向量易错题带答案

1．在ABC ?中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =,则

()PA PB PC ?+等于

A 、49-

B 、43-

C 、43

D 、49

2．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =

（ ）

A 、77

(,)93 B 、77(,)39-- C 、77(,)39 D 、77(,)93

-- 3．已知||8AB =，||5AC =，则||BC 的取值范围是（ ） A 、]8,3[

B 、（3，8）

C 、]13,3[

D 、（3，13）

4．设向量),(),,(2211y x b y x a ==，则

2

121y y

x x =是b a //的（ ）条件。 A 、充要 B 、必要不充分

C 、充分不必要

D 、既不充分也不必要 5．下列命题：

①4

2

2

||)()(=? ②??=??)()( ③ |a ·b |=|a |·|b | ④若a ∥,∥,则∥ ⑤∥，则存在唯一实数λ，使λ= ⑥若

?=?，且≠，则= ⑦设21,e e 是平面内两向量，则对于平面内任何

一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x a +=成立。 ⑧若|+|=|－

|则·=0。 ⑨·=0，则=或=

真命题个数为（ ） A 、1 B 、2

C 、3

D 、3个以上

6．和a = (3,－4)平行的单位向量是_________； 7．已知向量||||

a b

p a b =

+

，其中a 、b 均为非零向量，则||p 的取值范围是 . 8．若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______.

9．在四边形ABCD 中，AB =DC =（1，1），

3BA BC BD BA

BC

BD

+

=

，则四边形ABCD

的面积是

10．△ABC 中，已知0AC AB >?，0AB BC ?，判断△ABC 的形状为_______.

11．向量a 、b 都是非零向量，且向量3a +b 与7-5a b 垂直，4-a b 与7-2a b 垂直，求a 与b 的夹角．

12．)2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈=-=+=c b a

，a 与

c 的夹角为θ1， b 与c 的夹角为θ2，且2

sin

,3

21β

απθθ-=-求的值. 13．设两个向量e 1，e 2，满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1与e 2的夹角为3π

.若向量2te 1＋7e 2

与e 1＋te 2的夹角为钝角，求实数t 的范围．

14．四边形ABCD 中，AB ＝ａ，BC ＝ｂ，CD ＝с，DA ＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD 是什么图形?

15．如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时CQ BP ?的值最大？并求出这个最大值.

16．已知常数a>0，向量c=（0，a ），i=（1，0），经过原点O 以c+λi 为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以i －2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.

17．已知a 是以点A(3,-1)为起点，且与向量b= (-3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是多少？

18．已知P 1(3,2)，P 2（8，3），若点P 在直线P 1P 2上，且满足|P 1P|=2|PP 2|，求点P 的坐标。

19．在边长为1的正三角形ABC 中，求AB BC BC CA CA AB ++的值．

20．已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等，并且1||=，2||=，3||=，

求向量++的长度。

参考答案

1．A 【解析】

【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为D

由2AP PM =知, p 为ABC ?的重心,根据向量的加法, 2PB PC PM +=， 则()AP PB PC ?+=2142=2cos02133

9AP PM AP PM ?

?=???=

。

【正解】()AP PB PC ?+=2142=2cos02133

9AP PM AP PM ?

?=???=

，

()PA PB PC ∴?+=-()AP PB PC ?+4

9

=-，故选A 。

2．D 【解析】

【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件，即非0向量 1221//0a b x y x y ?-=，

12120a b x x y y ⊥?+=，而不能求得答案。

【正解】不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-，对于()

//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()

c a b ⊥+，则有30m n -=，则有7

7,93

m n =-=-

，故选D 。 【点评】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用． 3．C 【解析】

【错解分析】对题意的理解有误，题设条件并没有给出A 、B 、C 三点不能共线，因此它们可以共线。当A 、B 、C 共线时，△ABC 不存在，错选D 。

【正解】因为向量减法满足三角形法则，作出8||=，5||=，-=。 （1）当△ABC 存在，即A 、B 、C 三点不共线时，13|BC |3<<；

（2）当与AB 同向共线时，3|BC |=；当与AB 反向共线时，13|BC |=。 ∴]13,3[||∈，故选C 。 4．C 【解析】

【错解分析】//?01221=-y x y x ?

