第6章系统的综合与校正

第6章控制系统的综合与校正

[主要内容]

(1)综合与校正的基本概念

（2）常用校正装置及其特性

（3）串联校正

（4）反馈校正

（5）利用MA TLAB进行系统设计

[重点与难点]

引导学生掌握系统的综合与校正是系统分析的逆向题且有非唯一性特点，而且需要一定的方法和经验以及通过多次试探才能收到较好效果。

[基本要求]

(1)熟悉各种串联无源校正装置的模型、频率特性、特点及其设计方法。

(2) 正确理解反馈校正和复合校正的特点及其作用。

(3) 掌握超前、迟后等串联校正网络的特点及其对系统的作用以及校正设计方法。

(4) 掌握利用系统开环对数渐近幅频曲线，分析校正装置对原系统性能的影响。

（5）应用MATLAB进行校正网络设计

前面几章的内容讨论了在系统结构和参数已知的情况下，如何建立系统的数学模型，并

在此基础上应用时域分析法、频域分析法、根轨迹分析法研究系统的稳态特性、瞬态特性，以及参数变化对于系统的影响，这就是所谓系统分析。本章介绍的控制系统的综合与校正则

恰恰和系统分析相反的过程，它是指按照系统应具有的性能指标，寻求能够全面满足这些性

能指标的校正方案并合理地确定校正装置的结构与参数。

6.1 控制系统校正的基本概念

6.1.1 控制系统校正与校正装置

在控制系统设计中，可以通过调整结构参数或加入辅助装置来改善原有系统的性能。在多数情况下，仅仅调整参数，并不能使系统同时满足各项性能指标的要求。例如，增大开环增益能减小稳态误差，但影响到系统的瞬态响应，甚至破坏了控制系统的稳定性。为此，工程中经常在控制系统中添加一些特性易于改变的辅助装置，用以局部修改控制系统的数学模型，达到改善系统性能的目的，并使最终的系统满足要求。这种改善系统性能的措施称为系统校正，所增加的附加装置就称为校正装置或校正环节。引入校正装置将使系统的传递函数发生改变，导致了零点和极点重新分布。而适当地增加零点和极点，可使系统满足设计要求，从而实现对系统性能品质进行校正的目的。引入校正装置的实质也在于改变系统零、极点分布，改变频率特

性或根轨迹的形状。

6.1.2控制系统的性能指标

对控制系统的一般要求，体现在对系统稳态和动态响应的各项性能指标中。性能指标是系统校正的依据。通常情况下，在没有外作用时，系统处于平衡状态，系统的输出保持原来状态。当系统受到外作用时，其输出量必将发生相应变化。由于系统中包含有惯性或储能特性的元件，因此输出量的变化不可能立即发生，而是有一个过渡过程。过渡过程的性能是衡量自动控制系统质量的重要标志，它反应了对控制系统性能的动态要求。

对一个控制系统来说，首先，要求它必须是稳定的。系统稳定是保证控制系统能够正常工作的必要条件。其次，要求控制系统的过渡过程要有较好的快速性和适当的衰减振荡特性。最后，当控制系统输出量的过渡过程结束后，要求输出量最终应准确地到达希望值，否则将产生稳态误差。系统的稳态误差应满足给定数值的要求，这是衡量控制系统准确度的标志。

按照给定的控制任务，设计一个既满足稳定性要求同时又满足稳态误差和过渡过程性能指标要求的控制系统，是工程设计人员必须要解决的问题。系统的性能指标分为稳态性能指标与动态性能指标。

一、稳态性能指标

稳态性能指标通常用稳态误差e ss，位置误差系数Kp，速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka来描述。

二、动态性能指标

动态性能指标分为时域动态性能指标和频域动态性能指标两种。时域动态性能指标。通常用调整时间t s、上升时间t r、峰值时间t p、延迟时间t d以及超调量σp％来描述。频域动态性能指标又分为开环频域指标和闭环频域指标，其中开环频域指标包括开环截止频率ωc、相角稳

定裕量γ和幅值稳定裕量h，闭环频域指标包括闭环截止频率ωb、闭环谐振频率ωr和闭环谐

振幅值Mr等。

上述时域性能指标和频域性能指标是从不同的角度提出的，但都是对控制系统动态性能的评价尺度。如t s、ωc、ωb直接或间接反映了系统动态响应的快慢；σp、γ、Mr直接或间接反映了系统动态响应的振荡程度，因此它们之间必然存在着内在联系。性能指标之间可以进行换算。对于二阶系统，指标之间的换算，可以通过ξ和ωn二个特征参数，用准确的数学公式表示出来，见本书第3章和第4章。对于三阶及以上的高阶系统没有简单的换算公式，一般可用经验公式进行估算，但有局限性。另外，性能指标不应比完成给定任务所需要的指标更高，因为对于过高的性能指标，需要采用昂贵的元器件。

6.1.3 校正方式

校正装置接入系统的方法称为校正方式。常见的校正方式有串联校正、并联校正和复合校正三种。

一、串联校正如果校正装置Gc(s)与前向通道部分Gc(s)串联连接，则这种校正方式称为串联校正，如图6—1（a）所示。

二、并联校正包括前馈校正和反馈校正。如果校正装置Gc(s)与前向通道中某一个或几个环节并联，则称为前馈校正，如图6—1（b）所示。如果校正装置Gc(s)接在系统的局部反馈通路之中，则称为反馈校正，如图6—1（c）所示。

三、复合校正

除了串联和并联两种常见校正方式外，目前在工程实践中，广泛采用一种复合控制的校正方式，它是一种把开环控制和闭环控制有机结合起来的校正方法。如图6—2所示。这种校正方式是在系统存在强干扰N(s)，或者系统的稳态精度和响应速度要求很高，一般的系统校正方法无法满足要求的情况下采用的。这种复合校正控制既能改善系统的稳态性能，又能改善系统的动态性能。

对于一个特定的系统来说，究竟采用哪种校

正装置，取决于系统本身的结构特点、设计者的

经验、可供选用的元器件以及经济性等。一般来说，串联校正易于实现，比较经济。串联校正装置又分无源和有源两类，无源串联校正装置比较简单，本身没有增益，且输入阻抗低、输出阻抗高，因此需要附加放大器，以补偿其增益衰减，

并进行前后级隔离。有源串联校正装置由运算放大器和R C 网络组成，其参数可以随意调整，因此能比较灵活地获得各种传递函数，所以应用较为广泛。反馈校正时，信号从高能量级向低能量级传递，一般不必再进行放大，可以采用无源网络实现，这是反馈校正的优点。在校正性能指标较高的复杂控制系统时，常常同时采用串联校正和反馈校正两种方式。

6.2 常用校正装置及其特性

本章主要介绍常用无源及有源校正装置的电路形式、传递函数、对数频率特性及其在系统中所起的作用，以便在校正系统时使用。 6.2.1 超前校正装置

所谓超前校正，是指系统在正弦输入信号作用下，其

正弦稳态输出信号的相位超前于输入信号。

一、无源超前校正网络

图6—3是一个由无源阻容元件组成的相位超前校正

网络。其中，U1为输入信号，U2为输出信号。如果输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，即不计负载效应，则此超前网络的传递函数可写为

