高考一轮复习 考点规范练11 函数与方程

考点规范练11 函数与方程

基础巩固组

1.函数f (x )=2

3+1+a 的零点为1,则实数a 的值为( )

A .-2

B .-1

2

C .1

2

D .2

答案:B

解析:由已知得f (1)=0,即2

3+1+a=0,解得a=-1

2.故选B .

2.已知函数f (x )的图象是连续不断的,有如下对应值表:

那么函数f (x )在区间[1,6]上的零点至少有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 答案:C

解析:由题意知f (2)·f (3)<0,f (3)·f (4)<0,f (4)·f (5)<0,故函数f (x )在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.

3.(2015浙江温州十校联考)设f (x )=ln x+x-2,则函数f (x )的零点所在的区间为( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 答案:B

解析:(方法一)∵f (1)=ln1+1-2=-1<0,f (2)=ln2>0,

∴f (1)·f (2)<0.

∵函数f (x )=ln x+x-2的图象是连续的,且f (x )在(0,+∞)上单调递增, ∴函数f (x )的零点所在的区间是(1,2).

(方法二)函数f (x )的零点所在的区间转化为函数g (x )=ln x ,h (x )=-x+2图象交点的横坐标所在的范围,如图所示,

可知f (x )的零点所在的区间为(1,2).

4.函数f (x )=e x +3x ,则方e x +3x=0实数解的个数是( ) A .0 B .1

C .2

D .3

答案:B

解析:由已知得f'(x)=e x+3>0,所以f(x)在R上单调递增,又f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,因此,f(x)的零点个数是1,故方程e x+3x=0有一个实数解.

5.(2015山东莱芜一模)已知函数f(x)=2x-1,x≤1,

1+log2x,x>1,

则函数f(x)的零点为()

A.1

2

,0 B.-2,0

C.1

2

D.0

答案:D

解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=1

2

,又因为x>1,所以此时方程无解.综上,函数f(x)的零点只有0.

6.(2015河北质检)若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+e x的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()

A.y=f(-x)e x-1

B.y=f(x)e-x+1

C.y=e x f(x)-1

D.y=e x f(x)+1

答案:C

解析:由已知可得f(x0)=-e x0,则e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=e x f(x)-1的零点.

7.(2015皖西七校联考)已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(-1,0)

D.(-∞,-1)

答案:B

解析:方程f(x)=k化为方程e|x|=k-|x|,令y=e|x|,y=k-|x|,如图,y=k-|x|表示斜率为1或-1的折线,折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,有k=1,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是(1,+∞).故选B.

8.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=1

10x

在x∈[0,4]上

解的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4

答案:D

解析:由f(x-1)=f(x+1),可知T=2.

∵x∈[0,1]时,f(x)=x,

又∵f(x)是偶函数,

∴可得图象如图所示.

∴f(x)=1

10x

在x∈[0,4]上解的个数是4.故选D.

9.(2015南宁模拟)已知函数f(x)=ln x+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,则a+b=.

答案:5

解析:∵f(2)=ln2+6-8=ln2-2<0,

f(3)=ln3+9-8=ln3+1>0,

且函数f(x)=ln x+3x-8在(0,+∞)上为增函数,

∴x0∈[2,3],即a=2,b=3.

∴a+b=5.

10.(2015北京西城质检)设函数f(x)=log2x,x>0,

4x,x≤0,则f[f(-1)]=;若函数g(x)=f(x)-k存

在两个零点,则实数k的取值范围是.答案:-2(0,1]

解析:f[f(-1)]=f1

4=log21

4

=-2;

令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示,要使得两个函数图象有2个不同交点,需0

11.(2015安徽宿州模拟)已知函数f(x)=ln x-x+2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N*),则k 的值为.

答案:3

解析:由题意知,f'(x)=1

x

-1,在区间(1,+∞)上f(x)<0,则f(x)在(1,+∞)上是减函数,因为f(3)=ln3-

1>0,f(4)=ln4-2<0,所以该函数的零点在区间(3,4)内,所以k=3.

能力提升组

12.已知函数f(x)=kx+2,x≤0,

lnx,x>0(k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是

()

A.k≤2

B.-1

C.-2≤k<-1

D.k≤-2

答案:D

解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函数y=|f(x)|的图象,

要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点,则有-k≥2,即k≤-2,选D.

