新初中数学图形的相似易错题汇编附答案(2)
一、选择题
1.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2米,旗杆底部与平面镜的水平距离为12米,若小明的眼晴与地面的距离为1.5米,则旗杆的高度为()
A.9 B.12 C.14 D.18
【答案】A
【解析】
【分析】
如图,BC=2m,CE=12m,AB=1.5m,利用题意得∠ACB=∠DCE,则可判断△ACB∽△DCE,然后利用相似比计算出DE的长.
【详解】
解:如图,BC=2m,CE=12m,AB=1.5m,
由题意得∠ACB=∠DCE,
∵∠ABC=∠DEC,
∴△ACB∽△DCE,
∴AB BC
DE CE
=,即
1.5
212
DE
=,
∴DE=9.
即旗杆的高度为9m.
故选A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用:借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2,D是AB边上一个动点(不与点A、B重合),E是BC边上一点,且∠CDE=30°.设AD=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
A .
B .
C .
D .
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意可得出4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=然后判断△CDE ∽△CBD ,继而利用相似三角形的性质可得出y 与x 的关系式,结合选项即可得出答案.
【详解】
解:∵∠A =60°,AC =2, ∴4,3,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=
在△ACD 中,利用余弦定理可得CD 2=AC 2+AD 2﹣2AC ?AD cos ∠A =4+x 2﹣2x , 故可得242CD x x =-+
又∵∠CDE =∠CBD =30°,∠ECD =∠DCB (同一个角),
∴△CDE ∽△CBD ,即可得,CE CD CD CB
= 2
223422342y
x x x x --+=-+ 故可得: 23343633
y x x =-
++ 即呈二次函数关系,且开口朝下. 故选C .
【点睛】
考查解直角三角形,相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理与性质定理是
3.如图,在平行四边形ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,AC 分别交BE ,DF 于G ,H ,试判断下列结论:①△ABE ≌△CDF ;②AG =GH =HC ;③2EG =BG ;④S △ABG :S 四边形GHDE =2:3,其中正确的结论是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】D
【解析】
【分析】 根据SAS ,即可证明①△ABE ≌△CDF ;在平行四边形ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE 是平行四边形,由AD ∥BC ,即可证明△AGE ∽△CGB ,△CHF ∽△AHD ,然后根据相似三角形的对应边成比例,证得AG ∶CG =EG ∶BG =1∶2,CH ∶AH =1∶2,即可证得②AG =GH =HC ,③2EG =BG ;由S △ABG =2S △AEG ,S 四边形GHD E =3S △AEG ,可得结论④S △ABG :S 四边形GHDE =2:3.
【详解】
解:在平行四边形ABCD 中,
AB =CD ,∠BAE =∠DCF ,BC =DA ,
∵E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,
∴AE =CF ,
∴△ABE ≌△CDF ,故①正确;
∵AD ∥BC ,
∴△AGE ∽△CGB ,△CHF ∽△AHD ,
∴AG ∶CG =EG ∶BG =AE ∶CB ,CH ∶AH =CF ∶AD ,
∵E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,
∴AE =12AD ,CF =12
BC , ∴AE ∶CB =1∶2,CF ∶AD =1∶2,
∴EG ∶BG =AG ∶CG =1∶2,CH ∶AH =1∶2
∴AG =CH =
13
AC ,2EG =BG ,故③正确; ∴AG =GH =HC ,故②正确;
∵S △ABG =2S △AEG ,S 四边形GHD E =3S △AEG ,
∴S △ABG :S 四边形GHDE =2:3,故④正确,
故选:D
本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质,熟练掌握这些知识是解本题的关键.
4.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,BE 和CD 相交于点F ,且S △EFC =3S △EFD ,则S △ADE :S △ABC 的值为( )
A .1:3
B .1:8
C .1:9
D .1:4
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意,易证△DEF ∽△CBF ,同理可证△ADE ∽△ABC ,根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答.
