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数学建模0910二A

数学建模0910二A
数学建模0910二A

同济大学课程考核试卷(A卷)

2009 —2010学年第二学期

命题教师签名:审核教师签名:

课号:122146 课名:数学建模考试考查:考查

此卷选为:期中考试( )、期终考试( √)、重考( )试卷

(注意:本试卷共4大题, 2大张,满分100分.考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程,否则不予计分)

一、(25分) 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁,将其分为三个年龄组,第1组为0~5岁,第二

组为6~10岁,第三组为11~15岁。动物从第2年龄组开始繁殖后代,经过长期统计,第2年龄组在其年龄组平均繁殖了4个后代,第三年龄组在其年龄段平均繁殖了3个后代。第1年龄组和第2年龄组进入下一年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄组的动物各1000头,15年后三个年龄组的动物各多少头?二、(25分) 某建材销售商批发进铝型材,加工后售出。进货时铝材的长度为6m,切割成较短的铝材,而后加工

成门窗等各种需要的长度。现有一小区新进了许多住户,需要100个铝制窗框。窗框的尺寸有两种,分别为长1.8m,高1.4m,以及长1m高1.4m,如何切割才能使得余料最少?已经知道切割时,两段之间会有0.5cm 的损耗,且因为操作的限制,最多只能有不超过4种切割模式。

为该问题建立优化模型,写出Matlab,LINDO或者LINGO程序。不需求解。

三、(25分) 设在一定的海洋环境中生长着大鱼(掠肉鱼)和小鱼。小鱼以浮游生物为食,大鱼(掠肉鱼)只捕食成年

小鱼,不捕食幼鱼。试假设各参数,建立该情形下的数学模型。四、(25分) 大型超市有8个收款台,每个顾客的货款计算时间与顾客所购的商品件数成正比(每件1秒)。20%的

顾客用信用卡或银行卡支付,每人需要1.5分钟;现金支付仅需0.5分钟。有人提议设一个服务台专为购买8件以下商品的顾客服务,并指定两个收款台为现金支付。试讨论该方式与现有方式的运行效果。假设顾客平均到达间隔0.5分钟,且购买商品数按下列频率分布:

写出求解该问题的模拟方法的主要步骤(算法)。

数学建模作业——实验1

数学建模作业——实验1 学院:软件学院 姓名: 学号: 班级:软件工程2015级 GCT班 邮箱: 电话: 日期:2016年5月10日

基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法,将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”,改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”,其余假设不变,问椅子还能放平吗?如果能,请证明;如果不能,请举出相应的例子。 答:能放平,证明如下: 如上图,以椅子的中心点建立坐标,O为原点,A、B、C、D为椅子四脚的初始位置,通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’,旋转的角度为α,记A、B两脚,C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α),由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地,且f(α)、g(α)是α的连续函数,则f(α)和g(α)至少有一个的值为0,即f(α)g(α)=0,f(α)≥ 0,g(α)≥0,若f(0)>0,g(0)=0,

则一定存在α’∈(0,π),使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π(即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换),则 f(π)=0,g(π)>0 定义h(α)=f(α)-g(α),得到 h(0)=f(0)-g(0)>0 h(π)=f(π)-g(π)<0 根据连续函数的零点定理,则存在α’∈(0,π),使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0,即四脚着地,椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法,完成下面的智力游戏:人带着猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米之一,而当人不在场时,猫要吃鸡、鸡要吃米,试设计一个安全过河的方案,并使渡河的次数尽量的少。 答:用i =1,2,3,4分别代表人,猫,鸡,米。1=i x 在此岸,0=i x 在对岸,()4321,,,x x x x s =此岸状态,()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :

数学模型数学建模 第二次作业 微分方程实验

2 微分方程实验 1、微分方程稳定性分析 绘出下列自治系统相应的轨线,并标出随t 增加的运动方向,确定平衡点,并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类: ,,,+1,(1)(2)(3)(4);2;2;2.dx dx dx dx x x y x dt dt dt dt dy dy dy dy y y x y dt dt dt dt ????==-==-????????????????===-=-???????? 解:(1)根据定义,代数方程组的实根即为系统的平衡点,即P(0, 0), 利用直接法判断其稳定性。在点P(0,0)处,系统的线性近似方程的系数矩阵为 1001A ??=?? ?? ,解得其特征值λ1=1,λ2=1; p=-(λ1+λ2)=-2<0,q=λ1λ2=1>0;对照稳定性的情况表,可知平衡点(0, 0)是不稳定的。 图形如下: (2)根据定义,代数方程组的实根即为系统的平衡点,即P(0, 0), 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=-1,λ2=2; p=-(λ1+λ2)=-1<0,q=λ1λ2=-2<0;易知平衡点(0, 0)是不稳定的。