2

121y y

x x =，此式是否成立，未考虑，选A 。

【正解】若

2

121y y

x x =则b a y x y x //,01221∴=-，若//，有可能2x 或2y 为0，故选C 。 5．B

【解析】

【错解分析】共线向量、向量的数乘、向量的数量积的定义及性质和运算法则等是向量一章中正确应用向量知识解决有关问题的前提，在这里学生极易将向量的运算与实数的运算等同起来，如果认为向量的数量积的运算和实数一样满足交换律就会产生一些错误的结论。 【正解】①正确。根据向量模的计算2

a a a ?=判断。

②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积和数乘的定义()a c b ??表示和向量b 共线的向量，同理()a b c ??表示和向量c 共线的向量，显然向量b 和向量c 不一定是共线向量，故()()a b c a c b ??≠??不一定成立。 ③错误。应为a b a b ?≤

④错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。 ⑤错误。应加条件“非零向量a ”

⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b 和向量b 在向量c 方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。

⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量21,e e 是不共线的向量即一组基底。

⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故a ·b =0。

⑨错误。只需两向量垂直即可。

综上真命题个数为2，故选B 【点评】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知ａ，ｂ，с和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ (交换律)②（λａ）·ｂ＝λ（ａ·ｂ）＝ａ·（λｂ） (数乘结合律)③(ａ＋ｂ)·с＝ａ·с＋ｂ·с (分配律) 6．(－

35，45

) 【解析】

【错解分析】因为a 的模等于5，所以与a 平行的单位向量就是

51a ，即 (35，－45) 【正解】因为a 的模等于5，所以与a 平行的单位向量是±51a ，即(35，－45)或(－35，4

5

)

【点评】平行的情况有方向相同和方向相反两种。读者可以自己再求解“和a = (3,－4)垂

直的单位向量”，结果也应该是两个。 7．[0,2]

【解析】

【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。

【正解】b

b

a a ,分别表示与a 、

b 同向的单位向量,

b

b a a b b a a b b a a

+≤+≤- 8． ?

????

-∞-31,??

?

??+∞??? ??-

,340,31 【解析】

【错解分析】只由b a

,的夹角为钝角得到,0

180时也有,0

<+-=x x

解得0

4

>

x (1) 又由b a ,共线且反向可得3

1

-=x (2)

由(1),(2)得x 的范围是 ?

????

-∞-31,??

?

??+∞??? ??-

,340,31

9【解析】

【错解分析】不清楚

BA BC BA

BC

+

与∠ABC 的角平分线有关，从而不能迅速找到解题的突破

口，不能正确求解。

【正解】由题知四边形ABCD 是菱形，其边长为2，且对角线BD 等于边长的3倍，所以

212

22622cos -

=??-+=

ABD ，故23sin =ABD ，2

2

ABCD S ==。 10．锐角三角形

【解析】

【错解分析】∵BC 0AB

错将BC 与AB 的夹角看成是△ABC 的内角B ，向量BC 与AB 的夹角应为B -π。

【正解】A cos ||||??=?；

()B cos ||||B cos ||||??-=-??=?π，C cos ||||??=?。 ∵0CA CB ,0AB BC ,0AC AB >??。 ∴0A cos >，0B cos >，0C cos >， ∴A 、B 、C 均为锐角。 ∴△ABC 为锐角三角形。 11．60θ= 【解析】

