五种最优化方法
五种最优化方法
1. 最优化方法概述
1.1最优化问题的分类
1）无约束和有约束条件；
2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；
3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）；
4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。
1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）：
式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。
2.牛顿法
2.1简介
1）解决的是无约束非线性规划问题；
2）是求解函数极值的一种方法；
3）是一种函数逼近法。
2.2 原理和步骤
3. 最速下降法（梯度法）
3.1最速下降法简介
1）解决的是无约束非线性规划问题；
2）是求解函数极值的一种方法；
3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向；
3.2 最速下降法算法原理和步骤
4. 模式搜索法(步长加速法)
4.1 简介
1）解决的是无约束非线性规划问题；
2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。
3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。
4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法
5.1 简介
评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x))
s.t. g(x)<=0
传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。
5.2 线性加权求合法
6. 遗传算法
智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。6.1遗传算法基本概念
1. 个体与种群
个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼。
种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体, 它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。
2. 适应度与适应度函数
适应度就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。
适应度函数就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。
6.2 遗传算法基本流程
的就是对一定数量个体组成的生物种群进行选择、交叉、变异等遗传操作,最终求得最优解或近似最优解。
遗传算法步骤
步1 在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc 和变异率Pm，代数T；
步2 随机产生U中的N个个体s1, s2, …, sN，组成初始种群S={s1, s2, …, sN}，置代数计数器t=1；
步3 计算S中每个个体的适应度f() ；
步4 若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。
步5 负责继续进行选择、交叉、变异等遗传操作，重复以上步骤，直到达到最优结果。
最优化方法简明教程—centre
①图与网 破圈法：任取一个圈，去掉一条权最大的边，直到最小树。 避圈法：选最小权的边，避圈前进，直到最小树。 最短路算法： Dijkstra法：从V s给定P标号T标号λ标号（T标号变为P标号λ标号记位置） 反向追踪：列表，d1(V1,V j)→d k(V1,V j)=min(ωij+d k(V1,V i))据最小权反向追踪 网络优化： 最小截集最大流：找到最小截集（弧的集合） 标号法：开始，为的标号， 最小费用最大流： 邮递员问题：通过消灭奇点，找欧拉回路 网络计划图： 最早开始最晚开始机动时间 最早结束最晚结束自由时差 工期优化：人力，费用，工期优化。 费用率=（最短时间费用-正常时间费用）/（正常时间-最短时间）②排队论（保证服务质量，又减少费用） 顾客源→（排队规则）队列→（服务规则）服务机构→离去 服务规则：FCFS，LCFS，随机服务，PR