其中

（6-3）

式（6—1）表明，采用无源超前校正装置时，整个系统开环增益要下降α倍。为了不

影响系统的稳态精度，可在采用这个校正装置的同时，串联一个比例系数为α的放大器，以补偿这个衰减。

设该超前校正装置对开环增益的衰减已由提高放大器的增益来补偿，则该无源超前网络的传递函数可写为

）

其相应的频率特性为

该无源超前网络的对数频率特性曲线如图6—4所示。显然，该超前网络对频率在1/αT 到

1/T 之间的正弦输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相位比输入信号相位超前。

该超前校正装置的相频特性为

令d φc （ω）/d ω=0，可以求出最大超前角频率ωm 为

而ωm 恰好是两个转折频率1/αT 和1/T 的几何中心

将式（6-7）代入式（6-6），可得最大超前相角为

式（6-8）表明，最大超前相角仅与α有关，它反映了超前校正的强度。α值选得越大，

则超前网络的微分效应越强，通过该网络后信号幅度衰减也愈严重，同时对抑制系统噪声也不利。为了保持较高的系统信噪比，实际选用的α值一般不大于20。

ωm 处的对数幅频值为

Lc(ωm )=10lg α (6-9) 二、有源超前校正网络

图6—5是由运算放大器与无源网络组合而构成的有源超前校正网络。由于运算放大器本身的放大系数K 很大，于是该网络的传递函数可以近似表示为输出电压Uc 与反馈电压Uf 之比，即

根据图6—5可求出网络的传递函数为

其中

若满足条件

R2＞＞R3＞R4 则

T1≈(R3+R4)C

令

则

T1=αT (6-12)

将式(6-12)代入式(6-10)，得

同样，在调整系统开环增益以满足系统的稳态精度要求后，式(6-13)可写为

比较式(6-14)与式(6-4)，二者形式完全相同。所以图6—5所示的有源超前网络的对数频

率特性曲线与图6—4完全一样。 6.2.2 滞后校正装置

一、无源滞后网络

图6—6是一个无源滞后校正网络的电路图。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则该滞后网络的传递函数为

其中

T=(R1+R2)C (6-17) 其中，β称为滞后网络的分度系数，表示滞后深度。比较式(6-4)和式(6-15)可知，两者在形式上一样,但滞后网络的β＜1，而超前网络的

α＞1。

由式(6-15)绘制出的无源滞后网络的对数

频率特性见图6—7。由图6—7可见，采用无源滞后校正装置，对低频信号不产生衰减，而对高

频噪声信号有削弱作用。β值越小，抑制高频噪声的能力越强。校正网络输出信号的相位滞后于输入信号，呈滞后特性。与超前网络类似，滞后网络的最大滞后相位角φm 位于1/T 与1/βT

的几何中心ωm 处，计算同前。

滞后网络的低通滤波特性，使得低频段的开环增益不受影响，但却降低了高频段的开环增益。为了较好的利用这一特性，对系统进行校正时应避免它的最大滞后角出现在已校正系统的开环截止频率ωc ′附近，以防止对瞬态响应产生不良影响。因此，选择滞后网络参数时，总是使网络的第二个交接频率1/βT 远小于ωc ′。一般取

此时该滞后校正装置在ωc ′处产生的滞后相角为

φ(ωc ′)=tg -1(βT ωc ′) - tg -1

(T ωc ′) (6-19) 当β=0.1，T ωc ′=10时

φ(ωc ′)≈-5.14o

可见对系统的相位稳定裕量不会产生太大的影响。

二、有源滞后网络

图6—8所示为一个有源相位滞后网络。它的

传递函数为

或

式中

T = R3*C (6-23)

可见与无源滞后网络的形式完全相同。 6.2.3 滞后—超前校正装置

当对校正后的系统动态与稳态性能指标有较高要求时，单纯采用超前校正或滞后校正就难以满足，这时应考虑采用滞后—超前校正装置。图6—9为一个无源滞后—超前网络，其传递函数为

其中

Ta = R1*C1 (6-26)

Tb = R2*C2 (6-27) Tab = R1*C2 (6-28)

若式(6-25)的分母具有两个不相等的负实根，则式(6-25)可改写为

所以

T1.T2 = Ta.Tb (6-30) T1+T2 = Ta+Tb+Tab (6-31)

如果参数选择合适，可以使

T1＞Ta ＞Tb ＞T2

由式(6-30)可得

校正装置具有滞后的相角特性；在ω＞ω1的频率范围内，校正装置具有超前的相角特性。相角过零处的频率为

图6—11是一有源滞后—超前网络的电路图。感兴趣的读者可以自己推导其传递函数及绘制其对数频率特性曲线，并与无源滞后—超前网络的形式进行一下比较。表6—1列出了一些常用的无源和有源校正网络及其特性。

6.3 串联校正

串联校正分为相位超前校正、相位滞后校

正和相位滞后—超前校正三种。可用频域校正

方法，也可用根轨迹法进行校正。通常，当系

统的性能指标是以时域指标表示时，采用根轨

迹法校正比较方便；当要求的性能指标属频域

特征量时，则用频率法进行校正。但在工程实

践中，大多采用频率法进行系统分析与设计，

所以本章重点介绍用频率法进行校正的方法。

在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法，因为设计结果满足的是一些频域指标，

而不是时域指标。然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，这是因为开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统的复杂性和滤波性能。因此，用频率法对系统进行校正，其目的在于改变频率特性的形状，使校正后系统的频率特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量。具体来说，就是低频段的增益足够大，以保证

稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般应等于-20dB/dec ，并占据充分宽的频带，以保证系统具备适当的相角裕度；高频段增益应尽快减小，以使噪声的影响减到最小程度。 6.3.1 相位超前校正

相位超前校正的基本原理是利用超前网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度。只要正确地将超前网络的转折频率1/αT 和1/T 选在待校正系统截止频率ωc ′的两边，就可改善闭环系统的动态性能。其稳态性能可以通过选择已校正系统的开环增益来保证。

用频率法设计相位超前校正的步骤如下：

(1) 根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益K 。 (2) 利用已知K 值，绘出未校正系统的伯德图，并确定未校正系统的相角裕度γ。 (3) 根据截止频率ωc ′要求，计算超前网络参数α和T 。

如果超前网络的最大超前角频率ωm 等于要求的系统截止频率ωc ′，即 ωm =ωc ′，则未校正系统在ωc ′处的对数幅频值L(ωc ′)(负值)与超前网络在ωm 处的对数幅频值Lc(ωm)(正值)之和为零，即

-L(ωc ′)= Lc(ωm)=10lg α

或

L(ωc ′)+ 10lg α=0

从而求得超前网络的α。有了ωm 和α以后，超前网络的另一参数可由式(6-7)求出。因此，可以得出校正网络的传递函数为

(4) 绘出校正后系统的伯德图，验算相角裕量。若不满足要求，则需重选ωm 值，通常使ωm = ωc ′值增大，然后重复以上计算步骤，直到满足要求。

例 6-1： 已知某单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一超前校正网络，以满足下列性能指标：(a)系统在单位斜坡输入信号时，位置输出稳态误差e ss ≤0.1，(b)开环截止频率ωc ′≥4.4 rad/s ，相角裕量γc ′≥45°。

解：

(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K 值。因

e ss =1/Kv=1/K ≤0.1

所以开环增益应为

K ≥10 取K=10，则未校正系统的传递函数为

(2) 绘制出未校正系统的开环对数频率特性曲线，如图6-12中的L(ω)和φ(ω)。由图6-12得知未校正系统的截止频率为ωc=3.16 rad/s ，相角裕量γ=180°-90°-tg -1ωc=17.6°，均低于指标要求，所以应采用相位超前校正。

(3) 计算相位超前网络参数。根据指标要求，选ωm = ωc ′=4.4 rad/s 。由图6-12查得，在此频率处L(ωc ′)=-6dB 。由于超前网络在此频率处的幅值为10lg α，所以有 10lg α=6

求得

α=4

参数T 求得

所以校正网络的传递函数可确定为

(4) 校正后系统的开环传递函数为

为了抵消超前网络引起的开环增益的衰减，系统中附加了放大器，其放大倍数为4。 校正后系统的开环对数频率特性为 L ′(ω)和φ′(ω)，如图6-13所示。 利用MATLAB 软件绘制的开环对数频率特性曲线如图6-15（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示。