【错解分析】由题意，得(3)(7)0-5=a +b a b ，①

()(7)0-4-2=a b a b ，②

将①、②展开并相减，得2

4623a b =b ，③ ∵≠0b ，故1

2

a =

b ，④ 将④代入②，得2

2

=a b ， 则=a b ，

设a 与b 夹角为θ，则211

2cos 2θ2===b

a b a b b

．

∵0180θ≤≤，∴60θ=．

【正解】设向量a 、b 的夹角为θ，由题意，得(3)(7)0-5=a +b a b ，①

()(7)0-4-2=a b a b ，②

将①、②展开并相减，得2

4623a b =b ，③

有2

2a b =b ，代入①式、②式均可得2

2

=a b ，则=a b ， ∴1

cos 2

θ=

=a b a b ． 又∵0θ180≤≤，∴60θ=．

【点评】错解中解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由③得到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上．由于向量的数量积不满足消去律，所以即使≠0b ，也不能随便约去． 12．12

-

【解析】

【错解分析】此题在解答过程中，学生要将向量的夹角运算与三角变换结合起来，注意在用已知角表示两组向量的夹角的过程中，易忽视角的范围而导致错误结论。 【正解】

),

2

sin ,2(cos 2cos 2)2cos 2sin

2,2

cos 2(2

α

αααα

α

==2

(2sin ,2sin

cos

)

2

2

2

b β

β

β

∴=2sin

(sin

,cos

)2

2

2

β

β

β

=(0,),(,2),απβππ∈∈(0,),(,),2222

α

πβπ

π∴

∈∈故有

||2cos

2

a α

=||2sin

2

b β

=212cos 2

cos ||||

2cos

2

a c a c αθα

?∴=

=?1cos

,,

2

2

α

α

θ=∴=

222sin 2cos sin ,2||||

2sin

2b c b c β

βθβ?∴=

=

=?0,

2

2

2

β

π

π

<

-

<

22

2

β

π

θ∴=

-

因

62,22221π

βαπ

β

α

θθ-

=-∴

+

-

=

-，从而

.2

16sin

2sin

-=-=-π

β

α

【点评】当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容，具有代数与几何形式的双重身份。它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此，

向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合向量的夹角、向量的垂直、向量的模或向量的运算来进行考查学生综合运用知识解决问题的能力。

13．－7

1

2

且t≠－2

【解析】

【错解分析】∵2te 1＋7e 2与e 1＋te 2的夹角为钝角， ∴(2te 1＋7e 2)·(e 1＋te 2)<0， ∴2t 2

＋15t ＋7<0，解之得：－7

， ∴t 的范围为(－7，－

12

)． 【正解】∵2te 1＋7e 2与e 1＋te 2的夹角为钝角，

∴(2te 1＋7e 2)·(e 1＋te 2)<0且2te 1＋7e 2≠λ(e 1＋te 2)(λ<0)．

∵(2te 1＋7e 2)·(e 1＋te 2)<0得2t 2

＋15t ＋7<0， ∴－7

12

. 若2te 1＋7e 2＝λ(e 1＋te 2)(λ<0)，

∴(2t－λ) e 1＋(7－t λ) e 2＝0. ∴2070

t t λλ-=??

-=?，即t ＝－14

2，

∴t 的取值范围为：－7

1

2

且t≠－142.

【点评】本题错误的关键是没有把握准向量夹角与向量数量积的等价关系.一般地，向量a ，

b 为非零向量，a 与b 的夹角为θ,则①θ为锐角a ·b>0且a, b 不同向；②θ为直角a ·b=0；③θ为钝角a ·b<0且a ·b 不反向.