13.(2015广州测试)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e x+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()

A.f(a)

B.f(a)

C.f(1)

D.f(b)

答案:A

解析:由题意,知f'(x)=e x+1>0恒成立,所以函数f(x)在R上是单调递增的,而f(0)=e0+0-2=-

1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);

由题意,知g'(x)=1

x

+1>0,所以函数g(x)在(0,+∞)上是单调递增的,又g(1)=ln1+1-2=-

1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).

综上,可得0

14.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数

g(x)=log3(x-1)(x>1),

2x(x≤1),

则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为.

答案:8

解析:∵f(x+1)=-f(x),

∴f(x+2)=f(x),

又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,

∴f(x)的图象如图所示,在同一坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与

y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,∴共有8个交点.

15.已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.解:∵f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,

即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.

设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.

当Δ=0,即m2-4=0时,m=±2.

当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去),

所以2x=1,x=0符合题意.

当Δ>0,即m>2或m<-2时,

t2+mt+1=0有两正根或两负根,

即f(x)有两个零点或没有零点.

故这种情况不符合题意.

综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.

高考理科数学复习学案 第2讲 基本初等函数、函数与方程

A 级 基础通关 一、选择题 1．(2019·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 1 2 B ．y ＝2－x C ．y ＝log 12 x D ．y ＝1 x 解析：易知y ＝2－x 与y ＝log 12x ，在(0，＋∞)上是减函数，由幂函数性 质，y ＝1 x 在(0，＋∞)上递减，y ＝x 1 2在(0，＋∞)上递增． 答案：A 2．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x ＞0时，f (x )＝2x ＋2x －4，则f (x )的零点个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：由于函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 故f (0)＝0. 由于f ? ?? ?? 12·f (2)＜0， 而函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 故当x ＞0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知， 当x ＜0时，也有1个零点．故一共有3个零点． 答案：B 3．(2019·山东省实验中学联考)设实数a 、b 、c 满足a ＝2－log 23，b ＝a －1 3 ，c ＝ln a ，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．c ＜a ＜b B ．c ＜b ＜a

C． a＜c＜b D．b＜c＜a 解析：因为a＝2－log23＝2log23－1＝1 3. 所以c＝ln a＝ln 1 3＜0，b＝? ? ? ? ?1 3 － 1 3＝3 1 3＞1. 因此b＞a＞c. 答案：A 4．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝log a|x|的 图象大致是( ) 解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a＞1，则y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝log a|x|的图象关于y轴对称．因此y＝log a|x|的图象大致为选项B. 答案：B 5．(2019·衡水质检)若函数f(x)＝|log a x|－3－x(a＞0，a≠1)的两个零点是m，n，则() A．mn＝1 B．mn＞1 C．mn＜1 D．无法判断 解析：令f(x)＝0， 得|log a x|＝1 3x， 则y＝|log a x|与y＝1 3x的图象有2个交点， 不妨设a＞1，m＜n，作出两函数的图象(如图)．

八年级数学下册一次函数与方程、不等式练习题

19.2.3 一次函数与方程、不等式 一．选择题（共8小题） 1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（） A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3 3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0） 4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C． D． 7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（） A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1 二．填空题（共10小题） 9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．

函数与方程练习题.doc

圆梦教育中心高考数学专题 1. 若不等式x2+ax+1>0对于一切xe(O ,刃成立，则a的最小值是(). A. 0 B . — 2 C .—号 D . — 3 2. 已知函数f(x)=log a［&一?门对任意xw ［二，+1时，f(x)的递减区间为(). 5_ 5_ A.［车，+8) B.(l , 4 ］ 7_ 7_ C.［车，4-oo) D. ( 1 , T］ 4. 已知f(x)=asinx+b^/^- +4 (a, beR),且f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值是(). A. - 5 B. - 3 C. 3 D. 5 5?己知卫各上J=l(a, b, ce R),则有(). ja A. b2>4ac B. b2>4ac C. b2<4ac D. b2<4ac 6. 方程lgx+x=3的解所在的区间为_______ o A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3, + -) 7. f(x)定义在R 上的函数,f(x+1)=-缶，当xw［—2,T］时，f(x)=x, 则f(-3.5)为() A.—0.5 B. — 1.5 C.1.5 D.—3.5 PA丄平而丄平而0, A,B为垂足，PA = 4,PB = 2,则AB 8.设P是60°的二而角a-l-0内一点, 的长为( ) A. 2^3 B. 2^5 C? 2>/7 D?4迥 9. 若函数Xx)=(l-m)?-2/7U-5 是偶函数，则7U) () A.先增后减 B.先减后增C?单调递增D?单调递减 10. 对任意非负实数x,不等式厂一皿)Sa恒成立，処I实数a的最小值是(). 1 2 3 A. 2 B. 2 C. D.才

