函数练习题带答案
C语言函数练习题
一、选择题
1. 一个完整的C源程序是【】。
A）要由一个主函数或一个以上的非主函数构成
B）由一个且仅由一个主函数和零个以上的非主函数构成
C）要由一个主函数和一个以上的非主函数构成
D）由一个且只有一个主函数或多个非主函数构成
2. 以下关于函数的叙述中正确的是【】。
A）C语言程序将从源程序中第一个函数开始执行
B）可以在程序中由用户指定任意一个函数作为主函数，程序将从此开始执行
C）C语言规定必须用main作为主函数名，程序将从此开始执行，在此结束
D）main可作为用户标识符，用以定义任意一个函数
3. 以下关于函数的叙述中不正确的是【】。
A）C程序是函数的集合，包括标准库函数和用户自定义函数
B）在C语言程序中，被调用的函数必须在main函数中定义
C）在C语言程序中，函数的定义不能嵌套
D）在C语言程序中，函数的调用可以嵌套
4. 在一个C程序中,【】。
A）main函数必须出现在所有函数之前
B）main函数可以在任何地方出现
C）main函数必须出现在所有函数之后
D）main函数必须出现在固定位置
5. 若在C语言中未说明函数的类型，则系统默认该函数的数据类型是【】
A）float B）long
C）int D）double
6. 以下关于函数叙述中，错误的是【】。
A）函数未被调用时，系统将不为形参分配内存单元
B）实参与形参的个数应相等，且实参与形参的类型必须对应一致
C）当形参是变量时，实参可以是常量、变量或表达式
D）形参可以是常量、变量或表达式
7. 若函数调用时参数为基本数据类型的变量，以下叙述正确的是【】。
A）实参与其对应的形参共占存储单元
B）只有当实参与其对应的形参同名时才共占存储单元
C）实参与对应的形参分别占用不同的存储单元
D）实参将数据传递给形参后，立即释放原先占用的存储单元
9. 函数调用时,当实参和形参都是简单变量时，他们之间数据传递的过程是【】。
A）实参将其地址传递给形参，并释放原先占用的存储单元
B）实参将其地址传递给形参，调用结束时形参再将其地址回传给实参
C）实参将其值传递给形参，调用结束时形参再将其值回传给实参
D）实参将其值传递给形参，调用结束时形参并不将其值回传给实参
10. 若函数调用时的实参为变量时，以下关于函数形参和实参的叙述中正确的是【】。
A）函数的实参和其对应的形参共占同一存储单元
B）形参只是形式上的存在,不占用具体存储单元
C）同名的实参和形参占同一存储单元
D）函数的形参和实参分别占用不同的存储单元
11. 若用数组名作为函数调用的实参，则传递给形参的是【】。
A) 数组的首地址B) 数组的第一个元素的值
C) 数组中全部元素的值D) 数组元素的个数
12. 若函数调用时,用数组名作为函数的参数，以下叙述中正确的是【】。
A）实参与其对应的形参共用同一段存储空间
B）实参与其对应的形参占用相同的存储空间
C）实参将其地址传递给形参，同时形参也会将该地址传递给实参
D）实参将其地址传递给形参，等同实现了参数之间的双向值的传递
13. 如果一个函数位于C程序文件的上部，在该函数体内说明语句后的复合语句中定义了一
个变量，则该变量【】。
A）为全局变量，在本程序文件范围内有效
B）为局部变量，只在该函数内有效
C）为局部变量，只在该复合语句中有效
D）定义无效，为非法变量
14. C语言中函数返回值的类型是由【】决定。
A）return语句中的表达式类型
B）调用函数的主调函数类型
C）调用函数时临时
D）定义函数时所指定的函数类型
15. 若在一个C源程序文件中定义了一个允许其他源文件引用的实型外部变量a,则在另一文
件中可使用的引用说明是【】。
A）extern static float a; B）float a;
C）extern auto float a; D）extern float a;
16. 定义一个void型函数意味着调用该函数时，函数【】
A）通过return返回一个用户所希望的函数值
B）返回一个系统默认值
C）没有返回值
D）返回一个不确定的值
17. 若定义函数float *fun( ),则函数fun的返回值为【】。
A）一个实数B）一个指向实型变量的指针
C）一个指向实型函数的指针D）一个实型函数的入口地址
18.C语言规定，程序中各函数之间【】。
A）既允许直接递归调用也允许间接递归调用
B）不允许直接递归调用也不允许间接递归调用
C）允许直接递归调用不允许间接递归调用
D）不允许直接递归调用允许间接递归调用
19. 若程序中定义函数
float myadd(float a, float b)
{ return a+b;}
并将其放在调用语句之后，则在调用之前应对该函数进行说明。以下说明中错误的是
【】。
A）float myadd( float a,b);
B）float myadd(float b, float a);
C）float myadd(float, float);
D）float myadd(float a, float b);
20. 关于以下fun函数的功能叙述中，正确的是【】。
int fun(char *s)
{
char *t=s;
while(*t++) ;
t--;
return(t-s);
}
A) 求字符串s的长度B) 比较两个串的大小
C) 将串s复制到串t D) 求字符串s所占字节数
21. 下面程序段运行后的输出结果是【】（假设程序运行时输入5，3回车）
int a, b;
void swap( )
{
int t;
t=a; a=b; b=t;
}
main()
{
scanf("%d,%d", &a, &b);
swap( );
printf ("a=%d,b=%d\n",a,b);
}
A) a=5,b=3 B) a=3,b=5 C)5,3 D)3,5
22. 以下程序运行后的输出结果是【】。
fun(int a, int b)
{
if(a>b) return a;
else return b;
}
main()
{
int x=3,y=8,z=6,r;
r=fun(fun(x,y),2*z);
printf("%d\n",r);
}
A) 3 B) 6 C) 8 D) 12
23. 以下程序的运行结果是【】。
void f(int a, int b)
{
int t;
t=a; a=b; b=t;
}
main()
{
int x=1, y=3, z=2;