图6—13（a ）未校正系统的开环对数频率特性曲线

M a g n i t u d e (d B )10

-2

10

-1

10

10

1

10

2

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 18 deg (at 3.08 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图6—13（b ）相位超前校正网络的开环对数频率特性曲线

图6—13（c ）校正后系统的开环对数频率特性曲线

05

10

15

M a g n i t u d e (d B )

10

-1

10

10

1

10

2

10

3

102030

40P h a s e (d e g

)

Bode Diagram

Gm = Inf , P m = -180 deg (at 0 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

-100-50

50

100

M a g n i t u d e (d B )

10

-2

10

-1

10

10

1

10

2

10

3

-180

-135

-90

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 49.6 deg (at 4.43 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

-60-40-20020

40M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

-180

-135-90-450

45P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 49.6 deg (at 4.43 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图6—13（d ）系统的开环对数频率特性曲线

显然，校正后系统的截止频率ωc ′= 4.4 rad/s ，未校正系统在ωc ′处的相角裕量γ(ω

c ′)=90°-tg -1

ωc ′=12.8°。而α= 4时，校正装置在ωc ′处出现的最大超前角φm 可由式(6-8)求出为

φm 也可通过图6-13查得。所以已校正系统的相角裕量

γ′=φm +γ(ωc ′)=49.8°＞45° 满足性能指标要求。 6.3.2 相角滞后校正

相角滞后校正的基本思想是：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使截止频率下降，并获得一个新的穿越频率点ωc ′，从而使系统在ωc ′处获得足够的相角裕度。因此，在系统响应速度要求不高而滤除噪声性能要求较高的情况下；或者系统虽然具有满意的动态性能，但其稳态性能不满足指标要求时，可考虑采用串联滞后校正。以提高其稳态精度，同时保持其动态性能基本不变。

利用频率法设计串联滞后校正的步骤如下：

(1) 根据给定的稳态误差要求，确定系统的开环增益K 。 (2) 绘制未校正系统在已确定的K 值下的频率特性曲线，求出其截止频率ωc 、相角裕度γ和幅值裕度h(20lgh)。

(3) 根据相角裕度γ′要求，确定校正后系统的截止频率ωc ′。

根据相角裕度的概念，同时考虑到滞后网络在ωc ′处产生一定的相角滞后，未校正系统在ωc ′处的相角裕度γ(ωc ′)与它们存在如下关系

γ′=γ(ωc ′)+φc(ωc ′) (6-35)

其中，γ′是系统指标要求值，φc(ωc′)是滞后网络在ωc′处的滞后相角。在确定ωc′前，一般取φc(ωc′)=-5°～ -10°。

由式(6-35)可以求出γ(ωc′)，这样就可以在未校正系统的频率特性曲线上查出对应γ(ωc′)的频率，也就是校正后系统的截止频率ωc′。

(4)计算串联滞后网络参数β和T

要保证已校正系统的截止频率为ωc′，必须使滞后网络的衰减量20lgβ在数值上等于未校正系统在ωc′处的对数幅频值L(ωc′)，即

20lgβ+ L(ωc′)=0 (6-36)

由式(6-36)可求出β值。

同时，利用选择滞后网络的第二个转折频率1/βT并根据式(6-18)求出另一参数T。由此可得出校正网络的传递函数为

(5)绘制出校正后系统的频率特性曲线，校验其性能指标是否满足要求。如不满足，则把φc(ωc′)在-5°～-10°范围内重新选取。同时将式(6-18)中的系数0.1加大，一般在0.1～0.25范围内选取，重新确定T值。

例 6-2 设有Ⅰ型系统，其固有部分的开环传递函数为

试设计串联校正装置，要求校正后系统满足下列性能指标：

K=30 ，γ′≥40°，h≥10 dB ，ωc′≥2.3 (rad/s)

解：

(1)根据性能指标，取K=30，则未校正系统的开环传递函数为

(2)

如图6—14

ω

γ=90°

= -27.6°

(3)根据已知条件

φc(ωc′)=-6

γ(ωc′)=γ′

ωc′=2.7 (rad/s)。由于指标要求c′≥2.3

(rad/s)，故ωc′可在2.3～2.7范围内任取，现选定ωc′=2.7 (rad/s)。

(4)在特性曲线上查出对应ωc′=2.7时的L(ωc′)=21dB，由式(6-36) 求得β=0.09。

滞后网络的另一个参数T可由式(6-18)求得

T=1/(0.1βωc′)=1/(0.1×0.09×2.7)=41

所以滞后校正网络的传递函数为

其对应的对数频率特性曲线Lc()、c()示于图6—14。

(5)校正后系统开环传递函数为

相对应的频率特性曲线L′()和′()也示于图6—14。由图6-14得校正后系统的相角裕度γ′= 41.3°，幅值裕度h = 10.5 dB,满足性能指标要求。

以上介绍了串联相位超前校正和相位滞后校正的两种方法，它们在完成系统校正任务方面是相同的，但也有一定的差别。

1）超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。

2）采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益。3）超前校正的系统带宽大于滞后校正的系统带宽。带宽越大系统响应速度越高，但同时系统越易受噪声干扰的影响。因此，如果对系统的快速性要求不高而抗高频干扰要求较高的情况下，一般不选用超前校正，可考虑采用滞后校正。

综上所述，单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统动态或稳态一个方面的性能。如果对校正后系统的稳态和动态性能都有较高的要求时，最好是采用串联滞后—超前校正。

6.3.3 滞后—超前校正

这种校正的优点是：响应速度快，超调量较小，抑制高频噪声性能好。它的基本原理是：利用滞后—超前网络的超前部分以提高系统的相角裕度，利用滞后部分以改善系统的稳态性能。下面将通过例题来说明其设计步骤。

例 6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为

试设计串联滞后—超前校正装置，使系统满足下列性能指标：

Kv≥10，γ′≥50°， h(dB)≥10 dB

解：

(1)根据系统稳态速度误差的要求，可得

所以未校正系统的开环传递函数为

(2)绘出未校正系统开环对数频率特性曲线，如图6—16所示。

由图6—16得

ωc = 2.7 (rad/s)

γ = -33°

h = -13 dB

表明未校正系统不稳定。

(3)确定校正后系统的截止频率ωc′。从未校正系统的φ(ω)曲线可以看出，当ω=1.5 (rad/s)时，相位移为-180°。因此，选择ωc′=1.5 (rad/s)，所需的γ约为50°，采用滞后—超前校正网络易于实现。

(4) 确定滞后—超前校正装置滞后部分的传递函数。设滞后部分的第二个转折频率ω1=1/T1=0.1ωc ′=0.15 (rad/s)，选择α=10，则有

ωo = 1/(αT1) = 0.015 (rad/s) 所以滞后部分的传递函数可写为

(5) 确定超前部分的传递函数。从图6—16可见，在ωc ′=1.5 (rad/s)处，L(ωc ′)=13 dB 。因此，若滞后—超

前校正装置的Lc(ω)在ω=1.5 (rad/s)处具有-13 dB 增益，则ωc ′即为所求。根据这一要求，通过点(1.5rad/s ，-13dB)作斜率为20dB/dec 的直线，该直线与0dB 线及-20dB 线的交点，就确定了所求的转折频率。由图6—16可得ω2=1/T2=0.7(rad/s)，ω3=α/T2=7(rad/s)。所以超前部分的传递函数为