(通用版)202x版高考数学大一轮复习 第11讲 函数与方程学案 理 新人教A版

第11讲函数与方程 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y=f(x)(x∈D),把使的实数x叫作函数y=f (x)(x∈D)的零点. (2)等价关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与有交点?函数y=f(x)有. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c∈(a,b),使得,这个也就是方程f(x)=0的根. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系 Δ>0Δ=0Δ<0 二次函数 y= ax2+bx+ c(a>0) 的图像 与x轴的交 无交点 点 零点个数 常用结论 1.在区间D上单调的函数在该区间内至多有一个零点. 2.周期函数如果存在零点,则必有无穷个零点.

题组一常识题 1.[教材改编]函数f(x)=ln x+2x-6的零点的个数是. 2.[教材改编]如果函数f(x)=e x-1+4x-4的零点在区间(n,n+1)(n为整数)内,则n= . 3.[教材改编]函数f(x)=x3-2x2+x的零点是. 4.[教材改编]若函数f(x)=x2-4x+a存在两个不同的零点,则实数a的取值范围是. 题组二常错题 ◆索引:错用零点存在性定理;误解函数零点的定义;忽略限制条件;二次函数在R上无零点的充要条件(判别式小于零). 5.函数f(x)=x+1 的零点个数是. x 6.函数f(x)=x2-3x的零点是. 7.若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(0,4)上存在零点,则实数m的取值范围是. 8.若二次函数f(x)=x2+kx+k在R上无零点,则实数k的取值范围是. 探究点一函数零点所在区间的判断 例1 (1)函数f(x)=e x-x-2在下列哪个区间上必有零点 () A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) x-5在区间(n,n+1)(n∈Z)上存在零点,则n= . (2)已知函数f(x)=lg x+5 4 [总结反思] 判断函数零点所在区间的方法:(1)解方程法,当对应方程易解时,可直接解方程;(2)零点存在性定理;(3)数形结合法,画出相应函数图像,观察与x轴交点来判断,或转化为两个函数的图像在所给区间上是否有交点来判断. 变式题[2018·南昌模拟]函数f(x)=ln(x+1)-2 的零点所在的区间为() x2

函数与方程思想的典型例题

函数与方程思想的典型例题 [例1]设函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数βα,有 ，且21)3(=πf ，0)2(=πf . (1)求证：)()()(x f x f x f --==-π； (2)若20π <≤x 时，0)(>x f ，求证：)(x f 在],0[π上单调递减； (3)求)(x f 的最小周期并*证明. [解析](1)),0()3(2)3()3(f f f f πππ=+ 且2 1)3(=πf ，1)0(=∴f . 又)()0(2)()(x f f x f x f =-+，)()(x f x f -=∴. )2()2(2)()(πππ-=-+x f f x f x f ，且0)2(=π f ，)()()(x f x f x f --=-=∴π. (2))()(x f x f =- 且20π<≤x 时，0)(>x f ，∴当2 2ππ<<-x 时，0)(>x f . 设π≤<≤210x x ， 则)()()()(2121x f x f x f x f -+=-π)2()2( 22121ππ-+-+=x x f x x f . 222,2202121πππππ<-+<-<+-≤x x x x ，0)2 (,0)2(2121>-+>-+∴ππx x f x x f . )()(21x f x f >∴，即)(x f 在],0[π上单调递减. (3)由(1))()(x f x f --=-π得)()(x f x f +-=π，)2()(x f x f +-=+ππ， )()2(x f x f =+∴π，说明π2是原函数的一个周期. 假设0T 也是原函数的一个周期，且)2,0(0π∈T ，则由)()(0x f x T f =+得)()0(0T f f =. 但若],0(0π∈T 时，因原函数是单调递减函数，所以)()0(0T f f >，两者矛盾； 若)2,(0ππ∈T 时，),0(20ππ∈-T ，从而)()()2()0(000T f T f T f f =-=->π，两