(3)根据定义,代数方程组的实根即为系统的平衡点,即P(0, 0), 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=0 + 1.4142i,λ2=0 - 1.4142i;p=-(λ1+λ2)=0,q=λ1λ2=1.4142;易知平衡点(0, 0)是不稳定的。 (4)根据定义,代数方程组的实根即为系统的平衡点,即P(1, 0), 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=-1,λ2=-2; p=-(λ1+λ2)=3,q=λ1λ2=2;易知平衡点(1, 0)是稳定的。

数学建模第二次作业(3)

数学建模 任意两个城市之间的最廉价路线 参与人员信息: 2012年 6 月 6 日

一、问题提出 某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司,从Ci 到Cj 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行、第j 列元素给出(∞表示无直达航班),该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表,试做出这样的表来。 0 50 ∞ 40 25 10 50 0 15 20 ∞ 25 ∞ 15 0 10 20 ∞ 40 20 10 0 10 25 25 ∞ 20 10 0 55 10 25 ∞ 25 55 0 二 、问题分析 若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等),则找出两节点(通 常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一,可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题,我们通常归属为三类:单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。 题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表,属于全局最短路问题,并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。(此两点为主要约束条件) Floyd 算法,具体原理如下: (1) 我们确定本题为全局最短路问题,并采用求距离矩阵的方法 根据路线及票价表建立带权矩阵W ,并把带权邻接矩阵我w 作为距离矩阵的初始值,即(0)(0)()ij v v D d W ?== (2)求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R ,()ij v v R r ?=,ij r 的含义是从i v 到j v 的最短路径要经过点号为ij r 的点。 (3)查找最短路径的方法 若()1v ij r p =,则点1p 是点i 到j 的最短距离的中间点,然后用同样的方法再分头查找。 三、 模型假设: 1.各城市间的飞机线路固定不变 2.各城市间飞机线路的票价不改变 3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用 4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。

西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)

西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1:[填空题] 名词解释: 1.原型 2.模型 3.数学模型 4.机理分析 5.测试分析 6.理想方法 7.计算机模拟 8.蛛网模型 9.群体决策 10.直觉 11.灵感 12.想象力 13.洞察力 14.类比法 15.思维模型 16.符号模型 17.直观模型 18.物理模型19.2倍周期收敛20.灵敏度分析21.TSP问题22.随机存储策略23.随机模型24.概率模型25.混合整数规划26.灰色预测 参考答案: 1.原型:原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2.模型:指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3.数学模型:是由数字、字母或其它数字符号组成的,描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4.机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律,建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5.测试分析:将研究对象看作一个"黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6.理想方法:是从观察和经验中通过想象和逻辑思维,把对象简化、纯化,使其升华到理状态,以其更本质地揭示对象的固有规律。7.计算机模拟:根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况,并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8.蛛网模型:用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9.群体决策:根据若干人对某些对象的决策结果,综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10.直觉:直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11.灵感:灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12.想象力:指人们在原有知识基础上,将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理,创造出新形象,是一种形象思维活动。13.洞察力:指人们在充分占有资料的基础上,经过初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍弃次要因素,简化问题的层次,对可以用那些方法解决面临的问题,以及不同方法的优劣作出判断。14.类比法:类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性,比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15.思维模型:指人们对原形的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中,从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16.符号模型:是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等,按一定形式组合起来描述原型。17.直观模型:指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等,通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大,主要追求外观上的逼真。18.物理模型:主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用来进行模拟实验,间接地研究原型的某些规律。19.2倍周期收敛:在离散模型中,如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20.灵敏度分析:系数的每个变化都会改变线性规划问题,随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法,必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21.TSP问题:在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题,称为TSP问题。22.随机存储策略:商店在订购货物时采用的一种简单的策略,是制定一个下界s和一个上界S,当周末存货不小于s时就不定货;当存货少于s 时就订货,且定货量使得下周初的存量达到S,这种策略称为随机存储策略。23.随机模型:如果随机因素对研究对象的影响必须考虑,就应该建立随机性的数学模型,简称为随机模型。24.概

第二次数学建模作业

4. 根据表1.14 的数据,完成下列数据拟合问题: 表 1.14 美国人口统计数据(百万人) 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4 解答:(1): (i)执行程序: t=1790:10:2000; x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4]; f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790)); r=nlinfit(t,x,f,0.036) sse=sum((x-f(r,t)).^2) plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k') axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值') xlabel('美国人口/(百万)'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II') 运行结果: >> Untitled r = 0.0212 sse = 1.7433e+004 即,拟合效果:r =0.0212;误差平方和为:1.7433e+004. 拟合效果图(i):

