平行线的性质及判定练习题
绝密★启用前
平行线的性质与判定
考试时间：120分钟； 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1．在墙壁上固定一根横放的木条不会摇动，则至少需要钉子的枚数是 （ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
2．下列命题真命题是（）
A．同位角相等 B．底边相等的两个等腰三角形全等
C．对顶角相等 D．两个锐角的和一定是钝角3．以下图形中，∠1和∠2是一组对顶角的是（）
4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．12B．12
C．12
D．1
2
5．如图，AB∥CD，90,35
CED AEC
∠=?∠=?，则D
∠的大小
A．65? B．55? C．45? D．35?
6．下列说法中错误的是（）
A．一个锐角的补角一定是钝角
B．同角或等角的余角相等；
C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度
D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
7．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）
A．19° B．38° C．72° D．76°
8．如图，由AB∥CD，可以得到∠1=∠2的是（）．
9．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（）
Ａ.80°Ｂ.70°Ｃ.60°Ｄ.50°
10
．如图，直线l1α
5030
A'
∠=?A
∠
13．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= ．
评卷人得分
三、计算题（题型注释）
14．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90?.
（1）若∠AOC＝50?，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
α
15．已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED=∠BCD ．
评卷人 得分
四、解答题（题型注释）
16．已知如图：//,AD BC E 、F 分别在DC 、AB 延长线上.DCB DAB ∠=∠,AE EF ⊥,30DEA ∠=?.
（1）求证：DC （2）求AFE ∠的大小.
E
F
D C
B
A
17．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明你的理由．
18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠
DOE=90°
（1）求出∠BOD 的度数；
（2）请通过计算说明OE 是否平分∠BOC ．
19．如图，在△ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ．
（1）CD 与EF 平行吗为什么
（2）如果12∠=∠，且3115∠=?，求ACB ∠的度数. 第(18)题32
1G F
E
D
C B A
20．如图，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求证：∠EDC＝∠ECD．
21．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．
22．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．
23．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．
24．如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
A
B C
D E
25．填写推理的理由：
已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC．
26．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC 吗若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.
27．如图，△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，且DE平分∠ADB，
DE与CA平行吗请说明你的理由．
E
D
A B
C
28．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，
如果∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．（5分）
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据直线的定义可得：两点确定一条直线．
考点：两点确定一条直线
2．C
【解析】
试题分析：A．错误：两直线平行，同位角相等；Ｂ错误：两个等腰三角形全等则底相等。
Ｄ错误：如两个30°角相加的和仍然是锐角。
考点：命题与证明
点评：本题难度中等，主要考查学生对命题和证明知识点的掌握。3．C
【解析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．A．∠1和∠2没有公共顶点，不是一组对顶角；
B．∠1和∠2不是由两条直线相交形成的，不是一组对顶角；C．∠1和∠2是一组对顶角；
D．∠1和∠2不是由两条直线相交形成的，不是一组对顶角．
故选C．
4．C．
【解析】
试题分析：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．
故选C．
考点：对顶角、邻补角．
5．B
【解析】
试题分析：根据∠CED=90°，∠AEC=35°可得∠BED=55°，根据AB ∥CD可得∠D=∠BED=55°
考点：平行线的性质.
6．D
【解析】
试题分析：D选项中缺少先要条件，就是在同一平面内.
考点：垂直的性质.
7．D．
【解析】
试题分析：∵CD∥AB，
∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠EAB=2∠DAB=76°，
∴∠AEC=∠EA B=76°，
故选D．
考点：平行线的性质．
8．C．
【解析】
试题分析：本题考查了平行线的性质，当AB∥CD时，图A中∠1+∠2=180°，故A错误；图B中不能得到∠1和∠2的关系，故B错误；
图C中，∠2与∠1的对顶角是同位角，所以∠1=∠2，故C正确；图D中不能得到∠1和∠2的关系，故D错误．
故选：C．
考点：平行线的性质．
9．A
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质
先根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结果．
如图，
∠1=∠2，∠1=∠5，
∴∠5=∠2，
∴a∥b，
∴∠4=∠3=80°．
故选A．
10．D
【解析】根据两直线平行，内错角相等及邻补角互补求出
11．A
【解析】
试题分析：由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF，由∠ECF的度数求出∠BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数．
∵AB∥ED，
∴∠BAC=∠ECF，又∠ECF=70°，
∴∠BAC=70°，
则∠BAF=180°-∠BAC=180°-70°=110°．
故选A．
考点：此题考查了平行线的性质，邻补角的定义
点评：平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
12．3930'
【解析】
试题分析：905030'3930'
-=
考点：度数的简单运算
点评：本题考查的是学生对于度数运算的掌握程度，其中，160'
=，1'60''
=
13．32°．
【解析】
试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
试题解析：∵AB∥CD，∠1=64°，
∴∠EFD=∠1=64°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=1
2∠EFD=1
2
×64°=32°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD=32°．考点：平行线的性质．
14．（1）、155°；（2）、证明过程见解析.