2te 1＋7e 2与e 1＋te 2的夹角为钝角?(2te 1＋7e 2)·(e 1＋te 2)<0. 14．四边形ABCD 是矩形 【解析】

【错解分析】四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量，易忽视如下两点：（1）在四边形中，，，，是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，应注意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系。 【正解】四边形ABCD 是矩形，这是因为一方面：

由ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0得ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），即(ａ＋ｂ)２＝（с＋ｄ）2

即｜ａ｜２＋２ａ·ｂ＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋２с·ｄ＋｜ｄ｜２

由于ａ·ｂ＝с·ｄ，

∴｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋｜ｄ｜２

①

同理有｜ａ｜２＋｜ｄ｜２＝｜с｜２＋｜ｂ｜２

② 由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜ 即四边形ABCD 两组对边分别相等 ∴四边形ABCD 是平行四边形

另一方面，由ａ·ｂ＝ｂ·с，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四边形ABCD 可得ａ＝－с， 代入上式得ｂ·(2ａ)＝０即ａ·ｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB ⊥BC 。 综上所述，四边形ABCD 是矩形。

【点评】向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视。基于这一点解决向量有关问题时要树立起数形结合，以形助数的解题思路。

15．当0θ=时，BC CQ ?最大，值为0. 【解析】

【错解分析】本题易错点有

（1）不会利用2

AP AQ a ?=-及0AC AB ?=这两个关系式，即没有把BP 表示为

AP AB -，CQ 表示为.AQ AC -致使该题在运算上发生错误。

（2）在运用坐标运算过程中，未知数多，如(,0),(0,),(,),(,)B b C c P x y Q x y --而忽视了这些量内在的联系2

2

2

2

2

2

,,b c a x y a +=+=还有cos θ的表示式2

cos bx cy

a

θ-=

，这些关

系不能充分利用，导致运算错误。 【正解】解法一：

,0.AB AC AB AC ⊥∴?

=

,,,AP AQ BP AP AB CQ AQ AC =-=-=- ()()BP CQ AP AB

AQ AC ∴?=-?-

.cos 2

1

21

)(222222θa a BC

PQ a BC PQ a AC AB AP a AP AB AC AP a AC AB AQ AB AC AP AQ AP +-=?+-=?+

-=-?--=?+?--=?+?-?-?=

故当cos 1,θ=即0θ=（PQ BC 与方向相同）时，BC CQ ?最大，其最大值为0. 解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

||||,(0,0),(,0),(0,),AB c AC b A B c C b ==设则 ||2,||.PQ a BC a ==且

(,),(,).P x y Q x y --设点的坐标为则

(,),(,),BP x c y CQ x y b ∴=-=--- (,),(2,2).BC c b PQ x y =-=--

22()()()().BP CQ x c x y y b x y cx by ∴?=--+--=-++-

2

cos .||||

PQ BC cx by

a PQ BC θ?-=

=? 2cos .cx by a θ∴-= 22cos .BP CQ a a θ∴?=-+

故当cos 1,θ=即0θ=（PQ BC 与方向相同）时，BC CQ ?最大，其最大值为0. 【点评】本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能

力。

16．存在)2,2121(2a a E -，)2,2121(2a a F --和))2

1(21,0(2-+a a E ，))21

(21,0(2--a a F

【解析】

【错解分析】此题综合程度较高，易错点一方面表现在学生对题意的理解如对方向向量的概念的理解有误，另一面是在向量的问题情景下不能很好的结合圆锥曲线的定义来解答，使思维陷入僵局而出错。

【正解】根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P 到两定点距离的和为定值. ∵i=（1，0），c=（0，a ）， ∴c+λi=（λ，a ），i －2λc=（1，－2λa ）

因此，直线OP 和AP 的方程分别为 ax y =λ 和 ax a y λ2-=-. 消去参数λ，得点),(y x P 的坐标满足方程222)(x a a y y -=-.

整理得 .1)2

()2(812

2

2

=-+

a

a y x ……① 因为,0>a 所以得： （i ）当2

2

=

a 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； （ii ）当2

20<

意的两个定点；

（iii ）当2

2>a 时，方程①也表示椭圆，焦点))21(21,0(2-+a a E 和))21

(21,0(2--a a F 为

合乎题意的两个定点.