数学建模第二次作业

华南师范大学?数学科学学院数学建模 第二次作业(周一班) 李世伟 20122201046

一、继续考虑2.2节的“汽车刹车距离”案例,请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗?“两秒准则”是否足够安全?对于安全距离,你有没有更好的建议? ·解答 按照“两秒准则”,后车司机从前车经过某一标志开始,默数2秒之后到达同一标志,这表明前后车距与车速成正比关系。引入以下符号: D :前后车距(m ); v :车速(m/s ) ; 2K :按照“两秒准则”,D 与v 之间的比例系数(s )。 于是“两秒准则”的数学模型为 2D K v = 其中2K =2s 。 对于小型汽车,“两秒准则”和“一车长度准则”不一样。 由221[()]d D v k v K k -=--,可以计算得到当21 2 K k v k -< =54.428 km/h 时,d D <,“两秒准则”足够安全;当21 2 K k v k -> =54.428 km/h 时,d D >,“两秒准则”不够安全。 用以下程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中: v=(20:5:80).*0.44704; d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334 22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K2=2;k1=0.75;k2=0.082678;d=d2+[v;v;v].*k1; plot([0,40],[0,K2*40]),hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':') plot([v;v;v],d,'o','MarkerSize',2),hold off title('比较两秒准则、理论值和刹车距离实测数据') legend('两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值') xlabel('车速v (m/s )'), ylabel('距离(m)')

g0917006 第二次通信作业.doc

数据通信与网络作业 姓名:学号: CH9 Q14. 当我们打越洋电话的时,有时会感到延迟,能说明其原因吗? 答:电话网络是由多级交换局(本地局、中继局、地区局)组成的。在美国,将整个国家划分为200多个本地接入和传送区域(LATA),在一个LATA内部提供服务的运营商称为本地交换电信公司(LEC),在一个LATA内部交换局中,只有本地局与中继局,当需要跨LATA进行通信的时候,就需要跨区交换电信公司(IXC)提供LATA之间的通信服务。中国的通信运营商提供的固话通信服务过程与此类似。 通过上面的介绍,我们可知,一次越洋通信的过程如下:呼叫方接通本地局,本地局接入LATA内部的中继局,中继局通过服务接入点(POP)接入IXC网络,数据在IXC网络内部通过海底电缆进行传输,到达大洋彼岸后,通过POP 接入该地区LATA内部的中继局,然后接入中继局内部的本地局,最后接通被呼叫方。 可见,一次越洋通话,中间会经过6次通信转接,而在每次通信转接中,程控机进行交换时总是会出现程序延迟。同时,在发送方进行的模数转换与接收方进行的数模转换同样会使通话产生延迟,这样,我们就不可避免的会在越洋电话中感觉到延时。

Q17. 使用下列技术计算,下载1000000字节所需要的最小时间? a. V32 modem b. V32bis modem c. V90 modem 答:d=1000kB=8000kb,t=传输时间,v=传输速度t=d/v a. V32 modem v=9.6kbps,t=8000kb/9.6kbps≈833s b.V32bis modem v=14.4kbps,t=8000kb/14.4kbps≈556s c. V90 modem v=33.6kbps,t=8000kb/56kbps≈143s CH10 Q13. 按表10.1,发送方发送数据字10。一个3位突发性差错损坏了码字,接收方能否检测出差错?说出理由。 答:由表10.1我们可知,dataword=10时,codeword=101,一个3位突发性差错将改变所有的该codeword的所有位,所以接收方收到的codeword=010,接收方查询后发现为无效codeword,丢弃该codeword。综上所述,接收方是可以检错的。 Q14. I按表10.2,发送方发送数据字10。如果一个3位突发性差错损坏了码字的前3位,接收方能否检测出差错?说明理由。 答:由表10.2我们可知,dataword=10时,codeword=10101,一个3为突

数学建模选修课第二次作业汇总

数学建模作业 一、回答以下问题 1.什么是数学模型? 答: 所谓数学模型,是指针对或参照现实世界中某类事物系统的主要特征、主要关系,经过简化与抽象,用形式化的数学语言概括或近似地加以表述的一种数学结构.一般表现为数理逻辑的逻辑表达式、各种数学方程(如代数方程、微分方程、积分方程等)及反映量与量之间相互关系的图形、表格等形式.它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策与控制.好的数学模型应具备可靠性和可解性(也叫适用性)两方面的特性:可靠性指在允许的误差范围内,能反映出该系统有关特性的内在联系;可解性指易于数学处理与计算.数学 模型方法将复杂的研究对象简单化、抽象化,撇开对象的一些具体特征,减少其参数,只抽取其主要量、量的变化及量与量之间的相互关系,在“纯粹”的形态上进行研究,突出主要矛盾,忽略次要矛盾,用数学语言刻画出客观对象量的规律性,简洁明了地描述现实原形,揭示出其本质的规律,并在对模型修正、求解的基础上使原问题得以解决.可以说,数学模型是对现实原形的一种理想化处理是一个科学的抽象过程,因而具有高度的抽象性与形式化特征.这一特征使其成为一种经典的数学方法,并随着科学技术的数学化趋势,超越数学范畴,广泛地应用于自然