【解析】
试题分析：（1）、根据角平分线的性质求出∠AOD的度数，然后求出∠BOD的度数；（2）、根据等式的性质进行说明.
试题解析：（1）、∵OD平分∠AOC ∠AOC=50°∴∠AOD=50°÷2=25°
∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－25°=155°
、∵∠DOE=90°∴∠COE+∠COD=90°∠BOE+∠AOD=90°∵∠COD=∠AOD ∴∠COE=∠BOE ∴OE平分∠BOC.
考点：角平分线的性质.
15．见解析
【解析】
试题分析：由垂直于同一条直线的两直线平行得到CD与EF平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠FED=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠FED=∠BCD．
考点：平行线的判定与性质．
16．（1）证明见解析，（2）60°
【解析】
试题分析：（1）由//
∠=∠，所以
∠+∠=?，而DCB DAB
AD BC知180
ABC DAB
得180
∠+∠=?，从而DC∥AB.
ABC DCB
（2）由（1）知：180
∠+∠=?+?=?，从
DEA AEF
DEF AFE
∠+∠=?，而3090120
而可求AFE
∠的大小.
试题解析：（1）∵//
AD BC
∴180
∠+∠=?
ABC DAB
又∵DCB DAB
∠=∠
∴180
ABC DCB
∠+∠=?
∴DC∥AB.
平行线的判定和性质
平行线的判定和性质 一、选择题 1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5， ④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（） A. B. C. D. 3.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个 ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180 °． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（） A. ∠ ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 5.将一直角三角板与两边平行的纸 条如图放置．若∠1=60°，则∠2的 度数为（） A. B. C. D. 6.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.
7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. B. C. D. 8.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A. B. C. D. 9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（） A. B. C. D. 11.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°， 则∠4等于（） A. B. C. D. 12.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如 图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直 线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A. B. C. D. 13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.
平行线的判定和性质
易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：
(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案
平行线的性质与判定的证明 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2.
平行线的判定和性质经典题
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角
16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．
平行线的性质和判定
60°α B A 北北 平行线的性质和判定(综合课） 学习目标：1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角； 两直线平行，内错角； 两直线平行，同旁内角； 3.平行线的判定有哪些？（1）同位角，两直线平行； （2）内错角，两直线平行； （3）同旁内角，两直线平行； （4）平行于同一条直线的两条直线； 4.平行线的性质与判定的区别与联系 （1）区别：性质是根据两条直线平行，去证角相等或互补． 判定是根据两角相等或互补，去证两条直线平行． （2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； （3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定4.重要的结论： （1）过一点且只有条直线与这条直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两条直线。 （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。 二、基础训练 1.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部 夹角∠2＝70°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠1＝______度． 2.如图，若 AB ∥CD，截线EF与AB、CD分别 相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为 相等的一对角____________. 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 4.如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得 公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工， 那么∠α是时，才能使公路准确接通。 5.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上， 若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图，∠1=40°，当∠B的度数为（）时， 直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1
平行线的判定和性质
87 65 4 3 21 B C D E 易达彼思教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 学科教师： 学科组长签名 及日期 教务长签名及日期 课 题 平行线及其判定及性质 教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2.掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线； 3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明； 教学内容 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角： 内错角： 同旁内角： 新课知识 一、平行线的判定 知识点1：平行线的判定1 用该符号语言表示：如图， ∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°（）. ∴∠3=60°（）. 又∵∠2=60°（）. ∴∠2=∠3（）. ∴a∥b 知识点2：平行线的判定2 思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( ) ∴ AB∥CD( ) 用该符号语言表示：如图， ∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 知识点3：平行线的判定3 下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °（） ∠4+∠3=180°（） ∴∠7=∠3（） ∴ AB∥CD（） 用该符号语言表示：如图， ∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定与性质难题
平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是 度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０ 例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米． 变式训练： １. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o
平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF． （1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变 化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°， 求∠Ａ的度数． 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1
平行线的判定与性质培优经典题(1)
（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;
（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .
