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教学内容课标对本节课的教学要

求

教学目标

教学重点、

难点

教学准备教学时间

教学环节情境导入新课讲授

16.1.2二次根式

理解

（a≥0 ）是一个非负数和（

）2=a（a≥0），并利用它们

进

行计算和化简．

理解

（a≥0 ）是一个非负数和（

）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出

（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（

）2 =a （ a≥0）；最后运用结论严谨解题．

1 ．重点：

（ a≥0 ）是一个非负数；（

）2 =a （ a≥0）及其运用．2 ．难点、关键：用分类思想的方法导出

（a≥0 ）是一个非负数； ? 用探究的方法导出（

）2 =a （ a≥0）．

教科书、课件

1 课时

教学过程

第（ 1 ）课时

设计教师活动预设学生活动预设备注

意图

口答：

1 ．什么叫二次根式？复习

老师点评 2 ．当 a≥0 时，

叫什么？二次

当 a<0 时，

有意义吗？根式

定义

议一议：（学生分组讨论，

提问解答）

（ a≥0 ）是一个什

老师点评：根据学生讨么数呢？

论和上面的练习，我们

（a≥0）是一个

可以得出非负数．

做一做：根据算术平方

由特老师点评： 4

是 4 的

根的意义填空：

殊到

算术平方根，根据算术

平方根的意义， 4

是（ 4 ） 2 =_______；一般一个平方等于 4 的非负

（ 2 ） 2 =_______；

的推

数，因此有（

）2=4

．

例 1

计算

1 ．（

2 ） 2 ；

2 ．（ 3

）

；

3 ．（

）

；

（ 9 ）

2 =______；理，使（

3 ） 2 =_______；学生

更容（

3 ） 2 =______；易认

（

2 ） 2 =_______；同得（ 0 ） 2 =_______．

出的

同理可得：（ 2 ） 2

=2 ，公式

（ 9 ）

=9 ，（ 3

）2

=3 ，（

） =a （ 3 ）

= 3 ，

（ a ≥

（ 2 ） 2

= 2

，

0 ）

（ 0 ） 2 =0 ，所以

（

） 2 =a （ a ≥0 ）

解：（

）2

= 2 ，（ 3 5 ）

=32 （· 5

）

=32 ·5=45 ，

（

6 ） 2 = 6 ，（ 2

）

7 ( 7) 2 7 巩固4．（ 2 ）2 2 =22 4 ．新知分析：我们可以直

接利用（a

） 2 =a（a

≥0 ）的结论解题．

巩固练习：

计算下列各式的值：例 2计算

1 ．（x 1

）2（x≥0）

2 ．（a2 ） 2

3 ．（a2 2a 1 ）2

4 ．（4 x2 12x 9 ）2

（18 ）2 （ 3 ） 2

（ 4 ） 2 （0 ）2

（ 4 8 ）2 应用2

3) 2

(3 5) (5 解：

拓展

分析：（1 ）因为 x≥0，

（ 1）因为 x≥0，所以 x+1>0 所以 x+1>0 ；（2）a 2 （x 1 ）2 =x+1

≥0 ；（3 ）a 2 +2a+1=

（ 2）∵a 2 ≥0，

（ a+1 ）≥0 ；

（ 4 ） 4x 2 -12x+9= ∴（ a2 ） 2=a 2

（ 2x ）2 -2 ·2x ·3+32= （ 3）∵a 2 +2a+1= （a+1 ）（ 2x-3 ） 2≥0 ．

所以上面的 4 题都 2

可以运用（a

） 2=a ∵（a+1 ）2≥0 ，

（ a≥0 ）的重要结论解

∴a 2 +2a+1 ≥0 ，题．

∴ a2 2a 1 =a2 +2a+1

（4）∵4x 2 -12x+9= （2x ）例 3 在实数范围内分解 2

-2 ·2x ·3+32= （2x-3 ）2又下列因式 : ∵（2x-3 ）2≥0

（1 ）x 2 -3 ∴4x 2 -12x+9 ≥0 ，

（ 2） x4-4

4x2 (3) 2x 2 -3 ∴ （12x 9

）

分析： (略)

