用力的分解的方法求力

“用力的分解的方法求力”的错误及原因

(于永刚 河北安国中学 071200)

如图所示，用斧头劈柴，可将斧头看做顶角为θ的尖劈，如果作用于斧头上的力为F ，则斧头侧面对木柴的挤压力N= 。

解：将力F 分解为垂直两个侧面的分力。如图所示，有

2

sin 2θ=N F

解得：

2sin 2θ

F

N =

在上面的求解过程中，看不出有什么问题。但我们要清楚：自始至终，求的是力F 的分力。题目中问的是斧头的侧面对木柴和挤压力。这两个力相等吗？或者要求再高一点，这两个力是一个力吗？

在解答中显然对这两点未加任何的说明，但有默认上面两个问题中至少一个的意思。事情真的是这样吗？

我们先来考虑上面的第二个问题。

力F 作用在了斧头上，它的两个分力可以等效替代力F ，因此这两个分力也必然作用在了斧头上。而斧头侧面对木柴的挤压力是作用在了木柴上。受力物体不同，因此这两个力不是一个力。

再来考虑上面提出的第一个问题。

首先，这两个力不是一对平衡力，因为它们作用了在了两个物体上。因而不可能通过二力平衡确定二力相等。

其次，它们也不是相互作用力（斧头挤压木柴与木柴斧头的力是一对相互作用力），因为它们的方向相同。因此也不可能通过牛顿第三定律确定二力相等。

那么，除了我们的主观臆断之外，还有什么理由不加任何说明就认为这两个力是相等

的呢？

下面，我们通过计算寻找两个力的关系。

设木柴对斧头的两个分力均'N ，力F 的两个分力均为N 。斧头的质量为m ，劈柴时斧头向下的加速度为a 。

由牛顿第二定律可得：

()ma N N mg =-+2sin '2θ

整理可得：

()()a g m N N -=-2sin '2θ

从上面的表达式可以看出：

（1）当g a =时，'N N =，力F 的分力等于斧对木柴的挤压力；

（2）当g a >时，'N N >，力F 的分力大于斧对木柴的挤压力；

（3）当g a <时，'N N <，力F 的分力小于斧对木柴的挤压力。

可见，力F 的分力与斧对木柴的挤压力没有确定关系。简单地认为它们相等，或不假思索地就认为它们相等的做法是错误的。这种解题的方法应当摒弃，用其它的方法替代它。

力的分解方法

力的分解方法 力的分解是高中物理的一个核心思想。虽然不会有题目考察力的分解的概念，但是基本上所有题都需要用到力的来分析的思想。力的分解通常有两种方式，一是按力的作用效果分解，另一种是正交分解。这两种方式适用的场景不同，选取当前场景中合适的方法会有效简化我们的解题过程。下面我来介绍一下这两种方法分别适合什么场景。 按力的作用效果分解 举个例子，如下图 物体静止在斜面上。斜面上的物体受重力摩擦力支持力。重力的作用效果有两个，一个是把物体压在斜面上（即Gcosθ），另一个是把物体往斜面下拽（即Gsinθ）。因此我们可以把重力分解成这两个力，这就是按力的作用效果分解的意思。 如果题目中力的实际作用效果的方向上很容易找到平衡力，那就用按力的作用效果分解。比如上面的例子，我们很容易看出，重力沿斜面方向的分力可以和摩擦力平衡，重力垂直于斜面的分力和支持力平衡，因此我们按力的作用效果分解很容易写出以下两个方程式：N+Gcosθ=0 F+Gsinθ=0 正交分解 如下图：

正交分解是指不考虑力的实际作用效果，统一将所有力分解成水平方向（x）和竖直方向（y）两个分力。 如果题目中力的实际作用效果不明显，或者物体受的力较多，那推荐用正交分解法。将每个力都分解成水平和竖直方向，然后每个方向上的所有分力加加减减，最终可以把这些力统一转化为水平方向和竖直方向上的两个力，这样虽然每个力都要分解，过程多了一些，但是我们的思路是很清晰的。 总结 其实我们做力的分解的目的是为了列出平衡力方程式。以上两种方法没有优劣之分，可能在某些场景下按力的作用效果分解更容易列出平衡力方程式，而在另一些场景下正交分解更加有效。大家还是需要多做题，多思考，做的题目足够多了自然会养成题感，会很快选出当前最适合的方法。