if(x>y) f(x,y);
else if(y>z) f(x,z);
else f(x,z);
printf("%d,%d,%d\n",x,y,z);
}
A) 1,2,3 B) 3,1,2C) 1,3,2 D) 2,3,1
24. 以下程序运行后的输出结果为【】。
int *f(int *x, int *y)
{
if(*x<*y) return x;
else return y;
}
main()
{
int a=7,b=8,*p,*q,*r;
p=&a, q=&b;
r=f(p,q);
printf("%d,%d,%d\n",*p,*q,*r);
}
A) 7,8,8 B) 7,8,7C) 8,7,7 D) 8,7,8
25. 以下程序的正确运行结果是【A】。
#inclued<>
main()
{
int k=4,m=1,p;
p=func(k,m);
printf(“%d”,p);
p=func(k,m);
printf(“%d\n”,p);
}
func(int a,int b)
{
static int m=0,i=2;
i+=m+1;
m=i+a+b;
return (m);
}
A）8,17 B）8,16 C）8,20 D）8,8
26. 以下程序的功能是计算函数F(x,y,z)=(x+z)/(y-z)+(y+2×z)/(x-2×z)的值，请将程序补充完
整。(A,D)
#include<>
float f(float x,float y)
{
float value;
value= 【1】;
return value;
}
main()
{
float x,y,z,sum;
scanf("%f%f%f",&x,&y,&z);
sum=f(x+z,y-z)+f(【2】);
printf("sum=%f\n",sum);
}
【1】A）x/y B）x/z C）(x+z)/(y-z) D）x+z/y-z
【2】A）y+2z,x-2z B）y+z,x-z C）x+z,y-z D）y+z*z,x-2*z
27. 以下程序的功能是根据输入的字母，在屏幕上显示出字符数组中首字符与其相同的字符
串，若不存在，则显示“No find,good bye!”，请将程序补充完整。(B,D)
#include<>
char PriStr(char ch1)
{
int i=0,j=0;
static char *ch2[]={"how are you", "glad to meet you","anything new",
"everything is fine","very well,thank you","see you tomorrow"};
while(i++<6)
if(ch1==【1】)
{
puts(【2】);
j=1;
}
return j;
}
main()
{
char ch;
printf("\nPleae enter a char:");
ch=getchar();
ch=PriStr(ch);
if(ch==【3】)
puts("No find, good bye! ");
}
【1】A）ch2[i][0] B）ch2[i-1][0] C）*ch2[i] D）*ch2[i-1][0]
【2】A）ch2[i] B）*ch2[i] C）*ch2[i-1] D）ch2[i-1]
【3】A）’0’B）’48’C）0 D）30
28.以下程序是将输入的一个整数反序打印出来，例如输入1234，则输出4321，输入-1234，
则输出-4321。请将程序补充完整。(D,C)
29.void printopp(long int n)
{
int i=0;
if(n==0)
return ;
else
while(n)
{
if(【1】) printf("%ld",n%10);
else printf("%ld",-n%10);
i++;
【2】;
}
}
main()
{
long int n;
scanf("%ld",&n);
printopp(n);
printf("\n");
}
【1】A）n<0&&i==0 B）n<0||i==0 C）n>0&&i==0 D）n>0||i==0
【2】A）n%=10 B）n%=(-10) C）n/=10 D）n/=)-10)
29. 下面的程序用递归定义的方法实现求菲波拉契数列1、1、2、3、5、8、13、21……第7
项的值fib(7)，菲波拉契数列第1项和第2项的值都是1。请将程序补充完整。(C,D) #include<>
long fib(【1】)
{
switch(g)
{
case 0: return 0;
case 1:
case 2: return 1;
}
return (【2】);
}
main()
{
long k;
k=fib(7);
printf("k=%d\n",k);
}
【1】A）g B）k C）long int g D）int k
【2】A）fib(7) B）fib(g) C）fib(k) D）fib(g-1)+fib(g-2)
30.有以下程序(A)
int fun(int n)
{
if(n==1) return 1;
else return(n+fun(n-1));
}
main()
{
int x;
scanf("%d",&x);
x=fun(x);
printf("%d\n",x);
}
程序执行时,若输入10,程序的输出结果是【】。
A）55B）54C）65D）45
31. 下面是一个计算1至m的阶乘并依次输出的程序。程序中应填入的正确选项是【D】。
#include<>
double result=1;
factorial( int j)
{
result=result*j;
return;
}
main()
{
int m,i=0,x;
printf("Please enter an integer:");
scanf("%d",&m);
