(答:我们可以按水果的种类将这些水果分为五类:两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。) 问题二:如果将这些水果换成我们前面学过的单项式,你将如何分类? 这节课我们就来共同研究:整式的加减——合并同类项 (二)探究新知 1 在学生交流汇报后,分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难,教师适时的点拨,帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆,我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明:得出了同类项的概念后,我设计了两个同类项的练习,巩固同类项的概念,培养学生的发散思维能力。 2.你能写出两个项是同类项的例子吗? 探究新知 2 我们认识了同类项,那么如何合并同类项呢? 合并同类项的法则: 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成:一变两不变,即一变,指系数变; 两不变:指字母和字母指数不变。 (三)巩固新知 1.填空 设计说明:通过具体练习,帮助学生进一步巩固同类项的概念,熟悉合并同类项的法则,例 4 先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中,体会合并同类项对运算的简化作用; (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上,我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。

新人教版《大数的认识》教学设计(第1课时)知识讲解

2014新人教版《大数的认识》教学设计(第 1课时)

《大数的认识》教学设计(第1课时) 北京市东城区西中街小学崔钰 教学目标: 1.知道生活中有比万大的数;认识新的计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”,知道亿以内各个计数单位的名称,类推每相邻两个计数单位之间的关系,知道数级、数位,掌握数位顺序表。 2.结合现实情境,利用数位顺序表进一步体会“位值”的含义。 3.在结合现实情境认识大数的过程中,体会大数的意义。 教学重点:认识计数单位“万、十万、百万、千万、亿”。 教学难点:体会“位值”的含义。 教学准备:课件、计数器 教学过程 一、情境创设,揭示课题 (一)读一读下面的信息 1.课件出示: 师:请大家看图,从图中你了解到了哪些信息? 学生读信息。 2.师:这些是我们以前学过的万以内的数,对万以内的数你都知道什么?

学生可以从不同角度说,如:计数单位、数位、读写法、大小比较等。 3.课件出示: (1)师:说一说,从图中,你知道了什么? (2)师:把这些数与刚才的数比一比,你发现了什么? (二)点明课题 (1)师:生活中哪些地方会用到比万大的数? (2)师:生活中我们经常会用到比万更大的数,今天我们就来认识亿以内的数。 【设计意图:通过第一组信息,唤醒学生的已有知识经验,为学习新知做准备。通过比较两组信息中的数,使学生知道生活中有比万还大的数,而且这样的数在生活中应用非常广泛。体会学习大数的必要,激发学生学习的兴趣和求知欲望。】 二、探究新知 (一)认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿” 1.认识“十万” (1)师:我们已经认识了计数单位“万”,谁能在计数器上拨出10000?

教学中如何突破重难点

教学中如何突破重难点 我们都知道,评价一节课优劣的一个重要指标,就在于看本节课的重难点是否被突破。如何把握重点、突破课堂教学中的难点,是教学活动中永恒的主体,教师只有把握重点、突破教学上的难点,才会扫除学生学习上的障碍,解除学生心理上的困惑,增强学生学好数学的坚定信念,从而达到提高教学质量的目的。那么,如何能把握教材中的重难点,又怎样才能在教学中突破重难点呢? 一.课前研讨,分析教材,初步确定重难点。 教师在教学中能抓住重点并突破的解决好重点,是教好课的基本条件。教材的重点,是指教材中最基本、最主要的内容,它在整个教材中有重要的地位和作用,在大量知识的相互关系中它是主要矛盾,处于主导地位,起着主要的支配作用。确定教材重点,首先要认真研究教材,掌握教材具有关键性的知识内容,然后再考虑学生的实际情况。 课堂教学中突出重点有那些方法? 1、明确重点问题,引起学生重视。 2、讲解重点问题,要做好充分准备。 3、巩固重点问题,做必要的练习。 4、处理好重点问题和非重点问题的关系。

