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行列式习题1附答案

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行列式习题1附答案

《线性代数》第一章练习题

一、填空题

1、_____________)631254(=τ8

2、要使排列(3729m14n5)为偶排列,则m =___8____, n =____6_____

3、关于x 的多项式x

x x x

x 22

1

11---中含23,x x 项的系数分别是 -2, 4

4、 A 为3阶方阵,2=A ,则____________3*

=A 108

5、四阶行列式)det(ij a 的次对角线元素之积(即41322314a a a a )一项的符号为 +

6、求行列式的值 (1)

469

2469234

1234=__1000___; (2)13

14102421

21=_0___ ;

(3) 2005

000200410020030102002200120001--=___2005____;

(4) 行列式2

430123

2

1

---中元素0的代数余子式的值为___2____

7、64

81497125

51 = 6 ;

125

27864259416

5

324

1111

--= 1680-

8、设矩阵A 为4阶方阵,且|A |=5,则|A*|=__125____,|2A |=__80___,|1-A |= 1

5

9、0

11101110= 2 ;

=0

001

0031

222

2210 12 。 10、若方程组??

?

??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解,则abc ≠ 0

11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上,行列式 值不变 。 12、行列式

中在项的项共有214312344214231144

43

42

41

3433323124

23222114

131211,,24

!4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =,

21431234a a a a 是该行列式的项,符号是 + 。

13、当a 为 1或2 时,方程组???

??=++=++=++0

4020

3221321321x a x x ax x x x x x 有非零解。

14、设=-+----=31211142,4

101322

13A A A D 则 0

15、若n 阶行列式中非零元素少于n 个,则该行列式的值为 0 。 16、设A ,B 均为3阶方阵,且,2,2

1

==

B A 则=-)(21A B T 32 二、单项选择题

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行列式习题1附答案

设A 为3阶方阵,|A | = 3,则其行列式 | 3A|是 ( D ) (A )3 (B )32 (C )33 (D )34

2.已知四阶行列式A 的值为2,将A 的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去,

则现行列式的值( A )

(A ) 2 ; (B ) 0 ; (C ) ―1 ; (D ) ―2

3.设)(则B a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D =---===33

32

3131

2322212113

121111

3332

31232221

13

1211

324324324,1 (A)0 ; (B)―12 ; (C )12 ; (D )1

4.设齐次线性方程组??

?

??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解,则k = ( A )

(A )2 (B )0 (C )-1 (D )-2

5.设A=7925138

02

-,则代数余子式 =12A ( B )

(A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11-

6.已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5,3,

-7,4,则D= ( -15 ) (A ) -5 (B ) 5 (C ) 0 (D ) 1

7、行列式k

h g f e d

c

b a

中元素f 的代数余子式是( B ) (A )

h g

e d ; (B )-h g

b a ; (C )h g

b a

; (D )-h g

e

d

三、计算行列式

1、1

11

b a

c a c b c b a +++ =0 2、. 1

1424

0211

1032121------=D =10-

3、1111111111111111

x x y y +-+- 22y x =

4、

3

32132213

21

132

11111b a a a a b a a a a b a a a a +++321b b b = 5、3

2222

3222

2322223

=n D 12+=n

6、2

2

2

2

2

0000

02200

00111

n n D n ---=+=(1)2(1)!n n -??+ (先从第二行开始直到第n+1行分别提取公因子2,3,……,n ,2,在从第n 行开始依次加到上一行,即得爪型行列式)

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四、设行列式 2

9217

021

6

333

2314----=

D ,不计算ij A 而直接证明: 4443424123A A A A =++

证明:由展开定理得:=-++4443424123A A A A 02

31

4

7

021

6

333

2314=----, 故4443424123A A A A =++.