2013数学建模选修课第二次作业 科学、工程技术和社会科学的一切领域.。 2.数学模型是如何分类的? 答: 用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式,或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具,它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。 3.建立数学模型一般应遵循什么原则? 答: 模型假设是整个建模的起点,是模型建立的基础,不同的人对同一事物的认识因其角度及深度不一致而产生不同的假设条件,从而导致不同的模型建立恰当进行模型假设是极为重要的。同时模型假设和模型建立是一个不易分离的整体过程。 . 在进行模型假设和模型建立的过程中,我们应遵从以下两个基本原则,并按两个基本原则的顺序进行反复的操作。 (1)分割原则分割成若干个独立的研究对象并说明对象间应有联系可用图来表示对象间联系。 (2)联系原则构造出对象之间的联系的具体方式或细节 分割的复杂性在于不存在绝对的客观分割的标准因为任何一个分割方式都带有一定的主观性, 分割问题不单纯是数学问题,还需要有其他学科的观点,这就构成模型假设的复杂性。对其复杂性我们有必要作深入探讨和研究。 2

计算机应用基础第二次作业答案解析

(注意:若有主观题目,请按照题目,离线完成,完成后纸质上交学习中心,记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 西南交通大学网络教育学院2013-2014学期 计算机应用基础第二次作业答案(车辆工程专业) 本次作业是本门课程本学期的第2次作业,注释如下: 一、单项选择题(只有一个选项正确,共40道小题) 1. 既可以接收、处理和输出模拟量,也可以接收、处理和输出数字量的计算机是______。 (A) 电子数字计算机 (B) 电子模拟计算机 (C) 数模混合计算机 (D) 专用计算机 正确答案:C 解答参考: 2. 计算机在银行通存通兑系统中的应用,属于计算机应用中的______。 (A) 辅助设计 (B) 自动控制 (C) 网络技术 (D) 数值计算 你选择的答案:[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案:C 解答参考: 3. 某单位的人事管理程序属于______。 (A) 系统程序 (B) 系统软件 (C) 应用软件 (D) 目标软件2 正确答案:C 解答参考: 4. 在Word 的编辑状态,要将文档中选定的文字移动到指定位置去,首先对它进行的操作是单击______。 (A) "编辑"菜单下的"复制"命令 (B) "编辑"菜单下的"清除"命令

(C) "编辑"菜单下的"剪切"命令 (D) "编辑"菜单下的"粘贴"命令 正确答案:C 解答参考: 5. Windows 开始菜单中的'所有程序'是______。 (A) 资源的集合 (B) 已安装应用软件的集合 (C) 用户程序的集合 (D) 系统程序的集合 你选择的答案:[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案:B 解答参考: 6. Windows 的窗口中,为滚动显示窗口中的内容,鼠标操作的对象是。 (A) 菜单栏 (B) 滚动条 (C) 标题栏 (D) 文件及文件夹图标 你选择的答案:[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案:B 解答参考: 7. 选择在'桌面'上是否显示语言栏的操作方法是____。 (A) 控制面板中选"区域和语言"选项 (B) 控制面板中选"添加和删除程序" (C) 右击桌面空白处,选属性 (D) 右击任务栏空白处,选属性 正确答案:A 解答参考: 8. MUA 是指________。 (A) 邮件传输代理 (B) 邮件用户代理 (C) 邮件投递代理