(新)高中数学第三章函数的应用3_1函数与方程互动课堂学案新人教A版必修11

3.1 函数与方程 互动课堂 疏导引导 ３．１．１方程的根与函数的零点 1．函数零点的概念 对于函数y=f(x)(x ∈D)，把使f(x)=0的实数 x 叫做函数y=f(x)(x ∈D)的零点． 2.函数零点的意义 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与 x 轴有交点 函数y=f(x)有零点． ３．函数零点存在的条件 如果函数f(x)在区间［a, b ］上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a ，b)内有零点，即存在c ∈(a ，b)使得f(x)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根. 4．函数零点的求法 求函数y=f(x)的零点： （1）代数法：求方程f(x)=0的解； （2）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数性质找出零点． 5.函数零点的意义 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标． 即方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x 轴有交点函数y=f(x)有零点． ●案例1函数f(x)=lnx- x 2 的零点所在的大致区间是( ) A. (1, 2) B. (2, 3) C. ( e 1 , 1)和（3,4） D. (e, +∞) 【探究】 从已知的区间（a, b ），求f(a)、f(b),判别是否有f(a)·f(b)<0. ∵f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0， ∴在(1,2)内f(x)无零点，所以A 不对. 又f(3)=ln3- 3 2 >0， ∴f(2)·f （3）<0. ∴f(x)在(2,3)内有一个零点. 【答案】 B 【溯源】 这是最基本的题型，所用的方法是基本方法：只要判断区间［a, b ］的端点值的乘积是否有f(a)f(b)<0；若问题改成：指出函数f(x)=lnx- x 2 的零点所在的大致区间，则需取区间［a, b ］使f(a)f(b)<0. ●案例2 二次函数y=ax 2 +bx+c 中，a ·c<0，则函数的零点个数是( ) A. 1 B. 2

(word完整版)高三数学专题复习(函数与方程练习题)

高三数学专题复习（函数与方程练习题） 一、选择题 1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］ 2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ? （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ? （a ，b ） 3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋3 2 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2 π］∪（65π，π） D 、［0，2 π ］∪［32π，π） 4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝1 3 2+-m m ，则m 的取 值范围为（ ） A 、m ＜ 32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞3 2 或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ） A 、f (－1)＜f (3) B 、f (0)＞f (3) C 、f (－1)＝f (3) D 、f (0)＝f (3) 6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定 7、函数y ＝log 2 1 (x 2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（ ） A 、［22 ，＋∞］ B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］

新导学案高中数学人教版必修一311 方程的根与函数的零点

3.1.1 《方程的根与函数的零点》导学案 【学习目标】 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2．掌握零点存在的判定条件． 【重点难点】 重点: 零点的概念及存在性的判定． [来源:学|科|]．零点的确定: 难点【知识链接】 （预习教材P~ P，找出疑惑之处）88862+bx+c=0 (a0)复习1：一元二次方程的解法．ax?一二次方程的根的判别式= ．?当0，方程有两根，为；?x?1,2当0，方程有一根，为；?x?0 当0，方程无实数．? 22+bx+c (=axa0)的图象之间有什么关系？2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y复习ax?? 判别式一元二次方程二次函数图象 0??0??0? 【学习过程】 ※学习探究 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题： 22的图象与x轴有，函数个交点，坐标①方程的解为3?2y?xx?0?x?2?3x 为． 22的图象与x轴有，函数个交点，坐标②方程的解为1?2xy?x?0xx?2?1? 为．:ZXXK]来源[22个交点，坐标轴 有，函数的图象与x的解为③方程3x?y?x?20x??2x?3 ．为 根据以上结论，可以得到：220)(a??bx?c?00)axbx??c?0(a?y?ax的图象与的根就是相应二次函数一元二次方程．x轴交点的 吗？你能将结论进一步推广到)x?f(y ．零点叫做函数的实数：对于函数新知，我们把使x的（zero point）0f(x)?)((?yfx)y?fx ：反思轴交点的横坐标，三者有的实数根、函数的图象与的零点、方程函数x0?xf())yx)(f?yx(?f 什么关系？

高中数学函数与方程知识点总结例题及解析高考真题及答案

函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?

