(完整)专升本的高数试题
武汉大学网络教育入学考试
高等数学模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( B )
A.x y e =
B.1sin y x =+
C.ln y x =
D.tan y x =
2、函数2
3
()32
x f x x x -=
-+的间断点是( D ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点
3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( C )
A. 一定可导
B. 必不可导
C. 可能可导
D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）
A.sin x x
B.2x -
C.sin x x
D. 1sin x
x +
5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( D )
A.1
B.1-
C.0
D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a
f a x x -=?( A )
A.0
()d a f x x -? B.0
()d a f x x ? C.0
2()d a f x x ? D.0
2()d a
f x x -?
7、曲线2
3x x
y e
--=
的垂直渐近线方程是( D ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在
8、设()f x 为可导函数，且()()
000lim
22h f x h f x h
→+-=，则0'()f x = ( C ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( D )
A. 4x y e =
B. 4x y e -=
C. 4x y Ce =
D. 412x y C C e =+
10、级数1
(1)34
n
n n
n ∞
=--∑的收敛性结论是（ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11
、函数()f x =( D )
A. [1,)+∞
B.(,0]-∞
C. (,0][1,)-∞?+∞
D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( D )
A.极限不一定存在
B.不一定连续
C.可微
D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n
n e n →∞-=
( A )
A.0
B.1
C.不存在
D. ∞
14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ B ）
A.sin x
B.sin 2x
C.2sin x
D. 2
sin x
15、设函数()f x 可导，则0(2)()lim h f x h f x h →+-=
( C )
A.'()f x -
B.1
'()
2f x C.2'()f x D.0
16、函数3
2ln 3
x y x +=-的水平渐近线方程是( C )
A.2y =
B.1y =
C.3y =-
D.0y =
17、定积分
sin d x x π
=
?( D )
A.0
B.1
C.π
D.2
18、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( C ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 100．
19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d a
a f x x
-?等于( C )
A. )(2x af
B. ?a
dx
x f 0)(2 C.0 D. )()(a f a f --
20、微分方程d 1sin d y
x x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( D )
A. cos 1y x x =++
B. cos 2y x x =++
C. cos 2y x x =-+
D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( D )
A.sin x
B.1x e
C.2
11x x +- D.arctan x
22、设函数
2
()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( A ) A.1 B.1- C.2 D.2-
23、若0
lim ()x x f x →=∞，0lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( A )
A. lim[()()]o x x f x g x →+=∞
B. 0
lim[()()]0x x f x g x →-=
C. 01
lim ()()x x f x g x →=∞+ D. 0
lim ()()x x f x g x →=∞
24、当x →∞时，若
2
1sin x 与1
k x 是等价无穷小，则k =（ C ） A.2 B.1
2 C.1 D. 3
25
、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( D )
A.0
B.3
C. 3
2 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( D )
A. '()f x
B.'()f x -
C. '()f x -
D.'()f x --
27、定积分()d b
a
f x x
?是( B )
A.一个常数
B.()f x 的一个原函数
C.一个函数族
D.一个非负常数
28、已知n ax y x e =+，则高阶导数
()
n y =( D ) A. n ax a e B. !n C. !ax n e + D. !n ax
n a e +
29、若()()f x dx F x c =+?，则sin (cos )d xf x x
?等于( D )
A. (sin )F x c +
B. (sin )F x c -+
C. (cos )F x c +
D. (cos )F x c -+
30、微分方程'3xy y +=的通解是( )
A. 3c y x =-
B. 3y c x =+
C. 3c y x =--
D. 3
c y x =+
31、函数
2
1,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( C )
A. 1,[1,)y x =∈+∞
B. 1,[0,)y x =∈+∞
C. [1,)y =∈+∞
D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( D )
A. 1cos x -
B. 2
x x + C. sin x
33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x
处( C )
A. 可导
B. 不可导
C. 连续但未必可导
D. 不连续
34、当0x x →时, α和(0)β≠都是无穷小. 当0
x x →时下列可能不是无穷小的是（ D ）
A. αβ+
B. αβ-
C. αβ?
D. α
β
35、下列函数中不具有极值点的是( C )
A.
y x
= B. 2y x = C. 3
y x = D. 23
y x =
36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim 2h f h f h →--=( D )
A.32
B.3
2-
C.1
D.1- 37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '
?为( A )
A.()f x
B. ()f x c +
C.()f x '
D.()f x c '+ 38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( C ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数 二、填空题 1、极限20
cos d lim
x
x t t x
→?
=
2、已知 102lim(
)2
a
x x x e -→-=，则常数 =a . 3、不定积分2d x x e x -?= .
4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .
5、设2()
d f x x x C x
=+?，则()f x = .
6、导数12
d cos d d x
t t x -=? .
7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .
8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .
9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x ? 并且曲线经过点(1,2)-? 则此曲线的方程为 .
10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f
x y ??+
=?? . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .
12、已知 11
2
lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .
13、不定积分
2ln d x x x =?
.
14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .
15、极限
2
2arcsin d lim
x
x t t x →? = .
16、导数2
d sin d d x a t t x =? .
17、设0
d x
t e t e
=?
，则x = .
18、在区间[0,]2π上? 由曲线cos y x =与直线
2x π
=
,1y =所围成的图形的面是 .
19、曲线sin y x =在点
2
3x π
=处的切线方程为 . 20、已知22
(,)f x y x y x y -+=-，则f f
x y ??-=?? .
21、极限0
1
limln(1)sin
x x x →+? =
22、已知 2
1lim(
)1ax
x x e x -→∞
-=+，则常数 =a .
