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高二数学(理)第二学期第一次月考试题

交口一中2017—2018学年第二学期高二年级

第一次月考数学（理）试题（卷）

命制人：尹瑞明审核人：尹瑞明满分：150 分考试时间：120 分钟

注意事项：

1.本试题分第I 卷(选择题))和第II 卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题(卷)上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数42)(2

-=x x f 的图像上一点)2,1(-及邻近一点)2,1(y x ?+-?+，则x

??等于（）

A ．4

B ．4+x ?2

C ．4x

D ．2

)(24x ?+

2、函数y =x 2co sx 的导数为（） A ．y ′=2x co sx －x 2s i nx B ． y ′=2x co sx +x 2s i nx C ． y ′=x 2co sx －2xs i nx D ． y ′=x co sx －x 2s i nx

3、设函数0()f x x 在可导，则000()(3)

lim t f x t f x t t

→+--=（）

A ．'0()f x

B ．'02()f x -

C ．'04()f x

D ．不能确定

4、设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜

率为（）

A ．15-

B ．0

C ．15

D ．5 5、如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（）

A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数

B ．在（1,3）上)(x f 是减函数

C ．在（4,5）上)(x f 是增函数

D ．当4=x 时，)(x f 取极大值

学校班级姓名考号 ----------------------------------密------------ -----------------------------------------------封------------------ -------------------------------线-------------------- ---------- 密封线内请勿答题

6、已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图，则（）

A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点

B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点

C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点

D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点

7、已知对任意实数x ，有()()

()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，

()0()f x g x ''>>，，则0x <时（）

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

8、直线32+=x y 与抛物线2

x y =所围成的图形面积是（）

A ．20

B ．328

C ．332

D ．3

43 9、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可

能为（）

10、.若函数3

()1f x x x mx

=+++是R

上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （） A ． 1(,)3+∞ B ． 1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,]3

-∞

11、设曲线)(*1

N n x

y n ∈=+在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n

x ,则

n x x x x ????????321的值为（）

A ．n 1

B ．11+n

C ．1

+n n

D ． 1

12、设函数)('

x f 是奇函数)(x f 的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)(3

)('

x f x x f ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（）

A ．),2()2,(+∞--∞

B ．),2()0,2(+∞-

C ．)2,2()2,(---∞

D ．),2()2,0(+∞

B C D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、已知x x f x x f -'-=23

)1(3

1)(，则=')1(f _______。 14、

--?)4(

x x _______。

15、已知

3)2cos 1()(x x f +=，求=

('πf _______.。

16、设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π??

????

，，则点P 横坐标的取值范围为_______。三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）

（1）求曲线122+=x x

y 在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的面积； (2 ) 求抛物线2

x y =过点（2，-5）的切线方程。

18、（本小题满分12分）已知函数53323-+-=x x x y ，（1）求函数的单调区间、判断是否有极值，并说明理由？（2）当时]2,2[-∈x ，求y 的最大值与最小值

19、（本小题满分12分）设函数x

e x

f --=)(

（1）证明：2)()(≥'x f x f 的导函数

；（2）若对所有0≥x 都有ax x f ≥)(，求a 的取值范围。

20、（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O 到底面,中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

21、（本小题满分12分）已知函数x

x f ln )(=. （1）判断函数)(x f 的单调性；

（2）若x

x xf y 1

)(+=的图像总在直线a y =的上方，求实数a 的取值范围；（3）若函数)(x f 与3

61)(+-=x m x x g 的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实

数m 的值.

．

22．（本小题满分12分）设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．（1）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，

∞内的单调性并求极值；（2）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+