【点评】本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。在高考中向量与圆锥曲线的结合是成为高考命题的主旋律，在解题过程中一方面要注意在给出的向量问题情景中转化出来，另一方面也要注意应用向量的坐标运算来解决解析几何问题。如：线段的比值、长度、夹角特别是垂直、点共线等问题，提高自已应用向量知识解决解析几何问题的意识。 17．(

512,-51)或(518,-5

9) 【解析】

【错解分析】本题易错点常表现在不能正确把握单位向量的概念，从而无法解答，同时解答过程中如果不能正确转换平行条件，也是无法解答此题的。

【正解】方法一 设向量a 的终点坐标是(x,y),则a=(x-3,y+1)，则题意可知

???

????-==???????-==???=+=++-55

1855121013342

29

y x 1y x 13)()(或　解得）＋（）－（y x y x ，故填 (512,-51)或(518,-59) 方法二 与向量b= (-3,4)平行的单位向量是±5

1

(-3,4)， 故可得a ＝±(-

53,5

4

)，从而向量a 的终点坐标是(x,y)=a-(3,-1),便可得结果。 【点评】①向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念。 ②与a 平行的单位向量e =±

|

|a a 18．（

3

8

,319）或（13，4） 【解析】

【错解分析】由|P 1P|=2|PP 2|得，点P 分P 1P 2所成的比为2，代入定比分点坐标公式得P （

3

8,319） 【正解】当点P 为 P 1，P 2 的内分点时，P 分P 1P 2所成的比为2，此时解得P （

3

8

,319）； 当点P 为 P 1，P 2 的外分点时，P 分P 1P 2所成的比为-2，此时解得P （13，4）。 则所求点P 的坐标为（

3

8

,319）或（13，4）。 【点评】在运用定比分点坐标公式时，要审清题意，注意内外分点的情况。也就是分类讨论的数学思想。对于|P 1P|=2|PP 2|这个等式，它所包含的不仅是点P 为 P 1，P 2 的内分点这一种情况，还有点P 是 P 1，P 2的外分点。故须分情况讨论。 19．32

-

【解析】

【错解分析】

AB BC BC CA CA AB ++

cos60cos60cos60AB BC BC CA CA AB =++

11132222

=

++=． 两向量夹角的定义的前提是其起点要重合．向量AB 与BC ，BC 与CA ，CA 与AB 的夹角通过平移后发现都不是60°，而是120°．这是由于对两向量夹角的定义理解不透造成的．

【正解】

cos120cos120cos120AB BC BC CA CA AB AB BC BC CA CA AB ++=++ 11132222??????

=-+-+-=- ? ? ???????

