济南市历年中考数学原题(2009~2011
绝密★启用前
济南市2009年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．－3的相反数是
A ．3
B ．－3
C ．13
D ．－13
2．图中几何体的主视图是
3．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．∠AGE
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150° 4．估计20的算术平方根的大小在A ．2与3之间 B ．3与4之间C ．4与
5之间
D
．5与
6之间
5．2009年10月
11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，
综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字) A ．35.9×5
10平方米 B ．3.60×5
10平方米 C ．3.59×5
10平方米
D ．35.9×4
10平方
米
6．若x 1，x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是
A ．1
B
．
5
C ．5-
D ．6
7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学
A B C D
八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是 A ．20、20 B ．30、20
C ．30、30
D ．20、30
8．不等式组213
35x x +>??-?≤1
的解集在数轴上表示正确的是
9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC =8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是 A ．30cm 2
B ．30πcm
2
C ．60πcm
2 D ．120cm 2
10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5．过对角线交点Ｏ作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是 A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4
11．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，且a ∥b ，Rt ?GEF 从如图所
示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中Rt ?GEF 与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是
12
(a ，b )，若规定以下三种变换：
①f (a ，b )=(a -，b )．如，f
(1，3)=(1-，3)； ②g (a ，b )=(b ，a )．如，g (1，3)=(3，1)； ③h (a ，b )=(a -，b -)．如，h (1，3)=(1-，3-)．
按照以上变换有：f （g （2，3-））=f （3-，2）=（3，2），那么f （h （5，3-））等于
A ．（5-，3-）
B ．（5，3）
C ．（5，3-）
D ．（5-，3）
A
B
C D D
C
第9题图
A
B
t
s
t O s
O
D
s
O
t
s O
C
t
第17题图
第II 卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题
中横线上）
13．分解因式：2
9x -= ．
14．如图，⊙O 的半径OA ＝5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短
距离是
cm .
15．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB 的值是 ．
16
男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）
则该队主力队员身高的方差是 厘米2
.
17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他
为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD=60°； （2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB =1.5米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．(精确到0.17个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分7分)
（1）计算：2(1)2(1)x x ++- （2）解分式方程：23x -= 11
x -
第14题图
正 面 背 面
19．(本小题满分7分)
（1）已知：如图①，在
ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF =DE ．
求证：AE =CF
（2）已知：如图②，AB 是⊙O 的直径．CA 与⊙O 相切于点A ．连接CO 交⊙O 于点D ，CO 的延长线交⊙O 于点E ．连接BE 、BD ，∠ABD =30°，求∠EBO 和∠C 的度数．
20．（本小题满分8分）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将
这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡
片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．
（1）写出k 为负数的概率；
（2）求一次函数
y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
21．（本小题满分8分）
自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响．为落实“保民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今第19题图②
年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？ （2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
22．（本小题满分9分）
已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=k
x
的图象交于点A (3，2)．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M (m,n )是反比例函数图象上的一动点，其中0 23．(本小题满分9分) 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD =3，DC =5，AB ∠B =45°．动 点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动； 动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为 t 秒． （1）求BC 的长． （2）当MN∥AB 时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时， MNC 24．(本小题满分9分) 已知：抛物线2 y ax bx c =++(a≠0)的对称轴为1 x=-，与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3-，0），C（0，2 -）．