方差分析中的贝叶斯估计问题研究

方差分析中的贝叶斯估计问题研究

孙舒曼，腾德雄，胡锡健

【摘要】摘要贝叶斯估计是一种简单的参数估计方法，是通过已经知道的数据来估计未知参数的先验分布的方法，这使得贝叶斯估计能充分的利用先验信息得到更合理的估计结果。本文先介绍贝叶斯估计方法的背景和思路，再用贝叶斯估计方法得到方差分析模型中参数估计的具体表达式，通过编程进行数值模拟求解，并进行实例分析。

【期刊名称】统计学与应用

【年(卷),期】2017(006)005

【总页数】8

【关键词】关键词方差分析模型，贝叶斯估计，无信息先验分布，后验分布1.引言

1.1.研究背景及现状

贝叶斯理论，是由英国数学家贝叶斯(Thomas Bayes，1701年～1761年)通过一篇论文“有关随机问题的求解”开始出现的，但开始时它的思想并没有得到重视，直到数学家拉普拉斯(Laplace)用贝叶斯方法重新发现了贝叶斯定理，并导出重要的“相继律”，贝叶斯思想才慢慢地受到人们的重视，形成今天的贝叶斯理论，并广泛应用于数学、工程等领域[1]。其中在数学领域里，贝叶斯估计是贝叶斯理论的一个重要组成部分，并广泛的应用于参数估计问题中，其中1992年廖文等[2]就写出了书籍《贝叶斯统计学、原理、模型及应用》；1995年，未来生[3]写了《方差分析中参数的经验贝叶斯估计及其优良性问题》的论文，介绍经验贝叶斯方法用在了贝叶斯估计中；2007年，王松桂[4]等出