．

【点评】向量a 与b 的夹角为锐角的充要条件是0a b >且a 与b 不共线．这里，a 与b 不

共线不能忽略． 20．6或3 【解析】

【错解分析】易知、、皆为非零向量，设、、所成的角均为θ，则

3603=θ，即

120=θ，所以，

1120cos ||||-=?=? ，同理3-=?，2

3

-=?，由

?+?+?+++=++222||2

2

2

2=3，故3||=++。

【正解】(1)当向量、、共线且同向时，所成的角均为

0,所以||++

6||||||=++=；

(2)当向量、、不共线时，同错解. 综上所述, 向量++的长度为6或3。

【点评】本题考生容易误以为a 、b 、c 皆为非共线向量，而当向量a 、b 、c 共线且同向时，所成的角也相等均为

0，符合题意。

向量易错题带规范标准答案

1．在ABC ?中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =u u u r u u u u r ,则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于 A 、49- B 、43- C 、43 D 、49 2．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （ ） A 、77 (,)93 B 、77(,)39-- C 、77(,)39 D 、77(,)93 -- 3．已知||8AB =u u u u r ，||5AC =u u u r ，则||BC uuu r 的取值范围是（ ） A 、]8,3[ B 、（3，8） C 、]13,3[ D 、（3，13） 4．设向量),(),,(2211y x b y x a ==，则 2 121y y x x =是b a //的（ ）条件。 A 、充要 B 、必要不充分 C 、充分不必要 D 、既不充分也不必要 5．下列命题： ①4 2 2 ||)()(=? ②??=??)()( ③ |a ·b |=|a |·|b | ④若a ∥,∥,则∥ ⑤∥，则存在唯一实数λ，使λ= ⑥若 ?=?，且≠，则= ⑦设21,e e 是平面内两向量，则对于平面内任何 一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x a +=成立。 ⑧若|+|=|－ |则·=0。 ⑨·=0，则=或= 真命题个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、3个以上 6．和a r = (3,－4)平行的单位向量是_________； 7．已知向量|||| a b p a b =+r r u r r r ，其中a r 、b r 均为非零向量，则||p u r 的取值范围是 . 8．若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______. 9．在四边形ABCD 中，AB u u u r =DC u u u r =（1，1）， BA BC BA BC BD +=u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD

(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案

（易错题精选）初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解． 【详解】 ∵2m ＝5，4n ＝3，

∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，

六安数学三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

六安数学三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6． 【答案】1.5或5或9 【解析】 【分析】 分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】 如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ． ∵△APE 的面积等于6，∴S △APE = 12AP ?CE =12 AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP ?AC =12 ?EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．

【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 3．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】 延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出 △ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】 解：

最新七年级英语下册易错题分析附答案

七下英语易错题分析 1. She stayed at home and ______ an interesting movie. A. watch B. saw C. looked at D. see look, look at, see, watch 都有"看"的意思，但用法不同。 look为不及物动词，后面不能带宾语，常单独使用，以引起对方注意。如：look! There is a map on the wall. look at是由动词look 与介词at组成的词组，相当于及物动词，后面可以带宾语，侧重"看"的动作。例如：Look at the blackboard, please.请看黑板。 see为及物动词，意思是"看见"，侧重"看"的结果。也可用于看电影，如：see a movie. watch 是及物动词，意思是"观看、注视"，用来指注视移动着的物体，如看电 视、看球赛、看戏等。Watch TV watch a game 2. Linda, stop ________please! Your mother is sleeping A. to talk B. talking C. to talking D. talks stop to do sth. 停止，中断做某事后去做另一件事。stop doing sth. 停止正在做的事。 3. I ______ the art club in 2005. A. join B. joins C. joined D. joining 本题的时间状语是2005是过去时。所以谓语动词应该用一般过去时。 4. It’s time ______ dinner. A. to B. for C. of D. with it's time to do sth 到该做某事的时间了。（有强迫性的意思）而且to后跟的是动词原形：It's time to have lunch. 过去时：It was time to do. It's time for doing sth是做某事的时候了 for后跟的是名词或动词的ing形式：It's time for lunch It's time for having lunch 5. She’d like _______ this evening. A. going to the movies B. go to the movies C. to go to the movies D.to going the movies Sb. Would like to do sth. 某人想要做某事。如：He’d like to go with you. Would like sb. to do sth. 想要某人做某事如:I’d like you to go to the movies. 6. She is good-looking _______long black hair. She is _____a red hat. A. with; on B. has; wears C. with; wearing D. with; wears 7．My friend _______ a pair of sunglasses but I am _____a pair of dark glasses. A. with, wear B. wear, with C. wears, wear D. wears, with be with= wear 穿戴;留有。或者用be wearing ;用了be 动词就不能再用wear/ wears. 8. Henry goes shopping every week, but nobody _____ him. A. know B. knowing C. knows D. knows nobody; anybody; everybody; someone; each; every one等不定代词; 不可数名词，Ving形式做主语时，如果在一般现在时中，动词都用三单形式。 9.Old Henry _______ his loved dog last night, but he didn’t ______ it. A. looked for, find B. found, looked for C. found, find D. looked for, look for Look for 强调寻找的过程,find指寻找的结果。类似的listen to 强调听的过程，hear强调听的结果。 10. I had a busy weekend, I saw an interesting talk show and ______ a book about history. A. read B. reads C. reading D. to read