人教版高中物理必修一高一同步练习第三章第五节力的分解

应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。 3. 分力方向的确定 分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。 4. 力的分解的解题思路 力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为 5. 力的分解的几种情况 已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。 据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论： （1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。 （2）已知一个分力1 F 的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。 （3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。 （4）已知一个分力1F 的方向与另一个分力2F 的大小，如图所示，则：当θsin F F 2=时，有唯一解，如图甲所示；当θsin F F 2<时，无解，如图乙所示；当 θsin F F F 2>>时，存在两个解，如图丙所示；当F F 2>时，存在一个解，如图丁所示。

总结：如图所示，已知力F 的一个分力1F 沿OA 方向，另一个分力大小为 2F 。我们可以以合力F 的末端为圆心，以分力2 F 的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。 6. 求分力的方法 （1）直角三角形法。 对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。 （2）正交分解法。 ①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 ②将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号x F ，和 y F 表示。 ③在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出x F 、y F 的数学表达式，如：F 与x 轴夹角为θ，则θcos F F x =，θ sin F F y =与两轴重合的力就不需要分解了。 ④列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 （3）相似三角形法。 对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。 （4）动态矢量三角形（动态平衡）法。 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。 【典型例题】

力的分解方法

力的分解方法 Prepared on 22 November 2020

力的分解方法 课前预习 1．按力的实际效果分解 按力的实际效果求分力的方法：先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小． 2．按问题的需要进行分解 (1)已知合力的大小和方向以及两个分力的方向，可以 唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解 是唯一的． (2)已知合力和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一 的． 图3 (3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进 行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为θ)．如图3所示： ①F2

m m 思维突破把力按实际效果分解的一般思路： 跟踪训练1如图5所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力 均不计， 若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件 受到的向 上的弹力多大 图5 例2F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是() A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 N C．F1＝2 N，F2＝6 N D．F1＝20 N，F2＝30 N 跟踪训练2关于一个力的分解，下列说法正确的是 () A．已知两个分力的方向，有唯一解 B．已知两个分力的大小，有唯一解 C．已知一个分力的大小和方向，有唯一解 D．已知一个分力的大小和另一个分力方向，有唯一解

_力的分解知识点与习题及答案

力的分解基本知识点与练习题 基本知识点 一、分力的概念 1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做 那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。 2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分 析或有关力的计算中不能重复考虑。 二、力的分解 1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。 2、力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的 对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于 同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 4、按力的效果分解力F的一般方法步骤： (1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果 (2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； (3)根据两个分力的方向画出平行四边形； (4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。 三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。 假设合力F一定 1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。 2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1，F2 有唯一解 3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。

高中物理《力的平衡问题》常用解题方法

《力的平衡》常用解题方法【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 2．一般解题步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象． (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解． (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论． 3．应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．

【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 A.2 sin αmg B.2 cos αmg C.21 mgtan α D.21 mgcot α 【答案】 A 直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg ，故A 正确． 方法2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向． 【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.

力的合成与分解经典知识总结

北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。

知识讲解：力的合成与分解).

力的合成与分解 【学习目标】 1.知道合力与分力的概念 2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形 3.知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力 4.理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算 5.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力 6.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】 要点一、力的合成 要点诠释： 1.合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。 ②合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。 2.力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。 3.平行四边形定则 ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当； b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。 2.多个力合成的方法： 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 说明： ①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 3.合力与分力的大小关系： 由平行四边形可知：F i、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。 (1)合力F 的范围：| F1-F2 |< FWF 1+F2。 ①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。 ②两分力反向时，合力F最小，F= | F1-F2丨。 ③两分力有一夹角0时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F i末端，则F i、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示， 由三角形知识可知；| F1-F2 | < Fv F1+F2。