for(;i++ { x=factorial(i); printf("%d!=%.0f\n", 【】); } } A）i,factorial(i) B）i,x C）j,x D）i,result 32. 以下程序的功能是求任意两个整数a和b的最大公约数，并予以显示。请将程序补充完 整。(B,A) #include<> #include<> long codivisor(long n1,long n2) { long t; while( n2!=0 ) {【1】; n1=n2; n2=t;} return (【2】); } main() { long a,b,x; printf("please input two numbers:"); scanf("%ld%ld",&a,&b); x=codivisor(a,b); printf("maximum common divisor of %ld and %ld is : %ld\n", a,b,x); } 【1】A）t=n1/n2 B）t=n1%n2 C）t=n2%n1 D）t=n2/n1 【2】A）labs(n1) B）labs(a) C）labs(b) D）labs(n2) 33. 以下程序的功能是计算并显示一个指定行数的杨辉三角形（形状如下），请将程序补充 完整。(C,B,A) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 程序： #include<> #define N 15 void yanghui(int b[][N], int n) { int i,j; for(i=0; 【1】; i++) { b[i][0]=1; b[i][i]=1; } for(【2】;++i<=n;) for(j=1;j b[i][j]= 【3】; for(i=0;i { for(j=0;j<=i;j++) printf("%4d",b[i][j]); printf("\n"); } } main() { int a[N][N]={0},n; printf("please input size of yanghui triangle(<=15)"); scanf("%d",&n); printf("\n"); yanghui(a,n); } 【1】A）i 【2】A）i=0 B）i=1 C）i=2 D）i=3 【3】A）b[i-1][j-1]+b[i-1][j] B）b[i-2][j-1]+b[i-1][j] C）b[i-1][j-1]+b[i-1][j+1] D）b[i-2][j-2]+b[i-1][j] 34. 下面的程序用来将一个十进制正整数转化成八进制数，例如输入一个正整数25，则输出 31，请将程序补充完整。(D,C) #include<> main() { int i=0,j=0,a,b[10]={0}; printf("\nPlease input a integer: "); scanf("%d",&a); sub(a,b); for(;i<10;i++) { if(【1】) j++; if(j!=0) printf("%d",b[i]); } } sub(int c, int d[]) { int e, i=9; while(c!=0) { e=c%8; d[i]=e; 【2】; i--; } return; } 【1】A）b[i]<0 B）b[i-1]!=0 C）b[i]<=0 D）b[i]!=0 【2】A）c=sub(c/8) B）c=c%8 C）c=c/8 D）c=e%8 35. 函数bisearch 的作用是应用折半查找法从存有N个整数的升序数组a中对关键字key 进行查找。请将程序补充完整。(C,A,B) #include<> #define N 15 bisearch(int a[N], int key) { int low=0, high=N-1, mid; while(【1】) { mid=(low+high)/2; if(key 【2】; else if(key>a[mid]) low=mid+1; else return mid; } return 【3】; } main() { int b[N],n,I,j; printf("Please input a %d element increasing sequence: ", N); for(i=0;i { printf("b[%d]= ",i); scanf("%d",&b[i])； } printf("Please input a searching key: "); scanf("%d",&n); j=bisearch(b,n); if(j<-5) printf("Don’t find %d\n",n); else printf("b[%d]=%d\n",j,n); } 【1】A)low 【2】A)high=mid-1 B)low=mid+1 C)high=mid+1 D)low=mid-1 【3】A)0 B)-10 C)-1 D)1 38. 以下程序是选出能被3整除且至少有一位是5的所有三位正整数k(个位为a0,十位为a1, 百位为a2),打印出所有这样的数及其个数。请将程序补充完整。(C,B,A) #include<> sub(int m,int n) { int a0,a1,a2; a2=【1】; a1=【2】; a0=m%10; if(m%3==0 && (a2==5||a1==5||a0==5)) { printf(“%d”,m); n++; } return n; } main() { int m=0,k; for(k=105;k<=995;k++) m=sub(【3】); printf("\nn=%d\n",m); } 【1】A) m/10 B) m%10 C) m/100 D) m%100 【2】A) (m-a2*10)/10 B) m/10-a2*10 C) m%10-a2*10 D) m%100-m%10【3】A) k,m B) m,k C) k,n D) n,k 39. 以下程序可计算10名学生1门课成绩的平均分，要求使用无返回值函数实现。请将程 序补充完整。(C,B,D) #include<> void average(float array[10]) { int i=0; while(【1】) array[0]+=【2】; array[i-1]=array[0]/10; } main() { float score[10]; int i; printf("Please input 10 scores:\n"); for(i=0;i<10;i++) scanf("%f",&score[i]); average(score); printf("The average score is %.2f\n",【3】); } 【1】A）i<=10 B）i++<10 C）++i<10D）i<10 【2】A）array[i-1] B）array[i] C）array[i--] D）array[i++] 【3】A）score[8] B）score[0] C）array[8] D）score[9] 二．