M(顾客到达)|A(服务时间)|1(服务台数)|∞（容量）|∞（顾客源） N(t)队长N q (t)排队长T(t)顾客逗留时间T q (t)顾客等待时间 L 平均队长L q 平均等待队长W 平均逗留时间W q 平均等待时间 R 为系统利用率 泊松流(M)：无后效性；平稳性；单个性； P 1(t,t+Δt)=λΔt+o(Δt)； o(Δt)=∑∞ 2P n (t,t+Δt);E ξ=D ξ=λt （t 时刻n 个顾客的概率） 负指数分布(M)：无记忆性(P(T>t+s/t>s)=P(T>t));[0,t)至少到达一 个顾客1-P 0(t ）=1-e -t λ,t>0 !)()(K t e t V K t k λλ-= ,2,1,0=K ?? ?<≥-=-0,00,1)(t t e t F t i λξ),2,1( =i 爱尔朗分布(E K )：（相当于泊松流到达后被k 个服务台均分顾客形成） (其中，t>0,E(T)=1/μ,Var(T)=1/μ2k ） )! 1()()(1 >-= --t e k t t f t k μμμ K=1为M ，k=∞定长分布D,k ≥30正态分布近似 G 表示一般相互独立的随机分布 Little 公式：（四者知一即可） μ1 + =q W W W L λ= q q W L λ= ρ+=q L L ∑∞ ==0 n n nP L ∑∑∞=∞ =+=-=s n n m s n q nP P s n L 0 )( 服务率：ρ=λ/μ(λ为到达μ为服务) 排队系统分析：
好手段促高效
好手段促高效 银川灵武市第五小学许怀德 课堂教学是个有机的整体，他是以教材为中介，师生双边活动的过程。优化课堂教学的关键在于正确处理教与学的关系，发挥师生双方的积极性，在教师启发引导下，学生主动探索，以最科学、最准确、最经济的途径获得新知，形成能力，取得较好的效果。然而由于数学知识的抽象性，与学生的认识正处于以直观形象思维为主要形式，逐步到抽象的逻辑思维过渡阶段，形成了学科性质与学生认识特点之间的矛盾。解决这一矛盾的外部条件，除了教师精心组织教材，优化教学目标，优化课堂结构，优化教学方法等等之外，还必须重视教学手段的优化，使教学手段能较好的发挥教学的辅助作用，帮助学生较快的理解和掌握数学知识，实现教学目标，提高课堂教学效率。 一、优化操作、演示过程，提高教学效率 儿童思维发展的过程是一个从具体形象到抽象思维的发展过程，布鲁纳提出概念的发展要经过三种模式，即动作性模式，影响性模式，符号性模式。他认为教学必须按照儿童智力发展的层次来进行。皮亚杰也提出：“要知道一个客体就必须动之以手。”这说明操作、演示在儿童获取知识中的重要作用。因此在教学中要重视从直观入手，充分运用操作、演示的教学手段，使学生动手、动口、动脑，调动多种感官，使其获得丰富的感性认识，借助形象思维来发展抽象的逻辑思维。 运用操作、演示的教学手段，首先教师要明确操作的要求，然
后根据教学内容和写生的认识特点，精心设计操作严实的程序、操作演示的方式方法和操作的指导语。考虑怎样操作，怎样演示才能展现知识的形成过程；什么时候操作，什么时候演示才能恰到好处地突出重点，突破难点。也就是要注意把握好用的恰当时机，掌握好火候，在教学的关键处揭示事物的数量关系和变化过程算理、解法和盘托出。如教学两位数加一位数：27+5，重点是使学生掌握口算方法，理解进位加法的算理。我们可以围绕教学重点分层次一步一步地操作演示。首先让学生摆小棒，在左边摆27根右边摆5根，启发学生想：先算什么？7根加5根是多少根？再算什么？学生根据老师的启示边操作边思考。接着叫一名学生在幻灯机上再次操作，要求学生边操作边口述操作过程，使学生悟出7根小棒加5根小棒是12根小棒，然后把10根小棒捆成1捆，再与原来的2捆加在一起。最后教师又在黑板上画图演示。使学生进一步理解进位加法的口算方法，掌握口算步骤。 二、优化插图的使用，提高教学效率 课本的插图能帮助学生理解教材内容，但是课本的插图是静止的，只能反映事物的结果，不能反映事物发展变化的过程。为了使插图真正祈祷直观形象地帮助学生理解抽象的数学知识的作用，可以分步插图，使画面由静变动，展示事物发展变化的过程，有效地帮助学生不但知道“结论”，还能知道获得“结论”的过程，从而真正地理解概念，掌握法则。如教学：同学们浇树，每人浇4棵，3个人共浇多少棵？此题书上配有插图，这幅图有三种出图的方法。
最优化方法及应用
陆吾生教授是加拿大维多利亚大学电气与计算机工程系 (Dept. of Elect. and Comp. Eng. University of Victoria) 的正教授, 且为我校兼职教授，曾多次来我校数学系电子系讲学。陆吾生教授的研究方向是：最优化理论和小波理论及其在1维和2维的数字信号处理、数字图像处理、控制系统优化方面的应用。 现陆吾生教授计划在 2007 年 10－11 月来校开设一门为期一个月的短期课程“最优化理论及其应用”（每周两次，每次两节课），对象是数学系、计算机系、电子系的教师、高年级本科生及研究生，以他在2006年出版的最优化理论的专著作为教材。欢迎数学系、计算机系、电子系的研究生及高年级本科生选修该短期课程，修毕的研究生及本科生可给学分。 上课地点及时间：每周二及周四下午2:00开始，在闵行新校区第三教学楼326教室。（自10月11日至11月8日） 下面是此课程的内容介绍。 ----------------------------------- 最优化方法及应用 I. 函数的最优化及应用 1.1 无约束和有约束的函数优化问题 1.2 有约束优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件 1.3 凸集、凸函数和凸规划 1.4 Wolfe对偶 1.5 线性规划与二次规划 1.6 半正定规划 1.7 二次凸锥规划 1.8 多项式规划 1.9解最优化问题的计算机软件 II 泛函的最优化及应用 2.1 有界变差函数 2.2 泛函的变分与泛函的极值问题 2.3 Euler-Lagrange方程 2.4 二维图像的Osher模型 2.5 泛函最优化方法在图像处理中的应用 2.5.1 噪声的消减 2.5.2 De-Blurring 2.5.3 Segmentation ----------------------------------------------- 注：这是一门约二十学时左右的短期课程，旨在介绍函数及泛函的最优化理论和方法，及其在信息处理中的应用。只要学过一元及多元微积分和线性代数的学生就能修读并听懂本课程。课程中涉及到的算法实现和应用举例都使用数学软件MATLAB 华东师大数学系