.9 函数与方程(教学案)-2015年高考数学(文)一轮复习精品资料(新课标)(原卷版)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】 一、课前小测摸底细 1.【课本典型习题改编，P119B 组第1题】方程2ln 0x x -=的解所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2. 【2014高考北京卷文第6题】已知函数()26log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 3. 【陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟】“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4.【基础经典试题】设a 为常数，试讨论方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-的实根的个数。 5. 【改编自2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）】已知a 是函数12 ()2log x f x x =-的零点，若00x a <<， 则0()f x 的值满足（ ） A ．0()0f x = B ．0()0f x > C ．0()0f x < D ．0()f x 的符号不确定 二、课中考点全掌握 考点 方程的根与函数零点 【题组全面展示】 【1-1】函数1()lg f x x x =-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,10 【1-2】方程5log sin x x 的解的个数为（ ） (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【1-3】下列说法，正确的是（ ） A. 对于函数()1f x x =，因为()()110f f -?<，所以函数()f x 在区间()1,1-内必有零点

人教版数学必修一函数与方程练习题

人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（） 2． 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（） 3． A. B. C. D. 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数? ??>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)( 2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ B ．)()(21x f x f = C ．)()(21x f x f < D ．)(1x f 与)(2x f 大小不能确定 )3(2+++=m mx x y m ()6,2-[]6,2-{}6,2-()(),26,-∞-+∞

第6讲 函数与方程 学案

第6讲 函数与方程 学案 【考点简介】 函数与方程是数学中非常重要的思想方法之一，它从不同的角度研究问题并且经常在二者之间合理转化，能够很好的考查学生的数学思维，因此，也是自主招生考试中常常出现的问题．本节就三次方程的韦达定理及函数与方程中的重点题型加以讲解，须深入体会其中的数学含义． 【知识拓展】 一、方程的根与函数的零点： 1、对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数叫做函数()y f x =的零点； 2、方程()0f x =有实数根?函数()y f x =的图象与x 轴有交点?函数()y f x =有零点； 3、零点存在定理：设函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，且_______________，那么在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使()0f c =． 二、二分法：通过每次把f (x )的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法． 三、三次方程的韦达定理：设三次方程32 0(0)ax bx cx d a +++=≠的三个根分别是123,,x x x ，则有： 123122313123 ________________________ _______________x x x x x x x x x x x x ++=??++=??++=? 这个定理的证明并不困难，只要把式子32123()()()ax bx cx d a x x x x x x +++=---展开，比较x 的 同次项系数即可． 四、整系数多项式的根：若既约分数q p （即(,)1,0,,p q p p q Z =≠∈）为整系数多项式 1110n n n n a x a x a x a --++++的根，则0|,|n p a q a ． 【典例精讲】 例1、（复旦）设三次方程3 0x px q ++=的3个根互异，且可成等比数列，则它们的公比是 ． （1） 12-± （B ）12± （C 12i ± （D ）12 i 例2、（复旦千分考）设,(,)a b ∈-∞+∞，0b ≠，,,αβγ是三次方程30x ax b ++=的3个根，则总以

一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)

一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（） A． x＜B．x＜3 C． x＞ D．x＞3 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 4．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 5．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 6．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2 7．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 8．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24 D．﹣9 9．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 10．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________． 11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________． 12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________． 13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．

(通用版)202x高考数学一轮复习 2.11 函数与方程讲义 文

第十一节函数与方程 一、基础知识批注——理解深一点 1．函数的零点 (1)零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)零点的几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． 函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数. 2．函数的零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 二、常用结论汇总——规律多一点 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．

三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( ) (2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac ＜0时没有零点．( ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )＜0，则函数f (x )在[a ，b ]上有且只有一个零点．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (二)选一选 1．已知函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f (x ) －4 －2 1 4 7 f x A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 解析：选B 由所给的函数值的表格可以看出，x ＝2与x ＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f (2)·f (3)<0，所以函数f (x )在(2,3)内有零点． 2．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：选B 由x －2>0，得x >2，所以函数f (x )的定义域为(2，＋∞)，所以当f (x )＝0，即(x －1)ln(x －2)＝0时，解得x ＝1(舍去)或x ＝3. 3．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C.? ?? ??1e ，1和(3,4) D ．(4，＋∞) 解析：选B 易知f (x )为增函数，由f (2)＝ln 2－1＜0，f (3)＝ln 3－23 ＞0，得f (2)·f (3)＜0，