（1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得?PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，?PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 第24题图 绝密★启用前 济南市2009年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分细则 一、选择题（本大题共12个小题.每小题4分，共48分.） 二、填空题（本大题共5个小题.每小题3分，共15分.） 13．（x+3）（x －3） 14．3 15． 2 2 16．2 17．62.1 三、解答题（本大题共7个小题，共57分） 18．(本小题满分7分) （1）解：(x+1)2+2(1－x) ＝x 2+2x+1+2－2x ……………………………………………………………2分 ＝x 2+3…………………………………………………………………………3分 （2）解：去分母得：2(x －1)＝x －3……………………………………………………1分 解得x ＝－1 ….………………………………………………………………2分 检验x ＝－1是原方程的解 …………………………………………………3分 所以，原方程的解为x=－1 19．(本小题满分7分) （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ∴∠ADE ＝∠FBC …………………………1分在△ADE 和△CBF 中 ∵AD ＝BC ，∠ADE ＝∠FBC ，DE ＝BF ∴△ADE ≌△CBF …………………………2分∴AE ＝CF …………………………………3（2）解：∵DE 是⊙O 的直径 ∴∠DBE ＝90° ……………………………1∵∠ABD ＝30° ∴∠EBO ＝∠DBE －∠ABD ＝90°－30°=60° …………………2∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠CAO ＝90° ……………………………3分又∠AOC ＝2∠ABD ＝60° ∴∠C ＝180°－∠AOC －∠CAO 第19题②图 C ＝180°－60°－90°=30° ………………………………………………4分 20．（本小题满分8分） 解（1）k 为负数的概率是3 2 ……………………………………………………………3分 （2）画树状图 ……………5分 共有6种情况，其中满足一次函数y ＝kx+b 经过第二、三、四象限， 即k ＜0，b ＜0的情况有2种. ……………………………………………………………6分 所以一次函数y=kx+b 经过第二、三、四象限的概率为62=3 1 ………………………8分 21．（本小题满分8分） （1）解法(一) 设职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元． ……1分 由题意得? ??=+=+17001801800 200y x y x …………………………………………………………3分 解这个方程组得?? ?==5 800 y x ……………………………………………………………4分 答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元. …………………5分 解法（二） 销售每件产品的奖励金额为： －2 3 －1 开始 第一次 第二次 －2 －2 －1 －1 3 3 （1800－1700）÷（200－180）=100÷20=5（元）………………………2分 基本保障工资为：1800-200×5=800（元） 或1700-180×5=800（元）…………4分 答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元……………5分 解法（三） 设销售每件产品的奖励金额为x 元，则基本保障工资为（1800-200x ）元……………1分 根据题意得 （1800-200x ）+180x=1700………………3分 解得 x=5 1800-200x=800（元） 答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元…………………5分 （2）设该公司职工丙六月份生产z 件产品 ………………………………………………6分 由题意得80052000z +≥ ……………………………………………………………7分 解这个不等式得：240z ≥ 答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 ……….………………………………8分 解法（二） 若工资为2000元，则应销售 （2000-800）÷5=240（件） ∴若工资不低于2000元，丙该月至少应销售240件。…………8分 22．解：（1）将A(3，2)分别代入y ＝x k ，y ＝ax 中， 得2＝3 k ，3a ＝2 ∴k ＝6，a ＝3 2 ………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为：y ＝x 6 …………………3分正比例函数的表达式为y ＝3 2 x………………………4（2）观察图象，得 在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值 ……………6分 （3）BM ＝DM ………………………………………………………………………7分 理由(一) ∵S △OMB ＝S △OAC ＝ 2 1 ×|k |＝3 ∴S 矩形OBDC ＝S 四边形OADM + S △OMB +S △OAC ＝3+3+6＝12 即OC·OB ＝12 ∵OC ＝3 ∴OB ＝4 …………………………………………………………………………………8分 即n ＝4 ∴632 m n = = ∴MB ＝ 2 3 MD ＝3－23＝2 3 , ∴MB=MD ………………………………………………………………………………9分 理由（二） 由题意知，A （3，2），M （m,n ） ∴OC=BD=3,OB=CD=n AC=2,BM=m,DM=3-m ∵S 四边形OCDM ＝S 四边形OADM +S △OAC ∴ 2 1 (3-m+3)n=21×3×2+6 6n-mn=18 ∵mn=k=6 ∴n=4…………………………………………………………………………………………8分 ∴m= 64 =1.5 即BM=1.5 ∴DM=3-BM=1.5 ∴BM=DM …………………………………………………………………………………………9分 23．（本小题满分9分） 解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥∴KH ＝AD ＝3. …………………………………1分 在Rt △ABK 中,AK ＝AB·sin45°＝42· 2 2 ＝4 BK ＝AB·cos45°＝42·2 2 ＝4………………2分 在Rt △CDH 中，由勾股定理得，HC ＝2245-＝3 ∴BC ＝BK+KH+HC ＝4+3+3=10 ………………3分 （2）如图②，过D 作DG ∥AB 交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形. ∵MN ∥AB ∴MN ∥DG ∴BG ＝AD ＝3 ∴GC ＝10－3＝7………………………………4分 由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，CN ＝t ，CM ∵DG ∥MN ∴∠NMC ＝∠DGC 又∠C ＝∠C, ∴△MNC ∽△GDC ∴ CG CM CD CN =…………………………………5分 即 5 t ＝7210t - 解得，t ＝ 17 50 ……………………………………6分 (3)分三种情况讨论: ①当NC ＝MC 时，如图③，即t ＝10－2t ∴t ＝10 3 ……………………………………7分 ②当MN ＝NC 时 如图④，过N 作NE ⊥MC 于E 解法一： 由等腰三角形三线合一性质得EC ＝12MC ＝1 2 （10－2t ）＝5－t 在Rt CEN ?中，5cos EC t c NC t -= = 又在Rt DHC ?