力的合成与分解 知识点总结与典例(最新)

力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路

高三物理一轮复习力的合成与分解教案

力的合成与分解 课题力的合成与分解计划课时 2 节 教学目标1、理解合力与分力的概念。 2、理解共点力的概念 3、掌握力的合成方法。 4、掌握力的分解方法。 教学重点力的合成与分解 教学难点对实际问题进行正确的力的分解 教学方法探究法、讨论法 教学内容及教学过程 一、引入课题 物体往往会受到多个力的作用，如何求解物体所受的合力呢？ 二、主要教学过程 知识点一、力的合成和分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。 图1 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

知识点二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。 三、典型例题分析 【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。 【例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( ) 图4 A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合。可见F合＝3F3。 答案 B 【例3】(多选)如图5所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO 绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)( ) 图5 A．F A＝10 2 N B．F A＝10 N C．F B＝10 2 N D．F B＝10 N 解析效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。

(完整版)高一物理力的分解练习题及答案

高一物理力的分解练习题及答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列说法中错误的是 A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 2.已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力 A.3 N、3 N B.6 N、6 N C.100 N、100 N D.400 N、400 N 3.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是 ①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 ④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图1—16所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为 图1—16 A.F cosθ B.F sinθ C.F tanθ D.F cotθ 5.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1—17所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是 图1—17 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 6.一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图1—18所示，则物体所受摩擦力F f 图1—18

第二章C力的分解

第二章 C 力的分解 执教：上海市市西中学崔显文 一、教学任务分析 力的分解是继力的合成之后，对力的等效方式的进一步学习，是以后解决力学问题的一个重要方法，也是中学阶段其他矢量运算的基础。力的分解既是本章教学的重点，也是本章教学的难点。 学习本节内容需要的知识有：力的图示、力的合成、平形四边形定则和等效的思想方法。 从生活中的常见的现象入手，通过演示实验和学生分组实验的探究，从等效的角度启发学生认识合力和分力，建立分力、力的分解的概念。 根据学生分组实验的自主探究的结果，通过分析、比较，总结出力的分解遵循平行四边形定则。 根据学生对实例的分析，归纳、总结得出按力作用的实际效果进行分解的思想方法，以达到通过简单的个性问题的分析推广到一般的情况，起到突破难点的作用。 通过对简单实际问题的研究，使学生知道力的分解在生产和生活中的应用，从而自觉联系生活、生产和科技实际，激发求知欲望和研究周围事物的兴趣。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道力的分解是力的合成的逆运算。 （2）理解分力和力的分解的概念。 （3）初步学会按力的实际作用效果来分解力。 （4）初步学会用作图法求分力，初步学会用直角三角形的知识计算分力。 （5）初步学会用力的分解知识解释一些简单的物理现象。 2、过程与方法 （1）通过本节学习，感受实验是建立物理概念、探究物理规律的必由之路。 （2）通过用两个力等效地替代一个力，从而建立分力和力的分解概念，感受等效替代在力的合成与与分解学习中的重要性。 （3）通过对力按实际作用效果进行分解的探究过程，感受具体问题具体分析的方法。

