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认识三角形(2)

5.1 认识三角形（1）

教学目标：

1. 知识与技能

（1）认识三角形的概念及其基本元素.

（2）掌握三角形三边关系. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，经历探索过程，发展有条理地表达能力.

2. 情感态度与价值观通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，获得数学活动经验，激发学生学习兴趣.

教学重点：

三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

教学难点：

灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

教学方法：探索、归纳总结。

教学过程：

一、引入新课：从生活中学生的实际出发：加油的小旗帜、纸折的

三角纸

板、木屋的屋顶框架，还有134 页背景图案，这些东西的形状都是差不多的. 今天，我们就一起来学习这种图形.

二、新知讲解： (以屋顶框架图为例)

斜梁

横梁

1. 能从左上图中找出4 个不同的三角形吗？

2.这些三角形有什

么共同的特点？

得出：<1>. 由不再同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形.

<2>. 三角形有三个顶点、三条边、三个内角.

<3>.三角形可以用符号“△”表示例如在右上图中：

三角形的三个顶点分别是A、B、C

三条边分别是AB(c) 、AC(b) 、BC(a) 三个内角分别是/

A、/

B、/C

这个三角形记为“△ABC ”

3 、做一做

分别量出书上136 页的三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？

结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边

三、例题剖析

例1 ：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？

解略. 总结：看是否能组成三角形，就用较短的两边相加看是否大于第三边，是则可以组成三角形，反之则不能.

问题：取一根多长的木棒才能与5cm 和8cm 的构成三角形呢？

用试一试的方法得出：介于3cm 和13cm 之间.

四、巩固练习：

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ）

1）1，3，3（2）3，4，7

3）5，9，13（4）11 ，12，22

5）14，15 ，30

2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边

长X的取值范围是_________________________ 。若X是奇数，则

X的值是 _________________ 。

这样的三角形有个

若X是偶数，贝y X的值是__________________ 。

这样的三角形又有_________ 个

3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个

三角形的周长

是____________ cm

4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个

三角形的周长

是____________________________________ cm

五、小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”

六、作业：课本P137习题：1 , 2。教学后记：

认识三角形(2)教案

认识三角形(2)教案 5.2 认识三角形(2) 教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180ordm;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类. 教学重难点：三角形内角和定理推理和应用. 教学方法：演示、实验法，尝试练习法. 教学过程：一、复习： 1、填空： (1)当0ordm;lt;alt;90ordm;时，a是______角; (2)当a=______ordm;时，a是直角; (3)当90ordm;lt;alt;180ordm;时，a是______角; (4)当a=______ordm;时，a是平角. 2、如右图，

∵AB∥CE，(已知) there4;ang;A=_____，(_________________________) there4;ang;B=_____，(_________________________) 二、探索活动：根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180ordm;，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题，激发学生的兴趣) 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块.你发现了什么?小组交流. 结论：三角形三个内角和等于180ordm;(几何表示) 举例(略) 练习1： 1、判断： (1)一个三角形的三个内角可以都小于60ordm;. ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. ( ) 2、在△ABC中， (1)ang;C=70ordm;，ang;A=50ordm;，则ang;B=_______度; (2)ang;B=100ordm;，ang;A=ang;C，则ang;C=_______度; (3)2ang;A=ang;B+ang;C，则ang;A=_______度.

11认识三角形(第2课时)

1.1认识三角形（第2课时）【教学目标】知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。【教学过程】一、创设情景，引入新课引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（二、合作交流，探讨结论请同学回答下面的问题在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直

角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC ?ABC中BC边上的中线。三、应用概念，解决问题范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导四、巩固练习请学生课内练习1、2教师分析总结五、作业布置课后请同学做好书本中的作业。

湘教版解读-11认识三角形

生活中自行车很常见，是我们的一种重要交通工具。你在这幅画中，除了发现圆的这个几何图形，还能发现哪种重要的几何图形? 知识点1 （知识详解，（1）三角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.）（2）相关概念：如图1.1-1，①三角形的表示法：△ ABC ②三条边： AB AC BC ③三个顶点：A B 、C ；④三个内角：/ A / B 为公共角的三角形是 ____________ 【分析】BE 的对角的顶点不在线段 1.新课导读 **认识三角形问题链接问题探究 2.教材解读三角形的概念（重点）/掌握） / C. 【知识拓展】通过三角形的定义可知，三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【教 ①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材栏请说出图中所tJT 的三和形，■W ■牛三柏，形的￡采边和1个内仰. （课本P4）【教材栏目答疑】 △ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △ ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC 的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD 【新课导读点拨】三角形。【例11如图1.1-2，在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是，以/ A BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母；以图 1.1- 图 1.1-