图6—16（a ）例 6-3未校正系统的MATLAB 仿真开环对数频率特性曲线

M a g n i t u d e (d B )10

-2

10

-1

10

10

1

10

2

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = -10.5 dB (at 1.41 rad/sec) , P m = -28.1 deg (at 2.43 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图6—16（b ）例 6-3串联滞后—超前校正网络的MATLAB 仿真开环对数频率特性曲线

图6—16（c ）例 6-3校正后系统的MATLAB 仿真开环对数频率特性曲线

-20-15-10-50

5M a g n i t u d e (d B )10

-4

10

-3

10

-2

10

-1

10

10

1

10

2

10

3

-90

-45045

90P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf , P m = -176 deg (at 87.7 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

-150-100-50050100

150M a g n i t u d e (d B )

10-4

10

-3

10

-2

10

-1

10

10

1

10

2

10

3

-270-225-180-135

-90P h a s e (d e g )Bode Diagram

Gm = 16.4 dB (at 4.02 rad/sec) , P m = 58.2 deg (at 1.09 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图6—16（d ）例 6-3系统的MATLAB 仿真开环对数频率特性曲线

(6) 串联相位滞后—超前校正装置的传递函数为

其对应的对数频率特性Lc(ω)、φc(ω)曲线示于图6—16

中。

(7) 校正后系统的开环传递函数为

校正后系统的开环对数频率特性L ′(ω)和φ′(ω)也示于图6—16。由图6—16可得校正后系统的γ′=50°，h = 16 dB ，Kv = 10，满足性能指标要求。各步骤MATLAB 仿真开环对数频

率特性曲线见图6—16（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示。

6.4 并联校正

前面讨论的串联校正方法使用普遍、实现简单，但有时由于系统本身的特性，在局部反馈

支路中设置校正装置可能更为有效。在工程中，除采用串联校正外，并联校正也是常用的校正方案之一，并联校正不仅能得到与串联校正同样的效果，还能起到改善系统性能的特殊效果。并联校正又包含有反馈校正和前馈校正。

6.4.1 反馈校正

-40-200204060

80M a g n i t u d e (d B )10

-2

10

-1

10

10

1

-270

-180-900

90P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 16.4 dB (at 4.02 rad/sec) , P m = 58.2 deg (at 1.09 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

一、反馈校正的基本原理

反馈校正是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节，通过修改等效开环特性以实现校正作用。其系统结构如图6—17所示。

图6—17中被局部反馈包围部分(虚线框内)小闭环的传递函数是

其频率特性为

当反馈作用很小时，即在︱G2(j )Gc(j ω)︱＜＜1的频率范围内，有

G2′(j ω)≈G2(j ω) (6-45)

表明系统的性能与反馈无关，反馈校正不起作用。

当反馈作用很大时，即在︱G2(j ω)Gc(j ω)︱＞＞1的频率范围内，有

表明系统的性能几乎与被反馈包围的环节G2(S)无关，但取决于反馈环节Gc(S)的倒数。 二、反馈校正与串联校正的等效及设计

用频率特性法设计反馈校正装置时，首先应使小闭环稳定，因为小闭环的不稳定通常会加大整个系统稳定性的负担。所以，为便于整个系统的开环调试，总是希望被反馈校正所包围部分的阶次最好不超过二阶，以免小闭环产生不稳定。其次，基于反馈校正的基本原理，可以把图6—17所示系统校正后的开环传递函数近似为

当︱G2(j ω)Gc(j ω)︱＜＜1或20 lg ︱G2(j ω)Gc(j ω)︱＜＜0时

当︱G2(j ω)Gc(j )︱＞＞1或20 lg ︱G2(j )Gc(j )︱＞＞0时

式(6-48)说明，反馈校正与传递函数为1/ Gc(S)的串联校正是近似等效的。因此，可以用

串联校正的方法对反馈校正做近似设计，这

样可使设计过程大为简化。下面用一个例子来说明。

例6-5：图6—18所示为直流电机的加

速度反馈校正，是由测速发电机与一个RC 网络实现的，其目的在于保证稳态转速的同时改善瞬态特性。试对反馈校正进行分析与设计。

解：图6—18

中，由反馈校正形成的小闭环的传递函数为

为得到G2′(S)，首先绘出G2(S)和Gc(S)的对数频率特性曲线（图6—19中G2线和Gc 线），叠加G2线和Gc 线便得到G2(S)Gc(S)的对数频率曲线，如图

6—19中的G2Gc 线。根据前面的叙述，在︱G2(S)Gc(S)︱＞＞1时，

即在图6—19中，在0dB 线上方的G2Gc 线的频率范围(1/Tv ＜ω＜1/Tk)内，G2′线近似为Gc 线的倒线(以0dB 线为对称)。

在︱G2(S)Gc(S)︱＜＜1时，G2′(S)≈G2(S)，即在0dB 线下方的G2Gc 线的频率范围(ω＜1/Tv 及ω＞1/Tk)内，G2′线与G2线重合。如图6—19中的G2′线。

由图解可得到G2′线的传递函数为

如果用一个等效串联校正环节Gc ′(S)来实现G2′(S)，即G2′(S)= Gc ′(S)*G2(S)，则

这表明图6—18所示的反馈校正可用图6—20所示的串联校正来代替。而Gc ′(S)是一个滞后

—超前校正网络，如图6—21所示，可以用上一节介绍的方法进行设计，确定出校正参数Tv 、Tc 、Tk 值，从而得到G2′(S)。 上述近似方法，在20lg ︱G2(j ω)Gc(j ω)︱=0，即在ω

=1/Tv 和ω=1/Tk 的频率附近产

生的误差较大。由于在系统截止频率ωc 附近的频率

特性对系统的动态性能影响最大，所以若20lg ︱G2(j

ω)Gc(j ω)︱=0的频率与系统的截止频率ωc 相距

较远，此误差也不会对系统性能带来明显的影响。

比较串联校正和反馈校正，一般说来，串联校正比反馈校正简单，易于实现，而且在频率特性曲线上

便于分析校正装置对系统性能的影响。反馈校正的最大特点是能抑制被反馈校正回路所包围部分的内部参

量变化(包括非线性因素)和外部干扰(如高频噪声)对系统性能的影响，因此对被包围部分元件的要求可以低一些，而对反馈校正装置本身的精度要求则较高。在大、中型系统或性能要求较高的情况下，为使系统性能满足要求，多采用反馈校正。

6.4.2 前馈校正

前馈校正用来消除稳态误差，在校正之前，系统已满足瞬态性能要求。

图6—22所示为一前馈校正系统，校正装置Gc(S)沿着信号的流向与系统的某个环节并联。校正后系统的传递函数为

系统在输入作用下的误差为

由式(6-49)可求得输出C(S)为

自动控制系统的校正

第五章自动控制系统的校正 本章要点 在系统性能分析的基础上，主要介绍系统校正的作用和方法，分析串联校正、反馈校正和复合校正对系统动、静态性能的影响。 第一节校正的基本概念 一、校正的概念 当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。 二、校正的方式 根据校正装置在系统中的不同位置，一般可分为串联校正、反馈校正和顺馈补偿校正。 1．串联校正 校正装置串联在系统固有部分的前向通路中，称为串联校正，如图5-1所示。为减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点上。 图5-1 串联校正 2．反馈校正 校正装置与系统固有部分按反馈联接，形成局部反馈回路，称为反馈校正，如图5-2所示。 3．顺馈补偿校正

