河南省豫南九校2018-2019学年高一下学期第三次联考数学试题 Word版含答案

豫南九校2018-2019学年下期第三次联考

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.某单位有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中又青年职工32人，则该样本中的老年职工应抽取的人数为 A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

2.若点22sin

,cos 33ππ?? ??

?

在角α的终边上，则sin α的值为

A. 12-

B. 2-12 D.2

3.对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如下

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，据此模型预测当10x =时，y 的估计值为

A. 105.5

B. 106

C. 106.5

D.107

4.执行如图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入的整数p 的最小值为

A. 15

B. 14

C. 7

D. 8 5.已知3sin 35πα??

+= ??

?，则cos 6πα??- ???

的值是

A. 35-

B. 35

C. 45

D. 45

- 6.在区间[]0,2上分别任取两个数,m n ，若向量

()(),,1,1a m n b ==，则1a b -≤的概率是

A. 2π

B. 4π

C. 3π

D.8

π

7.要得到函数()cos 23f x x π?

?

=+ ??

?

的图象，只需要将函数()sin 23g x x π??

=+

??

?

的图象 A. 向左平移

2π个单位长度 B.向右平移2π

个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π

个单位长度

8.已知

sin 1

sin cos 2

ααα=+，且向量()()tan ,1,2,tan AB BC αα==，则AC 等于 A. ()2,3- B. ()1,2 C.()4,3 D.()3,2

9.已知02π

αβπ<<

<<，又()34

sin ,cos 55ααβ=+=-，则sin β= A. 0 B.2425 C. 1625

D. 2425或16

25

10.在ABC ?中，2,3,60,AB BC ABC AD ==∠=为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若

AO AB BC λμ=+，则λμ+=

A.

23 B. 12 C. 1

3

D. 1 11.设函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??

?

=+≠>< ??

?

的图象关于直线23

x π

=

对称，且它的最小正周期为π，则

A.()f x 的图象经过点10,2?? ???

B. ()f x 在区间52,123ππ??

?

???

上是减函数 C. ()f x 的最大值为A D. ()f x 的图象的一个对称中心为5,012π??

???

12.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为,A B ，(),M x y 是()f x 图象上任意一点，其中()[]1,x a b a b λλ=+-∈，已知向量()1ON OA OB λλ=+-，若不等式

MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上为：“k 阶线性近似”，若函数1

y x x

=-

在[]1,2上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为

A. [)0,+∞

B. 1,12??+∞??

?? C.32??++∞???? D.32??

-+∞????

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量(

)()()

3,1,0,1,,3a b c k =

=-=，若2a b -与c 共线，则k = .

14.定义运算a b *为,,a a b

a b b a b ≤?*=?>?

，例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域

为 .

15.已知ABC ?，其中顶点坐标分别为()()()1,1,1,2,2,1A B C ---，点D 为边BC 的中点，则向量AD 在向量AB 方向上的投影为 .

16.对任意R θ∈，不等式2

sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立，则实数m 的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） （1）已知

4sin 2cos 5

5cos 3sin 7

αααα-=+，求sin cos αα?的值；

（2

2

cos101cos 170

--的值.

18.（本题满分12分）已知向量a 与b 的夹角为

23

π

，2,3a b ==.记32,2.m a b n a kb =-=+

（1）若m n ⊥，求实数k 的值；

（2）是否存在实数k ，使得//m n ，说明理由.

19.（本题满分12分）在一次“知识竞赛”中，有12,,,A A B C 四道题，其中12,A A 为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题.现甲、乙两位同学均需要从四道题目中随机抽取一道作答.

（1）求甲、乙两位同学所选题目难度相同的概率；

（2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.

20.（本题满分12分）已知函数()sin cos .f x x x =+

（1）若()()2f x f x =-，求22

cos sin cos 1sin x x x

x

-+的值； （2）求函数()()()()2F x f x f x f x =?-+的最大值和单调递增区间.

21.（本题满分12分）

为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“,m n 均不小于25”的概率；

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5

天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程???y

bx a =+.

22.（本题满分12分）已知

()22sin 22sin 261,,44242f x x t x t t x ππππ??

??????=---+-+∈ ? ? ??????????

?，其最小值为().g t

（1）求()g t 的表达式； （2）当1

12

t -≤≤时，要使关于t 的方程()g t kt =有一个实根，求实数k 的取值范围.

豫南九校2016—2017学年下期第三次联考

高一数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17．【答案】

（1）∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。．

∴错误！未找到引用源。；------5分

（2）错误！未找到引用源。

--------------10分

18．【答案】

（1）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。

整理得：错误！未找到引用源。，