【详解】
∵S △EFC =3S △DEF ,
∴DF :FC =1:3 (两个三角形等高,面积之比就是底边之比),
∵DE ∥BC ,
∴△DEF ∽△CBF ,
∴DE :BC =DF :FC =1:3
同理△ADE ∽△ABC ,
∴S △ADE :S △ABC =1:9,
故选:C .
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方.
5.如图所示,Rt AOB ?中,90AOB ∠=? ,顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =
>与()50y x x
=-<的图象器上,则tan BAO ∠的值为( )
A 5
B 5
C 25
D 10
【答案】B
【解析】
【分析】
过A 作AC ⊥x 轴,过B 作BD ⊥x 轴于D ,于是得到∠BDO=∠ACO=90°,根据反比例函数的
性质得到S △BDO =
52
,S △AOC =12,根据相似三角形的性质得到=5OB OA =,根据三角函数的定义即可得到结论.
【详解】
解:过A 作AC ⊥x 轴,过B 作BD ⊥x 轴于D , 则∠BDO=∠ACO=90°,
∵顶点A ,B 分别在反比例函数()10y x x =
>与()50y x x =-<的图象上, ∴S △BDO =52
,S △AOC =12, ∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠DBO=∠AOC ,
∴△BDO ∽△OCA , ∴251522
BOD OAC S OB S OA ??==÷= ???△△, ∴5OB OA
= ∴tan ∠BAO=
5OB OA =. 故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.
6.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=?,CD AB ⊥于点D ,2CD =,1BD =,则AD 的长是( )
A .1.
B 2
C .2
D .4
【答案】D
【解析】
【分析】 由在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,根据同角的余角相等,可得∠ACD=∠B ,又由∠CDB=∠ACB=90°,可证得△ACD ∽△CBD ,然后利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
【详解】
∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,
∴∠CDB=∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B ,
∴△ACD ∽△CBD , ∴=AD CD CD BD
, ∵CD=2,BD=1, ∴
2=21AD , ∴AD=4.
故选D.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质,解题关键在于证得△ACD∽△CBD.
7.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于()
A.5B.4
5
3
C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,
∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,
∴BF∥DE∥CM.
∵OD=AD=3,DE⊥OA,
∴OE=EA=1
2
OA=2.
由勾股定理得:5
设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,
∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE.
∴BF OF CM AM
DE OE DE AE
==
,
x2x
22
55
-
,,解得:
()52x 5BF ?x CM 22
-==,. ∴BF+CM=5.
故选A .
8.如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、1S 、2S ,若S=2,则1S +2S =( ).
A .4
B .6
C .8
D .不能确定 【答案】C
【解析】 试题分析:过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ,由DC ∥AB ,得到PQ ∥AB ,可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形,所以△PDC ≌△CQP ,△ABP ≌△QPB ,进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等,△PQB 与△ABP 面积相等,再由EF 为△BPC 的中位线,利用中位线定理得到EF ∥BC ,EF=12
BC ,得出△PEF 与△PBC 相似,相似比为1:2,面积之比为1:4,所以PBC CQP QPB PDC ABP S S S S S =+=+V V V V V =1S +2S =8.
故选C .
考点:平行四边形的性质;三角形中位线定理.
9.如图,已知////AB CD EF ,:3:5AD AF =,6BC =,CE 的长为( )
A .2
B .4
C .3
D .5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可.
【详解】
∵AD :AF=3:5,
∴AD :DF=3:2,
∵AB ∥CD ∥EF , ∴
AD BC DF CE =,即362CE
=, 解得,CE=4,
故选B .
【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.
10.在平面直角坐标系中,把△ABC 的各顶点的横坐标都除以
14,纵坐标都乘13,得到△DEF ,把△DEF 与△ABC 相比,下列说法中正确的是( )
A .横向扩大为原来的4倍,纵向缩小为原来的
13 B .横向缩小为原来的14
,纵向扩大为原来的3倍 C .△DEF 的面积为△ABC 面积的12倍
D .△DEF 的面积为△ABC 面积的
112 【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:△DEF 与△ABC 相比,横向扩大为原来的4倍,纵向缩小为原来的
13
;△DEF 的面积为△ABC 面积的
169, 故选A.