教材的难点是学生不易理解的知识或不易掌握的技能技巧。教师所教的内容,有难有易,如果教师不把难点加以解决,不但影响当前学生的学习,还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。根据各种难点的具体特点,有以下解决方法: 1、缺乏基础知识造成的难点 学生新知识的获得是由浅入深,由近及远,由已知到未知,循序渐进。这就是温故而知新的方法。 2、由于知识抽象造成的难点 解决的办法有:讲解时多联系学生所熟悉的实际,用生活中的具体实例讲解抽象的东西。 3、对新知识过于生疏造成的难点 对于一些新知识,运用原有的思维很难理解,需要在认识上有个新飞跃,这就要求教师采取演示、实验的方法帮助学生理解。 4、其他情况造成的难点 有的问题涉及面广,需要同时综合的运用多种理论知识去分析解决。对这类问题,切勿急躁,要仔细分析问题的复杂因素,逐个解决,然后综合的运用所掌握的现有知识,灵活的解决新课题。 综上所述,对待各类问题,要具体分析,区别对待,切不可千篇一律的用一种方法解决。

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律 附答案)

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律附答案) 1.如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题. (1)在第n个图中,第一横行共_____________块瓷砖,第一竖列共有____________块瓷砖;(均用含n的代数式表示) (2)在第n个图中,铺设地面所用黑瓷砖的总块数为______________; (3)某商店黑瓷砖原价每块4元,则铺设第n个图的矩形地面,共需花多少元购买黑瓷砖?现在该商店举行“双11”促销活动,活动一:凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖;活动二:不赠送瓷砖,每块黑瓷砖打9折.现在小明需要购买黑瓷砖,铺设n=6时矩形地面,小明参加哪个活动合算? 2.观察下面三行数: ﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…;① 0,6,﹣6,18,﹣30,66,…;② ﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,….③ (1)第①行的第7个数是. (2)如果第①行的数字为a,那么第②行的数字可表示为. (3)第③行的第n个数是. (4)第②行的第8个数与第③行的第8个数的和为.

3.图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. (1)观察图形,填写下表: 图形 ① ② ③ 正方形的个数 图形的周长 (2)推测第n 个图形中正方形的个数为______(用含n 的代数式表示). (3)在这些图形中,任意一个图形周长y 与它所含正方形个数x 之间的函数关系式为______. 4.观察下列等式: 第1个等式:a 1=114?=13×(11﹣14 ); 第2个等式:a 2=1 47?=13×(14﹣17 ); 第3个等式:a 3=1710?=13×(11 710 -); 第4个等式:a 4=1 1013?=13×(111013 -); … 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;第n (n 为正整数)个等式:a n = = ; (2)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值; (3)数学符号1 n x =∑ f (x )=f (1)+f (2)+f (3)+…+f (n ),试求 10 x=13 (3) x x +∑ 的值.

《大数的认识》整理复习教学设计

《大数的认识》整理复习教学设计 篇一:教学设计 复习研讨课交流资料 教学设计 教学内容:人教课标版四年级上册第一单元整理复习。教材分析: 本单元教材从数的认、读、写、大小比较、改写和省略等方面让学生对较大的数有一个整体的认识。在一、二年级已经学习了100以内、万以内数的认识,大数的认识是整数认识的最后一个阶段,通过本单元的学习后,应该让学生形成一个相对完整的有关整数的知识体系,密切大数与现实生活的联系,培养学生的数感。 学情分析: 通过对本单元知识的学习,学生会读、写较大的数,比较数的大小,把整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数,会用“四舍五入”法求近似数。但是学生的知识是零乱的,没有建立知识间的相互联系。 教学理念设计: 复习课是让学生通过自己动手实践、操作,对已学过的知识和技能进行重新学习、归纳整理、恢复、巩固已学的数学知识,深化掌握数学技能的过程。在教师的引导下,学生自主的回忆知识进行复习,把已学的分散的、零碎的知识纵横联系,连点成线,织线成网,形成

完成的整数知识体系。 教学目标: 知识与技能:通过自主回忆和整理,熟练运用数位顺序表正确地读、写大数,灵活运用数的改写和省略的知识解决问题。 过程与方法:在交流共享中巩固大数的相关知识,形成系统的知识网络。提高自我整理的能力。 情感态度价值观:在梳理知识的过程中让学生感受数学与生活的联系,体验学习数学的乐趣。 教学重点:对数的读、写、比较等知识进行回顾与综合训练。 教学难点:沟通知识之间的联系,建构完整的知识体系。 教学课时:2课时。 教学准备:多媒体课件 教学过程: 一、回顾旧知,梳理建构。 1、自主回忆。 师:同学们,看到今天的课题,你能回忆起我们学过的哪些知识呢? 2、自主梳理 要求:在学生回忆并汇报所学中药知识点的基础上,以前后桌为单位进行整理回顾。 数位顺序表:计数单位、数位、数级、十进制计数法亿以内数的读法