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最优化方法及其应用 作者：郭科 出版社：高等教育出版社 类别：不限 出版日期：20070701 最优化方法及其应用 的图书简介 系统地介绍了最优化的理论和计算方法,由浅入深,突出方法的原则,对最优化技术的理论作丁适当深度的讨论,着重强调方法与应用的有机结合,包括最优化问题总论,线性规划及其对偶问题,常用无约束最优化方法,动态规划,现代优化算法简介,其中前八章为传统优化算法,最后一章还给出了部分优化问题的设计实例,也可供一般工科研究生以及数学建模竞赛参赛人员和工程技术人员参考, 最优化方法及其应用 的pdf电子书下载 最优化方法及其应用 的电子版预览 第一章 最优化问题总论1.1 最优化问题数学模型1.2 最优化问题的算法1.3 最优化算法分类1.4
组合优化问題简卉习题一第二章 最优化问题的数学基础2.1 二次型与正定矩阵2.2 方向导数与梯度2.3 Hesse矩阵及泰勒展式2.4 极小点的判定条件2.5 锥、凸集、凸锥2.6 凸函数2.7 约束问题的最优性条件习题二第三章 线性规划及其对偶问题3.1线性规划数学模型基本原理3.2 线性规划迭代算法3.3 对偶问题的基本原理3.4 线性规划问题的灵敏度习题三第四章 一维搜索法4.1 搜索区间及其确定方法4.2 对分法4.3 Newton切线法4.4 黄金分割法4.5 抛物线插值法习题四第五章 常用无约束最优化方法5.1 最速下降法5.2 Newton法5.3 修正Newton法5.4 共轭方向法5.5 共轭梯度法5.6 变尺度法5.7 坐标轮换法5.8 单纯形法习題五第六章 常用约束最优化方法6.1外点罚函数法6.2 內点罚函数法6.3 混合罚函数法6.4 约束坐标轮换法6.5 复合形法习题六第七章 动态规划7.1 动态规划基本原理7.2 动态规划迭代算法7.3 动态规划有关说明习题七第八章 多目标优化8.1 多目标最优化问题的基本原理8.2 评价函数法8.3 分层求解法8.4目标规划法习题八第九章 现代优化算法简介9.1 模拟退火算法9.2遗传算法9.3 禁忌搜索算法9.4 人工神经网络第十章 最优化问题程序设计方法10.1 最优化问题建模的一般步骤10.2 常用最优化方法的特点及选用标准10.3 最优化问题编程的一般过程10.4 优化问题设计实例参考文献 更多 最优化方法及其应用 相关pdf电子书下载
机器学习中常见的几种优化方法
机器学习中常见的几种优化方法 阅读目录 1. 梯度下降法（Gradient Descent） 2. 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method & Quasi-Newton Methods） 3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient） 4. 启发式优化方法 5. 解决约束优化问题——拉格朗日乘数法 我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯
度法等等。 回到顶部 1. 梯度下降法（Gradient Descent） 梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下 降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。梯度下降法的搜索迭代示意图如下图所示： 牛顿法的缺点： （1）靠近极小值时收敛速度减慢，如下图所示； （2）直线搜索时可能会产生一些问题； （3）可能会“之字形”地下降。 从上图可以看出，梯度下降法在接近最优解的区域收敛速度明显变慢，利用梯度下降法求解需要很多次的迭代。 在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
常用最优化方法评价准则
常用无约束最优化方法评价准则 方法算法特点适用条件 最速下降法属于间接法之一。方法简便，但要计算一阶偏导 数，可靠性较好，能稳定地使函数下降，但收敛 速度较慢，尤其在极点值附近更为严重 适用于精度要求不高或用于对 复杂函数寻找一个好的初始 点。 Newton法属于间接法之一。需计算一、二阶偏导数和Hesse 矩阵的逆矩阵，准备工作量大，算法复杂，占用 内存量大。此法具有二次收敛性，在一定条件下 其收敛速度快，要求迭代点的Hesse矩阵必须非 奇异且定型（正定或负定）。对初始点要求较高， 可靠性较差。 目标函数存在一阶\二阶偏导 数，且维数不宜太高。 共轭方向法属于间接法之一。具有可靠性好，占用内存少， 收敛速度快的特点。 适用于维数较高的目标函数。 变尺度法属于间接法之一。具有二次收敛性，收敛速度快。 可靠性较好，只需计算一阶偏导数。对初始点要 求不高，优于Newton法。因此，目前认为此法是 最有效的方法之一，但需内存量大。对维数太高 的问题不太适宜。 适用维数较高的目标函数 （n=10～50）且具有一阶偏导 数。 坐标轮换法最简单的直接法之一。只需计算函数值，无需求 导，使用时准备工作量少。占用内存少。但计算 效率低，可靠性差。 用于维数较低（n<5）或目标函 数不易求导的情况。 单纯形法此法简单，直观，属直接法之一。上机计算过程 中占用内存少，规则单纯形法终止条件简单，而 不规则单纯形法终止条件复杂，应注意选择，才 可能保证计算的可靠性。 可用于维数较高的目标函数。