2 =4x 2 -12x+9

学生完成解题步骤

综合

应用

1 ．教材 P 55，6 ，7，8

2．选用课时作业设

计．第二课时作业设计

一、选择题

作业安排

1 ．下列各式中15

、3a 、b2 1 、 a2 b2 、 m2 20 、144 ，

二次根式的个数是（）．

A ． 4B． 3C．2 D ．1

2 ．数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）．

A ． a>0B． a≥0C． a<0D． a=0

二、填空题

1 ．（- 3

）2 =________．

2 ．已知x 1

有意义，那么是一个 _______数．

三、综合提高题

1 ．计算

（ 1）（9

）2 （ 2 ）- （

）2 （3 ）（

6 ）2

（ 4）（-3 3

） 2 (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2)

2 ．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（ 1） 5 （2 ）3.4 （3 ）6

（ 4 ）x（ x≥0）

3 ．已知x y 1

+ x

=0 ，求 xy 的值．

4 ．在实数范围内分解下列因式:

（ 1） x 2 -2 （2）x 4 -9 3x 2 -5 第二课时作业设计答案 :

一、 1 ．B 2 ．C

二、 1 ．3 2 ．非负数

三、 1 ．（ 1）（9

）2 =9 （ 2） - （

）2 =-3

1 1 3

2 2

（3）（ 2 6 ）2= 4 ×6= 2

（4 ）（-3 3 ）2 =9 ×

=6(5)-6

2 ．（1）5= （ 5 ）2 （2）3.4= （ 3.4 ）2

小结板书设计课后记

1 1

（ 3）

= （

）2 （ 4） x= （

）2（x≥0）

x y 1 0 x 3

3． x 3 0 y 4 x y =3 4 =81

4.（ 1） x 2 -2= （x+

）（x-

）

2 +

3 ）（x 2 -3 ）= （x 2 +3 ）（ x+

）（x- 3 ）（ 2） x -9= （x

(3) 略

本节课应掌握：

1 ．

（a≥0）是一个非负数；

2 ．（a ）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．

16.1 ．2 二次根式

a2 a

化简

例题

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标（a ≥0 ）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题：二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？老师点评: （略）例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0）、、、（x ≥0，y?≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0 ．（x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、．例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习教材P5练习 1、2、3．四、应用拓展例3．当x +在实数范围内有意义？分析+ 中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义．例4(1)已知 +5，求的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

八年级数学上册第二章实数 2.7 二次根式(第3课时)课时训练题北师大版

2.7二次根式（3）基础导练 1. 是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. C. D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 5. 若12x ） A. 21x - B. 21x -+ C. 3 D. -3 6. 10+=，则x 的值等于（） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4± 7. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（） A. 3 B. C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（） A. = B. a b =- C. (a b =- D. 22==

9. 是同类二次根式的是。 10.若最简二次根式____,____a b ==。 11. ，则它的周长是 cm 。 12. 是同类二次根式，则______a =。 13. 已知x y ==33_________x y xy +=。 14. 已知 x =21________x x -+=。 15. )()20002001232______________+=。能力提升 16. 计算： ⑴. ⑵. (231?+ ? ⑶. (()2771+-- ⑷. ((((22221111+- 17. 计算及化简： ⑴. 22 - ⑵. ⑶.

⑷ . a b a b ??+-- 18. 已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。 19. 已知：11a a + =+221a a +的值。 20. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 21. 已知 1 1039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。

【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》第3课时教案+导学案

二次根式的乘除法第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1 （2 ，（3 自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 合探2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长． B A C 13 2 ====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： = -1， = ，，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 +））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、作业设计一、选择题 1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 2．把（a-1a-1）移入根号内得（）． A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（） A ± 12 C 2 D ． 4的结果是（） A ． B ．．．二、填空题 1．（x ≥0） 2．化简_________．