分数的意义和性质重难点突破

分数的意义和性质重难点突破 一、理解分数的意义 突破建议: 1.多角度了解与揭示分数的来源,促进学生对分数本质的理解。在小学数学里,认识分数是学习数的概念的一次重要扩展。因此,教学中要从揭示产生分数的现实背景出发,帮助学生领会分数的含义,理解分数的意义。 从现实的角度来看,数是用来表示量的。如6支笔、8个人等这些量的共同特征,可以用自然数6、8来表示。但除了上面列举的有一些单位量合成的,可以用自然数表示的量之外,还存在许多可以分割的、无法用自然数来表示的量。历史上,分数正是为了比较精确地测量这类需要分割的量而引入的。另外,从数学的角度来看,分数的引入是为了解决整数集合里除法不是总能实施的矛盾。比如,2÷3在整数范围内不能计算,引入分数就能记作2 ÷3=。再引出分数概念之后,又通过分蛋糕、分月饼的实例,抽象出分数与除法的关系,使学生初步感悟:利用分数,可以解决整数除法除不尽的矛盾。即从数学内部发展的角度,揭示了分数的来源。 总之,教学通过多角度呈现分数的来源,使学生感悟到分数是为了适应客观实际需要而产生的。同时,为学生提供了较为丰富的理解分数意义的教学素材,从而为学生理解分数的本质意义提供了牢固的学习平台。 2.充分利用学生已有知识基础与学习经验,在学习活动中及时抽象概括分数的意义。本单元的教学是学生在三年级学习“分数的初步认识”的基础上展开的,即学生已有将一个图形、实物等平均分可以得到分数的认知基础。因此,本节课的研究对象是将一些物体看成一个整体。但在实际的教学中,分数单位“1”的相对性与自然数“1”的确定性,在学生已有的知识经验中是相互矛盾的,进而导致分数的意义不为他们已有的认知结构所接受和同化。也就是说,单位“1”它不仅表示一个物体,也可以表示由多个物体所组成的一个整体,如一个物体、一个图形、一个计量单位可以称作单位“1”,一些物体所组成的一个整体也可以称作单位“1”,即与单位“1”相对应的量是动态的,具有相对性。当单位“1”表示为一个物体(如一个苹果、一个圆形、一米线段)时,与学生已有经验中所确定不变的自然数“1”相一致,当单位“1”表示为多个物体(如10个苹果、23个圆形、35条1米长的线段)时,与自然数“1”就有了冲突,学生的理解也随之产生偏差。因此,本单元教学的主要任务是在帮助学生重构与拓展单位“1”的含义,进而揭示分数的本质。由此,教学不妨如下展开: (1)重温旧知,导入新课 揭题:分数。板书:,对这样的分数有哪些认识?(各部分名称、产生过程等。)

教学中如何突破重点解决难点教学案例

教学中如何突破重点解决难点教学案例 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学,并进行有效的挖掘与延伸,针对学生的实际情况,对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一,就是看教师在教学中能否突出重点,根据学生实际,突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点,并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例,就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟: 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点: 1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点理解知识点,首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,特别是要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法; (4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异;(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点

后,本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。 2.根据学生的认知水平,从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构,要改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,同化的知识对有的学生而言,也是学习难点,顺应的知识对有的学生而言,不一定是学习难点。总之,要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。 3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。 分析教材,我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重