/ A 为公共角的三角形必有一个字母是 A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母，当然也要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关概念来，注意/ A 可以是不同三角形的内角。知识点2三角形的分类（/难点/掌握）（知识详解）按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分：直角三角形三角形锐角三角形钝角三角形【知识拓展】【探究交流】锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。有没有新的分类方法？【点拨】有。可以按边分类：三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形。 C 等边三角形（1）已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; （2）已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O （3）已知一个三角形的三个内角分别是 80 °、50° 和50° 【分析】找出三角形中的最大内角再与 90° 的大小比。【解】（1）直角三角形，（2）钝角三角形， (3) 锐角三角形【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律?方法】仔细分析三角形中角所具备的特征，大小比。知识点3 三角形的三边关系（重点、难点）（知识详解）三角形任意两边之和大于第三边。【知识拓展】（1）这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“ 【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形，判断时可以检查是否任意两边之和大于第三边，也可以检查较小的两边的和是否大于第三边；而较简洁的是：若两条较短的线段长度这个大于第三边，则这三条线段可以组成三角形，反之，则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的三角形的三边关系是“两点之间，线段（2）由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三【教材栏目答疑】“问题: （课本 P5）【答疑】三角形任意两边之差小于第三边【例3】下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗

2-认识三角形-2

〖进门测〗 1、△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( ) A、钝角三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A、7 B、9 C、12 D、9或12 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A、1 B、9 C、3 D、10 4、在△ABC中，∠B：∠C＝7：5,且∠B比∠C大20°,则∠A＝。 5、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数。

学员姓名：年级：课时数：辅导科目：学科教师：上课次数：课题教学内容〖知识要点〗要点五、三角形的三条重要线段线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接 AD．作∠BAC的平分线AD，交 BC于点D．标示图形符号语言1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB ＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝ 90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC 边上的中线． 3．BD＝DC＝ 1 2 BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC 于点D． 3．∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC．推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝ 90°) 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝ 1 2 BC．因为AD平分∠BAC，所以 ∠1＝∠2＝ 1 2 ∠BAC．用途举例1．线段垂直． 2．角度相等． 1．线段相等． 2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． —与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这个点叫做三角形的重心．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．

数学北师大版七年级下册认识三角形(第2课时)

第四章三角形 1认识三角形（第2课时）一．学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°. 学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二. 教学任务分析本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标: (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系. (2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 三. 教学设计分析

本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。第一环节现实情境引入活动内容：活动一（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：锐角三角形直角三角形钝角三角形（2 ）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？活动目的：本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏. 实际教学效果：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①

2021版七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形2教案新版人教版

认识二7.4认识三角形2教案新版人教版三角形2教案新版人教版教学目标: 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法．教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教学方法：教学过程：一.【情境创设】将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿 BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．二.【问题探究】问题1：三角形的中线．如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD 为边BC上的中线．归纳：叫做三角形的中线。思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝1 2 BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）（2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？ A B

认识二7.4认识三角形2教案新版人教版问题2：三角形的角平分线．如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做 △ABC中∠BAC的角平分线．归纳：叫做三角形的角平分线。提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？（2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线．（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流．问题3：三角形的高如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做 △ABC中BC边上的高．归纳：叫做三角形的高线，简称三角形的高．提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？（3）直角三角形3条高的交点在哪里？（4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？B C B

八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二练习新版浙教版

八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二练习新版浙教版 A组 1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A) 2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．以上都不能 3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C) A．50°B．60°C．70°D．80° ,(第3题)) ,(第4题)) 4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__． 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__． ,(第5题)) ,(第6题)) 6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．

(第7题) 7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD是高线，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°． ∵AE，BF是角平分线， ∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°， ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°， ∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°． B组 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解】在△BDG和△GDC中， ∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S △GDC，∴S△GDC＝4．

《认识三角形》第二课时参考教案

1.1 认识三角形教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念. 2.会画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨一、复习引入（1）什么叫三角形呢? 一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角. （2）三角形按角分类可分为哪几类？（3）三角形按边来分可分为哪几类？二、探索新知 1、三角形的中线：如图：取ΔABC的边BC 的中点D，连结AD。线段AD就ΔABC的中线。你能用一句话描述三角形的中线的定义吗？连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线。一个三角形有3条中线。试一试，在上图中画一画。这些中线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的中线。 A B C D

2、三角形的角平分线：如图：画ΔABC的角∠BAC 的角平分线AD。线段AD就ΔABC的角平分线。你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。一个三角形有3条角平分线。试一试，在上图中画一画。这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的角平分线。 3、三角形的高线：如图：从ΔABC的一个顶点向它的对边画垂线AD。线段AD就ΔABC的高线。你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线。

一个三角形有3条高线。试一试，在上图中画一画。这些高线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的高线。 4、你发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）三、新知应用例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。四、课堂小结 1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？ 2、通过画图你发现了什么？ 3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？教后反思：