中，3 cos 5 CH c CD == ∴ 53 5 t t -= 解得t ＝ 25 8 …………………………………………………………………………………8分 解法二： ∵∠C ＝∠C ，∠DHC ＝∠NEC ＝90° ∴△NEC ∽△DHC ∴ DC NC ＝HC EC 即 5t ＝53t - ∴t ＝258 ……………………………………………………………………………………8分 ③当MN ＝MC 时，如图⑤，过M 作MF ⊥CN 于F 点. FC ＝12NC ＝1 2 t 解法一：（方法同②中解法一） cos C ＝FC MC ＝1 2102t t -＝3 5 解得t ＝60 17 解法二： ∵∠C ＝∠C ，∠MFC ＝∠DHC ＝90° ∴△MFC ∽△DHC ∴ HC FC ＝DC MC 即 321 t ＝5210t - ∴t ＝6017 综上所述，当t ＝103、t ＝258或t ＝60 17 时，?MNC 为等腰三角形……………………9分 24．（本小题满分9分） 解：（1）由题意得 129302 b a a b c c - =--+==- ………………………………………………………………………2分 解得 234 32 a b c = ==- ∴此抛物线的解析式为y ＝ 32x 2+3 4 x －2 …………………………………………………3分 （2）连结AC 、BC ．因为BC 的长度一定，所以△PBC 周长最小，就是使PC+PB 最小． B 点关于对称轴的对称点是A 点，A C 与对称轴x ＝－１的交点即为所求的点Ｐ． 设直线ＡＣ的表达式为y=kx+b 则?? ?-==+-2 b 0 b k 3 …………………………………………………………………………4分 解得????? -=-=2 b 32k ∴此直线的表达式为y ＝－3 2 x －2 ……………………………………………………5分 把x ＝－1代入得y ＝－ 34 ∴P 点的坐标为（－1，－3 4 ）……………………………………………………………6分 解法（二） 连结AC 、BC ．因为BC 的长度一定，所以△PBC 周长最小，就是使PC+PB 最小． B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴x ＝－１的交点即为所求的点Ｐ． 设对称轴x ＝－１与x 轴的交点为F,由题意知 OC=2,OA=3,OF=1, PF ∥OD ∴∠APF=∠ACO,∠APF=∠AOC ∴?APF ∽?ACO ………………………………………………………………………5分 ∴ PF AF OC OA = 即3123PF -= ∴PF=43 ∴P 点的坐标为（－1，－ 3 4 ）…………………………………………………………6分 （3）S 存在最大值…………………………………………………………………………7分 解法（一）： ∵DE ∥PC 即DE ∥AC ∴?OED ∽?OAC ∴ OD OE OC OA = 即32m 2OE =- ∴OE ＝3-23m ，AE ＝3-OE ＝2 3 m 方法一： 连结OP S ＝S 四边形PDOE -S △OED ＝S △POE +S △POD -S △OED 第24题图 ＝ 21?（3-23m ）?34+21?(2-m)?1-21?（3-23 m ）?(2-m) ＝-43m 2+23 m …………………………………………………………………………8分 ∵-4 3＜0 ∴当m ＝1时，S 最大＝-43+23＝4 3 ……………………………………………………9分 方法二： S ＝S △OAC -S △OED -S △AEP -S △PCD ＝ 21?3?2-21?（3-23m ）?（2-m ）-21?23m ?34-21 ?m ?1 ＝-43m 2+2 3m ＝233 (1)44m --+ ……………………………………………………8分 ∵-4 3＜0 ∴当m ＝1时，S 最大＝4 3 ……………………………………………………………9分 （3）解法（二）∵CD=m ∴OD=2-m,D 点坐标为D(0,m-2) ∵DE ∥PC, 直线PC 的函数表达式为y ＝－3 2 x －2 设直线DE 的函数表达式为y ＝－3 2 x+（m －2） 当y=0时，－ 3 2 x+（m －2）=0 解得， x=32 m －3 ∴OE=3－32 m 连结OP S ＝S 四边形PDOE -S △OED ＝S △POE +S △POD -S △OED ＝21?（3-23m ）?34+21?(2-m)?1-21?（3-23 m ）?(2-m) ＝-43m 2+23 m …………………………………………………………………………8分 ∵-4 3＜0 ∴当m ＝1时，S 最大＝-43+23＝4 3 ……………………………………………………9分 5 分数 人数（人） 15 6分 0 20 10 8分 10分 第7题图 济南市2010年初三年级学业水平考试 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48 分． 1．2+（－2）的值是 A ．－4 B ．14- C ．0 D ．4 2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为 4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学 记数法表示为 A ．0.284×105 吨 B ．2.84×104吨 C ．28.4×103吨 D ．284×102吨 5．二元一次方程组4 2 x y x y -=?? +=?的解是 A ．37x y =??=-? B ．1 1x y =??=? C ．73x y =?? =? D ．3 1x y =??=-? 6．下列各选项的运算结果正确的是 A ．236(2)8x x = B ．22523a b a b -= C ．623 x x x ÷= D ．222 ()a b a b -=- 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A ．53分 B ．354分 C ．40 3分 D ．8分 8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 第4题图 A ． B ． C ． D ． 第3题图 A B C D E F 第 14题 A B C D P E 第12题 A B C D M N O 第9题图 ⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第11题…… C ．一、三、四象限 D ．二、三、四象限 9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为 A ．1 2 B ． C ． D ．1 10．二次函数2 2y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时 x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．x ＞2 C ．－1＜x ＜2 D ．x ＜－1或x ＞2 11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 A ．2(21)n + B ．2(21)n - C ．2(2)n + D ．2n 12．如图所示，矩形ABCD 中，AB=4，BC=，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 ． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题 中的横线上．） 13．分解因式：2 21x x ++= ． 14．如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右 平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D 的度数是 度． 15．解方程23123x x = -+的结果是 ． 16．如图所示，点A 是双曲线 1 y x =- 在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是 点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ． 