顺馈补偿校正是在反馈控制的基础上，引入输入补偿构成的校正方式，可以分为以下两种：一种是引入给定输入信号补偿，另一种是引入扰动输入信号补偿。校正装 置将直接或间接测出给定输入信号R(s)和扰动输入信号D(s)，经过适当变换以后，作为附加校正信号输入系统，使可测扰动对系统的影响得到补偿。从而控制和抵消扰动对输出的影响，提高系统的控制精度。 三、校正装置 根据校正装置本身是否有电源，可分为无源校正装置和有源校正装置。 1．无源校正装置 无源校正装置通常是由电阻和电容组成的二端口网络，图5-3是几种典型的无源校正装置。根据它们对频率特性的影响，又分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后—相位超前校正。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。 2．有源校正装置 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。图5-4是几种典型的有源校正装 置。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低，所以目前较多采用有源图5-2 反馈校正 图5-3 无源校正装置 a)相位滞后 b)相位超前 c)相位滞后-超前

11规则___轮机自动化_第七章_船舶机舱辅助控制系统考试题库

第七章船能机舱辅助控制系统 第二节燃油供油单元自动控制系统 1.当控制器接通柴油模式DO时，斜坡函数加温期间温度控制捋示LED灯“TT（）? A定发亮B,闪烁C.熄灭D?无法判断 2控制器EPC-5OB包括（）o ①操作面板②电源③主控制板 A.GXD B.①<2）③ c. dXD D. 3控制系统能否对“柴油一垂油J/转换阀进行自动控制 A.能B,不能 C.无法判断D,视惜况决定 4如果没有故障、错误或警告，数码管用不闪烁的符号抬示程序状态，如电源开用“（）”，正在扔始化硬件用“（）"等。 A? ?I +? B* > 9 0> C? +? > 0> D. 0? >*? 5粘度传感器的如果发生多个故障，高级别的故障（）改写较低级别的故障。 A,可以B.不可以 C.有时可以D?无法判断是否可以 6黏度信号保持在最大值的原因可能是（）。 A.电流接头扭坏 B. EVT-20故C?空气夹杂在燃油系统中 D.起动期间燃油温度太低 7控制器内置具有（）控制规律的软件，可以对重油的粘度或温度进行定值控制。 A.比例积分微分 B.比例微分 C.比例积分 D.以上都不对 8在燃油粘度或温度自动控制系统中，若采用电加热器EHS,则由2个电加热供电单元分别对2个电加热器的燃油进行加热?原因是：（）? A.提供足够的加热量，确保燃油盲6够得到加热 B.可以方便地控制加热速度的快慢，需要快速加热时，两个可同时满额工作. C?两个加热器可互为备用，保障了加热器的安全使用 D.以上都正确 9如果调节过程中出现偏遼过大，燃油黏度控制系统都会给出报警伯号吗（）。 A?黏度偏差过大会报警，温度偏差过大不会报警 B?温度偏差过大会报警.黏度偏差过大不会报警 C,黏度.温度偏差过大都不会报警 D,黏度、温度偏筮过大都会报警 10在系统新安装后或工作条件改变时，要对系统运行的（）进行重新设定和修改，以适应新的需要.A.系数 B.整数C, 大小D.参数11当控制器接通柴；模式DO时，当燃油温度在达到温度设置PW5的39内后，温升斜坡停止，正常温度控制运行.“TT “ 1^）灯（）?A?稳定发亮B?闪烁C.熄灭D.无法判断 12 一旦从D0转换为HFO,则EPC-50的控制器可检测到粘度增加，表明重油已经进入系统，那么重油将被开始加热.当温度已经低于重油温度设置值（）?€,控制器自动转到粘度调节控制。 A? 2 B? 3 C, 4 D. 5 1 3在系统投入工作之前，要先（）。 A?观察比较测啟值与实际值有无异常情况 B.手动检测各电磁阀或电动切换阀是否正常.灵活 旷检査燃油和加热系统冇没冇漏泄或损坏的情况 D?观察EPC-50主扳和粘度检测电路板指示是否正常 14重油改变时，哪些参数是必须改变的0。 ①密度参数Pr23②重油温度设置点参数Pr30；③HFO低温限制值P”2 A.①<§） B.①②③ C.① D.② 15发生了多个故障后，需要读取历史报警列表，EPO50B中的CPU存储了最后的（）次报警。A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 16在燃油粘度或温度自动控制系统中，若采用电加热器EHS.则由（）电加热供电单元分别对2个电加热器进行加热。 个B?2> 1,<> C?3个D, 4个 17如果调寿过'程出现振断则诂要增加参数F&25或Fa27, Fa26或F~28,这些参数的增加会使得系统反映（ 消除静養能力（几 A.变慢，减小B,变慢，加强C.加快，减小D?加陕，加强 第三节燃油净油单元自动控制系统 1如果分油机因故障报警，那么在分油机的EPC-50控制爪元土，相应的警报拆示灯就会发出（）并不停的闪烁，机舱内同时伴有警报声. A,黄光 B.绿光c红光D,蓝光 2如果中间发生故障或需要停止分油时，可通过按下“SEPARATION/STOP”按钮；实现停止控制。分离设备停止序列对应的（）LE叫吾开始闪烁?启动排渣，排渣完成后，停止序11LED等变为稳定的绿色，而分离系统运行对应的緑色LED将熄灭。显示Stop （停止）“A?绿色 B.红色 c.黄色 D.蓝色 3开启水管的供应阀SV15出现泄漏情况或相应的控制回路故障，造成排渣口打开，应（）。A.及时校正该泄漏情况B?检査该阀的控制线路 C.检査补偿水系统D?A或B 4补偿水系统中没有水.应当（）“ A.检査补偿水系统B?确保任何供应阀均处于开启状态 C?淸洁濾网D?A + B 5.正常“排渣”后，EPC-50根据有关置换水的参数是否人为修改过，来确定程序是进入水流區枝准Ti59进行参数校正，还是准备再次分油，直接进入分离筒“密封”操作Ti62o至Ti75后，系统完成一个工作循环。 A. Ti59, Ti64, Ti75 B. Ti59, Ti62, Tj73 C. Ti59, Ti62, Ti75 D? Ti59, Ti67 / Ti75 6测童电阻R是测绘电桥的一个桥臂，它是安装在所要检测的管路中，离测绘电桥较远。为补偿环境温度变化所产生日獺逞误差，在实际测量电路中往往（）? A.把“两线制”接法改为“四士虽制”

第7章 系统的综合与校正

第七章系统的综合与校正 ◆本章学习目标 1、了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。 2、了解系统校正的基本概念；了解各种校正的特点。 3、了解相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后-超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；了解各种校正装置的频率特性设计方法。 4、了解反馈校正和前馈校正的定义、基本形式、作用、特点。 ◆本章教学内容 1、系统的综合与校正的实质。 2、系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念及其之间的关系。 3、串联校正。 4、并联校正。 ◆本章重点 1、各种串联校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义。 2、反馈校正、前馈校正的定义、基本形式、作用和特点。 ◆本章难点

各种串联校正装置的频率特性设计方法。 ◆本章学习方法建议及参考资料 1、熟悉各名词、术语的含义，掌握基本概念。 2、掌握典型校正方法。 7.1.1 控制系统校正的一般概念 控制系统的分析，是对已知结构和参数的系统通过所建立的数学模型，利用时间响应、频率响应等方法进行了瞬态和稳态特性的分析。 控制系统的设计，即在给定控制系统性能要求的条件下，设计系统的结构和参数。 控制系统的校正，就是系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构和装置，使系统整个特性发生变化，从而满足各种给定的性能指标。 系统的综合与校正，是指按控制系统应具有的性能指标，寻求能够全面满足这些性能指标的校正方案以及合理地确定元件的参数值。 1、校正的实质 系统的结构和参数：是指系统的被控对象和执行元件、反馈元件、放大元件等组成情况和它们的参数。

工程光学习题参考答案第七章 典型光学系统

第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye

已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解： ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。