读程序写结果 1. fun(int x,int y,int z) { z =x*x+y*y; } main ( ) { int a=31; fun (6,3,a); printf ("%d", a); } (31) 2. int f( ) { static int i=0; int s=1; s+=i; i++; return s; } main() { int i,a=0; for(i=0;i<5;i++) a+=f(); printf("%d\n",a); }(15) 3. 运行程序时,若从键盘输入asd af aa z67（回车）,分析以下程序的输出结果。 #include <> int fun(char *str) { int i,j=0; for(i=0;str[i]!=’’;i++) if(str[i]!=’’) str[j++]=str[i]; str[j]=’’; } main() { char str[81]; int n; printf("Input a string : "); gets(str); fun(str); printf("%s\n",str); }(asd af aa z67) 4. void swap(int *p1,int *p2) { int *t; t=p1,p1=p2,p2=t; printf("*p1=%d,*p2=%d\n",*p1,*p2); } main() { int x=10,y=20; swap(&x,&y); printf("x=%d,y=%d\n",x,y); }(10,20) 5. #include<> void fun(int *s, int m, int n) { int t; while(m {t=s[m]; s[m]=s[n]; s[n]=t; m++; n--;} } main() { Int a[5]={1,2,3,4,5},k; fun(a,0,4); for(k=0;k<5;k++) printf("%d ",a[k]); }(5,4,3,2,1) 6. int fun(char s[]) { int n=0; while(*s<='9'&&*s>='0') { n=10*n+*s-'0'; s++; } return(n); } main() { char s[10]={'6','1','*','4','*','9','*','0','*'}; printf("%d\n",fun(s)); }(61) 7. #include<> Int fun(int x) { int y; if(x==0||x==1)return(3); y=x*x-fun(x-2) return y; } main() { int x,y; x=fun(3); y=fun(4); printf("%d, %d\n", x ,y); }(6,15) 8. fun(int n,int *s) { int f1, f2; if(n==1 || n==2) *s=1; else { fun(n-1, &f1); fun(n-2, &f2); *s=f1+f2; } } main() { int x; fun(6,&x); printf("%d\n",x); } 三、填空题 1. 以下程序实现了计算x的n次方，请将程序填写完整。 float power(float x,int n) { int i; float t=1; for(i=1;i<=n;i++) t=t*x; return t; } main( ) { float x,y; int n; scanf("%f,%d",&x,&n); y=power(x,n); printf("%\n",y); } 2. 以下程序实现了求两个数的最大公约数，请将程序填写完整。 int divisor(int a,int b) { int r; r=a%b; while(r!=0) { a=b;b=r;r=a%b;} return b; } void main() { int a,b,d,t; scanf("%d %d",&a,&b); if (a { t=a; a=b; b=t; } d=divisor(a,b); printf("\n gcd=%d",d); } 3. 以下函数my_cmp( )的功能是比较字符串s和t的大小，当s等于t时返回0，否则返回 s和t的第一个不同字符的ASCII码差值，即s>t时返回正值，s my_cmp(char *s,char *t) { while(*s == *t) { if (*s==’\0’) return 0; ++s; ++t; } Return *s-*t; } 4. 以下程序的功能是:删去一维数组中所有相同的数,使之只剩一个。数组中的数已按由小 到大的顺序排列,函数返回删除后数组中数据的个数。请将程序填写完整。 例如,若一维数组中的数据是: 2 2 2 3 4 4 5 6 6 6 6 7 7 8 9 9 10 10 10 删除后,数组中的内容应该是: 2 3 4 5 6 7 8 9 10。 #include <> #define N 80 int fun(int a[], int n) { int i,j=1; for(i=1;i if(a[j-1]!=a[i]) a[j++]=a[i]; Return j; } main( ) { int a[N]={2,2,2,3,4,4,5,6,6,6,6,7,7,8,9,9,10,10,10},i,n=19; printf("The original data:\n"); for(i=0;i printf(“%d ”,a[i]); n=fun(a,n); printf("\nThe data after deleted: \n"); for(i=0; i printf(“%d ”,a[i]); } 参考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. C 9. D 10. D 11. A 12. A 13. C 14. D 15. D 16. C 17. B 1 8. A 1 9. A 20. A 21. A 22. D 23. C 24. B 25. A 26.