常用约束最优化方法评价标准 方法算法特点适用条件 外点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点可以任选，罚因子应取为单调递增数列。 初始罚因子及递增系数应取适当较大值。 可用于求解含有等式约束或不等 式约束的中等维数的约束最优化 问题。 内点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点应取为严格满足各个不等式约束的内点， 障碍因子应取为单调递减的正数序列。初始障碍 因子选择恰当与否对收敛速度和求解成败有较大 影响。 可用于求解只含有不等式约束的 中等维数约束优化问题。 混合罚函数法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题， 用内点形式的混合罚函数时，初始点及障碍因子 的取法同上；用外点形式的混合罚函数时，初始 点可任选，罚因子取法同外点法相同。 可用于求解既有等式约束又有不 等式约束的中等维数的约束化问 题。 约束坐标轮换法由可行点出发，分别沿各坐标轴方向以加步探索 法进行搜索，使每个搜索点在可行域内，且使目 标函数值下降。 可用于求解只含有不等式约束， 且维数较低（n<5），目标函数的 二次性较强的优化问题。 复合形法在可行域内构造一个具有n个顶点的复合形，然 后对复合形进行映射变化，逐次去掉目标函数值 最大的顶点。 可用于求解含不等式约束和边界 约束的低维优化问题。
常用无约束最优化方法(一)
项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长
ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计 1.最优化方法概述 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。 由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1）建立数学模型。 即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2）数学求解。 数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。 最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 2.最优化方法（算法）浅析 最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。 最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。 2.1 线性规划与整数规划 线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。 线性规划方法有单纯形方法、大M法、两阶段法等。 整数规划有割平面法、分枝定界法等。 2.2 非线性规划 20世纪中期，随着计算机技术的发展，出现了许多有效的算法——如一些非线性规划算法。非线性规划广泛用于机械设计、工程管理、经济生产、科学研究和军事等方面。
最优化方法及其应用课后答案
1 2 ( ( 最优化方法部分课后习题解答 1.一直优化问题的数学模型为： 习题一 min f (x ) = (x ? 3)2 + (x ? 4)2 ? g (x ) = x ? x ? 5 ≥ ? 1 1 2 2 ? 试用图解法求出： s .t . ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 ≥ 0 ?g (x ) = x ≥ 0 ? 3 1 ??g 4 (x ) = x 2 ≥ 0 （1） 无约束最优点，并求出最优值。 （2） 约束最优点，并求出其最优值。 （3） 如果加一个等式约束 h (x ) = x 1 ? x 2 = 0 ，其约束最优解是什么？ * 解 ：（1）在无约束条件下， f (x ) 的可行域在整个 x 1 0x 2 平面上，不难看出，当 x =（3，4） 时， f (x ) 取最小值，即，最优点为 x * =（3，4）：且最优值为： f (x * ) =0 （2）在约束条件下， f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是 在约束集合即可行域中找一点 (x 1 , x 2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可 以看出，当 x * = 15 , 5 ) 时， f (x ) 所在的圆的半径最小。 