_高教社杯_数学建模竞赛题分析与参赛培训_曾庆茂

教育现代化·2015年11月(下半月)233 职 业技术教育 DOI :10.16541/https://www.wendangku.net/doc/c711229140.html,ki.2095-8420.2015.15.自1992年举办第一届全国大学生数学建模竞 赛(China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling ,缩写为CUMCM )以来,以“高教社杯”冠名的CUMCM 逐渐成为我据报道,2014年,参加该赛事的院校达1338所之多,参赛队达25347个(其中本科组22233个、专科组3114个),参赛人数达7万多[1,2]。 本文在分析近10年(2005年~2014年)“高教社杯”数学建模竞赛(本科组)赛题的基础上,结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法,从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨指导老师应该如何进行参赛培训的相关问题。 一、历届竞赛题浏览 2005年:(A )长江水质的评价和预测;(B )DVD 在线租赁; 2006年:(A )出版社的资源配置;(B )艾滋病疗法的评价及疗效的预测; 2007年:(A )中国人口增长预测;(B )乘公交,看奥运; 2008年:(A )数码相机定位;(B )高等教育学费标准探讨; 2009年:(A )制动器试验台的控制方法分析;(B )眼科病床的合理安排; 2010年:(A )储油罐的变位识别与罐容表标定;(B )2010年上海世博会影响力的定量评估; 2011年:(A )城市表层土壤重金属污染分析;(B )交巡警服务平台的设置与调度; “高教社杯”数学建模竞赛题分析与参赛培训 曾庆茂,魏福义 (华南农业大学数学与信息学院应用数学系,广东广州,510642) 摘 要:“高教社杯”冠名赞助的全国大学生数学建模竞赛是我国高校最具影响力的学科竞赛之一。数学建模竞赛不但有利于培养学生的创新能力,而且有利于培养学生的团队合作精神。本文在分析2005-2014年本科组赛题的基础上,将数学建模竞赛试题分为优化类、评价类、预测类和其他类等四大类型。基于这种分类,结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法,从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨了指导教师在对学生进行参赛培训时应注意的相关问题。 2012年:(A )葡萄酒的评价;(B )太阳能小屋的设计; 2013年:(A )车道被占用对城市道路通行能力的影响;(B )碎纸片的拼接复原; 2014年:(A )嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略;(B )创意平板折叠桌。 二、历届竞赛题分析 根据解决问题所需建立模型的目的,近10年的CUMCM 赛题最常见的有三大类,即优化类,评价类和预测类。此外,近年的还出现了一些直接来源于工程技术、工业设计和数学之外的其他学科为背景的赛题,我们将其归为“其他类”。近10年的二十道赛题具体分类如表1所示。 由表1不难统计得到,近10年的二十道竞赛题中,“优化类”赛题所占比例为;“评价类”赛题占;“预测类”赛题占;“其他类”占。 “优化类”作为一大类,解决问题的实际方法又各不相同。例如,图论方法;排队论;规划方法(包括整数规划、线性规划、非线性规划、动态规划和多目标规划等[3,4]);网络优化方法和仿真计算方法等。 对于“评价类”问题,也有不同的解决方法。例如,模糊综合评价方法、统计假设检验方法和层次分析法等。 对于“预测类”问题,采用的方法可以是曲线拟合法、回归分析法、微分方程法、差分方程法、神经网络方法、灰色预测法和时间序列方法等。 基金项目: 本文系“2014年广东省研究生示范课程建设项目”(项目编号:2014SFKC05);“2014年度华南农业大学教育教学改革与研究 项目”(项目编号:JG14043)的研究成果。 作者简介: 曾庆茂(1973-),男,江西赣州人,华南农业大学数学与信息学院讲师,硕士,研究方向:应用数学和数学建模.(广东广 州 510642) 083

数学建模A题

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为: 参赛队员(签名) : 队员1: 队员2: 队员3:

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码:(请各个参赛队提前填写好): 竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号): 竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号): 数学课程的成绩分析 摘要 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题,进行建模分析,主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件,建立了方差分析、相关分析的相关模型,研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差

进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异,可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验,进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型,然后对模 型进行求解,对模型进行改进。包括分析置信区间,残差等。 关键词:平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间 残差 excel matlab 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据,请根据数据分析并回答以下问题: (1)针对每门课程分析,两个专业的分数是否有明显差异? (2)针对专业分析,两个专业学生的数学水平有无明显差异? (3)高等数学成绩的优劣,是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况? (4)根据你所作出的以上分析,面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。 二、模型假设 1.假设附件中所给的数据为学生真实考试成绩(由于数据的来源要符合真实可靠的原则); 2.每位学生的成绩之间是相互独立的; 3.同一个专业不同班之间学生的成绩是相互独立的; 4.假设显著性水平是a=0.05; 三、符号约定 X:甲专业高数平均成绩 Y:乙专业高数平均成绩 :回归系数 :回归系数 四、问题分析 问题一分析:比较两个专业成绩是否有明显差异可以通过分别求出各自的成绩平均值以及方差等方法,并画出柱状图来形象表示。 问题二分析:比较两个专业数学水平可以在平均值与方差的基础上进行T检验,从而得出结论。 问题三分析:根据处理后的数据分析高数成绩对其他两科的影响,首先根据数据画出散点图进行模型建立,再用matlab进行回归分析,求出回归系数并分析模型的残差,对模型进行改进直至得到较为满意的模型;并根据模型对问题进行分析得出结论。