高一数学函数与方程练习题

函数与方程（1） 姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______ 1、函数f(x)=2x+5的零点是________ 2、已知关于x 的一元二次方程2x 2+px+15=0有一个零点是-3，则另一个零点是_______ 3、函数y=-x 2+8x-16在区间[3,5]上零点个数是____ 4、设函数?? ?-∞∈-+∞∈-=)1,(,2),1[,22)(2x x x x x x f ，则函数41)(-x f 的零点是______ 5、函数f(x)=ax+b 有一个零点是2，那么函数g(x)=bx 2-ax 的零点是_______ 6、定义在R 上的偶函数y=f(x)在[0，+∞)上单调递减，函数f(x)的一个零点为2 1，则不等式f(log 4x)<0的解集是_______ 7、求证：方程5x 2-7x-1=0的根在一个在区间（-1,0）上，另一个在区间(1,2)上。

8、已知函数f(x)=2(m-1)x 2-4mx+2m-1 （1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个不同的交点； （2）如果函数的一个零点在原点，求m 的值。 函数与方程（2） 姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______ 1、函数f(x)=3x-16在区间[3,5]上有____个零点 2、已知f(x)的图象是连续不断的，有如下的x 与f(x)的对应值表： 则函数f(x)存在零点的区间是______ 3、函数x x x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数n=______

高考数学一轮复习学案：2.8 函数与方程(含答案)

高考数学一轮复习学案：2.8 函数与方程（含 答案） 2.8函数与方程函数与方程最新考纲考情考向分析结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点方程实根的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择.填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1函数的零点1函数零点的定义对于函数yfxxD，把使fx0的实数x叫做函数yfxxD 的零点2三个等价关系方程fx0有实数根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点3函数零点的判定零点存在性定理如果函数yfx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 fafb0的图象与零点的关系000的图象与x轴的交点x1,0， x2,0x1,0无交点零点个数210知识拓展有关函数零点的结论1若连续不断的函数fx在定义域上是单调函数，则fx至多有一个零点2连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号3连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“”或“”1函数的零点就是函数的图象与x轴的交点2函数yfx 在区间a，b内有零点函数图象连续不断，则fafb0，所以fx在R

上单调递增，又f11e30，因此函数fx有且只有一个零点4P92A组T4函数fx12x12x的零点个数为________答案1解析作函数y112x 和y212x的图象如图所示，由图象知函数fx有1个零点题组三易错自纠5已知函数fxxxx0，gxxex，hxxlnx的零点分别为x1，x2，x3，则Ax11时，由fx1log2x0，解得x12，又因为x1，所以此时方程无解综上函数fx只有1个零点7函数fxax12a在区间1,1上存在一个零点，则实数a的取值范围是________答案13，1解析函数fx的图象为直线，由题意可得f1f10的零点个数是________答案2解析当x0时，令x220，解得x2正根舍去，所以在，0上有一个零点；当x0时，fx21x0恒成立，所以fx在0，上是增函数又因为f22ln20，所以fx在0，上有一个零点，综上，函数fx的零点个数为 2.2函数fx4cos2x2cos2x2sinx|lnx1|的零点个数为________答案2解析fx21cosxsinx2sinx|lnx1|sin2x|lnx1|，x1，函数fx 的零点个数即为函数y1sin2xx1与y2|lnx1|x1的图象的交点个数分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点，则fx有两个零点思维升华函数零点个数的判断方法1直接求零点；2利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数；3利用函数图象的交点个数判断跟踪训练1已知函数fxx22x，x0，|lgx|，x0，则函数gxf1x1的零点个数为A1B2C3D4答案C解析gxf1x11x221x1，1x0，|lg1x|1，1x0x24x2，x1，|lg1x|1，x0，解得a

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?