第六章系统的性能指标与校正 机械工程控制基础 教案

Chp.6 系统性能分析与校正 基本要求 (1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。 (2) 了解系统校正的基本概念。 (3) 掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后—超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。 (4) 掌握PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID 调节器的工程设计方法。 (5) 掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。 重点与难点 本章重点 (1) 各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；各种校正装置的特点及其设计方法。 (2) PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；PID 调节器的工程设计方法。 (3) 反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。 本章难点 (1) 各种串联无源校正装置的设计。 (2) PID 调节器的工程设计方法。 系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工作。 §1 系统性能指标 分类：时域性能指标（瞬态、稳态） 频域指标 综合性能指标（误差准则） 一、时域指标： 在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出 1、上升时间t r： 2、峰值时间t p：

3、调整时间t s： 4、最大超调量M P： 5、振荡次数N： 6、稳态指标： (1)误差：e1(t)=x or(t)-x0(t) E1(s)=X or(s)-X0(s) (2)偏差：ε(t)=x i(t)-h(t)x0(t) E(s)=X i(s)-H(s)X0(s) (3)误差和偏差的关系： 控制系统应力图使x0(t) →x or(t)，当X0(s)= X or(s)时， 存在E(s)= H(s) E1(s) 结论：求出偏差后即可求出误差E(s)； 若单位反馈H(s)=1，则E(s)= E1(s)； 闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关，也与输入和干扰信号特性有关。 (4) 稳态偏差εss: 因为，E(s)=X i(s)-H(s)X0(s) 即 由终值定理， 阶跃输入下，X i(s)=1/s 位置无偏系数k p： 速度无偏系数k v： 加速度无偏系数k a： 7、G k(s)对稳态偏差的影响： 不同系统结构（G k(s)的“型”号），则无偏系数和稳态偏差亦不同。

第六章 自动控制系统的综合与校正 答案

第六章习题答案 1．答：需要校正的控制系统可分为被控对象、控制器和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性，以满足给定的性能指标，这种为改善系统的静、动态性能而引入系统的装置，称为校正装置。而校正装置的选择及其参数整定的过程，就称为自动控制系统的校正问题。根据校正装置在系统中的安装位置，及其和系统不可变部分的连接方式的不同，通常可分成三种基本的校正方式：串联校正、反馈校正、复合校正。 2．答：串联校正是设计中最常使用的，通常需要安置在前向通道的前端，主要适用于参数变化敏感性较强的场合。设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。 3．答：反馈校正的设计相对较为复杂。显著的优点是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。另外，元件也往往较少。 4．答：通过增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的开环零、极点，使系统的开环放大倍数提高，以改善系统稳态性能。 5．答：通过加入一个相位引前的校正装置，使之在穿越频率处相位引前，以增加系统的相位裕量，这样既能使开环增益足够大，又能提高系统的稳定性，以改善系统的动态特性。 6．解： （1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K （2）画出伯德图，计算未校正系统GO （j ω )的相位裕量 （3）由要求的相角裕度γ，计算所需的超前相角 （4）计算校正网络系数 （5）确定校正后系统的剪切频率 202) 2(4lim )(lim 00==+?==→→K s s K s s sG K s o s v )15.0(20)2(40)(++=ωωωωωj j j j j G o ＝? =+?=?=17)(1807.6c o c ω?γω?=?+?-?=+-=385175000 εγγ?2.438sin 138sin 1sin 1sin 1=?-?+-+=＝m m ??α2.62.4lg 10lg 10-=-=-=?αm L 9 ===T m c αωω

第6章 自动控制系统的综合与校正 答案

第六章习题答案 1． 答：需要校正的控制系统可分为被控对象、控制器和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性，以满足给定的性能指标，这种为改善系统的静、动态性能而引入系统的装置，称为校正装置。而校正装置的选择及其参数整定的过程，就称为自动控制系统的校正问题。根据校正装置在系统中的安装位置，及其和系统不可变部分的连接方式的不同，通常可分成三种基本的校正方式：串联校正、反馈校正、复合校正。

2．答：串联校正是设计中最常使用的，通常需要安置在前向通道的前端，主要适用于参数变化敏感性较强的场合。设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。 3．答：反馈校正的设计相对较为复杂。显著的优点是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。另外，元件也往往较少。 4．答：通过增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的开环零、极点，使系统的开环放大倍数提高，以改善系统稳态性能。 5．答：通过加入一个相位引前的校正装置，使之在穿越频率处相位引前，以增加系统的相位裕量，这样既能使开环增益足够大，又能提高系统的稳定性，以改善系统的动态特性。 6．解： （1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K （2）画出伯德图，计算未校正系统GO （j ω )的相位裕量 （3）由要求的相角裕度γ，计算所需的超前相角 （4）计算校正网络系数 （5）确定校正后系统的剪切频率 202) 2(4lim )(lim 00==+?==→→K s s K s s sG K s o s v )15.0(20)2(40)(++=ωωωωωj j j j j G o ＝? =+?=?=17)(1807.6c o c ω?γω?=?+?-?=+-=385175000εγγ?2.438sin 138sin 1sin 1sin 1=?-?+-+=＝m m ??α2.62.4lg 10lg 10-=-=-=?αm L 9===T m c αωω

第六章控制系统的校正

第六章控制系统的校正 6.1 引言 一、校正的概述 1.自动控制系统的设计 一个单输入单输出的控制系统一般可化为图6－1 (S)是控制系统的不可变部分，即被控对象， 的形式，G H(S)为反馈环节。未校正前，系统不一定能达到理想 的控制要求，因此有必要根据希望的性能要求进行重 新设计。在进行系统设计时，应考虑如下几个方面的 问题： （1）综合考虑控制系统的经济指标和技术指标，这是在系统设计中必须要考虑的。 （2）控制系统结构的选择。对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正。 （3）控制器或校正装置的选择。校正装置的物理器件可以有电气的、机械的、液压的和气动的等形式，选择的一般原则是根据系统本身结构的特点、信号的性质和设计者的经验，并综合经济指标和技术指标进行选择。 （4）校正手段或校正方法的选择。究竟采用时域还是频域方法，须根据控制系统性能指标的表达方式选择。控制系统的性能指标通常包括动态和静态两个方面。动态性能指标用于反应控制系统的瞬态响应情况，它一般可用时域性能指标和频域指标两个方面： 1）时域性能指标：调整时间、上升时间、峰值时间和最大超调量等； 2）频域性能指标：开环指标包括相位裕量、增益裕量；闭环指标包括谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。 2.校正的几种方式 对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正，其框图如图6－2。 考虑到串联校正比较经济，易于实现，且设计简单，在实际应用中大多采用此校正方法，因此本章只讨论串联校正，典型的校正装置有超前校正、滞后校正、滞后－超前校正和PID校正等装置。

第六章 控制系统的综合与校正范文

第六章 控制系统的综合与校正 6．1引 言 图6－1为一自动绕线机的原理图，当其正常工作时，要求绕线电机以较快的转速将电枢线绕到转子上，而由绕线电机及测速器构成的单位负反馈系统的开环传递函数为 0(0.11)(0.21) k G s s s = ++ 其中，0k 为开环增益。为了保证绕线速度，0k 的取值不能太少，一般取010k =。由此，可以画出绕线电机的Bode 如图6－2所示，其相位裕度为0.2γ=-?，不能满足系统稳定的要求。由于绕线电机及测速器的特性不可改变，所以只有通过设计适当的控制器来实现自动绕线机的正常工作。自动控制系统中控制器的设计又叫做系统的综合与校正。 控制器 绕线电机 步进电机 气动卡盘 转子 电枢线 图6－1 自动绕线机 ω

