第三章 线性控制系统的能控性和能观性
注明:*为选做题
3-1 判别下列系统的能控性与能观性。系统中a,b,c,d 的取值对能控性与能观性是否有关,若有关其取值条件如何?
(1)系统如图所示。
题3-1(1)图 系统模拟结构图
(2)系统如图所示。
题3-1(2)图 系统模拟结构图
(3)系统如下式:
1122331122311021010000200000x x x a u x x b x x y c d x y x ?????-?????? ? ??? ? ?=-+ ??? ? ? ??? ? ?-?????? ???
?????? ?= ? ? ????? ???
3-2* 时不变系统:
311113111111x x u y x ?
-????=+ ? ?-??????= ?-?? 试用两种方法判别其能控性与能观性。
3-3 确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数,i i αβ。
(1)0∑()1201,,1101A b C αα????===- ? ?????
(2) ()230021103,,001014A b C ββ???? ? ?=-== ? ? ? ?-????
3-4* 线形系统的传递函数为:
()()32102718
y s s a u s s s s +=+++ (1)试确定a 的取值,使系统为不能控或不能观的。
(2)在上述a 的取值下,求使系统为能控状态空间表达式。
(3)在上述a 的取值下,求使系统为能观的状态空间表达式。
3-5* 试证明对于单输入的离散时间定常系统(,)T G h =∑,只要它是完全能控
的,那么对于任意给定的非零初始状态0x ,都可以在不超过n 个采样周期的时间内,转移到状态空间的原点。
3-6 已知系统的微分方程为:
61166y y y y u ??????
+++= 试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。
3-7 已知能控系统的状态方程A,b 阵为:
121,341A b -????== ? ?????
试将该状态方程变换为能控标准型。
3-8已知能观系统的状态方程A,b ,C 阵为:
()112,,11111A b C -????===- ? ?????
试将该状态空间表达式变换为能观标准型。
3-9 已知系统的传递函数为:
2268()43
s s W s s s ++=++
试求其能控标准型和能观标准型。
3-10* 给定下列状态空间方程,试判别其能否变换为能控和能观标准型。
()0100230111320,0,1x x u y x
????? ? ?=--+ ? ? ? ?--????
= 3-11 试将下列系统按能控性进行结构分解。
()1210010,0,1,1,10431A b C -???? ? ?===- ? ? ? ?-????
3-12试将下列系统按能观性进行结构分解。 ()2210020,0,1,1,11401A b C --???? ? ?=-==- ? ? ? ?-????
3-13试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解。 ()1001223,2,1,1,22012A b C ???? ? ?=== ? ? ? ?-????
3-14* 求下列传递函数阵的最小实现:
22311()11s s W s s s ?? ?= ? ? ??? 3-15* 设12,∑∑为两个能控且能观的系统
[]1111222010:,,2,1341:2,1,1A b C A b C ????=== ? ?--????
=-==∑∑ 试将上述两系统串联、并联之后求系统的状态空间表达式。
3-16* 从传递函数是否出现零极点对消现象出发,说明下图中闭环系统∑的能控性与能观性和开环系统0∑的能控性和能观性是一致的。
题3-18图系统结构图