11.如图,Rt ABC V 中,90,60ABC C ∠=∠=o o ,边AB 在x 轴上,以O 为位似中心,作111A B C △与ABC V 位似,若()3,6C 的对应点()11,2C ,则1B 的坐标为( )
A .()1,0
B .3,02?? ???
C .()2,0
D .()2,1
【答案】A
【解析】
【分析】 如图,根据位似图形的性质可得B 1C 1//BC ,点B 在x 轴上,由∠ABC=90°,可得B 1C 1⊥x 轴,根据C 1坐标即可得B 1坐标.
【详解】
如图,
∵111A B C △与ABC V 位似,位似中心为点O ,边AB 在x 轴上,
∴B 1C 1//BC ,点B 在x 轴上,
∵∠ABC=90°,
∴B 1C 1⊥x 轴,
∵C 1坐标为(1,2),
∴B 1坐标为(1,0)
故选:A .
【点睛】
本题考查位似图形的性质,位似图形的对应边互相平行,对应点的连线相交于一点,这一点叫做位似中心.
12.(201651-(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD ,分别取AD 、BC 的中点E 、F ,连接EF :以点F 为圆心,以FD 为半径画弧,交BC 的延长线于点G ;作GH ⊥AD ,交AD 的延长线于点H ,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A .矩形ABFE
B .矩形EFCD
C .矩形EFGH
D .矩形DCGH
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据正方形的性质以及勾股定理,求得DF 的长,再根据DF=GF 求得CG 的长,最后根据CG 与CD 的比值为黄金比,判断矩形DCGH 为黄金矩形.
【详解】
解:设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1
在直角三角形DCF 中,22125DF =+=
5FG ∴=
51CG ∴=-
51CG CD -∴= ∴矩形DCGH 为黄金矩形
故选:D .
【点睛】
本题主要考查了黄金分割,解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念.解题时注意,宽与长的比是512
-的矩形叫做黄金矩形,图中的矩形ABGH 也为黄金矩形.
13.如图,在直角坐标系中,有两点A (6,3)、B (6,0).以原点O 为位似中心,相似比为13
,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,则点C 的坐标为( )
A .(2,1)
B .(2,0)
C .(3,3)
D .(3,1)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是1
3
,根据已知数据可以求出点C的坐
标.【详解】
由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是1
3
,
∴OD DC OB AB
,
又OB=6,AB=3,
∴OD=2,CD=1,
∴点C的坐标为:(2,1),
故选A.
【点睛】
本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.
14.下列图形中,一定相似的是()
A.两个正方形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相似形的对应边成比例,对应角相等,结合正方形,菱形,直角三角形,等腰三角形的性质与特点对各选项分析判断后利用排除法.
【详解】
A、两个正方形角都是直角一定相等,四条边都相等一定成比例,所以一定相似,故本选项正确;
B、两个菱形的对应边成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误;
C、两个直角三角形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误;
D、两个等腰三角形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了相似图形的定义,比较简单,要从边与角两方面考虑.
15.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH长为()
A .1
B .1.2
C .2
D .2.5 【答案】B
【解析】
【分析】
由AB ∥GH ∥CD 可得:△CGH ∽△CAB 、△BGH ∽△BDC ,进而得:GH CH AB BC =、GH BH CD BC =,然后两式相加即可. 【详解】
解:∵AB ∥GH ,∴△CGH ∽△CAB ,∴
GH CH AB BC =,即2GH CH BC =①, ∵CD ∥GH ,∴△BGH ∽△BDC ,∴
GH BH CD BC =,即3GH BH BC =②, ①+②,得:
123GH GH CH BH BC BC +=+=,解得:6 1.25
GH ==. 故选:B .