数模作业房地产行业的合理定价分析

问题五房地产行业的合理定价分析 摘要 房价关乎民生,又系经住房是人类的基本需求,在中国经济发展的现阶段,住房问题已成为百姓关注的“头等大事”。如果说,中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产力同人民群众日益增长的物质文化需求之间的矛盾,那幺,住房就是这一主要矛盾中的重点。因此,对于房价的未来走势预测十分重要。所以本文就此建立数学模型,预测房价走势。 一·问题的提出 房地产是指土地、建筑物及固着在土地、建筑物上不可分离的部分及其附带的各种权益。房地产由于其自己的特点即位置的固定性和不可移动性,在经济学上又被称为不动产。可以有三种存在形态:即土地、建筑物、房地合一。在房地产拍卖中,其拍卖标的也可以有三种存在形态,即土地(或土地使用权),建筑物和房地合一状态下的物质实体及其权益。 我国自2000年以来房地产行业火爆,房价日益上涨,民众怨声载道。很多家庭也因此成为了房奴,所以房地产的地价也受到人们的重视,就此对房地产的合理定价建数学模型。 二·问题的分析 一、房地产定价方法 价格是房地产经营过程的核心与实务,一切的经营活动均以此为中心。高价位能够提高单位利润,但可能影响房地产销售,低价位虽然

能够扩大销售,但可能丧失获取更多利润的机会。如何确定最适合的价格,求取最大的利润,是所有投资人最关心的事情。 (一)成本加成定价法 将产品的成本(含税金)加上预期利润即为房地产价格的定价方法,是一种最基本的定价法,是根据测算或核算的成本加上一定比例的利润率确定的。例如:某一项目的总成本为1500万元,预期利润10%,则总售价为1650万元,再将此1650万元分配至每一单位的房地产商品,即得到单位面积平均售价,再根据每一单元房地产的楼层、朝向、室内装饰情况确定房地产售价。 成本是开发项目的全部成本,包括开发成本以及经营过程中的支出和税收,基本上可分为可直接计入的成本和分配计入的成本。 利润率应当考虑房地产投资的风险情况和整个行业的平均利润综合测算确定。 成本加成订价虽较简单、理论依据充分,但这种方法本身考虑市场对价格的接受能力不够,实际定价时,在此基础上仍必须考虑市场行情及竞争激烈与否,才能定出合理的价格,在市场竞争激烈的情况下,这种定价方法所做的定价可能缺乏竞争力。 (二)竞争价格定价法 竞争价格定价法从市场竞争的角度来定价,市场竞争是一种综合实力的竞争,但其中价格的竞争始终是市场竞争的重要要素,特别是

继续教育第二次第1模块作业讲课教案

1、结合本身谈谈自己对新课程理念如何认识的? 答,一,基础教育课程改革基本理念之一:以人为本育人为本二,基础教育课程改革基本理念之二:树立开放的大课程观1、摒弃学科本位主义,重视课程的创新价值2、课程的价值在于为学生构建知识、能力、态度及情感和谐发展的基础3、强调教学与课程整合,突出教学改革对课程建设的能动作用三,基础教育课程改革基本理念之三:树立师生交往互动的平等观1、强调师生交往,构建互动的师生关系2、注重开放和生成,构建充满生命活力的课堂教学运行体系四,基础教育课程改革基本理念之四:强调整合构建新的课堂教学目标体系1、结论与过程的统一2、认知与情意的统一3,情感、态度、价值观必须有机地渗透到课程教学内容中去,并有意识地贯穿于教学过程之中,使其成为课程教学内容的血肉,成为教学过程的灵魂。五,基础教育课程改革基本理念之五:树立学生自主发展的活动观1、听来的忘得快,看到的记得住,动手做学得会2、教育的生机与活力,就在于促进学生个性的健康发展,创造只有在学生自主的活动中才能进行。3、能使学生生动活泼主动发展的教育,才是成功的教。4、在学习中学会合作,在合作中学会生存六,基础教育课程改革基本理念之六:终身学习是未来社会人的基本生存方式1、终身学习是当今学习社会发展的必然趋势。2、终身学习要求:学校不仅是"传道、授业、解惑"的场所,更是培养创新精神和创新能力、终身学习力的3、变革学习方式,切实加强创新精神和实践能力的培养。七,基础教育课程改革基本理念之七:树立评价促发展的发展观1,多一把衡量的尺子,就会多出-批好生。2,自古行行出状元,相信人人能成材八,基础教育课程改革基本理念之八:教师应有健康的心理和敢于批判的精神1、心理健康教育观一一每个教师都应该成为学生的心理保健医生2、教师应当具备批判精神 2、新课程背景下,如何实现学科教学与信息技术的有机整合,结合自己实际,举例说明。 《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出:数学教学,要求紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设各种情境,为学生提供从事数学活动的机会,激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。①建构主义者认为,任何知识都有其赖以产生意义的背景,即情境。要理解并灵活运用某一知识,首先要理解产生这一知识的背景。因而人的认知也必然具有情境性。在传统的数学课堂教学中,只重视知识的积累和注入,而忽视知识的形成过程,学生被动学习,课堂气氛沉闷,教学效益不高。而新课程理念下初中数学教学情境创设正是课堂教学改革的切入口。下面我就数学课堂教学中情境创设谈谈自己浅显的想法和做法。 一创设悬念情境,引发学生认知冲突,产生学习的需要。 在学生掌握知识与技能的认知过程中,教师的教只是学生学习的外因,这种外因只有通过学生的内因才能起作用。现代教学论认为,在教学过程中教师的任务是为学生创设学习的情境,使学生产生好奇,吸引学生的注意力,激发学生的兴趣,尤其是在新课引入时,依据教学内容创设悬念情境,触发学生想揭密问题