C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)
(完整版)平行线的判定和性质的综合题
平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E
3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E
一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E
平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习
学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1．如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若 ∠EFB =65°，则'AED 等于__________． 2. 如图2，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________． 3. 如图3，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分 ∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． （1） （2） （3） 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°， 那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 5．如图4，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP = ∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QFM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 （4） （5） 6．如图5，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D =192°， ∠B －∠D =24°，求∠GEF. 7. 已知：如图6，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3． 求证：AD 平分∠BAC ． （6)
平行线的判定及性质79777解析
平行线的判定及性质（一） 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3
（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 （3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180o， ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6
(完整版)平行线的性质与判定经典题型汇总
1．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB 交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B多少度． 2.如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数． 3.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2， 那么MQ∥NP．为什么？4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置， 若∠EFB=65°，则∠AED′等于 5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？ 6.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． A B C E D
7.已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系．（只要求直接写出），并请你从所得关系中任意选出一个说明理由。 8.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD ∥BC. 9．如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 10.如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． 11.如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，求∠E 和∠F ，的关系？ 12.如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ．求∠PAG 的度数． A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A D E F G 2 1 1 2 A B C D F G E 1 2 A B C D E F
平行线的判定与性质的综合应用专题练习
1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E
∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A
七年级平行线的判定与性质练习题带答案
平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
平行线的性质与判定经典题型汇总
1．如图，在△ABC 中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B多少度． 2.如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN ＝150°．求∠BCP的度数． 3.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2， 那么MQ∥NP．为什么 4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置， 若∠EFB=65°，则∠AED′等于 5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么 6.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． A B C E D
7.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得关系中任意选出一个说明理由。 8.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD∥BC. 9．如图，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 10.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF 交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC吗说说你的理由． 11.如图，若AB∥CD，∠1=∠2，求∠E和∠F，的关系 A B C D E F 2 31 4 56 B C A D E F G 2 1 1 2A B C D F G E 1 2 A B C D E F
12.如图，DB ∥ FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE ＝36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．13．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数． 14．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分 ∠BCD．求证：EF平分∠BED． 15．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE． 16.如图，AB 18.如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF ⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．
(完整版)平行线的性质与判定经典题型
1．如图，在△ABC中，∠B=ACB，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°， 则∠B=度． 2.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系 为。 3．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的 度数． 4 .如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2， 那么MQ∥NP．为什么？ 5．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于 γ β α D C B A A B C E D
6.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？ 7. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． 8 .已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由
9.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD ∥BC. 10．如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 11. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． A B C D E F 2 3 1 4 5 6 1 2 A B C D F G E
12. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 13．如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ． 求∠P AG 的度数． 14．如图，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数． 1 2 A B C D E F
(完整版)平行线的判定和性质测试题1.docx
平行线的判定和性质测试题 一、填空题：l 1、如右图，直线 a 、b被直线l所截， a ∥b， 170 ，2 则 2a . 1 2、两条直线被第三条直线所截，总有()b A 、同位角相等 B 、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对 3、如图 1，下列说法正确的是 () A 、若 A B ∥ CD，则∠ 1=∠ 2 C、若∠ 1=∠2，则 AB ∥CD B、若 AD ∥ BC，则∠ 3=∠ 4 D、若∠ 1=∠ 2，则 AD ∥ BC （ 1）（2）（3）（4） 4、如图 2，能使 AB ∥ CD 的条件是 () A 、∠ 1=∠ B B、∠ 3=∠ A C、∠ 1+∠ 2+∠ B=180 °D、∠ 1=∠A 5、如图 3,AD ∥ BC,BD 平分∠ ABC ，若∠ A ＝ 100°，则∠ DBC 的度数等于 () A 、100°B、 85°C、 40°D、 50° 6、如图 4 所示， AC⊥ BC ， DE ⊥ BC， CD⊥ AB, ∠ ACD ＝ 40°，则∠ BDE 等于 () A 、 40° B 、 50°C、 60°D、不能确定 7、如图 5 所示，直线L 1∥ L 2， L 3⊥ L 4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠ 2+∠3=90°，③∠ 2=∠ 4．下列说法中，正确的是() A 、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确 A E D B1C F （ 5） （ 6） 8、如图 6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若 1 50°，则AEF = () A 、 110° B 、115°C、 120°D、 130° 二、解答题 A D E A 1、如图，AD∥BC , A C ,说明AB∥ DC . 2、如图，已知DE ∥BC， 1 2 ，CD AB 于点D，说明： FG AB D1E F B C
平行线的判定及性质
授课主题平行线 教学目的1.理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论； 2.掌握平行线的判定方法及性质，并能进行简单的推理 3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论； 教学重点平行线的判定及性质 教学容 【知识梳理】 要点一、平行线 1．定义：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 3．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点二、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠3＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD（错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁角互补，两直线平行） 要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 要点三、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，错角相等； 性质3：两直线平行，同旁角互补.
(完整版)平行线的性质与判定练习题
平行线的性质与判定练习题 一、解答题(本大题共13小题，共104.0分) 1.（1）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD． 求证：∠1=∠2． 证明：∵EF与AB相交（已知） ∴∠1= ______ （______ ） ∵AB∥CD（已知） ∴∠2= ______ （______ ） ∴∠1=∠2（______ ） 2.探究：如图1，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时．试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式） 解：∵AB∥CD ______ ∴∠AGP=∠GPD， ∵CD∥EF， ∴∠DPH=∠EHP ______ ∵∠GPD+∠DPH=∠GPH ∴∠AGP+∠EHP=∠GPH ______ ． 探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由． 应用：点P是直线CD上一动点，且不在直线GH上，其他条件不变，若∠GPH=70°，则∠AGP+∠EHP= ______ ． 3.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2 的度数，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解 题过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵AB∥CD ______ ∴ ______ =∠1=65°（______ ） ∠ABD+∠BDC=180°（______ ） ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°（______ ） ∴∠BDC=180°-∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDC= ______ （______ ）． 4.如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式） 解：∵∠3=131°（______ ） 又∵∠3=∠1 （______ ） ∴∠1= ______ （______ ） ∵a∥b（______ ） ∴∠1+∠2=180°（______ ）