【1】A 26.【2】D 27.【1】B 27.【2】D 27.【3】C 28.【1】D 28.【2】C 29.【1】C 29.【2】D 30. A 31. D 32.【1】B 32.【2】A 33.【1】C 33.【2】B 33.【3】A 34.【1】D 34.【2】C 35.【1】C 35.【2】A 35.【3】B 38.【1】C 38.【2】B 38.【3】A 39.【1】C 39.【2】B 39.【3】D 二、读程序写结果： 1. 31 2. 15 3. asd af aa z67 4. *p1=20,*p2=10 x=10,y=20 5. 5 4 3 2 1 6. 61 7. 6,15 8. 8 三、填空题 1．【1】return t 2．【2】r!=0 3．【3】*s == ‘\0’【4】*s-*t 4．【5】!= 【6】j 求两个整数的最大公约数、最小公倍数 分析：求最大公约数的算法思想：（最小公倍数=两个整数之积/最大公约数）（1）对于已知两数m,n,使得m>n；（2）m除以n得余数r； （3）若r=0,则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行（4）； （4）m←n,n←r,再重复执行（2） 实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A 2．设n E R ?，如果E 满足0 E E =（其中0 E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ?x E ∈（是否成立） 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =? （C ）(\)B A A =? （D ）A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0 E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点 ，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点 《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 实变函数试题库及参考答案（4） 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) ）（b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.（填“一定”“不一定”） 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1．设(){},001E x x =≤≤，则（ ） A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2．设()f x ，()g x 是E 上的可测函数，则（ ） A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3．下列集合关系成立的是（） A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集，则 （ ） A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E = 本试题参考答案由08统计班15号 李维提供 有问题联系 1、设 212(0,1/),(0,),0,1,2...,n n A n A n n -===n 求出集列{A }的上限集和下限集合。 2、证明：()f x 为[,]a b 上连续函数的充分必要条件是对任意实数c ，集{} ()E x f x c =≥和 {}1()E x f x c =≤都是闭集。 3、设n R E ?是任意可测集，则一定存在可测集 δ G 型集 G ，使得 E G ?,且 ()0=-E G m 4、设,n A B R ?，A B ?可测，且()m A B ?<+∞，若()**m A B m A m B ?=+， 则,A B 皆可测。 5、写出鲁津定理及其逆定理。并证明鲁津定理的逆定理。 6、设)(x f 是E 上的可测函数，G 为开集，F 为闭集，试问])(|[G x f x E ∈与 ])(|[F x f x E ∈是否是可测集，为什么？ 7、设在Cantor 集0P 上定义函数()f x =0，而在0P 的余集中长为1 3n 的构成区间上定义为n （1,2,3,=L n ）,试证()f x 可积分，并求出积分值。 8、设{}n f 为E 上非负可积函数列，若lim ()0,n E n f x dx →∞=? 则()0n f x ?。 9、设)(x f 是E 上. 有限的可测函数，+∞ 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数. 2011级实变函数积分理论复习题 一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例） 1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可积函数。（×） 2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可测函数。（√） 3、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则 [0,1][0,1] lim ()d lim ()d n n n n f x x f x x →∞ →∞ =? ? 。 （×） 4、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则存在{}()n f x 的一个子列{} ()k n f x ，使得， [0,1][0,1] lim ()d lim ()d k k n n k k f x x f x x →∞ →∞ ，()f x 在[0,]n 上 黎曼可积，从而()f x 是[0,]n 上的可测函数，进而()f x 是1 [0,)[0,]n n ∞ =+∞= 上的可测函数） 10、设{}()n f x 是[0,1]上的一列单调递增非负可测函数，()[0,1],n G f 表示()n f x 在 第一章习题解答 1、证明 A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 证明：设x∈A Y(B I C)，则x∈A或x∈(B I C)，若x∈A，则x∈A Y B，且 x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A I C)。若x∈B I C，则x∈B且x∈C，于是x∈A Y B 且x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A Y C)，因此 A Y(B I C) ? (A Y B)I(A Y C) (1) 设x∈(A Y B) I(A Y C)，若x∈A，则x∈A Y(B I C)，若x∈A，由x∈A Y B 且x∈A Y C知x∈B且x∈C，所以x∈B I C，所以x∈A Y(B I C)，因此 (A Y B)I(A Y C) ? A Y(B I C) (2) 由(1)、(2)得，A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A I B)＝(A Y B)－B ②A I(B－C)＝(A I B)－(A I C) ③(A－B)－C＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I C)－(B Y D) (A－B)＝A I B A－(A I B)＝A I C(A I B)＝A I(CA Y CB) ＝(A I CA)Y(A I CB)＝φY(A I CB)＝A－B (A Y B)－B＝(A Y B)I CB＝(A I CB)Y(B I CB) ＝(A I CB)Yφ＝A－B ②(A I B)－(A I C)＝(A I B)I C(A I C) ＝(A I B)I(CA Y CC)＝(A I B I CA)Y(A I B I CC)＝φY[A I(B I CC)]＝ A I(B－C) ③(A－B)－C＝(A I CB)I CC＝A I C(B Y C) ＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝A I C(B I CC)＝A I(CB Y C) ＝(A I CB) Y(A I C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I CB)I(C I CD) ＝(A I C)I(CB I CD)＝(A I C)I C(B Y D) 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 实变函数综合练习题 《实变函数》综合训练题（一） （含解答） 一、选择题（单选题） 1、下列集合关系成立的是（ A ） （A ）(\)A B B A B ?=? （B ）(\)A B B A ?= （C ）(\)B A A A ?? （D ）(\)B A A ? 2、若n E R ?是开集，则（ B ） （A ）E E '? （B ）E 的内部E = （C ）E E = （D ）E E '= 3、设P 是康托集，则（ C ） （A ）P 是可数集 （B ）P 是开集 （C ）0mP = （D ）1mP = 4、设E 是1R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则（ D ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 5、设E 是n R 中的可测集，()f x 为E 上的可测函数，若()d 0E f x x =?，则（ A ） （A ）在E 上，()f z 不一定恒为零 （B ）在E 上，()0f z ≥ （C ）在E 上，()0f z ≡ （D ）在E 上，()0f z ≠ 二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案） 1、设E 是[0,1]中的无理点全体，则（C 、D ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）E 中的每一点都是聚点 （D ）0mE > 2、若1E R ?至少有一个内点，则（ B 、D ） （A ）*m E 可以等于零 （B ）* 0m E > （C ）E 可能是可数集 （D ）E 是不可数集 3、设[,]E a b ?是可测集，则E 的特征函数()E X x 是 （A 、B 、C ） （A ）[,]a b 上的简单函数 （B ）[,]a b 上的可测函数 （C ）E 上的连续函数 （D ）[,]a b 上的连续函数 4、设()f x 在可测集E 上L 可积，则（ B 、D ） （A ）()f z +和()f z - 有且仅有一个在E 上L 可积 （B ）()f z + 和()f z - 都在E 上L 可积 （C ）()f z 在E 上不一定L 可积 （D ）()f z 在E 上一定L 可积 5、设()f z 是[,]a b 的单调函数，则（ A 、C 、D ） （A ）()f z 是[,]a b 的有界变差函数 （B ）()f z 是[,]a b 的绝对连续函数 （C ）()f z 在[,]a b 上几乎处处连续 （D ）()f z 在[,]a b 上几乎处处可导 三、填空题（将正确的答案填在横线上） 1、设X 为全集，A ，B 为X 的两个子集，则\A B =C A B ? 。 2、设n E R ?，如果E 满足E E '?，则E 是 闭 集。 3、若开区间(,)αβ是直线上开集G 的一个构成区间，则(,)αβ满足(,)G αβ?、 ,G G αβ??。 4、设A 是无限集，则A 的基数A ≥ a （其中a 表示可数基数） 。 5、设1E ，2E 为可测集，2mE <+∞，则12(\) m E E ≥ 12mE mE -。 6、设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，若对任意实数a ，都有[()]E x f x a > 是 可测集 ，则称()f x 是可测集E 上的可测函数。 