数学建模第二次作业

1 数据链接 1.1 数据简介 数据集包含31个省市自治区的数据,包含省市名称,投入人年数,投入高级职称的人年数,投入科研事业费(百元),课题总数,专著数,论文数,获奖数,8个变量 2 回归分析 以论文数为响应变量,以投入人年数,投入高级职称的人年数, 投入科研事业费(百元),课题总数为解释变量,进行回归分析 ?采用逐步回归法,剔除无关的解释变量 ?得经验方程为 255.739+0.121*投入人年数+4.771*投入高级职称人年数—0.017*投入科研事业费 ?对最后所得的系数进行分析,系数的估计,t统计量的值t=0.889 0.172 3.021 -2.835 ?对模型的有效性进行分析F统计量的值 125.487 , 自由度为 1 ,p 值为0.8 ,模型是否有效有效。 GET DATA /TYPE=XLS /FILE='E:\keyan.xls' /SHEET=name 'keyan' /CELLRANGE=full /READNAMES=on /ASSUMEDSTRWIDTH=32767. DATASET NAME 数据集1 WINDOW=FRONT. REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT 论文数 /METHOD=STEPWISE 投入人年数投入高级职称人年数投入科研事业费课题总数. 回归 [数据集1]

输入/移去的变量a 模型输入的变量移去的变量方法 1 投入高级职称 人年数. 步进(准则: F-to-enter 的 概率 <= .050, F-to-remove 的 概率 >= .100)。 2 投入科研事业 费. 步进(准则: F-to-enter 的 概率 <= .050, F-to-remove 的 概率 >= .100)。 a. 因变量: 论文数 模型汇总 模型 R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .953a.909 .906 1019.7359 2 .966b.93 3 .928 890.4872 a. 预测变量: (常量), 投入高级职称人年数。 b. 预测变量: (常量), 投入高级职称人年数, 投入科研事业费。 Anova c 模型平方和df 均方 F Sig. 1 回归 3.013E8 1 3.013E8 289.715 .000a 残差 3.016E7 29 1039861.334 总计 3.314E8 30 2 回归 3.092E8 2 1.546E8 194.974 .000b 残差 2.220E7 28 792967.467 总计 3.314E8 30 a. 预测变量: (常量), 投入高级职称人年数。 b. 预测变量: (常量), 投入高级职称人年数, 投入科研事业费。 c. 因变量: 论文数 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig. B 的 95.0% 置信区间

数学建模大作业

《数学实验》报告 实验名称数学建模与MATLAB 学院材料学院 专业班级材料1014 姓名徐萌孔德成戴思雨 学号 41071046 41030400 41030399 2012年6月

一、问题的提出。 传染病是当今世界最严重的疾病之一,2009年4月26日世界卫生组织以确认,美国和墨西哥发生了甲型H1N1流感,随后疫情迅速蔓延,截止8月中旬,全球感染人数约5万人。因此,运用传染病的数学模型来描述传染病甲型H1N1流感的传播过程,分析受感染人数的变化规律,探索制止甲型H1N1蔓延的手段是值得关注的。 二、模型的建立。 考查中国内地疫情变化,在疾病传播期间不考虑人口的出生率和死亡率,人口总数不变,为常量。中国的疫情研究发现易感染人数多为20~50岁的青壮年,故保守估计在此传染病系统的人数N=50000人。甲型HINI流感的传播途径是与病源的直接接触,患者与健康者接触时,都使健康者感染病变.故将人群分为3类:健康者(易感染者人群)、患者(已被感染人群)、治愈者(研究期间6月14日~8 月14日间中国内地感染病毒死亡人数为0,故此处不考虑死亡者).三者在总人数中的比例分别为 : s(t),i(t),r(t)且s(t)+i(t)+r(t)=1,io,So分别为患者人数,健康人数的比例初始值. 设每个患者每日感染健康者的平均人数为日感染率,记为λj,则 λj=j日新增病例数/(j-1)日(累计确诊人数-累计出院人数); 每日被治愈的患者人数占其总数的比例为日治愈率,记为μj,则 Μj=j日被治愈的人数/j日累计确诊病人数; 定义整个传染期内每个患者有效接触的平均人数为接触数σ, 由s(t)+i(t)+r(t)=1可知,对于病愈免疫的治愈者而言应有dr/dt=μi,因此考虑