二次根式教案第一课时.doc

二次根式教案第一课时【篇一：二次根式第一课时教案】 16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数； 2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。学习重点：二次根式的概念学习难点：确定二次根式中字母的取值范围．学习过程一、引入新课：提问：（1）、3 的算术平方根是多少？（2）、面积为 a 的正方形的边长是多少？（3）、直角三角形的两直角边是 1 和2，则斜边是多少？大家很容易知道答案分别是、 a 和，像这样的式子就是我们本章要学习的二次根式。今天我们先来认识一下什么是二次根式。二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第 2 页——3 页内容，完成下列任务： 1、用带有根号的式子完成第 2 页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点。 2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？ 3、一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。 4、结合例 1 回答：二次根式在实数范围内有意义的条件是。二次根式在实数范围内无意义的条件是。 5 、完成第 3 页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。（11 分钟）三、检测反馈 1、师生共同解决“自学指导”中的问题。 2、找同学演板 3 页练习1、2. 四、课堂小结：本节课你有哪些收获？（1）什么叫二次根式？（2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？五、布置作业： 1、正式作业：课本第 5 页习题第1 题

外延伸 1．下列式子一定是二次根式的是（） a ．-x-2 b ．x c ．x2+2 d ．x2-2 2．在 a ，a2，4，x+2 ，2，x2-1 中，一定是二次根式的有：。 3．若2二次根m ） a ．m ≤ 2b ．m ＜2c ．m ≥ 2 d ．m ＞2 4 x 是 ______________________ 。 5．当x ______，式子 x-3+1 -x 。 6．求使下列各式的字母：（1）x-4（2）m2+4 （3）- （4） 1 x-x2 （5）32x+1 （6）x-1 2x+1 【篇二： 16.1 二次根式时教案】数学教案序号： 1 ： 16.1 二次根式（型：执桂琴：月日：教程 16.1 二次根式二次根：课后反思：【篇三：二次根式时教案】 26.1 二次根式（第一、教与技能 1、了解二次根式的概念； 2、掌握二次根式中被开方数和二次根式 . 过程与方法使学生理解二次根式被开方数的重要性度观培养学生根据题的能力二、点重点 1、二次根式的概念； 2、二次根式的字论 . 确定二次根式中字母。

-人教版第十六章二次根式教案

第十六章二次根式课题：16.1二次根式课型：新授课教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (a ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 ()2a 和2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3.()2a 和2a 的运算、化简教学难点：当a <0时2a 的化简教学过程：一、复习引入在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。二、探究新知（一）定义及非负性活动1、填空，完成课本思考1： 65，S ，2，5h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 2-x ， 11 +x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时， 2x ，3x 有意义？

2、已知053=-+ +y x ，求y x ,的值各是多少？（二）两个运算性质活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2a -()2 c 与式子2)(c a -有什么关系？三、课堂训练完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计必做：P5：1、2、3、4、5、6 选做：P5：7、8、9、10 教学反思

北师大8上教案：2.7 第3课时二次根式的混合运算1

第3课时二次根式的混合运算 1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点) 一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算计算： (1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)； (2)(23 2 － 1 2 )×( 1 2 8＋ 2 3 )； (3)(32＋48)×(18－43)．解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；

(2)原式＝(6－ 2 2 )(2＋ 6 3 )＝6×2＋6× 6 3 － 2 2 ×2－ 2 2 × 6 3 ＝23 ＋2－1－ 3 3 ＝1＋ 5 3 3； (3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30. 方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．探究点二：二次根式的化简求值已知a＝1 5－2 ，b＝ 1 5＋2 ，求a2＋b2＋2的值．解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝1 5－2 ＝ 5＋2 （5－2）（5＋2）＝5＋2，b＝ 1 5＋2 ＝ 5－2 （5＋2）（5－2）＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5. 方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝

二次根式第一课时教学设计

第二章实数 7．二次根式（第1课时）一、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．二、教材分析本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．三、教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第二环节：探究性质

八年级数学下册第十六章二次根式教案新版[新人教版]

第十六章二次根式 16．1二次根式第1课时二次根式的概念和性质 1．二次根式的概念和应用． 2．二次根式的非负性．重点二次根式的概念．难点二次根式的非负性．一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？由学生计算、讨论后得出结果，并提问．生：半径之比为2Rh1 2Rh2 ，暂时我们还不会对它进行化简．师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．二、新课教授活动1：知识迁移，归纳概念 (多媒体演示)用含根号的式子填空． (1)17的算术平方根是________； (2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm； (3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m； (4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a (5)h 5 活动2：二次根式的非负性 (多媒体展示) (1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？ (2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0. 也就是说，当a≥0时，a≥0.