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,属于基本题型,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
16.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,要判断△ADB 与△ABC 相似,添加一个条件,不正确的是( )
A .∠ABD=∠C
B .∠ADB=∠AB
C C .AB CB B
D CD = D .AD AB AB AC
= 【答案】C
【解析】
【分析】 由∠A 是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A 与B 正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D 正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
【详解】
∵∠A 是公共角,
∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时,△ADB ∽△ABC (有两角对应相等的三角形相似),故A 与B 正确,不符合题意要求;
当AB :AD=AC :AB 时,△ADB ∽△ABC (两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D 正确,不符合题意要求;
AB :BD=CB :AC 时,∠A 不是夹角,故不能判定△ADB 与△ABC 相似,故C 错误,符合题意要求,
故选C .
17.如图,在四边形ABCD 中,,90,5,10AD BC ABC AB BC ∠=?==P ,连接,AC BD ,以BD 为直径的圆交AC 于点E .若3DE =,则AD 的长为( )
A .55
B .45
C .35
D .25
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断出△ABC 与△DBE 相似,求出BD ,最后用勾股定理即可得出结论.
【详解】
如图1,
在Rt △ABC 中,AB=5,BC=10, ∴AC=55,
连接BE ,
∵BD 是圆的直径,
∴∠BED=90°=∠CBA ,
∵∠BAC=∠EDB ,
∴△ABC ∽△DEB ,
∴AB AC DE DB
= , ∴5355DB
= ,
∴DB=35, 在Rt △ABD 中,AD=2225BD AB -= ,
故选:D .
【点睛】
此题考查勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键.
18.两个相似三角形的对应边分别是15cm 和23cm ,它们的周长相差40cm ,则这两个三角形的周长分别是( )
A .45cm ,85cm
B .60cm ,100cm
C .75cm ,115cm
D .85cm ,125cm 【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程,解方程即可.
【详解】
设小三角形的周长为xcm ,则大三角形的周长为(x+40)cm ,
由题意得,154023
x x =+, 解得,x=75,
则x+40=115,
故选C .
19.如图,已知AOB ?和11A OB ?是以点O 为位似中心的位似图形,且AOB ?和11A OB ?的周长之比为1:2,点B 的坐标为()1,2-,则点1B 的坐标为( ).
A .()2,4-
B .()1,4-
C .()1,4-
D .()4,2-
【答案】A
【解析】
【分析】 设位似比例为k ,先根据周长之比求出k 的值,再根据点B 的坐标即可得出答案.
【详解】
设位似图形的位似比例为k
则1111,,OA kOA OB kOB A B kAB ===
△AOB Q 和11A OB △的周长之比为1:2
111112OA OB AB
OA OB A B ++∴=++,即12
OA OB AB kOA kOB kAB ++=++ 解得2k =
又Q 点B 的坐标为(1,2)-
∴点1B 的横坐标的绝对值为122-?=,纵坐标的绝对值为224?=
Q 点1B 位于第四象限
∴点1B 的坐标为(2,4)-
故选:A .
【点睛】 本题考查了位似图形的坐标变换,依据题意,求出位似比例式解题关键.