数学高一上册函数与方程专项练习

2019学年数学高一上册函数与方程专项练习方程，是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号=。精品准备了数学高一上册函数与方程专项练习，具体请看以下内容。 一、选择题： 1.(2019课标全国)在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( ) A.(，0) B.(0，) C ) D.(，) 444224 2.方程|x2-2x|=a2+1 (a0)的解的个数是( ) A.1 B 2 C.3 D.4 3.(2019福建)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A.(-1,1) B.(-2,2) C (-，-2)(2，+) D.(-，-1)(1，+)2??x+2x-3，x0，4.函数f(x)=?的零点个数为()?-2+lnx，x0? A.3 B 2 C.1 D.0 5.已知三个函数f(x)=2x+x，g(x)=x-2，h(x)=log2x+x的零点依次为a，b，c，则( ) A.a 二、填空题(每小题5分，共15分) 116若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数 g(x)=bx2-ax-1的零点是_______.(答案- 23 7.已知函数f(x)=ln x-x+2有一个零点所在的区间为(k，k+1) (kN*)，则k的值为________.(答案3) 8.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=2014x+log2 014x，则在R 上，函数f(x)

零点的个数为________.答案3 9. (2019深圳模拟)已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1， x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________.答案x1 2??x-x-1，x2或x-1，10.若f(x)=?则函数g(x)=f(x)-x的零点为____________.答案12或1 ?1，-1 11.(13分)已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点. (m=-2时，f(x)有唯一零点，该零点为x=0.) 12.下列说法正确的有________： ①对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点. ②函数f(x)=2x-x2有两个零点. ③若奇函数、偶函数有零点，其和为0. ④当a=1时，函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点. B组专项能力提升 一、选择题(每小题5分，共15分) 1x1.已知函数f(x)=log2x-??3，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0 A恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零 二、填空题(每小题4分，共12分) 2.用二分法求方程x2=2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间 [1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________.答案7

函数与方程经典例题及答案

函数与方程典型例题习题 例1：已知二次函数()y f x =的图象经过点(0,8),(1,5),(3,7)--三点， （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的零点； （3）比较(2)(4)f f ，(1)(3)f f ，(5)(1)f f -，(3)(6)f f -与0的大小关系． 分析：可设函数解析式为2 y ax bx c =++，将已知点的坐标代入方程解方程组求a 、b 、c ． 【解】（1）设函数解析式为2y ax bx c =++， 由85937c a b c a b c =-??++=-??++=?解得128a b c =??=??=-? ， ∴2()28f x x x =+-． （2）令()0f x =得2x =或4-， ∴零点是122,4x x ==-． （3） (2)(4)0f f =， (1)(3)97630f f -=-?=-<，(5)(1)350f f -=-<，(3)(6)1120f f -=>． 点评：当二次函数()y f x =的两个零点12,x x 12()x x ≠都在（或都不在）区间(,)m n 中时，()()0f m f n >；有且只有一个零点在区间(,)m n 中时，()()0f m f n <． 例2：已知函数2()(3)1f x kx k x =+-+的图象与x 轴在原点的右侧有交点，试确定实数k 的取值范围． 分析： 【解】（1）当0k =时，()31f x x =-+与x 轴的交点为1(,0)3 ，符合题意； （2）0k ≠时，(0)1f =， 0k <时，()f x 的图象是开口向下的抛物线，它与x 轴的两交点分别在原点的两侧； 0k >时，()f x 的图象是开口向上的抛物线，必须2(3)40302k k k k ??=--≥??-->??，解得01k <≤ 综上可得k 的取值范围为(,1]-∞. 追踪训练一 1．函数22()log (45)f x x x =-+的图象与x 轴交点横坐标为 （ D ） ） A .1 B .0 C .2或0 D .2 2．已知01a <<则方程0log =+x a a x 的解的个数是（ A ） A .1 B .2 C .3 D .不确定 3．直线2 3+=kx y 与曲线223y y x --+ 0=只有一个公共点，则k 的值为（ A ） A . 0，41,21- B .0，4 1- C .41,21- D .0，4 1,21- 4．函数265y x x =-+与x 轴交点坐标是(1,0)、(5,0)，方程2650x x -+=的根为1或5． 5．已知方程220x kx -+=在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k 的取值范围为113 k ≥ . 6．已知函数()2x f x a =-过点(1,0)，则方程()f x x =的解为 1.7-．