16.1《二次根式》(第1-3课时)教案新人教版

16.1 二次根式教案第一课时二次根式的概念教学目标知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围．过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐教学重难点关键 1 a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2． a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得 . 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平 a≥0）?的式子叫做二次根式， ”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评: 有意义的条件例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、、 1 x y + x≥0，y?≥0）．分析 ”；第二，被开方数是正数或0． x>0）、 x≥0，y≥0）；不是二、 1 x 、 1 x y + ．例2．当x是多少时，2 - x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，2 - x?才能有意义．解：由x-2≥0，得：x≥2 当x≥2时，2 - x在实数范围内有意义．三、巩固练习教材练习1、2、3．四、应用拓展

二次根式的加减教学设计

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。二、学情分析我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。

五、教学方法：自主探究、合作、讨论。六、教学媒体：多媒体，白板。七、教学活动过程 1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。【活动二】：现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。师生行为：分析188+的计算过程教师讲解点评：

人教版八年级下册数学第2课时二次根式的性质教案与教学反思

第十六章二次根式原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》上大附中何小龙 16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分 =a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展. 【教学重点】()2a=a（a≥0），2a=a（a≥0）及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索()2a=a（a≥0）及2a=a（a≥0）的结论. 一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空， .猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出(2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.

二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出： ()2a=a（a≥0）. 进一步地，引导学生探究新的问题. 探究（1）填空：（2）通过（12a a≥0）的化简结果吗？说说你的理由. 【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结. 2 a（a≥0）. 最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1 计算：（1） 1.5）2；（2）（5）2

二次根式教学设计新部编版(第一课时)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

二次根式（第一课时）教学设计执教者-------陈利华（株洲市十六中）教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时一、教学目标（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。二、教学重点 1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数 3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用．三、教学难点 a≥0）是一个非负数的理解 1 22＝a的推导及应用。四、教学设想：过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才有可能成为课堂真正的主人。五、教学环节分析：本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课的重点、难点。六、教学过程：（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，那么AC 边的长是__________．问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。（二）探索新知：知识点一: 二次根式的定义师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？

人教版八年级数学下册第十六章二次根式二次根式教案

16.1 二次根式(1) 教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键 1a≥0）的式子叫做二次根式的概念. 2a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。 2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． B A 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x ）．问题2：由勾股定理得二、探索新知都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地， a≥0）的式子叫做二次根式， ” 称为二次根号．议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、、 1 x y + （x≥0，y≥0）．分析 ”；第二，被开方数是正数或0．解：（x>0）、 x≥0，y≥0）；不是二次

人教版21.1二次根式第一课时教学设计

《二次根式》教学设计教学目标： 1.了解二次根式的有关概念。 2.能熟练由二次根式确定被开方数中字母的取值范围。教学重点、难点二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围。教学过程一、复习导入 1.平方根与算术平方根的意义 4的平方根是（），它的算术平方根是（）； 0的平方根（），它的算术平方根（）； -16的平方根是（） 2.用带根号的式子填空（题卡第一组题目） ⑴直角三角形的两直角边分别是7cm与4cm，它的斜边是（）； ⑵面积为S的正方形的边长是（）； ⑶面积为6.28cm2的圆形喷水池，它的半径是（）； ⑷一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）。（答案：）二、探究新知 1.探究二次根式的定义

