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(完整版)直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题及答案详解

一、选择题

1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）

A ．012=-+y x

B ．052=-+y x

C ．052=-+y x

D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）

A ．0

45,1 B ．0

135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在

6．若方程014)()32(2

2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2

-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2

≠m ，0≠m 二、填空题

1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.

2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;

若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．

若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2

x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为

(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

三、解答题

2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4. 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． B 组

一、选择题

1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）

A ．524=+y x

B ．524=-y x

C ．52=+y x

D ．52=-y x 2．若1(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --三点共线则m 的值为（）

Ａ．

21 Ｂ．2

- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a y

221-=在y 轴上的截距是（）A ．b B ．2b -

C ．b 2

D ．±b

4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（）

A ．(0,0)

B ．(0,1)

C ．(3,1)

D ．(2,1)

5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）

A ．4

D 7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A ．3

k ≥

B ．324k ≤≤

C ．3

k k ≥≤

或 D ．2k ≤ 二、填空题

1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则2

b a +的最小值为

4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值______。５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点．三、解答题

2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)

时，求此直线方程。

．直线1y x =+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2

P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值。

C 组

一、选择题

1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ．-

13 B ．3- C ．1

D ．3 2．若()()

P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（）

A ．()a c m ++12

B ．()m a c -

C ．

a c m -+12

D ． a c m -+12

3．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率

为（）A ．

23 B ．32 C ．32- D ． 23

- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）

A ．5

B ．4

C ．10

D ．8

6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+= 二、填空题

1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.

2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是．

3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程0222

=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是． 5．当2

2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程

3．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2

1=上，求2

2PB PA +取得最小值时P 点的坐标。

4．求函数()f x =

第三章直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题

1.D tan 1,1,1,,0a

k a b a b b

α=-=--=-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=

3.B 42,82m k m m -==-=-+

4.C ,0,0a c a c

y x k b b b b

=-+=-><

5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在

6.C 22

23,m m m m +--不能同时为0

二、填空题

2d == 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '101

,2,(1)2(2)202

k k y x --==-=--=--

4.8 22

x y +

可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d == 5. 2

y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2)

三、解答题

1. 解：（1）把原点(0,0)代入Ax By C ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；（4）0,A C ==且0B ≠

（5）证明：()00P x y Q ，在直线Ax By C ++=0上00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。

2. 解：由23503230x y x y +-=??--=?，得1913

13x y ?=????=??

，再设20x y c ++=，则4713c =-

2013

x y +-=为所求。

3. 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；

当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y

a a

+=-过点(1,2)A ，则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，

或10x y -+=这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。

4. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4

(5,0)k

-，交y 轴于点(0,54)k -，

1416

5545,4025102S k k k k

=?-?-=--=得22530160k k -+=，或

22550160k k -+= 解得2,5k =或 8

k =25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。

第三章直线和方程 [综合训练B 组]

一、选择题

1.B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，3

2(2),42502

y x x y -

=---=

2.A 2321

,132232

AB BC m k k m --+===+- 3.B 令0,x =则2y b =- 4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30

x y -=??-=?

5.B cos sin sin (cos )0θθθθ?+?-=

6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=

，则20

d ==

7.C 3

2,,4

PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或二、填空题

1.2 方程1=+y x

2.724700x y ++=，或724800x y +-=

设直线为7240,3,70,80x y c d c ++====-或

3.3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155

d =

4．

点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3

712(2)22

3172n m n m ++?-=-???-?=-?-?，得235215m n ?=????=??

5.11

(,)k k

1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-= 对于任何a R ∈都成立，则0

10x y ky -=??-=?

三、解答题

1.解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2

(2,0)k

--，交y 轴于点(0,22)k +， 122

2221,4212S k k k k

?+?+=++=得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1

k =-或 2k =-320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。

2.解：由4603560

x y x y ++=??--=?得两直线交于2418(,)2323-，记为2418

(,)2323A -，则直线AP

垂直于所求直线l ，即43l k =，或245l k =43y x ∴=，或24

y x -=，

即430x y -=，或24550x y -+=为所求。

1. 解：由已知可得直线//CP AB ，设CP

的方程为,(1)3

y x c c =-

AB c

===

，3

y x

=+过

(,)

P m

得

=+=

第三章直线和方程 [提高训练C组]

一、选择题

1.A

tan

α=-

2.D

PQ a

===-

3.D (2,1),(4,3)

A B

-- 4.A (2,5),(6,2),5

B C BC=

5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0

6.B 点(1,1)

F在直线340

x y

+-=上，则过点(1,1)

F且垂直于已知直线的直线为所求

二、填空题

1.2-1223

131

:23,:23,,,2

222

l y x l x y y x k k

=+-=-+=+==-

2.70

x y

+-=(3,4)

P l的倾斜角为0000

4590135,tan1351

+==-

3.4160

x y

-+=，或390

x y

+-=

设

4(3),0,3;0,34;33412 y k x y x x y k k

k k

-=+==-==+-++=

3110,31140,4,

k k k k k

--=--===-

或

4.1

5.二

121

ky x k k

kx y k k

??-

-=--

??=>

三、解答题

1.解：过点(3,5)

M且垂直于OM的直线为所求的直线，即

,5(3),35520

k y x x y

=--=--+-=

2.解：1

x=显然符合条件；当(2,3)

A，(0,5)

B-在所求直线同侧时，4

k= 24(1),420

y x x y

∴-=---=420

x y

--=，或1

3.解：设(2,)

P t t，则2222222

(21)(1)(22)(2)101410

PA PB t t t t t t

+=-+-+-+-=-+当

t=时，2

2PB

PA+取得最小值，即

(,)

510

解：()

f x=可看作点(,0)

到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,1)

min

()

f x

∴==