11(三角形8+2)

第11章三角形. 11.1.1三角形的边［教学目标］〔知识与技能〕 1 了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。［教学过程］一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念B 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。\ 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次 A \ Abe 相接。（b）C 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系探究：［投影7］任意画一个△ ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？有两条路线：（1）从B^C，（2）从B^A^C ;不一样，AB+A C> BC①；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC > AB② AB+BC > AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类：

八年级数学上册第11章三角形知识点总结

_C _B _A 八年级数学上册第11章三角形知识点总结一．认识三角形 1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示， AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 3. 三角形三边的关系（（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短））（1）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）。用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。（2）已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边（最小两边之和＞第三边），不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度c 的范围方法：第三边长度c 的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ；即已知的两边之差＜三角形的第三边＜已知的两边之和。 ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,这条垂线段叫做三角形的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。三角线的高的表示法：如图根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是?ABC 的高； ② AM 是?ABC 中BC 边上的高； ③ 如果AM 是?ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是?ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90?. 注意：三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.

最新人教版八年级数学第十一章：三角形教案

11.1.1三角形的边教学目标 1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 重点难点 1、三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点； 2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，[课件]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类: 三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 ? ? ??? ? a b c (1)C B A 腰腰顶角

认识三角形(2)

5.1 认识三角形（1）教学目标： 1. 知识与技能（1）认识三角形的概念及其基本元素. （2）掌握三角形三边关系. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，经历探索过程，发展有条理地表达能力. 2. 情感态度与价值观通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，获得数学活动经验，激发学生学习兴趣. 教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。教学方法：探索、归纳总结。教学过程：一、引入新课：从生活中学生的实际出发：加油的小旗帜、纸折的三角纸板、木屋的屋顶框架，还有134 页背景图案，这些东西的形状都是差不多的. 今天，我们就一起来学习这种图形.

二、新知讲解： (以屋顶框架图为例) 斜梁横梁 1. 能从左上图中找出4 个不同的三角形吗？ 2.这些三角形有什么共同的特点？得出：<1>. 由不再同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形. <2>. 三角形有三个顶点、三条边、三个内角. <3>.三角形可以用符号“△”表示例如在右上图中：三角形的三个顶点分别是A、B、C 三条边分别是AB(c) 、AC(b) 、BC(a) 三个内角分别是/ A、/ B、/C 这个三角形记为“△ABC ” 3 、做一做分别量出书上136 页的三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？

结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边三、例题剖析例1 ：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？解略. 总结：看是否能组成三角形，就用较短的两边相加看是否大于第三边，是则可以组成三角形，反之则不能. 问题：取一根多长的木棒才能与5cm 和8cm 的构成三角形呢？用试一试的方法得出：介于3cm 和13cm 之间. 四、巩固练习： 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ） 1）1，3，3（2）3，4，7 3）5，9，13（4）11 ，12，22 5）14，15 ，30 2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是_________________________ 。若X是奇数，则

认识三角形2(二)

东固民族中学七下数学导学案班级小组姓名主备：审核：审批：辅导时间20 12 年 4 月日课题：认识三角形（二）学习目标 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。学习重、难点：三角形内角和定理推理和应用。导学流程导学内容与方法时间学习要求问题预见一、知识链接： 1、填空：（1）当0°＜α＜90°时，α是角；（2）当α＝ °时，α是直角；（3）当90°＜α＜180°时，α是角；（4）当α＝ °时，α是平角。 2、如右图， ∵AB ∥CE ，（已知） ∴∠A ＝，（） ∴∠B ＝，（）二、自主学习、合作探究：知识点一：三角形中各内角的关系做一做：1、将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为 2、小明自做了一个三角形ABC,并将∠A 撕下来，拼成如图所示的图形，∠A=∠2。（1）问图中边CE 与BA 平行吗？为什么？（2）你如何求这个三角形的和？说明理由。（3）是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）【归纳总结】三角形的三个内角和等于180°。如上图用几何符号表示 __________ ____________________ 判一判： 3、（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（ ) （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）【学法指导】 1、在互动探究二的学习中，可通过设未知数来解决，但要注意设未知数的技巧和方法。 2、对求三角形内角和为180°可尝试用其他方法进行求证，如：拼图法。 A B C D E 123 A B C D E 123

11认识三角形(第1课时)

1.1认识三角形（第1课时）【教学目标】 1．进一步认识三角形的概念． 2．会用符号、字母表示三角形． 3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质． 2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．【教学过程】一、三角形的概念及表示 1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善) 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形的表示． (1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类； (2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比； (3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗? (4)三角形三边的其他表示：如右图．

3．做课本课内练习第1题加以巩固．二、探索三角形的三边关系小组合作：取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图． 1．目测哪一条边最长? 2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长? 3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由此你发现了什么? 结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到：三角形任何两边的差小于第三边．三、三角形三边关系的应用 1．例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由． (1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm； (2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm； (3)m=4cm，n=6cm，p=lcm．教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于