4 4 ?g (x ) = x ? x ? 5 = 0 ? 15 ?x 1 = 其中：点为 g 1 (x ) 和 g 2 (x ) 的交点，令 ? 1 1 2 ? 2 求解得到： ? 4 5 即最优点为 x * = ? ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 = 0 15 , 5 ) ：最优值为： f (x * ) = 65 ?x = ?? 2 4 4 4 8 （3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。 2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优 化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题. 解：列出这个优化问题的数学模型为： max f (x ) = x 1x 2 x 3 ?x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ≤ S
SEO搜索引擎优化常用方法
SEO搜索引擎优化常用方法 作者：葬爱来源：https://www.wendangku.net/doc/c612016711.html, 时间：2012-8-12 最近听很多人说，seo也就是那么一会儿事，每天发发外链，写写文章也就够了。但是今天我想说的是，seo技术并不是简单。大局观的优化方略才是最重要的。 网站结构、关键词布局、代码精简、日志分析等等，当然外链和原创内容页绝对必不可少的。 下面具体分享一下一些做优化的一些常见的二部曲。 一、分析竞争对手 1.分析你的竞争对手为什么排在你前面或者后面。如果在你前面，分析他比你多做了哪些东西，如果你没有就赶紧补上。同时分析竞争对手网站的缺憾，你同时进行弥补。这是常见的做法。 2.采用有特色的推广方法。比如适当的做一做jingjia也是有利于优化的。同时一些心思维，如利用起网站用户对网站的推广。这样才是最有效的。用户上去了，优化液自然会上去。 二、弥补自身的优化不足 自己的网站必须要最好，才是根本，如果竞争对手的网站排在你后面，那更要注意了。一旦放松，就是别人的机会。下面笔者分享一下自身优化的一些东西。 1.分析关键词。我相信，很多人都是先选关键词，再做站。整个站都围绕这个关键词，那么排名自然会好一点。同时关键词
应该与网站的内容相关，不要选择不相关的。关键词使用的时候也要注意英文逗号或者下划线的隔开。 2.生成静态。学了一段四件后，看到很多人说生成静态和动态都差不多。理由是搜索引擎不断进步，已经可以抓取动态内容。同时不论是对于百度还是对于google来说，我相信不会弱智到是动态的就不收录。很多厉害的网站都是动态的，但也很不错。但是百度给出的优化指南明确说明了最好网站静态化，可见百度其实也希望站长们将自己的网站静态化。或许百度这个问题没有彻底解决。同时，一个纯HTML页面绝对比动态页面打开速度快。用户体验上来说，也是好的。 3.div+css。同样，table书写的网站百度收录照样也快。但我个人趋向于div，为什么?因为这样更快，理由就同二了。但是div不要太多层的嵌套，目前百度的技术还不足以抓取嵌套次数太多的内容。 4.注意Meat标签。这个几乎是我现在看一个网站优化最先看的东西，虽说搜索引擎已经开始降低meta标签的影响，但是我觉得还是很重要。 5.打造好你的友链。这个主要就靠一些站长群了。你如果没有这些群，最起码要有一群拥有比较高权重的站长朋友。老站带新站，新站成长速度会快很多。建议大家要建立一些网站群，利用互相带动的方法，去推动你的网站发展。友链的重要性，不言而喻。同时友链也要注意甑别对自己网站的好坏。
第九章 最优化方法
第九章 最优化方法 本章主要介绍线性规划、0-1规划、非线性规划等问题的MATLAB 求解。 9.1 线性规划（Linear Programming ，简写为LP ）问题 线性规划问题就是求多变量线性函数在线性约束条件下的最优值。满足约束条件的解称为可行解，所有可行解构成的集合称为可行域，满足目标式的可行解称为最优解。 MATLAB 解决的线性规划问题的标准形式为： min z f x ￠ =? .. A x b s t Aeq x beq lb x ub ì祝??? ?í??＃??? 其中,,,,,f x b beq lb ub 为列向量，,A Aeq 为矩阵。 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。 在MATLAB 中求解线性规划问题函数为linprog ，其使用格式为： [x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 输入部分：其中各符号对应线性规划问题标准形式中的向量和矩阵，如果约束条件中有缺少，则其相应位置用空矩阵[]代替。 输出部分：其中x 为最优解，用列向量表示；fval 为最优值；exitflag 为退出标志，若exitflag=1表示函数有最优解，若exitflag=0表示超过设定的迭代最大次数，若exitflag=-2，表示约束区域不可行，若exitflag=-3，表示问题无解，若exitflag=-4，表示执行迭代算法时遇到NaN ，若exitflag=-5，表示原问题和对偶问题均不可行，若exitflag=-7，表示搜索方向太小，不能继续前进；output 表明算法和迭代情况；lambda 表示存储情况。 例1 用linprog 函数求下面的线性规划问题