本章主要介绍控制系统的综合与校正。所谓综合或校正，就是在系统中不可变部分的基础上，加入一些元件（称校正元件），使系统满足要求的各项性能指标。一般情况下，控制系统的固有部分即不可变部分由已知的元件组成，因而其特性也是已知的。固有部分的参数除了增益以外，其余大多数参数是不可改变的，因而也叫不可变部分。通常，提高系统的性能指标，仅仅靠提高增益是不能完成的。所以，提高系统的性能指标往往需要引入新的元件来校正系统的特性。 控制系统中通常有两种校正方式，即串联校正和反馈校正。校正元件可以串联在前向通道之中，形成串联校正，如图6－3所示。也可接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正，如图6－4所示。 图6－3 串联校正系统方框图 图6－4 反馈校正系统方框图 串联校正的方法中，根据校正环节的相位变化情况，可分为超前校正、滞后校正、滞后超前校正。按照运算规律，串联校正又可分为比例控制、积分控制、微分控制等基本控制规律以及这些基本控制规律的组合。 经典控制理论中系统校正的方法主要有根轨迹法和频率特性法。本章主要介绍频率特性法。频率特性设计法根据系统性能指标的要求，以系统的开环对数频率特性（Bode图）为设计对象，使系统的开环对数幅频特性图满足系统性能指标的要求。具体来说就是：1，系统的低频段具有足够大的放大系数，有时候也要求具有足够大的斜率以满足系统对稳态误差的要求。2，系统的中频段以－20dB/dec的斜率通过0dB线，并且保证足够的中频段宽度以满足性能指标对相位裕度的要求。3，高频段一般不作特殊设计，而是根据被控对象自身特性进行高频衰减。 6．2 基本控制规律 站在系统设计的角度，控制系统的校正又可以看成是控制系统的控制器设计。控制系统

第六章系统校正资料

第六章控制系统的校正1基本概念 2 超前校正 3 滞后校正 4 滞后－超前校正

第一节基本概念 （1）什么是校正 当确定了被控对象后，根据技术指标来确定控制方案，进而选择传感器、放大器和执行机构等就构成了控制系统的基本部分，这些基本部分称为不可变部分（除放大器的增益可适当调整，其余参数均固定不变）。当由系统不可变部分组成的控制系统不能全面满足设计需求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要增加必要的元件，使重新组合起来的控制系统能全面满足设计要求的性能指标，这就是控制系统的综合与校正问题。

控制系统的综合与校正问题与前面讲解的分析问题既有联系又有差异；分析问题，是在已知控制系统的结构形式与全部参数的基础上，求取系统的各项性能指标，以及这些性能指标与系统参数间的关系。而综合与校正问题，是在给定系统不可变部分的基础上，按系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校正元件的参数。因此，综合与校正问题不像分析问题那么简单，也就是说，能全面满足性能指标的控制系统并不是唯一的。

控制系统的综合与校正问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即 A）已知控制系统的不可变部分的特性与参数；B）已知对控制系统提出的全部性能指标。 根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件；利用本章将要介绍的理论确定校正元件的参数。

（2）校正的类型 (a)校正装置可以串联在前向通道之中，形成串联校正 一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置(电器装置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。 -G s() R s()C s() c G s()

控制系统的校正

基于MATLAB 控制系统的校正设计 1实验目的 ① 掌握串联校正环节对系统稳定性的影响。 ② 了解使用SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）进行系统设计。 2 设计任务 串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图1所示。 图1串联校正图 图中，()c G s 表示校正部分的传递函数，()o G s 表示系统原来前向通道的传递函数。()()111c aTs G s a Ts +=>+，为串联超前校正；当()()111o aTs G s a Ts +=<+，为串联迟后校正。 我们可以使用 SISO 系统设计串联校正环节的参数，SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）是用于单输入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。通过该工具，用户可以快速完成以下工作：利用根轨迹方法计算系统的闭环特性、针对开环系统 Bode 图的系统设计、添加补偿器的零极点、设计超前/滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调整系统幅值或相位裕度等。 （1）打开 SISO 系统设计工具 在 MATLAB 命令窗口中输入 sisotool 命令， 可以打开一个空的 SISO Design Tool ， 也可以在 sisotool 命令的输入参数中指定 SISO Design Tool 启动时缺省打开的模型。注意先在 MATLAB 的当前工作空间中定义好该模型。如图 2 所示。

图2 SISO系统的图形设计环境 （2）将模型载入 SISO设计工具 通过file/import命令，可以将所要研究的模型载入SISO设计工具中。点击该菜单项后，将弹出Import System Data对话框，如图3所示。 图3 Import System Data对话框 （3）当前的补偿器（Current Compensator） 图2中当前的补偿器（Current Compensator）一栏显示的是目前设计的系统补偿器的结构。缺省的补偿器增益是一个没有任何动态属性的单位增益，一旦在跟轨迹图和Bode图中添加零极点或移动曲线，该栏将自动显示补偿器结构。（4）反馈结构 SISO Design Tool 在缺省条件下将补偿器放在系统的前向通道中，用户可以通过“+/-”按钮选择正负反馈，通过“FS”按钮在如下图4几种结构之间进行切换。

工程光学习题参考答案第七章典型光学系统

第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D ' = 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye

已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解： ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '=Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg Θ mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200βΘ mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'='

第6章-控制系统的设计与校正-参考(附答案)

习题六 1. 在题图6.1（a ）(b)中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联校正后系统的开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问： 1）串联校正有哪几种形式： 2）试指出图（a ）、(b)分别采取了什么串联校正方法？ 3）图（a ）、(b)所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？ L (ωL (ω 题图6.1 习题1图 答案：1)、相位超前校正、相位滞后校正、相位-超前校正 2)、图(a)串联相位滞后校正，图(b)串联相位超前校正。 3)、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的误差。相位超前校正改善了系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。 2. 单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线)(0ωL 如题图6.2所示，采用串联校正，校正装置 的传递函数)1100 )(13.0() 110)(13()(++++=s s s s s G c 题图6.2 习题2图 （1）写出校正前系统的传递函数)(0s G ； （2）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线)(ωL ； （3）求校正后系统的截止频率c ω和γ。 解：（1）)1100 )(110(100 )0++=s s s s G （2）20)1100 )(13.0() 13(100))()(+++==s s s s s G s G s G c ，)(ωL 曲线见答案图。

（3）10=c ω，?=?--?-+?=6.63100 10arctan 23.010arctan 90310arctan 180γ 题2解图 3. 已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(0ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(ωc L 如题图6.3所示。 （1）写出原系统的开环传递函数)(0s G ，并求其相角裕度； （2）写出校正装置的传递函数)(s G c ； （3）画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线)(ωL ，并求其相角裕度。 1 题图6.3 习题3图 解：（1）)105.0)(1.0(100 )(0+= s s s s G ?-=4.33γ （2）1 1001 125.3)(++=s s s G c （3）) 1100)(105.0)(11.0() 1125.3(100)()()(0++++==s s s s s s G s G s G c 125.3=c ω ?=9.57γ

实验三控制系统综合

实验三控制系统设计 一、实验目的 掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。 二、实验题目 1. 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为： k s(s 2) a)试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统的速度误 差系数为20( 1/s),相角裕量大于50。。 b)对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别 采用串联超前装置实验代码 t=[0:0.01:2]; w=logspace(-1,2); kk=40; Pm=50; ng0=kk*[1]; dg0=[1,2,0]; gO=tf(ng0,dg0); %原系统开环传递函数？ [ngc,dgc]=fg」ead_pm(ng0,dg0,Pm,w); % 调用子函数fg」ead_pm? gc=tf(ngc,dgc) %超前校正装置传递函数？ g0c=tf(g0*gc); % 校正后系统开环传递函数？ b1=feedback(g0,1);% 校正前系统闭环传递函数？ b2=feedback(g0c,1); %校正后系统闭环传递函数？ step(b1,'r--',b2,'b',t); % 绘制校正前后系统阶跃响应曲线？ grid on, % 绘制校正前后系统伯德图？ figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w); % 绘制校正前后 系统伯德图？ grid on rlocus(g0c) % 绘制校正后系统根轨迹图？ [gm,pm,wcg,wcp]=margi n( g0c) 执行结果 dgc = 0.05451.0000 gc = 0.2292 s + 1 0.05452 s + 1 Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on. gm = Inf