全国大学生数学建模竞赛历年赛题培训资料

全国大学生数学建模竞赛历年赛题

全国大学生数学建模竞赛历年赛题 1992:A 施肥效果分析 B 实验数据分解 1993:A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次 1994:A 逢山开路 B 锁具装箱 1995:A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度1996:A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机 1997:A 零件参数 B 截断切割 1998:A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 1999:A 自动化车床管理 B 钻井布局 C 煤矸石堆积 D 钻井布局 2000:A DNA序列分类 B 钢管购运 C 飞越北极 D 空洞探测 2001:A 血管三维重建 B 公交车调度 C 基金使用 2002:A 车灯线光源 B 彩票中数学 D 赛程安排 2003:A SARS的传播 B 露天矿生产 D 抢渡长江2004:A 奥运会临时超市网点设计 https://www.wendangku.net/doc/c711229140.html,/qkfile/2004Adata.rar B 电力市场的输电阻塞管理 C 饮酒驾车 D 公务员招聘 2005:A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁 C 雨量预报方法的评价 D DVD在线租赁 2006:A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007:A 中国人口增长预测 B 乘公交,看奥运 C 手机“套餐”优惠几何 D 体能测试时间安排 2008:A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨 C 地面搜索 D NBA赛程的分析与评价 2009:A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备 2010:A储油罐的变位识别与罐容表标定 B 2010年上海世博会影响力的定量评估 C输油管的布置 D对学生宿舍设计方案的评价 2011: A 城市表层土壤重金属污染分析 B 交巡警服务平台的设置与调度 C 企业退休职工养老金制度的改革

电网监控与调度自动化作业题及答案

第一章 1-1、电网监控与调度自动化系统结构与功能? 答:以计算机为核心的电网监控与调度自动化系统的基本结构按其功能可分为四个子系统。(1)信息采集和命令执行子系统。与主站配合可以实现四遥(遥测、遥信、遥控、遥调)功能。 (2)信息传输子系统。有模拟传输系统和数字传输系统,负责信息的传输。 (3)信息的收集、处理和控制子系统。将收集分散的实时信息,并进行分析和处理,并将结果显示给调度员或产生输出命令对系统进行控制。对其信息作出决策,再通过硬件操作控制电力系统。 1-2、电网监控与调度自动化系统的管理原则和主要技术手段? 答:电力系统调度的目标是实现对变电站运行的综合控制,完成遥测和遥信数据的远传,与控制中心的变电站电气设备的遥控与遥调,实现电力调度系统的自动化。 应用主要技术手段:配电管理系统和能量管理系统。 配电管理系统包括配电自动化(DA),地理信息系统(GIS)配电网络重构,配电信息管理系统(MIS)需方管理(DSM)等部分。 能量管理系统主要包括数据采集与监控(SCADA)、自动发电控制与经济调度控制(AGC/EDC)、电力系统状态估计与安全分析(SE/SA)、调度员模拟培训(DTS)。 第二章 2-1、简述交流数据采集技术方案的基本原理。 答:交流数据采集技术方案的基本原理选择交流信号的某一点为采样起始点,在交流一个周期T内均匀分布采集N个点,电压信号经A/D变换后得到N个二进制数,通过计算机的处理,可以采集得到所需对象的有效值,初相位等参数。 2-2、简述微机变送器的组成与工作过程。 答:微机变送器由交流信号输入回路,采集保持器,A/D转换器、CPU和存储器以及工频跟踪和采样时序电路等组成。 输入信号经相应的TA或TV变换成0-5V交流电压信号。输入到多路模拟电子开关,CPU将当前需采集的路号地址送到MPX,MPX立即将选定的模拟电压输出刀采样保持器。采样保持器按确定的采样时序信号采集该交流信号,当保持脉冲到达后,其输出信号保持不变。之后,CPU启动A/D转换信号,A/D转换器将采样保持器输出的模拟电压转换成数字量。当转换结束后,非门A/D转换器经与非门向CPU发出转换结束信号,CPU中断当前工作,经并行接口电路读得A/D转换输出数据。CPU重复发出选择下一路采样的地自己信号到MPX,一个周期内重复(1+m)N次,CPU获得了一个周期内的每路输入信号的N个采样值。CPU将采集的数据进行处理,并计算出线路上的各种电气量值。 2-3. 简述标度变换的意义与基本原理(求用四位十进制数显示满量程为140KV电压的标度变换系数K) 答:标度变换的意义:电力系统中各种参数有不同的量纲和数值范围,如V与kV,A与kA。这些信号经过各种变换器转化为A/D转换器能接受的信号范围,经A/D转换为标幺值形态的数字量,但无法表明该测量值的大小。为了显示、打印、报警及向调度传送,必须把这些数字量转换成具有不同量纲的数值,这就是标度变换。 第三章 3-1、简述RTU的种类、功能和结构。

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