整式的加减重难点和易错点

一、选择题 1、整式---[()]a b c 去括号为() A. --+a b c B. -+-a b c C. -++a b c D. ---a b c 2、在()()[( )][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式分别() A. c b c b --, B. b c b c ++, C. b c b c +-, D. c b c b -+, 3、当k 取()时,多项式83 13322-+--xy y kxy x 中不含xy 项。 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19 4、如果多项式(a+1)x 4- x b -3x-5是关于x 的四次三项式,则ab 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、5 D 、-5 已知a+b=-c ,则代数式(a+b )(b+c )(c+a )+abc 的值为( ) A 、-1 B 、1 C 、0 D 、2 5、若|a|=2,|b|=3,且a >b ,则|a-b|的值是( ) A 、-5或-1 B 、1或-1 C 、5或3 D 、5或1 6、若|m|=3,|n|=7。且m-n >0,则m+n 的值( ) A 、10 B 、4 C 、-10或-4 D 、4或-4 7、若M=3x 2-5x-2,N=3x 2-4x-2,则M ,N 的大小关系( ) A 、M >N B 、M=N C 、M <N D 、以上都有可能 8、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c ,d 分别是单项式-x y 2的系数和次数,则a ,b ,c ,d 四个数的和是( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、3 9、若多项式y 2+(m-3)xy+2x ∣m ∣是三次三项式,则m 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、3或-3 D 、2 10、如果a 是最小的正整数,b 是绝对值最小的数,c 与a 2互为相反数,那么(a +b)2009-c 2009=________________ 11、当a <3时,|a-3|+a=_______________ 12、有理数a ,b 满足a <0<b ,且|a|>|b|,则代数式|a+b|+|2a-b|化简后结果为___________- 13、去括号)()(d c b a ----=__________ )()(d c b a -+--=________________ 14、化简)3()2(232x x x --+=__________ )9()6(4333x x x -+--=______ 15、化简=+---)3(4532 2x x x x ________________ 16、当的值为+时,-ab ab ab b a 87631,9-==_____________ 17、计算m+n-(m-n )的结果为_________________________ 18、有一道题目是一个多项式减去x 2+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x 2-x+3,则原来的多项式是________________________________ .

《大数的认识》教学设计

《大数的认识》教学设计 第一课时 教材分析:人教版四年级上册前三单元是感受大的面积单位,1公顷,1平方千米等,所以先要认识大数,因此,把《大数的认识》安排在了最前面,这是基础。 学情分析:刚刚步入四年级的学生对大数较为陌生,我就从他们熟悉的万级数字引导,举例也是从学生熟悉的生活场景中提取。 教学目标: 1、知道生活中有比万大的数:认识新的计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”,知道亿以内各个计数单位的名称,类推每相邻两个计数单位之间的关系,知道数级、数位,掌握数位顺序表。 2、结合现实情境,利用数位顺序表进一步体会“位值的含义”。 3、结合现实情境认识大数的过程中,体会大数的意义。 教学重点:认识计数单位“万、十万、百万、千万、亿”。 教学难点:体会“位值”的含义。 教学准备:课件、计数器 教学过程 一、情景创设,揭示课题 (一)读一读下面的信息 1、课件出示: 师:请大家看图,从图中你了解到哪些信息? 学生读信息。

2、师:这些是我们学过的万以内的数,对万以内的数你都知道什么? 学生可以从不同角度说,如:计数单位、数位、读写法、大小比较等。 3、课件出示: (1)师:说一说,从图中,你知道了什么? (2)师:把这些数与刚才的数比一比,你发现了什么? (二)点明课题 (1)师:生活中哪些地方会用到比万大的数? (2)师:生活中我们经常会用到比万大的数,今天我们就来认识亿以内的数。 二、探究新知 (一)认识计数单位“十万”,“百万”,“千万”和“亿” 1、认识“十万” (1)师:我们已经认识了计数单位“万”,谁能在计数器上拨出10000? (2)师:如果再拨一颗珠子,是几万?(2万)再拨下去呢…… (3)师:9万再加一万是几万?万位满十怎么办?(万位满10,要向前一位进1)这里的一颗珠子表示多少?(十万) (4)师:根据刚才拨珠的过程想一想,万和十万有什么关系?(10个一万是十万) 2、认识计数单位“百万”“千万和”“亿” (1)师:十万比万大,10个一万是十万,那还有比十万大的计数单位吗?是什么呢?它们之间有什么关系呢?两人合作研究。 (2)两人一组研究。 (3)汇报,学生可以继续用计数器数,也可以采用其他方式。最终得出: 10个十万是一百万 10个一百万是一千万 10个一千万是一亿