谈谈项目中常用的MySQL优化方法
谈谈项目中常用的MySQL优化方法 本文我们来谈谈项目中常用的MySQL优化方法，共19条，具体如下： 一、EXPLAIN 做MySQL优化，我们要善用EXPLAIN查看SQL执行计划。 下面来个简单的示例，标注（1、2、3、4、5）我们要重点关注的数据： type列，连接类型。一个好的SQL语句至少要达到range级别。杜绝出现all级别。 key列，使用到的索引名。如果没有选择索引，值是NULL。可以采取强制索引方式 key_len列，索引长度。 rows列，扫描行数。该值是个预估值。 extra列，详细说明。注意，常见的不太友好的值，如下：Using filesort，Using temporary。 二、SQL 语句中IN 包含的值不应过多 MySQL对于IN做了相应的优化，即将IN中的常量全部存储在一个数组里面，而且这个数组是排好序的。但是如果数值较多，产生的消耗也是比较大的。再例如：select id from t where num in(1,2,3) 对于连续的数值，能用between就不要用in了；再或者使用连接来替换。 三、SELECT语句务必指明字段名称 SELECT*增加很多不必要的消耗（CPU、IO、内存、网络带宽）；增加了使用覆盖索引的可能性；当表结构发生改变时，前断也需要更新。所以要求直接在select后面接上字段名。 四、当只需要一条数据的时候，使用limit 1 这是为了使EXPLAIN中type列达到const类型 五、如果排序字段没有用到索引，就尽量少排序 六、如果限制条件中其他字段没有索引，尽量少用or or两边的字段中，如果有一个不是索引字段，而其他条件也不是索引字段，会造成该查询不走索引的情况。很多时候使用union all或者是union（必要的时候）的方式来代替“or”
最优化应用(数据处理)
最优化问题的数据处理以及Matlab求解摘要数学问题是科学研究领域经常需要解决的问题. 研究者通常将自己研究的问题用于数学建模的方法建立起数学模型, 然后通过求解数学模型的方法获得所研究问题的解.基于Matlab语言的应用数学问题的求解方法, 有着优于其他两种计算机数学语言Mathematica和Maple无法比拟的优势和适用面. 本文主要介绍的是有约束的线性规划和二次型规划的Matlab求解过程. 关键词: 数学模型线性规划二次型规划无约束问题约束问题 1．最优化方法应用背景 在生活和工作中, 人们对于同一问题往往会提出多种解决方案,并通过各方面的论证从中提取最佳方案. 最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理的提取出最佳方案的科学. 由于优化问题无处不在, 目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域, 如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等, 并取得了显著地经济效益和社会效益. 用最优化方法求最优化问题的技术称为最优化技术, 它包含两个方面的内容: 1) 建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题. 模型中的数学关系式反映了 最优化问题所要达到的的目标和各种约束条件. 2) 数学求解数学模型建好以后, 选择合适的最优化方法来进行求解. 最优化方法的发展很快, 现在已经包含有多个分支, 如线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等. 利用MATLAB优化工具箱可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题. 具体而言, 包括线性、非线性最小化, 最大最小化, 二次规划, 半无限问题, 线性、非线性方程(组)的求解, 线性、非线性的最小二乘问题. 另外, 该工具箱还提供了线性、非线性最小化, 方程求解, 曲线拟合, 二次规划等问题中大型课题的求解方法. 为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径. 关于最优化方法以及支持向量机的理论知识可参考文献[1][2]. 2.主要的数据处理方法 本学期学习的数据处理方法主要有矩阵分解、线性判别分析和局部降维方法. 2.1. 矩阵分解 矩阵分解[3]是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积, 可分为三角分解、满秩分解、QR分解、Jordan 分解和奇异值分解等, 常见的有三种: 三角分解法(Triangular Factorization), QR分解法(QR Factorization), 奇异值分解法(Sigular Value Decomposition, SVD). 三角分解法是将原正方矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列的上三角形矩阵和一 个下三角形矩阵, 这样的分解法又称为LU分解法. 它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程, 求反矩阵, 和求解联立方程组. 不过要注意这种分解法所得到的上下