17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则 △ABC 外接圆半径的长度为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分7分) ⑴解不等式组：224 x x x +>-?? -?≤ ⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM=CM ． 19．(本小题满分7分) B A C D M 第18题 A C D 第19题 第 21题 (3)- ⑵如图所示，△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，若 求线段AD 的长． 20．(本小题满分8分) 如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）． 请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于 2的概率． 21．(本小题满分8分) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪 BC 边的长． 第20题 A B C N M A M N P1 C P2 B A C M N P1 P2 P200…… …… B 第23题图第23题图1 第23题图第22题 22．(本小题满分9分) 如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A 的坐标为(－2，0)． ⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？ 23．(本小题满分9分) 已知：△ABC 是任意三角形． ⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN=∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，1 3AN AC =，点P1、P2是边BC 的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A 是否正确？请说明你的理由． ⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，1 2010AN AC = ，点P1、P2、……、P2009是边BC 的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________． （请直接将该小问的答案写在横线上．） 24．(本小题满分9分) 如图所示，抛物线 2 2 3y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ． ⑴求A 、B 、C 三个点的坐标． ⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ． ①求证：AN=BM ． ②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值. 济南市2010年初三年级学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B D A B B B C A C 二、填空题 13. 2 (1)x + 14. 70 15. 9x =- 16. 4 17. 三、解答题 18.(1)解：224 x x x +-?? -?＞≤ ① ② 2020年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．（3分）（2020?潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．（3分）（2020?潍坊）下列运算正确的是（） A．2a+3b＝5ab B．a3?a2＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b 3．（3分）（2020?潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（） A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 4．（3分）（2020?潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2020?潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个）141144145146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4 6．（3分）（2020?潍坊）若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m ﹣3的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．（3分）（2020?潍坊）如图，点E 是?ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE =1 2 ，连接BE 并 延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则?ABCD 的周长为（ ） A ．21 B ．28 C ．34 D ．42 8．（3分）（2020?潍坊）关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 9．（3分）（2020?潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y = m x （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞m x 的解集为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1 C ．x ＞1 D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 10．（3分）（2020?潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．﹣7的相反数是（） A．﹣7 B．﹣C．7 D．1 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（） A．B． C．D． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（） A．20°B．35°C．55°D．70° 5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（） A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线 C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 7．化简+的结果是（） A．x﹣2 B．C．D． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（） A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π 2019年山东省潍坊市初中毕业、升学考试 数 学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东省潍坊市，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A ．－2019 B ．12019- C ．1 2019 D ．2019 【答案】B 【解析】2019的倒数为 12019，而12019的相反数为1 2019 -，故选择B ． 【知识点】有理数，相反数，倒数 2．（2019山东省潍坊市，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a =6a B ．a 8÷a 4=a 2 C ．－3(a －1)=3－3a D ．32 91 1)3 9a a =（ 【答案】C 【解析】选项A ：3a ×2a =6a 2；选项B ：a 8÷a 4=a 4；选项C 正确；选项D ：32 6 11)3 9 a a = （，故选择C ． 