平面向量易错题解析汇报

平面向量易错题解析 1.你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？ 2.你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用2 2 ||→→ =a a ；22||y x a +=） 3.你知道解决向量问题有哪两种途径？ （①向量运算；②向量的坐标运算） 4.你弄清“02121=+?⊥→ → y y x x b a ”与“0//1221=-?→ → y x y x b a ”了吗？ [问题]：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？ （1） 在实数中：若0≠a ，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若→→≠0a ，且0=?→ →b a ，不能推 出→ →=0b . （2） 已知实数)(,,,o b c b a ≠，且bc ab =，则a=c,但在向量的数量积中没有→ →→→→→=??=?c a c b b a . （3） 在实数中有)()(c b a c b a ??=??，但是在向量的数量积中)()(→ → → → → → ??≠??c b a c b a ，这是因为 左边是与→ c 共线的向量，而右边是与→ a 共线的向量. 5.正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？ 1.向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0）） （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±)； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直 线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线? AB AC 、 共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。 如下列命题：（1）若a b =，则a b =。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若A B D C =，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =。（5）若,a bb c ==，则a c =。（6）若//,//a b b c ，则//a c 。其中正确的是_______（答：（4）（5）） 2.向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，为基底，则平面内的任一向量a 可表示为 (),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。如果向量的起点在 原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2。

推荐--初中数学经典易错题集锦及答案

数学错题集

一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b

A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案

（易错题精选）初中数学三角形经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ??= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确 在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a 在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?，13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=，④正确 故选：D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.

2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A ．4 B ．3 C ．6 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果． 【详解】 解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ， 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6 B ．8 C 5 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A ＝x ， 则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°， 解得x ＝30°，

七年级英语下册易错题分析附答案上课讲义

七年级英语下册易错题分析附答案

七下英语易错题分析 1. She stayed at home and ______ an interesting movie. A. watch B. saw C. looked at D. see look, look at, see, watch 都有"看"的意思，但用法不同。 look为不及物动词，后面不能带宾语，常单独使用，以引起对方注意。如：look! There is a map on the wall. look at是由动词look 与介词at组成的词组，相当于及物动词，后面可以带宾语，侧重"看"的动作。例如： Look at the blackboard, please.请看黑板。 see为及物动词，意思是"看见"，侧重"看"的结果。也可用于看电影，如：see a movie. watch 是及物动词，意思是"观看、注视"，用来指注视移动着的物体，如看电 视、看球赛、看戏等。Watch TV watch a game 2. Linda, stop ________please! Your mother is sleeping A. to talk B. talking C. to talking D. talks stop to do sth. 停止，中断做某事后去做另一件事。stop doing sth. 停止正在做的事。 3. I ______ the art club in 2005. A. join B. joins C. joined D. joining 本题的时间状语是2005是过去时。所以谓语动词应该用一般过去时。 4. It’s time ______ dinner. A. to B. for C. of D. with it's time to do sth 到该做某事的时间了。（有强迫性的意思）而且to后跟的是动词原形：It's time to have lunch. 过去时：It was time to do. It's time for doing sth是做某事的时候了 for后跟的是名词或动词的ing形式：It's time for lunch It's time for having lunch 5. She’d like _______ this evening. A. going to the movies B. go to the movies C. to go to the movies D.to going the movies Sb. Would like to do sth. 某人想要做某事。如：He’d like to go with you. Would like sb. to do sth. 想要某人做某事如:I’d like you to go to the movies. 6. She is good-looking _______long black hair. She is _____a red hat. A. with; on B. has; wears C. with; wearing D. with; wears

推荐--初中数学易错题(含参考标准答案)

初中数学 易错题专题 一、选择题（本卷带*号的题目可以不做） 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时，逆流航行时(m-6)千M/小时，则水流速度（ ） A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，图像有一个交点 B 、1±≠m 时，肯定有两个交点 C 、当1±=m 时，只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0