23
、不定积分
x =
? .
24、设()y f x =的一个原函数为tan x ，则微分d y = .
25、若()f x 在[,]a b 上连续，且()d 0b
a f x x =?, 则[()1]d b
a f x x +=
? .
26、导数2d sin d d x
x
t t x =? .
27、函数
2
2
4(1)24x y x x +=++的水平渐近线方程是 . 28、由曲线
1
y x =
与直线y x =?2x =所围成的图形的面积是 .
29、已知(31)x
f x e '-=，则()f x = .
30、已知两向量()
,2,3a λ→
=,
()
2,4,b μ→
=平行，则数量积a b ?=r r
.
31、极限2
lim(1sin )x
x x →-=
32、已知973250(1)(1)lim 8(1)x x ax x →∞++=+，则常数=a .
33、不定积分sin d x x x =
?
.
34
、设函数y =则微分d y = d(sin 2)x .
35、设函数()f x 在实数域内连续, 则0()d ()d x
f x x f t t -=
?? .
36、导数2d d d x t
a
te t x =? .
37、曲线22
345
(3)x x y x -+=+的铅直渐近线的方程为 .
38、曲线2y x =与2
2y x =-所围成的图形的面积是 .
三、计算题
1
、求极限：lim x →+∞
.
2、计算不定积分：2
sin 2d 1sin x
x x
+? 3、计算二重积分sin d d D
x
x y x
??
? D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域? 4、设2ln z u v =? 而x u y =
? 32v x y =-. 求z
x ??? z y
??? 5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y
x
. 6、计算定积分: 20|sin | d x x π
?.
7、求极限：x
x
x e x 20)
(lim +→.
8
、计算不定积分：x .
9、计算二重积分22()D x y d σ+??
? 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =? 3y a =(0a >)所围成的区域?
10、设2u v z e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .
11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d y
x .
12、设2,01,
(),1 2.x x f x x x ?≤≤=?
<≤?. 求0()()d x x f t t
?=?在[0, 2]上的表达式.
13
、求极限：
2
x →. 14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ???. 15、计算二重积分
(4)d D
x y σ
--??? D 是圆域
22
2x y y +≤? 16、设
2x y z x y -=
+，其中23y x =-，求dz d t . 17、求由方程1y
y xe =+所确定的隐函数的导数d d y
x .
18、设1sin ,0,
2()0,x x f x π?≤≤?=???其它. 求0()()d x
x f t t ?=?在(),-∞+∞内的表达式.
19
、求极限：
x →20
、计算不定积分：1d 1x
x +
21、计算二重积分2D
xy d σ
??
? D 是由抛物线22y px =和直线
2p
x =
(0p >)围成的区域?
22、设
y z x =? 而t x e =,21t
y e =-? 求dz d t . 四、综合题与证明题
1、函数21
sin , 0,
()0, 0
x x f x x
x ?≠?=??=?在点0x =处是否连续？是否可导？ 2、求函数32(1)y x x =-的极值.
3、证明：当0x >时? 221)1ln(1x x x x +>+++.
4、要造一圆柱形油罐? 体积为V ? 问底半径r 和高h 等于多少时? 才能使表面积最小？这
时底直径与高的比是多少？
5、设
ln(1),
10,()11,01x x f x x x x +-<≤??=?
+--<
32(1)x y x =
-的极值. 7、证明: 当
20π
<
9、讨论2
1, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤??+<≤?=?+<≤??>?在0x =,1x =,2x =处的连续性
与可
导性?
10、确定函数23(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.
11、证明：当
20π
<
31 tan x x x +>. 12、一房地产公司有50套公寓要出租? 当月租金定为1000元时? 公寓会全部租出去? 当月租金每增加50元时? 就会多一套公寓租不出去? 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费? 试问房租定为多少可获最大收入？ 13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ?+≤<=? -≤?在点x ?1处是否可导？为什么？ 14、确定函数 x x x y 69410 23+-= 的单调区间. 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ? 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是( D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1 安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'- 解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C. 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 普通专科教育考试 《数学（二）》 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ，其边际成本是（ ） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （ ） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（ ） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（ ） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π 高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x 二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉） 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x + 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人 1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量； （C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,). 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（ 6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■ （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2011年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ??????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12 ?? ??? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )( =不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin + =x e y 的复合过程为（ ）. A: 1 2,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 1 2,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设?????=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式． 专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx ＝ 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2 关于专升本高等数学测试 题答案 This manuscript was revised on November 28, 2020 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y =，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.? ∞+-0 d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ? ∞ +-0 d e x x ∞+--=0 e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2)(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π4 2 01 d d r r θ??； (B) 2π4 01 d d r r θ? ?； (C) 2π2 20 1 d d r r θ? ?； (D) 2π2 1 d d r r θ? ?． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式． 1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1 arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．()4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．() ()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x = D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12 x C ．2x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1 ()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点 2 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1 sin x 的极限不存在，故是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d(e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1 lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1 - =，则d d x y =2016年专升本试卷真题及答案(数学)
专升本高数真题及答案
专升本高数考试试题库
专升本《高等数学》试题和答案
普通专升本高等数学试题及答案
高数专升本试题与答案解析
高等数学专升本试卷(含答案)
专升本高数试题(卷)库
普通专升本高等数学试题及答案资料讲解
2017年专升本高等数学真题试卷
专升本高数真题及问题详解
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
专升本高数试题库
专升本高等数学题模板
专升本高等数学测试题(答案)
高等数学专升本试卷
关于专升本高等数学测试题答案
河南专升本高数真题及答案