高二文科试验班选拔考试
霍邱一中高二文科实验班选拔考试
数学试卷
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷面共120分，考试时间90分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。 3．第Ⅰ卷各题答案填到第Ⅱ卷的答案栏内。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的）．．．．．．．．．．．． 1、设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ）
Ａ．{}|2x x >-
Ｂ．{}
1x x >-|
Ｃ．{}|21x x -<<-
Ｄ．{}|12x x -<<
2、 已知,2||=a
,5||=b 3-=?b a ，则a b + 等于（ ）.
3、 圆1)1(2
2=+-y x 的圆心到直线x y 3
3
=
的距离是 ( ) A 、
21 B 、2
3 C 、1 D 、3 4、已知2
2(1)
()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
A . 1
B . 1或
32 C . 1，3
2
或 D .
5、已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
π
α+的值为 ( )
A ．16
B ．2213
C ．322
D ．1318
6.、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方
图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）
Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆
7、 已知图是函数π2sin()2y x ω???
?=+< ??
?的图象
上的一段，则（ ）
Ａ．10π116ω?=
=， Ｂ．10π
116
ω?==-， Ｃ．π2
6ω?==， Ｄ．π
26
ω?==-，
8、正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）
A ．3:π
B ．2:π
C ．1:2π
D ．1:3π9、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.
Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30
D ．26与30
10、把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不
变），然后把图象向左平移
4
π
个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π
+=x y
C. )821cos(π+=x y
D. )2
2cos(π
+=x y
1 2 4
2 0
3 5 6 3 0 1 1 4
1
2
）
霍邱一中高二文科实验班选拔考试
数学试卷（答题卷）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题（每小题4分共20分，把答案填在横线上）
11、 函数f(x)=(a 2
-3a+3)a x
是指数函数 ，则a 的值是____________ 12、已知α为第二象限角，化简sin 1=____________
13、某厂去年12月份的产值是1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为
____________
14、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文
5,7,18,16. 当接收方收到密文24,22,10,9时，则解密得到的明文为____________； 15、下面有四个命题：
（1）函数y=sin(
32x ＋2
π
)是偶函数； （2）函数f (x )=|2cos 2x -1|的最小正周期是π；
（3）函数f (x )=sin(x +4
π
)在]2,2[ππ-上是增函数；
（4）8
x π
=
是函数5
sin(2)4
y x π=+
的一条对称轴方程 其中正确命题的序号是____________
三、解答题：本大题共5题，共60分．其中16~20题各12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、(1)已知4
cos 5
a =-
，且a 为第三象限角，求a sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α
αα
αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值
17、设有关于x 的一元二次方程2
2
20x ax b ++=．
（Ⅰ）若a 是从0123，
，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若a 是从区间[03]，
任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
18、已知向量
→
→
b
a,满足()3,1
,5
|
|-
=
=
→
→
b
a，且
→
→
→
⊥
?
?
?
?
?+b
b
a
2.
（I）求向量→
a的坐标；（II）求向量
→
a与
→
b的夹角.
19、已知函数
21
()(,,)
ax
f x a b c Z
bx c
+
=∈
+
是奇函数，又，(1)2
f=，(2)3
f<，
求a、b、c的值.
20、已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x
x b x x a +=-=→→
(Ⅰ)若,||4
1sin 2)(2
→→--+=b a x x f 求)(x f 的表达式；
（Ⅱ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在]2
,2[π
π-
上是增函数，求实数λ的取值范围.