非线性方程数值解及优化方法
第4章非线性方程数值解及优化方法 统计学中的一个重要问题是MLE估计问题,解决这样问题的关键是寻找似然方程的最优解.在很多情况下,我们不能直接得到似然方程的显式解,需要通过数值分析的方法得到方程的解.除极大似然外,统计学中也有许多其它的优化问题,如在Bayes决策问题中的最小风险、非线性最小二乘问题的求解问题等. 上述求解都属于如下的一般问题： arg min θ∈D g(θ),(4.1)其中g是参数向量θ的函数,称之为目标函数(objective function),而θ我们有时亦称之为决策变量(decision variable).决策变量的取值区域D称为可行集合(feasible set)或者候选集合(candidate set).由于最大化一个函数等价于其负值的最小化(?g(θ)),故区别最大与最小的意义不大.于是作为惯例,我们一般将考虑求取最小值的算法. 这里我们需要区分有约束和无约束两种优化问题.当D就是g(θ)的定义域时,问题4.1就是一无约束优化问题(unconstrained optimization problem);否则,即是有约束优化问题(con-strained optimization problem).另外,在取值区域内D的某个特定子域内,可能有某个局部最小值,而在另外一个特定子域内存在另一个局部最小值.我们之后称全局最优(global optimum)即指在取值区域内D的最小值;称局部最优(local optimum)即指在取值区域内D的某个子域内的最小值. 在本章,我们将主要考虑g关于θ为光滑且可微的情形,而g在离散区域上的优化问题将在最后给予介绍. §4.1单变量方程求根问题 我们知道,很多优化问题都等价于是一个方程求根问题.因此,我们首先来讨论一元方程求根问题的数值解法,即对于给定的关于x的函数g寻找x使得g(x)=0. 问题：求解函数log x/(1+x)的最大值?其等价于求方程 g(x)=1+1/x?log x (1+x)2 =0?1+1/x?log x=0 的解.显然没有显式解。 我们介绍一些常用的迭代算法.我们接下来假设g是一连续函数. §4.1.1二分法(bisection method) 一、原理：如果g在区间[a0,b0]上连续,且g(a0)g(b0) 0,则由中值定理知,至少存在一个x?∈[a0,b0],使得g(x?)=0.我们称[a0,b0]为有根区间. ·27·
最优化方法在计算机专业的应用
动态规划方法在计算机专业的应用 科目：最优化方法 姓名：*** 专业：计算机科学与技术 学号：201320405 指导老师：*** 日期：2014/1/9
动态规划方法在计算机专业的应用 摘要：最优化方法是一门很有用的学科，本文结合计算机专业，讨论了用动态规划方法解决计算最长公共子序列、最大字段和、背包问题的过程，并对比其它算法以说明动态规划方法的高效、实用。 关键词：动态规划，最优化，算法分析 Abstract: The optimization method is a useful discipline, this paper, a computer professional, discusses the process used to calculate the dynamic programming method to solve the longest common subsequence, the maximum field and, knapsack problem, and compared to other algorithms to illustrate the dynamic programming method efficient and practical. Keywords: dynamic programming, optimization, algorithm analysis 动态规划（dynamic programming）是通过结合子问题的解而解决整个问题的。（此处“programming”是指一种规划，而不是指写计算机代码。）动态规划适用于子问题不是独立的情况，也就是各子问题包含公共的子子问题。在这种情况下，若用分治法则会做很多不必要的工作，即重复地求解公共的子子问题。动态规划算法对每个公共的子子问题只求解一次，将其结果保存在一张表中，从而避免了每次遇到各个子问题时重新计算答案。 一、算法设计与优化 动态规划通常应用于最优化问题。此类问题可能有很多可行解。
数值计算方法第八章
第八章 最优化问题 最优化分支：线性规划，整数规划，几何规划，非线性规划，动态规划。又称规划论。 应用最优化方法解决问题时一般有以下几个特点： 1. 实用性强 2. 采用定量分析的科学手段 3. 计算量大，必须借助于计算机 4. 理论涉及面广 应用领域：工业，农业，交通运输，能源开发，经济计划，企业 管理，军事作战……。 §8.1 最优化问题实例 最优化问题：追求最优目标的数学问题。 经典最优化理论： （1） 无约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f （),,,(min 21n x x x f 或),,,(max 21n x x x f ） 其中，),,,(21n x x x f 是定义在n 维空间上的可微函数。 解法（求极值点）：求驻点，即满足 ????? ? ?='='='0 ),,(0),,(0 ),,(1 1121n x n x n x x x f x x f x x f n 并验证这些驻点是否极值点。
