人教版数学七年级下册学案 6.3《 实数》 (含答案)

第1课时 实 数

【学习目标】

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】

1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】

一、自主探究

1、填空：（有理数的分类）

2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3 ， ， ， ， ， 二、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数

结论： _______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试 把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。

是____无理数，，

是____无理数。

由于非

0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

35-47891111959

3.14159265

π=ππ-

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？

从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______

这样，无理数

可以用数轴上的点表示出来

（2）

总结:

①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

第2课时 实数的性质及运算

【学习目标】

1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。

【学习重点和难点】

1.学习重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。

2.学习难点：简单的无理数计算。

【学习过程】

一、自主探究

㈠ 学前准备

1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3、有理数的混合运算顺序

㈡自主探索 独立阅读，自习教材

总结 当数从有理数扩充到实数以后，

a a

1、数a 的相反数是 ；

2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。

3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论 下列各式错在哪里？

（1） （2

（3

（4）当时， 四、精讲精练

计算下列各式的值：

总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

我的感悟

这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：

课后反思 课堂小练 一、选择题 1.下列各数中，无理数的个数有（ ）

﹣0.101001， ， ，﹣， ﹣，0，﹣.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.在实数|﹣

3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是( )

A ．﹣

B ．﹣3

C ．|﹣3.14|

D ．π

3.下列各数中，是无理数的是( )

A ．3.1415

B ．

C ．

D ．

4.下列各数中，属于无理数的是( )

2133993393-?÷?=?÷=1=-=x =2202

x x -=-

A ．

B ．1.414

C ．

D ．

5.关于的下列说法中错误的是（ ）

A.是无理数

B.3＜＜4

C.是12的算术平方根

D.不能化简

6.估计的值应在 （ ）

A.3和4之间

B.4和5之间

C.5和6之间

D.6和7之间

二、填空题

7.小于的所有非负整数是

． 8.1.若x 2=9，y 3=﹣8，则x+y= ．

9.已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m ﹣16，则这个正数的立方根为 ．

10.将下列各数的序号填在相应的集合里：

①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，

⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），

⑥2，⑦，⑧﹣．

有理数集合：{ }．

无理数集合：{ }．

负实数集合：{ }．

11.若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x+y 的值是______．

12.观察下表，按你发现的规律填空

已知=3.873，则

的值为 .

三、解答题

13.计算：

152

14.计算：

参考答案

2.答案为：C.

3.答案为：B.

4.答案为：D.

5.答案为：C ．

6.D

7.C

8.答案为：0，1，2，3，4．

9.答案为：﹣5或1．

10.答案为：2；

11.解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}； 无理数集合：{②，⑤，⑥，…}；

负实数集合：{①，④，⑧，…}．

故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…． 12.答案为：7．

13.答案为：387.3

14.答案为：；

15.答案为：；

462 3

课堂小练