【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方 3．（2019山东省潍坊市，3，3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A ．10.02亿 B ．100.2亿 C ．1002亿 D ．10020亿 【答案】C 【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿，故选择C ． 【知识点】科学记数法——表示较大的数 4．（2019山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A ．俯视图不变，左视图不变 B ．主视图改变，左视图改变 C ．俯视图不变，主视图不变 D ．主视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A ． 【知识点】三视图 5．（2019山东省潍坊市，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显 示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 【答案】B 2014年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（共 15 小题，每小题3分，共45分） 1. （3分）4的算术平方根是（） A . 2 B . - 2 C.戈 2. （3分）如图，点O在直线AB上，若/仁40°则/ 2的度数是（） A A . 50° 03 B . 60° C . 140° D . 150° 3. (3 分) 下列运算中，结果是a的疋（) A. a2?a3 B . a10%2 C . (a2) 3 D . (-a) 5 4. （3分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（） 2 3 2 4 A . 3.7X10 B . 3.7X10 C . 37X10 D . 0.37X10 6 .（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）u士 〈面 A.主视图的面积为5 C.俯视图的面积为3 7. （3分）化简— '%」的结果是（ ) A . m B .二 IT C . m - 1 D . m _1 8 （3分）下列命题中，真命题是（） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两对角线互相垂直的四边形是菱形 D .两对角线相等的四边形是等腰梯形 9. （3分）若一次函数y= （m - 3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（ D . 16 5. （3分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B .左视图的面积为3 D .三种视图的面积都是4 ) 10. （3分）如图，在？ABCD 中，延长AB 到点E ,使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ,则下列结论不一定成立的 是（ ） A . / E=Z CDF B . EF=DF C . AD=2BF D . BE=2CF 11. （3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团, 那么征征和舟舟选到同一社团 的概率是（ ） A ，上 B . _ C . _ D .丄 3 2 3 [4 13 . （ 3分）如图，O O 的半径为1, △ ABC 是O O 的内接等边三角形，点 D 、E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这 个矩形的面积是（ ） 14 . （3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S o ,将其中的每个数换成该数在 S 0中出现的次数， 可得到一个新序列 S 1,例如序列S o ： （4, 2, 3, 4, 2）,通过变换可生成新序列 S 1： （2, 2, 1, 2, 2）,若S o 可以 为任意序列，则下面的序列可作为 S 1的是（ ） A . （ 1, 2, 1, 2, 2） B . （2, 2, 2, 3, 3） C . （1, 1, 2, 2, 3） D . （1, 2, 1, 1, 2） 2 2 15. （3分）二次函数y=x +bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于x 的一元二次方程x +bx - t=0 （t 为实数） 在-1v x v 4的范围内有 解，则t 的取值范围是（ ） 与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，把△ AOB 沿直线AB 翻折后得到△ AO B , C . （2, 2.；） D . （2. ；, 4） A . 2 B . . ■； C .:; D . 山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F 山东省济南市中考数学试卷含答案解析版 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】 2017年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（） A．0 B．﹣2 C．√5D．3 2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（） A．×104B．×104C．×103D．×103 4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b 于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（） A．40°B．45°C．50°D．60° 5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（） A ． B ． C ． D ． 6．（3分）化简a 2+ab a?b ÷ ab a?b 的结果是（ ） A ．a 2 B ． a2a?b C ．a?b b D ． a+b b 7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ） A ．﹣6 B ．﹣3 C ．3 D ．6 8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A ．{ y ?8x =3 y ?7x =4 B ．{y ?8x =37x ?y =4 C ．{8x ?y =3y ?7x =4 D ．{8x ?y =37x ?y =4 9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ） 2019山东省潍坊市中考数学真题及答案 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．2019的倒数的相反数是（） A．﹣2019 B．﹣C．D．2019 2．下列运算正确的是（） A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9 3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（） A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿 4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（） A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 5．利用教材中时计算器依次按键下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．