3、情感、态度与价值观 （1）通过联系生活实际情景，激发求知欲望和探究的兴趣。 （2）通过对力的分解实际应用的分析与讨论，养成理论联系实际的自觉性。 （3）通过分组实验体验分工合作在实验过程中的重要作用，增强合作的意识。 三、教学重点和难点 教学重点：理解分力和力的分解的概念，利用平行四边形定则进行力的分解。 教学难点：按实际作用效果分解力。 四、教学资源 1、教学器材 （1）演示实验器材：一个1kg的砝码，一根细线，物品、刀刃的夹角不同的两把刀（刀刃的夹角差距要大些）、GQY数字化实验室数据采集分析器、GQY多功能实验台、斜面上力分解实验仪、小车、两个力传感器等，一端系有细绳的木块等。 （2）学生分组实验器材：木板、橡皮绳、细绳若干、白纸、图钉、自制定量研究力的分解遵循平行四边形定则的DIS实验器材、力传感器、数据采集器、计算机等。 2、教学课件 力的分解课件（几何画板） 五、教学设计思路 本设计的内容包括分力和合力的概念，力的分解两部分内容。 本设计的基本思路是：以生活中的常见现象和实验为基础，通过探究、分析、建立分力、力的分解概念。从等效的角度根据实验结论，通过分析、比较，各次的分力的作用效果，归纳总结得出力的分解遵循平行四边形定则。通过简单实际问题的分析、讨论，归纳出按实际效果分解一个力的思路。 本设计要突出的重点是：分力、力的分解的概念和利用平行四边形定则进行力的分解。方法是：以生活中的常见现象入手，通过演示实验、学生分组实验，结合学生的亲身感受，从等效性的角度，通过分析、推理，建立分力和力的分解的概念，进而通过DIS学生分组实验得出力的分解同样遵循平行四边形定则。 本设计要突破的难点是：按实际作用效果分解力。方法是：结合简单实例，并通过演示实验，把抽象的问题转化为直观形象的问题，根据具体情况，分析力作用的实际效果，按实际效果的方向分解力，然后从简单问题中归纳出规律，并推广到一般情况。 本设计强调学生的主动参与，重视概念、规律的形成过程以及伴随这一过程的科学方法的教

高中物理知识讲解 力的合成与分解

力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。

求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)

求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ

4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况

力的合成和分解的方法归纳

力的合成和分解的方法归纳 一．力的分解的多解性 例1.把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30度角，而大小未知，另一个分力F 2= 33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是（ ） A. 33F B. 23F C.3F D. 3 32 F 例2.将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30度角，则另一个分力的大小不会小 于多少？ 例3.如图，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力作，则加上去 的这个力的最小值为多少？ 例4.如图，力F 作用于物体的O 点，现要使作用在物体上的合力沿OO 1方向，需再作用一个 力F 1，则F 1的大小可能为（ ） A. F 1=Fsin α B. F 1=Ftan α C. F 1=F D. F 1=

动能及动能定理典型例题剖析

动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可

力的分解计算方法举例

力的分解计算方法举例 一、三角函数法 例1：如图所示，用光滑斜劈ABC 将一木块挤压两墙之间， 斜劈AB=2cm ，BC=8cm ，F=200N ，斜劈AC 对木块压力大小为____N ， BC 对墙壁的压力为_____N 。 解析：先根据力F 对斜劈产生的作用效果，将力F 分解为 垂直AC 方向和垂直BC 方向的两个分力，然后由力矢量关系及 几何关系确定两个分力的大小。 选斜劈为研究对象，将F 进行分解如图所示，可以得出： 点评：三角函数法适用于矢量三角形是一 个直角三角形的情况，且已知合力的大小及其中 一个分力的方向。 二、相似三角形法 例2：两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m 的物体，上端固定在天花板上相距为S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于多少？ 解析：因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等。又因MN 两点距离为S 固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大。设绳子张力为T 时，长度为L ，受力分析如右图所示。在左图中过O 点作MN 的垂线，垂足为P ，由三角形相似，对应边成比例得： ， 解得： 例3：图1是压榨机的示意图，图中AB 、AC 是用铰链连接的两个等长的不计重力的轻杆，B 是固定的铰链，C 是有铰链的滑块，（C 的重力不计）。当在A 处加一个水平推力F 后，会使C 压紧被压榨的物体D ，物体D 受到的压力N 和推 力F 的大小之比N/F 为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 解析：1.根据力F 作用于A 点所产生的效果将F 沿 AB 、AC 进行分解，组成一个力的平行四边形，如图2所 示；2.Fc 是杆对物块C 斜向下的压力，将Fc 分别沿Y 和X 方向分解，如图3所示，其中Ny 就是物块C 对物块 D 的压力（大小），所以本题要用到对力的两次分解； 3.由图可知，力的矢量图和压榨机的杆组成相似三角形， 所以我们可以根据相似三角形对应

