高等数学II(A卷)(2006-2007(2))
西南交通大学2006－2007学年第(2)学期考试试卷
课程代码 6011320 课程名称 高等数学II （A 卷） 考试时间 120分钟
阅卷教师签字： 一、单项选择题（每小题4分，共16分）
1. 设有曲面2222:(0)x y z R z ∑++=≥及曲面2222
0:(0,0,0)x y z R x y z ∑++=≥≥≥，则
有 。
（A ）0
4xdS xdS ∑
∑=????；
（B ）0
4ydS ydS ∑
∑=????；
（C ）0
4zdS zdS ∑
∑
=????； （D ）0
4xyzdS xyzdS ∑
∑=????。
2. 幂级数1(1)(
)(1)21
n n n
x n --++∑的收敛域是
。 （A ）[2,0)
-； （B ）(2,0]-； （C ）[2,0]-； （D ） (2,0)- 3. 二次积分2
2
(,)x dx f x y dy ??交换积分次序后为 。
（A ）420(,)dy f x y dx ?； （B ）400(,)dy f x y dx ?； （C ）42
(,)y
dy f x y dx ??； （D ）40
2
(,)dy f x y dx ?。
4. 设222:1V z x y z ≥++≤。则2V
z dV =??? 。
（A ） 21
2
4
300
sin cos d d r dr ππ
θ??????； （B ）
21
2
460
sin cos d d r dr ππ
θ??????；
（C ）
21
4
30
sin cos d d r dr ππ
θ????
??； （D ）
21
460
sin cos d d r dr ππ
θ????
??。
二、填空题（每小题4分，共计16分）
1．设(,,)y u x y z x z =，则(1,2,2)|du = 。
2．已知123(),(),()y x y x y x 是()()()y p x y q x y f x '''++=的三个线性无关的解，则此方程的通解为 。
3．微分方程23x y y y xe -'''--=的特解形式为*y = 。
班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线
4．函数()f x 以2π为周期，其一个周期上的表达式为2 0
()+2 0x x f x x x ππ?-≤<=?≤
傅里叶级数的和函数，则(6)s π= ，(51)s π+= 。 三、解答下列各题（每小题7分，共35分）
1．计算D
I =，其中2222:4D x y ππ≤+≤。
2．设(,)z z x y =是由方程(,2)0f xy z x -=所确定的隐函数，其中f 可微，且20f '≠。计算
z z x
y x y
??-??。
3．设函数((,,)ln u x y z x =+。求(,,)u x y z 在点()101，，A 处沿A 点指向()223，，-B 点方向的方向导数。
4． 计算曲线积分(3)(2)L
I y x dx y x dy =++-?，其中L 为2
2
14y x +=上从点(1,0)A -到点(1,0)B 的上半椭圆。
5．判别级数1
13
n n n ∞
-=∑
的敛散性。若收敛，则求其和。
四、（10分）设可导()f x 满足(1)f e =，且使曲线积分[()]()x
L e y f x dx xf x dy x -+?在0x >内与路
径无关。（1）求函数()f x ；（2）求积分(2,1)
(1,0)
[()]()x
e y
f x dx xf x dy x
-+?的值。
班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线
五、（10分）计算(2)I x z dydz zdxdy ∑
=++??，其中∑为曲面22 (01)z x y z =+≤≤的下侧。
六、（7分）求椭球面122
2222=++c
z b y a x 在第一卦限上的一点，使得此点处的切平面与三坐标面所
围成的四面体体积最小，并求出最小体积。
七、（6分）已知交错级数1
1(1)n n n u ∞-=-∑发散（0n u >），且数列{}n u 单调递减。问级数11()
1n
n n
u ∞
=+∑是否收敛？证明你的结论。