下列因式分解正确的是（） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分）94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（） 2020年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．±2D． 2．如图所示的几何体，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（） A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 4．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（） A．35°B．45°C．55°D．70° 5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（） A．每月阅读课外书本数的众数是45 B．每月阅读课外书本数的中位数是58 C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 7．下列运算正确的是（） A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2?a3＝a6 C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（） A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（） A．B． C．D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（） A．B．3C．4D．5 11．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是 济南市2019年初三年级学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．5的相反数是（ ） A ．15 B ．5 C ．－1 5 D ．－5 【答案】D 【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5． 故答案选D ． 2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） A ．0.215×104 B ．2.15×103 C ．2.15×104 D ．21.5×102 【答案】B 【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103 ． 故答案选B ． 3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ） A ． 35° B ．30° C ． 25° D ．20° 【答案】B 【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB －∠1＝45°－15°＝30°． ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选B ． 4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 第3题答案图 2 l 1 第3题图 l 2 l 1 【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确； D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 5．下列运算正确的是（ ） A ． a 2＋a ＝2a 3 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(－2a 3)2＝4a 6 D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】C 【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确； 因为a 2·a 3＝a 5，所以B 选项不正确； 因为(－2a 3)2＝(-2)2(a3)2=4a 6， 所以C 选项正确； 因为a 6÷a 2＝a 4，所以D 选项不正确； 故答案选C ． 6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D 【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 7．化简221 11 x x ÷ --的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．2 1 x - D ．2(x +1) 【答案】A 【解析】221 11x x ÷ --＝2(x ＋1) (x －1)?x －11 ＝2x ＋1． 故答案选A ． 8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ） A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位 【答案】B 【解析】图①中的点A 和图②中的点A ′是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A ′，所以B 选项正确． 第8题图 ② M N N 2019年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．（3分）2019的倒数的相反数是（） A．﹣2019B．﹣C．D．2019 2．（3分）下列运算正确的是（） A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9 3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（） A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿 4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（） A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9 6．（3分）下列因式分解正确的是（） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 7．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（） A．97.5 2.8B．97.5 3 C．97 2.8D．97 3 8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接 CD． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E， 连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD?OE 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（） 2017年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（） A．0 B．﹣2 C．D．3 2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（） A．B． C． D． 3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（） A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103 4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（） 第1页（共47页） A．40°B．45°C．50°D．60° 5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（） A．B．C． D． 