20.矩形ABCO 如图摆放,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y k x
=
(x >0)上,OA =2,AB =4,则k 的值为( )
A .4
B .6
C .325
D .425
【答案】C
【解析】
【分析】 根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°,OC=AB ,根据勾股定理得到
OB 22OA AB =+=5C 作CD ⊥x 轴于D ,根据相似三角形的性质得到CD 85=,OD 45= 求得8545,)于是得到结论. 【详解】
解:∵四边形ABCO 是矩形,
∴∠A =∠AOC =90°,OC =AB ,
∵OA =2,AB =4,
∴过C 作CD ⊥x 轴于D ,
∴∠CDO=∠A=90°,∠COD+∠COB=∠COB+∠AOB=90°,∴∠COD=∠AOB,
∴△AOB∽△DOC,
∴OB AB OA OC CD OD
==,
∴2542
4CD OD
==,
∴CD
85
=,OD
45
=,
∴C(45
,
85
),
∴k
32
5 =,
故选:C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 图形的相似易错题汇编含答案解析 一、选择题 1.如图,O 是AC 的中点,将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到 菱形OB C D ''',则图中阴影部分的面积是( ) A .28cm B .26cm C .24cm D .22cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得,?ABCD ∽?OECF ,且AO=OC= 1 2 AC ,故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14 【详解】 解:如图, 由平移的性质得,?ABCD ∽?OECF ,且AO=OC=1 2 AC 故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积14 即图中阴影部分的面积为4cm 2. 故选:C 【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用.关键是 应用相似多边形的性质解答问题. 2.如图所示,在正方形ABCD 中,G 为CD 边中点,连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点,对角线BD 交AG 于F 点.已知FG=2,则线段AE 的长度为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【解析】 分析:根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性 质可得出AF AB GF GD ==2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CG∥AB、AB=2CG可得出 CG为△EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解.详解:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF, ∴△ABF∽△GDF, ∴AF AB GF GD ==2, ∴AF=2GF=4, ∴AG=6. ∵CG∥AB,AB=2CG, ∴CG为△EAB的中位线, ∴AE=2AG=12. 故选D. 点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键. 3.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形,且相似比为1 3 ,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为 () A.(8,6)B.(9,6)C. 1 9,6 2 ?? ? ?? D.(10,6) 【答案】B (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 图形的相似 1.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于() A.B.C.D. 2.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是() A.点P B.点O C.点M D.点N 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为()A.2 B.3 C.6 D.54 4.如图,△ABC中,AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!) 5.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求BP:PQ:QR. 6.计算:|3﹣|+()0+(cos230°)2﹣4sin60°. 7.计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣. 8.计算:|﹣|﹣+(π﹣4)0﹣sin30°. 9.如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度.(计算结果精确到0.1米,≈1.732) 10.在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A 处,测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离 地面的高度.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732.) 12.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺,标杆,一副三角尺,小平面镜.请 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, (易错题精选)初中数学图形的相似难题汇编 一、选择题 1.已知正方形ABCD的边长为5,E在BC边上运动,DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,问CE为多少时A、C、F在一条直线上() A.3 5 B. 4 3 C. 5 3 D. 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先延长BC,做FN⊥BC,构造直角三角形,利用三角形相似的判定,得出Rt△FNE∽ Rt△ECD,再利用相似比得出 1 2.5 2 NE CD ==,运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三 角形,从而求出CE. 【详解】 解:过F作BC的垂线,交BC延长线于N点, ∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∴∠DEC=∠EFN, ∴Rt△FNE∽Rt△ECD, ∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF, ∴两三角形相似比为1:2, ∴可以得到CE=2NF, 1 2.5 2 NE CD == ∵AC平分正方形直角, ∴∠NFC=45°, ∴△CNF是等腰直角三角形,∴CN=NF, ∴ 2255 . 3323 CE NE ==?= 故选C. 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识,求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决,同学们应学会这种方法. 2.如果两个相似正五边形的边长比为1:10,则它们的面积比为() A .1:2 B .1:5 C .1:100 D .1:10 【答案】C 【解析】 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方,由两个相似正五边形的相似比是1:10,可知它们的面积为1:100. 故选:C . 点睛:此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方. 3.如图,四边形ABCD 内接于O e ,AB 为直径,AD CD =,过点D 作DE AB ⊥于点 E ,连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=,5DF =,则AB 的长为( ) A .10 B .12 C .16 D .20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ,如图,先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==,再根据正弦的定义计算出3EF =,则4AE =,8DE =,接着证明ADE DBE ??∽,利用相似比得到16BE =,所以20AB =. 【详解】 解:连接BD ,如图, AB Q 为直径, 90ADB ACB ∴∠=∠=?, AD CD =Q , DAC DCA ∴∠=∠, 而DCA ABD ∠=∠, DAC ABD ∴∠=∠, DE AB ∵⊥, 90ABD BDE ∴∠+∠=?, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b图形的相似易错题汇编含答案解析
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