上面这些式子有什么共同点？学生通过观察、比较，得出结论：都是一些正数的算术平方根？那么，什么样的数有算术平方根？（非负数）二次根式的定义：（1）语言描述：非负数的算术平方根叫做二次根式。（2）数学符号表示一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“” 叫二次根号。上面的式子叫做二次根号a，也可简读做根a. 小结：判断二次根式的两个条件：一是含有二次根号；二是被开方数（或式）是非负数。 2.巩固新知：判断下列各式是不是二次根式？学生看题卡：第二组 3.（题卡第三组题目）二次根式意义的延伸：探究求二次根式中字母取值范围的方法 1）例1，是二次根式吗？当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义。不一定是二次根式，根据二次根式的意义，只有x-2≥0时，才是二次根式。这样，求根式中字母的取值范围，就转化成解不等式的问题。 x-2≥0, x≥2

二次根式第三课时(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 21.1 二次根式(3) 第三课时教学内容 a （a ≥0）教学目标理解（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1 a （a ≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a ≥0 a 才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如 a ≥0）的式子叫做二次根式； 2． a ≥0）是一个非负数； 3． )2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空： =_______=______； =________．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2=23=037 ．例1 化简（1 （2 （3 （4

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32 （a≥0）?去化简．解：（1 （2 （4 三、巩固练习练习2．教材P 7 四、应用拓展例2 填空：当a≥0 ；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若，则a可以是什么数？（2）若，则a可以是什么数？（3 ，则a可以是什么数？分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， -a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2 │a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1 ，所以a≥0；（2 ，所以a≤0；（3）因为当a≥0 ，即使a>a所以a不存在；当a<0 ，即使-a>a，a<0综上，a<0 例3当x>2 分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：（a≥0）及其运用，同时理解当a<0 a的应用拓展．六、布置作业 1．教材P 习题21．1 3、4、6、8． 8 2．选作课时作业设计．

九年级数学上册21.1二次根式第3课时教案新人教版

21.1 二次根式教案教学内容 2a ＝a （a ≥0）教学目标理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1．重点：2a ＝a （a ≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a ≥02a a 才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1a a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a a ≥0）是一个非负数； 3．a )2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥02a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空： 2220.0121()10 =______； 22 ()3 =________2023 ()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2220.0121()1011022()3=2320=023()7=37．因此，一般地：2a =a （a ≥0）例1 化简（19（22(4)-（325（42 (3)-

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52 ，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）?去化简．解：（1）9=23=3 （2）2(4)-=2 4=4 （3）25=25=5 （4）2(3)-=23=3 三、巩固练习教材P 7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？（2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？（3）2a >a ，则a 可以是什么数？分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2 ()a -，那么-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0；（2）因为2a =-a ，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0 例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -．分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展．六、布置作业 1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计．

八年级数学下册16.1二次根式教案新版新人教版

16.1 二次根式一、内容和内容解析 1．内容二次根式的概念. 2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析 1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．

7.2二次根式第2课时教学设计

第二章实数 7．二次根式（第2课时）一、学生起点分析在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。二、教材任务分析二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是： 1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．三．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题面积8 面积2

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。第二环节：知识探究 1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？例3 计算：（1）326?；（2）2 36?；（3）52。解：（1）略（2）23 6?＝236?＝236?＝9＝3 （3）52 ＝＝52＝5 552??=510 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．第三环节：巩固练习例4 计算：（1）3322?（2）5312-?；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；（5）3)3112(?-；（6）2 188+。解：（1）3322?=32??32?=66；（2）5312-?＝5312-?＝536-＝6－5＝1；（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；（5）3)3112(?-51613633 1312=-=-=?-?=；

二次根式第1课时二次根式的概念教案

16．1 二次根式第1课时二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为 ________，面积为S的正方形的边长为 ________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65， h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3 13；(5) 1 5 － 1 6 ；(6)3－x (x≤3)； (7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2； (9)－x2－5； (10)（a－b）2(ab≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2， 1 5 － 1 6 ＝ 1 30 ，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式. 3 13的根指数不是2，－5，－x (x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x的取值范围． (1) 1 4－3x ；(2) 3－x x－2 ；(3) x＋5 x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜ 4 3 .当x＜ 4 3 时， 1 4－3x 有意义； (2)由题意得 ?? ? ??3－x≥0， x－2≠0，解得x≤3且