6．（3分）化简÷的结果是（） A．a2B．C．D． 7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（） A．B． C．D． 9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（） 第2页（共47页） 2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 第I 卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．|1( ) A ．1 B ． 1 C ．1+ D ．1-2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-? B ．50.3610-? C ．63.610-? D ．60.3610-? 3．如图所示的几何体的左视图是( ) 4．下列计算正确的是( ) A ．236a a a ?= B ．33a a a ÷= C ．()2a b a a b --=- D ．331 1()26 a a -=- 5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( ) A ．45 B ．60 C ．75 D ．82.5 6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是： （1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( ) A ．30CBD ∠= B ．2BD C S AB ?= C ．点C 是AB D ?的外心 D ．22sin cos 1A D += 7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( ) A ．22,3 B ．22,4 C ．21,3 D ．21,4 8．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ?放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m n D ．11(,)22m n 或11(,)22 m n -- 9．已知二次函数2 ()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3 D ．4或6 10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标 2011年山东省济南市中考数学试卷 一．选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的．） 1、（2011?济南）3×（﹣4）的值是（） A、﹣12 B、﹣7 C、﹣1 D、12 考点：有理数的乘法。 专题：计算题。 分析：本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．解答：解：3×（﹣4）=﹣12． 故选A． 点评：本题考查了有理数的乘法，属于基础题，解题时要熟记有理数的乘法法则：先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负． 2、（2011?济南）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（） A、B、C、D、 考点：简单几何体的三视图。 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形， 故选B． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题． 3、（2011?济南）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（） A、1595×102 B、159.5×103 C、15.95×104 D、1.595×105 考点：科学记数法—表示较大的数。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：159 500=1.595×105． 故选D． 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4、（2011?济南）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（） A、25 B、28 C、29 D、32.5 考点：中位数。 专题：计算题。 分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可． 解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37， 共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29， 所以这组数据的中位数为29． 故选C． 点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法． 5、（2011?济南）下列运算正确的是（） A、a2?a3=a6 B、（a2）3=a6 C、a6÷a2=a3 D、2﹣3=﹣6 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变 2012年山东省济南市中考数学 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．－12的绝对值是（Ａ） A．12B．－12C． 1 12 D． 1 12 【考点】绝对值． 【专题】 【分析】根据绝对值的定义进行计算． 【解答】解：|－12|=12， 故选A． 【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ） A．115°B．65°C．35°D．25° 【考点】平行线的性质． 【专题】 【分析】由直线a∥b，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数， 又由对顶角相等，即可求得答案． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=∠3=65°． 故选B． 【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用． 3．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（Ｃ） A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5－1=4． 【解答】解：12 800=1.28×104． 故选C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 4．下列事件中必然事件的是（Ｂ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片 【考点】随机事件． 【专题】 【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断． 【解答】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误； B、必然事件，故选项正确； C、是不可能发生的事件，故选项错误； D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误． 故选B． 【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能 不发生的事件． 5．下列各式计算正确的是（Ｄ） A．3x－2x=1B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3?a2=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法． 【专题】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验． 