试卷一： 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) （A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数 （C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212-- 的指数形式是 2、函数w =z 1将Z S 上的曲线()1122=+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3.若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 2222= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（ ） A i 232 1- B 2 23i - C 223i +- D i 2 3 21+ - 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1 cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =- 1 2 3 z z dz B ?=- 1 2 1 z z dz C ?=++12 42z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-0 2121n n n n z （z <1） B () ∑∞ =+-0 1 221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-0 1 2121n n n n z （z <1） D () ∑∞ =-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则()\A B B U A B U （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是 4．有限个开集的交是 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U 12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ??是可数集，则*m E 0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ?∈?，()E x f x a ??≥??是 ，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是 函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +? 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） 2．若n R E ?是开集，则（ ） 3．设(){}n f x 是E 上一列非负可测函数，则（ ） 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设[]{}0,1E =中无理数，则（ ） A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2．设n E ??是无限集，则（ ） A E 可以和自身的某个真子集对等 B E a ≥（a 为自然数集的基数） 3．设()f x 是E 上的可测函数，则（ ） A 函数()f x 在E 上可测 B ()f x 在E 的可测子集上可测 C ()f x 是有界的 D ()f x 是简单函数的极限 4．设()f x 是[],a b 上的有界函数，且黎曼可积，则（ ） A ()f x 在[],a b 上可测 B ()f x 在[],a b 上L 可积 C ()f x 在[],a b 上几乎处处连续 D ()f x 在[],a b 上几乎处处等于某个连续函数 四、判断题 1. 可数个闭集的并是闭集. （ ） 2. 可数个可测集的并是可测集. （ ） 3. 相等的集合是对等的. （ ） 4. 称()(),f x g x 在E 上几乎处处相等是指使()()f x g x ≠的x 全体是可测集. （ ） 五、定义题 1. 简述无限集中有基数最小的集合，但没有最大的集合. 2. 简述点集的边界点，聚点和内点的关系. 3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系？ 4. [],a b 上单调函数与有界变差函数有什么关系？ 六、计算题 1. 设()[]23 0,1\x x E f x x x E ?∈?=?∈??，其中E 为[]0,1中有理数集，求 ()[] 0,1f x dx ?. 2. 设{}n r 为[]0,1中全体有理数，(){}[]{}12121 ,,00,1\,,n n n x r r r f x x r r r ∈??=?∈??L L ，求()[] 0,1lim n n f x dx →∞?. 七、证明题 1．证明集合等式：(\)A B B A B =U U 2．设E 是[0,1]中的无理数集，则E 是可测集，且1mE = 3．设(),()f x g x 是E 上的可测函数，则[|()()]E x f x g x >是可测集 4．设()f x 是E 上的可测函数，则对任何常数0a >，有1 [|()|]|()|E mE x f x a f x dx a ≥≤ ? 5．设()f x 是E 上的L -可积函数，{}n E 是E 的一列可测子集，且lim 0n n mE →∞ =，则 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 《实变函数》期末考试试题汇编 目录 《实变函数》期末考试模拟试题（一） (2) 《实变函数》期末考试模拟试题（二） (7) 《实变函数》期末考试模拟试题（三） (13) 《实变函数》期末考试模拟试题（四） (18) 《实变函数》期末考试模拟试题（五） (27) 《实变函数》期末考试模拟试题（六） (30) 《实变函数》期末考试模拟试题（七） (32) 《实变函数》期末考试模拟试题（八） (36) 《实变函数》期末考试模拟试题（九） (41) 《实变函数》期末考试模拟试题（十） (47) 《实变函数》期末考试题（一） (57) 《实变函数》期末考试题（二） (63) 《实变函数》期末考试模拟试题（一） （含解答） 一、选择题（单选题） 1、下列集合关系成立的是（ A ） （A ）(\)A B B A B ?