认识三角形(2)教学设计

认识三角形（2）教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址怀文中学XX---XX学年度第二学期教学设计初一数学 7.4认识三角形（2）主备：文华明审核：汤晋时间XX-3-4 教学目标：1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．．教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法．教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．作业布置：课本P27习题7.4第5、6题；教学过程：一、探究：利用“几何画板”软件制作的教学演示：将橡皮筋的一端固定在△ABc的顶点A上，另一端从点

B出发沿Bc方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．二、合作：．三角形的中线．如图，取△ABc边Bc的中点D，连结AD，线段AD就是△ABc的一条中线；也称AD为边Bc上的中线．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线．强调：①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做Bc边上的中线．思考：（1）AD是△ABc中Bc边上的中线，则BD____cD＝Bc （填“﹥”、“﹤”或“﹦”）（2）若BD＝cD，则AD是__________________．（3）△ABD与△AcD的面积之间有什么关系 2．三角形的角平分线．如图，线段AE平分∠BAc交边Bc于点E，我们把线段AE叫做△ABc中∠BAc的角平分线．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相

11个知识点复习帮你认识三角形

三角形一二三一堆概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 快速判定方法：1）不等边三角形：最小两个边之和大于第三个边，就能组成三角形。2）等腰三角形：两腰之和大于底，就能组成三角形。3）等边三角形：肯定能组成。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7.高线、中线、角平分线的画法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的内角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角（六选三原则） 11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。两大模型：飞镖模型，“8”字模型三大专题：整数边三角形，多边形，镶嵌

一、基础选择题 1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A．10 B．12 C．14 D.16 2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( ) A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．下面说法错误的是 ( ) A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A．中线B．角平分线 C．高线D．三角形的角平分线 6．如图5—12，已知∠AC B＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( ) A.∠1B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B 7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是 ( ) A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定 8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 ( ) A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定二、填空题 1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以做________个三角形． 2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________． 6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________． 8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC 中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________、△_________的高． 9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____． 10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、拓展选择题 1．一定在△ABC内部的线段是（） A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

小班数学教案-认识三角形

小班数学教案:认识三角形. 【活动目标】１.认识三角形的特征，知道三角形由３条边，三个角。２.能将三角形和生活中常见实物进行比较，找出和三角形相似的物体。３.发展幼儿观察力，空间想象力。【活动准备】１.PPT一份，大三角板一个，长短不同的小棒，雪糕棒等【活动过程】一．导入：手指游戏：快乐的小鱼二．学习三角形特征1、认识三角形（1）出示魔法线昨天张老师得到了一根魔法线，我今天把他带来了，让我们一起把它叫出来。123，请出来。（PPT出现一根红色的魔法线）提问：它是什么颜色的？（2）第一次变化这跟魔法线他会变，让我们一起喊123，看他会变成什么？（孩子们一起喊123，PPT出现三根红线）提问：数一数变成了几根线，（3）第二次变化（孩子们一起喊123，PPT出现一个的三角形）又变成了什么？（三角形）（4）触摸三角形老师这里也有一个大的三角形，我请小朋友们来摸一摸，他是不是有三条边，三个角。

（5）又一次变化一个三角形又变出了好多的三角形，虽然它们的大小不同，但他们都是三角形。 2、巩固三角形特征（１）.引导幼儿观察图形，发现三角形的特征。前几天张老师去旅游。到了一个神奇的国家，三角形王国，他们这里的东西都是三角形的，老师把他拍了下来今天和你们一起来分享（继续看PPT，出示各种各样的三角形物品）A钟表店 B食品店 C帽子店（2）再来找一找王国里还有哪些东西是三角形的（许多小旗子，屋顶，冰淇淋，标志牌等）（3）引导幼儿在活动室里找一找三角形的物品3、.老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。（出示最后一张PPT）今天你们表现真棒，找到了这么多三角形的物品，他们虽然长得不一样，（不同形状，不同大小）但都有三条边，三个角；有三条边，三个角的图形都是三角形。三．复习三角形的特征提供冰糕棒、小木棒供幼儿拼三角形，巩固认识其三角形。【活动反思】小班幼儿的思维是具体形象思维，用变魔术的形式引出开头吸引孩的注意，通过变一边、摸一摸、看一看、找一找、摆一摆等，做了三角形等一系列活动，使每位幼儿在广阔的活动和认识空间在拼拼摆摆的过程中加深对三角形的认识，老师及时的小结使孩子获得知识的完整性。虽然生活中属于三角形的物体少一些，但孩子们能积极参与并观察，找到了好多的环境中的三角形。

认识三角形(2)

认识三角形(2)教案

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