(word完整版)四年级《三角形试题分析及易错题分析》

四年级数学三角形考题分析与易错题分析 以盘龙区小学2016学年下学期期末四年级数学试题进行分析：三角形这一单元知识占11%，所考知识点主要有：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形等边三角形的定义，三角形三边的关系，高的做法，会求三角形和多边形的内角和。如： 近三年考题分析 4、请你想办法求出下面这个多边形的内角和。

考查目的：三角形内角和和钝角三角形的特征。 15．画出下面三角形指定边上的高。 考查目的：三角形高的含义，会正确画不同三角形指定底边上的高。 掌握高的方法。 16、等腰三角形的一个内角是60°，其他两个内角各是多少度？这是（）三角形。考查目的：综合三角形内角和、等腰三角形的特点及等边三角形的特点解决问题。

三角形单元检测卷 一、填空（40分） 个钝角三角形，（）个等腰三角形。 7、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 二、选择（18分） 1．下面第（）组中的三根小棒不能拼成一个三角形。 2．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）。 A．3 cm B．4 cm C．7 cm 3．下面各组角中，第（）组中的三个角能组成三角形。 A．60°，70°，90° B．50°，50°，50° C．80°，95°，5° 4．钝角三角形的两个锐角之和（）90°。 A．大于 B．小于 C．等于 5、一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（）。 A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 6、下面长度的小棒中（单位：cm），能围成三角形的是（）。 A. 3.5、7.5、4 B . 5、2.8、6 C. 10、4.2、5.6 三、判断（8分） 1、一个内角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。（） 2、等腰三角形一定是等边三角形。（） 3、等腰三角形一定是锐角三角形。（）

新版7年级下册英语易错题整理及答案

新版7B英语易错题整理 一、根据中文或者首字母提示写单词 1.Nine and eleven is t________. 2.We use k_______ to cut things. 3.I want to buy a new washing m__________. 4.That R_________ girl is his cousin. 5.Plants can’t grow w______ sunshine. 6.People are s____ the forest for the lost child. 7.She was sad because he f____in her English exam. 8.The baby panda w_______ about 35 kilograms 二、选择题. 1、——Can you find ________ to help us ? ——Yes, Jim is coming. A. someone B. anyone C. no one D. everyone 2、When your father ________ here tomorrow, I _______ you. A. will come; will tell B. comes; tell C. comes; will tell D. will comes; tell 3、_______ his brother, Jim ________ watching TV too. A. Liking; likes B. Like; likes C. Liking; is like D. Like;liking. 4、You look worried! Is ______ all right? A. everything B. something C. anything D. nothing 5、——Do you need my help, Mary? ——__________. A. Yes,please. B. I’d love to C. Never mind D. Well done 6、——What will you do if it ________ tomorrow? ——We have to carry it on, since we’ve got everything ready. A. is raining B. rains C. will rain D. rain 7、My trousers _____ too cold. I want to buy a new ______. A. is, trousers B. is , pair C. are ,pair D. are, it 8、I need a chair ________. A. sit B. to sit C. sitting D. to sit on 9、The book will make you ____________ A. interested B. interest C. interesting D. to interest 10、You’d better speak in a low________. A. sound B. noise C. voice D. whisper 11、He has only ______ friends, so he often plays with himself. A. a few B. a little C. few D. little

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】

由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

最新初一年级数学易错题带答案

初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 . 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 . 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 . 6．已知a b =43,x y =1 2 ,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x=1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则x y = . 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x=||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 . 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 . 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数式： )93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2

初中数学三角形易错题汇编及答案

初中数学三角形易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（） A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间． 【详解】 ∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22 = 2+313 ∴AC＝AB13， ∴OC132， ∴点C132，0）， <<， ∵3134 <<， ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间， 故选：B． 【点睛】 本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 2．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】 解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去； 当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键． 3．下列命题是假命题的是（） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D．若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题； C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题； D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡，正确，是真 命题； 故答案为：B 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组． 4．如图，在ABC ?中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， 20 DAE ∠=o，则BAC ∠的度数为( )