(完整版)人教版五年级下因数与倍数知识点归纳

百佳新东方·杨燕红整理 五年级下册数学因数与倍数重难点归纳 1、因数与倍数 如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),我们就说a和b都是c的因数,c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。(必须说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能单单说谁是因数谁是倍数)。 2、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 3、奇数和偶数 自然数按是否是2的倍数,可以分为奇数和偶数两大类。 是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。 4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数(可以通过举例去记公式) 5、2的倍数特征:个位上是0、2、4、 6、8的数,都是2的倍数。 3的倍数特征:一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 5的倍数特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。 6、同时是2和3的倍数就是6的倍数; 同时是3和5的倍数就是15的倍数; 同时是2和5的倍数就是10的倍数,个位上一定是0; 同时是2、3和5的倍数,个位上一定是0,且各个数位上的数的和是3的倍数。 7、质数与合数 自然数按因数的个数来分,可以分为质数、合数、0和1四类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做质数(素数)。 最小的质数是2。 合数:一个数,除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫做合数。 最小的合数是4,合数至少有三个因数。 注:1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数 8、常见的最大、最小 最大因数:数本身。最小因数:1。最小倍数:数本身。最小的自然数:0。 最小的奇数:1。最小的偶数:0。最小的质数:2。最小的合数:4。 连续的两个质数是:2和3。 9、20以内的质数有8个:2、3、5、7、11、13、17、19。 100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 注:除了2以外,其他的质数都是奇数。 100以内判断是质数还是合数,只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。(易错:91是13的倍数,是合数) 10、质因数和分解质因数 质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如:30=2×3×5,这个过程就叫分解质因数,2、3、5就是30的质因数。 11、最大公因数和最小公倍数 公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。 公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

在音乐教学中如何突破重难点

在音乐教学中如何突破重难点 一、编写儿歌让他们念:二分音符小猫叫小猫唱歌喵四分音符小鸭叫小鸭唱歌嘎嘎 八分音符小鸡叫小鸡唱歌叽叽叽叽 十六分音符马儿跑马儿唱歌哒哒哒哒哒哒哒哒 这样既可激发兴趣,又能够活跃气氛,不难看出,从学生的拍节奏、模仿动物叫声的动作中,已经把所掌握的音符时值牢牢记住了,同时也增加了对音乐形象的理解。 二、让学生在音乐活动中感受音乐 (1)请一个小朋友打击乐器,从教室走向教室外面,再回到教室,让教室里的同学听声音的变化。 (2)请同学们模仿火车逐步开来和逐步远去的声音,从中体会声音的变化。 (3)请一组同学先唱一句,其他同学一组一组的跟入,一组一组停唱,从中体会声音的变化。 能够想象,学生在这样的活动中,对渐强渐弱的感受远比单一的说教效果好,并在参与音乐活动的过程中,加深了对知识概念的理解。 三、使用形象比喻和有趣味的语言,深入浅出地讲解、传授新知识,在教学中,把附点音符中的附点,比做某某音符带了个“小弟弟”,“小弟弟”乘车要买半票(当然前面的大哥哥音符

要买整票)。把顿号比喻成啄食的鸡嘴,应该唱得短而脆;把重音号比喻成箭头,时间唱足音饱满;把延长号比喻成眼睛上面眉毛,把连音号比喻成相同音上搭座桥。通过上述方法,既交待了这些音乐符号的作用,又引起了学生的注意力,同时加深学生的记忆。 四、教师要善于制作通俗、明了、规范的教具 1、用铅笔、小树枝等制作成各种尺寸长度的小棒,拼成各种不同节奏型或某一旋律所唱的节奏。 2、制作活动音符卡片,用它在黑板上作不同节奏型的组合。 五、唤起学生的情感表现 学唱《中华人民共和国歌》一课,则通过讲述革命先辈的动人事迹,启发学生对前辈的崇敬情感,然后引导他们回顾,想象我国运动健儿在奥运会上取得金牌时,站在领奖台上,望着五星红旗伴随着国歌庄严的旋律冉冉升起的场面,从而领会运动员那热泪盈眶的心情,激起学生自己的情感融入到歌声中,唤起学生的情感表现,能更好地表达歌曲,唱好歌曲。 总来说之,要上好一堂音乐课,只使用几种教学方法是远远不够的,还需要在整个教学手段上、在教学环节的设计和课堂布局上实行精雕细刻。根据教材的重要难点抓住关键,着眼于突破难点,解决难点。只有这样才能取得更好的教学效果,不但让学生初步理解音乐基础知识,培养感受音乐的水平,而且能激发高

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