（2） 约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f s.t. )(,,2,1,0),,,(21n l l j x x x h n j <== 解法：采用Lagrange 乘子法，即将问题转化为求Lagrange 函数 ) ,,(),,,(),,;,,,(11 21121n j j l j n l n x x h x x x f x x x L λλλ∑=+=的无约束极值问题。 近代最优化理论的实例： 例1 (生产计划问题) 设某工厂有3种资源B 1，B 2，B 3，数量各为b 1，b 2，b 3，要生产10种产品A 1，…，A 10 。每生产一个单位的A j 需要消耗B i 的量为a ij ，根据合同规定，产品A j 的量不少于d j ，再设A j 的单价为c j 。问如何安排生产计划，才能既完成合同，又使总收入最多？（线性规划问题） 数学模型：设A j 的计划产量为 j x ，z 为总收入。 目标函数： max 10 1 j j j x c z ∑== 约束条件： ?????=≥=≤∑=10 ,,2,1,3 ,2,1,10 1 j d x i b x a j j j i j ij 线性规划问题通常采用单纯形法来求解。 例2 (工厂设址问题) 要在m 个不同地点计划修建m 个规模不完全相同的工厂，他们的生产能力分别是m a a a ,,21 （为简便起见，假设生产同一种产品），第i 个工厂的建设费用m i f i ,,2,1, =。又有n 个零售商店销售这种产品，对这种产品的需求量分别为
五种最优化方法
五种最优化方法 1. 最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2 原理和步骤
3. 最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2 最速下降法算法原理和步骤
4. 模式搜索法(步长加速法) 4.1 简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法 5.1 简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有
hive常用优化方法大全
hive常用优化方法大全 hive是基于Hadoop的一个数据仓库工具，可以将结构化的数据文件映射为一张数据库表，并提供简单的sql查询功能，可以通过类SQL语句快速实现简单的MapReduce统计，十分适合数据仓库的统计分析。 在使用hive的过程中，可以进行hive优化，以下是常用的hive优化方法： 1. join连接时的优化：当三个或多个以上的表进行join操作时，如果每个on使用相同的字段连接时只会产生一个mapreduce； 2. join连接时的优化：当多个表进行查询时，从左到右表的大小顺序应该是从小到大，原因是hive在对每行记录操作时会把其他表先缓存起来，直到扫描最后的表进行计算； 3. 在where字句中增加分区过滤器； 4. 当可以使用left semi join 语法时不要使用inner join，前者效率更高，原因是对于左表中指定的一条记录，一旦在右表中找到立即停止扫描； 5. 如果所有表中有一张表足够小，则可置于内存中，这样在和其他表进行连接的时候就能完成匹配，省略掉reduce过程，设置属性即可实现，set hive.auto.covert.join=true; 用户可以配置希望被优化的小表的大小 set hive.mapjoin.smalltable.size=2500000; 如果需要使用这两个配置可置入$HOME/.hiverc文件中； 6. 同一种数据的多种处理：从一个数据源产生的多个数据聚合，无需每次聚合都需要重新扫描一次； 7. limit调优：limit语句通常是执行整个语句后返回部分结果，set
hive.limit.optimize.enable=true； 8. 开启并发执行：某个job任务中可能包含众多的阶段，其中某些阶段没有依赖关系可以并发执行，开启并发执行后job任务可以更快的完成，设置属性：set hive.exec.parallel=true； 9. hive提供的严格模式，禁止3种情况下的查询模式： a：当表为分区表时，where字句后没有分区字段和限制时，不允许执行； b：当使用order by语句时，必须使用limit字段，因为order by 只会产生一个reduce任务。 c：限制笛卡尔积的查询； 10. 合理的设置map和reduce数量； 11. jvm重用。可在hadoop的mapred-site.xml中设置jvm被重用的次数。 除此之外，还有很多其他的优化方式，感兴趣的可以深入学习一下，相信不断的学习和积累，必定能熟练掌握大数据知识，成为高级大数据工程师！