自动控制原理-第7章 系统性能与校正

第7章系统的性能分析与校正 控制系统良好的稳定性是其正常工作的必要条件，在进行系统设计时往往发现设计出来的系统不能满足指标的预期要求，且有时相互矛盾。如当提高系统的稳定精度时，其稳定性下降；反之系统有了足够稳定性时，精度又可能达不到要求，这就要求调整系统中原有的某些参数，或者在原系统中加入某些环节使其全面满足给定的设计指标要求。 7.1 频域性能指标与时域性能指标关系 一个控制系统可以分为被控制对象和控制器两大部分。被控制对象包括了执行器，它是推动负载对象的基本部分，其结构在全工作过程中，结构形式和参数属于不可变的，通常称为系统的固有部分；如何设计出一个符合系统的性能指标要求的控制器，成为反馈控制系统研究的重要内容。这一节侧重讨论系统性能指标，根据性能指标设计控制器将在本章中讨论。控制系统的性能包括稳定性、快速性、准确性、抗干扰能力。分别从以下五个方面说明： (1) 稳定性指在干扰去除后，系统恢复原有工作状态的能力。稳定性与惯性不同，惯性是系统试图保持原有运动状态的能力。 (2) 瞬态性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在整个时间过程中表现出来的特性。控制系统分析与设计中，对单输入单输出系统，通常关心系统在输入作用后较短时间内，输出的结果；侧重讨论响应过渡过程中各时间指标和动态误差的变化规律。 (3)准确性能指系统受到输入作用后，系统输出和内部状态参数在足够长的时间后表现出来的特性。主要讨论足够长时间后，系统稳态误差与系统结构及输入信号形式的关系和特征。 (4) 对参数变化的不敏感性指当系统中结构参数变化时，系统保持原有运动状态的能力。 (5) 抗噪声能力指当系统承受噪声污染后，系统保持原有运动状态的能力。 抗噪声能力是系统抗外部干扰的能力；而对参数变化的不敏感性是系统抗内部干扰的能力。抗噪声能力强调干扰的持续作用，这一点有别于稳定性。 从控制系统工程实现的基本要求上，设计出一个性能优越的系统，其基本任务是使系统的稳定性储备充足、快速性好且被控制量准确。系统对参数变化的不敏感性和抗噪声能力不在本书讨论范围内，因此，这里讨论的性能指标也就是稳定性储备、快速性、稳态误差和误差准则。稳定性在前面已经讨论，使用误差来改善系统性能指标将在本节最后误差准则中讨论。控制系统可以在频率域和时间域内进行分析，因此，讨论系统快速性的指标相应地有时域性能指标和频域性能指标两种指标形式，两种性能指标间存在相互等价转换的关系，在下面分别进行讨论。 7.1.1 时域性能指标 时域性能指标包括瞬态性能指标和稳态性能指标。为了系统的时域性能指标分析上的方便并具有可比性，现约定：(1) 设计的闭环系统为单位反馈系统，如图7-1所示；(2) 取输入信号为单位阶跃函数，即X i(s)=1/s；(3) 系统的初始状态为零状态。 为了表征系统的时域瞬态性能指标，一典型系统 对单位阶跃输入信号的响应曲线如图7-2所示，对应 的理论输出达到稳态时响应值等于参考输入，特规定 如下性能指标。 1. 延迟时间t d：输出量第一次达到稳态值一半的 时间。 2. 上升时间t r：输出量第一次达到稳态值x o(∞) 图7-1 单位反馈系统

第6章控制系统的设计习题解答共6页

第6章 控制系统的设计 6.1 学习要点 1 控制系统校正的概念，常用的校正方法、方式； 2 各种校正方法、方式的特点和适用性； 3各种校正方法、方式的一般步骤。 6.2 思考与习题祥解 题6.1 校正有哪些方法？各有何特点？ 答：控制系统校正有根轨迹方法和频率特性方法。 根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数(通常为开环放大系数)从零变化到无穷大时，如何根据开环零极点的位置确定全部闭环极点的位置。因此，根轨迹校正方法是根据系统给定的动态性能指标确定主导极点位置，通过适当配置开环零极点，改变根轨迹走向与分布，使其通过期望的主导极点，从而满足系统性能要求。 频率特性是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。频域特性简明地表示出了系统各参数对动态特性的影响以及系统对噪声和参数变化的敏感程度。因此，频率特性校正方法是根据系统性能要求，通过适当增加校正环节改变频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。 系统校正要求通常是由使用单位和被控对象的设计单位以性能指标的形式提出。性能指标主要有时域和频域两种提法。针对时域性能指标，通常用根轨迹法比较方便；针对频域性能指标，用频率法更为直接。根轨迹法是一种直接的方法，常以超调量%δ和调节时间s t 作为指标来校正系统。频域法是一种间接的方法，常以相位裕量()c γω和速度误差系数v k 作为指标来校正系统。 题6.2 校正有哪些方式？各有何特点？ 答：校正有串联校正方式和反馈校正方式。 校正装置串联在系统前向通道中的连接方式称为串联校正。校正装置接在系统的局部反馈通道中的连接方式称为反馈校正。如图6.1所示。 图6.1 串联校正和反馈校正 串联校正方式因其实现简单而最为常见。反馈校正除能获得串联校正类似的校正效果外，还具有串联校正所不具备的特点：（1）在局部反馈校正中，信号从高能级被引向低能级，因此不需要经过放大；（2）能消除外界扰动或反馈环内部系统参数波动对系统控制性能的影响，提供系统更好的抗干扰能力。 题6.3 串联超前、串联滞后与串联滞后–超前校正各有何适应条件？ 答： （1）串联超前校正通常是在满足稳态精度的条件下，用来提高系统动态性能的一种校正方法。从波德图来看，为满足控制系统的稳态精度要求，往往需要增加系统的

实验三 控制系统综合

实验三 控制系统设计 一、 实验目的 掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。 二、 实验题目 1. 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为： ) 2(k )(0+=s s s G a) 试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统 的速度误差系数为20（1/s ）,相角裕量大于50。。 k=20; ng0=k*1; w=logspace(-1,2); dg0=[1 2 0]; g0=tf(ng0,dg0); Pm=50; [ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w); [ngc1,dgc1]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm); disp('超前传递函数') gc=tf(ngc,dgc) disp('滞后传递函数') gc1=tf(ngc1,dgc1) g0c=tf(g0*gc); g0c1=tf(g0*gc1); b1=feedback(g0c,1); b2=feedback(g0c1,1); T = 81.9152 超前传递函数 Transfer function: 0.3029 s + 1 ------------ 0.101 s + 1 滞后传递函数 Transfer function: 14 s + 1 ----------- 81.92 s + 1

b) 对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode 图的区别。 subplot(2,3,1) step(b1) subplot(2,3,4) step(b2) subplot(2,3,2) rlocus(g0c) subplot(2,3,5) rlocus(g0c1) subplot(2,3,3) bode(g0c) subplot(2,3,6) bode(g0c1) 2. 已知控制系统的状态方程为 [] 0011006116100010=???? ??????+??????????---=y u x x 采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K 。 （如题4a ） 3. 已知控制系统的状态方程为