=? （B ）(\)A B B A ?= （C ）(\)B A A A ?? （D ）(\)B A A ? 2、若n E R ?是开集，则（ B ） （A ）E E '? （B ）E 的内部E = （C ）E E = （D ）E E '= 3、设P 是康托集，则（ C ） （A ）P 是可数集 （B ）P 是开集 （C ）0mP = （D ）1mP = 4、设E 是1R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则（ D ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 5、设E 是n R 中的可测集，()f x 为E 上的可测函数，若()d 0E f x x =?，则（ A ） （A ）在E 上，()f z 不一定恒为零 （B ）在E 上，()0f z ≥ （C ）在E 上，()0f z ≡ （D ）在E 上，()0f z ≠ 二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案） 1、设E 是[0,1]中的无理点全体，则（C 、D ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）E 中的每一点都是聚点 （D ）0mE > 2、若1E R ?至少有一个内点，则（ B 、D ） （A ）* m E 可以等于零 （B ）*0m E > （C ）E 可能是可数集 （D ）E 是不可数集 3、设[,]E a b ?是可测集，则E 的特征函数()E X x 是 （A 、B 、C ） （A ）[,]a b 上的简单函数 （B ）[,]a b 上的可测函数 （C ）E 上的连续函数 （D ）[,]a b 上的连续函数 4、设()f x 在可测集E 上L 可积，则（ B 、D ） 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8. =)0,( Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1 z =-的值. 《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题. (20分) 实变函数与泛函分析试卷A 一、判断题 1.定义在区间),(+∞-∞上的单调函数的间断点所成之集至多可数。 2.赋范空间中的压缩映射一定存在不动点。 3.平面上所有点的集合的势不能与含在其中的直线上的点集的势相等。 4.直线上互不相交的开区间所成之集为不可数集。 5.赋范空间中上压缩映射一定存在不动点。 二、填空题 1.直线上任何____可表示成至多可数的个互不相交的构成区间的并集。 2.实数集中一集合的闭包是包含此集合的所有闭集的____。 3.有限维空间上的任何两个范数都是____。 4.一闭集中所有点都是此集合的聚点，则称此集合为____。 5.在半序集中，如果所有全序集都有上界，则此半序集中有____。 三、选择题 1.直线上的单调函数的不连续点集____。 A.可数 B.至多可数 C.不可数 D.有限 2.有限维赋范空间中____中点列有收敛子列。 A.开集 B.闭集 C.有界集 D.无界集 3.Banach 空间间的____线性算子必是连续的。 A.无界 B.开 C.闭 D.有界 4.可分赋范空间的共轭空间必是____。 A.可分的 B.完备的 C.不可分的 D.不完备的 5.闭区间上____函数是Riemann 可积的。 A.有界的几乎处处连续 B.有界 C.几乎处处连续 D.Lebesgue 可积函数 四、论述题 1.证明：设F 是n 维欧几里得空间),(ρn R 中的有界闭集，映射F F T →:满足： ),,)(,(),(y x F y x y x Tx Tx ≠∈?<ρρ.求证T 在F 中存在唯一的不动点。 2.证明：设集1R E ?有界，0*>E m ，则对于任意小于E m *的正数，恒有E 的子集1 E 使得c E m =1*。 3.设,...,21αα是一列数，∞ [0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B [判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 }{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 4 .34arctan 3 A i π-+-的主辐角为 .arg(3)arg() B i i -=- 2.rg(34)2arg(34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） .z A z e + 2 sin . 1 z B z + .tan z C z e + .sin z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 22Lnz Lnz = .cos sin iz C e z i z =+ . ||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） .ln 223 i A z i ππ=++ .ln 423 i B z i ππ=++ .ln 226 C z i π π=++ .ln 426 D z i π π=++ 8．已知31z i =+，则下列正确的是（ ） 12.i A z e π= 34 .i B z π= 712 .i C z e π= 3.i D z π= 9．积分||34 2z dz z =-?的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10 ()z C e dz z i π-?等于（ ）实变函数试题库(5)及参考答案
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