【解答】解：A、3x－2x=x，本选项错误； 山东省济南市2018年 学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12 小题，每小题4分，共48分） 1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） 正面 A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F 2008年山东省济南市中考数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时间120分钟． 第I 卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．－2的绝对值是（ ） A ．2 B ．－2 C ． 12 D ．12- 2．下列计算正确的是（ ） A ．347a a a += B ．347a a a ?= C ．347()a a = D ．632a a a ÷= 3．下面简单几何体的主． 视图是（ ） 4．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方 米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ） A ．362.810? B ．46.2810? C ．46.282810? D ．50.6282810? 5．已知ABC ?在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ?向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（ ） A ．（2-，1） B ．（2，1） C ．（2，1-） D ．（2-，1-） 6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展 捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表： A ．15 B ．20 C ．30 D ．100 7．如图：点A 、B 、 C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72AOB ∠=?，则ACB ∠的度数是（ ） A ．18° B ．30° C ．36° D ．72° 8．如果233211 33a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．1 2a b =??=? B ．0 2a b =??=? C ．2 1a b =??=? D ．11a b =??=? A ． B ． C ． D ． 第5题图 O C B A 第7题图 参照秘密级管理★启用前试卷类型：A 2019年潍坊市初中学业水平考试 数学试题2019.06 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共4页：120分考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．2019的倒数的相反数是（） A．-2019 B．C．D．2019 2．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（） A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿 4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移 走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（） A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变 5．利用教材中时计算器依次按键下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．下列因式分解正确的是（） A．3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B．x2+y2=(-x+y)(-x-y) C．a2+2ab-4b2=(a+2b)2D．-ax2+2ax-a=-a(x-1)2 7．小莹回学10 成绩（分）94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这10 A C D B ★★★★★ 20XX 年山东省济南市中考数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．3×(－4)的值是【 】 A ．－12 B ．－7 C ．－1 D ．12 2．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【 】 3．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2．159500用科学记数法表示为【 】 A ．1595×102 B ．159.5×103 C ．15.95×104 D ．1.595×105 4．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25．这组数据的中位数是【 】 A ．25 B ．28 C ．29 D ．32.5 5．下列运算正确的是【 】 A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2－ 3＝－6 6．不等式组???x ＋2＜3－2x ＜4 的解集是【 】 A ．x ＞－2 B ．x ＜1 C ．－2＜x ＜1 D ．x ＜－2 7．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠A ＝60o，则对角线BD 的长度是【 】 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 8．化简 m 2 m －n － n 2 m －n 的结果是【 】 A ．m ＋n B ．m －n C ．n －m D ．－m －n 9．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80 A ．1120 B ．400 C ．280 D ．80 10．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是【 】 A ． B ． C ． D ． 正面 绝密★启用前 济南市2009年高中阶段学校招生考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷共2页，满分48分；第II卷共6页，满分72分．本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内． 3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．－3的相反数是 A．3 B．－3 C．1 3 D．－ 1 3 2．图中几何体的主视图是 3．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H．∠AGE A．30°B．60° C．120° D．150° 4．估计20的算术平方根的大小在 A．2与3之间B．3与4之间 C．4与5之间D．5与6之间 5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、 “东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数 法表示建筑面积是(保留三个有效数字) A．35.9×5 10平方米B．3.60×5 10平方 米 C．3.59×5 10平方米D．35.9×4 10平方 米 6．若x1，x2是一元二次方程2560 x x -+=的两个根，则 12 x x +的值是 E F D B G A C H 第3题图 A B C D 正面2020年山东省潍坊市中考数学试卷及答案
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