陕西省2019届高三教学质量检测(三)理科数学 Word版含答案

2018-2019学年

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 复数2mi -是(,1ni m n i

+均为实数)的共轭复数, 则m n +的值为（ ） A ．6- B ．3- C ．3 D ．6

2. sin 30sin 75sin 60cos105??-??=（ ）

A ．12

B ．12-

C

D ．3. 若5a b +=,则0,0a b >>是ab 有最大值254

的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件

C ．充要条件

D ．即非充分也非必要条件

4. 已知{}n a 是公差为2-等差数列, 若510S =,则100a = （ ）

A ．192-

B ．194-

C ．196-

D ．198-

5. 投蓝测试中, 每人投3次, 至少连续投中2次才能通过测试, 若某同学每次投蓝投中的概率为0.6,且各次投蓝是否投中相互独立, 则该同学通过测试的概率为 （ ）

A ．0.648

B ．0.504

C ．0.36

D ．0.312

6. 阅读下面程序框图, 如果输出的函数值在区间11,42

??????

内, 则输入的实数x 的取值范围是 （ ）

A ．[]2,1--

B ．(],2-∞-

C ．[]1,2-

D ．[)2,+∞

7. 已知()00,M x y 是椭圆2

2:14

x C y +=上的一点,1F 、2F 是C 的两个焦点, 若120MF MF <,则0x 的取值范围是（ ）

A ．? ??

B ．? ??

C ．? ??

D ．? ?

? 8. 函数22cos cos 44y x x ππ?

???=+-- ? ?????

是（ ） A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为2π的奇函数

C ．周期为π的偶函数

D ．周期为π的奇函数

9. 若平面四边形ABCD 满足()

2,0AB DC CD CA AB =-=,则该四边形一定是（ ）

A ．矩形

B ．直角梯形

C ．等腰梯形

D ．平行四边形

10. 假设2n

x ???的二项展开式的系数之和为729，则其展开式中的常数项等于（ ） A ．15 B ．30 C ．60 D ．120

11. 在正四面体A BCD -中, 若6AB =,则这个正四面体外接球的表面积为（ ）

A ．27π

B ．36π

C ．54π

D ．63π

12. 已知0k >,函数()2ln f x kx x =-在其定义域上有两个零点, 则实数k 的取值范围是

（ ）

A ．2e k >

B ．0k <<．2

k > D ．102k e << 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 ．

14. 在同一坐标系中, 直线l 是函数()f x =()0,1处的切线,若直线l 也是()2g x x mx =+的切线, 则m = ．

15. 经过双曲线22

11620

x y -=的左焦点和右顶点, 且面积最小的圆的标准方程为 ． 16. 一避暑山庄占地的平面图如图所示,它由三个正方形和四个三角形构成,其中三个正方形的面积为18亩、20亩和 26亩, 则整个避暑山庄占地 亩．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且()

111,3n n a a S n N *+==∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n b n a =,求数列{}n b 的前n 项和.

18. （本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品400件, 经质检, 其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8 件. 已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元, 而1件次品亏损2万元. 设1件产品的利润(单位：万元) 为ξ.

（1）求ξ的分布列；

（2）求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望) ；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品, 但次品率降为001，一等品率提高为0070.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元, 则三等品率最多是多少？

19. （本小题满分12分）如图, 四棱柱1111ABCD A BC D -中, 底面

ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形, E 是CD 的中点,1,22D E CD AB BC ⊥==.

（1）求证：1D E ⊥底面ABCD ；

（2）若平面11BCC B 与平面1BED 的夹角为3

π,求线段1D E 的长.

20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2

,短轴长为2. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若P 为椭圆C 上任意一点, 以P 为圆心,OP 为半径的圆P 与以椭圆C 的右焦点F

为圆心, 其中O 为坐标原点, F 相交于,A B 两点, 求PAB ?面积的最大值.

21. （本小题满分12分）已知函数()()ln ,x x f x x x g x e

==. （1）记()()()F x f x g x =-,求证：()0F x =在区间()1,+∞内有且仅有一个实根；

（2）用{}min ,a b 表示,a b 中的最小值, 设函数()()(){}

min ,m x f x g x =,若方程()m x c =在()1,+∞有两个不相等的实根()1212,x x x x <,记()0F x =在()1,+∞内的实根

为0x .求证：1202

x x x +>. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，O 的半径OC 垂直于直径,AB M 为BO 上一点，CM 的廷长线交O 于N ，过N 点的切线交AB 的廷长线于P .

（1）求证：2

PM PB PA =；

（2）若O

的半径为OB ,求MN 的长

.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中, 直线l

的参数方程为2(x t y ?=????=??为参数), 以O 为极

点,x 轴的正半轴为极轴, 取相同的单位长度建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.

（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；

（2）将曲线C 的所有点的横坐标缩短为原来的12

,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线1C .求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数()()112f x x x x R =

++∈的最小值为a . （1）求a ；

（2）已知两个正数,m n 满足22m n a +=,求11m n

+的最小值.