力的分解例题习题附答案

第12讲力的分解 ?例题 【例1】如图所示,物体的重力G=100N,试求绳AB,BC 所受力的大小. 方法一: 力的分解 F AB=F2=G/tan53o = 100N ×3/4 = 75N F BC=F1=G/sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法二: 力的合成 F BC=F1=G/ sin53o = 100N × 5/4=125N F AB=F合=G/tan53o = 100N × 3/4=75N 方法三: 力的合成 F合=G=100N F BC= F合/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB=F合/tan53o = 100N × 3/4 = 75N 方法四: 力的合成 F合=F BC（平衡力） F AB = G/tan53o = 100N × 3/4 = 75N F BC = F合=G/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法五: 力的合成 以B点为坐标原点建立直角坐标系。 由于F BC不在坐标轴把它分解到X轴和Y轴分别是 F BCX，F BCY 在X轴F BCX = F AB 在Y轴F BCY= G=100N F BC = F BCY/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB= F BCX /tan53o = 100N × 3/4 = 75N ?习题 一、选择题。 1.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（） A.F是物体实际受到的力 B.F1和F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D.F1和F2共同作用的效果与F相同 2.下列说法中错误的是（） A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 3. 已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力（） A.3 N、3 N?????? ? B.6 N、6 N C.100 N、100 N?????? D.400 N、400 N 4.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则 （） A.位移、速度、加速度、力 B.位移、长度、速度、电流 C.力、位移、热传递、加速度 D.速度、加速度、力、路程 5. 在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（） A. 重力和斜面的支持力 B. 重力，下滑力和斜面的支持力 C. 重力，下滑力 D. 重力，支持力，下滑力和正压力 6.将一个力分解成两个力，则这两个分力与合力的关系是（） A.两分力大小之和一定等于合力的大小 B.任一分力都一定小于合力 C.任一分力都一定大于合力 D.任一分力都可能大于、小于或等于合力 7.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是

力的分解教案《力的分解》教学设计

力的分解教案《力的分解》教学设计 一、课标要求 通过观察与体验认识力的作用效果，学会根据力的作用效果对力进行分解，会用力的分解分析解决生活中的实际问题。 二、教学分析 1．在教材中的地位和作用 在学此节内容之前学生已经学习了力的概念、力的表示及分类、力学中的三种力、力的合成。 力的分解是等效思想的具体应用，等效思想是物理学重要的思想方法之一，学习力的合成时学生已有所了解，本节教学要注意让学生进一步了解和运用等效思想。 矢量是完全不同于标量的一类物理量，它的运算遵循平行四边形定则。通过力的合成与分解掌握力的平行四边形定则，为位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等矢量的学习、为牛顿定律乃至整个高中物理的学习奠定了基础。 应用数学知识解决物理问题的能力是高中物理要求的五种基本能力之一，本节内容要求学生要会运用平行四边形、直角三角形、菱形等数学知识计算分力的大小，因此教学中要有意识的培养学生的知识迁移能力。 综上所述，本节内容是本章的重点也是难点，也是整个高中物理的基础之一。 2．学生情况分析

学生通过前几节的学习已经对力的基本概念和表示方法、力学中 常见的三种力、合力与分力的等效替代关系有了一定的认识，形成了一定的认知结构，并通过力的合成方法认识了力的平行四边形定则，初步学会了应用几何知识解决力学问题，为本节课的学习奠定了基础。 三、设计思想 1．课时安排 考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，笔者将 本节内容分两课时处理，把“根据力的作用效果分解力”作为该节的第一课时内容。 2．两类知识及教学策略 按照现代认知派关于知识的分类，笔者将本课时的新授知识和需 要用到的原有知识分类如下： 陈述性知识： 力的作用效果──改变物体的运动状态，使物体发生形变。 力的平行四边形定则。 力的分解的概念──已知合力求分力。 其中力的分解的概念是新授课的陈述性知识。 对于陈述性知识，笔者采用的教学策略主要是： 程序性知识： 根据力的作用效果和平行四边形定则作图的方法。 应用几何知识计算分力。 应用力的分解方法分析实际问题。